Aliran Melalui Sistem Pipa

TKS 4005 – HIDROLIKA DASAR / 2 sks

Aliran Melalui Sistem Pipa Dr. Eng. Alwafi Pujiraharjo

Civil Engineering Department University of Brawijaya

Pendahuluan

Civil Engineering Department

 Dalam pembahasan yang lalu telah dipelajari perilaku zat cair riil pada aliran melalui pipa a.l: distribusi kecepatan, kehilangan energi. Selanjutnya akan dibahas aliran melalui sistem pipa.  Sistem pipa berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari suatu tempat ke tempat lain.Aplikasi sistem pipa a.l: jaringan pipa air minum, pipa pesat PLTA.

2

1


Konservasi Energi v12 2g

Garis energi

v22 2g

Garis tekanan

p1

A



p2



zA

B

z1

z2 Garis referensi

PersamaanBernoulli: z1 

p1





v12 p v2  z2  2  2   h f   hL 2g  2g Major Losses

Minor Losses 3

Pipa dengan Turbin … #1

L


D

 Tenaga Air  untuk memutar turbin 4

2



 Kehilangan energi sekunder (minor losses) diabaikan  Tinggi tekanan efektif H = Hs – hf  Kehilangan energi diperkirakan dengan pendekatan Darcy-Weisbach: L V2 Q hf  f , V  D 2g A

sehingga:

Q 1  D2 4

8 f L Q2 hf  g  2 D5

8 f L Q2 H  Hs  g  2 D5 5



 Daya yg tersedia pd curat:

PQH QH  75

(kgf.m/detik) (hp) (hp = horse power)

6

3


Pipa dengan Pompa …#1  Pompa menaikkan air dari kolam A ke B

Garis tekanan

p



Hs

p Garis tekanan



Pompa menaikkan air dari kolam A ke kolam B 7

Pipa dengan Pompa …#2


 Daya pompa direncanakan dengan mempertimbangkan kehilangan energi  Bila tinggi kecepatan diabaikan maka garis energi berimpit dengan garis kecepatan.  Tinggi energi yang diperlukan: H = Hs + Hf  Hf1 dan Hf2 dihitung dengan rumus DarcyWeisbach

8

4

Pipa dengan Pompa …#3


 Daya pompa yang diperlukan:

P 

QH

 QH 75

kgf m/detik hp

  efisiensi pompa

9

Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa ..#1


 Apabila tinggi tekanan diperhitungkan

10

5




11




12

6




13

Pipa Hubungan Seri … # 1


 Jika pipa dibuat dari beberapa panjang dengan diameter yang berbeda, kondisi tersebut harus memenuhi persamaan kontinuitas dan persamaan energi.

14

7


Pipa Hubungan Seri … # 2

 Persamaan Kontinuitas Q= Q1= Q2 = Q3 = ….  Kehilangan Energi Total H = h1 + h2 + h3 +…….  Dengan memasukkan persamaan kehilangan energi:  L V2 V2   L V2  L H   f1 1   k1 1    f 2 2   k2 2    f3 3   k3 3   .... 2 g   D2 2 g   D3 2g   D1

15


Pipa Hubungan Seri … # 3  Apabila Minor Losses diabaikan

Garis energi ideal hf1

H1

A

hf2

D1

1

H Garis energi riil hf3

D2

L1

D3

H2

L2 L3

B

2 16

8


Pipa Hubungan Seri … # 4  Dari persamaan Bernoulli: H  hf 1  hf 2  hf 3 H  f1

L1 v12 L v2 L v2  f 2 2 2  f3 3 3 D1 2 g D2 2 g D3 2 g

 Kecepatan aliran:

v1 

Q Q Q ; v  ; v  2 3 1 ..D2 1 ..D2 1 ..D2 4 4 4 1 2 3

 Sehingga : H 

8 .Q 2 g . 2

 f1 L1 f L f L  5  2 5 2  3 5 3 D2 D3  D1

  

(i) 17


Pipa Ekivalen

 Diasumsikan ketiga pipa diganti dengan pipa baru dengan diameter De dan koefisien gesekan fe , maka

8.Q 2  f e Le    H g . 2  De5 

(ii)

 Panjang pipa ekivalen diperoleh dari (i) dan (ii)

De5  f1 L1 f 2 L2 f 3 L3   Le   5  5  f e  D15 D2 D3  18

9

Pipa Ekivalen


 Debit Aliran

 . 2 gH

Q 4



f1L1 f 2 L2 f 3 L3  5  5 D15 D2 D3

 . 2 gH 4

f e Le De5 19

CONTOH SOAL 1 …..


