Open Course
Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu (2) Oleh: Sudaryatno Sudirham
Cakupan Bahasan Hukum-Hukum Dasar Kaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Metoda Analisis Dasar Metoda Analisis Umum Rangkaian Pemroses Energi (Arus searah) Rangkaian Pemroses Sinyal
Hukum-Hukum Dasar Tujuan Memahami hukum Ohm. Mampu menghitung resistansi kawat logam jika parameternya diketahui. Memahami Hukum Arus Kirchhoff (HAK) dan Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK). Mampu mengaplikasikan HAK untuk menuliskan persamaan arus / tegangan di suatu simpul. Mampu mengaplikasikan HTK untuk menuliskan persamaan tegangan / arus di suatu mesh ataupun loop. Mampu mengaplikasikan HAK untuk simpul super maupun HTK untuk mesh super
Hukum Ohm
Hukum Ohm
Relasi Hukum Ohm
v = iR resistansi
Resistansi konduktor
yang luas penampangnya merata, A
ρl R= A
Hukum Ohm ∆Vsaluran
CONTOH:
R
Saluran kirim
Sumber 220 V
+ −
i i
R
Beban i = 20 A
Saluran balik Saluran : ρ = 0,018 Ω.mm2/m ; A = 10 mm2 ; l = 300 m Resistansi saluran kirim : R =
ρl 0,018 × 300 = = 0,054 Ω A 10
Karena ada saluran balik, Rsaluran = 2 × 0,054 = 0,108 Ω
Saluran dialirai arus 20 A, terjadi tegangan jatuh antara sumber dan beban : ∆Vsaluran = iRsaluran = 20 × 0,108 = 2,16 V Tegangan di beban = tegangan sumber − tegangan jatuh di saluran : vterima = 220 − 2,16 = 217,84 V Daya yang diserap saluran, merupakan susut daya di saluran p saluran = i 2 R = (20) 2 × 0,108 = 43,2 W
Beberapa Istilah Terminal : ujung akhir sambungan piranti atau rangkaian. Rangkaian : beberapa piranti yang dihubungkan pada terminalnya. Simpul (Node) : titik sambung antara dua atau lebih piranti. Catatan : Walaupun sebuah simpul diberi pengertian sebagai sebuah titik tetapi kawat-kawat yang terhubung langsung ke titik simpul itu merupakan bagian dari simpul; jadi dalam hal ini kita mengabaikan resistansi kawat. Simpai (Loop): rangkaian tertutup yang terbentuk apabila kita berjalan mulai dari salah satu simpul mengikuti sederetan piranti dengan melewati tiap simpul tidak lebih dari satu kali dan berakhir pada simpul tempat kita mulai perjalanan.
Hukum Kirchhoff
Hukum Kirchhoff
Hukum Arus Kirchhoff (HAK) -Kirchhoff's Current Law (KCL) Setiap saat, jumlah aljabar arus di satu simpul adalah nol
Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) Kirchhoff's Voltage Law (KVL) Setiap saat, jumlah aljabar tegangan dalam satu loop adalah nol
Hukum Kirchhoff A +
+ v2 −
i2
2
B
i1
v1 1
i4
+ v4 − 4 i5
i3 loop 1
3
loop 2
+ 5 v5
−
− loop 3 C
HAK untuk simpul : simpul A : − i1 − i2 = 0
HTK untuk loop : loop 1: − v1 + v2 + v3 = 0
simpul B : + i2 − i3 − i4 = 0
loop 2 : − v3 + v4 + v5 = 0
simpul C : + i1 + i3 + i4 = 0
loop 3 : − v1 + v2 + v4 + v5 = 0
Hukum Kirchhoff + v1 − a).
+ −
+ v2 −
v s R1 R 2
− v s + v1 + v2 = 0
→ v s = i1 R1 + i2 R2
+ v1 − b). + −
+ vL −
v s R1 L
−v s + v1 + v L = 0
→ v s = i1 R1 + L
di L dt
+ v1 − c).
+ −
v s R1
+ v1 −
+ vC −
C + vL −
d). + −
v s R1
−v s + v1 + vC = 0
L C
→ v s = i1 R1 +
1 iC dt C
∫
−v s + v1 + v L + vC = 0 + vC −
di L 1 → v s = i1 R1 + L + iC dt dt C
∫
Hukum Kirchhoff i1 R1
a).
+ v1 − + v3 − i1 R1
b).
c).
R1
+ v1 − + v3 −
d).
i1 R1 + v1 − + vL −
i2
+ v2 −
R3
i3 R2
A
+ v1 − + vL − i1
R2
A
i1 − i2 − i3 = 0
→
v1 v 2 v3 − − =0 R1 R2 R3
i1 − i2 − i L = 0
→
v1 v 2 1 − − v L dt = 0 R1 R2 L
i2
+ v2 −
∫
iL L C iC
A R3
+ vC − i3 C
A
L
dv v v1 −C C − 3 = 0 R1 dt R3
i1 − iC − i L = 0
→
dv v1 1 −C C − v L dt = 0 R1 dt L
iC
+ vC − iL
i1 − iC − i3 = 0
→
∫
Hukum Kirchhoff Pengembangan HTK dan HAK simpul super AB i 2 + v2 − A 2 i1 + v1 1
B
i4
+ v4 − 4 i5
i3
5 v5
3
−
+
loop 3
−
C simpul super AB
loop 3 = mesh super
−i1 − i3 − i4 = 0
−v1 + v2 + v4 + v5 = 0
Hukum Kirchhoff CONTOH:
v=?
i4
A
v
+ −
i5 3Ω 4Ω
i1= 5A B i2= 2A
C i = 8A 3
simpul super ABC
i4 + i1 − i3 = 0 ⇒ i4 = i3 − i1 = 8 − 5 = 3 A
Simpul C
i2 + i5 − i3 = 0 ⇒ i5 = i3 − i2 = 8 − 2 = 6 A
loop ACBA
−v + 3i5 − 4i2 = 0 ⇒ v = 3 × 6 − 4 × 2 = 10 V
Tujuan Mampu mencari nilai ekivalen dari elemen-elemen yang terhubung seri, terhubung paralel, terhubung bintang (Y) dan terhubung segitiga (∆). Mampu menentukan pembagian tegangan pada elemen-elemen yang terhubung seri. Mampu menentukan pembagian arus pada elemen-elemen yang terhubung paralel
Kaidah-Kaidah Rangkaian Hubungan Seri dan Paralel
+ v1 1 −
i1
+ v2 2 −
i2
Hubungan paralel v1 = v2 Dua elemen atau lebihdikatakan terhubung paralel jika mereka terhubung pada dua simpul yang sama
+ v1 − 1 i1 i 2
+ 2 v2 −
Hubungan seri i1 = i2 Dua elemen dikatakan terhubung seri jika mereka hanya mempunyai satu simpul bersama dan tidak ada elemen lain yang terhubung pada simpul itu
Kaidah-Kaidah Rangkaian
Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik i
i +
R1
Vtotal
Rekiv
R2 −
Resistansi Seri : Rekiv = R1 + R2 + R3 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Vtotal = V R1 + V R 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ = R1i + R 2 i + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (R1 + R 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅) i = Rekivalen i.
