BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1
Pengertian Persediaan Menurut Smith dan Skousen dalam bukunya Intermediate Accounting sebagai
berikut: “Barang-barang yang dimiliki untuk dijual dalam kegiatan normal perusahaan, serta untuk perusahaan manufaktur, barang-barang yang tengah diproduksi
atau
ditempatkan di dalam produksi.” Menurut Ikatan Akutan Indonesia (IAI) dalam prinsip akuntansi Indonesia menyatakan bahwa istilah persediaan digunakan untuk menyatakan barang berwujud yang: a. tersedia untuk dijual (barang dagang/barang jadi) b. masih dalam proses produksi untuk diselesaikan kemudian dijual (barang dalam proses/pengolahan) c. akan dipergunakan untuk produksi barang-barang jadi yang akan dijual (bahan baku dan bahan pembantu) dalam rangka kegiatan normal usaha. Jadi dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan persediaan barang adalah semua barang yang terdapat di perusahaan, maupun barang-barang yang berada di perjalanan dan barang-barang yang dititipkan ke pihak lain.
6 2.2
Fungsi dan Penggolongan Persediaan Persediaan merupakan unsur dari harta lancar (current assets) yang besar
nilainya, selain itu persediaan merupakan harta yang peka terhadap waktu, penurunan dan kenaikan harga pasar, pencurian, dan sebagainya. Persediaan berfungsi juga sebagai kontinuitas eksistensi suatu perusahaan dengan mencari keuntungan/laba untuk kontinuitas perusahaan tersebut. Dengan demikian ada beberapa alasan yang menyebabkan perusahaan untuk menanggani persediaan dengan serius, antara lain: a. Untuk meningkatkan efesiensi operasional Persediaan barang sangat penting dalam meningkatkan efesiensi operasional, misalnya proses A memerlukan bahan baku X1 untuk menghasilkan barang Y1, sedangkan proses B memerlukan bahan baku yaitu Y1 yang dihasilkan oleh proses A. Apabila proses A kehabisan persediaan bahan baku, maka proses B juga tidak dapat beroperasi. Seandainya persediaan selalu tersedia maka efesiensi operasional akan terlaksana. b. Memberikan respon yang cepat kepada pelanggan Permintaan pelanggan akan dapat terpenuhi jika barang yang diinginkan pelanggan selalu tersedia. c. Antisipasi terhadap situasi dan kondisi tertentu Pengaturan persediaan barang sangat diperlukan untuk mengantisipasi terhadap kemungkinan yang mungkin terjadi, misalnya keterlambatan pengiriman dari pemasok, mesin rusak, dan sebagainya.
7 Menurut Sofjan Assauri jenis persediaan dilihat dari fungsinya dapat dibedakan menjadi: a. Batch stock atau Lot size inventory b. Fluctuantion stock c. Anticipation stock Batch stock atau lot size inventory merupakan persediaan yang diadakan karena melakukan pembelian atau pembuatan bahan-bahan/barang-barang dalam jumlah lebih besar dari jumlah yang dibutuhkan pada saat itu. Hal ini dilakukan untuk memperoleh potongan harga dan penghematan biaya angkutan. Tetapi, dengan pembelian barang dalam jumlah besar mengakibatkan investasi juga besar, biaya sewa gudang pun bertambah, serta resiko penyimpanannya juga besar. Fluctuantion stock adalah persediaan untuk menghadapi fluktuasi, seperti: permintaan konsumen dan keterlambatan pengiriman yang tidak dapat diramalkan. Oleh karena itu perlu adanya persediaan untuk mengatasi hal tersebut. Anticipation stock merupakan persediaan yang diadakan untuk menghadapi fluktuasi yang dapat diramalkan, misalnya: permintaan akan meningkat pada saat menjelang hari raya, dan lain-lain. Menurut Wilson dan John B. Campbell penggolongan persediaan dilihat dari kegiatan perusahaan dapat dibedakan menjadi empat golongan, yaitu: a. Persediaan bahan baku (Raw Material Inventory) b. Persediaan bahan baku pembantu (Supplies Inventory) c. Persediaan barang setengah jadi (work In Prosess Inventory) d. Persediaan barang jadi (Finished Goods Inventory)
8 Persediaan bahan baku hanya terdapat pada perusahaan yang membeli barang pada pemasok untuk diproses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi. Misalnya kayu, papan dan cat merupakan bahan baku dari perusahaan mebel, dsb. Persediaan bahan baku pembantu digunakan sebagai bahan pelengkap (tambahan) untuk membantu kelancaran jalannya proses produksi. Misalnya: pensil, kertas, alat-alat pemotong, alat-alat kantor lainnya yang digunakan untuk membantu berjalannya fungsi organisasi di dalam perusahaan. Persediaan barang setengah jadi merupakan bagian dari produk akhir yang memerlukan proses lebih lanjut. misalnya: Kain pada industri pakaian. Persediaan barang jadi merupakan barang-barang yang telah selesai diproses dan siap untuk dijual ke pasar.
