Analisis dan Minimisasi Riak Arus Keluaran Inverter PWM Lima-Fasa dengan Beban Terhubung Bintang

Analisis dan Minimisasi Riak Arus Keluaran Inverter PWM Lima-Fasa dengan Beban Terhubung Bintang Aji Wahyu Widodo dan Pekik Argo Dahono Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha No.10, Bandung 40132. [email protected], [email protected]

Abstrak— Pada makalah ini, dibahas analisis dan minimisasi riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang. Analisis dimulai dengan mencari persamaan riak arus keluaran sebagai fungsi dari sinyal referensi. Berdasarkan hasil analisis, ditunjukkan bahwa sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus keluaran minimum adalah sinyal sinus murni, seperti halnya pada beban terhubung poligon. Penggunaan injeksi harmonisa kelima pada sinyal referensi sinus yang berguna meningkatkan daerah linier indeks modulasi juga dibahas disini. Dari hasil analisis, ditunjukkan bahwa dengan injeksi ini, riak arus keluaran akan meningkat jika dibandingkan dengan modulasi sinus murni. Berbeda dari inverter PWM tigafasa, hubungan antara riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang dan beban terhubung poligon adalah tidak linier. Hasil simulasi dan eksperimen yang telah dilakukan memverifikasi hasil analisis. Kata kunci—Multifasa, Inverter PWM, Riak Arus

M

I. PENDAHULUAN

otor multifasa telah terbukti mengurangi arus stator per fasa, harmonisa arus rotor, riak torka, riak masukan sumber dc, dan memiliki reliabilitas yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan motor tiga-fasa [1]-[3]. Motor multifasa dengan orde terkecil yang lebih besar dari tiga adalah motor lima-fasa. Banyak penelitian telah dilakukan mengenai desain dan kendali drive motor ac. Berbagai teknik modulasi untuk inverter PWM lima-fasa juga telah banyak diusulkan. Pada penelitian mengenai riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa sebelumnya[5], telah ditunjukkan bahwa sinus murni merupakan sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus keluaran minimum, artinya injeksi harmonisa tidak dapat digunakan untuk mengurangi riak arus keluaran. Penelitian ini dilakukan dengan asumsi bahwa beban terhubung poligon. Berbeda dengan inverter PWM tiga-fasa, pada inverter PWM lima-fasa, arus fasa pada beban terhubung bintang dan beban terhubung poligon memiliki hubungan yang tidak linier. Karena itu pendekatan lain untuk mencari riak arus keluaran pada beban terhubung bintang perlu dilakukan.

Pada makalah ini, dibahas analisis riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang. Untuk daya beban yang sama, ditunjukkan bahwa riak arus keluaran pada beban terhubung bintang memiliki nilai yang lebih kecil jika dibandingkan dengan riak arus keluaran pada beban terhubung poligon, khususnya pada nilai indeks modulasi yang tinggi. Selain itu didapatkan hubungan antara riak arus keluaran pada beban bintang dan beban terhubung poligon adalah tidak linier. Pada makalah ini, dibahas juga minimisasi riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang. Hasil analisis menunjukkan bahwa sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus keluaran minimum adalah sinus murni, seperti halnya pada beban terhubung poligon. Dari hasil analisis, ditunjukkan bahwa injeksi harmonisa kelima yang berguna untuk meningkatkan daerah linier indeks modulasi [6] memiliki riak arus keluaran yang lebih besar jika dibandingkan dengan modulasi sinus murni. Hasil simulasi dan eksperimen digunakan untuk memverifikasi persamaan-persamaan analitis yang diturunkan pada makalah ini. II. ANALISIS BEBAN Hubungan beban lima-fasa ditunjukkan pada Gb. 1. Tegangan keluaran inverter adalah tegangan antara titik tengah setiap lengan inverter terhadap titik tanah sumber dc. Dengan memperhitungkan semua nilai harmonisa yang ada maka tegangan ini dapat dituliskan sebagai berikut: va 0 =

