BAB 5 ANALISIS RIAK ARUS KELUARAN INVERTER PWM LIMA FASA DENGAN BEBAN TERHUBUNG BINTANG

BAB 5 ANALISIS RIAK ARUS KELUARAN INVERTER PWM LIMA FASA DENGAN BEBAN TERHUBUNG BINTANG 5.1

Pendahuluan

Pada bab sebelumnya telah dijelaskan bahwa pada sistem multifasa, hubungan antara riak arus keluaran inverter beban poligon dengan beban bintang adalah tidak linear. Dengan demikian maka analisis yang berbeda harus dilakukan untuk mengetahui riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban bintang. Pada bab ini akan dianalisis hubungan antara sinyal modulasi dengan riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban bintang. Kemudian minimisasi riak arus keluaran dengan mencari sinyal injeksi optimum juga dilakukan. Analisis ini hanya dibatasi pada operasi inverter dengan ggl beban sinusoidal. 5.2

Persamaan riak arus keluaran pada satu periode penyakelaran

Rangkaian skematik inverter lima fasa yang digunakan pada analisis ini dapat dilihat pada Gambar 5-1. Sama seperti sebelumnya, beban diwakili oleh rangkaian seri resistansi, RS, induktansi, LS, dan ggl sinusoidal e. Sumber tegangan DC, Ed dianggap konstan dan bebas riak.

Gambar 5-1. Skematik rangkaian inverter lima fasa dengan beban terhubung bintang.

43

44

Bab 5Analisis Riak Arus Keluaran Inverter PWM Lima Fasa dengan Beban Terhubung Bintang

Dari Gambar.1 dapat kita lihat tegangan beban (fasa-netral) untuk fasa 1 adalah v1n = e + RS i1 + LS

di1 dt

(5-1)

Jika tegangan dan arus pada persamaan diatas dibagi menjadi komponen rata-rata (dalam satu periode penyakelaran) dan kompoen riak, v1n = v1n + v%1n dan i1 = i1 + i%1 maka persamaan (5-1) dapat ditulis kembali menjadi

v1n + v%1n = e + RS ( i1 + i%1 ) + LS

d ( i1 + i%1 ) dt

(5-2)

Komponen rata-rata dan riak pada bagian kiri dan kanan persamaan (5-2) harus sama, dengan demikian maka

v1n = e + RS i1 + L

di1 dt

di% v%1n = RS i%1 + L 1 dt

(5-3)

(5-4)

Karena tegangan jatuh pada resistansi, RS i%1 , dalam persamaan (5-4) jauh lebih kecil dibandingkan dengan komponen lainnya, maka riak arus keluaran inverter dapat dituliskan sebagai, v% v −v i%1 = ∫ 1n dt = ∫ 1n 1n dt LS LS

(5-5)

Dari persamaan (5-5) dapat kita lihat bahwa untuk menentukan persamaan riak arus keluaran inverter maka dibutuhkan informasi mengenai tegangan fasanetral dan nilai rata-ratanya. Sama seperti sebelumnya, sinyal kendali untuk sakelar diperoleh dari perbandingan sinyal modulasi dan sinyal segitiga. Gambar sinyal modulasi dapat dilihat pada Gambar 5-2 dan persamaannya dapat ditulis sebagai berikut

Tesis – Deni 23206049

45


v1r = k sin θ + s0 2π ⎛ v2r = k sin ⎜ θ − 5 ⎝ 4π ⎛ v3r = k sin ⎜ θ − 5 ⎝

⎞ ⎟ + s0 ⎠ ⎞ ⎟ + s0 ⎠

(5-6)

