BAB 4 ANALISIS DAN MINIMISASI RIAK TEGANGAN DAN ARUS SISI DC

BAB 4 ANALISIS DAN MINIMISASI RIAK TEGANGAN DAN ARUS SISI DC

4.1

Pendahuluan

Sampai saat ini, penelitian mengenai riak sisi DC pada inverter PWM lima-fasa pada ggl beban sinusoidal belum pernah dilakukan. Analisis yang dilakukan terutama pada riak arus masukan inverter bertujuan untuk menentukan spesifikasi dari filter kapasitor dc. Dalam melakukan analisis harmonisa total pada tegangan sisi dc inverter PWM fasa-banyak arus saluran keluaran dapat diasumsikan sinusoidal dan sumber tegangan dc bebas dari riak dan memiliki nilai yang konstan Ed. Apabila sumber dc didapatkan langsung dari penyearah, dapat diasumsikan bahwa harmonisa yang dihasilkan dapat dihitung secara terpisah. Arus saluran keluaran sinusoidal dapat ditulis sebagai : i1  2 I l sin     2  i2  2 I l sin    5  4  i3  2 I l sin    5  6  i4  2 I l sin    5  8  i5  2 I l sin    5 

(4.1)                

(4.2)

(4.3) (4.4) (4.5)

dimana Il merupakan nilai rms dari arus saluran keluaran dan φ merupakan sudut faktor daya beban

23

4.2

Analisis Umum Riak Sisi DC Inverter PWM Lima-Fasa

Berdasarkan gambar 3.1 arus kapasitor dc didapatkan melalui hubungan : ic  iL  id

(4.6)

Apabila arus dibagi kepada komponen rata-rata dan komponen riaknya, maka persamaan (4.6) dapat ditulis ulang sebagai : ~

~

~

I c  ic  I L  iL  I d  id

(4.7)

Arus rata-rata yang mengalir melalui kapasitor dc, I c sama dengan 0 dan I L = I d sehingga komponen riak dari arus filter kapasitor dc adalah : ~

~

~

ic  iL  id

(4.8)

Ketika nilai kapasitansi dari filter kapasitor dc sangat besar, maka komponen riak arus sumber dapat diasumsikan sangat kecil apabila dibandingkan dengan arus masukan inverter, sehingga riak arus dari kapasitor dapat diaproksimasi sebagai : ~ ~   ic   id   id  I d   

(4.9)

Berdasarkan persamaan (4.9) komponen riak dari tegangan filter kapasitor dc dapat dihitung dengan hubungan: ~

vd 

1 Cd



~

 ic dt

1 Cd

 i

d

(4.10)



 I d dt

Dengan mengasumsikan bahwa tidak ada rugi-rugi pada inverter, daya masukan dan daya keluaran dapat dianggap sama maka arus sisi dc rata-rata adalah : Ed I d  5VI l cos  (4.11) 5 I m cos  Id  l (4.12) 2 2 Dengan I l dan  adalah nilai rms dan sudut faktor daya dari arus saluran keluaran. Gambar 4.1 menunjukkan sinyal modulasi lima-fasa yang digunakan.

24

Gambar 4.1 Sinyal modulasi lima-fasa

Pada gambar 4.2 diperlihatkan bentuk gelombang PWM pada satu periode penyaklaran yang valid selama interval A pada gambar 4.1.

(a)

(b)

(c)

Gambar 4.2 Gelombang PWM pada satu periode switching (a)sinyal referensi dan sinyal carrier (b) keadaan switching masing–masing fasa (c)Arus masukan dc id

25

Dari gambar 4.2(a) didapatkan hubungan antara T0 , T1 , T2 , T3 , T4 , T5 dengan Ts yaitu: 4T0 TS 4T1 TS 4T2 TS 4T3 TS 4T4 TS 4T5 TS

VT  v1 VT v v  1 5 VT v v  5 2 VT v  v4  2 VT v v  4 3 VT V  v3  T VT 

(4.13) (4.14) (4.15) (4.16) (4.17) (4.18)

Dimana VT adalah amplitudo sinyal carrier (sinyal segitiga). Sinyal referensi yang digunakan pada analisis adalah sinyal reeferensi pada persamaan (3.1)-(3.5). Untuk memudahkan analisis, amplitudo dari sinyal segitiga diasumsikan 1. Hubungan antara arus sisi dc, switching states, dan arus sisi ac dari inverter lima-fasa dapat dituliskan sebagai :

id  S1i1  S 2 i2  S3 i3  S 4 i4  S 5 i5

(4.19)