2

∞

∑

h = 2 k −1

V h sin ⎡⎣ h (ω t − ( a − 1)γ ) ⎤⎦

(1)

dimana γ = 2π / 5 , a = 1, 2, 3, 4, 5 , k = 1, 2, 3, L dan h adalah orde harmonisa. Beban terhubung poligon Jika arus beban adalah v a ( a +1) v a 0 − v ( a +1) 0 ia ( a +1) = = hω L p hω L p

(2)

sehingga arus fasanya adalah ∞ v Vh sin ( hω t − i1 = 1 n = 2 ∑ hω L s h = 2 k −1 h ω L s

maka arus fasa adalah i1 = i12 − i51 =

∞

V C D 2 ∑ h h h sin ⎡⎣ h (ω t ) − π2 ⎤⎦ h = 2 k − 1 hω L p

{

∞

}

Vh C h Dh sin ⎡⎣ h (ω t − γ ) − π2 ⎤⎦ h = 2 k − 1 hω L p

{

∑

}

2

i3 = i34 − i23 =

2

Vh C h D h sin ⎡⎣ h (ω t − 2γ ) − π2 ⎤⎦ ∑ h = 2 k −1 h ω L p

i4 = i45 − i34 =

2

Vh C h D h sin ⎡⎣ h (ω t − 3γ ) − π2 ⎤⎦ h = 2 k −1 hω L p

i5 = i51 − i45 =

{

∞

{

∑ ∞

2

Vh C h D h sin ⎡⎣ h (ω t − 4γ ) − π2 ⎤⎦ h = 2 k −1 h ω L p

{

∑

(3) dimana C h = 2 (1 − cos( hγ Dh =

)

2 (1 − cos(4 hγ

(4)

)

(5)

Perlu diperhatikan bahwa C 5 k = D5 k = 0 Untuk inverter tiga-fasa, akan didapatkan bahwa C h = Dh = 3 kecuali untuk h = 3 k C h = Dh = 0 sedangkan untuk inverter lima-fasa, didapatkan (6) C h D h = 2 (1 − cos 2γ )(1 − cos 3γ ) untuk h = 5 ( 2 k − 1) ± 2 dan C h D h = 2 (1 − cos γ )

(7)

untuk h = 10 k ± 1 Beban terhubung bintang Tegangan fasa-netral beban dapat dituliskan sebagai berikut: 1 v1 n = {4 v10 − v 20 − v30 − v 40 − v50 } 5 1 v 2 n = {4 v 20 − v10 − v30 − v 40 − v50 } 5 1 v3 n = {4 v30 − v10 − v 20 − v 40 − v50 } 5 1 v 4 n = {4 v 40 − v10 − v 20 − v30 − v50 } 5 1 v5 n = {4 v50 − v10 − v 20 − v30 − v 40 } 5 (8)

Gb. 1. Hubungan beban lima-fasa. (a) Beban terhubung bintang. (b) Beban terhubung poligon.

2

)

h≠5k

i2 = i23 − i12 =

∞

π

i2 =

} }

}

i3 = i4 = i5 =

v2 n = hω L s

∞

2

Vh sin ⎡⎣ h (ω t − γ ) − π2 ⎤⎦ ω h Ls h = 2 k −1

∑

h≠5k

(9)

