1. Alat Ukur Arus dan Tegangan Alat ukur tegangan, araus dan hambatan listrik baik untuk DC maupun AC dibuat menjadi satu alat ukur saja. Alat ukur ini dikenal dengan nama AVO-meter singkatan dari Ampere, volt dan ohmmeter. Misalkan untuk mengukur tegangan AC, kita cukup memutas tombol pada daerah yang diberi V
dan mengatur sakelar pilih DC/AC ke AC (gambar 1.5)
sekarang ini juga terdapat AVO-meter yang hasil pengukurannya langsung dapat dibaca. AVOmeter seperti ini disebut multimeter digital. Untuk mengamati langsung bentuk grafik arus atau tegangan AC kita gunakan seuah osiloskop. Dari gambar sinusoidal yang terlihat pada layar osiloskop. Kita d apat menentukan nilai maksimum dan nilai puncak ke puncak dari arus atau tegangan bulak balik. Besaran-besaran
yang
diukur
baik
oleh
amperemeter, voltmeter ataupun multimeter untuk kasus arus AC adalah nilai efektif. Oleh karena itu, dalam arus
Gambar. 1.5 Multimeter Analog
atau tegangan yang diberikan oleh untuk AC selalu yang dimaksud adalah nilai efektifnya, kecuali ika dinyatakan lain. Misalnya, tegangan stop kontak di dinding rumah kita adalah 220V/50Hz, artinya tegangan stop kontak adalah 220 V eektif dan frekuensinya 50 Hz. Dinegara lain frekuensinya ada yang mencapai 60 Hz.
2. Kuat Arus dan Tegangan AC Dinyatakan dengan Fasor Grafik atau tegangan AC dapat ditampilkan dalam bentuk gelombang atau persamaan. Analisisi dengan menggunakan persamaan cukup menyulitkan sehingga orang mencari cara yang lebih mudah. Seperti telah anda ketahui bahwa arus atau tegangan sesaat AC berbentuk fungsi sinus yang memiliki suatu periode seingga kurvanya berbentuk gelombang sinus. Suatu metode yang menyenangkan dapat digunakan untuk menampilkan arus atau tegangan sinusoidal yang memiliki sifat periodic (berulang). Metode itu adalah menampilkan arus atau tegangan dengan suatu vector dengan oanjang tertentu yang diputar terhadap titik pagkal vector itu sendiri berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan suduh ( ) yang konstan. Fektor berputar ini disebut fasor.
Fasor tegangan atau arus dilukiskan sebagai suatu vector yang besar sudut putarnya (θ) terhadap sumu horizontal (misalnya sumbu X) sama dengan sudut fase tegangan atau arus, sedangkan panjang fasor sama dengan nilai maksimumnya. Untuk arus AC, i = Im sin θ panjang fasor adalah Im, sedangkan sudut fasenya θ = ωt. Untuk tegangan AC v = Vm sin θ panjang fasor adalah Vm, sedangkan sudut fasenya adalah θ = ωt. Jika sumbu mendatar X memiliki suduh θ0, fasor arus dan tegangan dengan sudut fase θ = ωt ditunjukan pada gambar 1.6. diagram fasor, sebagai berikut i Im
i
v Vm
v
θ = ωt
X (00)
θ = ωt
X (00)
(b) tegangan bolak-balik
(a) arus
Gambar 1.6 diatas tampak bahwa arus sesaat i adalah proyeksi Im pada sumbu tegak Y. adapun tegangan sesaat v adalah proyeksi Vm pada sumbu tegak Y.
