BAB III DATA DAN METODE PENGOLAHAN DATA
3.1
Data
Data yang digunakan adalah data kecepatan arus di perairan Selat Lifamatola dan untuk mendeteksi mendeteksi korelasinya dengan fenomena El Niño dan La Niña pada tahun-tahun 2004 sampai 2006 digunakanlah data Indeks Osilasi Selatan (SOI) pada perioda waktu tersebut. Data kecepatan arus ini diperoleh dari proyek riset INSTANT yang merupakan kerjasama antara Amerika Serikat, Australia, Perancis, Belanda, dan Indonesia. Program INSTANT ini dimulai pada tahun 2003 dengan latar belakangnya adalah meninjau variasi Arlindo yang mempengaruhi suhu muka laut, skala besar fluks laut-atmosfer dan ENSO (El Niño dan La Niña), serta monsun. Perubahan sifat-sifat laut tersebut sangat mempengaruhi perubahan iklim seperti fenomena El Niño yang membawa dampak kekeringan dan La Niña yang membawa dampak banjir di daerah Indonesia. Selain itu, pengaruh Arlindo ini juga mempengaruhi kegiatan migrasi ikan dan penangkapan ikan, serta kegiatan pelayaran.
Tahap-tahap dalam ekspedisi INSTANT meliputi: 1. Tahap pemasangan mooring INSTANT atau Deployment Cruise (Desember 2003-Februari 2004) 2. Tahap pengangkatan dan pemasangan mooring kembali atau Rotation Cruise (Juni-Juli 2005), dan 3. Pengangkatan mooring INSTANT (November-Desember 2006).
Fokus kegiatan INSTANT adalah pengukuran dan kajian mengenai Arlindo dan dinamika laut Indonesia melalui data-data yang direkam selama 3 tahun pada alat-alat yang terangkai dalam mooring INSTANT yang dipasang di daerah Selat Makassar, Celah Lifamatola, Selat Lombok, Selat Ombai, dan Celah Timor.
III-1
Selain pemasangan mooring INSTANT untuk pengukuran data oseanografi fisik juga dilakukan pengambilan data oseanografi biologi dan kimia.
Nama
Kecepatan arus
Lintang
Bujur
1˚ 49’ 05,88’’
126˚ 57’50,80’’
Tanggal
Tanggal
Jumlah
Mulai
Akhir
Hari
27-Jan-04
4-Des-06
1043
Selat Lifamatola
3. 2
Metode Pengolahan Data
3.2.1 Metode Low Pass Filter Data arus per 1 jam difilter dengan menggunakan filter frekuensi lolos rendah (lowpass filter) untuk menghilangkan data dengan periode kurang dari 48 jam. Hal ini bertujuan untuk menghilangkan data pasang surut yang memperlihatkan fluktuasi data yang sangat besar sehingga hasilnya adalah hanya berupa trend dari data sehingga analisisnya lebih mudah untuk dilakukan, (Magetsari, 2005). Tinjau deret waktu sebagai :
n = 0,1,2,...., N − 1
x(t n ) = x n ,
(3.1) dimana waktu pengamatan pada waktu diskrit t n = t o + nΔt dengan t 0 adalah waktu mula-mula dan Δt adalah selang waktu.
Bentuk umum filter adalah sebagai berikut : yn =
M
∑h x
k =− M
k
n−k
+
L
∑g j = −1
j
y n − j , n = 0,1,2,..., N − 1
(3.2)
III-2
dimana M, L adalah integer dan hk , g j
adalah fungsi pembobotan yang
diklasifikasikan sebagai filter rekursif dengan keluaran (output) menggunakan feed back loop, khususnya dengan suku somasi kedua. Respon Impuls : filter linier nonrekursif diperoleh dari konvolusi yn =
M
∑h x
k =− M
k
n−k
+
L
∑h j = −1
n−k
x k , n = 0,1,2,....., N − 1
(3.3) dimana hk , pembobotan waktu invarian dan N adalah jumlah data. Untuk filter yang simetri, konvolusi domain waktu menjadi : M
y n = ∑ hk ( x n − k + x n + k ),
n = 0,1,2,......, N − 1
k =0
(3.4) dimana hk = h− k . Persamaannya menjadi : yn =
M
∑h δ
k =− M
k
0,n − k
= hn
(3.5) Respon Frekuensi : transformasi Fourier dari y (t n ) dalam persamaan adalah M
y (ω ) =
∑y e
n=− M
=
−iω0 Δt
n
M
∑ hk e −iωk Δt
n=− M
M
∑x
n=− M
n−k
e −iωn − k Δt
= H (ω ) X (ω ) (3.6)
Jadi konvolusi dalam domain waktu adalah merupakan perkalian dalam domain frekuensi.