∞

v3 n = hω L s

2

v4 n = hω L s

2

v5 n = hω L s

2

Vh sin ⎡⎣ h (ω t − 2γ ) − π2 ⎤⎦ ω h Ls h = 2 k −1

∑

h≠5k ∞

Vh sin ⎡⎣ h (ω t − 3γ ) − π2 ⎤⎦ ω h Ls h = 2 k −1

∑

h≠5k ∞

Vh sin ⎡⎣ h (ω t − 4γ ) − π2 ⎤⎦ ω h L h = 2 k −1 s

∑

h≠5k

Dari (6) dan (7) terlihat bahwa amplitudo komponen harmonisa arus fasa pada beban terhubung poligon bervariasi terhadap orde harmonisa sedangkan dari (9) pada beban terhubung bintang selalu sama. Hubungan arus fasa yang tidak linier antara kedua hubungan beban tersebut akan mengakibatkan hubungan riak arus keluaran antara keduanya juga menjadi tidak linier. Berdasarkan Gb.1(a) dan hukum cosinus didapatkan: 2 2 2 2π V fn + V fn − V ff (10) cos = 5 2V fnV fn Dari (10), hubungan antara tegangan fasa-fasa dan tegangan fasa-netral pada beban terhubung bintang dapat dituliskan sebagai berikut: π (11) V ff = 2V fn sin 5 Untuk daya yang sama, Pbintang = Ppoligon, maka persyaratan berikut harus dipenuhi: S s cos φ s = S p cos φ p (12) Berdasarkan (12), untuk bagian daya kompleks dan faktor daya yang sama, dapat diperoleh hubungan berikut: π π R p = 4 sin 2 R s L p = 4 sin 2 Ls (13) 5 5 dimana Rx dan Lx adalah resistansi dan induktansi dan subscipt x (p,s) menunjukkan hubungan beban (bintang atau poligon). III. ANALISIS DAN MINIMISASI RIAK ARUS KELUARAN Gb. 2 menunjukkan topologi rangkaian yang digunakan dalam analisis. Disini beban diasumsikan terhubung bintang dan seimbang. Masing-masing fasa beban direpresentasikan oleh sebuah resistansi, induktansi, dan ggl sinusoidal yang terhubung secara seri. Jika ggl beban yang sebenarnya tidak sinusoidal, maka persamaan yang diturunkan perlu dimodifikasi terlebih dahulu. Sumber tegangan dc inverter, Ed, diasumsikan konstan dan bebas dari riak. Saklar-saklar daya diasumsikan ideal. Sinyal on-off untuk saklar-saklar daya didapatkan dengan membandingkan sinyal referensi lima-fasa (Gb. 3) dengan sinyal carrier yaitu sinyal segitiga dengan frekuensi tinggi. Jika nilai sesaat dari sinyal referensi (sebagai contoh pada fasa 1) lebih tinggi (rendah) dari

Komponen rata-rata dan riak di sisi kiri dan kanan pada (16) haruslah sama, sehingga didapatkan: di (17) v1n = e + R s i1 + Ls 1 dt di% (18) v%1n = R s i%1 + Ls 1 dt Karena komponen R s i%1 , pada (18) nilainya jauhnya

Gb. 2. Rangkaian inverter lima-fasa dengan beban terhubung bintang.

Gb. 3. Sinyal referensi lima-fasa sinusoidal.

sinyal carrier maka saklar pada lengan bagian atas (bawah) menerima sinyal on. Frekuensi sinyal segitiga diasumsikan jauh lebih tinggi dari sinyal referensi. Diasumsikan persamaan sinyal referensi memiliki bentuk sebagai berikut: v1r = m sin (θ ) + s 0 2π ⎞ ⎛ v 2r = m sin ⎜ θ − ⎟ + s0 5 ⎠ ⎝ 4π ⎞ ⎛ v3r = m sin ⎜ θ − ⎟ + s0 5 ⎠ ⎝ 6π ⎞ ⎛ v 4r = m sin ⎜ θ − ⎟ + s0 5 ⎠ ⎝

(14)

8π ⎞ ⎛ v5r = m sin ⎜ θ − ⎟ + s0 5 ⎠ ⎝ dimana θ = ω t dan m adalah indeks modulasi. Pada (14), s0, dalah sinyal tambahan yang akan diinjeksikan ke sinyal referensi sinusoidal. Karena sinyal yang sama diinjeksikan ke setiap fasa dari sinyal referensi, maka nilai rata-rata tegangan fasa-fasa tidak akan berubah karena adanya injeksi ini. Asumsi sinyal tambahan, s0, adalah valid selama frekuensinya jauh lebih rendah dari sinyal carrier. Berdasarkan rangkaian pada Gb. 2, tegangan fasa netral untuk fasa 1 dapat dituliskan sebagai: di (15) v1 n = e + R s i1 + Ls 1 dt Jika komponen tegangan dan arus pada persamaan (15) dipisahkan menjadi nilai rata-rata (dalam satu periode penyaklaran) dan komponen riak, v1n = v1n + v%1n and

