SIMULASI DINAMIKA FLUIDA PADA MEDIUM BERPORI DUA DIMENSI MENGGUNAKAN METODE LATTICE BOLTZMANN. Nur aeni Rahmayani dan Irwan Ary Dharmawan *

SIMULASI DINAMIKA FLUIDA PADA MEDIUM BERPORI DUA DIMENSI MENGGUNAKAN METODE LATTICE BOLTZMANN Nur’aeni Rahmayani dan Irwan Ary Dharmawan*

ABSTRAK SIMULASI DINAMIKA FLUIDA PADA MEDIUM BERPORI DUA DIMENSI MENGGUNAKAN METODE LATTICE BOLTZMANN. Sumber daya alam air bawah tanah merupakan contoh dari fluida yang dapat habis apabila tidak dikelola dengan baik dan digunakan terusmenerus. Diperlukan berbagai macam pertimbangan dalam proses pemanfaatan sumber daya alam air bawah tanah secara efektif dan efisien. Salah satu pertimbangan utama yang diperlukan yaitu pemahaman akan dinamika fluida pada medium berpori. Simulasi dinamika fluida pada medium berpori merupakan gambaran sederhana dinamika fluida pada kondisi kompleks dinamika fluida di dalam bumi yang sebenarnya. Simulasi dinamika fluida memegang peranan penting untuk menjaga kelangsungan dari proses pemanfaatan fluida. Berdasarkan hal tersebut, diperlukan penelitian khusus mengenai simulasi dinamika fluida pada medium berpori. Konsep utama penelitian ini adalah melakukan simulasi dinamika fluida dengan memodelkan medan kecepatan dan medan temperatur dalam media dua dimensi. Validasi yang digunakan untuk medan kecepatan yaitu membandingkan antara solusi numerik dengan solusi analitik, sedangkan validasi yang digunakan untuk medan temperatur yaitu membandingkan solusi numerik hasil penelitian dengan hasil penelitian sebelumnya. Selain itu, akan dikaji pula pengaruh porositas, dan pengaruh gaya luar terhadap medan kecepatan dan medan temperatur. Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat pengaruh perbedaan temperatur terhadap kecepatan fluida. Perubahan temperatur sebanding dengan perubahan kecepatan fluida. Semakin tinggi temperatur fluida, maka semakin besar kecepatannya. Kemudian, semakin tinggi porositas mediumnya, maka semakin besar nilai Reynolds. Kata kunci: Lattice Boltzmann, media berpori, bilangan Nusselt, bilangan Reynolds

ABSTRACT FLUID DYNAMICSSIMULATION ON POROUS MEDIUM USING LATTICE BOLTZMANN METHOD. Natural resources groundwater is an instance of the fluid can be discharged if not managed well and used continually. It takes a variety of considerations in the process of exploiting the natural resources of underground water effectively and efficiently. One of the main considerations required that an understanding of the dynamics of fluids in porous medium. Simulation of fluid dynamics in the porous medium is a simple overview on fluid dynamics condition of complex fluid dynamics in the earth. Fluid dynamics simulation holds the important role to keep the continuity of the process of fluid exploiting. Based on the theory, it is required special research on fluid dynamics simulation of geothermal reservoir. The main concept in this research is to do fluid dynamics simulation by modeling velocity field and temperature field of 2D medium. Validation that is used to compare the velocity field of numerical solution with analytic solutions, meanwhile validation that is used for the temperature field is to compare numerical solutions of research results with the results of previous research. In addition, will also assessed influence of pore, and influence the outward force temperature is against the velocity and temperature field. The results showed that there is an influence of the difference in temperature of the fluid velocity. *

Jurusan Fisika, FMIPA – Universitas Padjadjaran Jatinangor, e-mail: [email protected]

401

Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir, 10 Oktober 2012 (401-412)

The change in proportional to the change in velocity of the fluid. The higher the temperature of the fluid, then the greater its velocity. Then, the higher the porosity of medium, then the greater the value of Reynolds. Keywords: Simulation, fluid dynamics, reservoir, geothermal, LBM