6π ⎞ ⎛ v4r = k sin ⎜ θ − ⎟ + s0 5 ⎠ ⎝ 8π ⎞ ⎛ v5r = k sin ⎜ θ − ⎟ + s0 5 ⎠ ⎝

Pada persamaan (5-6), s0 adalah sinyal dengan amplitudo, frekuensi dan fasa yang sembarang yang akan diinjeksikan pada sinyal modulasi sinus. Karena semua sinyal modulasi sinus diinjeksi dengan s0 maka nilai rata-rata tegangan fasa ke fasa tidak akan berubah. Satu-satunya batasan untuk s0 adalah frekuensinya masih jauh lebih rendah dibandingkan dengan frekuensi sinyal segitiga sehingga asumsi yang telah dibuat pada analisis ini tetap berlaku. Gambar 5-3 memperlihatkan sinyal-sinyal pada satu periode penyakelaran untuk daerah 3π /10 − 5π /10 pada Gambar 5-2. Untuk memudahkan analisis amplitudo sinyal segitiga diasumsikan sama dengan satu. Karena frekuensi sinyal segitiga jauh lebih tinggi dari sinyal modulasi maka pada satu periode penyakelaran ini sinyal modulasi dapat dianggap sebagai sinyal yang konstan (DC). Pada Gambar 5-3 S1,S2,S3,S4 dan S5 adalah sinyal kendali untuk sakelar 1,2,3,4 dan 5. Sinyal kendali bernilai satu (nol) bila sinyal modulasi lebih tinggi (rendah) dari sinyal segitiga. Tegangan fasa-netral dapat ditentukan dari persamaan berikut v10 = v1n + vn 0 = S1 Ed v20 = v2 n + vn 0 = S 2 Ed v30 = v3n + vn 0 = S3 Ed v40 = v4 n + vn 0 = S 4 Ed v50 = v5 n + vn 0 = S5 Ed v1n + v2 n + v3n + v4 n + v5 n = 0 vn 0 = Ed

( S1 + S2 + S3 + S4 + S5 )


5

(5-7)

46


v5r

v1r

v2r

v3r

v4r

Gambar 5-2. Sinyal modulasi lima fasa.

v1n =

Ed ( 4S1 − S2 − S3 − S4 − S5 ) 5

(5-8)

Dari persamaan (5-8) diatas, bentuk tegangan fasa-netral untuk fasa satu pada daerah 3 ( 3π /10 − 5π /10 ) dapat dilihat pada Gambar 5-3. 5.3

Analisis riak arus dalam satu periode penyakelaran

Dari Gambar 5-3.a hubungan antara interval waktu T0, T1, T2, T3, T4 dan T5 dengan sinyal modulasi dapat ditulis sebagai T0 1 − v1r = TS 4 T1 v1r − v5r = TS 4 T2 v5r − v2r = TS 4 T3 v2r − v4r = TS 4 T4 v4r − v3r = TS 4 T5 1 + v3r = TS 4


(5-9)

47


Tegangan rata-rata fasa netral juga dapat dihitung sebagai

v1n = Ed

2 ( 4T1 + 3T2 + 2T3 + T4 ) 5TS

2 ⎛ 4v1r − v2r − v3r − v4r − v5r ⎞ ⎜ ⎟ 5⎝ 4 ⎠ E k sin θ v1n = d 2 v1n = Ed

(5-10)

Dengan menggunakan persamaan (5-5) dan berdasarkan bentuk tegangan fasa-netral pada Gambar 5-3.(c) maka dalam satu periode penyakelaran persamaan riak arus untuk daerah 3 dapat dituliskan sebagai

i%1n 3

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ v ⎪⎪ = 1n ⎨ LS ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎡⎛ E ⎪ ⎢⎜ d ⎪ ⎣⎝ 5v1n ⎪ ⎪⎩

− ( t − t0 )

untuk t0 ≤ t ≤ t1

⎡ ⎛ 4 Ed ⎤ ⎞ − 1⎟ ( t − t1 ) − T0 ⎥ ⎢⎜ ⎠ ⎣⎝ 5v1n ⎦


⎡⎛ 3Ed ⎤ ⎞ ⎛ 4E ⎞ − 1⎟ ( t − t2 ) + ⎜ d − 1⎟ T1 − T0 ⎥ ⎢⎜ ⎠ ⎝ 5v1n ⎠ ⎣⎝ 5v1n ⎦


⎡ ⎛ 2 Ed ⎤ ⎞ ⎛ 3E ⎞ ⎛ 4E ⎞ − 1⎟ ( t − t3 ) + ⎜ d − 1⎟ T2 + ⎜ d − 1⎟ T1 − T0 ⎥ ⎢⎜ ⎠ ⎝ 5v1n ⎠ ⎝ 5v1n ⎠ ⎣⎝ 5v1n ⎦


⎤ ⎞ ⎛ 2E ⎞ ⎛ 3E ⎞ ⎛ 4E ⎞ − 1⎟ ( t − t4 ) + ⎜ d − 1⎟ T3 + ⎜ d − 1⎟ T2 + ⎜ d − 1⎟ T1 − T0 ⎥ ⎠ ⎝ 5v1n ⎠ ⎝ 5v1n ⎠ ⎝ 5v1n ⎠ ⎦ − ( t − t6 )

untuk t4 ≤ t ≤ t5 untuk t5 ≤ t ≤ t6 (5-11)

5.4

Riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban bintang

Nilai rata-rata kuadrat riak arus dalam satu periode penyaklaran dapat dihitung dengan mengintegrasi nilai kuadrat persamaan (5-11) selama satu periode dari t0 – t6 (lihat Gambar 5-3). Karena bentuk gelombang riak arus simetri maka integrasi dapat dilakukan pada setengah periode penyaklaran kemudian dikalikan dua.