3. Rangkaian Resistif, Induktif dan Kapasitif Murni Sebelum kita membahas arus dengan tegangan AC berbentuk i = Im sin θ dan v = Vm sin ωt. Keduanya memiliki sudut fase θ = ωt yang sama. Kita katakana arus dan tegangan seperti ini sefase. Misalkan arus memiliki sudut fase (θ = ωt) dan tegangan memiliki sudut fase V = ωt + φ. Misalkan kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan θ0 (sumbu X-), maka fasor arus I dengan sudu fase ωt kita lukis pada sumbu X. adapun fasor tegangan V dengan sudu ωt + φ kita likis dengan memutar φ berlawanan arah jarum jam terhadap sumbu X. perhatikan gambar 1.7 menunjukkan Diagram fasor arus I dan tegangan V yang berbeda sudut fase φ berikut: V
Y
φ
X = ωt = 0 gambar 1.7
untuk sudut φ+, maka vector tegangan V diperoleh dengan memutar vector arus I berlawanan arah jarum jam, dikatakan bahwa teganganV mendahului arus I dengan sudut fase φ atau arus I tertinggal φ d engan sudut fase φ. a. Rangkaian AC Resistif Murni A
R
B
Pada gambar 1.8 (rangkaian arus AC yang hanya mengandung i
resistor murni di aliri arus i = Im sin ωt) ditunjukkan rangkaian AC i = Im sin ωt
~ Gambar. 1.8
yang hanya mengandung resisto musri dengan hambatan listrik seber R. rangkaian ini dialiri AC, i = Im sin ωt. sesuai dengan hukum Ohm, beda tegangan antara ujung-ujung resistor murni R adalah sebagai berikut. VAB = v = Ri = R(Im sin ωt) v = RIm sin ωt
Jika kita ambil RIm = Vm, persamaan tersebut menjadi sebagai berikut. v = Vm sin ωt Pada resistor murni yang dialiri arus AC, i = Im sin ωt. Vm = RIm atau Im =
1-6
Rangakaian Ac yang hanya mengandung resistor murni disebut juga rangkaian resistif murni. Jika tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X, diagram fasor untuk arus i dan tegangan v dari rangkaian resistif murni adalah seperti pada gambar 1.9 sebagai berikut:
v i
X = ωt gambar 1.9
Gambar di atas menunjukkan diagram fasor aris i dan tegangan v untuk rangakaian resisitif murni. Arus dan tegangan adalah sefase. Dari gambar diagram fasor tersebut tampak
bahwa pada rakaian resistif murni tidak ada beda fase antara arus dan tegangan. Dengan kata lain, arus dan tegangan pada rangkaian resistif murni adalah sefase. Jika kita melukis grafik kuat arus i = Im sin ωt dengan tegangan v = Vm sin ωt dari rangkaian resistif murni pada satu sumbu, akan kita peroleh grafik seperti yang dutunjukkan pada gambar 1.10. v = Vm sin ωt Vm im A
i = Im sin ωt π/2
3π/2
5π/2
ωt
2π
Gambar di atas tampak bahwa titik awal grafik gelombang arus i dan tegangan v adalah sama, yaitu titi A. dari titik A, v dan i dalam selang waktu sama menempu sudut yang sama. Oleh karena itu, arus dan tegangan adalah sefase. Pada arus DC, daya disipasi yang timbul pada hambatan murni dirumuskan oleh P =VI dengan V dan I adalah nilai rata-rata. Pada rangkaian AC, I dan V berbeda fase, misalnya sebesar φ. Oleh karena itu, daya disifasi pada rangkaian AC dinyatakan sebagai berikut: P = Vef Ief cos φ
1-7
Dengan φ adalah beda sudut fase antara tegangan dan arus, sedangkan cos φ disebut juga faktor daya . tampak pada bahwa nilai positif dari faktor daya bernilai antara 0 dan 1. Pada rangkaian resistif murni, arus dan tegangan adalah sefase (φ = 0o atau factor daya cos φ = 1) sehingga daya AC adalah sebagai berikut: P = Vef Ief cos φ = P = Vef Ief cos 00 = Vef Ief Nilai Vef =
sehingga persamaan daya disipasi pada rangkaian AC resistif murni adalah
sebagai berikut: P = Vef Ief = b. Rangkaian Arus AC Induktif Murni
R
1.8
Perhatikan rangkaian AC dengan arus i = Im sin ωt dan sebuah inductor dengan induktansi L. perhatikan gambar 1.11 menunjukkan arus bolak0balik yang hanya mengandung inductor murni dengan dialiri arus i = Im sin ωt berikut: A
L
B
𝜀 i = Im sin ωt v
~
Gambar. 1.11
dengan menggunakan hukum II Kirchhoff pada rangkaian, kita peroleh hubungan sebagai beriku v + = 0 → v +(
)= 0 → v =
=
(Im sin ωt) → v =
(ωIm cos ωt ) = ωLIm