 Pipa 1, 2, dan 3 mempunyai panjang dan diameter masing-masing sebagai berikut 300 m dan 300 mm, 150 m dan 200 mm, serta 250 m dan 250 mm, terbuat dari besi cor baru mengalirkan air pada temperatur 15oC. Jika Δz = 10 m, hitung debit aliran dari A ke B.

20

10

….. CONTOH SOAL 1


 Pipa besi cor: Koefisien kekasaran pipa diasumsikan masing-masing f1 = 0.019, f2 = 0.021, dan f3 = 0.020

21

Civil ngineering E Penyelesaian CONTOH SOAL 1….. Department  Kehilangan Energi: z 

8 Q 2  f1 L1 f 2 L2 f 3 L3   5  5   g  2  D15 D2 D3 

 0.019  300 0.021 150 0.020  250  8 Q2  10     2  9.81 (3,14)  (0.3)5 (0.2)5 (0.25)5  8 Q2 17309.43 96.89878  10  1429.073 Q 2  10 

 Q  0.0836 m3 / s 22

11

Pipa Hubungan Paralel … # 1


 Pipa 1, 2 dan 3 dipasang secara paralel untuk menghubungkan kolam/tandon A ke kolam B. 23



 Debit aliran total: (a)

Q  Q1  Q2  Q3 



D v  D v 4 2 1 1

2 2 2

 D32 v3 

 Kehilangan energi:

H  hf 1  hf 2  hf 3 L3 v32 L1 v12 L2 v22 H  f1  f2  f3 D1 2 g D2 2 g D3 2 g 24

12


Pipa Hubungan Paralel … # 3  Debit Pada Masing-masing Pipa: 1

Q1 

 D5  2 2g H  1   f1.L1 

 4

1

Q2 

Q3 

 4

 D5  2 2g H  2   f 2 .L2   D5  2g H  3   f 3 .L3 

 4

(b)

1 2

 Debit Dengan Pipa ekivalen: 1

Q

 De5  2 2g H    f e .Le 

 4

(c) 25



 Substitusi Pers. (b) dan (c) ke (a) diperoleh persamaan panjang pipa ekivalen: 5 e

1 2

5 1

1 2

5 2

1 2

5 3

 D   D   D   D          f . L f . L f . L  e e   1 1   2 2   f3 .L3 

1 2

26

13


CONTOH SOAL 2 …. # 1

 Air dipompa dari kolam A ke kolam B melalui pipa 1, 2, dan 3. Pompa berada di kolam A. Muka air Kolam B berada 60 m di atas muka air kolam A. Debit aliran pompa diharapkan sebesar 300 liter/detik 3

B 2 1

Pipa 1: D1 = 24”, L1 = 450 m Pipa 2: D2 = 12”, L2 = 600 m

A

Pipa 3: D3 = 18”, L3 = 600 m Koefisien gesekan semua pipa = 0.02 27

CONTOH SOAL 2 …. # 2


 Tentukan: 1. panjang pipa ekivalen terhadap pipa 1 2. Daya pompa dalam tenaga kuda (efisiensi 75%) 3. Debit pada masing-masing pipa bercabang

28

14

Solusi CONTOH SOAL 2 …# 1


 Karakteristik Pipa:

 Panjang ekivalen pipa paralel (pipa 2 & 3)

29



a) Panjang ekivalen:  Panjang ekivalen pipa paralel (pipa 2 & 3) thd pipa 1:

Dengan mengambil fe = f1 dan De = D1, maka:

30

15



a) Panjang ekivalen:

b) Hitungan Daya Pompa:  Kehilangan energi berdasarkan panjang pipa ekivalen:

31



b) Hitungan Daya Pompa:  Tinggi tekanan efektif:

 Daya pompa yang diperlukan:

32

16



c) Debit melalui Pipa 2 dan Pipa 3:  Pipa paralel 2 & 3 digantikan pipa ekivalen, debit yg melalui pipa ekivalen = 300 liter/detik.  Kehilangan energi pada pipa paralel:

33



 Debit melalui Pipa 2:

34

17



 Debit melalui Pipa 3:

35

Pipa Bercabang


 Dalam praktek sering sistem pipa menghubungkan tiga atau lebih kolam/ tandon/reservoir.  Biasanya data yang diketahui :  pipa : panjang, diameter, macam  air : rapat massa, kekentalan  Yang harus dicari : debit?