Kaidah-Kaidah Rangkaian Rangkaian Ekivalen (Rangkaian Pengganti) Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik i1
G1
itotal
itotal
Gekiv i2
G2
Konduktansi Paralel: Gekiv = G1 + G2 + G3 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
i total = i G 1 + i G 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = G 1 v + G 2 v + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (G 1 + G 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ )v = G ekivalen v
Kaidah-Kaidah Rangkaian Kapasitansi Ekivalen i A + v C 1 _ B
i1 C2
i2 C
i
Kapasitor Paralel : Cek = C1 + C 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +C
i A + v _ B
C1
C2 C
Kapasitor Seri : 1 1 1 1 = + + ⋅⋅⋅⋅ + Cek C1 C 2 C
Kaidah-Kaidah Rangkaian Induktansi Ekivalen A + v _
L1
L2
+ v1 −
+ v2 − L
+ v −
Induktor Seri: Lek = L1 + L2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +L
B A + v _ B
L1
L2
L
Induktor Paralel: 1 1 1 1 = + + ⋅⋅⋅⋅ + Lek L1 L2 L
Kaidah-Kaidah Rangkaian CONTOH:
i=? v = 30 sin(100 t) V
C1=100µF
i + −
C2=50µF
1 1 1 50 + 100 3 100 10 −4 = + = = → Ctot = µF = F Ctot 100 50 5000 100 3 3 → i = Ctot
dv 10 −4 = × 3000 cos 100 t = 0,1 cos 100 t A dt 3
Jika kapasitor dihubungkan paralel : Ctot = 100 + 50 = 150 µF = 0,15 × 10 −3 F → i = Ctot
dv = 0,15 × 10 −3 × 3000 cos 100 t = 0,45 cos 100 t A dt
Kaidah-Kaidah Rangkaian Sumber Ekivalen R1 vs
+ −
i
i
+ vR − + v −
bagian lain rangkaian
R2
bagian lain rangkaian
Sumber arus
Sumber tegangan Dari sumber tegangan menjadi sumber arus
v s = is R2
is
iR + v −
R1 = R 2
is =
vs R1
R 2 = R1
Dari sumber arus menjadi sumber tegangan
Kaidah-Kaidah Rangkaian CONTOH:
30V + −
R1=10Ω
3A
R2=10Ω
is 2,5 A
R1 20 Ω
i1
R2 30 Ω
i2
+ 50 V −
R1 20 Ω
i3 R2 30 Ω
Kaidah-Kaidah Rangkaian
Transformasi Y - ∆ C
C
R3
RB
RA
R2 B
RC
A
Ekivalen ∆ dari Y R R + R 2 R3 + R1 R3 RA = 1 2 R1
R1 A
B
Ekivalen Y dari ∆ R1 =
R B RC R A + R B + RC
RB =
R1 R 2 + R 2 R3 + R1 R3 R2
R2 =
RC R A R A + R B + RC
RC =
R1 R 2 + R 2 R3 + R1 R3 R3
R3 =
R A RB R A + R B + RC
Dalam keadaan seimbang, R A = R B = RC atau R1 = R 2 = R3
R∆ 3 R∆ = 3 RY RY =
Kaidah-Kaidah Rangkaian Pembagi Tegangan
Rk Pembagi Tegangan : vk = Rtotal is + 60 V −
10 Ω
vtotal
20 Ω
+ v1− + v2− 30 Ω
+ v3 −
v1 = 10 V ; v 2 = 20 V ; v3 = 30 V
Kaidah-Kaidah Rangkaian Pembagi Arus Gk Pembagi Arus : ik = Gtotal
is
1A
R1 10 Ω
i1
itotal
R2 20 Ω
i2
R3 20 Ω
G1 (1 / 10 ) i1 = is = × 1 = 0,5 A Gtot (1 / 10 ) + (1 / 20 ) + (1 / 20 ) i2 =
G G2 i s = 0, 25 A ; i3 = 3 i s = 0,25 A Gtot Gtot
i3
Tujuan: Memahami prinsip proporsionalitas dan mampu menunjukkan bahwa rangkaian linier mengikuti prinsip proporsionalitas. Memahami prinsip superposisi dan mampu mengaplikasikan prinsip superposisi. Memahami teorema Millman, teorema Thévenin dan teorema Norton, dan mampu mencari rangkaian ekivalen Thévenin atau Norton. Memahami teorema alih daya maksimum dan mampu menentukan nilai elemen beban agar terjadi alih daya maksimum.
Teorema Rangkaian Proporsionalitas Rangkaian linier:
x
y=Kx keluaran
K
masukan Contoh: + _
R1 vs
R2
+ vo −
R2 vs vo = R1 + R2 R2 K = R1 + R2
Teorema Rangkaian CONTOH: + −
vin
A
+ vo1 −
60Ω 120Ω
120 K1 = = 2 / 3 → v o1 = ( 2 / 3) v in 120 + 60
B A
+ vAB − B
80Ω 40Ω
+ vo2 −
40 K2 = = 1/ 3 40 80 +
vin
80Ω
60Ω
40Ω
120Ω
B
v o2 = (1 / 3) v AB
40 K3 = 40 + 80
A
+ −
→
+ vo3 −
v AB 40 120 || ( 40 + 80 ) 40 + 80 120 || ( 40 + 80 ) + 60
= = (1 / 3) × (1 / 2 ) = 1 / 6 ⇒ v o3 = (1 / 6 ) v in
Teorema Rangkaian Prinsip Superposisi Keluaran dari suatu rangkaian linier yang dicatu oleh lebih dari satu sumber adalah jumlah keluaran dari masing-masing sumber jika masing-masing sumber bekerja sendiri-sendiri Suatu sumber bekerja sendiri apabila sumber-sumber yang lain dimatikan. Cara mematikan sumber: a. Mematikan sumber tegangan berarti membuat tegangan sumber itu menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan singkat. b. Mematikan sumber arus adalah membuat arus sumber menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan terbuka.
