BAB II Model Aliran Multifasa Dalam Pipa Sebelum melakukan proses optimasi diameter pipa transmisi minyak dibutuhkan beberapa model matematika untuk menyelesaikan hal-hal yang mempengaruhi biaya total. Pihak produsen harus memperhatikan tekanan di ujung-ujung pipa yang menjadi syarat agar minyak tersebut dapat mengalir. Untuk mengetahui perubahan tekanan yang terjadi dalam pipa dan mempengaruhi biaya operasi maka dibutuhkan suatu model aliran multifasa. Besarnya tekanan awal yang dibutuhkan untuk setiap pemilihan diameter ditentukan oleh persamaan laju alir minyak dalam pipa.
2.1 Model Aliran Multifasa Aliran multifasa adalah aliran beberapa komponen seperti minyak, air, dan gas secara bersamaan. Gas dan zat cair (minyak dan air) menyatu dalam bentuk campuran homogen atau keadaan dimana zat cair terdorong oleh gas. Aliran multifasa dapat dibagi menjadi empat kategori yaitu aliran multifasa vertikal, aliran multifasa horizontal, aliran multifasa miring, dan aliran multifasa berarah. Dalam tugas akhir ini akan dipilih model aliran Beggs Brill
[1]
yang dapat
memperumum keempat bentuk aliran multifasa di atas. Minyak yang mengalir dalam pipa biasanya mengalami perubahan tekanan yang disebabkan oleh perubahan energi mekanik menjadi energi panas karena adanya gesekan dengan permukaan dalam pipa. Perubahan energi total dibagi menjadi perubahan energi
Bab II. Model Aliran Multifasa dalam Pipa potensial yang disebabkan adanya perubahan ketinggian, dan perubahan energi kinetik yang disebabkan perubahan kecepatan laju alir minyak.
Persamaan aliran minyak multifasa dalam pipa transmisi umumnya diturunkan untuk kondisi steady state (laju alir minyak tidak berubah). Persamaan tersebut diturunkan dari general energy balanced (persamaan kesetimbangan energi diantara dua titik pada sistem aliran zat cair).
U1
m v1 2 mgz1 p1V1 q W gc 2 gc
U2
mv 2 2 mgz 2 p 2V 2 . gc 2 gc
(2.1)
Masing-masing komponen dari persamaan di atas akan dijelaskan sebagai berikut: 1. Energi Dalam, U . Energi dalam adalah energi yang terdapat dalam fluida. Energi dalam dapat berupa energi yang tersimpan dalam beberapa bentuk yang antara lain energi rotasi, translasi, dan energi getaran dari molekul-molekul. Energi dalam tidak dapat diukur seperti menghitung temperatur dan tekanan namun nilai mutlaknya dapat diketahui.
2. Energi Kinetik,
mv 2 . 2 gc
Energi kinetik merupakan energi yang terjadi karena adanya perubahan kecepatan dari fluida. Dalam beberapa kasus seringkali energi kinetik diabaikan.
5
Bab II. Model Aliran Multifasa dalam Pipa
3. Energi Potensial,
mgz . gc
Energi potensial merupakan energi yang terjadi karena fluida tersebut mempunyai ketinggian, dengan z adalah ketinggian dari suatu titik tertentu. Pada aliran horizontal komponen ini tidak ada sebab z
0,
sedangkan untuk aliran vertikal komponen ini sangat dominan.
4. Volume Tekanan, pV . Volume tekanan merupakan perhitungan dari energi akibat ekspansi atau kompresi. Volume tekanan merepresentasikan kerja aliran yang disebut energi tekanan.