36

18

Tipe-tipe Persoalan Teknis Dalam Sistem Pipa Tiga Tandon


 Tipe I: Pipa bercabang dari sistim tiga tandon untuk mencari perhitungan kehilangan energi (head loss) dan elevasi muka air hilir  Tipe II: Tiga tandon dihubungkan oleh pipa, mencari perhitungan debit dengan konfigurasi pipa dan elevasi muka air diketahui  Tipe III: Tiga tandon dihubungkan oleh pipa, mencari perhitungan ukuran pipa untuk mendapatkan debit yang diinginkan

37

Pipa Bercabang: Persoalan 3 tandon … #1


ZA ZB

38

19

Pipa Bercabang: Persoalan 3 tandon … # 2


 Ingat Definisi Garis Energi dan Garis Tekanan:  Garis Energi (EGL) dan Garis Tekanan (HGL) dedefinisikan sebagai:

v2 EGL  z    2g p HGL  z  p



 EGL menunjukkan tinggi tekan total Bernoulli sedangkan HGL adalah tinggi air pada tabung piezometric yang dipasang pada pipa 39



 Penyelesaian dilakukan dengan cara cobacoba, dengan urutan berikut: 1. Karena debit pada masing-masing pipa belum diketahui, diasumsikan/dicoba elevasi muka air piezometric pada titik cabang (J) berada pada titik P. 2. Hitung kehilangan energi (head losses) hf1, hf2, hf3 untuk masing-masing pipa. 3. Hitung debit Q1, Q2, Q3 untuk masingmasing pipa. 40

20



4. Jika persamaan kontinuitas tidak dipenuhi (Q1  Q2 + Q3), maka asumsi awal yaitu tinggi tekanan pada titik cabang (J) diubah (P dinaikkan bila Q1 > Q2 + Q3, diturunkan bila sebaliknya ). 5. Ulangi langkah 2 sampai persamaan kontinuitas dipenuhi, yaitu air yang masuk lewat cabang (J) sama dengan air yang keluar lewat cabang (J)

41



 Asumsi perubahan nilai P disajikan pada gambar berikut:

42

21



 Dari Problem di Atas, jika ZA, ZB dan sifat-sifat pipa (f, L, D) masing-masing diketahui, maka debit yang mengalir di tiap-tiap pipa dapat dihitung.

43

CONTOH SOAL 3 … # 1


+196.7 m

+190.0 m

ZA ZB

+162.6 m

44

22

CONTOH SOAL 3 … # 2


 Data pipa:  L1 = 2440 m, D1 = 610 mm  L2 = 1200 m, D2 = 406 mm  L3 = 1220 m, D3 = 305 mm  Nilai f semua pipa sama = 0.029  Hitunglah debit pada masing-masing pipa.

45

Solusi CONTOH SOAL 3 … # 1


 Tinggi tekanan kolam A dan B terhadap Kolam C: zA = elevasi A – elevasi D = 196.7 – 162.6 = 34.1 m zB = elevasi B – elevasi D = 190.0 – 162.6 = 27.4 m

 Karena elevasi muka air pada titik cabang J tidak diketahui maka penyelesaian dilakukan dengan coba-coba. 46