48


v1n

Gambar 5-3. Sinyal-sinyal dalam satu periode penyakelaran, (a) sinyal modulasi dan segitiga, (b) sinyal kendali sakelar-sakelar, (c) tegangan fasa-netral.

1 I%12n 3 = TS 2 TS

TS

2 2 ∫0 i%1n3dt = TS

t6

∫ i% t

2 1n 3

dt

0

t3 t6 t2 t4 t5 ⎞ %i12n 3dt = 2 ⎜ i%12n 3dt + i%12n 3dt + i%12n 3dt + i%12n 3dt + i%12n 3 dt + i%12n 3 dt ⎟ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⎟ TS ⎜ t∫ t0 t1 t2 t3 t4 t5 ⎝0 ⎠ t6

⎛ t1

(5-12)

Substitusikan persamaan (5-9), (5-10) dan (5-11) ke persamaan (5-12) diatas maka didapatkan persamaan nilai rata-rata kuadrat riak arus keluaran inverter dalam satu periode penyaklaran


49


I%12n 3

⎧ ⎡ sin θ ⎤ 2 ⎪ ⎢ 128 ( 2sin θ − 1) s0 ⎥ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎢ + 1 cos 2 θ sin θ ⎛ 3 cos π − 1⎞ ⎥ ⎜ ⎟ ⎪ 5 ⎠ ⎥ ⎝4 ⎛ sin 2 θ s02 sin 2 θ Ed2TS2 2 ⎪ sin 4 θ 2 ⎢ 320 ⎢ ⎥ = 2 k ⎨ + k + k +⎜ π 64 LS ⎛3 ⎞ ⎢ 1 ⎥ ⎝ 192 ⎪ 192 + − θ sin cos 7 ⎜ ⎟ ⎢ 640 ⎥ ⎪ 4 5 ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎪ π π 1 3 ⎢ ⎥ ⎛ ⎞ 3 ⎪ ⎢ − 1200 cos θ ⎜ 2 cos 10 − cos 10 ⎟ ⎥ ⎪⎩ ⎝ ⎠⎦ ⎣

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎞⎪ ⎟⎬ ⎠⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭

(5-13)

Diferensiasi persamaan (5-13) terhadap s0 akan bernilai nol untuk bagian yang tidak berhubungan dengan s0, oleh karena itu persamaan (5-13) dimodifikasi dengan hanya memperhatikan bagian yang ada s0-nya. Persamaan (5-13) menjadi

K2 ⎧ ⎡1 ⎫ ⎤ I%12*n 3 = S ⎨k 2 ⎢ − cos 2 θ ⎥ + ( v1r − s0 ) s0 ⎬ ( v1r − s0 ) s0 64 ⎩ ⎣ 2 ⎦ ⎭

(5-14)

Dengan

KS =

Ed LS TS

(5-15)

Dengan cara yang sama persamaan nilai rata-rata kuadrat riak arus keluaran untuk fasa yang lain dapat ditentukan dan hasilnya adalah sebagai berikut ⎫ r K2 ⎧ ⎡1 2π ⎞ ⎤ ⎛ r I%22*n3 = S ⎨k 2 ⎢ − cos 2 ⎜ θ − ⎟ ⎥ + ( v2 − s0 ) s0 ⎬ ( v2 − s0 ) s0 64 ⎩ ⎣ 2 5 ⎠⎦ ⎝ ⎭ 2 ⎫ r K ⎧ ⎡1 4π ⎞ ⎤ ⎛ r I%32*n3 = S ⎨k 2 ⎢ − cos 2 ⎜ θ − ⎟ ⎥ + ( v3 − s0 ) s0 ⎬ ( v3 − s0 ) s0 64 ⎩ ⎣ 2 5 ⎠⎦ ⎝ ⎭ I%

2* 4 n3

I%52*n3

⎫ r K S2 ⎧ 2 ⎡ 1 6π ⎞ ⎤ 2⎛ r = ⎨k ⎢ − cos ⎜ θ − ⎟ ⎥ + ( v4 − s0 ) s0 ⎬ ( v4 − s0 ) s0 64 ⎩ ⎣ 2 5 ⎠⎦ ⎝ ⎭ 2 ⎫ r K ⎧ ⎡1 8π ⎞ ⎤ ⎛ r = S ⎨k 2 ⎢ − cos 2 ⎜ θ − ⎟ ⎥ + ( v5 − s0 ) s0 ⎬ ( v5 − s0 ) s0 64 ⎩ ⎣ 2 5 ⎠⎦ ⎝ ⎭

