BAB 3 ANALISIS RIAK ARUS KELUARAN INVERTER PWM MULTIFASA

BAB 3 ANALISIS RIAK ARUS KELUARAN INVERTER PWM MULTIFASA 3.1

Pendahuluan Penelitian

mengenai

bentuk

sinyal

modulasi

yang

cocok

untuk

menghasilkan keluaran inverter yang berkualitas baik telah lama dilakukan. Salah satu cara yang pernah diajukan adalah dengan menginjeksikan harmonisa ke tiga ke dalam sinyal modulasi sinus [3]. Pada inverter 3 fasa diperoleh harmonisa yang optimum yang dapat diinjeksikan adalah seperempat harmonisa ketiga [4]. Pada inverter ini, injeksi harmonisa ketiga membuat daerah linear indeks modulasi bertambah sampai 12% dan dapat mengurangi total riak apabila dibandingkan dengan sinusoidal PWM. Bab ini akan membahas bagaimana pengaruh injeksi harmonisa dalam inverter multifasa. Analisis ditujukan untuk mencari harmonisa yang tepat yang dapat diinjeksikan pada inverter multifasa sehingga dapat mengurangi total riak yang timbul pada keluaran inverter multifasa. Metode yang dilakukan untuk analisis ini mengikuti metode yang telah dilakukan untuk mencari nilai optimum harmonisa pada inverter 3 fasa [4].

3.2

Persamaan umum riak arus keluaran inverter PWM multifasa Rangkaian inverter PWM multifasa terdiri dari N lengan sakelar yang

dihubungkan dengan beban N fasa. N lengan ini diatur oleh sinyal hasil perbandingan sinyal modulasi N fasa dengan sinyal segi tiga. Skematik rangkaian inverter PWM multifasa dapat dilihat pada Gambar 3-1. Pada analisis riak arus keluaran inverter terdapat asumsi-asumsi yang harus diperhatikan yaitu: 1. Masukan sumber tegangan dc konstan sebesar Ed dan bebas dari riak. 2. Efek dead time diabaikan. Dead time adalah selang waktu pada saat perubahan kondisi penyaklaran dalam satu lengan di mana kedua transistor diberi sinyal off untuk mencegah terjadinya hubung singkat pada sumber tegangan dc. 16

17 Bab 3 Analisis Riak Arus Keluaran Inverter PWM Multifasa

3. Frekuensi sinyal segitiga jauh lebih tinggi dari frekuensi fundamental sinyal modulasi. 4. Beban adalah linear dan seimbang. Beban inverter biasanya adalah motor induksi. Untuk penyederhanaan, beban inverter diwakili oleh resistansi RP, induktansi LP dan sebuah mmf sinusoidal e yang dipasang secara seri. Untuk memudahkan analisis riak arus keluaran inverter multifasa maka beban dihubungkan secara poligon. Hubungan beban dengan konfigurasi poligon seperti yang terlihat pada Gambar 3-2. Tegangan fasa-ke-fasa dapat dinyatakan dengan persamaan berikut, v j ( j +1) = e + RP i j ( j +1) + LP

di j ( j +1) dt

j = 1, 2,3.....N

Gambar 3-1. Skematik rangkaian inverter multifasa.

Gambar 3-2. Skematik beban multifasa terhubung poligon.

Tesis – Deni 23206049

(3-1)


Dimana N adalah jumlah fasa dan i j ( j +1) adalah arus pada beban. Arus beban i j ( j +1) dapat dipisahkan menjadi dua komponen yaitu komponen rata-rata

ij ( j +1) (dalam satu periode penyaklaran) dan komponen riak i%j ( j +1) . i j ( j +1) = ij ( j +1) + i%j ( j +1)

(3-2)

Dengan mensubstitusikan persamaan (3-2) ke persamaan (3-1) maka didapatkan v j ( j +1) = RP i%j ( j +1) + LP

di%j ( j +1) dt

+ v j ( j +1)

(3-3)

dimana,

v j ( j +1) = e + RP ij ( j +1) + LP

dij ( j +1)

(3-4)

dt

dapat dianggap sebagai nilai rata-rata tegangan fasa ke fasa. Karena riak arus kecil maka drop tegangan pada RP dapat diabaikan. Dengan anggapan ini maka didapatkan persamaan umum riak arus

i%j ( j +1) = ∫ 3.3

v j ( j +1) − v j ( j +1) LP

dt

(3-5)

