Macam-macam Tegangan dan Lambangnya Tegangan Normal Pengetahuan dan pengertian tentang bahan dan perilakunya jika mendapat gaya atau beban sangat dibutuhkan di bidang teknik bangunan. Jika suatu batang prismatik, dengan luas tampang seragam di sepanjang batang, menerima beban atau gaya searah dengan panjang batang, maka gaya tersebut akan menimbukan tegangan atau tekanan pada tampang batang. Tegangan atau tekanan merupakan besaran gaya per satuan luas tampang. Sehingga besar tegangan yang dialami batang prismatik tersebut masingmasing sebesar T/A dan P/A. Pada gambar 3.47, A merupakan luas tampang melintang batang yang dikena T atau P pada .
Gambar 3.47. Tegangan normal tarik pada batang prismatik Sumber: Hasil penggambaran
Gambar 3.48. Tegangan normal tekan pada batang prismatik Sumber: Hasil penggambaran
Jika batang tersebut menerima gaya tarikan (Gambar 3.47), maka akan timbul tegangan tarik. Sedang jika batang menerima gaya tekan, (Gambar 3.48) akan menyebabkan tegangan tekan pada tampang melintang batang. Tegangan dinyatakan dengan simbol σ. Secara umum besaran tegangan dapat ditulis dengan formula sebagai berikut. σ = P / A (3.5) Dimana: σ = Tegangan P = Besarnya gaya A = Luas tampang Berdasarkan peristiwa tersebut maka tegangan normal dibagi menjadi : a. Tegangan Tarik (σ ), yaitu tegangan yang timbul akibat gaya tarik. Rumus : t
2
2
σ = tegangan tarik (kg/cm atau kg/mm ) t
P = gaya tarik (kg) 2
F = Luas penampang (cm ) 1.
Contoh soal :
Diketahui : P = 9600 kg, b = 8 cm, h = 12 cm Ditanyakan : Tegangan tarik yang timbul (σ ) ? t
Jawab :
2.
Contoh soal cerita:
Sebuah karet panjangnya 15 cm ditarik dengan gaya yang besar tetapi tidak sampai putus. Apabila gaya tarik dilepas, maka panjang karet bukan lagi 15 cm tetapi sudah menjadi 15.2 cm. Pertambahan panjang ini terjadi akibat regangan. Besarnya regangan adalah : 0.2 cm. 3.
Contoh soal hitungan :
Diketahui :P = 2100 kg; b = 5 cm; 5
L = 400 cm; E = 10 kg/cm
Ditanyakan :
h = 7 cm 2
a. Tegangan tarik yang timbul (σt) ? b. Perpanjangan yang timbul (ΔL) ? c. Regangan yang timbul (ε) ?
jawab :
b. Tegangan tekan atau desak (σ ), yaitu tegangan yang timbul akibat gaya tekan atau desak. d
Rumus : 2
2
σ = tegangan tekan atau desak (kg/cm atau kg/mm ) d
P = gaya tekan (kg) 2
F = Luas penampang (cm )
1. Contoh soal :
Diketahui : P = 785 kg;
d = 10 mm
Ditanyakan : Tegangan tekan yang timbul (σ ) ? d
Jawab :
Tegangan geser (Shear) Jika gaya normal/tangensial merupakan gaya sejajar arah memanjang batang, gaya geser merupakan gaya yang berarah tegak lurus dengan panjang batang. Ilustrasi geseran ditunjukkan pada Gambar 3.49. Batang vertikal pada gambar tersebut menerima geseran di dua bagian potongan m dan potongan n. Besaran tegangan geser dinyatakan dengan simbol τ dalam satuan. Jika besaran gaya geser (S) dikerjakan pada batang akan menimbulkan tegangan geser (τ). Tegangan geser (τ), yaitu tegangan yang timbul akibat gaya geser atau gaya lintang. Ciri dari gaya geser atau gaya lintang adalah melintang batang atau tegak lurus batang.
Rumus : τ = tegangan geser (kg/mm2, kg/cm2, ton/m2) P = gaya geser atau gaya lintang (kg, ton) F = Luas penampang (mm2, cm2, m2)
Gambar 3.49. Geser pada sambungan baut Sumber: Hasil penggambaran
1.
