DasarDasar-dasar Aliran Fluida
Konsep penting dalam aliran fluida • Prinsip kekealan massa, sehingga timbul persamaan kontinuitas • Prinsip energi kinetik, persamaan persamaan aliran tertentu • Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-gaya dinamik pada fluida
Aliran fluida • Aliran satu dimensi, adalah aliran pada fluida tak kompresibel, besar dan arah kecepatannya di semua titik sama, kecepatan dan kecepatan tegak lurus dengan garis arus diabaikan, kecepatan dan kecepatan mewakili keseluruhan, penyimpangan penyimpangan kecil diabaikan seperti aliran pada lengkungan. • Aliran dua dimensi, terjadi bila partikel fluida bergerak pada bidang dengan garis arus yag sama ditiap bidang. • Aliran mantap (tunak, steady), terjadi bila disembarang titik kecepatan fluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titiktitik yang berbeda atau jarak berbeda. • Aliran tidak mantap (tidak tunak, unsteady), terjadi bila keadaankeadaan disembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu, dv/dt≠0. • Aliran merata, terjadi bila besar dan arah kecapatan tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida, dv/ds=0. aliran fluida dibawah tekanan dalam suatu pipa besar dan bergaris tengah tetapadalah aliran merata. • Aliran tidak merata, terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan berubah dari titik ke titik dalam aliran, dv/ds ≠0
1. Aliran laminar Aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan – lapisan, atau lamina – lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar . Dalam aliran laminar ini viskositas berfungsi untuk meredam kecendrungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan. Sehingga aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton
2. Aliran turbulen Aliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat tidak menentu karena mengalami percampuran serta putaran partikel antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum dari satu bagian fluida kebagian fluida yang lain dalam skala yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh fluida sehingga menghasilkan kerugian – kerugian aliran.
3. Aliran transisi Aliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen.
Hukum-hukum fisika dasar dari mekanika fluida 1. Aliran sembarang adalah sebagai perubahan gerak fluida yang didefinisikan sebagai geometri, syarat-syarat, dan hukum mekanika. 2. Pendekatan-pendekatan yang sering di gunakan sebagai analisis aliran sembarang adalah volume kendali (skala besar), analisa defferensial (skala kecil), analisis eksperimental (analisis dimensional)
Volume Kendali vs Sistem Semua hukum mekaika ditulis untuk suatu sistem yaitu sembarang massa dengan identitas tertentu dan ada batasnya. Ke empat Hukum mekanika menyatakan apa yang terjadi pada sistem 1. Sistem adalah sejumlah massa tertentu (m) kekal tak berubah (khukum kekekalan massa)
msistem = tetap dm =0 dt
2. Bila dalam sistem bekerja gaya, maka sistem akan dipercepat
F = ma = m
dv d = (mυ ) dt dt
3. Bila dalam sistem bekerja moment terhadap pusat massa maka akan terjadi efek putaran.
M=
dH d = I x (ω x ) dt dt
4. Bila kalor dQ diberikan pada sistem atau ada perubahan usaha (dw), maka energi sistem berubah
dQ − dW = dE dQ dW dE − = dt dt dt
Keempat hukum tersebut diatas dijabarkan dalam bentuk yang sesuai dengan volume kendali 1. Hukum kekekalan massa 2. Kekekalan momentum linier 3. Kekekalan momentum sudut 4. Persamaan energi.
Dengan transformasi Reynolds dapat diterapkan pada semua hukum dasar diatas, dapat dilihat bahwa penurunan besaranbesaran fluida m, V, H, E, diatas dapat dikaitkan terhadap waktu. Gambar dibawah melukiskan tentang volume kendali
Permukaan kendali memotong semburan yang meninggalkan mulut nosel, memotong bautbaut dan fluida dalam nosel. Volume kendali mengungkapkan tegangantegangan pada bautbaut
Volume kendali yang bergerak sehingga volume kendali tersebut bergerak mengikuti gerakan kapal dengan kecepatan V, volume kendali tetap tapi gerak nisbi(relatif) air dan kapal harus diperhitungkan.
