Pemodelan Aliran Fluida Multifasa Menggunakan Metode Lattice Boltzmann Model Shan-Chen

Pemodelan Aliran Fluida Multifasa Menggunakan Metode Lattice Boltzmann Model Shan-Chen Ulin Nuha Abdul Qohar*, Fourier Dzar Eljabbar Latief, Umar Fauzi

Abstrak Aliran fluida dengan beberapa komponen berbeda fasa merupakan salah satu hal yang menarik untuk dipelajari dan memiliki manfaat yang luas dalam berbagai bidang, salah satunya dalam memodelkan aliran fluida dalam pori batuan. Pendekatan Lagrange dan Euler merupakan dua model yang dikenalkan untuk mempelajari aliran fluida. Lagrange meninjau interaksi tiap partikel dalam fluida yang dikenal dengan pendekatan mikroskopis, sedangkan Euler meninjau medan aliran fluida yang disebut dengan pendekatan makroskopis. Metoda Lattice Boltzmann merupakan metoda yang menggabungkan keunggulan dan kemudahan dari kedua pendekatan tersebut, digunakan sebagai pendekatan model yang lebih effisien yang dikenal juga sebagai pendekatan secara mesoskopis. Metoda LB ini telah digunakan untuk memodelkan aliran fluida dua fasa berbeda viskositas dengan menggunakan model Shan-Chen sebagai model interaksi antara kedua fluida yang berbeda fasa. Model numerik yang disusun divalidasi dengan menggunakan dua cara, yaitu model analitik dan model fisis. Berdasarkan hasil penelitian, model numerik yang dibuat memenuhi model analitik dengan error pada kisi di daerah tepi. Jika dibandingkan dengan model fisis, model numerik memiliki kesesuaian secara kualitatif. Berdasarkan hasil validasi pada model numerik, dilakukan pemodelanpada citra pori batuan yang memberikan hasil profil aliran fluida multifasa di dalam pori. Selain itu, hasil yang diperoleh menunjukkan terdapat pori efektif yang tidak dapat dialiri fluida. Kata-kata kunci: Euler, Lagrange, Metoda Lattice Boltzmann, Model Fisis, Model Numerik, Multifasa, Pori Batuan Lagrange. Persamaan yang menjelaskan aliran fluida tidak mampat adalah Persamaan NavierStoke,

Pendahuluan Simulasi yang penulis gunakan dalam peneltian menggunakan metode Lattice Boltzmann. Sebelum melakukan pemodelan, penulis melakukan studi literatur mengenai teori aliran fluida[1-3] dan dasar dari LB[4-6], mempelajari penerapan metode LB dalam berbagai kasus[7-12], terutama dalam penerapan di aliran fluida multifasa. Kemudian penulis menyusun model dengan menggunakan LBM model Shan-Chen [13] dalam memodelkan aliran fluida multifasa. Simulasi yang dibuat divalidasi dengan teori analitik yang menjelaskan peristiwa aliran [14-15]. Kemudian penerapan model Shan-Chen dalam menjelaskan aliran fluida dalam pori batuan [16].

   v     P   v     v  v   t  2

(1)

yang merupakan persamaan yang didapat dengan menggunakan pendekatan euler. Pendekatan ini menghasilkan sebuah persamaan differensial yang dapat diselesaikan dengan metode finite difference atau finite volume, metode ini memiliki kesulitan dalam memodelkan aliran pada geometri yang rumit. Sedangkan pendekatan lagrange menggunakan pendekatan partikel yang mudah dalam penerapan. Namun, memiliki kelemahan dalam menjelaskan aliran dalam jumlah besar.

Berkaitan dengan studi literatur telah dilakukan, penelitian dilakukan dengan menggunakan model yang disusun sesuai kajian teori dan pengamatan yang dilakukan dalam peristiwa fisis. Penelitian yang dilakukan akan dijelaskan dalam bagian Model serta hasilnya akan dibicarakan dalam bagian Hasil dan diskusi

Metode Lattice Boltzmann merupakan metode yang didasari dari mekanika statistik, dengan menganggap fluida berupa partikel gas ideal yang memenuhi statistik MaxwelBoltzmann. Persamaan LBM dengan pendekatan BGK yang merupakan dasar dari metode ini adalah

Model

f i (r  c i t , t  t )  f i (r , t ) 

Aliran fluida merupakan sebuah peristiwa yang terjadi di kehidupan sehari-hari. Berbagai pendekatan dilakukan untuk menjelaskan peristiwa ini, di antaranya pendekatan Euler dan

t



1

[ f i eq (r , t )  f i (r , t )]

.