Teorema Rangkaian CONTOH: + v1=12V −
matikan v2
12V
10Ω
+ −
10Ω 10Ω
+ −
+ vo _
10Ω v2=24V
+ vo1 _
10 vo1 = ×12 V = 6 V 10 +10
matikan v1
10Ω + −
vo 2 =
10Ω 24V
+ vo2 _
10 × 24 V = 12 V 10 + 10
vo = vo1 + vo 2 = 6 + 12 = 18 V
Teorema Rangkaian Teorema Millman Apabila beberapa sumber tegangan vk yang masing-masing memiliki resistansi seri Rk dihubungkan paralel, maka hubungan paralel tersebut dapat digantikan dengan satu sumber tegangan ekivalen vekiv dengan resistansi seri ekivalen Rekiv sedemikian sehingga v ekiv = Rekiv
∑
Contoh:
v1=12V
+ −
R2=10Ω v2=24V
1
dan
1 R1=10Ω
+ −
vk Rk
Rekiv
Rekiv
=
=
∑
1 Rk
1 1 + 10 10 + −
Rekiv = 5Ω vekiv = 18 V
vekiv 12 24 = + = 6 + 12 5 10 10
Teorema Rangkaian Teorema Millman Apabila beberapa sumber arus ik yang masing-masing memiliki resistansi paralel Rk dihubungkan seri maka hubungan seri tersebut dapat digantikan dengan satu sumber arus ekivalen iekiv dengan resistansi paralel ekivalen Rekiv sedemikian sehingga
i ekiv Rekiv =
Contoh:
∑R i
k k
dan
Rekiv =
∑R
k
iekiv × 20 = 1 × 10 + 2 × 10
i1=1A
i2=2A
iekiv=1,5A
R1=10Ω
R2=10Ω
Rekiv=20Ω
Rekiv = 10 + 10
Teorema Rangkaian Teorema Thévenin i
S Seksi sumber
v
B Seksi beban
Jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekivalen Thévenin
Teorema Norton Jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekivalen Norton
Teorema Rangkaian Rangkaian ekivalen Thévenin Rangkaian ekivalen Thévenin terdiri dari satu sumber tegangan VT yang terhubung seri dengan resistor RT
i=0
i=0 seksi sumber
+ vht
−
VT
+ _
RT
Keadaan terbuka
VT = vht RT = vht / ihs
i = ihs seksi sumber
Keadaan hubung singkat
+ vht = VT −
VT
+ _
RT
ihs= VT /RT
Teorema Rangkaian Rangkaian ekivalen Norton Rangkaian ekivalen Norton terdiri dari satu sumber arus I yang terhubung paralel dengan resistor R
i=0 seksi sumber
+ vht
−
i=0 I
R
Keadaan terbuka
I = Ihs R = vht / ihs
i = ihs seksi sumber
Keadaan hubung singkat
+ vht=IR −
I
R
ihs = I
Teorema Rangkaian
Rangkaian ekivalen Thévenin
VT
+ _
RT
VT = vht RT = vht / ihs RT = R
Rangkaian ekivalen Norton
I
R
I = Ihs R = vht / ihs
RT = R yang dilihat dari terminal ke arah seksi sumber dengan semua sumber mati
Teorema Rangkaian CONTOH:
Rangkaian Ekivalen Thévenin A' A
+ −
20Ω 24 V
10Ω
A + −
20Ω
RT = 20 Ω VT = 12 V
B
VT = V AB = V A'B
20 = × 24 = 12 V 20 + 20
20 × 20 RT = 10 + = 20 Ω 20 + 20
B
Teorema Rangkaian Alih Daya Maksimum
•
Empat macam keadaan hubungan antara seksi sumber dan seksi beban
yang dibahas
Sumber tetap, beban bervariasi Sumber bervariasi, beban tetap Sumber bervariasi, beban bervariasi Sumber tetap, beban tetap
Teorema Rangkaian Alih Daya Maksimum A VT
_+
RT
i
+ v −
RB
B
sumber
A
beban i
R
I
RB sumber
B
Rangkaian sumber tegangan dengan resistansi Thévenin RT akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban RB bila RB = RT p maks
V T2 VT VT = = 4 RT 2 2 RT
Rangkaian sumber arus dengan resistansi Norton R akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban RB bila RB = R 2
beban
pmaks
I 2 R I = RB = 4 2
Teorema Rangkaian CONTOH:
Hitung RX agar terjadi alih daya A maksimum
A′ 20Ω
+ −
24 V
Lepaskan RX hitung RT , VT
10Ω
RX = ?
20Ω
B
20 × 20 = 20 Ω RT = 10 + 20 + 20 20 × 24 = 12 V VT = 20 + 20
Alih daya ke beban akan maksimum jika RX = RT = 20 Ω
p X maks
(12) 2 = = 1,8 W 4 × 20
Teorema Rangkaian Teorema Tellegen Dalam suatu rangkaian, jika vk mengikuti hukum tegangan Kirchhoff (HTK) dan ik mengikuti hukum arus Kirchhoff (HAK), maka
N
∑ vk × ik = 0 k =1
Teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian listrik harus ada perimbangan yang tepat antara daya yang diserap oleh elemen pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal ini sesuai dengan prinsip konservasi energi.
Teorema Rangkaian CONTOH:
+ 10 V _
R1= 2Ω is
i
10 i= =2 A 2 + 3
R2= 3Ω
is = −2 A
psumber = v s is = −20 W
(memberikan daya)
pbeban = p1 + p2 = 8 + 12 = 20 W
Teorema Rangkaian Teorema Substitusi Suatu cabang rangkaian antara dua simpul dapat disubstitusi oleh cabang baru tanpa mengganggu arus dan tegangan di cabangcabang yang lain asalkan tegangan dan arus antara kedua simpul tersebut tidak berubah
+ vk Rk ik
−
+
≡
+− vsub
−
vk Rsub ik
v sub = v k − R sub × i k
Tujuan
Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian. Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda keluaran satu satuan. Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda superposisi. Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda rangkaian ekivalen Thévenin atau rangkaian ekivalen Norton.