Volume Kendali Satu Dimensi
•
•
Volume kendali satu dimensi V=Vx, sistem 2 pada saat t tertentu, pada saat t+d sistem 2 sudah mulai keluar ( AbVbdt) dan dari ujung sistem 1 (AaVadt) sudah mulai masuk. B adalah besaran sembarang (energi, momentum, gaya, dsb) dan β=dB/dm. maka besar B dalam volume kendali tersebut adalah:
BVK = ∫ βρdV VK
dB β= dm
Kekekalan Massa Transformasi Reynolds menghubungkan laju perubahan sistem dengan integral volume dan integral muka volume kendala, tetapi masih dalam kaitannya dengan hukum dasar mekanika. Peubah B berturut turut menjadi massa, momentum linier, momentum sudut, dan energi. .dv=volume Untuk kekekalan massa B=m, dan β=dm/dm=1, maka: Integral hukum kekekalan massa untuk volume kendali yang berubah, VK(volume kendali), PK(permukaan kendali), kel(keluar), mas(masuk)
d dm = 0 = ∫VK ρdυ + ∫PK ρ (Vr .n) dA dt dt sist
Integral hukum kekekalan massauntuk volume kendali yang tetap
dm δρ = 0 = dυ + ∫ ρ (Vr .n)dA ∫VK δt dt sist PK
volume kendali dengan sejumlah lubang masuk dan keluar satu dimensi
δρ d υ ∫VK + Σ(ρ i AiVi )kel − Σ(ρ i AiVi )mas = 0 i δt i
Bila aliran dalam volume kendali tunak (steady) δρ/δt=0
∫
PK
ρ (V .n)dA = 0
Dalam aliran tunak, aliran massa yang memasuki dan meningalkan sistem harus setimbang
Σ( ρ i AiVi ) mas = Σ( ρ i AiVi ) kel i
i
m& = ρAV Aliran massa yang melalui penampang satu demensi, dengan satuan kilogram per-sekon
Σ(m& i ) mas = Σ(m& i ) kel i
i
Persamaan Kontinuitas Satu dimensi Persamaan kontinuitas lahir dari prinsip-prinsip kekekalan massa. Untuk aliran tunak (steady), massa fluida yang melalui semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah sama.
ρ1 A1V1 = ρ 2 A2V2 = tetap ρ1 g1 A1V1 = ρ 2 g 2 A2V2 = tetap, satuan berat
Untuk fluida-fluida tak kompresibel ρ1=ρ2, persamaan menjadi
Q = A1V1 = A2V2 = tetap, m 3 / det Dimana A1 dan V1 adalah masing masing luas penampang dan kecepatan rata-rata
Dua dimensi Persamaan aliran mantap tak kompresibel untuk dua dimensi adalah:
An 1V1 = An 2V 2 = An 3V 3 = tetap Dimana An adalah luas yang tegak lurus dengan vektor kecepatan
y
v=2y+x x U=2x+2y
Tiga Dimensi
Persamaan aliran mantap (steady) Komponen kecepatan arah x,y,z adalah u,v,w Dimensi dx,dy,dz z Aliran keluar
Aliran masuk dx dy
ρu (dy dz ) dz
y
ρu ( dy dz ) + x
δ (ρu dy dz )dx δx
Drlaju /dt adalah merupakan laju perubahan kerapatan didalam volume terhadap waktu, karena aliran masuk sama dengan laju perubahan massa.
δ δ δ δρ (dxdydz ) − ρu + ρv + ρw dx.dy.dz = δy δz δt δx Jadi persamaan kontinuitas untuk tiga dimensi, tak mantap dari suatu fluida kompresibel
δ δρ δ δ − ρu + ρv + ρw = δy δz δt δx
Utnuk aliran mantap (steady), mempunyai sifat fluida yang tidak berubah terhadap waktu. Atau δρ/δt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap kompresibel:
δ δ δ δx ρu + δy ρv + δz ρw = 0 Untuk aliran mantap tidak kompresibel (ρ tetap) aliran tiga dimensinya menjadi
δu δv δw δx + δy + δz = 0
Bila δw/δz=0 aliran mantapnya menjadi dua dimensi
δu δv δx + δy = 0 Bila δw/δz=0 dan δw/δz=0 aliran mantapnya menjadi satu dimensi
δu δx = 0
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
u = 2 x 2 − xy + z 2 ,
v = x 2 − 4 xy + y 2 ,
δ ( 2 x 2 − xy + y 2 ) = 4 x − y, δx δ ( x 2 − 4 xy + y 2 ) = −4 x + 2 y, δy δ ( − 2 xy − yz + y 2 ) = −y δz
δu δv δw δx + δy + δz = 0
( 4 x − y ) + ( −4 x + 2 y ) + ( − y ) = 0 Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
w = −2 xy − yz + y 2
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
u = (2 x − 3 y )t , v = ( x − 2 y )t , w = 0
δu u = (2 x − 3 y )t , = 2t δx δv v = ( x − 2 y )t , = −2t δy δw w = 0, =0 δz δu δv δw δx + δy + δz = 0 2t − 2t + 0 = 0, Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
a. u = 4 xy + y 2 , v = 6 xy + 3 x
b. u = 2 x + y , v = −4 xy 2
2
δu a. u = (4 xy + y , = 4y δx δv v = 6 xy + 3x, = 6x δy 2
δu δv δx + δy = 4 y + 6 x ≠ 0 Aliran mantap, tak kompresibel tak dipenuhi.
δu b u = (2 x + y , = 4x δx δv v = −4 xy, = −4 x δy δu δv δx + δy = −4 x + 4 x = 0 2
2
Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
Persamaan Gerakan Aliran fluida Mantap (steady)
W = ρg .dA.dl
Aliran fluida Mantap (steady) Tak Kompresibel Untuk fluida tak kompresibel integrasinya sebagai berikut
HL adalah head total
Aliran fluida Mantap (steady) Kompresibel (GAS)
AaVa = AbVb
