RANGKAIAN LISTRIK Kuliah 5 ( Analisa Rangkaian )
ANALISA RANGKAIAN Pada bagian ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul pada Rangkaian Listrik dengan menggunakan suatu teorema tertentu. Ada beberapa teorema yang dibahas pada bab ini , yaitu : 1. Teorema Superposisi 2. Teorema Substitusi 3. Teorema Thevenin 4. Teorema Norton 5. Teorema Transformasi Sumber 6. Teorema Transfer Daya Maksimum 2
1. TEOREMA SUPERPOSISI Teorema superposisi ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier. Rangkaian linier adalah rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel.
Pada setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/ sumber arus dapat dihitung dengan cara : Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/ bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/ bebas lainnya diganti dengan tahanan dalamnya. Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas maka dengan teorema superposisi sama dengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka tetap saja teorema superposisi menghitung untuk n buah keadaan dari n buah sumber yang bebasnya. 3
ANALISA RANGKAIAN DENGAN TEOREMA SUPERPOSISI Rangkaian berikut ini dapat dianalisa dengan mengkondisikan sumber tegangan aktif/bekerja sehingga sumber arusnya menjadi tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit). Oleh sebab itu arus i dalam kondisi sumber arus OC yang mengalir di R10Ω dapat ditentukan.
Kemudian dengan mengkondisikan sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit). Disini arus i dalam kondisi sumber tegangan SC yang mengalir di R10Ω dapat ditentukan juga. Akhirnya dengan penjumlahan aljabar kedua kondisi tersebut maka arus total akan diperoleh.
4
CONTOH TEOREMA SUPERPOSISI
5
6
2. TEOREMA SUBSTITUSI Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir (sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melalui komponen pasif tersebut. Jika pada komponen pasifnya adalah sebuah resistor sebesar R, maka sumber tegangan penggantinya bernilai Vs = i.R dengan tahanan dalam dari sumber tegangan tersebut sama dengan nol.
7
ANALISA RANGKAIAN DENGAN TEOREMA SUBSTITUSI Rangkaian berikut dapat dianalisa dengan teorema substitusi untuk menentukan arus yang mengalir pada resistor 2Ω.
Harus diingat bahwa elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir (sebesar i) maka pada elemen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melaluinya. Kemudian untuk mendapatkan hasil akhirnya analisa dapat dilakukan dengan analisis mesh atau arus loop.
8
9
10
11
TEOREMA THEVENIN & NORTON 3.Teorema Thevenin Teorema Thevenin menyatakan bahwa sembarang jaringan linier yang terdiri atas sumber tegangan dan resistansi, jika dipandang dari sembarang 2 simpul dalam jaringan tersebut dapat digantikan oleh resistansi ekivalen RTH yang diserikan dengan sumber tegangan ekivalen VTH. +
a RTH
Jaringan Linear -
a VTH
b
+
RTH
Jaringan Esternal
VTH b
-
Gambar Rangkaian Ekivalen Thevenin 12
Analisa rangkaian thevenin ditunjukan melalui gambar berikut ini : R1
RTH a
Vin
R2
a
VTh
b
b
Dari analisa gambar di atas, dapat tentukan resistansi Thevenin (RTH) sebesar,
R1 R2 RTh R1 R2
R2 VTh x Vin R1 R2
MENENTUKAN RESISTANSI PENGGANTI (RTH)
Cara memperoleh resistansi pengganti (Rth) adalah dengan mematikan atau menonaktifkan semua sumber bebas pada rangkaian linier A (untuk sumber tegangan tahanan dalamnya = 0 atau rangkaian short circuit dan untuk sumber arus tahanan dalamnya = atau rangkaian open circuit).
Jika pada rangkaian tersebut terdapat sumber dependent atau sumber tak bebasnya, maka untuk memperoleh resistansi penggantinya, terlebih dahulu kita mencari arus hubung singkat (isc), sehingga nilai resistansi penggantinya (Rth) didapatkan dari nilai tegangan pada kedua terminal tersebut yang di-open circuit dibagi dengan arus pada kedua terminal tersebut yang di- short circuit .
14
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN DENGAN TEOREMA THEVENIN
Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, open circuit kan pada terminal a-b kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut (Vab = Vth). Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) (Rab = Rth). Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti Theveninnya didapatkan dengan cara :
Rth
Vth I sc
Untuk mencari Isc pada terminal titik a-b tersebut dihubungsingkatkan dan dicari arus yang mengalir pada titik tersebut (Iab = Isc). Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan. 15
CONTOH TEOREMA THEVENIN
16
17
18
19
4. TEOREMA NORTON Teorema Norton menyatakan bahwa sembarang jaringan yang dihubungkan ke terminal a dan b dapat digantikan dengan sumber arus tunggal IN yang parallel dengan resistansi tunggal RN, yang digambarkan seperti berikut ini: +
a
a
Jaringan Linear
IN -
Jaringan Eksternal
RN
b
b
Dari rangkaian diatas, dapat ditentukan formulasi teorema Norton sebagai berikut :
R1 R2 RN R1 R2 20
V IN RN
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN DENGAN TEOREMA NORTON
Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal a-b kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab = Isc = IN). Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) (Rab = RN = Rth). Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti Nortonnya didapatkan dengan cara : Voc RN IN Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan pada titik tersebut (Vab = Voc). Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan. 21
CONTOH TEOREMA NORTON
22
23
24
5. TEOREMA TRANSFORMASI SUMBER Sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi dapat diganti dengan sumber arus yang dihubungparalelkan dengan resistansi yang sama atau sebaliknya. Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi sumber tegangan atau multi sumber arus menjadi satu sumber pengganti (Teorema Millman)
25
LANGKAH-LANGKAH ANALISA
Ubah semua sumber tegangan ke sumber arus
Jumlahkan semua sumber arus paralel dan tahanan paralel V V V it 1 2 3 R1 R2 R3
1 1 1 1 Rt R1 R2 R3 Konversikan hasil akhir sumber arus ke sumber tegangan
Vek it .Rt Rek Rt
26
CONTOH TEOREMA TRANSFORMASI SUMBER
27
28
6. TEOREMA TRANSFER DAYA MAKSIMUM Teorema ini menyatakan bahwa : Transfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban sama dengan nilai resistansi sumber, baik dipasang seri dengan sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan sumber arus.
Hal ini dapat dibuktikan dengan penurunan rumus sebagai berikut :
PL V L .i i.R L .i i 2 .R L dim ana : Vg i R g RL sehingga : Vg PL ( ) 2 .R L R g RL 29
Dengan asumsi Vg dan Rg tetap, dan PL merupakan fungsi RL, maka untuk mencari nilai maksimum PL adalah : PL (
Vg R g RL
) .R L
Vg
2
2
( R g RL ) 2
.R L V g ( R g RL ) 2 R L
dPL 2 V g ( R g RL ) 2 2( R g RL ) 3 RL dRL 2 RL 1 0 Vg 2 3 ( R R ) ( R R ) g L g L R g RL 2 0 Vg 3 ( R R ) g L sehingga : RL R g
2
2
Teorema transfer daya maksimum adalah daya maksimum yang dikirimkan ketika beban RL sama dengan beban intern sumber Rg. Maka didapatkan daya 2 maksimumnya :
PLmax 30
Vg
4Rg
