RANGKAIAN LISTRIK Kuliah 4 ( Analisa Arus Cabang dan Simpul DC )
ANALISA ARUS CABANG DAN SIMPUL DC
Metoda analisis rangkaian sebenarnya merupakan salah satu alat bantu untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang muncul dalam menganalisis suatu rangkaian, bilamana konsep dasar atau hukum-hukum dasar seperti Hukum Ohm dan Hukum Kirchoff tidak dapat menyelesaikan permasalahan pada rangkaian tersebut.
Pada bab ini akan dibahas tiga metoda analisis rangkaian yang akan dipakai, yaitu : analisis node dan analisis mesh dan analisis arus cabang.
ANALISIS NODE (1)
Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I (KCL=Kirchoff Current Law atau Hukum Arus Kirchoff = HAK ), dimana :
jumlah arus yang masuk dan keluar dari suatu titik percabangan akan sama dengan nol, dan tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus.
ANALISIS NODE (2) Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu : Tentukan node referensi sebagai ground (potensial nol). Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground. Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif. Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini sama dengan banyaknya persamaan yang dihasilkan (N-1). Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai supernode, yaitu menganggap sumber tegangan tersebut sebagai satu node.
ANALISIS NODE (3)
Node = setiap titik disepanjang kawat yang sama
Contoh
6K
V
10V 4K
3 node
ANALISIS NODE (4)
Berapa banyak node ada di dalam rangkaian di bawah ini ?
MENENTUKAN PERSAMAAN
arus yang masuk node = arus yang meninggalkan node
0
Pada node 1 :
v1 v1 v2 3.1 2 5
Pada node 2 :
v2 v v 2 1 - (-1.4) 1 5
CONTOH 4Ω -3A 3Ω
V1
V2
1Ω
-8A
2Ω
V3
5Ω
0V
Berapa banyak node atau persamaan ?
-25A
4Ω -3A 3Ω
V1
V2
1Ω
-8A
2Ω
V3
5Ω
-25A
0V Node 1
Persamaan 1
V1 V 3 V1 V 2 3 0 4 3 96 3V 1 3V 3 36 4V 1 4V 2 0
8
7V 1 4V 2 3V 3 132
4Ω -3A 3Ω
V1
V2
1Ω
-8A
2Ω
V3
5Ω
-25A
0V Node 2
Persamaan 2
V 2 V1 V 2 V 3 V 2 0 3 0 3 2 1 2V 2 2V 1 18 3V 2 3V 3 6V 2 0 2V 1 11V 2 3V 3 18
4Ω -3A 3Ω
V1
V2
1Ω
-8A
2Ω
V3
5Ω
-25A
0V Node 3
Persamaan 3
V 3 V 2 V 3 V1 V30 25 0 2 4 5 10V 3 10V 2 5V 3 5V 1 500 4V 3 0 5V 1 10V 2 19V 3 500
3 Persamaan Keseluruhannya
7V 1 4V 2 3V 3 132 2V 1 11V 2 3V 3 18 5V 1 10V 2 19V 3 500
Aturan Cramer (Opsional) 7V 1 4V 2 3V 3 132 2V 1 11V 2 3V 3 18 5V 1 10V 2 19V 3 500 132 18 500 V1 7 2 5
4 11 10 4 11 10
3 3 19 780 0.956 3 816 3 19
7V 1 4V 2 3V 3 132 2V 1 11V 2 3V 3 18 5V 1 10V 2 19V 3 500
7 132 2 18 5 500 V2 7 4 2 11 5 10
7 2 5 V3 7 2 5
4 11 10 4 11 10
3 3 19 8628 10.576 3 816 3 19
132 18 500 26220 32.132 3 816 3 19
ANALISIS MESH (LOOP) (1)
Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan). Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II (KVL = Kirchoff Voltage Law atau Hukum Tegangan Kirchoff = HTK), dimana : jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama dengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui.
ANALISIS MESH (LOOP) (2) Hal-hal yang perlu diperhatikan : Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam. Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi. Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan. Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1 Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya.
CONTOH :
CONTOH :
Gunakan analisis Mesh untuk menentukan Vx
1Ω I2 7V
2Ω
+ Vx I1
3Ω
6V I3
2Ω
1Ω
1Ω I2 7V
2Ω
7 1( I1 I 2) 6 2( I1 I 3) 0 Persamaan 1 3I 1 I 2 2 I 3 1
+ Vx -
I1
3Ω
6V
I3 2Ω
1Ω
1( I 2 I1) 2 I 2 3( I 2 I 3) 0 I1 6 I 2 3I 3 0 Persamaan 2 2( I 3 I1) 6 3( I 3 I 2) I 3 0 2 I1 3I 2 6 I 3 6 Persamaan 3
I1 = 3A, I2 = 2A, I3 = 3A Vx = 3(I3-I2) = 3V
Bagaimana memilih antara analisis Node dan Mesh ???