5. Transfer Kalor, q . Komponen ini merepresentasikan energi kalor yang mungkin memasuki atau meninggalkan sistem. Jika q bernilai positif artinya kalor memasuki sistem sebaliknya jika negatif berarti kalor meninggalkan sistem. 6. Usaha, W . Usaha merupakan kerja yang dikenakan pada fluida. Jika terdapat usaha yang diberikan pada aliran fluida (pompa), maka W bernilai negatif, sedangkan
jika
aliran
fluida
melakukan
suatu
usaha
terhadap
permukaannya (turbin), maka W bernilai positif. 7. Entalpi, H . Entalpi didefinisikan sebagai:
H
U pV
Karena nilai mutlak dari energi dalam, U , tidak dapat diukur, maka entalpi mutlak dari suatu substansi pun tidak dapat diukur. Namun pada
6
Bab II. Model Aliran Multifasa dalam Pipa kenyataannya, biasanya melibatkan perubahan entalpi dari satu titik ke titik lainnya. 8. Entropi, S . Entropi dari suatu sistem ditentukan oleh keadaan sistem tersebut. Perubahan entropi yang terjadi selama suatu proses hanya bergantung pada keadaan awal dan akhir.
Entropi didefinisikan sebagai: S 2 S1
³
2
1
dq T
³
2
1
mC p
dT T
dengan
dq
= transfer kalor pada suatu proses reversible
m
= lb mass,
Cp
= spesifik kalor,
T
= temperatur.
mC p dT ,
Hubungan antara entropi dan energi dalam yaitu:
'U
S2
³S
1
V2
Tds ³ p(dV ) ³ all other effects V1
dengan S2
³S
Tds
= efek kalor , dan
p(dV )
= efek tekanan.
1
V2
³V
1
Sehingga entropi dapat diekspresikan sebagai S2
³S
Tds q lw .
1
7
Bab II. Model Aliran Multifasa dalam Pipa 9. Usaha yang hilang, lw . Usaha yang hilang diakibatkan dari irreversibilitas fluida. Usaha yang hilang tersebut dapat berupa gesekan dinding, kelicinan, efek gesekan antar fasa, efek viskositas, efek tekanan permukaan, dll.
Gambar 2.1: Diagram Alir
2.2
Penurunan Persamaan Aliran Multifasa
Seperti yang dijelaskan di subbab sebelumnya persamaan aliran multifasa diturunkan dari persamaan kesetimbangan energi.
U1
m v1 2 m gz1 p1V1 q W 2 gc gc § mv2 2
U 2 U1 ¨
© 2 gc
U2
m v 2 2 m gz 2 p 2V 2 2gc gc
mv12 · § mgz2 mgz1 · ¸¨ ¸ p2V2 p1V1 W q 0 . gc ¹ 2 gc ¹ © gc
8
Bab II. Model Aliran Multifasa dalam Pipa
§ mv 2 · § mgz · 'U ' ¨ ¸ '¨ ¸ ' pV W q © 2 gc ¹ © gc ¹ ' pV
Substitusi persamaan,
V2
³V
1
0.
P
2 pdV ³ Vdp ke persamaan di atas,
P1
sehingga diperoleh S2
³S
1
§ mv 2 · § mgz · ¸ '¨ ¸ 2 g g c c © ¹ © ¹
V2
Tds ³ p(dV ) ' ¨ V1
S2
³S
1
Diketahui bahwa
§ mv 2 · § mgz · Tds ' ¨ ¸ '¨ ¸ © 2 gc ¹ © gc ¹ S2
³S
V2
³V
1
P2
pdV ³ Vdp W q 0 P1
P2
³P Vdp W q
0.
1
Tds q lw , substitusi persamaan tersebut ke persamaan di
1
atas, sehingga diperoleh
§ mv 2 · § mgz · P2 ¸ '¨ ¸ ³P Vdp W q 1 © 2 gc ¹ © gc ¹
q lw ' ¨ P2
³P
1
³ Vdp
0.