23



 Kehilangan energy mayor pada pipa dihitung dengan

h fi 

8 f i Li Qi 2 2 5 g  Di

 h fi  k i Qi 2

 Qi 

h fi

k1 

8  0.029  2440  69.29475 9.81 (3.14) 2  (0.61)5

k2 

8  0.029  1200  260.922 9.81 (3.14) 2  (0.406)5

k3 

8  0.029 1220  1108.716 9.81 (3.14)2  (0.305)5

ki 47



 Pemisalan 1: Diasumsikan elevasi muka air P sama dengan elevasi muka air di kolam B sehingga tidak ada aliran dari dan ke kolam B (Q2 = 0)  Kehilangan tenaga di pipa 2:

hf 2  0

48

24



 Kehilangan Tenaga di Pipa 3:

h f 3  ZB  27.4 m h f 3  k 3 Q3 2  27.4  1108.716 Q32  Q3  0.1572 m3 / det ik

49



 Kehilangan Tenaga di Pipa 1:

h f 1  ZA  h f 3  34.1  27.4  6.7 m h f 1  k1Q12  6.7  69.29475Q12  Q1  0.3109 m3 / det ik

50

25



 Cek persamaan kontinuitas:

Q1  (Q 2  Q3 )  0.3109  (0  0.1572)  0.1537 m3 / det ik

Asumsi elevasi muka air P tidak benar, perlu dinaikkan

51



 Pemisalan 2: Elevasi muka air di P adalah +193.0 (Pemisalan sembarang)  Sehingga:  hf1 = 196.7 – 193.0 = 3.7 m  hf2 = 193.0 – 190.0 = 3.0 m  hf3 = 193.0 – 162.6 = 30.4 m 52

26



 Debit di Pipa 1: hf1 = 3.7 m h f 1  k1Q12  3.7  69.29475 Q12  Q1  0.2311 m3 / det ik

 Debit di Pipa 2: hf2 = 3.0 m h f 2  k 2Q2 2  3.0  260.922 Q 2 2  Q 2  0.1072 m3 / det ik 53



 Debit di Pipa 3: hf3 = 30.4 m

h f 3  k 3Q 3 2  30.4  1108.716 Q32  Q3  0.1656 m3 / det ik

54

27




Q1  (Q 2  Q3 )  0.2311  (0.1072  0.1656)  0.0417 m3 / det ik Asumsi elevasi muka air P tidak benar

55



 Pemisalan 3: dilakukan dengan interpolasi nilai pemisalan 1 dan 2 Elevasi P = +190.0 + x Elevasi P Nilai x dicari dengan interpolasi linier

+193.0 P=? x +190.0

x  (193  190)

0.1537 0.1537  (0.0417)

 2.3598 -0.0417

0.1537

Q

P  190  2.3598  192.3598 56

28



 Pemisalan 3: Elevasi muka air di P adalah +192.3598 m (Dari hasil interpolasi pemisalan 1 & 2)  Sehingga:  hf1 = 196.7 – 192.3598 = 4.3402 m  hf2 = 192.3598 – 190.0 = 2.3598 m  hf3 = 192.3598 – 162.6 = 29.7598 m 57



 Debit di Pipa 1: hf1 = 4.3402 m h f 1  k1Q12  4.3402  69.29475 Q12  Q1  0.2503 m3 / det ik

 Debit di Pipa 2: hf2 = 2.3598 m h f 2  k 2Q 2 2  2.3598  260.922 Q 2 2  Q 2  0.0951 m3 / det ik

58

29



 Debit di Pipa 3: hf3 = 29.7598 m

h f 3  k 3Q3 2  29.7598  1108.716 Q32  Q3  0.1638 m3 / det ik

59




Q1  (Q 2  Q3 )  0.2503  (0.0951  0.1638)  0.0086 m3 / det ik Asumsi elevasi muka air P dianggap benar

60

30


Prosedur penyelesaian Mulai Asumsikan elevasi P Hitung kehilangan Energi pada tiap2 pipa hf1, hf2, hf3, …

Bila Koefisien Gesekan pada pipa tidak diketahui/diasumsikan, Gunakan Fast Formula

Hitung Debit pada tiap2 pipa Q1, Q2, Q3, …

Check Reynold Number tdk Cek Kontinuitas di titik cabang?

ya

Hitung elevasi muka air pd reservoir tujuan dan debit pada tiap2 pipa

Selesai 61


Fast Formula memperkirakan koef. gesek Pers. Darcy-Weisbach: 2

hf  f

LV D 2g

Persamaan Colebrook:

V  -2

2 gDh f L

1 L V 2 gDh f f

1 e / D 2.51  2log(  ) 3.7 f R f VD R   

 e / D 2.51 V L log     3.7 D 2 gDh f  

62

31


Jaringan Pipa

 Contoh aplikasi: Sistem Jaringan Distribusi Air Minum.  Metode Perhitungan Debit Pada Jaringan Pipa:  Metode Hardy Cross  Metode Matrik  Hanya akan dibahas Metode Hardy Cross

63


Jaringan Pipa

 Pada Prinsipnya Perhitungan Harus Memenuhi Persamaan Kontinuitas dan Energi  Kehilangan energi akibat gesekan dihitung dengan: 2

hf  f

L v 8f L  2 5 Q2 D 2g g D

 Debit Aliran Masuk Titik Simpul i = Debit Aliran Keluar Titik Simpul i  Qi = 0  Jumlah Kehilangan energi dalam jaringan tertutup = 0  hf = 0 64

32


Jaringan Pipa k

8f L g 2 D5 25 cfs

k=4

k=1 100 cfs

k=2

k=4 k=3

k=5 50 cfs

25 cfs

65


Kehilangan Energi Karena Gesekan (Major Losses)

 Secara Umum Kehilangan Energi Karena Gesekan dihitung dengan:

hf  k Qm

Nilai m = tergantung rumus yg digunakan misal: Darcy-Weisbach, m = 2 ; Hazen-William, m = 1,85 Nilai k = tergantung rumus yg digunakan & Karakteristik pipa  Dalam pembahasan ini digunakan rumus DarcyWeisbach:

hf  k Q2

dengan

k

8f L g 2 D 5 66

33

Metode Hardy Cross


#1

 Prosedur Penyelesaian: 1. Tetapkan debit masing2 pipa Q0 hingga memenuhi syarat Kontinuitas. 2. Hitung Kehilangan energi tiap pipa dengan rumus: hf = kQ2 3. Jaringan dibagi menjadi beberapa jaring tertutup. 4. Hitung kehilangan energi keliling tiap jaring hf, jika pengaliran seimbang maka hf = 0

67

Metode Hardy Cross


#2

 Prosedur Penyelesaian….. (lanjutan): 5. Hitung nilai |2kQ2| pada tiap jaring. 6. Pada tiap jaring dilakukan koreksi debit: 2

 kQ Q    2kQ 0

(A)

0

7. Dengan debit yang telah dikoreksi Q = Q0 + Q, prosedur 1 sampai 6 diulangi lagi sampai diperoleh Q = 0 68

34

Metode Hardy Cross

#2


 Penurunan Persamaan (A) adalah sbb: 1. Kehilangan energi:

h f  k Q2  k  Q0  Q 

2

 kQ0 2  2kQ0 Q  k Q 2 2. Untuk Q << Q0, maka Q2  0, sehingga:

h f  kQ0 2  2kQ0 Q

69

Metode Hardy Cross

#3


 Penurunan Persamaan (A)….. (lanjutan): 3. Jumlah kehilangan energi tiap jaring adalah 0, sehingga:

h

f

0

  kQ0 2  Q  2kQ0  0 2

 kQ  Q    2kQ 0

0

70

35

Contoh Perhitungan Metode Hardy Cross


 Hitung debit aliran tiap pipa pada jaringan pipa berikut dengan metode Hardy Cross. Kehilangan energi dihitung dengan rumus Darcy-Weisbach: 25 cfs

k=4

k=1 100 cfs

k=2

k=4 k=3

k=5 50 cfs

25 cfs

71

Civil ngineering E Penyelesaian Metode Hardy Cross #1 Department  Pemisalan 1: Dimisalkan debit aliran pada tiap pipa sebagai berikut 25 cfs

k=4

k=1 100 cfs

60

50 10

25

k=4

40

k=2

25

k=3

k=5 25 cfs

50 cfs

72

36

Civil E ngineering Penyelesaian Metode Hardy Cross #2 Department  Perhitungan Kehilangan Energi: Loop Kiri :

k=1

hf = k Q02

| 2kQ0 |

1 x 602 = 3600

2 x 1 x 60 = 120

4x

102

=

400

2 x 4 x 10 =

60 80

3 x 402 = - 4800

2 x 3 x 40 = 240

hf = - 800

| 2kQ0 | = 440

Q1  

10 40 k=4 k=3

800 2 440 73

Civil ngineering E Penyelesaian Metode Hardy Cross #3 Department  Perhitungan Kehilangan Energi: Loop Kanan :

