Open Course
Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu (1) Oleh: Sudaryatno Sudirham
Pengantar Dalam kuliah ini dibahas analisis rangkaian listrik di kawasan waktu dalam kondisi mantap Kuliah ini merupakan tahap awal dalam mempelajari analisis rangkaian listrik
Cakupan Bahasan Pendahuluan Besaran Listrik dan Model Sinyal Pernyataan Sinyal dan Spektrum Sinyal Model Piranti Pasif Model Piranti Aktif Hukum-Hukum Dasar
Pendahuluan • Banyak Kebutuhan Manusia, seperti: – Sandang – Pangan – Papan – Kesehatan – Keamanan – Energi – Informasi – Pendidikan – Waktu Senggang – dll.
Sajian kuliah ini terutama terkait pada upaya pemenuhan kebutuhan ini
Pendahuluan Penyediaan Energi Listrik Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, namun tidak selalu dalam bentuk yang dibutuhkan. Energi di alam terkandung dalam berbagai bentuk sumber energi primer misalnya air terjun, batubara, sinar matahari, angin dan lainnya. Selain daripada itu, sumber energi tersebut tidak selalu berada di tempat di mana energi dibutuhkan. Oleh karena itu diperlukan konversi (pengubahan bentuk) energi. Energi di alam yang biasanya berbentuk non listrik, dikonversikan menjadi energi listrik. Dalam bentuk listrik inilah energi dapat disalurkan dan didistribusikan dengan lebih mudah ke tempat ia diperlukan. Di tempat tujuan ia kemudian dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang sesuai dengan kebutuhan, misalnya energi mekanis, panas, cahaya.
Pendahuluan Penyediaan energi listrik dilakukan dengan serangkaian tahapan sbb: Konversi Energi
Transmisi dan Distribusi Energi
GENERATOR
BOILER TURBIN
TRANSFORMATOR
Memerlukan Peralatan Listrik
GARDU DISTRIBUSI
Pendahuluan
Konversi Energi
energi kimia diubah menjadi energi panas
energi panas diubah menjadi energi mekanis
GENERATOR
BOILER TURBIN
TRANSFORMATOR
energi mekanis diubah menjadi energi listrik
GARDU DISTRIBUSI
energi listrik diubah menjadi energi listrik pada tegangan yang lebih tinggi
Pendahuluan
energi listrik ditransmisikan
Transmisi dan Distribusi Energi
GENERATOR
BOILER TURBIN
TRANSFORMATOR
GARDU DISTRIBUSI
pelanggan tegangan tinggi pelanggan tegangan menengah pelanggan tegangan rendah
Pendahuluan Penyediaan Informasi Demikian pula halnya dengan informasi. Informasi yang dibutuhkan manusia berada dalam berbagai bentuk dan tersedia di di berbagai tempat, tidak selalu berada di tempat di mana informasi dibutuhkan. Oleh karena itu diperlukan konversi informasi. Berbagai bentuk informasi dikonversikan ke dalam bentuk sinyal-sinyal listrik. Sinyal listrik hasil konversi ini disalurkan ke tempat ia dibutuhkan. Sampai di tempat tujuan sinyal tersebut dikonversikan kembali ke dalam bentuk-bentuk yang dapat ditangkap oleh indera manusia ataupun dimanfaatkan untuk suatu keperluan lain (pengendalian misalnya). Dengan cara itulah kita dapat mengetahui apa yang sedang terjadi di belahan bumi yang lain dalam waktu yang hampir bersamaan dengan berlangsungnya kejadian, tanpa harus beranjak dari rumah. Konversi informasi dari bentuk aslinya ke bentuk sinyal listrik maupun konversi balik dari sinyal listrik ke bentuk yang dapat ditangkap indera, dilakukan dengan memanfaatkan komponen-komponen elektronika.
Pendahuluan Penyediaan Informasi
Pendahuluan
Pemrosesan Energi dan Pemrosesan Informasi dilaksanakan dengan memanfaatkan rangkaian listrik
Rangkaian listrik merupakan interkoneksi berbagai piranti yang secara bersama melaksanakan tugas tertentu
Pendahuluan
Rangkaian listrik di atas meja
Rangkaian listrik di atas pulau
Pendahuluan
Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian listrik kita melakukan analisis rangkaian listrik Untuk keperluan analisis itu, rangkaian listrik yang ingin kita pelajari kita pindahkan ke atas kertas dalam bentuk gambar. Piranti-piranti dalam rangkaian listrik kita nyatakan dengan menggunakan simbol-simbol Gambar yang kita buat itu kita sebut diagram rangkaian, yang biasa disebut dengan singkat rangkaian.
Piranti
+ −
D ia gr
am
R an gk a
ia n
Pendahuluan
Simbol Piranti Perubahan besaran fisis yang ada dalam rangkaian kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut
Perilaku piranti kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut
model sinyal
model piranti
Pendahuluan Analisis rangkaian listrik dapat dilakukan di kawasan waktu, fasor, ataupun kawasan s. Dalam kuliah kali ini kita baru mempelajari yang pertama.