III-3
Fungsi
H (ω ) = Y (ω )(ω ) =
M
∑h e
−iωΔt
k
k =− M
(3.7)
ω = ω0 =
Dimana
2πn NΔt
N=0,1,2,....N/2 disebut sebagai respon frekuensi yang menentukan bagaimana komponen Fourier secara khusus yang dimodifikasi sebagai bentuk dari masukan (input) menjadi (output). Untuk filter yang simetri, fungsi transfer disederhanakan menjadi : M
H (ω ) = h0 + 2 ∑ hk cos(ωkΔt ) k = −1
(3.8) Bobot hk diperoleh dari invers transformasi Fourier
hk =
N 2
∑ H (ω )e
−iω0 Δt
n=− N 2
(3.9) Secara umum H (ω ) adalah fungsi kompleks yang dapat ditulis dalam bentuk : H (ω ) = H (ω ) e iφ (ω )
(3.10) dimana amplitudo H (ω ) disebut sebagai gain filter dan φ (ω ) sebagai phasa lag filter. Power P(ω ) fungsi transfer diberikan oleh : P (ω ) = H (ω ) H (−ω ) = H (ω ) * H (ω ) = H (ω )
2
(3.11) dan untuk low-pass filter berlaku :
H (ω ) = 1, ω ≤ ω c H (ω ) = 0, ω c ≤ ω
III-4
3.2.2 Analisis Spektral
Analisis spektral dilakukan untuk menghitung periode dan frekuensi dari anomali suhu permukaan laut dan untuk menunjukkan adanya sinyal-sinyal dengan periode 27 tahun yang merupakan periode ulang El Niño/La Niña.
Informasi yang dapat diperoleh dari spektral analisis adalah frekuensi/periode yang dominan. Pada analisis spektral ini dilakukan teknik Fast Fourier Transform (FFT) untuk mendekomposisi signal, merubah data yang awalnya dalam domain waktu ke dalam domain frekuensi.
Analisis Fourier merupakan metode yang digunakan untuk mengidentifikasi komponen periodik data deret waktu oseanografi yang mendekati stasioner.
y (t ) = y (t ) + ∑ [ A p cos(ω p t ) + B p sin(ω p t )] p
(3.12) dimana: y(t) = deret waktu [0,T] A p , B p = konstanta (koefisien Fourier)
ω p = frekuensi sudut P = integer (1,2,3,.....)
ω t = 2πf =
2π T
T = total panjang deret waktu
Metode Fourier mensyaratkan ekspansi menjadi deret sinus
dan cosinus. Fast
Fourier Transform (FFT) adalah suatu cara untuk mempercepat perhitungan dengan akurasi metode Fourier.
III-5
Total energi sinyal dihitung sebagai, ∞
E = ∫ Y (t ) 2 dt < ∞ −∞
(3.13) dimana y(t) adalah integral mutlak dari domain masukan dan Transformasi Fourier y(f) dari y(t) dengan transformasi standar ∞
Y ( f ) = ∫ y (t )e −i 2πft dt −∞
(3.14a) ∞
y (t ) = ∫ Y ( f )e i 2πft df = −∞
1 2π
∫
∞
−∞
Y ( f )e1αt dω
(3.14b) dimana e i 2πft = cos(2πft ) ± i sin(2πft ) , dimana f adalah frekuensi dalam putaran per satuan waktu dan ω adalah kecepatan sudut dalam radian per satuan waktu.
Kuadrat modulus dari transformasi Fourier untuk semua frekuensi 2 SE ( f ) = Y ( f ) *Y ( f ) = Y ( f )
(3.15) adalah spectral energy density (ESD).
dan kekekalan energi Parseval untuk data yang diskrit menjadi : N
Δt ∑ y n n =1
2
N −1
= Δf ∑ Yk
2
k =0
(3.16) dimana Δf = 1
( N Δt )
Algoritma Fast Fourier Transform
III-6
Tinjau deret waktu Xt dimana t=0, 1, 2, 3,...N. Untuk memperoleh transformasi Fourier X m = X (m / NΔt ) dengan m=0,1,....., N-1, mula-mula dilakukan partisi xt menjadi yt dan zt dimana yt=x2t-1 dan zt=x2t, t=1,2,......N/2, sehingga deret yt memuat nilai (x2,x4,...). Kedua fungsi mempunyai nilai N/2 dan transformasi Fourier adalah
YmN / 2 =
2 N
N /2
Z mN / 2 =
2 N
N /2
∑y t =1
t
⎡ (−i 4πtm) ⎤ exp ⎢ ⎥⎦ N ⎣
(3.17a)
∑z t =1
t
⎡ (−i 4πtm) ⎤ exp ⎢ ⎥⎦ N ⎣
(3.17b)
