BAB 6 RANGKAIAN LISTRIK ARUS SEARAH
ARUS LISTRIK
Tiga hal tentang arus listrik
Kuat arus
Elektron
Arus listrik didefinisikan sebagai aliran partikel-partikel bermuatan positif (walaupun sesungguhnya yang bergerak adalah elektron-elektron bermuatan negatif ). Arah arus listrik (arah arus konvensional) berlawanan dengan arah arus elektron. Arus listrik mengalir dari titik berpotensial tinggi ke titik berpotensial rendah (elektron mengalir dalam arah berlawanan, dari potensial rendah ke potensial tinggi).
BESAR KUAT ARUS LISTRIK
Kuat arus listrik didefinisikan sebagai besar muatan listrik q yang mengalir setiap satuan waktu t. A q
B
Titik A berpotensial tinggi dan titik B berpotensial rendah I = arus listrik (A) Rumus : I = q/t q = muatan (C) t = waktu (s)
HUKUM OHM
Hukum ohm berbunyi : Tegangan V pada ujungujung sebuah komponen listrik adalah sebanding dengan kuat arus listrik I yang melalui komponen itu, asalkan suhu komponen dijaga tetap. George Simon Ohm (1887 – 1954) Fisikawan Jerman
RUMUS OHM
Besarnya tegangan listrik pada ujung-ujung penghantar listrik : V = beda potensial (volt) V = I.R I = arus listrik (ampere) R = hambatan listrik ( ohm , ) R I V
HAMBATAN LISTRIK
Dengan menggunakan hukum Ohm, jika tegangan V tetap, hambatan diperkecil maka kuat arus listrik bertambah besar. jika I mengecil dengan RL R cara menambah R,maka I lampu RL menjadi redup artinya R nilainya dapat diubah-ubah. V
HAMBATAN PENGHANTAR Hambatan kawat penghantar besarnya ditentukan oleh : 1. Hambat jenis kawat (.m) 2. Panjang kawat (m) 3. Luas penampang kawat (m²) = hambat Rumus : jenis L penghantar R = . A L = Panjang
penghantar
A = luas penampang
PENGARUH SUHU TERHADAP HAMBATAN PENGHANTAR
Hambatan kawat penghantar bila suhunya berubah nilainya berubah dan dipengaruhi oleh : Hambatan pada suhu awal adalah Ro () Koefisien suhu hambatan jenis (per ºC) Hambatan pada suhu t adalah Rt () Maka besar hambatan Rt adalah :
∆R = Ro..∆t Rt = Ro ( 1 + .∆t )
HUKUM I KIRCHOFF
Pada rangkain yang bercabang, apabila ujungujung rangkaian diberi kuat arus listrik maka jumlah kuat arus yang menuju titik cabang sama dengan jumlah kuat arus listrik yang meninggalkan titik cabang yang sama. ∑ I masuk = ∑ I keluar
Gustav Kiichhoff ( 1824 – 1887 ) Fisikawan Jerman
CONTOH HUKUM I KIRCHOFF
Dengan memperhatikan rangkaian di bawah ini, berdasarkan hukum I kirchhoff, maka :
I2
A
I1
I4 B
I3
I5
I6
E
Di titik cabang A I1 = I2 + I3 Di titik cabang B I2 + I3 = I4 + I5 + I6 Di titik cabang C I4 + I5 + I6 = I1
C
I1
RANGKAIAN HAMBATAN
Rangkaian hambatan listrik yang dapat dipecahkan berdasarkan hukum Ohm dan hukum I Kirchhoff.