Analisis di Kawasan Fasor
Analisis di Kawasan s (Transf. Laplace)
Sinyal Sinus & Bukan Sinus
Sinyal Sinus
Sinyal Sinus & Bukan Sinus
Keadaan Mantap
Keadaan Mantap
Keadaan Mantap
Analisis di Kawasan Waktu
Keadaan Transien
Keadaan Transien
Pendahuluan Struktur Dasar Rangkaian Listrik + −
Bagian yang aktif memberikan daya (sumber)
penyalur daya
Pada umumnya juga menyerap daya
Bagian yang pasif menyerap daya (beban)
daya yang dikirim oleh sumber > daya yang diterima beban tegangan sumber > tegangan beban
Pendahuluan
+ − CONTOH Agar beban menerima daya sebesar 100000 watt atau 100 kilowatt (100 kW), sumber harus mengeluarkan daya lebih besar dari 100 kW, misalnya sebesar 105000 watt atau 105 kW. Hal ini berarti saluran menyerap daya sebesar 5 kW. Terjadi susut daya sebesar 5 % di saluran. Susut daya yang terjadi di saluran merupakan peristiwa alamiah: sebagian energi yang dikirim oleh sumber berubah menjadi panas di saluran
Pendahuluan
+ −
+++ Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhana Jaringan listrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian tidak normal yang dapat menyebabkan terjadinya kelebihan arus atau kelebihan tegangan. Jaringan perlu sistem proteksi yaitu proteksi arus lebih dan proteksi tegangan lebih. Jaringan listrik juga memerlukan sistem pengendali untuk mengatur aliran energi ke beban.
Pendahuluan
+ −
Pada jaringan penyalur daya listrik, sumber mengeluarkan daya sesuai dengan permintaan beban. Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber terbatas. Oleh karena itu alih daya ke beban perlu diusahakan maksimal. Alih daya ke beban akan maksimal jika tercapai matching (kesesuaian) antara sumber dan beban.
Pendahuluan
+ −
Kondisi operasi jaringan tidak selalu mantap. Pada waktu-waktu tertentu (misalnya beberapa saat yang pendek setelah penutupan ataupun pembukaan saklar) bisa terjadi keadaan peralihan atau keadaan transien. Dalam keadaan transien, besar dan bentuk tegangan dan arus tidak seperti keadaan dalam keadaan mantap. Keadaan mantap adalah keadaan setelah peristiwa transien menghilang, yaitu setelah saklar lama tertutup atau telah lama terbuka.
Pendahuluan CONTOH bentuk tegangan / arus transien: 30 12
v
v [V] 0 0
12 − 12e
−1000t
[V] t [s]
i
vs
20 10
v
0
[A] -10 0
0.002 0.004
-20
Tegangan di suatu piranti tertentu memerlukan waktu sekitar 0,004 detik untuk meningkat dari 0 V sebelum mencapai nilai keadaan mantap sebesar 12 V.
-30
t i
2
4
6
8
Tegangan sumber, vs, adalah sinusoidal. Tegangan (v) dan arus (i) di piranti memerlukan waktu untuk mencapai nilai mantapnya yang akan berbentuk sinusoidal juga.
10 [ms]
Pendahuluan Jika saluran dianggap ideal (tidak menyerap daya) maka Struktur Dasar Rangkaian Listrik menjadi: + − Analisis rangkaian listrik dilakukan berbasis pada dua hukum dasar:
Hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff
Hukum Arus Kirchhoff (HAK) atau Kirchhoff’s Current Law (KCL)
Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) atau Kirchhoff’s Voltage Law (KVL)
Pendahuluan
X masukan
+ −
Y keluaran
Hubungan antara masukan dan keluaran dapat dinyatakan dengan suatu diagram yang disebut diagram blok
x
K
y
y=Kx Jika K bernilai konstan, rangkaian disebut sebagai rangkaian linier
Pendahuluan
X masukan
+ −
Y keluaran
Rangkaian dapat dipandang sebagai terdiri dari dua seksi, yaitu seksi sumber dan seksi beban Seksi sumber adalah bagian rangkaian yang mengandung sumber (yang mungkin ada beberapa sumber di dalamnya). Seksi beban adalah bagian rangkaian mengandung beban. Jika seksi sumber adalah linier, seksi sumber ini dapat digantikan oleh suatu rangkaian yang hanya terdiri dari saru sumber (VTH) dan satu elemen rangkaian saja (RTH), yang disebut Rangkaian ekivalen Thévenin
VTH
+ −
RTH
Seksi beban boleh linier boleh pula tidak linier
Pendahuluan Landasan Untuk Melakukan Analisis Hukum-Hukum Rangkaian Kaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Metoda-Metoda Analisis Hukum Ohm Hukum Kirchhoff
Rangkaian Ekivalen Kaidah Pembagi Tegangan Kaidah Pembagi arus Transformasi Sumber
Proporsionalitas Superposisi Thevenin Norton Substitusi Milmann Tellegen Alih Daya Maksimum
Metoda Analisis Dasar
Metoda Analisis Umum
Reduksi Rangkaian Unit Output Superposisi Rangkaian Ekivalen Thevenin Rangkaian Ekivalen Norton
Metoda Tegangan Simpul Metoda Arus Mesh
Pendahuluan Metoda rangkaian ekivalen Thevenin merupakan salah satu metoda dasar dalam analisis rangkaian listrik. Metoda dasar yang lain adalah metoda reduksi rangkaian. metoda unit output, dan metoda superposisi. Metoda dasar sesuai untuk digunakan dalam analisis secara manual pada rangkaian-rangkaian sederhana. Untuk rangkaian yang agak rumit digunakan metoda umum, yaitu metoda tegangan simpul (node voltage method) ataupun metoda arus mesh (mesh current method). Untuk rangkaian yang sangat rumit digunakan cara analisis berbantuan komputer dengan program yang disusun berbasiskan metoda umum.