2.3
Biaya Dalam Persediaan Tujuan manajemen persediaan adalah untuk menyediakan jumlah material yang
tepat, tenggang waktu (lead time) yang tepat dan biaya rendah. Biaya persediaan merupakan keseluruhan biaya operasi atas sistem persediaan. Biaya persediaan didasarkan pada parameter yang relevan dengan jenis biaya sebagai berikut: a. Biaya pembelian (purchase cost) b. Biaya pemesanan (ordering cost / setup cost) c. Biaya simpan (carrying cost / holding cost) d. Biaya kekurangan persediaan (stockout cost / penalty cost)
9 Biaya pembelian adalah harga per unit item yang dibeli dari pihak luar, atau biaya produksi per unit apabila diproduksi dalam perusahaan. Biaya per unit akan selalu menjadi bagian dari biaya item dalam persediaan. Untuk pembelian item dari luar, biaya per unit adalah harga beli ditambah biaya pengangkutan. Sedangkan untuk item yang diproduksi didalam perusahaan biaya per unit adalah termasuk biaya tenaga kerja, bahan baku. Biaya pemesanan adalah biaya yang berasal dari pembelian pesanan dari pemasok atau biaya persiapan (setup cost) apabila item diproduksi di dalam perusahaan. Biaya ini diasumsikan tidak akan berubah secara langsung dengan jumlah pesanan. Biaya pemesanan dapat berupa: biaya membuat daftar permintaan, menganalisis pemasok, membuat pesanan pembelian, dan sebagainya. Sedangkan biaya persiapan dapat berupa biaya yang dikeluarkan akibat perubahan proses produksi, pembuatan jadwal kerja, persiapan sebelum produksi dan pengecekan kualitas. Hal-hal yang perlu diperhatikan berkaitan dengan pemesanan persediaan, antara lain: a. Berapa biaya permintaan untuk setiap item selama satu tahun? Seandainya, ratarata permintaan adalah 60 permintaan setiap bulan, maka ada 720 permintaan selama satu tahun. b. Perkirakan waktu dan biaya yang dibutuhkan dalam mengirim pesanan pembelian kepada pemasok setiap tahunnya. c. Perkirakan waktu dan biaya penerimaan pesanan selama satu tahun tersebut. d. Perkirakan waktu dan biaya pembukuan, pengiriman cek, amplop, dan sebagainya.
10 Biaya simpan adalah biaya yang dikeluarkan atas investasi dalam persediaan dan pemeliharaan maupun investasi sarana fisik untuk menyimpan persediaan. Biaya simpan dapat berupa: biaya modal, pajak, asuransi, sewa gudang dan sebagainya. Biaya kekurangan persediaan adalah konsekuensi ekonomis atas kekurangan dari luar maupun dari dalam perusahaan. Kekurangan dari luar terjadi apabila pesanan konsumen tidak dapat dipenuhi. Sedangkan kekurangan dari dalam terjadi apabila depertermen yang satu tidak dapat memenuhi permintaan dari departemen yang lain. Kekurangan persediaan dapat mengakibatkan kehilangan kesempatan untuk mendapatkan keuntungan bahkan kehilangan kepercayaan dari pelanggan. Tujuan dari manajemen persediaan adalah meminimumkan biaya, oleh karena itu perusahaan perlu mengadakan analisis untuk menentukan tingkat persediaan yang paling ekonomis.
2.4
Peramalan Permintaan (Forecasting) Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif
dan efisien khususnya dalam bidang ekonomi. Peramalan merupakan suatu proses perkiraan tingkat permintaan yang diharapkan untuk suatu produk atau beberapa produk dalam periode waktu tertentu pada masa yang akan datang. Peramalan merupakan prediksi, proyeksi atau estimasi tingkat kejadian yang tidak pasti dimasa yang akan datang. Dalam peramalan digunakan data historis yang telah dimiliki untuk diproyeksikan ke dalam suatu model. Dengan menggunakan model tersebut diharapkan dapat memperkirakan keadaan pada masa yang akan datang.