(5-16)

Persamaan total nilai rata-rata kuadrat riak arus yang telah dimodifikasi dapat didefinisikan sebagai


50


I%tot2* = I%1n2*3 + I%22*n 3 + I%32*n 3 + I% 4'2*n 3 + I%52*n 3

(5-17)

Riak arus keluaran minimum dapat diperoleh dengan cara mendiferensiasi persamaan (5-16) terhadap s0 serta harus memenuhi syarat berikut '2 dI%tot =0 ds0

(5-18)

Hasilnya adalah s0 = 0

(5-19)

Sama seperti pada inverter lima fasa dengan beban terhubung poligon, untuk operasi ggl sinusoidal tidak ada injeksi yang optimum untuk meminimumkan riak arus keluaran. Dengan demikian sinyal modulasi optimum pada kondisi ini adalah sinus murni. Untuk mencari nilai rms riak arus keluaran maka persamaan nilai rata-rata kuadrat riak arus keluaran pada satu periode penyakelaran pada daerah lainnya harus dicari terlebih dahulu. Dengan menggunakan cara yang sama seperti diatas didapatkan

I%12n 2

⎧ ⎡ sin θ ⎤ 2sin 2 θ − 1) s0 ⎪ ( ⎢ ⎥ ⎪ ⎢ 128 ⎥ ⎪ ⎢ ⎥ 1 π ⎞ ⎛ sin 3θ ⎜ 5cos − 1⎟ ⎪ ⎢+ ⎥ 5 ⎠ ⎝ ⎪ ⎢ 1920 ⎥ 4 ⎪ ⎢ 1 3π π ⎞ ⎥ ⎛ sin 2 θ s02 sin 2 θ ⎪ sin θ 2 ⎛ k + ⎢+ cos θ ⎜11cos = K S2 k 2 ⎨ − 2 cos ⎟ ⎥ k + ⎜ + 3200 10 10 192 64 ⎝ ⎠ ⎝ ⎪ 192 ⎢ ⎥ ⎪ ⎢ 1 ⎥ π 5⎞ ⎛ sin θ ⎜ 3cos − ⎟ ⎪ ⎢− ⎥ 5 2⎠ ⎝ ⎪ ⎢ 640 ⎥ ⎪ ⎢ 1 3π π ⎞⎥ ⎛ cos 3θ ⎜ 14 cos − 13cos ⎟ ⎥ ⎪ ⎢− 10 10 ⎠ ⎦ ⎝ ⎣ 9600 ⎩⎪ (5-20)


⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎞ ⎪⎪ ⎟⎬ ⎠⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭⎪

51


⎧ ⎡ sin θ ⎤ 2sin 2 θ − 1) s0 ⎪ ( ⎢ ⎥ ⎪ ⎢ 128 ⎥ ⎪ sin 4 θ 2 ⎢ cos 3θ ⎛ ⎥ ⎛ sin 2 θ s02 sin 2 θ 3 π π ⎞ 2 2 2 I%1n1 = K S k ⎨ k + ⎢− − 27 cos ⎟ ⎥ k + ⎜ + ⎜ cos 10 10 ⎠ ⎥ 64 ⎝ 192 ⎪ 192 ⎢ 9600 ⎝ ⎪ ⎢ cos θ ⎛ 3π π ⎞ ⎥ + 3cos ⎟ ⎥ ⎪ ⎢− ⎜ cos 10 10 ⎠ ⎦ ⎣ 3200 ⎝ ⎩ (5-21)

Nilai rms riak arus keluaran dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan berikut 1

I%1n ,rms

3π 5π ⎡ ⎛ 10π ⎞⎤ 2 10 10 π ⎢4⎜ ⎟⎥ ⎡2 ⎤ = ⎢ ∫ I%12 dθ ⎥ = ⎢ ⎜ ∫ I%12n1dθ + ∫ I%12n1dθ + ∫ I%12n1dθ ⎟ ⎥ 0 π ⎣π ⎦ 3π π ⎟⎥ ⎢ ⎜⎝ 0 10 10 ⎠⎦ ⎣ 1 2

(5-22)

Dengan menyelesaikan persamaan diatas, riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban bintang adalah K k ⎡ 1 16k ⎛ 3π π ⎞ 3 2⎤ I%1n ,rms = S ⎢ 2 − 15π ⎜ 2 cos 10 + cos 10 ⎟ + 8 k ⎥ 8 3 ⎣ ⎝ ⎠ ⎦