Pendahuluan
Pada dasarnya aplikasi metoda umum akan memberikan kepada kita satu set persamaan linier dan kita melakukan perhitunganperhitungan aljabar linier.
CONTOH satu set persamaan linier 4v A + 8v B = 15
4v A + 8v B = 15
v A + vB = 2
4v A + 4v B = 8 4v B = 7
v B = 1,75 v A = 2 − 1,75 = 0,25
Pendahuluan Persamaan di atas dapat dituliskan dalam bentuk matriks: 4 8 v A 15 1 1 v = 2 B
4v A + 8v B = 15 v A + vB = 2
Pengertian-Pengertian Tentang Matriks matriks 2 x 2
elemen matriks
4 8 v A 15 1 1 v = 2 B baris (2 baris)
4 8 v A 15 1 1 v = 2 B
vektor kolom
4 8 v A 15 1 1 v = 2 B kolom (2 kolom)
Pendahuluan Perhitungan Matriks: eliminasi Gauss 4 8 v A 15 1 1 v = 2 B
Kalikan baris-2 dengan 4 agar elemen-1 baris-2 sama dengan elemen-1 baris-1
Baris-1 tetap. Kurangi elemen-elemen baris-2 dengan elemen baris-1 Matriks akan menjadi matirks segitiga atas, yaitu matriks yang semua elemen di segitiga bawah bernilai nol Baris-2 memberikan persamaan
4 8 v A 15 4 4 v = 8 B 4 8 v A 15 0 − 4 v = − 7 B
−4v B = −7 sehingga v B = −7 / − 4 = 1,75
Baris-1 memberikan persamaan
4v A + 8v B = 15 sehingga
v A = (15 − 8 × 1,75) / 4 = 0,25
Besaran Listrik
Besaran Listrik Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelistrikan adalah Muatan [satuan: coulomb]
Energi [satuan: joule]
akan tetapi kedua besaran dasar ini tidak dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalah arus coulomb/detik [ampere]
tegangan joule/coulomb [volt]
daya joule/detik [watt]
ketiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai dengan praktek engineering
Besaran Listrik Perubahan besaran fisis yang ada dalam rangkaian kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut model sinyal. Peubah-peubah sinyal dalam analisis rang kaian adalah arus, tegangan, dan daya. Tiga peubah sinyal ini tetap kita sebut sebagai sinyal, baik untuk rangkaian yang bertugas melakukan pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal. Kita akan melihat bahwa rangkaian yang akan dipelajari terbatas pada rangkaian dengan sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog dan rangkaiannya kita sebut rangkaian analog. Dalam bab ini kita akan memahami bahwa pengolahan peubah sinyal harus memperhatikan referensi sinyal. Kita juga akan memahami berbagai bentuk gelombang sinyal dan pernyataan-pernyataannya. Setelah selesai mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan mampu menyatakan bentuk gelombang sinyal baik secara grafis maupun matematis; mahasiswa juga mampu mencari nilai rata-rata dan nilai efektif suatu bentuk gelombang sinyal.