Contoh soal 1:
Diketahui : sambungan kelingan dengan P = 3140 kg dan d = 20 mm Ditanyakan : Tegangan geser yang timbul pada keling ? Jawab :
2. Contoh soal 2 :
Diketahui : q = 200 kg/m; L = 8 m; b = 20 cm; h = 30 cm Ditanyakan : tegangan geser maksimum yang timbul ? Jawab : Q = q x L = 200 x 8 = 1600 kg Karena simetris ↔ R = R = ½ Q = ½ (1600) = 800 kg A
Gaya lintang
↔
B
x = 0 → Dx = R = 800 Kg A
x = 8 → Dx = R – qx = 800 – 1600 = - 800 kg A
Tegangan Lentur/Lengkung Balok merupakan struktur yang menerima beban tegak lurus terhadap arah panjang. Karenanya balok umumnya mengalami lenturan dan geseran pada bagian di dekat dudukan. Gaya geser, sering disebut gaya lintang akan menyebabkan tegangan geser. Gambar 3.52 menunjukkan diagram geser balok yang terjadi di sepanjang batang. Ditunjukkan pula diagram gaya momen yang menyebabkan lenturan pada balok. Momen penyebab lenturan tersebut disebut sebagai momen lentur.
Gambar 3.52. (a) Struktur balok yang mengalami lenturan dan geser (b) Diagram tegangan akibat momen lentur Sumber: Hasil penggambaran
Gaya geser dan momen lentur tersebut akan menyebabkan tegangan geser dan tegangan lentur. Tegangan lentur maksimum seperti terjadi pada batang tepat di bawah P, berjarak a dari dudukan A. Diagram momen lentur maksimum terjadi pada titik dimana geseran memiliki nilai = 0. Sedangkan geseran maksimum terjadi umumnya di daerah dudukan. Pada gambar gaya lintang masimum/ Dmaks terjadi di atas dudukan B. Terdapat dua macam momen lentur, momen lentur positif dan momen lentur negatif. Tampang balok yang mengalami lenturan positif akan mengalami tegangan dengan arah sejajar panjang batang (tegangan normal). Di bagian atas sumbu tengah tampang akan mengalami tegangan tekan (Compression Stress). Bagian bawah sumbu tampang mengalami tegangan tarik (tension stress). Sedangkan tampang dengan lenturan negatif berlaku kebalikannya, tegangan tarik di bagian atas dan tegangan tekan di bagian bawah sumbu tampang. Besaran tegangan akibat lenturan pada balok dapat ditulis dengan formula sebagai berikut.
Tegangan lentur / lengkung (σ ), yaitu tegangan yang terjadi akibat momen lentur atau lengkung L
yang timbul. Momen yang diperhitungkan adalah momen maksimum.
Rumus : 2
σ = tegangan lentur atau lengkung (kg/cm ) L
M = momen lengkung maksimum (kg/cm) L
3
W = momen tahanan linier (cm ) L
= 1/12 b h3 untuk tampang persegi panjang dengan lebar b dan tingg h = π d4/64 untuk tampang lingkaran
1. Contoh Soal : Diketahui : balok jepit P = 200 kg, L = 200 cm, b = 15 cm, h = 15 cm
Ditanyakan : tegangan lentur yang timbul pada balok ? Jawab : Momen = P .L = 200 . 200 = 40000 kgcm
Tegangan Tumpu Tegangan tumpu (σ ), yaitu tegangan yang timbul akibat gaya yang menumpu pada dinding lubang. Hal s
ini terlihat pada sambungan kelingan atau sambungan dengan mur baut. Apabila pada sambungan bekerja gaya, paku keling atau mur baut dengan lubangnya diadu kekuatannya. Jika paku keling atau mur baut menerima gaya maksimum akan terjadi tegangan geser. Jika lubang paku keling atau lubang mur baut yang menerima gaya maksimum, terjadi tegangan tumpu.
Rumus : 2
σ = tegangan tumpu (kg/cm ) s
P = gaya tumpu F = luas bidang tumpu.
Luas bidang tumpu ditentukan dengan lubang pelat atas yang tertumpu adalah ½ keliling dan lubang plat bawah yang tertumpu juga ½ keliling, sehingga jika digabungkan kedua-duanya menjadi satu keliling atau πd. Tinggi lubang seluruhnya adalah 2S (S = tebal plat) menjadi setebal pelat yaitu S. Lubang yang tertumpu juga tidak merata dimana dari tepi nol tak terhingga sampai ketengah membesar. Akibat dari tidak meratanya gaya-gaya tersebut dapat dibulatkan menjadi = d. Jadi luas bidang tumpu untuk lubang paku keling atau mur baut menjadi d.S. Rumus :
Ada tiga hal kemungkinan yang terjadi jika sambungan menerima gaya :
I. Paku keling atau mur baut Menimbulkan tegangan putus. Berarti pada saat itu
geser yaitu τ
P Fgeser
paku keling atau mur baut
P
s
P
menerima gaya maksimum
d
II. Paku keling atau mur baut Menimbulkan tegangan kuat tapi lubangnya rusak tumpu yaitu P
(membesar). Berarti pada sat
s
P
itu dinding lubang menerima
s
d
gaya maksimum
P Ftumpu
P d .S
III. Paku keling atau mur baut Menimbulkan tegangan dan lubangnya kuat (sama- geser P
s
sama kuat). Berarti kedua- tumpu
P
duanya
d
menerima
gay
maksimum.