(2)

Persamaan (2) menceritakan bahwa perubahan fungsi distribusi f i bergantung pada fungsi distribusi relaksasi

f i eq

kesetimbangan



dan

dalam rentang kisi 8 hingga 92, sedangkan pada tepi kisi (0-7 dan 93-100) terjadi sedikit error.

waktu

.

Besaran makroskopis aliran fluida yang dimodelkan dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan 9

 (r , t )   f i i 1 9

.

(3)

v( r , t )   f i ei i 1

Gambar 1. Profil aliran fluida 1 fasa

Aliran fluida multifasa menggunakan persamaan LBM (2) dengan fungsi distribusi kesetimbangan yang dinyatakan dalam persamaan

f i k ( eq ) (r , c, t )     3eˆi  v eq (9eˆi  v eq ) 2 3(v eq ) 2   i  1    c s2 2c s4 2c s2 

Pada simulasi kedua, validasi model numerik dengan model analitik, persamaan laplace sebagai model analitik dituliskan

Pin  Pout 

   

 R

.

(7)

(4) Dengan menggunakan didefinisikan sebagai

  eq  Fk v  v ' .

k

 v eq

yang

(5)

 v ' merupakan kecepatan umum  aliran fluida keseluruhan dan Fk adalah gaya Dimana

Gambar 2. Hubungan selisih densitas fluida dengan 1/R.

interaksi antar partikel sejenis yang bekerja pada fluida k .

Berdasarkan hasil simulasi yang dijalankan, didapatkan hasil model numerik memenuhi persamaan laplace yang menjelaskan tegangan permukaan gelembung fluida. Hasil simulasi disajikan dalam Gambar 2.

Model yang disusun dalam penelitian ini terdiri dari 2 jenis, validasi model dan penerapan model. Model pertama adalah validasi model numeric dengan model analitik, yaitu dengan model gelembung fluida. Validasi kedua adalah model fisis yang disusun sebagai analisis kualitatif, yang terdiri dari aliran fluida dalam wadah 2 dimensi dan tetes air dalam minyak. Penerapan model merupakan pemodelan aliran fluida multifasa pada pori batuan. Hasil dan diskusi Simulasi pertama, validasi numerik aliran fluida satu fasa dengan persamaan analitik aliran poiseuille,

u( y) 

 2 F 2 (b  y 2 )  (b  y 2 ) . (6) 2l 2

Hasil simulasi disajikan dalam gambar 1, model numerik memberikan nilai yang sangat sesuai

Gambar 3. Model fisis aliran fluida dalam wadah

2

Simulasi ketiga merupakan penyusunan model fisis sebagai validasi model numerik, dengan model fisis berupa aliran fluida dalam wadah 2 dimensi. Model fisis aliran tampak pada Gambar 3. Air ditunjukkan dengan warna biru dan minyak warna kuning kehijauan. Aliran air dar posisi vertikal mengalir ke bawah hingga membentuk lapisan di dasar wadah dengan minyak di bagian atasnya. Model numerik pada Gambar 4. yang dijalankan memberikan hasil yang sesuai. Namun, terdapat perbedaan dalam bentuk ujung air dan permukaan air dalam numerik. Hal ini disebabkan pengaruh kohesi kaca pada model fisis tidak dapat diabaikan.

Model numerik yang disusun menghasilkan pola pada Gambar 6. Model numerik sesuai dengan model fisis, bentuk tetes air dalam minyak berbentuk bola pipih dengan tetes awal bola dan ketika menumbuk dasar wadah, gelembung semakin pipih kemudian kembali berbentuk bola agak pipih.

Gambar 6. Model numerik tetes air dalam minyak Pada model terakhir diterapkan metode LB model Shan-Chen untuk aliran fluida dalam pori batuan. Pori yang digunakan merupakan citra pori batuan pada Gambar 7

Gambar 4. Model numerik aliran fluida dalam wadah Simulasi keempat dibuat model fisis sebagai validasi model numerik untuk model tetes air dalam minyak. Model fisis disajikan pada Gambar 5. . Gambar 7. Citra batuan berpori Pada kondisi awal fluida fasa dua (minyak) mengisi seluruh pori batuan, Kemudian fluida fasa 1 (air) merember melalui pori menekan minyak hingga mengisi pori efektif batuan. Simulasi ditunjukkan pada Gambar 8. Matriks batuan ditunjukkan dengan warna biru muda, warna biru tua menunjukkan fluida fasa 2 (minyak). Sedangkan air ditunjukkan oleh warna kuning dan merah. Perubahan warna pada air menunjukkan besarnya densitas, yang dapat diartikan juga besarnya tekanan pada titik tersebut (tekanan sebanding dengan densitas). Dalam hal ini, kelemahan metode LB multifasa