cos ωt Menurut trigonometri cos ωt = sin (ωt +900) sehingga persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut: v = ωLIm sin (ωt +900) nila v akan maksimum (Vm) ketika sin (ωt +900) = 1. Dengan demikian, persamaan tegangan sesaat dapat dinyatakan sebagai berikut: v = Vm sin (ωt +900)
1.9
dengan Vm = ωLIm
1.10
Rangkaian AC yang hanya mengandung inductor murni disebut rangkaian induktif murni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan 00 (sumbu X), fasor arus Im dengan sudut fase ωt berarah mendarat ke sumbu X+. adapun fasor tegangan Vm dengan sudut fase (ωt + 900) dilukis dengan sudut 900 berlawanan arah jarum jam. Diagram fasor arus Im dan tegangan Vm ditinjukkan pada gambar 1.12. tampak bahwa pada t = 0 (keadaan awal) arus i mulai dari sudut 00, sedangkan tegangan v mulai dari sudut 900. Selanjutnya setiap selang waktu yang sama kedua gelombang akan menempu sudut yang sama dalam selang waktu yang sama seperti ditinjukkan pada gambar 1.13 oleh karena itu, kita sebut pada rangkaian induktif murni, tegangan mendahului arus 900, atau arus terlambat terhadap tegangan 900.
Vm v = Vm sin ωt i = Im sin ωt
im A
π/2
3π/2
5π/2
ωt
2π
B
Gambar di atas. Menunjukan grafik arus i dengan tegangan v pada rangkaian induktif murni. Pada t = 0
gelombang arus i mulai mulai dari titik A
dengan sudut fase awal 00 dan
tegangan v mulai dari titik B dengan sudut fase awal 900 dan dari titik awal ini kedua gelombang selalu menempu sudut yang sama dalam selang waktu yang sama. Kita katakana tegangan v mendahului arus i 900 terlambat terhadap tegangan v sebesar 900. Maka apabila arus ditetapkan sebagai acuan persamaannya dinyatakan sebagai berikut i = Im sin ωt
1.11
sedangkan persamaan tegangan sesaat adalah sebagai berikut v = Vm sin (ωt +900)
1.12
hal ini disebabkan karena v mendahului i sebesar 900. Sebaliknya jika tegangan ditetapkan sebagai acuan, persamaanya dinyatakan sebagaia berikut: v = Vm sin ωt
1.13
i = Im sin (ωt +900)
1.14 0
hal ini disebabkan karena i terlambat terhadap v sebesar 90
Pada inductor, tegangan dan arus tidak sefasei,. Melainkan berbeda sudut fase 900. Dengan demikian, daya AC pada rangkaian induktif murni adalah sebagai berikut. p = Vef Ief cos φ = Vef Ief cos 00 = 0 dengan demikian, inductor murni tidak mendisipasi daya. Secara perhitungan, kita dapat dengan mudah membuktikan bahwa daya disipasi pada rangkaian indukti murnu adalah nol. Secara gravik, kita juga dapat membuktika bahwa daya pada induktif murni adalah nol. Perhatikan gambar 1.13. untuk selang waktu antar A dan B, tegangan v maupun arus i positif. Dengan demikian, daya sesaat sebagai hasil kali v dan i adalah positif, yang berarti dalam selang waktu ini
generator (sumber AC) mengirim energi ke
induktor. Akan tetapi, dalam selang waktu antara B dan C, tegangan v negatif sementara atur i positif. Dengan demikian, daya sesaat adalah negative, yang berarti dalam selang waktu ini inductor mengembalikan energy yang telah diterimanya ke generator. Perhatikan, untuk sekang waktu yang sama (misalnya selang waktu AB dan BC), daya bergantian antara nilai positif dan negative. Ini berarti inductor secara bergantian menyerap dan membebaskan energy. Secara rataratat, daya adalah nol, sesuai hitungan teori). Dengan demikian, sebuah inductor AC dalam rangkaian AC sama sekali tidak menggunakan energy. Sesuatu yang menghambat arus listri pada rangkaian resistif murni adalah hambata listrik R. hambatan listri R dapat ditentukan dengan menggunakan hukum Ohm, B
A
yaitu =
. apakah yang menghambat arue kistrik pada rangkaian
C
induktif murni?. Agar hukum Ohm berlakiu seperti pada rangkaian resistif, i = Im sin ωt
dinyatakan bahwa yang menghambat arus litrik pada rangkaian induktif murni adalah rektansi induktif, XL, dengan satuan Ohm (Ω). Dengan
v
~
Gambar. 1.14
menggunakan hukum Ohm pada rangkaian induktif murni diperoleh nilai rektansi induktif berikut XL = XL = XL =
f
XL = dengan
1-15
= frekuensi sudut (rad/s), f = frekuensi (Hz), dan L = induktansi inductor (H).