1. Rangkaian seri 2. Rangkaian paralel 3. Rangkaian kombinasi seri dan paralel
Rangkaian Seri
Ciri-ciri rangkaian hambatan seri, apabila ujung-ujungnya diberi tegangan listrik. a. Kuat arus yang melalui tiap-tiap hambatan sama besar, sama dengan kuat arus yang melalui hambatan pengganti. I = I1 = I2 = I3 = … b. Tegangan pada ujung-ujung hambatan rangkaian sama dengan jumlah tegangan pada ujung-ujung tiap hambatan. V = V1 + V2 + V3 + … V1
I
V2
I1 V
V3
I2
I3
Manfaat Rangkaian Seri
Manfaat rangkaian hambatan seri adalah : a. Untuk memperbesar hambatan suatu rangkaian Rs = R1 + R2 + R3 + … b. Sebagai pembagi tegangan dimana tegangan pada ujung-ujung tiap hambatan sebanding dengan nilai hambatannya. V1 : V2 : V3 : …= R1 : R2 : R3 … V1
I
V2
I1 V
V3
I2
I3
Penggunaan hk.Ohm & hk. I Kirchhoff pada rangkaian seri V1
I
R1
V2
I1
R2
V3
I2
R3 I3
V
I = I1 = I2 = I 3 V = I.Rs V1= I1.R1 V2= I2.R2 V3= I3.R3
Rs = R1 + R2 + R3
Rangkaian Paralel
Ciri-ciri rangkaian hambatan paralel, apabila ujung-ujungnya diberi tegangan listrik. a. Tegangan ujung-ujung tiap hambatan sama besar, sama dengan tegangan ujung-ujung hambatan pengganti. V = V1 = V2 = V3 = … b. Kuat arus yang melalui hambatan rangkaian paralel sama dengan jumlah kuat arus yang melalui tiap-tiap hambatan. I = I1 + I2 + I3 + …
I
I1
I2 V
I3
Manfaat Rangkaian Paralel
Manfaat rangkaian hambatan paralel adalah : a. Untuk memperkecil hambatan suatu rangkaian 1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … b. Sebagai pembagi arus dimana kuat arus yang melalui tiap-tiap hambatan sebanding dengan R1 kebalikan nilai hambatannya. I1 : I2 : I3 : …= 1/R1 : 1/R2 : 1/R3 … I
I
V
R2
1
R3
I2 I3
Penggunaan hk.Ohm & hk. I Kirchhoff pada rangkaian paralel V = V1 = V2 = V3 V = I.Rp V1= I1.R1 V2= I2.R2 V3= I3.R3
R1
I
R2
I1
R3
I2
I3
V=I.Rp = I1.R1 = I2.R2 = I3.R3
V
1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Rangkaian hambatan kombinasi
Untuk menyelesaikan persoalan rangkaian kombinasi dapat menggunakan rumus rangkaian seri dan paralel. Dengan memperhatikan rangkaian dari unit yang terkecil. R3 I R1 R2 3 R 4
I1
I2
R5
I4 I5
E
VBC = I.R2 VAB = I.R1
R3 A
R1
B
R2
I
I = I3 + I4 + I5
C I
R4 R5
I3 I4 I5
E
Rs = R1 + R2 + Rp
1/Rp = 1/R3 + 1/R4 + 1/R5 VCD = I.Rp = I3.R3 = I4.R4 = I5.R5
D
VBC = I.R2 VAB = I.R1
R3 A
R1
B
R2
I
I = I3 + I4 + I5
C I
R4 R5
I3 I4 I5
E
Rs = R1 + R2 + Rp VCD = I.Rp = I3.R3 = I4.R4 = I5.R5
1/Rp = 1/R3 + 1/R4 + 1/R5
D
Persamaan yang bisa dibentuk E = I.Rs Atau E = I.(R + r)
Hambatan luar
R1 I Hambatan penggantiny a seri Rs = R + r
I Elemen baterai
E
E r Hambatan dalam
Persamaan yang bisa dibentuk E = I.Rs Atau E = I.(R + r)
Hambatan luar
R1 I Hambatan penggantiny a seri Rs = R + r
I Elemen baterai
E r Hambatan dalam
R1
A
I
I
E r