§ mv 2 · § mgz · ¸ '¨ ¸ W lw 0 . © 2 gc ¹ © gc ¹
Vdp ' ¨
merupakan penjumlahan secara aljabar dari 3 bagian, yaitu p1V1 (usaha
untuk memasukkan fluida), p2V2 (usaha untuk mengeluarkan fluida), dan Persamaan
diatas
merepresentasikan
persamaan
umum
energi
³ pdV . untuk
menyelesaikan berbagai permasalahan aliran. Persamaan tersebut diturunkan untuk 1 lb-mass sehingga didapat sebagai berikut § v2 ¨ 2 gc ©
³ Vdp ' ¨
· g ' z W ¸¸ g c ¹
dimana di masing-masing komponen memiliki satuan
lw 0 ft lb f . lb m
Persamaan tersebut dapat ditulis ke dalam bentuk differensial yaitu: 144
gc g vdv dW d (lw) Vdp dz g gc gc
0
9
Bab II. Model Aliran Multifasa dalam Pipa dengan 144 satuan merupakan faktor konversi untuk 'p dari lb/sq ft ke lb/sq in . Diketahui bahwa U
m , dengan m 1 maka U V
1 sehingga persamaan diatas V
dapat ditulis:
dp U
g vdv dz dW d (lw) 0 . gc gc
Diasumsikan bahwa tidak ada kerja atau usaha yang dikenakan
W
0 dan setiap ruas dikali dengan
U dz
pada fluida
, sehingga persamaan di atas dapat
ditulis menjadi:
dp U vdv g U U d (lw) dz dz gc dz
dp dz
§ U vdv
¨
© dz
U d (lw) § dp · Didefinisikan ¨ ¸ dz
© dz ¹ friksi
0.
g U U d (lw) · ¸ 0. gc dz ¹
f U v2 , kemudian substitusi ke persamaan di 2 gc d
atas menjadi:
dp dz
g f U v 2 U vdv U sin T . 2 gc d gc dz
Dengan merujuk pada persamaan kesetimbangan energi, persamaan gradien tekanan untuk aliran minyak multifasa pada pipa dapat ditulis
§ dp · ¨ ¸ © dz ¹total
§ dp · § dp · § dp · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © dz ¹elevation © dz ¹ friction © dz ¹acceleration
(2.2)
dengan
10
Bab II. Model Aliran Multifasa dalam Pipa
§ dp · ¨ ¸ © dz ¹elevation
=
g sin T , elevation gradient adalah komponen gradien gc
tekanan yang disebabkan oleh adanya perubahan ketinggian . § dp · ¨ ¸ © dz ¹ friction
=
fv 2 U , friction gradient adalah komponen gradien tekanan 2 gc d
yang disebabkan adanya gesekan .
§ dp · = ¨ ¸ © dz ¹acceleration
U vdv g c dz
, acceleration gradient adalah komponen gradien
tekanan yang disebabkan adanya perubahan kecepatan laju alir.
Secara khusus persamaan (2.2) dapat dituliskan sebagai berikut dp dz
g fv 2 U U vdv sin T gc 2 g c d g c dz
(2.3)
dengan dp dz
=
gradien tekanan,
g
=
percepatan gravitasi,
gc
=
faktor konversi gravitasi,
T
=
sudut kemiringan,
U
=
densitas minyak,
v
=
kecepatan alir minyak,
f
=
faktor gesekan gas,
d
=
diameter dalam pipa,
dv dz
=
percepatan alir minyak.
11
Bab II. Model Aliran Multifasa dalam Pipa
2.3 Koefisien Beggs-Brill Model faktor gesekan yang dipakai pada tugas akhir ini adalah model Beggs and Brills. Model ini dipilih karena model ini satu-satunya yang dapat diterapkan pada semua sudut kemiringan. Hal tersebut menjadikan model ini merupakan model yang paling umum.
Untuk penyederhanaan digunakan beberapa asumsi, yaitu 1. Aliran bersifat steady state dan isotermal, 2. Tidak ada energi panas yang masuk atau keluar dari sistem (q=0), 3. Tidak ada usaha yang dikerjakan pada minyak, dan begitupun sebaliknya minyak tidak melakukan usaha sepanjang alirannya (W=0).
