BAB IV PENUTUP
4.1 Kesimpulan Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan pada bab sebelumnya diperoleh kesimpulan sebagai berikut : Persamaan model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial dan model kerusakan inventori dalam tingkat yang bervariasi dan backlog parsial eksponensial, yaitu : 1.
Jenis model inventori kerusakan deterministik.
2.
Model ini hanya berlaku pada satu jenis barang yang sama (homogen).
3.
Kekurangan diijinkan.
4.
Waktu tunggu (lead time) sebesar nol.
5.
Pengisian tak terbatas (infinite).
Sedangkan perbedaan kedua model tersebut dapat dilihat pada tabel 4.1.1. Tabel 4.1.1 : Perbedaan model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial (model inventori A) dan model kerusakan inventori dalam tingkat yang bervariasi dan backlog parsial eksponensial (model inventori B) No. Asumsi Keadaan
Model Inventori A
Model Inventori B
1.
Tingkat permintaan
bergantung pada waktu
bergantung pada harga
2.
Fungsi permintaan
fungsi kuadratik
fungsi turun, kontinu, konveks, kontinu dan diferensiabel
3.
Pengaruh tingkat inflasi ada
tidak ada
4.
Biaya penyimpanan
Berbeda-beda
konstan
tiap
siklus 5.
Tingkat backlog
parsial berupa variabel parsial
meningkat
dan bergantung pada secara
eksponensial
194
195
lamanya waktu tunggu dengan waktu tunggu untuk
pengisian untuk
berikutnya 6.
Horison
penurunan
tambahan berikutnya
perencanaan terbatas
tak terbatas
waktu sistem inventori 7.
Tingkat kerusakan
konstan
berbeda
8.
Fungsi kerusakan
fungsi konstan
fungsi
kontinu
dan
diferensiabel terhadap waktu
Model Matematika dan Solusi Analitik Model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial : ( (
) )
(
(
)
)
dengan syarat batas I P t I N t 0 di t t1 dan I P t I max di t 0 . Solusi sistem ini : ( )
( )
∫
( )
(
)
( ) . Gambar sistem inventorinya :
. /,
(
) (
)
/
196
Kuantitas pesanan terhadap siklus tambahan : ( )
( ( )
.∫
)
(
)
/
Tingkat inventori maksimum per siklus : ( )
( )
∫
(
)
Biaya Pemesanan : Biaya Penyimpanan Inventori : ( )
( )
∫
( )
( )
∫
( )
∫
(
)
Biaya Backorder : ∫ (
)
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
( (
/
.
/
.
/
.
/
.
)) . (
(
.
/
/
. /
/
)) . (
(
.
/
)) .
/
(
(
)) . /
Biaya Penjualan yang Hilang : ∫ 0
(
)
1(
)
.
/ .
/
.
.
.
/
/
. .
/ /
.
. .
/
/
/ /
. /
197
( (
)) . (
(
)) . (
(
/ /
)) .
/
(
(
)) . /
Biaya Pembelian : (Biaya pembelian per unit)*(Kuantitas pesanan dalam satu siklus) ( )
∫
(
)
Pendapatan penjualan per siklus : 0∫
(
) 0
(
)1
.
/
1
Total Keuntungan per waktu : (
)
(
)
Model kerusakan inventori dalam tingkat yang bervariasi dan backlog parsial eksponensial : ( )
( )
( )
( )
dengan syarat batas
( ) ( ) (
)
( )
( )
dan diberikan
Solusi sistem ini : ( ) ( )
( )
( ) ( )
[
∫ (
( ) )
]
( )
∫
( )
.
198
Gambar sistem inventorinya :
Inventori yang ada
Kuantitas Pesanan
Tingkat Inventori
waktu
backorder Penjualan yang Hilang Kuantitas pesanan terhadap siklus tambahan : ( )
(
)
( )
( ) 0∫
1
Tingkat inventori maksimum per siklus : ( )
( )
( )
( )
∫
( )
( )∫
Biaya pesanan per siklus : Biaya penyimpanan per siklus : ∫
( )
( )
( )∫
( )
∫
Biaya backorder per siklus : ∫
,
( )
( )-
(
)
Biaya opportunity penjualan yang hilang per siklus : ( )∫
(
[
)
( )
]
(
)
Biaya pembelian per siklus : ( )
( ) 0∫
1
Pendapatan penjualan per siklus : 0∫
( )
(
)1
( )
( )
(
)
199
Total keuntungan per waktu : (
)
*
+
Teorema Diberikan untuk setiap , diperoleh : a.) Jika ( ̃ )
, maka solusi (
) yang memaksimumkan
b.) Jika ( ̃ )
, maka nilai optimal terhadap
| ) tidak
̃ ).