Metoda Analisis Dasar Metoda Reduksi Rangkaian ? A 12 V
30Ω
+ −
B
+ vx −
C
20Ω
10Ω
D 10Ω
30Ω
30Ω E
B 0,4 A
10Ω
30Ω
30Ω B
0,4 A
10Ω
C
10 vx = × 6 = 1,5 V 15 + 10 + 15
30Ω
30Ω
+ vx −
E
6V 15Ω
C
B
C
+
15Ω
10Ω
−
15Ω
15Ω E
E
Metoda Analisis Dasar Metoda Unit Output
36 V
Misalkan i4 = i2
vo = 1 V
K =
A 10Ω i2
+ −
i5 =
vB 4 = = 0, 2 A 20 20
v = A = 0 ,5 A 20
i3
i1
B 20Ω i 20Ω 4
vo = 0,1 A 10
i 3 = i 4 + i 5 = 0,3 A i1 = i 2 + i 3 = 0 ,8 A
vo 1 1 = = vs vs 18
i5 30Ω 20Ω 10Ω
+ vo −
v B = 0,1(30 + 10 ) = 4 V v A = v B + i3 × 20 = 10 V v s = v A + i1 × 20 = 10 + 0 , 8 × 10 = 18 V
v o ( seharusnya ) = K × 36 = 2 V
Metoda Analisis Dasar Metoda Superposisi + 30 V _
30 V
+ −
20Ω
20Ω 1,5A
10Ω
10Ω
+ Vo1 −
+ Vo −
20Ω 1,5A
=? 10Ω
+ Vo2 −
10 20 × 1 .5 × 10 = 10 V Vo1 = × 30 = 10 V Vo 2 = 20 + 10 10 + 20
Vo = Vo1 + Vo 2 = 20 V
Metoda Analisis Dasar Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin i3
i1 A′ 20Ω 30 V
+ _
A 10Ω
i2
20Ω
+ v0 −
10Ω
=?
B
10 vo = × 15 = 5 V 10 + 20
Lepaskan beban di AB, sehingga AB terbuka, i3 = 0 VT = v AB =
ht
= v A' B
20 × 30 = 15 V 20 + 20
RT = 10 +
20 × 20 = 20 Ω 20 + 20
A
15 V
+ _
20Ω
+ v0 −
10Ω B
Metoda Analisis Dasar Aplikasi Metoda Analisis Dasar pada Rangkaian Dengan Sumber Tak-Bebas Tanpa Umpan Balik is vs
Rs
+ −
R1
+ v1 −
+ −
µ v1
+ vo −
R1 v1 = vs R1 + R s
vo
µ R1 = µ v1 = vs R1 + R s
RL
vo= ?
Tujuan Memahami dasar-dasar metoda tegangan simpul dan mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda tegangan simpul Memahami dasar-dasar metoda arus mesh dan mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda arus mesh
Metoda Tegangan Simpul (Node Voltage Method)
Metoda Tegangan Simpul
Dasar Arus yang mengalir di cabang rangkaian dari suatu simpul M ke simpul X adalah iMX = G (vM−vX)
Menurut HAK, jika ada k cabang yang terhubung ke simpul M, maka jumlah arus yang keluar dari simpul M adalah
∑i
k
M
=0=
∑ G (v i
i =1
M
− vi ) = v M
k
k
∑G −∑G v i
i =1
i i
i =1
Metoda Tegangan Simpul Kasus-Kasus vB B
vA A
i1 G1
i3
C
v A (G1 + G2 + G3 ) − v B G1 − vC G2 − v D G3 = 0
G3 D vA A
vB
vC
G2
vD
B
i2
G1
vC G2
C
v A (G1 + G2 ) − I s − vB G1 − vC G2 = 0 (nilai arus langsung dimasukkan ke persamaan)
Is vD D vB B
vA A G1
E vE G3
Vs + − D vD
vC G2 G4
C
vA − vD = Vs (persamaan simpul super AD) dan
F
vF
vA (G1 + G2 ) + vD (G3 + G4 ) − vBG1 − vC G2 − vE G3 ) − vF G4 = 0
Metoda Tegangan Simpul CONTOH:
A
R1
B
20Ω 0,4 A
R2
v B (G 1 + G 2 + G 3 ) − v A (G1 ) − v C (G 3 ) = 0
v C (G 3 + G 4 + G 5 ) − v B (G 3 ) − v D (G 5 ) = 0
0 v A 8 1 −1 0 − 1 4 − 2 0 v 0 B= 0 − 2 5 − 2 v C 0 0 − 1 2 v D 0 0
→vD =
C
10Ω 20Ω R4
v A (G1 ) − 0 .4 − v B (G1 ) = 0
v D (G 5 + G 6 ) − v C (G 5 ) = 0
R3
R5
10Ω R6 20Ω E
D 10Ω
1 1 0 0 − v A 0,4 20 20 1 v 0 − 1 1 + 1 + 1 0 − B 20 20 20 10 10 = 1 1 1 1 1 0 0 + + − vC − 10 20 10 10 10 1 1 1 0 + vD 0 − 0 10 10 10
0 v A 8 1 − 1 0 0 3 − 2 0 v 8 B= 0 0 11 − 6 v C 16 0 16 v D 16 0 0
8+ 2×vC 8+ 4 16 16+ 6×vD 16+ 6 =1 V →vC = = = 2 V →vB = = = 4 V →vA = 8+ vB =12 V 16 11 11 3 3
Metoda Tegangan Simpul CONTOH: A
Simpul super 15 V C B −+
R1 20 Ω
R3
10 Ω
R2
20 Ω R4
R5
D
10 Ω 20 Ω
10 Ω R6
E v A (G 3 + G 1 ) − v B G 1 = 0
Simpul super
v B (G 1 + G 2 ) + v C (G 4 + G 5 ) − v A G 1 − v D G 5 = 0
v B − v C = − 15
v D (G 5 + G 6 ) − v C G 5 = 0
1 1 1 − + 0 0 20 10 20 1 1 1 1 1 1 − − + + 20 10 20 20 20 10 − 0 1 1 0 1 1 1 − 0 0 + 10 10 10
v A 0 vB = 0 v −15 C vD 0
3 0 0 0
3 −1 0 0
−1 0
0 vA 0 5 9 −6 vB 0 = 0 −14 6 vC −75 0 0 22 vD 75
−1 0 0 vA 0 2 3 −1 vB 0 = 1 −1 0 vC −15 0 −1 2 vD 0
Metoda Arus Mesh (Mesh Current Method)
Metoda Arus Mesh
A
B IB
IA
arus mesh D
F
E ID
IC G
C
H
I
Arus mesh bukanlah pengertian yang berbasis pada sifat fisis rangkaian melainkan suatu peubah yang digunakan dalam analisis rangkaian. Metoda ini hanya digunakan untuk rangkaian planar; referensi arus mesh di semua mesh mempunyai arah yang sama (misalnya dipilih searah putaran jarum jam).