11 Faktor-faktor umum yang mempengaruhi permintaan suatu perusahaan, antara lain: a. Kondisi umum bisnis dan ekonomi b. Reaksi dan tindakan pesaing c. Tindakan pemerintah d. Kecenderungan pasar e. Inovasi teknologi. Banyak jenis metode peramalan, secara umum metode peramalan dapat diklasifikasikan dalam dua kategori utama, yaitu metode kuantitatif dan kualitatif. Metode kuantitatif dapat dibagi ke dalam deret berkala atau runtun waktu (times series), indikator ekonomi, dan model ekonometri. Sedangkan metode kualitatif berupa pengumpulan pendapat.
Metode Peramalan Kuantitatif (Statistikal) Analisis Runtun Waktu
Indikator Ekonomi
Kualitatif (Judmental) Model Ekonometri
Pengumpulan Pendapat Pendapat Ahli
Survei Pasar
Gambar 2.1 Kualifikasi Metode Peramalan Sumber: Zulian Yamit, Manajemen Persediaan, (Yogyakarta:Ekonisia,1999,p.17)
12 2.5
Permintaan Independen Model Deterministik
2.5.1
Sistem Pemesanan Jumlah Tetap Salah satu alasan utama mengapa perusahaan mempunyai persediaan adalah agar
perusahaan dapat membeli atau membuat produksi dalam jumlah yang paling ekonomis. Informasi yang dibutuhkan untuk menentukan kebijakan persediaan optimum adalah parameter sebagai berikut: a. Permintaan b. Biaya Persediaan c. Tenggang Waktu (lead time) Dalam model deterministik, semua parameter tersebut dapat diperhitungkan secara tepat, dengan kata lain jumlah permintaan dan biaya persediaan diasumsikan dapat ditentukan secara pasti. Demikian pula terhadap tenggang waktu pemesanan diasumsikan konstan. Pertanyaan mendasar yang harus dijawab dalam sistem persediaan adalah, berapa banyak dan kapan melakukan pemesanan. Untuk menjawab kedua pertanyaan seperti tersebut sangat tergantung pada parameter: permintaan, biaya persediaan dan tenggang waktu.
2.5.2
Economic Order Quantity (EOQ) Jumlah pemesanan yang dapat meminimukan total biaya persediaan disebut
Economic Order Quantity (EOQ). Secara klasik model diperlihatkan pada gambar 2.2, di mana Q adalah jumlah pembelian dan ketika pemesanan diterima jumlah persediaan sama dengan Q. Dengan tingkat penggunaan tetap, persediaan akan habis dalam waktu tertentu.
13 Ketika persediaan hanya tinggal sebanyak kebutuhan tenggang waktu, pemesanan kembali (reorder point = ROP) harus dilakukan. Pada gambar 2.2 tersebut pemesanan kembali pada titik ROP. Garis vertikal menunjukkan penerimaan pesanan ketika persediaan nol, dengan demikian rata-rata persediaan adalah (Q + 0)/2 atau Q/2.
Gambar 2.2 Model Persediaan Sumber: Zulian Yamit, Manajemen Persediaan, (Yogyakarta:Ekonisia,1999,p.48) Jika tidak terjadi kekurangan persediaan, maka total biaya persediaan per tahun dicari dengan rumus berikut. Total biaya = biaya pembelian + biaya pemesanan + biaya simpan TC (Q) = PR + (CR/Q) + (HQ/2) Total biaya pembelian = P x R Total biaya pemesanan = C x (R/Q) Total biaya simpan = HQ/2
14 Dimana
:R
= jumlah kebutuhan dalam unit
P
= biaya pembelian per unit
C
= biaya pemesanan setiap kali pesan
H
= biaya simpan per unit per tahun
Q
= jumlah pemesanan dalam unit
T
= persentase total biaya simpan per tahun
Untuk memperoleh biaya minimum setiap kali pemesanan dapat dilakukan dengan cara mencari turunan total biaya terhadap jumlah pemesanan(Q) dan disamakan dengan nol.