i1 = i1 + i%1 , maka (15) dapat dituliskan kembali sebagai: d ( i1 + i%1 ) (16) v1n + v%1n = e + Rs ( i1 + i%1 ) + Ls dt

lebih kecil jika dibandingkan komponen lainnya maka pengaruhnya dapat diabaikan dan persamaan umum riak arus dapat dituliskan sebagai: v% v − v1 n i%1 = ∫ 1 n dt = ∫ 1 n dt Ls Ls (19) Gb. 4 menunjukkan detail gelombang inverter PWM lima-fasa dalam satu periode penyaklaran untuk interval 3π/10 - 5π/10 (Fig. 3). Untuk mempermudah analisis, amplitudo sinyal segitiga diasumsikan sama dengan satu. Karena frekuensi sinyal carrier diasumsikan jauh lebih tinggi dari frekuensi sinyal referensi, maka dalam satu periode penyaklaran sinyal referensi dapat dianggap konstan terhadap sinyal segitiga. Pada Gb. 4(b), S1, S2, S3, S4, dan S5 adalah kondisi penyaklaran dari fasa 1,2,3,4 dan 5. Kondisi penyaklaran adalah sama dengan satu (nol) jika nilai sesaat dari sinyal referensi yang bersangkutan lebih tinggi (rendah) dari sinyal carrier. Dapat dilihat dari (19) bahwa riak arus keluaran bergantung pada tegangan fasa-netral dan nilai rataratanya. Tegangan fasa-netral untuk fasa 1, v1n , dapat dicari dari persamaan berikut: E (20) v1n = d ( 4 S1 − S 2 − S 3 − S 4 − S 5 ) 5 Bentuk gelombang dari v1n dapat dilihat pada Gb. 4(c).

v1n

Gb. 4. Detail gelombang keluaran dalam satu periode penyaklaran.

Selang waktu pada Gb. 4 didapatkan sebagai: T T T0 = s (1 − v1r ) T3 = s ( v 2r − v 4r ) 4 4 (21) Ts r Ts r r ( v1 − v5 ) ( v 4 − v3r ) T1 = T4 = 4 4 Ts r T ( v5 − v 2r ) T2 = T5 = s ( v3r + 1) 4 4 dimana Ts = 1 / f s Berdasarkan (19) dan bentuk tegangan keluaran pada Gb. 4(c), persamaan riak arus keluaran dalam satu periode penyaklaran didapatkan sebagai (22), dimana E W = d 5 v1n (23) dan v1 n =

E d ( 4T1 + 3T2 + 2T3 + T4 ) E m sin θ = d 5 (T0 + T1 + T2 + T3 + T4 + T5 ) 2

(24) adalah rata-rata tegangan fasa-netral pada fasa 1 selama satu periode penyaklaran. Nilai kuadrat rata-rata riak arus keluaran selama satu periode penyaklaran didapatkan melalui persamaan berikut: 1 t 0 + Ts % 2 (25) I%12 = i1 dt Ts ∫t0 Dari substitusi (22) ke (25), akan didapatkan: ⎧ ( sin 4 θ ) m 2 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎡ ⎤ ⎪ ⎛1 ⎞ 2 ⎪ ⎢ 3 sin θ ⎜ − cos θ ⎟ s 0 ⎥ ⎪ ⎝2 ⎠ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎢ ⎛ 21 ⎥ ⎪ π 19 3π ⎞ − sin ⎢ + ⎜ sin ⎥ ⎪ ⎟ sin θ 2 2 ⎪ 10 5 10 ⎠ K m ⎪ ⎢ ⎝ 5 ⎥ m ⎪⎬ + I%12 = s ⎨ ⎥ ⎪ 192 ⎪ ⎢ ⎛ π ⎞ 3π 6 2 + 2 sin − sin ⎟ sin θ cos θ ⎥ ⎪ ⎪ ⎢ ⎜⎝ 10 5 10 ⎠ ⎥ ⎪ ⎪ ⎢ ⎢ ⎪ + ⎛ 4 cos π + 8 cos 3π ⎞ cos 3 θ ⎥ ⎪ ⎥ ⎪ ⎟ ⎪ ⎢⎣ ⎜⎝ 25 10 25 10 ⎠ ⎦ ⎪ ⎪ ⎪ + ( 3 s02 + 1) sin 2 θ ⎪ ⎩ ⎭