Rumus geser = Rumus tumpu
=
↔ P = τ.F (geser); P = d.S.σ
s
Untuk baja : τ = 0.8 σ dan σ = 2 σt, Maka : t
s
2
0.8 σ . ¼ π d = d.S . 2 σ → dibagi σ s
0.8 ¼ π d = S . 2
t
t
→ dibagi d
= 3.2 S Jadi untuk sambungan tunggal : •
Jika d = 3.2 S dapat digunakan rumus geser atau tumpu
•
Jika d > 3.2 S digunakan rumus tumpu
•
Jika d < 3.2 S digunakan rumus geser
Untuk sambungan kembar atau ganda : •
Jika d = 1.6 S dapat digunakan rumus geser atau tumpu
dan
tegangan
•
Jika d > 1.6 S digunakan rumus tumpu
•
Jika d < 1.6 S digunakan rumus geser
1. Contoh soal : Diketahui sambungan tunggal dengan mur baut dengan diameter 20 mm, tebal pelat (S) = 5 mm ditarik dengan gaya (P) sebesar 5000 kg. Hitung tegangan yang timbul ? Diketahui : d = 20 mm; S = 5 mm; P = 5000 kg Ditanyakan : tegangan yang timbul ? Jawab : 3.2 X S= 3.2 x 5 =16 mm ↔ d > 3.2 S, yaitu 20 mm > 16 mm, maka digunakan rumus tumpu.
Tegangan Torsi (Puntir) Terkadang suatu komponen struktur menerima puntiran, kopel puntir atau momen puntiran. Puntiran tersebut menimbulkan tegangan geseran yang disebut sebagai tegangan geser puntir. Ilustrasi batang yang mengalami torsi ditunjukkan pada Gambar 3.50.
Gambar 3.50. Batang yang mengalami puntiran (torsion) Sumber: Hasil penggambaran
Tegangan puntir (σ ), yaitu tegangan yang timbul akibat momen puntir. Besarnya tegangan yang P
diakibatkan oleh momen puntir/torsi pada tampang batang lingkaran dan lingkaran berlubang dituliskan dengan formula sebagai berikut. Rumus : τ = T . r / Ip Dimana : τ = Tegangan geser torsi T = Besaran momen torsi r = Jari-jari batang terputir Ip = Momen inersia polar tampang tergeser: Ip = π d4/32 untuk lingkaran pejal Ip = π /32(d24-d14) untuk lingkaran berlubang
Gambar 3.51. Torsi tampang lingkaran solid dan lingkaran berlubang Sumber: Hasil penggambaran
Atau bisa juga dengan rumus :
2
σ = tegangan puntir (kg/cm ), P
M = momen puntir (kg.cm) P
3
W = momen tahanan polar (cm ) P
1.
Contoh soal : Diketahui : d = 10 cm;
P = 300 kg; L = 30 cm
Ditanyakan : tegangan puntir yang timbul (σ ) ? P
Jawab : M = P . L = 300 x 30 = 9000 kgcm P
3
3
3
W = 0.2 d = 0.2 (10) = 0.2 (1000) = 200 cm P
Tegangan Tekuk Tegangan tekuk, yaitu tegangan yang timbul akibat gaya tekan yang menekuk batang. Menurut Euler besarnya gaya tekuk adalah , dengan PK = gaya tekuk (kg), π = 3.14, E = modulus elastsitas (kg/cm2), I = momen Inersia (cm4), LK = panjang tekuk. Panjang tekuk ini akan bergantung pada keadaan ujung-ujung batang dimana dalam kontruksi ada 4 macam keadaan ujung-ujung batang.
1.
Kedua
ujung
pada
sendi
PK
LK = L, C = 1
L
2.
Kedua
ujung
Rumus Euler menjadi
pada
jepit. LK = ½ L, C = ½
2 E.I LK
2 E .I
PK
Satu ujung pada sendi LK = ½ √2L
4.