PENDAHULUAN Fluida merupakan salah satu materi penting dari bumi ini. Salah satu jenis fluida yang menjadi bagian penting dari bumi ini adalah fluida berwujud liquid. Fluida dapat mengalir dan akan memiliki bentuk sama seperti bentuk yang ditempati oleh fluida tersebut. Fluida yang mengalir dapat diakibatkan oleh berbagai macam gaya yang bekerja pada fluida tersebut. Besar kecilnya gaya luar dari fluida, dapat mempengaruhi pergerakan fluida tersebut. Fluida dapat berada di permukaan bumi maupun di dalam bumi. Fluida menempati suatu daerah yang dikelilingi oleh lapisan impermeable (sulit dilewati oleh fluida), sehingga fluida sulit menuju ke permukaan bumi. Diantara lapisan batuan impermeable tersebut, terdapat celah-celah atau pori-pori diantara batuan yang terhubung satu sama lain yang dapat menghantarkan fluida menuju ke permukaan bumi (medium berpori). Ketika medium berpori tersebut dekat dengan sumber panas dari dalam bumi, maka fluida akan mengalami perubahan temperatur. Fenomena seperti ini dapat ditemukan pada kasus panas bumi. Panas bumi merupakan sumber energi alternatif terbarukan yang sangat potensial. Diperkirakan Indonesia memiliki cadangan potensial energi panas bumi yang tersebar di berbagai daerah di Indonesia. Energi tersebut berasal dari uap panas yang dihasilkan oleh fluida di dalam bumi (reservoir panas bumi). Meskipun energi panas bumi merupakan sumber energi yang terbarukan, masa produktif dari suatu lapangan panas bumi bukannya tidak terbatas dan tanpa masalah. Masalah yang umum dijumpai dalam pengelolaan lapangan panas bumi adalah penurunan tekanan uap dan penurunan temperatur reservoir panas bumi. Perubahan temperatur dinamika fluida mempengaruhi produktivitas suatu lapangan panas bumi. Pada akhirnya, produktivitas dari lapangan panas bumi tersebut sangat ditentukan oleh strategi pengelolaan lapangan panas bumi itu sendiri. Salah satu unsur penting dalam pengelolaan tersebut adalah pengetahuan mengenai dinamika fluida di dalam reservoir panas bumi akibat perubahan temperatur. Penelitian ini diawali dengan memodelkan dinamika fluida pada media berongga yang merupakan aproksimasi terhadap sistem dinamika fluida pada reservoir panas bumi. Model media berongga berbentuk persegi dengan perbedaan temperatur pada kedua sisi bidang vertikalnya. Berdasarkan hal tersebut, fluida merupakan sumber daya alam yang dapat habis apabila tidak dikelola dengan baik. Dinamika fluida dalam medium berpori berperan penting dalam menunjang proses perkembangan dan pemanfaatan fluida di dalam bumi akibat perubahan temperatur. Untuk mendapatkan gambaran mengenai dinamika fluida akibat perubahan temperatur di dalam bumi diperlukan suatu metode

402

Simulasi Dinamika Fluida pada Medium Berpori Dua Dimensi ... (Nur’aeni Rahmayani, Irwan Ary Dharmawan)

eksperimen ataupun metode non-eksperimen. Untuk mendapatkan hasil yang baik dari proses eksperimen, sebaiknya memiliki hipotesis awal yang didukung hasil proses simulasi. Simulasi merupakan hal penting yang dibutuhkan dalam merancang proses eksperimen yang lebih efektif dan lebih efisien. Simulasi numerik dinamika fluida pada medium berpori dianalisis melalui nilai distribusi kecepatan dan nilai distribusi temperatur. Metode lattice Boltzmann digunakan untuk melakukan simulasi numerik karena dapat menyelesaikan persamaan fluida dalam geometri kompleks, menggantikan persamaan Navier-Stokes dalam skala makroskopik, menghasilkan nilai yang konvergen, dapat digunakan pada kondisi nonlinier dengan geometri dan syarat batas yang kompleks, dan dengan metode komputasi yang lebih efisien dan mudah digunakan. Lebih lanjut, metode ini dapat diterapkan untuk dua dimensi atau tiga dimensi atau keduanya [1]. Dalam penelitian ini, yang digunakan adalah dua dimensi.