(26) dimana Ed (27) Ls f s Jika hanya bagian yang mengandung s0 yang diperhatikan, persamaan riak arus keluaran pada (26) Ks =

dapat disederhanakan menjadi: K2 ⎧ ⎫ ⎡1 ⎤ I%1'2 = s ⎨ m 2 ⎢ − cos 2 θ ⎥ + ( v1r − s 0 ) s 0 ⎬ ( v1r − s 0 ) s 0 64 ⎩ ⎣2 ⎦ ⎭ (28) Dengan cara yang sama, persamaan riak arus keluaran yang telah dimodifikasi untuk fasa-fasa yang lain dapat dituliskan sebagai berikut: ⎫ r K2 ⎧ ⎡1 2π ⎞ ⎤ ⎛ r I% 2'2 = s ⎨ m 2 ⎢ − cos 2 ⎜ θ − ⎟ ⎥ + ( v 2 − s0 ) s0 ⎬ ( v2 − s0 ) s0 64 ⎩ 5 ⎠⎦ ⎝ ⎣2 ⎭ ⎫ r K2 ⎧ 4π ⎞ ⎤ ⎡1 ⎛ r I% 3'2 = s ⎨ m 2 ⎢ − cos 2 ⎜ θ − ⎟ ⎥ + ( v3 − s 0 ) s 0 ⎬ ( v3 − s 0 ) s 0 64 ⎩ 5 ⎠⎦ ⎝ ⎣2 ⎭ K2 ⎧ I% 4'2 = s ⎨ m 2 64 ⎩

⎫ r 6π ⎞ ⎤ ⎡1 2 ⎛ r ⎢ 2 − cos ⎜ θ − 5 ⎟ ⎥ + ( v 4 − s 0 ) s 0 ⎬ ( v 4 − s 0 ) s 0 ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎭

K2 ⎧ ⎡1 8π ⎛ I% 5'2 = s ⎨ m 2 ⎢ − cos 2 ⎜ θ − 64 ⎩ 5 ⎝ ⎣2

⎫ r ⎞⎤ r ⎟ ⎥ + ( v5 − s 0 ) s 0 ⎬ ( v5 − s 0 ) s 0 ⎠⎦ ⎭ (29) Total persamaan riak arus keluaran yang telah dimodifikasi dapat dituliskan sebagai: '2 I% tot = I%1'2 + I% 2'2 + I% 3'2 + I% 4'2 + I% 5'2 (30) Dari substitusi (28) dan (29) ke (30), akan didapatkan: K 2m2 2 '2 I% tot = s 5 s0 (31) 128 Sinyal injeksi optimum dapat dicari melalui persamaan berikut: '2 dI% tot =0 (32) ds 0

dan didapatkan hasilnya adalah s0 = 0

(33) Hasil di atas menunjukkan bahwa sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus keluaran minimum adalah sinyal sinus murni. Tidak ada injeksi harmonisa yang dapat meminimisasi riak arus keluaran pada beban terhubung bintang, seperti halnya pada beban terhubung poligon. Untuk mendapatkan nilai RMS, persamaan nilai ratarata kuadrat riak arus keluaran dalam satu periode penyaklaran untuk dua interval yang lain pada Gb. 3 harus diturunkan terlebih dahulu. Dengan metode yang sama, persamaan nilai rata-rata kuadrat riak arus keluaran dalam satu periode penyaklaran untuk dua interval yang lain dapat dicari dengan mudah.