Bentuk gelombang riak dalam satu periode penyaklaran Seperti telah dijelaskan sebelumnya, dalam teknik kontrol PWM terdapat

dua sinyal, yaitu sinyal modulasi dan sinyal segitiga, yang dibandingkan untuk mendapatkan pola penyaklaran inverter. Misalkan sinyal modulasi untuk sistem multifasa adalah

v rj = k sin(θ − ( j − 1)γ ) + s0

j = 1, 2...N

(3-6)

Dimana:

γ=

2π N


(3-7)


θ = 2π f1t

(3-8)

k = indeks modulasi f1 = frekuensi fundamental sinyal modulasi. s0 = sinyal injeksi

N ≥ 3 = jumlah fasa karena sinyal modulasi adalah periodik maka sinyal modulasi fasa ke N+1 sama dengan sinyal modulasi fasa 1 Pada persamaan (3-6), s0 adalah sinyal dengan amplitudo, frekuensi dan fasa yang sembarang yang akan diinjeksikan pada sinyal modulasi sinus. Karena semua sinyal modulasi sinus diinjeksi dengan s0 maka nilai rata-rata tegangan fasa ke fasa tidak akan berubah. Satu-satunya batasan untuk s0 adalah frekuensinya masih jauh lebih rendah dibandingkan dengan frekuensi sinyal segitiga sehingga asumsi yang telah dibuat pada analisis ini tetap berlaku. Sinyal PWM dalam satu periode penyaklaran (TS) dapat dilihat pada Gambar 3-3(a). Dari Gambar 3-3(c) didapatkan nilai rata-rata tegangan fasa-kefasa adalah: v j ( j +1) = Ed

T1 T0 + T1 + T2

(3-9)

Dengan menggunakan persamaan umum riak arus (3-5) dan bentuk gelombang tegangan dari Gambar 3-3(c) maka bisa didapatkan persamaan riak arus dalam satu periode penyaklaran. Dalam selang t0 ≤ t ≤ t1 t

i%j ( j +1) = ∫ t0

−v j ( j +1) LP

dt =

−v j ( j +1) LP

( t − t0 )

Pada t = t1

i%j ( j +1) =

−v j ( j +1) LP

( t1 − t0 ) =


−v j ( j +1) LP

T0

(3-10)


vT v rj

v(r j +1)

v j ( j +1)

i%j ( j +1)

Gambar 3-3. Bentuk gelombang PWM dalam satu periode penyaklaran, (a) sinyal segitiga dengan sinyal modulasi, (b) kondisi penyaklaran fasa 1 dan 2, (c) bentuk tegangan v12 yang dihasilkan dan (d) bentuk gelombang riak arus.

Dalam selang t1 ≤ t ≤ t2 t2

i%j ( j +1) = ∫

Ed − v j ( j +1)

t1

LP

dt −

v j ( j +1) LP

T0 =

⎤ ⎛ E ⎞ v j ( j +1) ⎡ ⎢ −T0 + ⎜⎜ d − 1⎟⎟ ( t − t1 ) ⎥ (3-11) LP ⎢⎣ ⎥⎦ ⎝ v j ( j +1) ⎠

Pada t = t2 t2

i%j ( j +1) = ∫ t1

Ed − v j ( j +1) LP

dt −


v j ( j +1) LP

T0 =

⎤ ⎛ E ⎞ v j ( j +1) ⎡ ⎢ −T0 + ⎜⎜ d − 1⎟⎟ ( t2 − t1 ) ⎥ LP ⎣⎢ ⎝ v j ( j +1) ⎠ ⎦⎥


i%j ( j +1) =

v j ( j +1) LP

T2

Dalam selang t2 ≤ t ≤ t4 t

i%j ( j +1) = ∫

−v j ( j +1) LP

t2

dt =

−v j ( j +1) LP

( t − t2 ) +

v j ( j +1) LP

T2 =

−v j ( j +1) LP

( t − t3 ) (3-12)

Pada t = t4

i%j ( j +1) =

−v j ( j +1) LP

( t4 − t3 ) =

−v j ( j +1) LP

T2

Dalam selang t4 ≤ t ≤ t5 t5

i%j ( j +1) = ∫

Ed − v j ( j +1) LP

t4

dt −

v j ( j +1) LP

T2 =

⎤ ⎛ E ⎞ v j ( j +1) ⎡ ⎢ −T2 + ⎜⎜ d − 1⎟⎟ ( t − t4 ) ⎥ (3-14) LP ⎢⎣ ⎥⎦ ⎝ v j ( j +1) ⎠