METODOLOGI Batasan masalah yang digunakan pada penelitian ini adalah menganalisis secara numerik distribusi kecepatan dan distribusi temperatur dinamika fluida dalam media berpori dua dimensi dimana syarat batas yang digunakan adalah syarat batas periodik pada kedua sisi bidang horisontal, dan syarat batas Dirichlet pada kedua sisi bidang vertikal. Syarat batas Dirichlet mengasumsikan bahwa nilai batas pada kondisi tersebut merupakan konstanta dan terdapat perbedaan temperature di kedua sisinya. Simulasi menggunakan metode Lattice Boltzmann yang menggunakan dua persamaan dasar, yaitu persamaan [1]: (1) (2) Persamaan 1 merupakan persamaan fungsi distribusi Boltzmann ( ) yang digunakan untuk menghitung densitas dan medan kecepatan. Persamaan 2 merupakan persamaan fungsi distribusi Boltzmann ( ) yang digunakan untuk untuk menghitung medan temperatur. Dimana fi merupakan gaya luar (gaya body force), pada persamaan 1 pada persamaan 2 merupakan waktu relaksasi yang dibawa oleh momentum, merupakan waktu relaksasi yang dibawa oleh energi. Dengan merupakan fungsi distribusi kecepatan setelah merupakan fungsi distribusi kecepatan partikel pertambahan waktu tertentu, yang bergerak dengan kecepatan pada node (posisi) x dengan waktu t, merupakan jarak kisi, merupakan pertambahan waktu, merupakan waktu

403


relaksasi, merupakan distribusi kecepatan pada kondisi setimbang. Kecepatan fluida yang mendekati sekitar fungsi distribusi kesetimbangan cukup kecil, maka viskositas kinematik diberikan oleh persamaan [2] : (3) Dimana merupakan viskositas kinematik, dan merupakan waktu relaksasi. Model distribusi kecepatan dan momentum yang digunakan adalah dua dimensi dengan sembilan arah kecepatan (D2Q9) yang berdasarkan kisi persegi berongga [2]. Struktur kisi dari D2Q9 yaitu :

Gambar 1. Struktur kisi D2Q9 Gambar 1 memperlihatkan sembilan arah kecepatan diskrit. Arah kecepatan diskrit dari D2Q9 dijelaskan oleh [3]:

(4)

fungsi distribusi

yang didefinisikan sebagai berikut [4]: (5)

Dimana

merupakan fungsi distribusi kecepatan keadaan setimbang pada

node x dalam waktu t, merupakan arah dari kecepatan diskrit partikel, merupakan merupakan koefisien densitas dinamika fluida satu fase, u merupakan kecepatan, bobot statistik yang didefinisikan sebagai [5]: (6)

404


Model distribusi temperatur dipengaruhi secara pasif oleh dinamika fluida. Model distribusi temperatur yang digunakan adalah dua dimensi dengan lima arah kecepatan (D2Q5) yang berdasarkan kisi persegi berongga. Struktur kisi dari D2Q5 yaitu:

Gambar 2. Struktur kisi D2Q5 Gambar 2 memperlihatkan empat arah kecepatan diskrit. Kisi dengan empat kecepatan diskrit dengan arah didefinisikan sebagai arah kecepatan diskrit. Persamaan temperatur sebagai solusi persamaan (2.4) yaitu [3]: (7) Dimana pertambahan waktu tertentu,

merupakan fungsi distribusi temperatur setelah merupakan fungsi distribusi temperatur partikel

yang bergerak dengan kecepatan pada node (posisi) x dengan waktu t, merupakan merupakan pertambahan waktu, adalah waktu relaksasi, distribusi temperatur pada kondisi setimbang. Persamaan kesetimbangan, yaitu [2]:

sebagai nilai

(8) Dimana

merupakan koefisien bobot

statistik, kecepatan diskrit suara, dimana

, kecepatan makroskopik u, dan

merupakan kecepatan

. Semantara itu, temperatur fluida T dihitung dari penjumlahan

fungsi distribusi temperatur [3] : (9) Persamaan difusifitas

diperoleh melalui persamaan [6]: (10)

405


Dimana adalah waktu relaksasi, pertambahan.

merupakan jarak kisi, dan

merupakan waktu

HASIL DAN PEMBAHASAN Bentuk geometri yang digunakan untuk proses simulasi numerik ini, yaitu:

Gambar 3. Geometri yang digunakan pada proses simulasi numerik Gambar 3 menjelaskan bahwa syarat batas yang digunakan pada sisi atas dan sisi bawah bersifat periodik, sedangkan pada sisi kanannya sebagai sumber panas, dan pada sisi kirinya panasnya terdistribusi minimum. Metode yang digunakan pada proses simulasi numerik ini yaitu metode lattice Boltzmann. Metode lattice Boltzmann yang digunakan untuk simulasi distribusi kecepatan aliran fluida hidrotermal incompressible satu fase pada medium berpori menggunakan D2Q9, sembilan arah kecepatan dalam dua dimensi. Untuk distribusi temperatur digunakan D2Q5, lima arah kecepatan dalam dua dimensi [7]. Validasi dilakukan dengan mencocokan hasil kecepatan analitik dengan hasil numerik dari penelitian ini, dan mencocokan nilai Nusselt rata-rata hasil penelitian ini dengan hasil penelitian sebelumnya [7]. Kecepatan analitik dapat dirumuskan sebagai berikut [8]: (11) Dimana merupakan kecepatan, merupakan viskositas kinematik, merupakan merupakan densitas aliran fluida hidrotermal perubahan nilai kecepatan, incompressible satu fase, meruapkan waktu pertambahan, merupakan waktu merupakan perubahan nilai relaksasi, L merupakan karakteristik panjang, karakteristik panjang. Grafik hasil validasi adalah sebagai berikut:

406


Gambar 4. Grafik perbandingan kecepatan numerik dan kecepatan analitik

Dari gambar 4 terlihat kesesuaian antara solusi analitik dengan numerik dengan error sebesar . Hasil solusi numerik menggunakan metode lattice Boltzmann memiliki nilai error yang kecil yang dapat mengindikasikan bahwa hasil komputasi sesuai dengan teori yang mendasari penelitian ini. Bilangan Nusslet merupakan merupakan bilangan tidak berdimensi yang membandingkan perpindahan panas secara konveksi terhadap perpindahan panas secara konduksi. Perpindahan panas secara konduksi yang dimaksudkan adalah perpindahan panas dinamika fluida pada batas geometri yang digunakan. Sedangkan perpindahan panas secara konveksi adalah perpindahan panas yang terjadi selain pada batas geometri yang digunakan. Untuk fluida incompressible satu fase, bilangan Nusselt dinyatakn sebagai fungsi dari bilangan Rayleigh dan bilangan Prandtl. Bilangan Nusselt dapat dirumuskan berdasarkan Colburn analogy [8]: (12) merupakan bilangan Nusselt, Re merupakan bilangan Reynolds, Pr Dimana merupakan bilangan Prandtl. Hasil penelitian untuk bilangan Nusselt dibandingkan dengan hasil penelitian bilangan Nusselt yang sebelumnya, yaitu: Tabel 1. Perbandingan nilai Nusselt Hasil Penelitian

Referensi [1]

Referensi [3]

Referensi [9]

Referensi [10]

1.115

1.117

1.1168

1.120

1.117

Tabel 1 menunjukkan bahwa nilai Nusselt hasil penelitian ini memiliki kesesuaian yang cukup baik dengan nilai Nusselt hasil penelitian sebelumnya. Dinamika fluida dapat dipengaruhi oleh gaya luar. Dari gaya luar yang mempengaruhi

407


dinamika fluida, semuanya menghasilkan aliran yang laminar, hanya saja menghasilkan nilai kesalahan relatif yang berbeda. Kesalahan relatif tersebut dibandingkan dengan referensi yang telah disebutkan pada tabel 1. Dari hasil penelitian, didapatkan perbandingan bilangan Nusselt yaitu: Tabel 2. Perbandingan nilai Nusselt Gaya luar Nilai Nusselt Error (%)

3,24 x 10-7 0.764 31

5,06 x 10-7 1.091 2

5,19 x 10-7 1.115 0

5,32 x 10-7 5,83 x 10-7 1.136 1.226 2 10

Pada tabel 2, error yang dimaksudkan adalah ketika melakukan perbandingan antara nilai Nusselt akibat gaya luar dengan nilai Nusselt hasil validasi temperatur untuk penelitian ini. Dari tabel 2 terlihat bahwa bilangan Nusselt yang diperoleh meningkat nilainya seiring dengan peningkatan dari gaya luarnya, memperlihatkan hubungan linier antara gaya luar dan nilai Nusselt. Berikut ini grafik pengaruh gaya luar terhadap bilangan Reynolds:

Gambar 5. Pengaruh gaya luar terhadap bilangan Reynolds Dari gambar 5 terlihat peningkatan nilai gaya luar sebanding dengan peningkatan dari bilangan Reynolds. Semakin besar gaya luar yang bekerja pada dinamika fluida, maka akan meningkatkan nilai dari bilangan Reynolds. Menganalisis pengaruh pori dari penelitian ini dengan menggunakan porositas yang beragam. Porositas yang digunakan pada penelitian ini yaitu 50%, 60%, dan 70%. Pada saat porositasnya bernilai 50%, nilai distribusi kecepatan memiliki nilai rata-rata yang lebih rendah apabila dibandingkan dengan nilai rata-rata dari keadaan dengan porositas lainnya. Selain itu, nilai distribusi kecepatan cenderung berubah secara perlahan. Pada saat porositasnya bernilai 60%, kecepatan fluida lebih tinggi bila dibandingkan dengan kecepatan pada porositas 50%, namun lebih kecil bila dibandingkan dengan kecepatan dengan porositas 70%. Pada saat porositasnya bernilai

408


70%, nilai kecepatannya lebih tinggi dibandingkan dengan porositas lainnya. Hal ini dikarenakan semakin besar daerah untuk fluida mengalir maka porositas semakin tinggi. Semakin tinggi porositas, maka akan semakin cepat fluida untuk bergerak. Selain itu, terlihat bagian yang cukup menarik yang menjelaskan bahwa jarak antara pori memungkinkan peningkatan nilai kecepatan. Jadi, porositas yang digunakan dalam sebuah simulasi sebaiknya bernilai besar, agar variasi kecepatan diantara porinya dapat terlihat. Semakin besar jarak antar pori, maka akan semakin jelas terlihat variasi dari kecepatannya. Gambar dibawah ini merupakan gambar dari distribusi kecepatan pada saat mediumnya diberikan porositas :

Gambar 6. Porositas 50%



Perubahan bilangan Reynolds akibat perbedaan temperatur yang digambarkan pada grafik sebagai berikut ini dibandingkan pada saat porositas 50%, 60%, dan 70%:

Gambar 9. Pengaruh perubahan temperatur terhadap bilangan Reynolds untuk porositas 50%, 60%, dan 70%. Dari gambar 9 didapatkan hubungan antara perubahan temperatur dengan bilangan Reynolds. Semakin kecil porositas yang digunakan, maka akan semakin kecil pula nilai bilangan Reynolds yang dihasilkan. Hal ini menunjukkan bahwa hubungan yang berbanding lurus antara porositas dengan bilangan Reynolds.

409


Untuk mengetahui pengaruh perbedaan temperatur pada bilangan Nusselt, pada masing-masing porositas diinputkan perbedaan temperatur. Perubahan bilangan Nusselt akibat temperatur yang digambarkan pada grafik sebagai berikut ini dibandingkan pada saat porositas 50%, 60%, dan 70%:

Gambar 10. Pengaruh temperatur terhadap bilangan Nusselt untuk porositas 50%, 60%, dan 70%. Dari gambar 10 didapatkan hubungan antara perubahan temperatur dengan bilangan Nusselt. Bilangan Nusselt akan bernilai maksimum (0.0274) ketika temperatur yang digunakan maksimum (0.983) pada porositas maksimum (porositas 70%). Semakin kecil porositas yang digunakan, maka akan semakin kecil pula nilai bilangan Nusselt yang dihasilkan. Hal ini menunjukkan bahwa hubungan yang berbanding lurus antara porositas dengan bilangan Nusselt. Berdasarkan perbandingan dari hasil simulasi, dapat dikatakan bahwa secara umum, nilai kecepatan pada medium berpori lebih kecil bila dibandingkan dengan nilai kecepatan pada medium tidak berpori. Pada medium berpori, semakin tinggi porositas dari suatu medium, maka akan menghasilkan nilai kecepatan yang semakin besar. Selain itu, ketika perbedaan temperatur semakin besar, maka akan meningkatkan nilai dari kecepatan dinamika fluida. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara perubahan temperatur dengan kecepatan dinamika fluida. Hubungan antara perubahan temperatur berbanding lurus dengan perubahan kecepatan dinamika fluida. Parameter lain yang dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh dari perubahan temperatur terhadap dinamika fluida adalah bilangan Reynolds dan bilangan Nusselt untuk porositas beragam. Ketika perubahan temperatur semakin besar, maka bilangan Nusselt dan bilangan Reynolds akan semakin besar pula. Perubahan temperatur yang sama pada satiap porositas (50%, 60%, dan 70%) memperlihatkan bahwa porositas mempengaruhi nilai dari bilangan Nusselt dan bilangan Reynolds. Hubungan antara porositas dengan bilangan Nusselt berbanding lurus, begitu pula hubungan antara porositas dengan bilangan Reynolds.