Gaya gerak listrik(GGL) elemen adalah tegangan pada ujungujung B baterai saat tidak dihubungkan ke komponen listrik; sedang tegangan jepit Vj adalah Tegangan jepit adalah beda tegangan pada ujung-ujung potensial antara dua titik didengan kutubbaterai saat dihubungkan kutub elemen baterai. komponen listrikDalam rangkaian E ini = ditunjukkan I.( R + r )oleh titik A dan B. Besarnya tegangan jepit dari rangkaian ini adalah :
Vj = VAB = I.R = E – I.r
Galvanometer adalah alat untuk mendeteksi ada tidaknya kuat arus listrik di dalam suatu kawat penghantar. Alat ini akan digunakan untuk menyelidiki rangkaian hambatan pada Jembatan Wheatstone
0
Jika pada penghantar terdapat arus listrik maka jarum menyimpang
+
-
G
Arus listrik 1/Rp = 1/Rs 1 + 1/Rs2 bercabang
R1 I1
Arus listrik mengalir
Rs1 = R1 + R2 Saklar ditutup
I
I2
R4
Saklar
Jika galvanometer menunjuk angka nol R2 Maka… 2 = R3 + R4 JadiRbesarnya I Rs dapat 5
dihitung dengan rumus sebagai berikut : I = E/Rp G
R3
E
R1.R3 = R2.R4 Dan Rangkaiannya menjadi seperti berikut …
R1.R3 ≠ R2.R4 Arusmenentukan listrik Dan untuk bercabang hambatan penggantinya digunakan hambatan R1 penolong …
R5
I1
Arus listrik mengalir
I2 Saklar ditutup
R2
I
R4
Saklar
G
E
R3
Jika jarum galvanometer menyimpang Maka…
RA =
RB =
RC =
R1.R4 R1+R4+R5
R2
R1
R1.R5 R1+R4+R5
RA
R4.R5 R1+R4+R5
I
RB RC
R5
R4
R3 E
RA, RB dan RC adalah hambatan penolong
Rs1 = RB + R2
RB
RA RC
R2 Jadi besarnya I dapat dihitung dengan rumus R3 sebagai berikut I = E/Rp
I Rs2 = RC + R3
E
1/Rp = 1/Rs1 + 1/Rs2
Rs3 = RA + Rp
Rs1 = RB + R2
RB
R2
RC
R3
RA
I1 Rs2 = RC + R3
E
1/Rp = 1/Rs1 + 1/Rs2
Rs3 = RA + Rp
Mengukur Hambatan dengan Metode Setelah jarum menunjukkan nol, maka untuk menentukan Rx…? Hambatan ini adalah Jembatan Wheatstone dapat menggunakan rumus :
hambatan yang akan Penghantar diukur dari kutub
Hambatan ini adalah hambatan yang diketahui
Arus bercabang
Arus mengalir
Rx.Lnegatif galvanometer 1 = R.L 2
R
RX
0
+
Saklar ditutup
-
KawatUkurlah yang panjangnya panjang L dan memiliki Ukurlah hambat panjang L = …? 1 misalnya jenis besar, L2= …? nikrom
G
L1
L2 I
saklar
digeser ke kiri-kanan hingga jarum galvanometer menunjuk nol
E
L
Rangkaian Seri Elemen
N buah sumber tegangan yang disusun seri dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan pengganti seri dimana : GGL pengganti (Es) sama dengan jumlah ggl tiap-tiap sumber tegangan. Es = ∑E = E1 + E2 + E3 + … Untuk elemen identik : Es = n.E Hambatan dalam pengganti rs sama dengan jumlah hambatan dalam tiaptiap sumber tegangan. rs = ∑r = r1 + r2 + r3 + … Untuk elemen identik : rs = n.r
Rangkaian Paralel Elemen
N buah sumber tegangan yang disusun paralel dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan pengganti paralel dimana : GGL pengganti (Ep) Untuk elemen identik : Ep = E Hambatan dalam pengganti (rs) Untuk elemen identik rp = r/n Catatan : Untuk elemen yang berbeda dapat digunakan hukum II kirchhoff.
HUKUM II KIRCHOFF
Hukum Kirchhoff tentang tegangan menyatakan bah-wa jumlah aljabar perubahan tegangan yang mengelilingi suatu rangkaian tertutup (loop) sama dengan nol.