Peubah Sinyal
Peubah Sinyal Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelistrikan adalah: muatan dengan simbol q dan satuan coulomb [ C ] energi dengan simbol w dan satuan joule [ J ] Akan tetapi kedua besaran ini tidak dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis. Peubah sinyal yang langsung dilibatkan dalam pekerjaan analisis adalah: arus dengan simbol: i satuan: ampere [ A ] (coulomb/detik)
tegangan dengan simbol: v satuan: volt [ V ] (joule/coulomb)
daya dengan simbol: p satuan: watt [ W ] (joule/detik)
Hubungan antara arus, tegangan, daya, dengan muatan dan energi:
dq i= dt
dw v= dq
dw p= dt
Peubah Sinyal • Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t, dan dapat kita bedakan dalam dua macam bentuk sinyal yaitu – sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog – sinyal waktu diskrit
⇓ Sinyal waktu diskrit mempunyai nilai hanya pada t tertentu yaitu tn dengan tn mengambil nilai dari satu set bilangan bulat
⇓
Sinyal waktu kontinyu mempunyai nilai untuk setiap t dan t sendiri mengambil nilai dari satu set bilangan riil
Dalam kuliah ini kita hanya membahas rangkaian yang berisi sinyal analog
Peubah Sinyal v(t)
Sinyal waktu kontinyu (sinyal analog)
0
t
v(t)
Sinyal waktu diskrit
0
t
Referensi Sinyal
Perhitungan-perhitungan dalam analisis bisa menghasilkan bilangan positif ataupun negatif. Tanda positif dan negatif ditentukan oleh pemilihan referensi sinyal dan akan memiliki arti fisis
tegangan diukur antara dua ujung piranti
+
piranti
−
arus melewati piranti
Dalam menentukan referensi sinyal, kita menganut Konvensi Pasif yaitu: Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada titik yang bertanda “+”. Dengan konvensi pasif ini maka: daya positif berarti piranti menyerap daya daya negatif berarti piranti memberikan daya
Referensi Sinyal Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “−” di ujung simbol piranti; ujung dengan tanda “+” dianggap memiliki tegangan (potensial) lebih tinggi dibanding ujung yang bertanda “−”. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti tegangan piranti dalam rangkaian sesungguhnya lebih tinggi pada ujung yang bertanda “−”. Referensi arus dinyatakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap menunjukkan arah positif arus. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti arus pada piranti dalam rangkaian sesungguhnya berlawanan dengan arah referensi. Suatu simpul (titik hubung dua atau lebih piranti) dapat dipilih sebagai titik referensi tegangan umum dan diberi simbol “pentanahan”. Titik ini dianggap memiliki tegangan nol. Tegangan simpul-simpul yang lain dapat dinyatakan relatif terhadap referensi umum ini.
referensi arus A
i1
1
i2 B
2 + v1 −
+ v2 −
+ v3 3 − G
referensi tegangan piranti
i3
referensi tegangan umum (ground)
Referensi Sinyal CONTOH: (isilah kotak yang kosong) Piranti
v [V]
i [A]
A
12
5
B
24
-3
C
12
E
72 -4
D 24
p [W]
96 72
menerima/ memberi daya
Bentuk Gelombang Sinyal
Bentuk Gelombang Sinyal Bentuk gelombang adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu. Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu:
Bentuk Gelombang Dasar
Bentuk Gelombang Komposit
Hanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu:
Bentuk gelombang komposit merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk gelombang dasar.
Anak tangga (step) Eksponensial Sinus
Bentuk Gelombang Sinyal • Tiga Bentuk Gelombang Dasar v
• Contoh Bentuk Gelombang Komposit v
v
1,2
1,2
00
t Anak tangga
t20
0
00 0
t20
-1,2
-1,2
Sinus teredam
Eksponensial ganda
v
1,2
0 0
20
-1,2
v
v
t
Sinus
0
Gelombang persegi
1,2
v
v
0 0
0
Eksponensial
t
0
t
Deretan pulsa
v
t
20
0
Gigi gergaji
t
0
t
Segi tiga
Bentuk Gelombang Dasar Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step ) v
v = u (t ) = 0 untuk t < 0
1
0
t VA
v
v = V Au (t ) = 0 untuk t < 0
0
t VA
v 0
Ts
= 1 untuk t ≥ 0
= V A untuk t ≥ 0
Amplitudo = 1 Muncul pada t = 0
Amplitudo = VA Muncul pada t = 0
v = V Au (t − Ts ) = 0 untuk t < 0 t
= V A untuk t ≥ Ts Amplitudo = VA Muncul pada t = Ts
Bentuk Gelombang Dasar Gelombang Eksponensial v
VA
v = [VA e 0.368VA 0
1
2
3
4
5 t /τ
−t / τ
] u(t)
Amplitudo = VA τ : konstanta waktu
Pada t = τ sinyal sudah menurun sampai 36,8 % VA. Pada t = 5τ sinyal telah menurun sampai 0,00674VA , kurang dari 1% VA. Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5τ. Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menghilang.