Pada t = t5

i%j ( j +1) =

i%j ( j +1) =

⎤ ⎛ E ⎞ v j ( j +1) ⎡ ⎢ −T2 + ⎜⎜ d − 1⎟⎟ ( t5 − t4 ) ⎥ LP ⎣⎢ ⎝ v j ( j +1) ⎠ ⎦⎥ v j ( j +1) LP

T1

Dalam selang t5 ≤ t ≤ t6 t

i%j ( j +1) = ∫ t5

−v j ( j +1) LP

dt =

−v j ( j +1) LP

( t − t5 ) +

v j ( j +1) LP

T2 =

−v j ( j +1) LP

( t − t6 )

(3-15)

Didapatkan persamaan nilai sesaat riak arus dalam satu periode penyaklaran adalah,



i%j ( j +1) =

v j ( j +1) LP

⎧ − ( t − t0 ) ⎪ ⎛ Ed ⎞ ⎪ − T + − 1 ⎜ ⎟⎟ ( t − t1 ) ⎪ 0 ⎜v ⎝ j ( j +1) ⎠ ⎪ ⎪ ⎨ − ( t − t3 ) ⎪ ⎪−T + ⎛ Ed − 1⎞ t − t ⎟⎟ ( 4) ⎪ 2 ⎜⎜ v ⎝ j ( j +1) ⎠ ⎪ ⎪ − ( t − t6 ) ⎩

untuk t0 ≤ t ≤ t1 untuk t1 ≤ t ≤ t2 untuk t2 ≤ t ≤ t4

(3-16)

untuk t4 ≤ t ≤ t5 untuk t5 ≤ t ≤ t6

Persamaan diatas hanya berlaku pada saat tegangan fasa n lebih tinggi dari tegangan fasa n+1. Bentuk gelombang riak arus dilihat pada Gambar 3-3(d). Dari Gambar 3-3(a) didapatkan hubungan antara T0,T1,T2 dengan TS. r 4T0 VT − v j = TS VT

(3-17)

r r 4T1 vn − v( j +1) = TS VT

(3-18)

r 4T2 VT + v( j +1) = TS VT

(3-19)

dimana VT = amplitudo sinyal segitiga. 3.4

Persamaan nilai rata-rata kuadrat riak arus keluaran inverter dalam

satu periode penyaklaran

Nilai rata-rata kuadrat riak arus dalam satu periode penyaklaran dapat dihitung dengan mengintegrasi nilai kuadrat persamaan (3-16) selama satu periode dari t0 – t6 (lihat Gambar 3-3). Karena bentuk gelombang riak arus simetri maka integrasi dapat dilakukan pada setengah periode penyaklaran kemudian dikalikan dua.

1 I% j2( j +1) = TS

t0 +TS

∫

t0

t

2 3 i%j2( j +1) dt = ∫ i%j2( j +1) dt TS t 0


(3-20)


I% j2( j +1)

2 T1 T2 ⎫ ⎡⎛ E ⎤ ⎞ 2v j2( j +1) ⎧⎪T0 2 ⎪ 2 d t dt ) + ∫ ⎢⎜ = − 1⎟ t − T0 ⎥ dt + ∫ t dt ⎬ 2 ⎨∫ ( ⎜ ⎟ TS LP ⎪ 0 ⎢⎝ v j ( j +1) ⎠ 0 ⎣ 0 ⎪⎭ ⎦⎥ ⎩

I%

2 3 ⎡ 2⎛ E ⎞ T13 ⎤ ⎞ ⎤ ⎫⎪ 2v j2( j +1) ⎧⎪ ⎡ T03 ⎤ ⎡ (T2 ) ⎤ ⎡⎛ Ed 2 d ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ = + + − + − − T T T 1 1 ⎥ ⎜ ⎢ 1 ⎜⎜ ⎟ ⎟⎟ T0 ⎥ ⎬ ⎨⎢ ⎥ ⎢ 1 0 ⎦ TS L2P ⎪ ⎣ 3 ⎦ ⎢⎣ 3 ⎥⎦ ⎢⎝⎜ v j ( j +1) ⎠⎟ 3 ⎥ ⎣ v ⎢ j j + ( 1) ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭ ⎣ ⎝ ⎣ ⎦ ⎩

2 j ( j +1)

(3-21)

Substitusikan persamaan (3-17), (3-18) dan (3-19) ke persamaan (3-21) diatas maka didapatkan persamaan nilai rata-rata kuadrat riak arus keluaran inverter dalam satu periode penyaklaran K 2vr 2 I% j2( j +1) = P j ( j +1) ⎡⎣1 − v rj ( j +1) + v rj (2j +1) + 3v rj v(r j +1) ⎤⎦ 192