dTC (Q) H CR = − dQ 2 Q2 Dari persamaan tersebut dapat ditentukan rumus EOQ sebagai berikut: Q* =
2CR = H
2CR PT
Dari EOQ tersebut dapat diketahui jumlah frekuensi pemesanan selama satu tahun (F) dan waktu interval antara pemesanan (V), dengan cara sebagai berikut: F=
R = Q*
HR 2C
1 Q* V = = = F R
2C HR
Pemesanan kembali (reorder point) ditentukan berdasarkan kebutuhan selama tenggang waktu pemesanan. Jika posisi persediaan cukup untuk memenuhi permintaan selama tenggang waktu pemesanan, maka pemesanan kembali harus dilakukan sebanyak Q* unit.
15 Formula berikut ini dapat digunakan untuk menentukan kapan melakukan pemesanan kembali apabila tenggang waktu pemesanan L ditentukan dalam bulan mau pun minggu.
B=
RL = ROP unit 12
B=
RL = ROP unit 52
Jika jumlah pemesanan kembali (B) lebih kecil dari jumlah pemesanan (Q) atau B < Q, maka tidak akan pernah terjadi kekurangan persediaan. Jika jumlah pemesanan kembali (B) lebih besar dari jumlah pemesanan (Q) atau B > Q, maka akan terjadi kekurangan persediaan dalam setiap pemesanan. Total biaya minimum per tahun dapat ditentukan dengan mengganti Q dengan Q* yang terdapat dalam rumus total biaya minimum per tahun: TC(Q*) = PR +H Q*
2.5.3
Analisis Sensitivitas Dalam EOQ
Analisis sensitivitas digunakan untuk menentukan bagaimana pengaruh perubahan atau kesalahan data dalam parameter terhadap EOQ. Dalam sistem pemesanan jumlah tetap, jumlah pemesanan dapat meminimumkan total biaya variabel per tahun. Secara matematik dapat dirumuskan sebagai berikut: Q* =
2CR H
Dalam rumus tersebut, total biaya variabel (TVC) per tahun tidak termasuk dalam biaya pembelian dan diasumsikan pula tidak ada diskon dan kekurangan persediaan.
16 TVC (Q)
= biaya pesan + biaya simpan = CR/Q + HQ/2
TVC (Q*)
= CR/ Q* + H Q*/2 = HQ*
Jika diasumsikan bahwa kesalahan dalam parameter R,H dan C masing-masing disebut XR, XH dan XC, maka model EOQ nya adalah: Q=
XC XR 2CR X C X R = Q* H XH XH
Dimana : Q
= jumlah pemesanan dengan parameter kesalahan
Q*
= Economic Order Quantity (EOQ)
XR
= estimasi permintaan/permintaan aktual = faktor kesalahan kebutuhan
XC
= estimasi biaya pesan/biaya pesan aktual = faktor kesalahan biaya pesan
XH
= faktor kesalahan biaya simpan Untuk menentukan sensitivitas total biaya variabel per tahun akibat adanya
kesalahan dalam penentuan parameter, dapat dilakukan dengan cara memasukkan faktor kesalahan dalam rumus sebagai berikut:
TVC (Q ) − TV (Q * ) = TVC (Q * )
2.5.4
X C X R X h −1
Model Backorder
Backorder terjadi ketika permintaan pelanggan tidak dapat dipenuhi dari persediaan yang ada dan pelanggan menyetujui untuk menunggu pengiriman pesanan berikutnya.
17 2.6
Macam Cara Pemesanan (Model Deterministik)
2.6.1
Periodik Order Quantity (POQ)
POQ menentukan jumlah periode permintaan. POQ menggunakan logika yang sama dengan EOQ, tetapi POQ mengubah jumlah pemesanan menjadi jumlah periode pemesanan. Hasilnya adalah interval pemesanan tetap dengan bilangan bulat (integer). Untuk menentukan jumlah pemesanan sistem POQ cukup dengan memproyeksikan jumlah kebutuhan setiap periode.
2.6.2
Part Period Algorithm
Metode Part Period Algorithm (PPA) digunakan untuk menentukan jumlah pemesanan berdasarkan keseimbangan antara biaya pesan dan biaya simpan. Oleh karena itu metode ini disebut juga part period balancing atau total biaya terkecil. Metode ini menyeleksi jumlah periode untuk mencukupi pesanan tambahan berdasarkan akumulasi biaya simpan dan biaya pesan.