(
hanya dijamin ada tetapi juga tunggal dan
(
adalah
.
Algoritma Langkah 1 : Mulai dengan dengan
dan
,
: solusi dari ( )
Langkah 2 : Masukkan
dan ̃
(
) ( )
(
)
ke dalam persamaan (3.2.3.11) yaitu ̃ .
untuk mendapatkan nilai yang sesuai dalam
Lalu dari persamaan (3.2.3.13) untuk menghitung ( ̃ ). Langkah 3 : Jika ( ̃ )
maka lanjut ke langkah 4.
Sebaliknya, jika dengan
,
: bilangan positif yang cukup kecil dan himpunan
maka kembali ke langkah 2. Langkah 4 : Dari persamaan (3.2.3.13) untuk menemukan nilai optimal sedemikian sehingga ( )
dan dari persamaan (3.2.3.11) untuk
mendapatkan nilai yang sesuai dalam
yaitu
untuk harga jual
yang diberikan. Langkah 5 : Gunakan hasil langkah 4 untuk menentukan optimal
oleh
persamaan (3.2.3.16). Langkah 6 : Jika perbedaan diantara maka ( Sebaliknya, himpunan
dan
cukup kecil, himpunan
) adalah solusi optimal dan berhenti. dan kembali ke langkah 2.
200
Contoh Numerik Perusahaan roti Sanque memproduksi kue ulang tahun mini setiap triwulan. Diketahui perusahaan tersebut menyediakan biaya tambahan Rp 250.000.000,00 per pesanan, biaya pembelian Rp 8.000.000,00 per unit, biaya penyimpanan Rp 500.000,00 per unit per unit waktu, biaya backorder Rp 2.000.000,00 per unit per unit waktu, biaya penjualan yang hilang Rp 2.000.000,00 per unit, fraksi permintaan tetap 2 per unit, kedua fraksi dari permintaan yang berubah terhadap waktu 1 per unit, tingkat inflasi 0,1. Perusahaan tersebut menetapkan tingkat ,
permintaan dengan rumus 25 – 0,5 ,
- dan tingkat kerusakan
,dengan parameter, serta tingkat backlog sebesar
skala parameter dan ,dengan
bentuk
waktu tunggu untuk
pengisian berikutnya. Tentukan waktu tingkat inventori mencapai nol, panjang periode selama kekurangan diperbolehkan, biaya total per satuan waktu, harga penjualan optimal per unit, kuantitas pesanan per siklus dan total keuntungan per waktu ! Penyelesaian : Diketahui data (dalam juta rupiah) sebagai berikut : : 250 per pesanan : 8 per unit : 0,5 per unit per unit waktu : 2 per unit per unit waktu : 2 per unit : 2 per unit : 1 per unit : 1 per unit : ( ) : 25 – 0,5 ( ): Tingkat backlog : :
,
,
-
201
Hasil Perhitungan : Model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial : - waktu tingkat inventori mencapai nol
hari
- panjang periode selama kekurangan diperbolehkan - harga penjualan optimal
per unit (dalam juta rupiah)
- kuantitas pesanan - total keuntungan per waktu
hari
unit per siklus (
)
(dalam juta rupiah)
- biaya total persediaan per satuan waktu
(dalam juta rupiah)
Model kerusakan inventori dalam tingkat yang bervariasi dan backlog parsial eksponensial : - waktu tingkat inventori mencapai nol
hari
- panjang periode selama kekurangan diperbolehkan - harga penjualan optimal
per unit (dalam juta rupiah)
- kuantitas pesanan - total keuntungan per waktu
hari
unit per siklus (
)
- biaya total persediaan per satuan waktu
(dalam juta rupiah) (dalam juta
rupiah)
4.2 Saran Pembahasan yang dilakukan pada bab sebelumnya hanya terbatas pada asumsi yang tergambarkan dari kedua model di atas. Oleh karena itu, masih dapat dilakukan pengembangan lebih lanjut untuk model kerusakan inventori lainnya.
