ARUS,HAMBATAN DAN TEGANGAN GERAK ELEKTRIK
Oleh : Sabar Nurohman,M.Pd
Ke Menu Utama
Lihat Tampilan Berikut:
ARUS Arus listrik didefinisikan sebagai banyaknya muatan yang mengalir melalui suatu luas penampang tiap satuan waktu. i r vd
+ +
r+ vd
i r vd
E
+
r vd
r vd
-
E
dQ I= dt
-
+
+ +
r vd
+
-
-
dV vd dt r r r r r r r vd v v vd vd vd vd d d + r + ++ r + + ++ r + + + r+ + vd vd vd vd r r r r v v v vd + d + d + d + +
+
Apabila dalam suatu penampang konduktor dengan luas A terdapat n buah partikel persatuan volume yang bermuatan q bergerak dengan kecepatan Vd selama rentang waktu dt, maka besarnya kuat arus :
+
+
dQ nqAvd dt I= = dt dt I = nqvd A
Kerapatan arus menyatakan besarnya arus persatuan luas penampang, dirumuskan sbb :
r I r J = = n q vd A
I = nqvd A
Dalam percobaannya, rasio antara medan listrik E dan Kerapatan arus J “selalu” konstan. Besaran yang menunjukan rasio E dan J disebut sebagai resistivitas (ρ) : r r E J ρ = v atau σ = r J E 1 Jadi : ρ = − − > σ = Konduktivitas
σ
HAMBATAN (RESISTENSI) Hukum Ohm dapat dituliskan sbb :
r r E = ρJ
Berdasarkan uraian sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa V=Ed atau jika panjang konduktor L maka V=EL, sedangkan J adalah rapat arus (I/A), jadi persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut :
V ρI ρL = atau V = I L A A Persamaan di atas memperlihatkan bahwa arus total I sebanding dengan selisih potensial V. Rasio V terhadap I untuk sebuah konduktor dinamakan Hambatan (resistensi)
V V = RI − − > R = I
Dengan demikian maka :
L 1 L R = ρ = A σ A
Grafik Hubungan antara Resistivitas dengan Suhu ρ = f (t )
ρ ρ0
Kemiringan :
ρ0α T0
T
ρ = ρ 0 + at + bt 2 .... ρ = ρ 0 + at ρ = ρ 0 + ρ 0αt ρ = ρ 0 (1 + αt ) R = R0 (1 + αt )
Warna
Nilai
faktor pengali
Hitam
0
1
Coklat
1
10
1%
Merah
2
100
2%
Jingga
3
1.000
Kuning
4
10.000
Hijau
5
100.000
Biru
6
106
Violet
7
107
Abu-abu
8
108
Putih
9
109
Emas
-
0.1
5%
Perak
-
0.01
10%
-
20%
Tanpa warna -
Toleransi
Membaca nilai hambatan :
Angka pertama Toleransi
Angka kedua
pengali
TEGANGAN GERAK ELEKTRIK Pada sebuah konduktor, agar arus listrik tetap berjalan harus ada pengaruh dari luar yang dapat membuat arus mengalir dari potensial rendah ke potensial tinggi. Pengaruh tersebut dinamakan sebagai TEGANGAN GERAK ELEKTRIK (tge). Adapun alat yang mampu menghasilkan pengaruh tersebut disebut sebagai sumber tge. Sumber tge adalah alat yang mampu mempertahankan beda potensial di antara 2 terminal. Pada keadaan alamiah, beda potensial a dan b akan menyebabkan gerakan muatan dari a ke b, namun kondisi ini akan cepat berakhir ketika q telah mengumpul di satu terminal yang menyebabkan tidak ada lagi beda potensial.
+
-
a +
E2
Fe b E1 - +
Etot=E1-E2=0
+
I
Fe b E -
a +
Fn
I
Untuk itu harus ada gaya luar Fn yang berfungsi untuk mempertahankan beda potensi.