Bentuk gelombang dari arus masukan dc selama satu periode switching yang ditunjukan oleh gambar 4.3 dapat dituliskan sebagai : 0   i1  i1   i1   i1  id   0 i 1  i1   i1   i1 0 

t 0  t  t1

 i5

 i5  i2    i4  i3   i5  i2  i 4   i3  i5  i2  i 4   i3

 i5  i2    i4  i3   i5

t1  t  t 2 t 2  t  t3 t3  t  t 4 t 4  t  t5 t5  t  t7

(4.20)

t 7  t  t8 t8  t  t9 t 9  t  t1 0 t1 0  t  t1 1 t1 1  t  t1 2

26

4.3

Analisis Riak Arus Sisi DC Inverter PWM Lima-Fasa

Nilai rata-rata kuadrat dari riak arus sisi DC Inverter PWM lima-fasa pada satu perioda sinyal segitiga diturunkan berdasarkan bentuk gelombang dari arus masukan dc selama satu periode penyaklaran pada persamaan (4.20), yaitu :

1 I  TS 2 d

2  TS

 i12

t0 TS

 t

id2 dt

0

T3 T2 T4  2  2 2   i1 dt    i1  i5  dt    i3  i4  dt   i32 dt   0  0 0 0 T1

2T1 2T 2 2T3 2 2T2   i1  i5    i3  i4   i32 4 TS TS TS TS

(4.21)

Dengan mensubstitusikan persamaan (4.1)–(4.5) dan kombinasi persamaan (4.14)-(4.17) dan (3.1)-(3.5) dengan b = 0 ke dalam persamaan (4.21), hasil yang didapat adalah :

1          2 sin  3  5  2   sin    sin   5   sin   5  2          1  2 1  3    Id2  mIl2  sin    2   sin   2   cos    2   5 2  10     2   1   2   sin  3   2   5   2  

(4.22)

Nilai rata-rata kuadrat dari persamaan (4.22) pada interval A pada gambar 4.1 adalah : 

I d2 , av 

5

2

I d d  3 2

10



5 I l2 m  4 

2  2     2    2  sin    sin    cos     2sin    sin    3  5  3  5  5  5

     

(4.23)

Karena prosesnya yang simetris maka hasil yang diperoleh dari perioda 36 derajat yang lain akan sama.

27

Nilai rms dari komponen riak arus pada sisi dc diperoleh dengan menggunakan hubungan : Id  I d2,av  I d2

(4.24)

Dengan mensubstistusikan persamaan (4.12) dan (4.23) ke persamaan (4.24) maka hasil yang diperoleh adalah : Id  Il

m  20   2  10      25  2    2   m  cos     2sin    sin      sin    sin       3   5  3  5  8 5  5    (4.25)

Dengan menggunakan nilai numeriknya, persamaan nilai rms riak arus masukan inverter PWM lima-fasa, adalah : Id  I l

 693  6022 25  2    m  cos    m  926  587 8  

(4.26)

Dari persamaan di atas dapat diketahui bahwa nilai rms dari komponen riak arus sisi DC Inverter PWM lima-fasa tidak dipengaruhi oleh s0 karena merupakan fungsi dari selisih dua sinyal referensi sehingga faktor s0 tidak akan berpengaruh. Pada persamaan (4.26) di atas dapat diketahui bahwa frekuensi penyaklaran tidak memberikan pengaruh pada nilai rms dari komponen riak arus masukan inverter. Oleh karena itu, kita tidak dapat mengurangi riak arusnya dengan meningkatkan frekuensi penyaklaran.

4.4

Analisis dan Minimisasi Riak Tegangan Sisi DC Inverter PWM LimaFasa

Komponen riak tegangan filter kapasitor dc dapat diturunkan berdasarkan persamaan (4.10) dan (4.12) serta bentuk gelombang arus masukan dc pada gambar 4.2(c), yaitu :

28

 t  t0    i1   T0   I  1   t  t1   d     i  i i  T0   1  1  T1   1 5  1   t  t 2    Id   Id   T   i1  1  T   i1  i5  1  T   i1  i5  1   t  t   1   2   3  0  I d Id Id         i3   1   t  t5   T5    Id   Id  vd   t  t6  Cd  T   i3  1   t  t   7  5  I d     i1  i i  i i   1  T1   1 5  1  T2   1 5  1   t  t9   T0    Id   Id   Id         T0   i1  1  T1   i1  i5  1   t  t10    Id   Id    i1    T0   I  1   t  t11   d    t  t12  

untuk t 0  t < t1 untuk t1  t < t 2 untuk t 2  t < t 3 untuk t 3  t < t 4 untuk t 4  t < t 5 untuk t 5  t < t 7 untuk t 7  t < t 8 untuk t 8  t < t 9 untuk t 9  t < t10 untuk t10  t  t11 untuk t11  t  t12