Metoda Arus Mesh Dasar Tegangan di cabang yang berisi resistor Ry yang menjadi anggota mesh X dan mesh Y adalah vxy = Ry ( Ix − Iy )
Sesuai dengan HTK, suatu mesh X yang terbentuk dari m cabang yang masing-masing berisi resistor, sedang sejumlah n dari m cabang ini menjadi anggota dari mesh lain, berlaku m−n
0= IX
n
∑ R + ∑ R (I x
x =1
y
y =1
X
−Iy
)
m−n = IX Rx + x =1
∑
Ry − y =1 n
∑
n
∑I
y Ry
y =1
Ix = arus mesh X; Rx = resistansi cabang mesh X yang tidak menjadi anggota mesh Y; Iy = arus mesh Y; Ry = resistansi cabang mesh Y.
Metoda Arus Mesh Kasus-Kasus A
B
C R3
R1 IY
R2
R5
+ −
R1 v1
IY
R2
v2
IX R5
F
+ −
v1
Mesh CDEC :
R7
I Z (R 4 + R 6 + R 7 ) − I X R 4 = 0
D
C
R4
IX
IY
IZ
Mesh BCEFB : I X (R 2 + R 4 + R5 ) − I Y R 2 − I Z R 4 + v 2 = 0
i1
R5 F
R6
mesh super ABCEFA : I Y R 1 + I X (R 3 + R 4 + R 5 ) − v 1 − I Z R 4 = 0
IZ
cabang BF
C
R4 E
Mesh ABFA : I Y (R1 + R 2 ) − I X R 2 − v1 = 0
R6
E
mesh super B R1 R3
A
IZ
R4 E
B
+ −
Mesh BCEFB : I X (R 2 + R 3 + R 4 + R 5 ) − I Y R 2 − I Z R 4 = 0
R6
IX
F
A
D
D
:
I X − I Y = i1
Metoda Arus Mesh CONTOH: 30 V
A + −
20Ω B
10Ω C 20Ω
20Ω IA
10Ω D
IB
IC
10Ω
E
Mesh ABEA : Mesh BCEB : Mesh CDEC :
I A (20 + 20 ) − I B 20 − 30 = 0
I B (20 + 10 + 20 ) − I A 20 − I C 20 = 0 I C (20 + 10 + 10 ) − I B 20 = 0
40 − 20 0 I A 30 − 20 50 − 20 I = 0 B 0 − 20 40 I C 0
IC = 0,25 A
IB = 0,5 A
4 − 2 0 I A 3 0 8 − 4 I = 3 B 0 0 12 I C 3
IA = 1 A
Metoda Arus Mesh CONTOH:
A
1A
20Ω B
10Ω C
10Ω
IA
IB
IC
20Ω
20Ω
D
10Ω
E
Mesh ABEA : I A = 1 Mesh BCEB :
I B (20 + 10 + 20 ) − I A (20 ) − I C (20 ) = 0
Mesh CDEC : I C (20 + 10 + 10 ) − I B (20 ) = 0 0 0 I A 1 1 − 20 50 − 20 I = 0 B 0 − 20 40 I C 0
IC = 0,25 A
1 0 0 I A 1 0 5 − 2 I = 2 B 0 0 8 I C 2
IB = 0,5 A
IA = 1 A
Metoda Arus Mesh CONTOH:
mesh super 20Ω A 20Ω
B
IA
10Ω
C
IC
IB 1A
mesh super
10Ω
20Ω
D
10Ω
E
I A (20 + 20 ) + I B (10 + 20 ) − I C (20 ) = 0 I A − I B = −1
I C (20 + 10 + 10 ) − I B (20 ) = 0
40 30 − 20 I A 0 1 −1 I = −1 0 B 0 − 20 40 I C 0
IC = 1/3 A
IB = 2/3 A
4 3 − 2 I A 0 0 − 7 2 I = − 4 B 0 0 12 I C 4
IA = −1/3 A
Metoda Arus Mesh Aplikasi Metoda Analisis Umum pada Rangkaian Sumber Tak-Bebas Dengan Umpan Balik Tidak seperti rangkaian tanpa umpan balik yang dapat dianalisis menggunakan metoda dasar, rangkaian jenis ini dianalisis dengan menggunakan metoda tegangan simpul atau arus mesh 10kΩ A 1V
+ −
B
RF = ? C
5kΩ
+ v1 −
− +
100v1
A: vA = 1V
D + vD = −10V −
vC v1 = − = −0,06v D 100
v B − v A v B − vC + =0 B: RF 10 1 kΩ
C : vC = −100v1 v D − vC v D D: + =0 5 1
v C = 6v D
Agar vD = −10 V, maka v1 = 0,6 V
0,6 − 1 0,6 + 100 × 0,6 + =0 RF 10
R F = 1515 kΩ ≈ 1,5 MΩ
Tujuan Memahami rangkaian alat ukur arus searah dan pengukuran arus searah. Memahami dan mampu menghitung parameter penyalur daya arus searah. Memahami dan mampu melakukan perhitungan penyaluran daya arus searah. Memahami diagram satu garis dan mampu melakukan analisis rangkaian arus searah yang diberikan dalam bentuk diagram satu garis.