. Gambar 5. Model fisis tetes air dalam minyak

3

[3] Pnueli. “Fluid Mechanics”. Cambridge University Press Inc. 1992. [4] A.A. Mohamad. “Lattice Boltzmann Method, Fundamentals and Engineering Aplications with Computer Codes”. Springer. 2011 [5] D.A. Wolf-Gladrow. “Lattice-Gas Cellular Automata and Lattice Boltzmann Models”. Springer. 2000. [6] S. Succi. “The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond”. Oxford University Press Inc. 2001. [7] J. Kim and P. Moin. “Application of Fractional-Step Method to Incompressible Navier-Stokes Equations”. J. Comput. Phys. 308-323. 1985. [8] A.J. Chorin. “Numerical Method for Solving Incompressible Viscous Flow Problems”. J. Comput. Phys. 1997 [9] X. He, S. Chen, and R. Zhang. “A Lattice Boltzmann Scheme for Incompressible Multiphase Flow and Its Application in Simulation of Rayleigh-Taylor Instability”. J. Comput. Phys. 152:642-663. 1999. [10] A.K. Gunstensen, D.H. Rothman, S. Zaleski, and G. Zanetti. “Lattice Boltzmann model of immiscible fluids”. Phys. Rev. A. 43:4320. 1991. [11] D. Grunau, S. Chen, and K.A. Eggert. “A Lattice Boltzmann Model for Multi-phase fluid flows”. Phys. Fluids A. 5:2557. 1993. [12] M.R. Swift, W.R. Osborn, and J.M. Yeomans. “Lattice Boltzmann simulationof non-ideal fluids”. Phys. Rev. Lett.. 75:830. 1993. [13] X. Shan and S. Chen. “Lattice Boltzmann model for simulating flows with multiple phases and components”. Phys. Rev. E. 47:1815. 1993. [14] S. Hou, X. Shan, Q. Zou, G.D. Doolen, and W.E. Soll. “Evaluation of two Lattice Boltzmann Models for multiphase flows”. J. Comput. Phys.. 138:695-713. 1997. [15] F. Sajjad, J. Saeid, and M. Mohsen. “Lattice Boltzmann method on quadtree grids for simulating fluid flow through porous media: A new automatic algorithm”. Physica A. 392:4772-4786. 2013. [16] H. Huang, Z. Li, S. Liu, and X. Lu. “Shanand-Chen-type multiphase lattice Boltzmann study of viscous coupling effects for two-phase flow in porous media”. Int. J. Numer. Meth. Fluids. 10.1002/fld. 2008.

Shan-Chen, tidak dapat memodelkan fluida inkompressibel. Selama proses pengisian pori, tidak seluruh bagian pori terhubung terisi air, terdapat ujungujung pori yang tidak terisi, terutama jika ada minyak yang terjebak dalam di antara air dan matriks batuan. Pengisian fluida pada model ini yang hanya mengandalkan gaya gravitasi dari bagian atas batu tidak dapat mengisi keseluruhan pori terhubung.

Gambar 8. Pengisian fluida fasa 1 dalam pori Kesimpulan Berdasarkan validasi yang dilakukan pada model analitik, model numerik sesuai dengan teori, dengan error pada area tepi kisi. Sedangkan model fisis yang digunakan sebagai validasi menunjukkan kesesuaian secara kualitatif antara model fisis dengan model numerik. Namun, kohesi yang ada pada model pemisahan fluida membuat model numerik memilki perbedaan. Penerapan metode LB dalam pemodelan aliran fluida dalam pori batuan menjelaskan adanya minyak yang terjebak pada pori efektif. Ucapan terima kasih Penulis mengucapkan terima kasih atas Lab Fisika Batuan atas dukungan fasilitas dan finansialnya pada penelitian ini. Penulis juga berterima kasih kepada Irwan Ali D atas dikusinya yang bermanfaat. Referensi

Ulin Nuha Abdul Qohar*

[1] B. Munson. “Mekanika Fluida Jilid 1”. Erlangga. 2002 [2] J. Spurk. “Fluid Mechanics”. Cambridge University Press Inc. 1997.

Earth Physics and Complex Systems Research Division Institut Teknologi Bandung [email protected]

4

Fourier Dzar Eljabbar Latief Earth Physics and Complex Systems Research Division Institut Teknologi Bandung [email protected]

Umar Fauzi Earth Physics and Complex Systems Research Division Institut Teknologi Bandung [email protected]

*Corresponding author

5