dimana superskrip digunakan untuk mencatat jumlah data yang digunakan dalam ekspansi. Sedangkan X m( N ) , Ym( N ) , Z m( N ) mempunyai hubungan sebagai berikut
2 N
X mN / 2 =
i =N
N /2
∑x t =1
N /2
t
⎡ (−i 4πtm) ⎤ exp ⎢ ⎥⎦ N ⎣
⎡
∑⎢y t =1
⎣
t
⎡ (−i 4πtm) ⎤⎤ ⎡ (−i 4πtm) ⎤ exp ⎢ (2t − 1)⎥ + z t exp ⎢ (2t )⎥ ⎥ N N ⎣ ⎦⎦ ⎣ ⎦
(3.18)
=
1 ⎡ (i 2πm ⎤ N / 2 1 N / 2 exp ⎢ Ym + Z m 2 2 ⎣ N ⎥⎦
⎛N⎞ ,0 ≤ m ≤ ⎜ ⎟ − 1 ⎝2⎠
sehingga
X mN+ N / 2 =
⎡ ⎛ 2π ⎞⎛ N ⎞⎤ N / 2 1 N / 2 1 exp ⎢i⎜ ⎟⎜ m + ⎟⎥Ym + Z m 2 2 ⎠⎦ 2 ⎣ ⎝ N ⎠⎝
⎡ ⎛ 2πm ⎞⎤ N / 2 1 N / 2 1 ⎛N⎞ = − exp ⎢i⎜ ⎟⎥Ym + Z m ,0 ≤ m ≤ ⎜ ⎟ − 1 2 2 ⎝2⎠ ⎣ ⎝ N ⎠⎦ (3.19)
III-7
kemudian
X mN =
⎡ ⎛ 2πm ⎞⎤ N / 2 1 N / 2 1 ⎛N⎞ exp ⎢i⎜ ⎟⎥Ym + Z m ,0 ≤ m ≤ ⎜ ⎟ − 1 2 2 ⎝2⎠ ⎣ ⎝ N ⎠⎦
dan
⎡ ⎛ 2πm ⎞⎤ N / 2 1 N / 2 1 ⎛N⎞ X mN− N = − exp ⎢i⎜ ⎟⎥Ym + Z m ,0 ≤ m ≤ ⎜ ⎟ − 1 2 2 2 ⎝2⎠ ⎣ ⎝ N ⎠⎦ (3.20)
Transfomasi Fourier untuk deret xt diperoleh dari deret Fourier (deret yt,
zt).Transformasi Fourier ini biasanya digunakan langsung untuk deret yang pendek.
3.2.3
Metode Korelasi Silang
Metode korelasi silang bertujuan untuk mengetahui keterkaitan antara fluktuasi nilai Indeks Osilasi Selatan, yang menunjukkan kejadian fenomena El Niño atau La Niña, terhadap variabilitas nilai Arlindo di Selat Lifamatola. Analisis ini dilakukan untuk melihat pengaruh dari fenomena El Niño atau La Niña terhadap variabilitas nilai Arlindo di Selat Lifamatola. Analisis korelasi silang ini menggunakan selang kepercayaan 95% (α=0,05%) dengan
lag time (ketertinggalan waktu) yang berbeda-beda. Hipotesa yang digunakan pada saat terjadi El Niño (La Niña) maka Arlindo akan mengalami penurunan (kenaikan) nilai. Hal ini mengindikasikan bahwa terdapat nilai korelasi negatif antara nilai Indeks Osilasi Selatan (SOI) terhadap komponen arus arah Timur-Barat (komponen
U) dan nilai komponen arus arah Utara-Selatan (komponen V).
Jumlah data (N) yang dikorelasikan antara Indeks Osilasi Selatan (IOS) terhadap data Arlindo adalah 36 bulan, dengan derajat kebebasan (v)=N-1=35 (nilai koefisien korelasi signifikan rp = 0.325).
III-8
Persamaan yang digunakan dalam analisis korelasi silang dengan fungsi koefisien korelasi rxy adalah sebagai berikut : rxy =
C xy (τ ) SxS y
dimana :
r
:
koefisien korelasi, merupakan besaran tak berdimensi (-1 ≤ r ≤ 1)
x, y
:
variabel yang dikorelasikan
Cxy
:
fungsi kovariansi silang
C xy (τ ) = E [{ y (t ) − μ}{x(t + τ ) − μ x }]
= Sx, Sy : Sx =
1 N −k
∑ (y
N −k i =1
i
)(
− y xi + k − x
)
simpangan baku untuk variabel x dan y
(
1 N ∑ xi − x N − 1 i =1
)
2
dan fungsi korelasi silang ditulis sebagai:
R xy (τ ) ≡ E{ y (t ) x(t + τ )} =
1 N −k
N −k
∑y x i =1
i
i+k
Dimana τ = τk = kΔt (k = 0,1, ..., M) adalah lag time untuk k sampel dengan penambahan waktu dan M<
III-9
3.3
Langkah dan Diagram Alur Pengerjaan (Flowchart)
Data Kecepatan Arus 2004-2006
Filter Data 48 Jam
Analisa Spektral
Pengolahan Arus (Polar)
Data SOI
Periode-Periode Pasut dan ENSO
Korelasi Silang
Analisa dan Pembahasan
Kesimpulan dan Saran
Gambar 3.1. Bagan Alir Pengerjaan Metode Tugas Akhir
III-10
III-11
Data Kecepatan Arus 2004-2006
Filter Data 48 Jam
Analisa Spektral
Pengolahan Arus (Polar)
Data SOI / SST Nino 3.4
Periode-Periode Pasut dan ENSO
Korelasi Silang
Analisa dan Pembahasan
Kesimpulan dan Saran
III-12