Bentuk Gelombang Dasar Contoh v1 (t ) = 5e −t / 2u (t ) V;
10
Konstanta waktu = 2
v [V] 5
v2
v2 (t ) = 10e −t / 2u (t ) V;
v3
Konstanta waktu = 2
v1 0
0
5
t [detik]
10
v3 (t ) = 10e −t / 4u (t ) V. Konstanta waktu = 4
Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun
Bentuk Gelombang Dasar Gelombang Sinus v T0
VA
VA
0
00
t
- 2
−VA
-2
−V-1,2A
-1,2
v = VA cos(2π t / To) ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = 0 )
1 T0
2π dan frekuensi sudut ω 0 = 2 π f 0 = T0
TS
t
v = V A cos[2π(t − Ts ) / To ] Dapat ditulis
( Nilai puncak pertama terjadi pada t = TS )
Ts dengan φ = 2 π (sudut fasa) T0
v = V A cos[2π t / To − φ] Karena frekuensi siklus f 0 =
T0
v 1,2
maka
v = V A cos[ 2 π f 0 t − φ ] atau v = V A cos[ ω 0 t − φ ]
Bentuk Gelombang Komposit Fungsi Impuls
Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga
v
0 v
0
A t T1
T2
A
v = Au (t − T1 )
t T1
−A
T2
Muncul pada t = T1
v = − Au (t − T2 ) Muncul pada t = T2
v = Au (t − T1 ) − Au (t − T2 )
Bentuk Gelombang Komposit Impuls satuan
v Impuls simetris sumbu tegak
Impuls simetris sumbu tegak
Lebar impuls diperkecil dengan mempertahankan luas tetap 1
Luas = 1
0
Lebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi:
v δ(t) t
0
t
v = δ(t ) = 0 =1
untuk t ≠ 0 untuk t = 0
Bentuk Gelombang Komposit Fungsi Ramp v r( t )
Berubah secara linier Muncul pada t = 0
t
0
v(t ) = r (t ) = t u (t ) Kemiringan = 1
Fungsi Ramp Tergeser r r( t ) t
Berubah secara linier Muncul pada t = T0
r (t ) = K (t − T0 ) u (t − T0 )
0 T0 Kemiringan fungsi ramp
Bentuk Gelombang Komposit
Sinus Teredam
(
VA
v
= VA sinωt e −t / τ u (t )
VA0,5 /2
VAe− t / 5 Faktor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial
0 0
−V-0,5 A/2
)
v = sin(ωt ) V Ae −t / τ u (t )
5
10
15
20
t
25
Maksimum pertama fungsi sinus < VA
VA e− t / 5sin(ω ωt) Fungsi sinus beramplitudo 1
Fungsi eksponensial beramplitudo VA
Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) v1
a).
v1 = 4 u(t) V
v2
b).
1 2 3 4 5
4V 0
c).
v3 4V 1V 0
0 −3V
t
v3 = 4u(t)−3u(t−2) V
t 1 2 3 4 5
Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga
t
v2 = −3 u(t−2) V
v3 4V
0
va = 4u(t) V t 1 2 3 4 5
vb = −3u(t−2) V
Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) d). v4 v = 4u(t)−7u(t−2)+3u(t−5) V 4 4V 0 −3V
t 1 2 3 4 5 6 Dipandang sebagai terdiri dari tiga gelombang anak tangga
v4
va = 4u(t) V
4V vc = 3u(t−5) V t 0 1 2 3 4 5 6
−7V
vb = −7u(t−2) V
Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) a).
v1 4V 0
v1 = 2t u(t) V
v2
b).
0
t 1 2 3 4 5 6
t 1 2 3 4 5 6
−4V −2(t−2) u(t−2) V
2tu(t) V
c). v3 4V 0
2tu(t) − 2(t−2) u(t−2) V
t 1 2 3 4 5 6
Dipandang sebagai terdiri dari dua fungsi ramp
v3 4V 0
t 1 2 3 4 5 6 − 2(t−2) u(t−2) V
Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) d). v4
v4 4V
4V 0
t 1 2 3 4 5 6
0
2tu(t) V 2tu(t) − 2(t−2) u(t−2) V t 1 2 3 4 5 6 − 2(t−2) u(t−2) V
2tu(t) − 4(t−2)u(t-2) V v5 e). 4V 0
2tu(t) − 2(t−2)u(t−2) − 4u(t−5)
v6 f). 4V
2tu(t) − 2(t−2)u(t−2) − 4u(t−2)
t 1 2 3 4 5 6
t 1 2 3 4 5 6
Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: sinus teredam 10 10 V5 5
00
v1 v2 t [detik] 0
0
0.1
0.1
0.2 0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
-5-5 -10 -10
sinus v1 = 10 cos(50(t − 0,020) ) u (t ) V sinus teredam v2 = 10 cos(50(t − 0,020) ) e
− t / 0,1
u (t ) V
yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik
Catatan Tentang Fungsi Anak Tangga Satuan dan Kompositnya
f
f
f
1
1
1
0
t
f = u (t )
0
t1
t
f = u (t − t1 )
0
t1
t2
t
f = u(t − t1 ) − u(t − t 2 )
bernilai satu untuk t≥0
bernilai satu untuk t ≥ t1
bernilai satu hanya di t1 ≤ t ≤ t2
jika kita mengalikan sesuatu besaran dengan fungsi ini akan kita peroleh nilai dari besaran tersebut untuk t ≥ 0.