Satu ujung pada jepit dan satu bebas. LK = 2L, C = 2.
L
2 E.I 1 4
2
L
( 12 L) 2 4 2 E.I
L2
Rumus Euler menjadi
PK
C = ½ √2
L
L2
2 E .I
LK 2
dan satu pada jepit.
2
Rumus Euler menjadi
L
3.
2 E.I
2 E.I
LK 2
2 E.I 1 2
L2
2 E.I 2 L) 2
( 12
2 2 E.I L2
Rumus Euler menjadi
PK
2 E.I LK
2
2 E.I ( 2 L)
2
2 E.I 4 L2
Bidang batang yang tertekuk akan mengalami kelangsingan dimana besarnya kelangsingan adalah:
λ = kelangsingan (dibaca lambda) L = panjang tekuk (cm) K
i = jari-jari inersia (cm)
dimana : i = jari-jari inersia (cm) 4
I = momen inersia linier (cm ) 2
F = luas penampang (cm )
1. Contoh soal : Tiang kayu tingginya 5 m, kedua ujungnya dianggap jepit akan menerima gaya tekan sentris. Jika E 5
2
= 10 kg/cm tentukanlah gaya tekan sentris maksimum pada tiang. Tentukan pula kelangsingan yang timbul pada tiang jika penampang kayu 12 x 12 cm ! 2
2
Jawab : π = 3.14 = 10 (dibulatkan)
Rumus Euleur hanya dapat digunakan apabila kelangsingan yang timbul sama atau lebih besar dari kelangsingan bahan. Kelangsingan bahan dihitung dengan rumus .
Misalnya: 6
2
2
1. Untuk baja E = 2.10 kg/cm , σ = 2000 kg/cm . Maka kelangsingan bahan : K
5
2
2.
2. Untuk kayu E = 10 kg/cm , σ = 100 kg/cm Maka kelangsingan bahan : K
Jadi rumus Euler dapat dipakai jika :
apabila
maka rumus
Euler tidak dapat digunakan. Dengan adanya pembatasan pemakaian rumus Euler ini setiap soal harus diperiksa terhadap berlakunya rumus Euler. Langkahnya sebagai berikut
•
Mencari
•
Mencari kelangsingan bahan σ dan E diketahui K
•
Mencari kelangsingan yang timbul
•
Terakhir dibandingkan kelangsingan yang timbul dengan kelangsingan bahan jika :
rumus Euler dapat dipakai tapi apabila
maka rumus Euler tidak dapat
digunakan.
Tegangan Kombinasi/Ideal Tegangan kombinasi (σ ), dalam beberapa keadaan, sebuah batang tidak hanya dibebani oleh gaya-gaya i
atau momen saja, tetapi kombinasi dari keduanya. Misalnya tegangan lentur dan tegangan geser. 1. Contoh soal :
Diketahui : q = 200 kg/m; L = 8 m; b = 20 cm; h = 30 cm Ditanyakan : tegangan kombinasi (σi) yang timbul ? Jawab : Q = q x L = 200 x 8 = 1600 kg Karena simetris ↔ RA = RB = ½ Q = ½ (1600) = 800 kg Gaya lintang
↔ x = 0 → Dx = RA = 800 Kg
x = 8 → Dx = RA – qx = 800 – 1600 = - 800 kg Momen
↔ =160000 kgcm
Tegangan kombinasi :
Tegangan Geser pada Balok Balok yang menerima lentur dapat mengalami geseran ke arah memanjang. Ilustrasi perilaku balok yang mengalami geseran pada arah memanjang beserta diagram tegangan geser yang terjadi ditunjukkan seperti pada Gambar 3.53.
Gambar 3.53. Balok yang mengalami geseran arah memanjang Sumber: Hasil penggambaran
Tegangan geser paling besar terjadi pada garis netral tampang. Besaran tegangan geser maksimum ke arah memanjang balok dengan tampang persegi panjang ditunjukkan gambar 3.53, dapat dihitung dengan formula sebagai berikut.
τmaks = 3 V / 2A
(3.10)
Dimana: V = Gaya geser / gaya lintang A = Luas tampang melintang batang = b.h untuk tampang persegi panjang Sedangkan formula tegangan geser maksimum yang terjadi untuk tampang lingkaran adalah sebagai berikut. τmaks = 4 V/ 3πr2 = 4 V / 3A (3.11) Dimana: V = Gaya geser / gaya lintang A = Luas tampang melintang batang = πr2untuk tampang lingkaran