I
Gaya luar tersebut akan melakukan kerja sebesar qЄ untuk melawan kerja elektrostatik qVab. Dengan demikian maka :
qVab = qε ===> Vab = ε Sehingga :
ε = Vab = IR
Namun dalam kenyataannya, selalu saja ada hambatan dalam (r) pada sumber tge tersebut, sehingga :
V
ab
= ε − Ir
: Sehingga V ab = IR = ε − Ir I =
ε R + r
Energi dan Daya dalam Rangkaian Listrik Jika suatu arus listrik I bergerak akibat beda potensial Vab selama rentang waktu dt, maka banyaknya muatan yang dipindahkan adalah dQ=I dt. Ini berarti bahwa kerja (dU atau dW) yang bekerja pada muatan ini adalah :
dW = Vab dQ = Vab Idt DAYA LISTRIK (P) didefinisikan sebagai laju perpindahan energi terhadap waktu, maka P dirumuskan :
2 V dW = P = VabI = I 2R = ab dt R
Keluaran Daya sebuah Sumber
a
+ v Fn
a +
q+
Fe b Aki -
Mobil
Lampu mobil b
-
I
I
Kotak bagian atas menyatakan sebuah sumber dengan tge Є dan hambatan dalam r, sehingga Vab=Є-Ir. Sehingga kita dapati daya yang bekerja:
I
P = V ab I = ε I − I 2 r Anda lihat ada dua komponen daya dalam kasus ini, komponen pertma:ЄI menunjukan laju konversi energi nonlistrik menjadi listrik di dalam sumber tge, sedangkan komponen : -I2r menunjukan laju pengurangan (disipasi) energi listrik akibat hambatan dalam pada sumber tge tersebut.
Masukan Daya ke Sebuah Sumber a
q+
+
b
v
-
Aki Mobil alternator Mobil b
a +
I
I
Sekarang ditinjau apabila tge kotak yang bagian bawah lebih besar daripada tge bagian atas.
-
Dalam kasus ini maka akan tejadi aliran energi dari alternator yang memiliki tge lebih tinggi ke aki. Sehingga pada aki akan terjadi pembalikan arus dari a ke b. Sehingga pada aki mobil berlaku : Vab=Є+Ir Hal ini mengakibatkan jumlah daya pada aki mobil menjadi:
P = Vab I = εI + I 2 r ЄI menunjukan kelajuan perubahan energi listrik menjadi nonlistrik (kimia), sedangkan I2r adalah laju disipasi energi dalam hambatan pada aki.
Latihan : Berdasarkan rangkaian di bawah ini, tentukan : a)laju konversi energi kimia ke listrik, b)laju disipasi energi dalam aki, c)keluaran daya netto dari aki, dan d)berapa daya listrik yang dipakai oleh resistor! Vab=8 V
V I 2r
єI
b
a r=2Ω,є=12V
I R=4Ω
A
I=? A
RANGKAIAN ARUS SEARAH Resistor dalam Sambungan Seri a
Vac
R1
Vab
c
R2 b
Vcb
Rangkaian seri V = V + V = IR + IR ab ac cb 1 2 adalah rangkaian V = I ( R1 + R 2 ) pembagi tegangan, ab jadi : V ab = R ek = R1 + R 2 I
Resistor dalam Sambungan Paralel a I
Vab b
I1
R1
I2
R2
Rangkaian paralel adalah rangkaian pembagi arus, jadi : I = I1 + I 2 = I = V ab ( I V ab
V ab V + ab R1 R2
1 1 ) + R1 R2
1 1 1 = = + R ek R1 R2
Kaidah Kirchhof
Adakalanya kita dihadapkan pada rangkaian yang sulit untuk dianalisis dengan dasar pengetahuan kita tentang jenis sambungan seri dan paralel. Untuk melakukan analisis terhadap rangkaian yang rumit, maka digunakan kaidah kirchhof sbb : 1. Kaidah titik pertemuan kirchhof : Jumlah aljabar dari arus ke dalam setiap titik pertemuan adalah nol (∑I=0) 2. Kaidah Simpal Kirchhof : Jumlah aljabar dari selisih potensial dalam setiap simpal adalah nol (∑V=0)
Strategi Analisis Rangkaian berdasarkan Kaidah Kirchhof : 1. Buat anggapan arah arus yang mengitari simpal (loop) tertutup, 2. Bertolak dari sembarang titik dalam rangkaian tersebut, kita tambahkan tge dan IR setiap kita menjumpai tge dan IR tersebut. 3. Jika kita melewati sumber dalam arah dari – ke +, maka tge dipandang berharga positif, jika kita berjalan dari + ke -, tge dipandang bernilai negatif. 4. Bila kita berjalan melalui sebuah resistor dalam arah yang sama seperti arah arus yang diasumsikan, maka suku IR bernialai negatif, bila sebaliknya maka IR bernilai positif.