jika kita mengalikan sesuatu besaran dengan fungsi ini akan kita peroleh nilai dari besaran tersebut untuk t ≥ t1
jika kita mengalikan sesuatu besaran dengan fungsi ini akan kita peroleh nilai dari besaran tersebut antara t1 dan t2
v1 = 10u (t )
v 2 = 5 u ( t − 3)
v3 = 8{u (t − 2 ) − u (t − 5)}
bernilai 10 untuk t ≥ 0
bernilai 5 untuk t ≥ 3
bernilai 8 untuk 2 ≤ t ≤ 5
Catatan Tentang Fungsi Ramp f
f a (t − t1 )
at
t
0 f
t
t1
0 f
at u (t )
0 f
keduanya bukan fungsi ramp
t a (t − t1 )
atu (t ) t
0 f
a (t − t1 )u(t − t1 )
ramp tergeser
u(t − t1 )
0 t1
t
ramp
0
t1
t
Pernyataan Gelombang Sinyal
Pernyataan Gelombang Sinyal
• • • • •
Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik Sinyal Kausal & Non-Kausal Nilai sesaat Amplitudo Nilai amplitudo puncak ke puncak (peak to peak value) • Nilai puncak • Nilai rata-rata • Nilai efektif ( nilai rms ; rms value)
Pernyataan Gelombang Sinyal Sinyal kausal, berawal di t = 0 perioda v(t)
v(t) t
0
t
0 aperiodik
periodik
Sinyal non-kausal, berawal di t = − ∞ v(t)
v(t) 0
t
0
t
Pernyataan Gelombang Sinyal Nilai sesaat
Nilai puncak Amplitudo maksimum
v(t) t3 0
t1 t2
t Amplitudo minimum
Sinyal periodik
perioda v(t)
0
t amplitudo puncak ke puncak
Pernyataan Gelombang Sinyal • Nilai rata-rata v
Vrr
1 = T
∫
t 0 +T
v( x)dx
t0
v
T
T
6V
6V
t
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t
−4V 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• Nilai efektif (rms)
V rms =
1 T
t 0 +T
∫
[v (t )] 2 dt
t0
36
36
t
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Spektrum Sinyal
Spektrum Sinyal
• Tujuan – memahami bahwa sinyal periodik dapat dipandang sebagai suatu spektrum; – memahami arti lebar pita frekuensi
Spektrum Sinyal Bentuk Gelombang Periodik dan Komponennya 4
v
4
0 -5
15
t
v
0 -5
15 -4
-4
v = 1+3 cos 2πf0t
v = 3 cos 2πf0t
v
v
4 0 -5
t
15
1
t
-4
v = 1+3 cos 2πf0t −2cos(2π(2f0)t)
-5
15
t
-4
v = 1+3 cos 2πf0t −2cos{2π(2f0)t+45o }
Spektrum Sinyal CONTOH: Sinyal: v = 10 + 30 cos(2πf 0 t ) + 15 sin (2π(2 f 0 )t ) − 7,5 cos(2π(4 f 0 )t ) Uraian:
Frekuensi
0
f0
2 f0
4 f0
Amplitudo (V)
10
30
15
7,5
Sudut fasa
−
0°
−90°
180°
Spektrum Sudut Fasa
40
180
30
90
Sudut Fasa [ o ]
Amplitudo [ V ]
Spektrum Amplitudo
20 10
0 0
1
2
3
-90
0
0
1
2
3
Frekwensi [ x fo ]
4
5
-180
Frekwensi [ x fo ]
4
5
Spektrum Sinyal Contoh : Bentuk Gelombang Persegi
sinus dasar
sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5
sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7
sin dasar + harmonisa 3 s/d 21
Spektrum Sinyal
Lebar Pita (band width) – Selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah – Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan – Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol
Spektrum Sinyal Deret Fourier Fungsi periodik:
f (t ) = a 0 +
∑[an cos(2πnf 0t ) + bn sin(2πnf 0t )] ∞
y (t ) = a 0 + Komponen searah
a 2 + b 2 cos(nω t − ϕ ) n 0 n n n =1
∑
Amplitudo Komponen sinus
Sudut Fasa Komponen sinus
a0 =
1 T0 / 2 f (t )dt T0 − T0 / 2
an =
2 T0 / 2 f (t ) cos(2πnf 0t )dt T / 2 − T0 0
bn =
2 T0 / 2 f (t ) sin(2πnf 0 t )dt T / 2 − T0 0
∫
∫
∫
bn = tan ϕ n an
Spektrum Sinyal Simetri Genap y (t ) = y (−t )
y(t) A
bn = 0
-T0/2 T0/2
∞
t
y (t ) = a o +
∑ [an cos(nω0t )] n =1
To
Simetri Ganjil y (t ) = − y ( −t )
y(t) A
T0
a0 = 0 dan a n = 0 t
−A
∞
y (t ) =
∑ [bn sin(nω0t )]
n =1
Spektrum Sinyal Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang v
a0 = A / π 2A/ π n genap; an = 0 n ganjil 1 − n2 b1 = A / 2 ; bn = 0 n ≠ 1 an =
T0
t
Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga v
a0 = 0
T0
A
8A n ganjil; an = 0 n genap (nπ) 2 bn = 0 untuk semua n an =
t
Spektrum Sinyal v = sin ω0t V
Contoh: Penyearahan Setengah Gelombang Koefisien Fourier a0
0,318
a1
0
b1
0,5
a2
-0,212
b2
0
a4
-0,042
b4
0
a6
-0,018
b6
0
Amplitudo
ϕ [rad]
0.6
0,318 0,5
1,57
0.5
[V]
0.4 0.3
0,212
0
0.2 0.1
0,042
0
0 0
0,018
2
3
4
0
A0 = 0,318 V; A1 = 0,5 V; A2 = 0,212 V; A4 = 0,042 V; A6 = 0,018 V
1
1.2 [V] 0.8
5 6 harmonisa
v v1
0.4
v0
0 0 -0.4
90
180
270
[o] 360
Tujuan: Memahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang merupakan model linier dari piranti; Mampu memformulasikan karakteristik arus-tegangan piranti / elemen pasif : resistor, kapasitor, induktor, transformator, saklar.