⎧− ( t − t 0 ) ⎪ ⎪ ( 4W − 1)( t − t1 ) − T0 ⎪ ( 3W − 1 )( t − t 2 ) + ( 4W − 1) T1 − T0 ⎪ ⎪ ( 2W − 1)( t − t 3 ) + ( 3W − 1 ) T2 + ( 4W − 1) T1 − T0 ⎪ (W − 1)( t − t ) + ( 2W − 1 ) T + ( 3W − 1) T + ( 4W − 1) T − T 4 3 2 1 0 ⎪ v ⎪ i%1 = 1 n × ⎨ − ( t − t 6 ) Ls ⎪ W − 1 t − t − T ( )( 7 ) 5 ⎪ ⎪ ( 2W − 1)( t − t8 ) + (W − 1 ) T4 − T5 ⎪ ⎪ ( 3W − 1 )( t − t 9 ) + ( 2W − 1) T3 + (W − 1 ) T4 − T5 ⎪ ( 4W − 1)( t − t ) + ( 3W − 1 ) T + ( 2W − 1) T + (W − 1 ) T − T 10 2 3 4 5 ⎪ ⎪ − ( t − t12 ) ⎩

t 0 ≤ t ≤ t1 t1 ≤ t ≤ t 2 t 2 ≤ t ≤ t3 t3 ≤ t ≤ t 4 t 4 ≤ t ≤ t5 t5 ≤ t ≤ t7 t 7 ≤ t ≤ t8 t8 ≤ t ≤ t9 t 9 ≤ t ≤ t10 t10 ≤ t ≤ t11 t11 ≤ t ≤ t12

(22)

1

K m ⎡3 16 ⎛ 3π π ⎞ 1⎤2 + cos ⎟ m + ⎥ I%1 = s ⎢ m 2 − ⎜ 2 cos 15π ⎝ 10 10 ⎠ 2⎦ 8 3 ⎣8

(35) Pada [6], injeksi harmonisa kelima digunakan untuk meningkatkan daerah linier indeks modulasi sampai dengan lima persen dan dengan demikian akan meningkatkan tegangan keluaran inverter. Injeksi harmonisa kelima optimum menurut [6] adalah 1 π s0 = − sin m sin ( 5θ ) 5 10 (36) Dengan metode yang sama didapatkan nilai rms riak arus keluaran inverter pada modulasi ini adalah 1

2 ⎡⎛ 3 3 ⎛ 1 ⎤2 π ⎞ ⎞ 2 ⎢ ⎜⎜ + ⎜ sin ⎥ ⎟ ⎟⎟ m 10 ⎠ ⎠ K m 8 4⎝5 ⎥ I%1 = s ⎢⎢ ⎝ ⎥ 8 3 ⎢ − 16 ⎛ 2 cos 3π + cos π ⎞ m + 1 ⎥ ⎜ ⎟ ⎢⎣ 15π ⎝ 10 10 ⎠ 2 ⎥⎦ (37) Jika (37) dibandingkan dengan (35), terlihat bahwa nilai RMS riak arus keluaran meningkat. Tabel 1 merangkum persamaan nilai RMS riak arus keluaran untuk beban terhubung bintang dan beban terhubung poligon pada modulasi sinus murni dan sinus dengan injeksi harmonisa kelima. Dimana, Ed (38) Kp = Lp fs

Gb. 5 menunjukkan perbandingan perbadingan antara riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang dan beban terhubung poligon. Perbandingan dibuat pada daya beban yang sama dan dengan demikian hubungan nilai resistansi dan induktansi beban terhubung bintang dengan beban terhubung poligon adalah seperti pada (13). Dari Gb. 5, terlihat bahwa riak arus keluaran pada beban terhubung bintang memiliki nilai yang lebih kecil jika dibandingkan dengan riak arus keluaran pada beban terhubung poligon, khususnya pada nilai indeks modulasi yang tinggi baik untuk modulasi sinus maupun sinus dengan injeksi harmonisa kelima. Selain itu didapatkan hubungan antara riak arus keluaran pada beban bintang dan beban terhubung poligon adalah tidak linier. IV. HASIL SIMULASI DAN EKSPERIMEN Untuk memverifikasi persamaan yang diturunkan pada makalah ini, maka dilakukan simulasi dan eksperimen. Simulasi dilakukan dengan menggunakan program PSIM. Karena keterbatasan tempat maka hasil simulasi tidak ditampilkan disini, tetapi secara umum didapatkan dari hasil simulasi bahwa hasil analisis akan

riak arus keluaran / K (A / V.s.H-1)