(3-22)

dimana KP =

Ed TS LP

(3-23)

Nilai tegangan fasa ke fasa sinyal modulasi adalah v rj ( j +1) = v rj − v(r j +1) v rj ( j +1) = k[sin(θ − ( j − 1)γ ) − sin(θ − γ n)] = Ck cos(θ −

(2 j − 1)γ (3-24) ) 2

C = 2 (1 − cos γ )

(3-25)

Nilai perkalian tegangan fasa ke fasa adalah v rj v(r j +1) = ( k sin(θ − ( j − 1)γ ) + s0 )( k sin(θ − jγ ) + s0 ) v rj v(r j +1) = k 2 sin(θ − ( j − 1)γ ) sin(θ − jγ ) + s0 kD sin(θ −

(2 j − 1)γ ) + s02 2 (3-26)

D = 2 (1 + cos γ ) Dengan menggunakan persamaan (3-22) maka didapatkan


(3-27)


I% 2

j ( j + 1)

(2 j − 1)γ (2 j − 1)γ ⎡ ⎤ ) + k 2C 2 cos 2 (θ − ) ⎢1 − kC cos(θ − ⎥ 2 2 (2 j − 1)γ ⎢ ⎥ K P2C 2 k 2 cos 2 (θ − ) 2 ⎢ +3k 2 sin(θ − ( j − 1)γ ) sin(θ − jγ ) + 3s kD sin(θ − (2 j − 1)γ ) ⎥ = 0 ⎢ ⎥ 192 2 ⎢ ⎥ 2 ⎢ +3s0 ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ (3-28)

3.5

Minimisasi riak arus keluaran inverter multifasa

Untuk memudahkan analisis maka komponen yang tidak mengandung s0 pada persamaan (3-28) dibuang sehingga menjadi persamaannya menjadi

K 2C 2 k 2 (2 j − 1)γ ⎡ (2 j − 1)γ ⎤ cos 2 (θ − ) ⎢ ks0 D sin(θ − ) + s02 ⎥ I% j2*( j +1) = P 64 2 2 ⎣ ⎦ (3-29)

Total riak arus inverter dengan persamaan diatas adalah N

I%tot2* = ∑ I% j2*(j +1)

(3-30)

n =1

Hasilnya adalah

K 2C 2 k 2 ⎛ 3 3 2⎞ I%tot2* = P ⎜ −ks0 D sin(3θ ) + s0 ⎟ 64 ⎝ 4 2 ⎠

(3-31)

untuk N = 3 dan

K 2C 2 k 2 ⎛ N 2 ⎞ I%tot2* = P ⎜ s0 ⎟ 64 ⎝ 2 ⎠

(3-32)

untuk N ≠ 3 Dengan menurunkan persamaan di atas terhadap s0 maka akan didapatkan sinyal injeksi yang optimum untuk meminimisasi riak arus keluaran inverter. Hasilnya adalah s0 =

k sin(3θ ) 4

untuk N = 3, dan


(3-33)


s0 = 0

(3-34)

untuk N ≠ 3. Dengan demikian, pada sistem multifasa, sinyal modulasi yang optimum untuk meminimisasi riak arus keluaran inverter adalah sinyal sinus murni. 3.6

Nilai RMS riak arus keluaran inverter multifasa

3.6.1

s0 = 0 (modulasi sinus murni)

Untuk mencari nilai rms riak arus keluaran inverter multifasa dengan sinyal modulasi sinus murni, maka persamaan (3-28) dicari nilai rata-ratanya dalam satu periode fundamental sesuai syarat yang harus dipenuhi. Karena bentuk sinyal modulasi nya sama, maka pola penyaklaran inverter pada setiap fasa akan sama. Dengan demikian nilai rms tegangan fasa-fasa akan sama dan rms riak keluaran inverter pada setiap fasa juga akan sama. Nilai rata-rata kuadrat riak arus keluaran inverter multifasa dalam satu periode switching dengan nilai s0 sama dengan nol adalah I% j2( j +1) =

⎤ (2 j − 1)γ ⎡1 − kC cos(θ − (2 j − 1)γ ) )⎢ ⎥ 2 2 ⎢ ⎥ 192 ⎢ + k 2C 2 cos 2 (θ − (2 j − 1)γ ) + 3k 2 sin(θ − ( j − 1)γ ) sin(θ − jγ ) ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 2

K P2C 2 k 2 cos 2 (θ −

(3-35)

Nilai rms riak arus keluaran inverter dalam satu periode fundamental keluaran inverter adalah 1