Akan dijelaskan gradien tekanan yang disebabkan oleh faktor gesekan.
ftp vm 2 U m
§ dp · ¨ ¸ © dz ¹ friction
(2.4)
2 gc d
dengan
Um
= massa jenis campuran antara cairan(minyak dan air) dan gas,
vm
= kecepatan laju alir campuran .
Adapun persamaan faktor gesekan Beggs and Brills adalah
ftp
f neS
(2.5)
dengan fn
dengan N RE
ª º N RE 2 log « » ¬ 4.5223log N RE 3.8215 ¼
2
(2.6)
U m vm d merupakan bilangan Reynolds . Pn
12
Bab II. Model Aliran Multifasa dalam Pipa
S
ln y
0.0523 3.182 ln y 0.8725 ln y 0.01853 ln y 2
dan y
O
H T
2
4
(2.7)
.
L
Massa jenis(ȡ), kecepatan(v), dan viskositas(µ) yang ada di persamaan (2.4) dan (2.6) merupakan massa jenis, kecepatan, dan viskositas untuk campuran dengan uraian seperti dibawah ini.
Um
U L OL U g O g .
(2.8)
vm
qg qL . (S d 2 / 4) (S d 2 / 4)
(2.9)
Pm
P L OL P g O g .
(2.10)
Selain gradien tekanan yang disebabkan faktor gesekan, gradien tekanan yang disebabkan perubahan energi kinetik juga mengikuti model Beggs and Brills . Pada kenyataannya gradien tekanan yang disebabkan perubahan energi kinetik seringkali diabaikan karena nilainya yang relatif kecil kecuali untuk kecepatan laju alir yang sangat tinggi.
Untuk model Beggs and Brills gradien tekanan yang disebabkan perubahan energi kinetik adalah sebagai berikut
§ dp · ¨ ¸ © dz ¹ acceleration
U m vm vsg dp gc p
dz
.
(2.11)
Energi kinetik dapat didefinisikan sebagai berikut EK
U m vm vsg gc p
(2.12)
sehingga persamaan (2.11) menjadi
13
Bab II. Model Aliran Multifasa dalam Pipa
§ dp · ¨ ¸ © dz ¹acceleration
EK
dp . dz
(2.13)
Dari penurunan gradien tekanan karena faktor gesekan dan gradien tekanan karena perubahan energi, maka untuk model Beggs and Brills didapat persamaan (2.2) dapat dituliskan sebagai berikut § dp · ¨ ¸ © dz ¹total
§ dp · § dp · § dp · ¨ ¸ EK ¨ ¸ ¨ ¸ © dz ¹elevation © dz ¹ friction © dz ¹total
§ dp · ¨ ¸ © dz ¹total
§ dp · § dp · ¨ ¸ ¨ ¸ © dz ¹elevation © dz ¹ friction 1 EK
.
(2.14)
.
(2.15)
Dengan mensubtitusikan persamaan (2.4) dan (2.12) maka didapat persamaan gradien tekanan sebagai berikut dp dz
f tp vm 2 U m g sin(T ) 2 gc d gc Utp vm vsg 1 gc p
(2.16)
dengan dp dz
=
gradien tekanan (psia/feet)
g
=
percepatan gravitasi (ft/sec2)
gc
=
faktor konversi gravitasi(tanpa satuan)
T
=
sudut kemiringan(rad)
ȡm
=
massa jenis campuran (lbm/cu ft)
ȡtp
=
massa jenis dua fasa (lbm/cu ft)
vm
=
kecepatan alir campuran(ft/sec)
vsg
=
kecepatan alir gas(ft/sec)
ftp
=
faktor gesekan gas(tanpa satuan)
d
=
diameter dalam pipa (ft).
14