Piranti
pasif
aktif
menyerap daya
memberi daya
Model Piranti Pasif
Model Piranti Pasif
Perilaku suatu piranti dinyatakan oleh karakteristik i-v yang dimilikinya, yaitu hubungan antara arus yang melalui piranti dengan tegangan yang ada di antara terminalnya.
tegangan diukur antara dua ujung piranti
i linier
+
piranti arus melewati piranti
−
tidak linier
v
Model Piranti Pasif Resistor nyata
i batas daerah linier
model
R v Simbol:
vR = R iR atau iR = G vR dengan G = p R = v R iR =
iR2 R
1 R =
vR2 G
vR2 = R
Model Piranti Pasif CONTOH: v R = 40 sin 314t V
Resistor : R = 4 Ω
pR = 400sin2 314 t W
i R = 10 sin 314 t A 100 80
V 60 A W40
pR vR
20
iR
0 -20 -40 -60
0
0.01
0.02
0.03
0.04
t [detik]
Model Piranti Pasif Kapasitor iC C
C simbol
1 dvC/dt
dv iC = C C dt
t
vC = vC (t0 ) +
1 iC dt C
∫
t0
Kapasitansi
pC = vC iC = CvC wC =
dvC d 1 = CvC2 dt dt 2
1 C vC2 + konstanta 2
Model Piranti Pasif CONTOH: Kapasitor : C = 2 µF = 2 × 10−6 F
dvC = 80000 cos 400t V dt
vC = 200 sin 400t V
iC = 0,16 cos 400 t A pC = 16 sin 800 t W 200
vC
V mA 100 W
iC
0
pC 0
0.01
0.02
-100 -200
iC muncul lebih dulu dari vC
0.03
0.04 t
0.05 [detik]
Model Piranti Pasif Induktor L
diL dt 1/L
simbol
1 vL t
∫
iL = iL (t0 ) +
pL = vLiL = LiL
diL d 1 = LiL2 dt dt 2
Konstanta proporsionalitas Induktansi
1 vL dt L
di vL = L L dt
wL =
t0
1 2 Li L + konstanta 2
Model Piranti Pasif Induktor : L = 2,5 H
CONTOH:
vL = 200sin400t Volt
di L 1 vL = L → iL = ∫ v L dt = −0,2 cos 400t + iL 0 A dt L p L = v L i L = −20 sin 800t W 200
V mA 100 W
vL
iL pL
0 0
0.01
0.02
-100 -200
vL muncul lebih dulu dari iL
0.03
0.04
0.05 t [detik]
Model Piranti Pasif Resistor
Kapasitor
Induktor
v R = R iR
dv C iC = C dt
di L vL = L dt
konstanta proporsionalitas
L R=ρ A resistivitas L: panjang konduktor A: luas penampang
A C =ε d konstanta dielektrik A: luas penampang elektroda d: jarak elektroda
L = k" 2 konstanta N: jumlah lilitan
Model Piranti Pasif i1
Induktansi Bersama
v1
L1 = k1 " 12
M12 = k12 "1"2
medium magnet linier : M 12 = M
21
i2 v2
L 2 = k 2 " 22
M 21 = k 21 " 2 "1
k12 = k21 = kM
= k M "1" 2 = M = k
di1 di2 v1 = L1 ±M dt dt
L1 L 2
di2 di1 v 2 = L2 ±M dt dt
Model Piranti Pasif φ1
i1
φ1 φ 2
i1
i2
i2
Konvensi Titik Arus i yang masuk ke ujung yang bertanda titik di salah satu kumparan, membangkitkan tegangan berpolaritas positif pada ujung kumparan lain yang juga bertanda titik. Besarnya tegangan yang terbangkit adalah M di/dt.
φ2
substraktif
aditif i1 v1
i2 v2
i1
i2
v1
v2
di di v1 = L1 1 + M 2 dt dt
v1 = L1
di1 di −M 2 dt dt
di di v2 = L2 2 + M 1 dt dt
v2 = L2
di2 di −M 1 dt dt
Model Piranti Pasif Transformator Ideal i1 v1
Kopling sempurna k1 = k2 = k12 = k21 = kM
Susut daya nol
v1 i1 + v2 i2 = 0
i2 v2
L1 = k1 "12
L2 = k 2 " 22
M 12 = k12 "1 " 2
M 21 = k 21 " 2 "1
di di di di1 ± M 2 = "1 k M "1 1 ± k M " 2 2 dt dt dt dt di di di di v 2 = L2 2 ± M 1 = ± " 2 ± k M " 2 2 + k M " 1 1 dt dt dt dt v1 = L1
v1 " = ± 1 v2 "2 i2 v " =− 1 =m 1 i1 v2 "2
Model Piranti Pasif CONTOH:
i1 + v1 _
i2 + v2 50Ω _
"1/"2 = 0,1 v1 = 120sin400t V v2 = ( " 2 / "1 ) v1 = 1200 sin 400 t V i2 = v2 / 50 = 24 sin 400 t A i1 = ( " 2 / "1 ) i2 = 240 sin 400 t A p L = v2i2 = 28.8 sin 2 400 t kW.