5.5

(5-23)

Pengaruh sinyal injeksi

Sama seperti analisis sebelumnya, untuk mencari nilai rms riak arus keluaran inverter lima fasa dengan injeksi tertentu, maka persamaan (5-16) perlu diintegrasikan dalam satu periode kerja. Hasilnya kemudian dijumlahkan dengan persamaan (5-23). Tabel 5-1 merangkum persamaan riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban terhubung poligon pada berbagai teknik modulasi. Perbandingan riak arus keluaran pada berbagai teknik modulasi dapat dilihat pada Gambar 5-4 5.6

Percobaan

Untuk membuktikan hasil analisis maka dilakukan percobaan. Set percobaan sama seperti percobaan pada bab 4. Yang berbeda adalah koneksi beban dibuat bintang. Gambar 5-5 memperlihatkan hasil percobaan. Dapat dilihat dari gambar hasil percobaan dekat dengan hasil analisis.


⎫ ⎪ ⎪ ⎞⎪ ⎟⎬ ⎠⎪ ⎪ ⎪ ⎭


5.7

52

Penutup

Pada bab ini telah dianalisis riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban terhubung bintang. Sama seperti pada beban terhubung poligon, modulasi optimum untuk riak arus keluaran minimum pada inverter lima fasa dengan beban terhubung bintang adalah sinus murni. Pengaruh injeksi seperti pada modulasi space-vector dan discontinue-PWM juga dibahas pada bab ini.

I%1nrms / K S

Nama

Sinyal modulasi

SIN

k sin θ

SIN5

k ( sin θ + w sin 5θ )

SVPWM

Space-vector (Tabel 4-1)

DISC

Discontinues PWM (Tabel 4-2)

⎡ 1 16k ⎛ 3π π ⎞ 3 2⎤ ⎢ 2 − 15π ⎜ 2cos 10 + cos 10 ⎟ + 8 k ⎥ 8 3 ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ k

⎧⎪ 1 16k ⎨ − 8 3 ⎩⎪ 2 15π k

2 3π π ⎞ ⎡3 3 ⎛ 1 π ⎞ ⎤ 2 ⎫⎪ ⎛ 2 cos cos sin + + + ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥k ⎬ 10 10 ⎠ ⎢⎣ 8 4 ⎝ 5 10 ⎠ ⎥⎦ ⎭⎪ ⎝

⎧ 1 16k ⎛ 3π π ⎞ ⎫ ⎪ 2 − 15π ⎜ 2 cos 10 + cos 10 ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ k ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ π ⎞ 1 ⎛ π ⎞⎤ ⎪ 3π 8 3 ⎪ 3 2 ⎡4 ⎛ 2 − sin ⎟ + + k − 35sin ⎟ ⎥ ⎜ 18sin ⎪⎩ 8 ⎢⎣ 5 ⎝⎜ 10 ⎠ 4π ⎝ 5 5 ⎠ ⎦ ⎭⎪ ⎡ 16k ⎛ 3π π 225 π ⎞⎤ ⎢ 2 − 15π ⎜ 2 cos 10 + cos 10 + 8 sin 10 ⎟ ⎥ k ⎝ ⎠⎥ ⎢ ⎥ π ⎞ 3π 1 8 3 ⎢ ⎛ 9 94 − cos cos ⎟ k 2 ⎥ ⎢+ ⎜ + 10 100π 10 ⎠ ⎣ ⎝ 8 25π ⎦

Tabel 5-1. Persamaan nilai rms riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban terhubung bintang pada berbagai teknik modulasi.


53

Bab 5Analisis Riak Arus Keluaran Inverter PWM Lima Fasa dengan Beban Terhubung Bintang 0.04

SVPWM

DISC

Riak Arus Keluaran

0.03 0.03

SIN5

0.02

SIN

0.02 0.01 0.01 0.00 0

0.2

-0.01

0.4

0.6

0.8

1

Indeks Modulasi [k]

Gambar 5-4. Perbandingan riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban terkoneksi bintang pada berbagai teknik modulasi

DISC f = 2000Hz

0.18

Riak Arus Keluaran [A]

0.16

SIN5

Percobaan

0.14

Perhitungan

SIN

0.12 0.1 0.08

DISC f = 2500Hz

0.06 0.04 0.02 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Indeks Modulasi (k) Gambar 5-5. Hasil percobaan inverter lima fasa dengan beban terhubung bintang


BAB 5 ANALISIS RIAK ARUS KELUARAN INVERTER PWM LIMA FASA DENGAN BEBAN TERHUBUNG BINTANG

Recommend Documents