410


KESIMPULAN 1. Semakin besar porositas, maka nilai kecepatan semakin cepat. Selain itu, semakin besar porositas, maka bilangan Reynolds akan semakin besar. 2. Gaya luar sebanding dengan nilai Nusselt. Apabila nilai gaya luar bertambah, maka nilai bilangan Nusselt pun akan bertambah. 3. Perbedaan suhu mempengaruhi distribusi nilai kecepatan. Semakin tinggi perbedaan suhunya, maka bilangan Reynolds akan semakin besar.

DAFTAR PUSTAKA 1. IRWAN, MOHD., “Numerical Study Of Convection Heat Transfer And Fluid Flow Through Porous Medium”, Malaysia, 2010.http://eprints.utm.my/11097/3/ MohdIrwanMohdAzmiMFKM2010ABS.pdf. 2. HUBER, CHRISTIAN. “Lattice Boltzmann Model for Melting with Natural Convection”. 2007. 3. GUO, ZHAOLI, dkk., “A Coupled Lattice BGK Model for Boussinesq Equations”, China, International Jurnal For Numerical Methods In Fluids, 39 (2002) 325-342. 4. MUNSON, BRUCE R, DAN YOUNG, DONALD F. “Fundamental of Fluid Mechanics”. USA. 2009. 5. SUKOP, M.C. AND THORNE, D.T., “Lattice Boltzmann Modeling : An Introduction for Geoscientists and Engineers”, Amerika Serikat,2006. http://www.conference.ifas.ufl.edu/intecol/presentations/090/0220%20M%20Sukop.pdf

6. MOHAMMAD, A.A. 2011. “Lattice Boltzmann Methode Chapter 6. Solution of Viscous Flow Problem”, http://www.pearsonhighered.com/samplechapter/ 0137398972.pdf 7. JAMES R. WELTY, dkk., “Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer”, John Wiley and Sons. 8. DARBANDI, MASOUD DAN KHEIRI, A.N., “Parallel Simulation of Natural Convection Heat Transfer using Lattice Boltzmann Model”. http://www.its.caltech.edu/~niavaran/papers/ICMMES2004.pdf 9. AZWADI, C.S.N, DAN IDRIS, M.S., “Finite Different and Lattice Boltzmann Modelling for Simulation of Natural Convection in A Square Cavity”, 2010. http://umrefjournal.um.edu.my/filebank/published_article/2518/861.pdf

DISKUSI

411


BORI ARDES PUTRA Apakah sudah bisa mencover dari keadaan dinamika fluida pada panas bumi yang sebenarnya? NURAENI Belum dapat mencover secara tepat. Tapi hal ini dapat dikembangkan jika menggunakan fungsi distribusi dengan nilai viskositas lebih dari satu. Dan dapat dikembangkan dengan fungsi distribusi yang lebih kompleks dengan parameter inputan yang sesuai dengan keadaan yang sebenarnya dari reservoir panas bumi.

DAFTAR RIWAYAT HIDUP 1. 2. 3. 4. 5.

: Nur’aeni Rahmayani : Fisika, FMIPA, Universitas Padjadjaran : Mahasiswa : Fisika, FMIPA, Unpad (2008-sekarang) : Asisten Laboratorium Fisika Dasar Asisten Laboratorium Fisika Experimen 6. Organisasi Profesional: SEG-SC Unpad 7. Publikasi Ilmiah yang pernah disajikan/diterbitkan : -

412

Nama Instansi / Unit Kerja Pekerjaan / Jabatan Riwayat Pendidikan Pengalaman Kerja

SIMULASI DINAMIKA FLUIDA PADA MEDIUM BERPORI DUA DIMENSI MENGGUNAKAN METODE LATTICE BOLTZMANN. Nur aeni Rahmayani dan Irwan Ary Dharmawan *

Recommend Documents