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah) Pengukur Tegangan Searah 10 Ω →
I5 +
50 mA v = 750 V
−
750 = 50 × 10 −3 R s + 10
⇒ Rs =
750 50 × 10
−3
− 10 = 14990 Ω
Pengukur Arus Searah 10 Ω
100 A Ish
→ I sh + 50 × 10 −3 = 100 → I sh R sh = 10 × 50 × 10 −3
50 mA
⇒ R sh = Rsh
10 × 50 × 10 −3 100 − 50 × 10
−3
= 0,005 Ω
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
Pengukuran Resistansi I + −
I V
V Ix = I − RV V V Rx = = I x I − (V / RV )
Rx
+ −
V
Rx
V x = V − IRI V V − IR I V Rx = = = − RI Ix I I
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah) Penyaluran Daya 40+20=60A 20A + + 0,4Ω Batere 550V V1 − − 0,03Ω 1 km
40A 0,06Ω
(0,4Ω/km) 0,8Ω
+ V2 −
20A
(0,03Ω/km)
3 km
V1 = 550 − 60(0,4 + 0,03) = 524,2 V V2 = V1 − 20(0,8 + 0,06) = 507 V psaluran = 602 (0,4 + 0,03) + 202 (0,8 + 0,06) = 1892 W = 1,89 kW
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah) Diagram Satu Garis 40+20=60A 0,4Ω + + Gardu V1 Distribusi 550V − − 0,03Ω 1 km
20A
(0,4Ω/km)
0,8Ω 40A
0,06Ω
+ V2 −
(0,03Ω/km) 3 km
0,43Ω
0,86Ω
550V 40A
20A
20A
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah) CONTOH:
B C A D 0,015Ω v = 250 V vA = 255 V 0,01Ω 0,025Ω D 100A
180A
V − VC VB − V A + 100 + B =0 2 × 0,01 2 × 0,025 V 255 1 1 + − C =0 VB + 100 − 0,02 0,05 0,02 0,05
70V B − 20V C = 12650
⇒ VB = 251,3 V ⇒ VC = 247,1 V
VC − V B V − VD + 180 + C =0 2 × 0,025 2 × 0,015
V 1 250 1 − B =0 + VC + 180 − 0,03 0,05 0,05 0,03
53 , 3V C − 20 V B = 8153 ,3
VA −VB 255− 251,3 I AB = = =185 A; I BC = I AB −100= 85 A; I DC =180− I BC = 95 A RAB 0,02
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah) Penurunan Diagram Satu Garis IAB
V1 A'
RBC
RAB B'
IBC’
IAB
IBC
D'
I AB = I AB ' ; I BC = I BC ' ; I CD = I CD '
D RCD+RCD’
V B ' B + I BC R BC + VCC ' + I BC ' R BC ' = 0 VC 'C + I CD RCD + V DD ' + I CD ' RCD ' = 0
ICD
RBC+RBC’
V A ' A + I AB R AB + V BB ' + I AB ' R AB ' = 0
+ V 2 −
I5
C
B RAB+RAB’
RCD’ C'
IAB’
D RCD
RBC’
RAB’
A V1 + −
C
B
A + −
ICD
IBC
+ V 2 −
( ) V B B + I BC (R BC + R BC ) + V CC VC C + I CD (R CD + RCD ) + V DD
V A ' A + I AB R AB + R AB ' + V BB ' = 0 '
'
'
A'
VB R AB VC R BC
B'
C'
1 + + R BC ' RCD
'
'
=0
D'
VC VA +I ' − − =0 BB + + R R R R ' ' AB BC AB BC VB VD 1 + I ' − − =0 CC + RCD ' R BC + R BC ' RCD + RCD '
1 1 + + R AB ' R BC + R BC '
=0
'
A
B RAB+RAB’ IBB’
C
D RCD+RCD’
RBC+RBC’ ICC’
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah) Jaringan Distribusi Daya
V A = V X − 0,05 × 50 = 247,5 V X
0,04Ω
0,05Ω A
V B = 250 − 0,1 × 20 = 248 V
250V
0,1Ω
50A B 20A
VC = 250 − 0,04 × 60 = 247,6 V
C 60A
Daya yang diserap saluran p XA = (50) 2 × 0,05 = 125 W p XB = ( 20) 2 × 0,1 = 40 W p XC = (60) 2 × 0,04 = 144 W
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
X
250V 0,04Ω
0,05Ω 0,1Ω
C 0,15Ω
A 50A
60A 0,1Ω B
1 1 + V C 0 , 04 0 ,15
V V + 60 − B − X = 0 0 ,15 0 , 04
30 V A + 50 − 10 V B − 5000 = 0 80 20 V B + 20 − 10 V A − V C − 2500 = 0 3 3 95 20 V C + 60 − V B − 6250 = 0 3 3
20A
3 0
−1 7
0 −2
VA 49 5 V B = 1239
0
0
125
VC
VC = 247,63 V; V B =
V V 1 1 + + 50 − B − X = 0 V A 0 ,1 0 , 05 0 , 05 0 ,1 V V V 1 1 1 + + V B + 20 − A − C − X = 0 0 ,1 0 ,15 0 ,1 0 ,1 0 ,1 0 ,15
30954
30
− 10
0
VA
4950
− 30 80 − 20 V B = 7440 0 − 20 95 VC 18570
1239 + 2 × 247,64 495 + 247,75 = 247,75 V ; V A = = 247,58 V 7 3
Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
I2
30A B
I1
70A
80A C
0,02Ω
0,01Ω
I3
0,02Ω
A
D I6
0,01Ω F
120A
0,01 0,02 0,02 0,01 0,03 0,01 I1 0 −1 0 − 70 0 0 0 1 I2 1 −1 0 0 0 0 I3 30 = −1 0 −80 0 1 0 0 I4 0 0 1 −1 0 0 I5 60 − 60 0 0 0 1 −1 0 I 6
0,03Ω I5
0,01Ω E
60A I4
60A
1
2
2
1
3
1
I1
0
0 0 0 0
2 0 0 0
2 2 0 0
1 1 1 0
3 3 3 3
2 4 6 7
I2 I3 I4 I5
− 70 − 150 − 390 − 450
0
0
0
0
0
1
I6
=
− 81
I6 = −81 A; I5 = 39 A ; I4 = −21 A ; I3 = 39 A ; I2 = −41 A ; I1 = −11 A
Rangkaian Dengan Dioda Rangkaian Dengan OP AMP
Tujuan Memahami karakteristik dioda, rangkaian penyearah, pemotong gelombang, pengikat gelombang. Memahami karakteristik OP AMP ideal. Memahami rangkaian-rangkaian dasar OP AMP. Mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP dengan resistor. Mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP dengan elemen dinamis. Memahami hubungan-hubungan bertingkat rangkaian OP AMP.