Pilihlah salah satu yang persamaan nya paling sedikit untuk menyelesaikan masalah!!!
CONTOH :
Dari contoh-contoh sebelumnya, analisis Node mempunyai beberapa persamaan 7V
1Ω V1
7V
2Ω
+ Vx -
V2
3Ω 7A 1Ω
V3
2Ω 0V
Contoh : Kebergantungan Sumber
Tentukan Vx 1Ω 15A
I1
I2
2Ω
+ Vx 3Ω
1/9 Vx
I3
2Ω
1Ω
I1 15 1Ω 15A
I1
I2
2Ω
1( I 2 I1) 2 I 2 3( I 2 I 3) 0 I1 6 I 2 3I 3 0 Persamaan 2
+ Vx 3Ω
1/9 Vx
I3
Persamaan 1
1Ω
2Ω
I1=15A, I2=11A, I3=17A Vx = 3(17-11) = 18V
1 I 3 I1 Vx 9 Vx 3( I 3 I 2)
Persamaan 3 Persamaan 4
Contoh soal :
j2
A I1 3 0oA
I + V1 -
j2
+
I2
+ -
1/2 V1 12 0oV
+ -
V1 -
(a)
Dari gambar diatas didapatkan :
I I1 I 2
V1 4 I 4 I 1 I 2
I1 30o A
Persamaan arus mesh :
V1 0,5V1 j 2 I 2 0 I1 30 o 3 o I2 225 1 j 2 45o 2
(b)
+ -
1/2 V1
TEOREMA SUPERPOSISI
Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel.
Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus dapat dihitung dengan cara : Menjumlah-aljabarkan tegangan atau arus yang disebabkan tiap sumber independent atau bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan atau arus independent atau bebas lainnya dan diganti dengan impedansi dalamnya.
ELEMEN LINEAR VS. RANGKAIAN LINEAR
Elemen Linear : elemen pasif yang mempunyai hubungan tegangan-arus linear : v(t)=R*i(t) Sumber bergantung Linear : sumber yang outputnya proporsional hanya pada nilai pertama : v1 = 0.6i114v2 Rangkaian Linear : mengandung sumber yang bebas, sumber bergantung linear , dan elemen linear
CONTOH :
1V
1V 1Ω
I total
1Ω
1Ω
I1 2V
2V
I1 = 1A I2 = 2A I total = 1+2 = 3A
I2
CONTOH :
1A
1A 1Ω
I total
1Ω
1Ω
I1 2V
2V
I1 = 1A I2 = 0A
I total = 1+0 = 1A
I2
CONTOH : Tentukan tegangan Vx 6Ω 42V
4Ω 3Ω
+ Vx -
10V
6Ω 42V
4Ω 3Ω
+ Vx -
(3 || 4) (12 / 7) Vx( 42V ) 42 42 6 (3 || 4) 6 (12 / 7) 9.333V
6Ω
4Ω 3Ω
+ Vx -
10V
(6 || 3) 2 Vx(10V ) 10 10 (6 || 3) 4 24 3.333V
6Ω 42V
4Ω 3Ω
+ Vx -
Vx Vx( 42V ) Vx(10V ) 9.333 3.333 6V
10V
CONTOH : Gunakan superposisi untuk menentukan ix
CONTOH :
i x'' = 0.8 A
i x' = 0.2 A i x = 1.0 A
SUPERPOSISI DAN SUMBER YANG TIDAK BEBAS satu yang tidak dapat menggunakan superposisi terhadap sumber yang tidak bebas!!!
Contoh :
Hukum Tegangan Kirchoff:
10 2i x' 1i x' 2i x' 0 i x' 2
Supermesh:
'' '' '' 2i x 1(i x 3) 2i x '' i x 0.6
0
i x i x' i x'' 2 (0.6) 1.4 A
Teorema Thevenin Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubung-serikan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.
Teorema Norton Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubung-paralelkan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.
Transformasi Sumber Resistor yang paralel dengan sumber arus ditransformasi menjadi sumber tegangan dihubung seri dengan resistor.