Model Piranti Pasif Saklar
i
i simbol
simbol
v
v saklar terbuka i = 0 , v = sembarang
saklar tertutup v = 0 , i = sembarang
Tujuan: Memahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang merupakan model linier dari piranti; Mampu memformulasikan karakteristik arus-tegangan piranti / elemen aktif : sumber tegangan bebas, sumber arus bebas, sumber praktis, sumber tak bebas VCVS, CCVS, VCCS, CCCS, Op Amp.
Model Piranti Aktif Sumber Tegangan Bebas Ideal v = vs (tertentu) dan i
i = sesuai kebutuhan
+ Vo Vo
v
Karakteristik i - v sumber tegangan konstan
−
i
Simbol sumber tegangan konstan
vs
+ _
i
Simbol sumber tegangan bervariasi terhadap waktu
Model Piranti Aktif Sumber Arus Bebas Ideal i = is (tertentu) dan
v = sesuai kebutuhan i
i
−
Is Is , is v
Karakteristik sumber arus ideal
v +
Simbol sumber arus ideal
Model Piranti Aktif CONTOH: + − 40V
beban
Sumber Tegangan
5A
beban
Sumber Arus
vbeban = vsumber = 40 V
ibeban = isumber = 5 A
pbeban= 100 W → i = 2,5 A
pbeban= 100 W → v = 20 V
pbeban= 200 W → i = 5 A
pbeban= 200 W → v = 40 A
Tegangan sumber tetap, arus sumber berubah sesuai pembebanan
Arus sumber tetap, tegangan sumber berubah sesuai pembebanan
Model Piranti Aktif Sumber Praktis i vs +_
Rs
+ v −
i is
ip − v Rp +
Sumber tegangan praktis terdiri dari sumber ideal vs dan resistansi seri Rs sedangkan tegangan keluarannya adalah v.
Sumber arus praktis terdiri dari sumber ideal is dan resistansi paralel Rp sedangkan tegangan keluarannya adalah v.
vs tertentu, akan tetapi tegangan keluarannya adalah v = vs − iR
is tertentu, akan tetapi arus keluarannya adalah i = is − ip
Model Piranti Aktif Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources) CCVS
VCVS i1
+ _
r i1
CCCS
VCCS i1
β i1
+ v1 _
+ v1 _
+ _
µ v1
g v1
Model Piranti Aktif Contoh: Rangkaian dengan sumber tak bebas tanpa umpan balik io is vs = 24 V
+ −
60 Ω
is = 0 ,4 A
+ + 500 i v s o − −
20 Ω
v o = 500 i s = 200 V
po
(vo ) 2 = = 2000 W 20
Model Piranti Aktif Sumber tak bebas digunakan untuk memodelkan Penguat Operasional (OP AMP) catu daya positif
masukan non-inversi
+VCC vo 8
+
−
7
Top
keluaran
1
masukan inversi
6
5
− +
2
3
4
vP = tegangan masukan non-inversi; vN = tegangan masukan inversi; vo = tegangan keluaran;
v" vP −VCC
catu daya negatif
+VCC : catu daya positif −VCC : catu daya negatif
Model Sumber + Tak Bebas OP AMP iP
Ro
vP + Ri v" + i"
−
+ −
io
µ (vP − v" )
+ vo
Model Piranti Aktif
OP AMP Ideal Jika OP Amp dianggap ideal maka terdapat relasi yang mudah pada sisi masukan
masukan non-inversi masukan inversi
vp i p vn
+ −
in
vP = v" iP = i " = 0
vo
keluaran
Model Piranti Aktif, Rangkaian Dengan OP AMP Contoh: Rangkaian Penyangga (buffer) iP vP vs
+ −
v"
+ −
io
vo
R i"
v " = vo
v P = vs vP = v "
vo = vs
Model Piranti Aktif, Rangkaian Dengan OP AMP
Contoh: Rangkaian Penguat Non-Inversi
v P = vs iP vP vs
+ −
v"
+ −
vo R1
i" umpan balik
v" =
R2 vo R1 + R2
vP = v" ⇒
R2 vo =
R2 vo = v s R1 + R 2 R1 + R 2 vs R2
Model Piranti Aktif, Rangkaian Dengan OP AMP CONTOH: vB = ?
2kΩ + − 5V + −
iB = ?
pB = ?
vo iB 2kΩ + vB 1kΩ −
RB =1kΩ
v p = v"
iP = i" = 0 =
5 − v" → v" = 5 V 2000
1 v o = 5 V → v o = 15 V 3
Rangkaian dengan OP AMP yang lain akan kita pelajari dalam bab tentang rangkaian pemroses sinyal
Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu (1)
Sudaryatno Sudirham