∑V=0 Gustav Kiichhoff ( 1824 – 1887 ) Fisikawan Jerman
HUKUM II KIRCHHOFF
Hasil penjumlahan dari jumlah ggl dalam sumber tegangan dan penurunan tegangan sepanjang rangkaian tertutup (loop) sama dengan nol. ∑ E = ∑ I.R Perjanjian tanda :
Arah arus I searah dengan arah loop tanda + Arah elemen searah dengan arah loop tanda +
Contoh Penerapan hk. II Kirchhoff Untuk membentuk persamaan. R1 I1
Loop I
E1 Persamaan loop I : E1 = I1.R1 +I3.R3
I2 R3 I3
R2 Loop II
E2 Persamaan loop II : -E2 = -I2 .R2 +I3.R3
Berdasar hukum II tentukan Tentukan persamaan (2) loop II : arah setiap E3 – E2 = – I2. (R2 + R5)loop – I3di.R 3
Berdasar hukum I kirchhoff tentukan persamaan (3)
I 1 + I3 = I 2
loop
R1
I1 E1
Loop I
I2 R3
R2
Loop II
I3 E2 R4
E3
R5 Tentukan arah hukum II tentukan Berdasar arus dan persamaan (1) loop I : variabelnya di setiap E1cabang – E2 = I1.(R1+R4) – I3.R3
Latihan soal no.6, hal. 69 6. Sebuah teko listrik memiliki hambatan 30 . Berapa muatan listrik mengalir melalui suatu penampang kabel teko itu selama 1 menit ketika teko dihubungkan ke catu daya 240 V ?
Penyelesaian soal no.6, hal. 69 6. Dik: R = 30 , t = 60 s, V = 240 volt. Ditanya : q …? Dijawab : V = I.R 240 = I.30 I = 8 ampere q = I.t q = 8.60 q = 480 coulomb
Latihan soal no.16, hal. 70 16.Gambar berikut ini menunjukkan arus yang mengalir pada suatu cabang dari sebuah rangkaian listrik. Berapakah bacaan pada ampere meter A ? (a) (b) 10 A
15 A
15 A
A 10 A
8A
8A
A
Penyelesaian soal no.16, hal. 70 16.Dik:a)
b)
15 A
10 A
15 A
A 10 A
8A
8A
Ditanya : I1 …? Dan I2 …? Dijawab : a.) I1 = 15 + 8 – 10 I1 = 13 A b.) I2 = 15 + 8 + 10 I2 = 33 A
A
Latihan soal no.18, hal. 70 18.Pada rangkaian berikut kelima buah lampu adalah identik. Jika kuat arus yang ditunjukkan amperemeter B adalah 0,4 A, berapakah kuat arus yang ditunjukkan oleh emperemeteramperemeter lainnya ? A
A
A
B
A A
D
A F
A
E
C
Penyelesaian soal no.18, hal. 70 18.Dik: Ditanya : IA..? IC..?, ID..? IE..?, IF..?
A
A
A
B
A A
D
A F
A Dijawab : IB : IE : IA = 1/2R :1/2R : 1/R IB = IE = 0,4 A, IF = 0,8 A ID = IE + IF = 0,8 + 0,4 = 1,2 A IA = IC = IB + ID = 0,4 + 1,2 = 1,6 A
E
C
Latihan soal no.20, hal. 71 20.Tentukan hambatan pengganti antara a dan b ! R4=24 R1=4 a
R3=5
b R2=12
Penyelesaian soal no.20, hal. 71 20.Ditanya hambatan Rangakaian paralel : pengganti antara a dan b ? Rangakaian paralel : 1/R = 1/R + 1/R 1/Rp2 =p11/R4 +11/Rs 2 1/R = ¼ + 1/12 1/Rp2 =p11/24 + 1/9 1/R = 3/12 + 1/12 1/Rp2 =p13/72 + 7/72 R = 12/4 Rp2 =p172/10 R =4 Rp2 =p17,2
a
R4=24 R1=4 R3=5
b R2=12
Rangkaian seri : Rs = R3 + Rp1 Rs = 5 + 4 Rs = 9
Latihan soal no.22, hal. 71 22.Tentukan hambatan pengganti antara a dan b !
R
R
a
R
R
b R
Penyelesaian soal no.22, hal. 71 22.Ditanya hambatan pengganti antara a dan b ? R
R a
R
R
b R
Tidak termasuk, karena Rangakaian salah satu kutubnya Rangkaian seri : paralel : bebas Rs = R + R s 1/R 1/R p = Rs = R+ R + 1/R 1/R = 2/2R R s = p2R
Rp = R
Latihan soal no.24, hal. 71 24.Tentukan hambatan pengganti antara a dan b !