reaktansi induktif XL sebagai penghambat arus AC berbanding lurus dengan frekuensi f. ini mengakibatkan untuk arus DC (frekuensi nol), XL = DC, inductor murni sama sekali tidak menghambat arus DC.
c. Rangkaian AC Kapasitif Murni
. Dapat dikatakan bahwa pada arus
Perhatika rangkaian AC dengan arus, i = Im sin ωt dan sebuah kapasitor murni dengan kapasitas C perhatikan gambar 1.14. berikut: 𝑖 𝜑 = 90
𝑋(𝜔𝑡)
0
𝑣
Gabar diagram fasor i dan tegangan v untuk rangkaian kapasitif murni. Tegangan v terlambat 900 terhadap arus i Anda telah mengetahui bahwa muatan listrik yang tersimpan dalam kapsitor dengan kasitas C dinyatakan oleh q = CV . jika kedua ruas didiferensialkan terhadap waktu diperoleh =
(CV) = C
karena C konstan terhadap waktu
=i→i=C
→ dV =
Integralkan kedua ruas dan subtitusi i = Im sin ωt diperoleh hubungan sebagai berikut ∫ ∫
…………..(*) Selesaikan integral bintang (*) dan gunakan identitas trigonometri –cos ωt = sin (ωt-900),
tunjukkan bahwa tegangan sesaat antara ujung-ujung kapasitor pada rangkaian kapasitif murni dengan aras i = Im sin ωt dinyatakan oleh persamaan berikut v = Vm sin (ωt-900)
1-16
dengan Vm =
1-17
Rangkaian AC yang hanya mengandung kapasitor murni disebut rangkaian kapasitif murni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan 00 (sumbu X), fasor arus Im dengan sudut fase ωt berarah mendatar ke sumbu X+. adapun fasor tegangan Vm dengan sudut fase (ωt-900) dilukis dengan sudut 900 searah jarum jam. Diagram fasor arus Im dan tegangan Vm ditunjukkan pada gambar 1.15. tampak bahwa pada t = 0 (keadaan awal), arus i mulai dari sudut 00 derajat, sedangkan tegangan v mulai dari sudut -900. Selanjutnya kedua gelombang akan menempu sudut
yang sama dalam selang waktu yang sama. Oleh karena itu, kita sebut bahwa pada rangkaian kapasitif murni, tegangan terlambat 900 terhadap arus atau mendahuluai tegangan 900. Faktor yang menghambat arus AC pada rangkaian kapasitif murni adalah rektansi kapasitif, XC, dengan satuan Ohm (Ω). Reaktansi kapasitif ini-pun ditentukan dengan menggunakan hukum Ohm pada rankaian kapasitif murni, yaitu sebagai berikut: XC = Xc = Xc = XC =
1-18
dengan ω = frekuensi sudut (rad/s), f = frekuensi (Hz), C = kapasitas (F). reaktansi kapasitif Xc sebagai penghambat arus AC berbanding terbalik dengan frekuensi f. ini mengakibatkan untuk arus DC (frekuensi nol) XC mendekati
. Dapat dikatakan bahwa
kapasitor murni sangat menghambat arus DC sehingga arus DC tidak mengalir melalui kapasitor. Dalam analisis rangkaian arus DC yang mengandung kapasitor, dianggap bahwa pada keadaan mantap, kapasitor adalah Open (terbuka) sehingga tidak ada arus yang dapat melalui kapasitor.