2.7
Optimasi Persediaan dengan Metode Power Approximation
Pada sistem persediaan di mana permintaan tidak dapat dipenuhi maka akan terjadi distribusi permintaan dan tenggang waktu (lead time) antara tempat pemesanan ke tempat tujuan. Pada umumnya distribusi permintaan dan tenggang waktu bersifat acak (random), oleh karena itu metode klasik EOQ tidak akan efisien untuk menyelesaikan masalah seperti itu. Oleh karena itu diperlukan suatu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi hal tersebut. Metode PA yang dikembangkan oleh Ehrhardt dan Mosier
18 digunakan untuk mengatasi masalah distribusi permintaan dan tenggang waktu yang bersifat acak (random).
2.7.1
Metodologi Power Approximation
Robert memperbaharui teori EOQ untuk menandai batasan dari kebijakan optimal K dan p yang bernilai besar. Robert mengikuti kebijakan parameter optimal s* dan D ≡ S*-s*, di mana D* meningkat sangat besar. 2 Kμ D* = + o(D *), EOQ (1) h ∞
∫(x − s *)dφ(x; L +1) =
s*
D* + o(D*), ⎛ p⎞ ⎜1+ ⎟ ⎝ h⎠
(2)
Di mana ф(.;n) adalah fungsi distribusi kumulatif dari penyimpangan permintaan sebesar kelipatan n. Karena D* sama dengan tak terhingga maka o(D*)/D* konvergen terhadap nol. Ketika distibusi permintaan dibakukan, akan diperoleh Ψ(.) sebagai fungsi distribusi standar, yaitu:
[
{
]}
Φ ( x; L + 1) = ψ [x − (L + 1)μ ] / σ L + 1 , Sehingga persamaan (2) menjadi: ∞
F (u ) ≡ ∫ ( x − u )dψ ( x) = u
Di mana u ≡
D* ⎡⎛ ⎤ p⎞ ⎢⎜1 + h ⎟σ L + 1⎥ ⎠ ⎣⎝ ⎦
+ o( D*),
(3)
[s * −(L + 1)μ ] σ L +1
Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh persamaan perkiraan yang optimal. D=
2 Kμ , h
(4)
19
⎫ ⎧ ⎪ ⎪ D ⎪ ⎪ S = (L +1)μ +σ L +1 G⎨ ⎬, ⎡ ⎤ p ⎞ ⎛ ⎪ ⎜1+ ⎟ σ L +1⎪ ⎪⎭ ⎪⎩⎢⎣⎝ h ⎠⎥⎦
(5)
Di mana G(x) ≡ F-1(x) dan S merupakan jumlah persediaan yang sedang dipesan, sedangkan s merupakan jumlah persediaan yang ada ditambah dengan jumlah yang sedang dipesan. Kesulitan perhitungan terletak pada perhitungan fungsi G(.). Salah satu cara untuk menghitungnya adalah dengan mengasumsikan bahwa permintaan berdistribusi normal. Dengan demikian, fungsi G(.) dapat dihitung dengan mengunakan metode iterasi atau fungsi perkiraan rasional. Dalam hal ini pendekatan yang dilakukan adalah mengunakan analisis numerik, untuk menyesuaikan sederetan power terhadap fungsi G(.), dengan menggunakan kebijakan optimal sebagai data. Selajutnya digunakan regresi untuk melakukan penyesuaian parameter yang terdapat pada persamaan (4) dan persamaan (5). Sebelum membahas lebih lanjut mengenai model regresi, akan disajikan data-data yang akan digunakan seperti yang ada didalam tabel inventory di bawah ini. Tabel inventory yang terdiri dari 288 item, digunakan agar menghasilkan data untuk dianalisis. Tabel 1 berisi daftar pengaturan parameter. Ada beberapa jenis distribusi permintaan yang digunakan: Poisson dan negative binomial dengan variance-to-mean ratio dari 3 dan 9. Dari tiap-tiap distribusi permintaan diberikan empat nilai rata-rata: 2, 4, 8, dan 16 dan tiga nilai yang berikan pada lead time: 0, 2, dan 4. Selama fungsi biaya linier terhadap parameter K, p dan h, maka nilai dari biaya penyimpanan berupa parameter berulang, diatur agar tetap menjadi kesatuan. Biaya penalty adalah 4, 9, 24 dan 99 dan biaya pemesanan adalah 32 dan 64. Biaya pengisian ulang (c) tidak ditetapkan karena
20 tidak akan mempengaruhi perhitungan optimal. Berikut ini adalah kombinasi dari parameter yang tercakup dalam tabel 288 item persediaan. Tabel 1.1 Sistem Parameter
Dengan menggunakan algoritma Veinot dan Wagner, diperoleh hasil perhitungan yang optimal dari 288 item barang. Hasil perhitungan nilai s dan S, merupakan data yang akan dipergunakan untuk penyesuaian regresi. Kebijakan optimal memiliki nilai harapan berkisar atara 4 sampai 82, akhir periode yang tertunda berkisar dari 0.006 sampai 0.9, frekuensi yang tertunda berkisar antara 0.0009 dan 0.19 dan frekuensi pemesanan berkisar 0.08 sampai 0.39.