R1=6,8
R2=5,6
R4=2,2
R3=5,6
a
R6=10
R7=10
R5=1,8 R8=10
R9=10
b
Penyelesaian soal no.24, hal. 71 24.Ditanya hambatan pengganti antara a dan b? Rangakaian paralel R1=6,8
R2=5,6
R4=2,2
R3=5,6
a
R6=10
R7=10
R5=1,8
R8=10
R9=10
Rangkaian seri ke-1 : Rangkaian seri ke-2 : Rangkaian Rs1 = R1 + R seri+ ke-3 R4 : Rangkaian Rs2 = R6 +pseri R7 ke-4 : Rs1 =R6,8 = + R 2,8 + + R 2,2 Rs2 Rs3s4= =10R8+ 10R9 p2 5 + RRs1s3==11,8 10 +10 R Rs2 = = 20 1,8+ 10 Rs4 = 20 Rs3 = 11,8 s4
b
Rangakaian paralel Rangakaian ke-1 : paralel ke-2 : 1/Rke-3 = ( 1/R terakhir + 1/R) 3: 1/Rp1p2 = 1/R2s2 + 1/R s3 1/R 1/R == 10/56 1/Rs1++10/56 1/Rs4 p1 p3 1/Rp2 = 1/20 + 1/20 1/R 1/Rp3 = 10/118 20/56 + p1 = 1/R = 2/20 Rp1 10/118 =p228/10 Rp2 = 10 1/R Rp1p3 = =2,8 20/118 Rp2 = 5,9
Latihan soal no.28, hal. 71 28.Pada rangkaian berikut, tentukan I1, I2 dan I3 R2= 3 R1= 2
I1
I2
I3 R3= 6
E= 5 V r =1
Penyelesaian soal no.28, hal. 71 28.Ditanya kuat arus I1, I2 dan I3 …? R2= 3
R1= 2 I1
I1 = E/Rs I1 = 5/5 I1 = 1 A
I2 A I 3 R3= 6
E= 5 V r =1
B
I2 = VAB/R2 I2 = 2/3 A
VAB = I1.Rs VAB = 1.2 VAB = 2V I3 = VAB/R3 I3 = 2/6 I3 = 1/3 A
Rangakaian Rangkaian seri : paralel : Rs = Rp + R1 + r 1/R Rs =p 2=+1/R 2 +21+ 1/R3 1/R Rs p==5 1/3 + 1/6 Rp = 2
Latihan soal no.40, hal. 73 40.Dalam rangkaian di bawah ini, baterai dengan ggl 2 V memiliki hambatan dalam yang dapat diabaikan. Jarum galvanometer G menunjuk nol. a. Hitung X. b. Tentukan kuat arus melalui X. c. Tentukan beda potensial pada ujung-ujung resistor 15 . R = 6 X
1
I2 G I1
I3 R2=10
R3=15
E= 2 V
Penyelesaian soal no.40, hal. 73 40.Ditanya : X, I2, V …? R1= 6
X
I2
X.R2 = R1.R3
G I1
I3
R2=10
Karena jarum galvanometer menunjuk nol, maka
R3=15
E= 2 V Rs1 = 6 + 9 = 15 Rs2 = 10 + 15 = 25 I2 = E/Rs1 = 2/15 A I3 = E/Rs2 = 2/25 A V = I3.R3 = (2/25).15 = 1,2 A
Sehingga X.10 = 6.15 X=9
Latihan soal no.46, hal. 73-74 46.Berdasarkan rangkaian berikut, tentukan : a. kuat arus dalam rangkaian. b. Tegangan jepit tiap sel (ggl). 4 V, 2
6 V, 3
I
R3=15
Penyelesaian soal no.46, hal. 73-74 46.Ditanya kuat arus I dan Vj tiap elemen …? 4 V, 2
6 V, 3
I
R3=15 Kuat arus yang melalui hambatan : I = Es/Rs = 10/20 = 0,5 A Tegangan jepit tiap elemen : Vj1 = E1 – I.r1 = 4 – 0,5.2 = 3 V Vj2 = E2 – I.r2 = 6 – 0,5.3 = 4,5 V
Elemen seri : Es = E1 + E2 Es = 4 + 6 = 10 V Hambatan dalam seri : R s = R + r1 + r2 Rs = 15 + 2 + 3 = 20