1

⎡2 π ⎤2 I%1 = ⎢ ∫ I%12 d θ ⎥ ⎣π 0 ⎦ (34) Dengan melakukan integral yang diperlukan akan didapatkan persamaan berikut:

0,06

0,04

0,03

0,02 SIN5P SIN5S SIN55P SIN55S

0,01

0,00 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

indeks modulasi Gb. 5. Perbandingan antara riak arus keluaran inverter PWM limafasa dengan beban terhubung bintang dan beban terhubung poligon.

valid selama frekuensi penyaklaran lebih dari atau sama dengan sepuluh kali frekuensi sinyal referensi dan konstanta waktu beban (L/R) lebih besar atau sama dengan periode penyaklaran. Eksperimen dilakukan dengan menggunakan inverter MOSFET lima-fasa dengan beban statis Rs-Ls , dengan demikian e = 0. Nilai resistansi dan induktansi beban untuk tiap fasanya adalah Ls = 5,8mH dan Rs = 5Ω. Dalam eksperimen ini, sumber tegangan dc inverter, Ed, sebesar 60 V didapatkan dari penyearahan tegangan ac tiga-fasa dengan menggunakan rectifier bridge tigafasa. Untuk mendapatkan tegangan dc yang konstan digunakan tapis induktor (78mH) dan kapasitor (10000uF). Inverter dioperasikan pada frekuensi penyaklaran 2000Hz dan frekuensi keluaran inverter diatur pada nilai 50Hz. Penghitungan nilai riak dilakukan dengan menganalisis data yang didapatkan dari osiloskop menggunakan deret fourier. Gb. 6 dan Gb. 7 menunjukkan perbandingan antara hasil analisis dan eksperimen pada modulasi sinus dan sinus dengan injeksi harmonisa kelima. 0,16

0,13

riak arus keluaran (A)

Nilai RMS riak arus keluaran didapatkan melalui persamaan berikut:

0,09

Eksperimen

0,06

Perhitungan 0,03

0,00 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

indeks modulasi Gb. 6. Perbandingan antara hasil analisis dan ekperimen pada modulasi sinus murni.

seperti halnya pada beban terhubung poligon sehingga secara umum dapat dikatakan bahwa sinus murni merupakan sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus keluaran minimum untuk inverter PWM lima-fasa. Meskipun meningkatkan tegangan keluaran namun injeksi harmonisa kelima mengakibatkan naiknya nilai riak arus keluaran. Berbeda dari inverter PWM tiga-fasa, hubungan beban pada inverter lima-fasa menghasilkan riak arus keluaran yang berbeda.

0,16

riak arus keluaran (A)

0,13

0,09

Eksperimen

0,06

Perhitungan

REFERENSI

0,03

[1] 0,00 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

[2]

1,2

indeks modulasi

[3]

Gb. 7. Perbandingan antara hasil analisis dan ekperimen pada modulasi sinus dengan injeksi harmonisa kelima.

[4]

Dari Gb. 6 dan Gb. 7, terlihat bahwa secara umum hasil ekperimen memiliki tren yang sama dengan hasil analisis sehingga dapat dikatakan bahwa analisis yang telah dilakukan adalah benar. Dengan demikian hasil simulasi dan eksperimen memverifikasi hasil analisis. V. KESIMPULAN

[5] [6]

[7]

Pada makalah ini, metode analisis riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang telah dilakukan dan diverifikasi dengan simulasi dan eksperimen. Dari hasil analisis, ditunjukkan bahwa sinus murni merupakan sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus keluaran minimum pada beban terhubung bintang,