2.7.2
Perkiraan untuk Nilai D*
Hal yang pertama yang dilakukan adalah membuat regresi model untuk D*. Nilai optimal D = S-s. Dengan mengeneralisasi persamaan (4) ke bentuk multiplikatif. α
( h ) (L + 1) (σ )
D = Cμ K
β
γ
δ
⎛⎜ p ⎞⎟ ⎝ h⎠
ε
(6)
Adapun C, α, β, γ, δ, dan ε adalah konstanta. Variabel μ dan K/h pada persamaan (6) sama dengan Variabel μ dan K/h pada persamaan (4), sedangkan variabel lainnya tidak muncul pada persamaan (4). Variabel-variabel yang ada pada persamaan (6) merupakan
21 faktor multiplikatif sederhana. Kemudian, (L+1) digunakan untuk menggantikan L karena inilah cara untuk menunjukkan tenggang waktu dalam bentuk analitik untuk memperoleh biaya yang diharapkan. Dengan mengambil model linier dari persamaan (6) dan menggunakan regresi leastsquare untuk memperoleh hasil yang sesuai dengan D*. Kemudian, diuji hasilnya dan dipilih bentuk yang sesuai. Variabel p/h dihilangkan karena nilai dari ε mendekati nol. Akhirnya diperoleh nilai optimal dari approximation D*. D* = 1.463μ
0.364
⎛K⎞ ⎜ ⎟ ⎝h⎠
0.498
[(L + 1)σ ]
2 0.0691
(7)
Eksponen K/h mirip dengan eksponen pada persamaan Wilson Lot-size yakni 0.5, konstanta 1.463 juga mirip dengan konstanta pada Wilson Lot-size yakni 1.414, hanya nilai dari rata-rata permintaan yang tidak signifikan dengan persamaan Wilson Lot-size. Selain itu, terdapat variabel yang baru yaitu: L dan varian.
2.7.3
Perkiraan untuk nilai S*
Dengan menggunakan persamaan (5), dibentuk sebuah model regresi untuk memperoleh perkiraan perhitungan reorder point s* yang optimal. Kemudian dilakukan perhitungan nilai s dari setiap 228 item dengan meminimumkan ekspektasi biaya total per periode dan persamaan (7) digunakan untuk mengatur (S-s), akan menghasilkan suatu data baru untuk analisis. Nilai baru ini dinamakan sp*. Pendekatan ini menggunakan persamaan (5) yang diperoleh dari turunan parsial dari ekspektasi biaya total yang mengacu pada nilai s yang diatur sehingga sama dengan nol. Persamaan (5) merupakan approximation nilai terbaik dari s pada saat menggunakan nilai tertentu dari D. Langkah-langkah optimalisasinya adalah sebagai berikut.
22
y=
Dp ⎡⎛ ⎤ p⎞ ⎢⎜1 + h ⎟σ L + 1⎥ ⎠ ⎣⎝ ⎦
,
Di mana Dp diperoleh dari persamaan (7).Untuk setiap 288 item yang dihitung dari nilai y dan untuk: up
*
[s =
*
p
− ( L + 1) μ
]
σ L +1
Dicari kecocokan dengan persamaan (5) dengan mengunakan model u p = G( y) + ε , *
Di mana ε adalah suatu error. Berikut ini adalah suatu fungsi yang mewakili fungsi G(.) m
G n ,m ( y ) = ∑ Ai(n, m ) y i / 2 , i =n
Di mana Ai(n,m) adalah koefisien yang dihasilkan dari regresi n dan m; Dengan menguji 24 model yg dilakukan dalam rentang n = 0, -1, -2 dan m = 1, 2, …, 8. Hasil yang diperoleh dari n = 1 dan m = 1 adalah: *
up =
A1 y
+ A2 + A3 y + ε
Cara termudah untuk menghasilkan korelasi dengan data adalah mensubstitusi G-1,1(.) terhadap G(.) ke persamaan (5) untuk memperoleh perkiraan yang optimal.