(4.27) Nilai rata-rata kuadrat dari riak tegangan kapasitor selama satu periode penyaklaran dapat dihitung dengan mengintegralkan nilai kuadrat dari masingmasing nilai pada persamaan (4.27) selama periode t0 sampai t12 . Karena riak tegangan simetris pada titik t  t6 pada sumbu waktu, maka integrasi dapat dilakukan hanya pada setengah periode penyaklaran, yaitu :

1 Vd  TS 2

t0 TS

 t

vd2 dt

(4.28)

0

29

2 T1 T0    i1   2   t dt   T0    1 t  dt  I 0   d   0    2  T2    i1   i1  i5    T    1 T1    1 t  dt  2   0 Id Id   I     2 0     2 d Vd    (4.29)   T 2 TS  Cd   3   i1   i1  i5  i i     1 T2   1 5  1 t  dt     T0    1 T1    Id   Id   Id     0  T4  2 T5  i3      2    T5   I  1 t  dt   t dt   d   0  0 

Hasil dari pengintegralan adalah : 2 2     3  i1 3  i1  i5  3 T1  T2   1  1  Id Id   T0      2 2  i1  T0 T1   1   3  T0 T1   3 3  Id    2     T T  T  i1  1    T 2 T  T  i1  1    i1  i5  1   1 2 0 1  2 0  Id   Id   Id      2    3  i3  i4 1 T   2    3 2 I d2   Id   T  T  T  i1  1   T  i1  i5  1    Vd2      3  0 1  2  2  3 TS C d   Id    Id      T 2  i3  i4  1   T  T  i1  1   T  i1  i5  1         0 1  2   3  I d  I I   d   d    2     i   T43  3  1  Id  i3  T53     2 2  T4 T5   1    T4 T5   3  Id  3      

(4.30)

Dengan mensubstitusikan kombinasi persamaan (4.13)-(4.18) dan (3.1)(3.5) ke dalam persamaan (4.29) didapatkan nilai rata-rata riak tegangan filter kapasitor dc yang merupakan fungsi dari arus rms keluaran

 Il  ,

periode

penyaklaran TS  , filter kapasitor dc  Cd  , sudut fasa   , dan sudut faktor daya

  . Vd2  f  I l , TS , Cd ,  ,  , s0 

(4.31)

30

Nilai minimum dari riak tegangan pada persamaan (4.31) didapatkan dengan cara menurunkan (4.31) terhadap s0 , yaitu dVd2 0 ds0

(4.32)

Hasilnya adalah s0  0

(4.33)

Dari hasil yang didapatkan, terlihat bahwa sinyal modulasi optimum yang menghasilkan riak tegangan sisi DC inverter PWM lima-fasa pada kondisi ggl beban sinusoidal yang paling minimum sama dengan sinyal modulasi optimum yang digunakan untuk menghasilkan riak arus keluaran yang paling minimum yaitu sinyal modulasi sinusoidal murni. Nilai rms riak tegangan filter kapasitor dc dengan sinyal modulasi sinusoidal murni didapat dengan persamaan : 

vd ,h 

5



2

 V

2 d

(4.34)

dt

3 10

Dengan mensubstitusikan hasil dari persamaan (4.31) ke persamaan (4.32) didapat nilai rms riak tegangan filter kapasitor dc Inverter PWM Lima-fasa pada kondisi ggl beban sinusoidal adalah : vd ,h

4.5

T I  25 599 25 2  2 95   S l m   m m  cos   m 512  71340  Cd  384 1690

1

2

(4.35)

Penutup

Pada bab ini telah diturunkan persamaan riak arus sisi DC Inverter PWM lima-fasa pada kondisi ggl beban non-sinusoidal. Dari persamaan tersebut terlihat bahwa riak arus masukannya tidak dipengaruhi oleh penyaklaran,

sehingga

meningkatkan

frekuensi

s0

dan frekuensi

penyaklaran

tidak

akan

mengurangi riak arus masukan yang dihasilkan.

31

Pada persamaan (4.26) di atas dapat diketahui bahwa frekuensi penyaklaran tidak memberikan pengaruh pada nilai rms dari komponen riak arus masukan inverter. Oleh karena itu, kita tidak dapat mengurangi riak arusnya dengan meningkatkan frekuensi penyaklaran. Sinyal modulasi optimum yang dapat menghasilkan riak tegangan sisi dc yang paling minimum dari inverter PWM lima-fasa pada ggl beban sinusoidal adalah sinyal modulasi sinusoidal murni. Riak tegangan pada sisi dc merupakan fungsi dari sudut faktor daya beban dan nilainya akan semakin lebih kecil pada faktor daya beban yang kecil.

32