I% j ( j +1) rms

⎡ 1 π −α + ( j −1)γ 2 ⎤2 % =⎢ I d θ ∫ j ( j +1) rms ⎥⎥ ⎢⎣ π −α + ( j −1)γ ⎦

j≤

N 2

(3-36)

j>

N 2

(3-37)

Dan 1

I% j ( j +1) rms

⎡ 1 π − ( j −1)γ +α 2 ⎤2 % =⎢ I d θ ∫ j ( j +1) rms ⎥⎥ ⎢⎣ π − ( j −1)γ +α ⎦



α=

π −γ

(3-38)

2

Karena tegangan rata-rata tiap fasa maka nilai rms riak keluaran inverter pada setiap fasa akan sama yaitu, 1

I% j ( j +1),rms 3.6.2

K kC ⎡ 16C 3 ⎤2 k + k2 ⎥ = P ⎢2 − 3π 2 ⎦ 16 3 ⎣

(3-39)

Injeksi hamonisa ke-N

Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk meningkatkan nilai maksimum indeks modulasi adalah dengan menambahkan sinyal harmonik ke-N untuk inverter N fasa[3]. Dengan demikian maka nilai s0 adalah

s0 = kw sin ( Nθ )

(3-43)

Nilai w yang dapat menghasilkan nilai indeks modulasi yang maksimum adalah [3] ⎛ π ⎞ w = − sin ⎜ ⎟/ N ⎝ 2N ⎠

(3-44)

Pengaruh penambahan harmonik ini terhadap nilai rms riak arus keluaran inverter dapat dilihat dengan memasukan nilai s0 ini ke dalam persamaan (3-28) kemudian diintegrasikan menurut persamaan (3-36) dan (3-37). Nilai rms riak arus keluaran inverter tanpa sinyal injeksi telah didapatkan pada persamaan (339). Dengan demikian untuk mendapatkan nilai rms riak arus keluaran karena pengaruh penambahan s0 yang perlu dilakukan adalah dengan mengintegrasikan bagian s0 pada persamaan (3-28) kemudian ditambahkan pada persamaan (3-39). Hasilnya adalah 1

I% j ( j +1),rms , SIN N

⎛ ⎞ ⎞⎤ 2 −16 K P kC ⎡⎢ 16C wDN ⎛ π N ⎞ ⎛⎜ 2 1 2 ⎜ ⎟ ⎟⎥ 2− k + 3k cos ⎜ = +w + ⎟ ⎜2 3π 2 ⎠ ⎜ ( N 2 − 1)( N 2 − 9 ) ⎟ ⎟ ⎥ π 16 3 ⎢ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠⎦ ⎝ ⎣ (3-45)

untuk N ganjil maka


27 Bab 3 Analisis Riak Arus Keluaran Inverter PWM Multifasa 1

I% j ( j +1),rms , SIN N

K kC ⎡ 16C ⎛3 ⎞⎤ 2 = P ⎢2 − k + k 2 ⎜ + 3w 2 ⎟ ⎥ 3π 16 3 ⎣ ⎝2 ⎠⎦

(3-46)

Kondisi khusus terjadi untuk N = 3 dimana apabila dimasukan pada persamaan diatas nilainya akan menjadi tak hingga. Untuk N = 3, persamaannya adalah 1

K kC ⎡ 16C 3 ⎤2 I% j ( j +1),rms ,SIN 3 = P ⎢ 2 − k + k 2 ( 2w2 − w + 1) ⎥ 3π 2 16 3 ⎣ ⎦ 3.7

(3-47)

Penutup

Pada bab ini telah diturunkan persamaan nilai rms riak arus keluaran inverter multifasa. Dari analisis yang telah dilakukan ternyata pada inverter multifasa sinyal modulasi yang optimum untuk meminimisasi riak arus keluaran inverter adalah sinyal sinus murni. Injeksi seperempat harmonisa ketiga yang optimum pada inverter tiga fasa tidak berlaku pada sistem tiga fasa. Hal ini disebabkan karena terjadi perbedaan pola penyaklaran pada setiap fasa inverter multifasa ketika sinyal modulasi sinus murni diinjeksi dengan seperempat harmonisa ketiga. Perbedaan pola penyaklaran ini menyebabkan nilai rms tegangan fasa-fasa menjadi tidak simetris dan menyebabkan nilai rms riak arus keluaran inverter multifasa berbeda pada setiap fasanya.


BAB 3 ANALISIS RIAK ARUS KELUARAN INVERTER PWM MULTIFASA

Recommend Documents