Rangkaian Dengan Dioda
Rangkaian Dengan Dioda
Dioda Ideal i + vD −
i
iD 0
v
0
Dioda konduksi :
iD > 0 , vD = 0
Dioda tak konduksi: i D = 0 , v D < 0
+
+ va − v + vD − −
v
i
Dioda konduksi :
iD 0 va v
iD > 0 , v > va
Dioda tak konduksi: i D = 0 , v < v a
Rangkaian Dengan Dioda Penyearah Setengah Gelombang Vm
i
v i
v
+
+ vD
+ RL
I as
1 = 2π
0 0
2π
1 id (ωt ) = 2π 0
∫
Ias π
π
Vm sin ωt d (ωt ) + 0 RL 0
∫
π 1 Vm [cos ωt ] = Vm = I m = πRL π 2π RL 0
Jika v = 220sinωt sedangkan R = 5kΩ, maka Ias = 220/5000π = 0,014 A
2π
ωt
Rangkaian Dengan Dioda Penyearah Gelombang Penuh Rangkaian Jembatan
Rangkaian Dengan Transformator ber-titik-tengah
C D1 v
i
D2 A
+ D3
D4
Vm
i
+
+ RL
B
v
v1 v2
+
D2
D
i
0
π
2π
Ias ωt
I as
i1
R
+
v i
0
D1
2 Vm 2I m = = π RL π
i2
Rangkaian Dengan Dioda Filter Kapasitor iD
v
iR iC
+ vD
+
C
15
+ vR −
Waktu tegangan menurun, dioda tidak konduksi. Terjadi loop tertutup RC seri.
RL
vC = v R
∆vC
5 0
0
-5 0 -10 −V m -15
dvC v R = RiR = R(−iC ) = − RC dt
→ vC + RC
vR=vC
Vm 10
Waktu dioda konduksi, kapasitor terisi sampai vC = vmaks.
0.05
0.1
ωt
0.15
dvC =0 dt
dvC 1 dt =− vC RC ⇒ vC = vC 0 e −(1/ RC ) t
∆T
∆ qC = C ∆vC = I as (T − ∆T ) ≈ I asT
C yang diperlukan
⇒ C=
I asT I Vas = as = f∆vC Rf∆vC ∆vC
Rangkaian Dengan Dioda Pemotong Gelombang + V− + v1 _
i
Dioda
+ vD −
konduksi
−
tak konduksi
+ vR
v
i i=
vR
v1 − V >0 R
v R = iR = v1 − V .
0
0
v1
4
V 0 -4
t
15
vR = v1 −V , dengan bagian negatif ditiadakan oleh dioda
Rangkaian Dengan Dioda CONTOH: A + vs −
− +
R
+ 2V v2
− vD +
iD
−
v2
Dioda
vs vA = −2 V
konduksi
v s < −2 V
tak konduksi
vs = vA
v 2 = −2 V v2 = vs
10
V
8
v2 = v1
5
ωt
0
−2 −8
v2
v1
0 -5 -10
15
v2 vs
Rangkaian Dengan Dioda CONTOH:
iA + vA
− + D 1 0,7 V
vA= 1 V
D1 konduksi
+ 4,7 V
D2 tak konduksi
1kΩ P
D2 + −
0,7 V
vP v P = 1,7 v P < 0 ,7
konduksi
v P < 1,7
konduksi
konduksi
v P = 1,7
tak konduksi
tak konduksi
tak konduksi
iB= ?
v P = 0 ,7 v P = 0 ,7
iB tak mungkin
mungkin
tak mungkin
iB =
4 ,7 − 0 ,7 mA 1
Rangkaian Dengan Dioda CONTOH:
− + D 1 0,7 V
vA= 1 V
Simpul P
+ 4,7 V
iA + vA
i A + (vP − 4,7) / 1 + iB = 0 vP = v A + 0,7 + vD1 = 0,7 + vD 2
1kΩ P
D2 + −
iB= ? 0,7 V
Jika D1 dan D2 konduksi vD1 = vD2 = 0 vP = v A + 0,7 = 0,7 → v A = 0 ⇒ tidak sesuai dengan yang diketahui.
Jika D1 konduksi dan D2 tak konduksi , vD1 = 0
iB = 0 → vP = v A + 0,7 = 1,7 V ⇒ vP > 0,7 → D2 harus konduksi
Situasi ini tidak terjadi.
Jika D1 tak konduksi dan D2 konduksi , vD2 = 0
iA = 0 → vP = 0,7 < (vA + 0,7) → D1 tak konduksi ⇒ iB = (4,7− 0,7) / 1 = 4 mA
Rangkaian Dengan Op Amp
Rangkaian Dengan Op Amp Penguat Operasional (OP AMP)
catu daya positif
masukan non-inversi
+VCC vo 8
+
−
keluaran
Top 1
masukan inversi
7
6
5
iP vP + v +
− +
2
3
4
v vP −VCC
catu daya negatif
+VCC : catu daya positif −VCC : catu daya negatif
vP = tegangan masukan non-inversi; vN = tegangan masukan inversi; vo = tegangan keluaran;
io +
−
i
−
+ vo
Diagram disederhanakan
iP = arus masukan non-inversi; iN = arus masukan inversi; io = arus keluaran;
Rangkaian Dengan Op Amp Karakteristik Alih vo +VCC
v o = µ (v P − v vP − v
)
µ disebut gain loop terbuka (open loop gain)
−VCC Parameter
Rentang nilai
Nilai ideal
µ
105 ÷ 108
∞
Ri
106 ÷ 1013 Ω
∞ Ω
Ro
10 ÷ 100 Ω
0 Ω
± VCC
± 12 ÷ ± 24 V
Nilai µ sangat besar, biasanya lebih dari 105. Selama nilai netto (vP − v ) cukup kecil, vo akan proporsional terhadap masukan. Akan tetapi jika µ (vP − v ) > VCC OP AMP akan jenuh; tegangan keluaran tidak akan melebihi tegangan catu ± VCC
Rangkaian Dengan Op Amp Model Ideal OP AMP
+ iP vP + Ri v + i
io
Ro
−
+ µ (v − v ) P −
vo ≤ VCC + vo
µ (v P − v
atau
)≤
V CC
Karena µ sangat besar, dapat dianggap µ = ∞ , sedangkan VCC tidak lebih dari 24 Volt, maka (VCC /µ ) = 0 sehingga vP = vN . Ri dapat dianggap ∞ sehingga arus masuk di kedua terminal masukan dapat dianggap nol, iP = iN = 0. Jadi untuk OP AMP ideal :
⇒
(v P
− v
)≤
vP = v iP = i = 0
V CC µ
Rangkaian Dengan Op Amp Penguat Non-Inversi iP
v
vP vs
+ −
v
+ −
vo R1
i umpan balik
R2
R2 = vo R1 + R 2
vP = v =
vo =
K=
R2 vo = v s R1 + R 2 R1 + R2 vs R2
R1 + R 2 R2
Rangkaian Dengan Op Amp CONTOH: vB = ?