k=4

hf = k Q02

| 2kQ0 |

4 x 502 = 10000 2x

252

=

50

2 x 4 x 50 = 400 10

25

k=4

1250

2 x 2 x 25 = 100

5 x 252 = - 3125

2 x 5 x 25 = 250

25

4 x 102 =

2 x 4 x 10 =

k=5

- 400

hf = 7725

80

k=2

| 2kQ0 | = 830

Q2  

7725  9 830

74

37


Perubahan asumsi debit 25 cfs

k=4

k=1

100 cfs

60

50 10

40

25

k=4

Q1  2

k=2

Q2  9

25

k=3

k=5 50 cfs

25 cfs

25 cfs

k=4

k=1

100 cfs

62

41 21

38

16

k=4

k=2

34

k=3

k=5 50 cfs

25 cfs

75

Civil ngineering E Penyelesaian Metode Hardy Cross #4 Department  Pemisalan 2: Dimisalkan debit aliran pada tiap pipa sebagai berikut 25 cfs

k=4

k=1 100 cfs

62

41 21

16

k=4

38

k=2

34

k=3

k=5 25 cfs

50 cfs

76

38

Civil E ngineering Penyelesaian Metode Hardy Cross #5 Department  Perhitungan Kehilangan Energi: Loop Kiri :

k=1

hf = k Q02

| 2kQ0 |

1 x 622 = 3844

2 x 1 x 62 = 124

4x

212

62

= 1764

2 x 4 x 21 = 168

3 x 382 = - 4332

2 x 3 x 38 = 228

hf = 1276

| 2kQ0 | = 520

Q1  

21 38 k=4

k=3

1276  2.5 520 77

Civil ngineering E Penyelesaian Metode Hardy Cross #6 Department  Perhitungan Kehilangan Energi: Loop Kanan :

k=4

hf = k Q02

| 2kQ0 |

4 x 412 = 6724 2x

162

=

512

41

2 x 4 x 41 = 328 21 2 x 2 x 16 =

16

k=4

64

5 x 342 = - 5780

2 x 5 x 34 = 340

34

4 x 212 = - 1764

2 x 4 x 21 = 268

k=5

hf = - 308

| 2kQ0 | = 900

Q2  

k=2

308  0.3 900

78

39

Civil E ngineering Penyelesaian Metode Hardy Cross #7 Department  Pemisalan 3: Dimisalkan debit aliran pada tiap pipa sebagai berikut 25 cfs

k=4

k=1 100 cfs

59.5 40.5

40.7 18.8

15.7

k=4

k=2

34.3

k=3

k=5 50 cfs

25 cfs

79

Civil ngineering E Penyelesaian Metode Hardy Cross #5 Department  Perhitungan Kehilangan Energi: Loop Kiri :

k=1

hf = k Q02

| 2kQ0 |

59.5

1 x (59.5)2 = 3540.25 2 x 1 x 59.5 = 119 4 x (18.8)2 = 1413.76 2 x 4 x 18.8 = 150.4 3 x (40.5)2 = - 4920.75 2 x 3 x 40.5 = 243 hf = 33.26

Q1  

18.8 40.5 k=3

k=4

| 2kQ0 | = 512.4

33.26  0.0649 512.4 80

40

Civil E ngineering Penyelesaian Metode Hardy Cross #6 Department  Perhitungan Kehilangan Energi:

k=4

Loop Kanan : hf = k Q02

40.7 | 2kQ0 |

18.8

4 x (40.7)2 = 6625.96 2 x 4 x 40.7 = 325.6 2 x (16.7)2 = 5x

(34.3)2

557.78

= - 5882.45

4 x (18.8)2 = - 1413.76

hf = - 112.47

Q2  

2 x 2 x 16.7 =

16.7

k=4

66.8

2 x 5 x 34.3 = 343

k=2

34.3 k=5

2 x 4 x 18.8 = 150.4

| 2kQ0 | = 885.8

112.47  0.1297 885.8

81

Civil ngineering E Penyelesaian Metode Hardy Cross #4 Department  Analisis dilanjutkan sampai diperoleh Q  0

82

41

Aliran Melalui Sistem Pipa

Recommend Documents