r2 =2Ω,є2 =12V b
R2= 3Ω,
R1= 7Ω a
Rangkaian di samping menunjukan dua buah aki yang saling dihubungkan dengan hambatan dalam dan tge masing-masing, diantara kedua aki terdapat dua buah resistor. Cari a) arus dalam rangkaian, b)selisih potensial Vab, c) keluaran daya tge dari setiap aki!
r1=4Ω,є1 =4V
Asumsikan arus bergerak dari a ke tge 4V, kemudian menuju resistor 7Ω, tge 12V, resistor 3Ω dan kembali ketitik a. Sehingga persamaan ∑V=0 menjadi :
− Ir1 − ε 1 − IR1 + ε 2 − Ir2 − IR3 = 0
Rangkaian Resistensi-Kapasitansi
Saklar terbuka
є i=o a
R
q=o b C
Saklar tertutup
є
i c
a
+q -q R
b C
c
Gambar pertama menunjukan rangkaian seri R-C yang dapat digunakan untuk menjelaskan persoalan pengisian dan pengosongan muatan pada kapasitor. Pada saat saklar terbuka, muatan pada kapasitor adalah “NOL”, begitu saklar dihubungkan, maka proses pengisian kapasitor telah dimulai.
Mengisi/ Memberi Muatan Kapasitor Pada saat t=o, muatan pada kapasitor adalah nol sedangkan tegangan pada R yaitu Vab= tge aki є. Sehingga arus mula-mula I0=є/R. Jika saklar terus di tutup, maka akan terjadi pengisian muatan pada kapasitor, pada kasus ini Vbc akan bertambah sedangkan Vab menurun, namun jumlah antara keduanya selalu konstan (yaitu є) mengikuti kaidah kirchhof, sbb :
q ε − iR − = 0 C
ε
q i= − R RC
Kita dapat menurunkan persamaan umum arus I dan muatan q sebagai fungsi waktu sbb: dq q ε = − dt R RC dq 1 =− (q − C ε ) dt RC dq dt =− q − Cε RC
q − Cε −t = e RC − Cε
i=
q
∫ 0
q = Cε (1 − e
RC
) = Q f (1 − e
−t
RC
)
dq ε − t RC −t = e = I 0 e RC i= dt R
t dq′ dt ' = −∫ q′ − Cε RC 0
t q − Cε ln = − C ε RC −
Kita juga bisa melihat adanya konstanta waktu:
τ = RC
−t
Dari persamaan tersebut tampak bahwa pada saat t=RC, arus telah berkurang menjadi 1/e dari nilai awalnya (I0), dan muatan pada kapasitor bertambah menjadi (11/e) dari nilai akhirnya Qf.
Coba anda buktikan bahwa RC berdimensi [T] (Waktu) !!
q = Q f (1 − e i = I 0e
−t
−t
RC
)
RC
I0
q
t
t
Apabila pengisian telah usai, ditandai dengan nilai muatan pada kapasitor telah sampai pada nilai akhirnya Qf, maka arus akan menjadi nol dan Qf=Cє.
Pengosongan Kapasitor ε
q − − − > ( untuk ε = 0) i= R RC +Q0 -Q i +q -q 0 q c a b a c b = − i R C R C RC Sekarang kita akan melakukan (anda lihat i bernilai negatif) pengosongan muatan pada dq = − q − − > dq = − dt RC q RC kapasitor. Hal ini dilakukan dt t dengan melepas sumber tge q dq dt = − ∫ (є=o). Pada saat awal, muatan q ∫ q RC 0 Q pada kapasitor adalah Q0. t − q t Begitu saklar ditutup maka q ln = − − − > q = Q 0 e RC Q0 RC akan bergerak dan membentuk arus listrik yang arahnya Arus i bernilai : t berlawanan dengan arah pada Q 0 − RC dq saat pengisian. Hal ini sesuai i = dt = RC e dengan kaidah kirchhof : t − 0
Jadi − − − − − −− > i = I 0 e
RC
Perubahan arus yang mengalir pada rangkaian dan muatan yang mendiami kapasitor pada saat pengosongan kapasitor
i = I 0e
−
t RC
q = Q0e t
I0
Q0
t
Pada saat pengosongan, baik arus maupun muatan semua bergerak menuju ke titik nol.
−
t RC
Sekarang kita akan lihat berapa banyak energi yang bisa disimpan oleh kapasitor: V =
Q − −− > dW = vdq C
q dW = dq − − > W = C Q2 1 = CV W =U = 2C 2
2
Q
∫ 0
=
q Q2 dq = C 2C 1 QV 2