2kΩ + − 5V + −
iB = ?
pB = ?
vo iB 2kΩ + vB 1kΩ −
RB =1kΩ iP = 0 = v =
vB = vo = 15 V ; iB = Resistansi masukan :
Rin =
v p = v 5 − vP → vP = 5 V = v 2000
1 vo 3
v o = 3 v = 15 V
vB = 15 mA ; pB = vBiB = 225 mW. RB
vin 5 = = ∞ karena iin = iP = 0 iin iin
Rangkaian Dengan Op Amp CONTOH: iin vs
A
B
R4 + R5 −
R3
+ −
+ R2 vo v o
vs
R1 A
B VT + −
RT
=?
+ −
R3
R2
+ vo
R1 R5 v P = VT = vs R4 + R5
→
R1 v = vo R1 + R2
→
VT =
R5 R R v s ; RT = 4 5 R 4 + R5 R4 + R5
R5 R1 vs = vo R4 + R5 R1 + R2 vo R5 R + R2 = × 1 vs R4 + R5 R1
Resistansi masukan vs Rin = = R 4 + R5 i in
Rangkaian Dengan Op Amp Penguat Inversi umpan balik i2 A vo R2
i1 R1 vs
+ −
i v
−
vP
+
1 v s vo 1 + i − v + − =0 R1 R2 R1 R2
v s vo + =0 R1 R2
R2 sehingga v o = − R1
iP vP
Penyangga (buffer) vs
+ −
v
+ −
io
vo
R i
v s
Rangkaian Dengan Op Amp CONTOH: iin
vs
R1
A
R2 −
+ −
+ R3
+ vo
1 v s vo 1 v + + i − − =0 R1 R2 R1 R2
vo − R2 −v s −v o + =0 → = R1 R2 vs R1 vin vs = = R1 Rin = iin vs / R1
Rin =
vin vs = iin (vs − vo ) /( R1 + R2 )
Rin =
vs R1 1 = = vs (1 − vo / vs ) /( R1 + R2 ) (1 + R2 / R1 ) /( R1 + R2 ) ( R1 + R2 ) /( R1 + R2 )
Rangkaian Dengan Op Amp CONTOH: vs
iin
+ −
R4
B
R1
VT
+ −
VT =
A
R5
R2 −
+
+ vo
− + R3
RT
A
R2
+ vo
R3 R5 vs ; RT = R1 + (R4 || R5 ) R4 + R5
vo R R2 =− 2 =− VT RT R1 + (R4 || R5 ) vo vo VT R5 R2 = × =− × vs VT vs R1 + R4 || R5 R4 + R5 =−
R2 R5 (R1R5 + R1R4 + R4 R5 )
Rin =
vs = R4 + R1 || R5 iin
=
R4 ( R1 + R5 ) + R1R5 R1 + R5
Rangkaian Dengan Op Amp
Penjumlah i1 R1
i2 R2
v1
+ −
v2
+ −
iF
A RF
i v vP
1 1 v v v 1 + i − 1 − 2 − o = 0 v + + R1 R2 RF R1 R2 RF
− +
vo
v1 v2 vo + + =0 R1 R2 RF v v R R vo = −RF 1 + 2 = − F v1 − F v2 = K1v1 + K2v2 R1 R2 R1 R2
vo =
∑ n
K n vn
dengan
Kn = −
RF Rn
Rangkaian Dengan Op Amp CONTOH:
R
R v1
−
+
v2
vo
R R v o = − v1 − v 2 = −(v1 + v 2 ) R R
R
R
R
v v 1 1 vP + + iP − 1 − 2 = 0 R R R R v +v → vP = 1 2 2
R
v =
A
v1
+ −
v2
vo
R
vo 2
v1 + v 2 v o = → v o = v1 + v 2 2 2
Rangkaian Dengan Op Amp Pengurang (Penguat Diferensial) i1
i2
R1 v1 + −
R2
i
Jika v2 dimatikan:
− +
R3 v2 + −
+ vo
R4
iP
R4 R1 v2 v o2 = R3 + R4 R1 + R 2
v o1 = −
R2 v1 R1
Jika v1 dimatikan: v =
atau
R1 v o2 R1 + R 2
vP =
R4 v o2 = R3 + R4
R4 v2 R3 + R 4
R 1 + R 2 R1
v 2
R4 R1 + R2 R v2 = −K1v1 + K 2 v2 vo = vo1 + vo2 = − 2 v1 + R1 R3 + R4 R1
Jika kita buat R1 = R2 = R3 = R4 maka vo = v2 − v1
Rangkaian Dengan Op Amp Integrator iR + vs R i v vP
iC
A
+ vo
C −
+
+ vs
C
R −
+
vo ( t )
1 d (v o ) = − v o ( 0) RC
∫
atau t
1 vo = − RC
∫ v dt 0
s
t
∫ v dt 0
s
t
∫ v dt 0
s
v vo d − C (vs − v ) − =0 R dt R
iR
A
i v vP
vs d = −C (v o ) R dt 1 v o = v o ( 0) − RC
Diferensiator iC
v d 1 v − C (v o − v ) − s = 0 dt R R
+ vo
vo d = −C (vs ) atau R dt
1 vs = − RC
vs (t )
1 t d (vs ) = − vo dt vs (0) RC 0
∫
t
∫
0
vo dt
atau
∫
vo = −RC
dvs dt
Rangkaian Dengan Op Amp • Diagram Blok v1
v1
vo
+
v1
−
K
R1 R2
K =
vo
R1
R1 + R 2 R2
v2
R1
vo
v1
K1 +
− +
_ +
vo
K 2
= −
RF R2
Penguat Inversi
RF R2
v1
R2
K
Penguat Non-Inversi v1
vo
RF R1
= −
RF R2
vo
+
v2
K1 = −
K
K2
2
Penjumlah v1 v2
R1 R3
− +
R2
R4
Pengurang
vo
v1
K1
K1 = − +
v2
vo
+
K2
K
2
R2 R1
R + R2 = 1 R1
×
R4 R + R 4 3
Rangkaian Dengan Op Amp • Hubungan Bertingkat
v1
v3
v2
vo
+
v1
−
−
+
+
K1K
1
v2
K2
−
v3
K3
vo
vo = K 3v3 = K 3 K 2 v2 = K 3 K 2 K1v1
Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu (2)
Sudaryatno Sudirham