[8] [9]

E.A. Klingshirn, “High phase order induction motors-Part I: Description and theoretical considerations”, IEEE Trans. Power App. Syst., vol. PAS-102, pp.47-53, Jan. 1983. E.A.Klingshirn, “High phase order induction motors-Part II: Experimental results”, IEEE Trans. Power App.Syst.,vol.PAS102, pp.54-60, Jan. 1983. K.N. Pavithran, R. Parimelalagan, and M. Krishnamurthy, “Studies on Inverter-Fed Five-Phase Induction Motor Drive’’, IEEE Power Elec., vol. 3, No. 2, Apr. 1988, pp. 224-235. P.A. Dahono, Y. Sato, T. Kataoko. ”Analysis and Minimization of Harmonics in the AC and DC Sides of PWM Inverter”, IEE Japan Trans. Ind. Appl., May 1995. P.A. Dahono, “Analysis and Minimization of Output Current Ripple of Five Phase PWM Inverters”, International Conference on Electrical Machines, Greece, 2006. A.Iqbal,E.Levi,M.Jones,S.N.Vukosavic, “Generalised Sinusoidal PWM with Harmonic Injection for Multi-Phase VSIs,” 37th IEEE Power Electronics Specialists Conference, June, Jeju, Korea. Deni, “Analisis dan Minimisasi Riak Arus Keluaran Inverter PWM fasa banyak”, Tugas Akhir, Institut Teknologi Bandung, Indonesia, 2006. Arifian, “Perancangan Switching Emulator Untuk Praktikum Elektronika Daya”, Tugas Akhir, Institut Teknologi Bandung, Indonesia, 2005 N.Mohan, T.M.Undeland, W.P.Robbins, “Power Electronics : Converters, Application, and Design”, 2nd edition, John Willey & Sons Inc, Canada, 1995.

Tabel 1. Rangkuman persamaan nilai RMS riak arus keluaran inverter pada berbagai modulasi dan hubungan beban.

Hub. Beban Bintang

Sinyal Referensi Sinus murni (SIN5S)

Index Mod. Max.

RMS Riak Arus Keluaran I%rms

K m ⎡3 16 = s ⎢ m2 − 15π 8 3 ⎣8

1

3π π ⎞ 1⎤2 ⎛ + cos ⎟ m + ⎥ ⎜ 2 cos 10 10 ⎠ 2⎦ ⎝

1.00

1

Bintang

Sinus dengan injeksi harmonisa kelima (SIN55S)

Poligon

Sinus murni (SIN5P)

I%rms

2 ⎡⎛ 3 3 ⎛ 1 ⎤2 π ⎞ ⎞ 2 m ⎢ ⎜⎜ + ⎜ sin ⎥ ⎟ ⎟ 10 ⎠ ⎟⎠ K s m ⎢⎝ 8 4 ⎝ 5 ⎥ = ⎢ ⎥ 8 3 ⎢ − 16 ⎛ 2 cos 3π + cos π ⎞ m + 1 ⎥ ⎟ ⎢⎣ 15π ⎜⎝ 10 10 ⎠ 2 ⎥⎦

I%rms =

π ⎞ ⎛ 32 sin ⎢ m − ⎜ sin ⎟ m + 5 ⎣2 5⎠ 8 3 ⎝ 3π

K pm

π ⎡3

2

1.05

1

⎤2 2⎥ ⎦

1.00

1

Poligon

Sinus dengan injeksi harmonisa kelima (SIN55P)

I%rms

2 ⎡⎛ 3 π ⎞ ⎞ 2 ⎤2 ⎛1 + 3 sin ⎢⎜ ⎜ ⎟ ⎟m ⎥ K pm 10 ⎠ ⎟⎠ π ⎢ ⎜⎝ 2 ⎝5 ⎥ = sin ⎢ ⎥ 5 8 3 ⎢ − ⎛ 32 sin π ⎞ m + 2 ⎥ ⎟ ⎢⎣ ⎜⎝ 3π ⎥⎦ 5⎠

1.05