⎛ A ⎞ s = (L + 1)μ + σ L + 1⎜ 1 + A2 + A3 y ⎟ ⎜ y ⎟ ⎝ ⎠
(8)
Dengan menggunakan persamaan (8) ditetapkan suatu urutan analis regresi . hal pertama yang dilakukan adalah melakukan regresi terhadap konstanta A1, A2 , dan A3; kemudian
23 dilakukan pernyesuaian terhadap pengali σ L + 1 dan yang terakhir, kita sesuaikan kembali terhadap konstanta A1, A2 , dan A3; Model regresi yang dihasilkan adalah:
[
]
⎡σ L + 1 ⎤ * s p = C 0 + C1 [(L + 1)μ ] + C 2 ⎢ ⎥ + C 3 [(L + 1)σ ] + C 4 σ L + 1 Z + ε , z ⎣ ⎦ Di mana z =
(9)
y dan ε adalah suatu error. Misalkan a0 ,a1 ,…,a4 merupakan nilai dari C0,
C1,…,C4, maka regresi least-square yang disubstitusi dari persamaan (9) akan menghasilkan bentuk nilai optimal s. ⎛a ⎞ s = a 0 + a1 (L + 1)μ + σ L + 1⎜ 2 + a3 + a 4 z ⎟ ⎝ z ⎠
(10)
Pengujian secara detil dari setiap data akan terbukti dengan penyesuaian faktor σ L + 1 . Penyesuaian ini dilakukan dengan cara, mengantikan faktor dengan variabel f dan penyelesaian dengan persamaan (10) untuk nilai yang dari f akan menghasilkan s 1 = s p* .
[s f =
* p
− a0 − a1 (L + 1)μ
]
⎛ a2 ⎞ ⎜ + a3 + a 4 z ⎟ ⎝ z ⎠
Kemudian dicari bentuk perkiraan dari fungsi f: γ
⎛σ 2 ⎞ f = ω C (L +1) μ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝μ⎠ α
β
δ
⎛ p⎞ ⎜ ⎟ ⎝ h⎠
ε
⎛K⎞ ⎜ ⎟, ⎝h⎠
Di mana ω adalah suatu error, dan C, α, β, γ, δ, dan ε adalah konstanta. Notasi-notasi ini dikonversikan ke model linear dengan mengambil logaritmanya dan regresi least-square digunakan untuk mengatur konstanta-konstantanya. Setelah menghilangkan variabelvariabel yang tidak signifikan dan melakukan pengelompokkan terhadap data yang mirip, maka akan diperoleh.
24 f α [(L + 1)μ ]
0.416
⎛⎜ σ 2 ⎞⎟ ⎝ μ⎠
0.603
≡q
persamaan (9) dapat diubah menjadi: ⎛q⎞ * s p = C 0 + C1 [(L + 1)μ ] + C 2 ⎜ ⎟ + C 3 [q ] + C 4 [qz ] + ε . (11) ⎝z⎠ Dengan menggunakan regresi least-square untuk melakukan penyesuaian data dan menghilangkan penyimpangan yang terjadi serta hal-hal yang tidak siqnifikan. Akhirnya kita melakukan penyesuaian ulang untuk menentukan Power Approximation s s p = (L + 1)μ + [(L + 1)μ ]
0.416
2.7.4
⎛σ 2 ⎜⎜ ⎝ μ
⎞ ⎟⎟ ⎠
0.603
⎡ 0.220 ⎤ ⎢⎣ z + 1.142 − 2.866 z ⎥⎦
(12)
Power Approximation
Dari persamaan (7) dan (12) akan dihasilkan approximation (sp,Sp) untuk kebijakan (s,S) yang optimal. Berdasarkan teori yang menganggap bahwa nilai parameter K dan p adalah besar, maka Wagner, O’Hogan dan Lundh telah meneliti teori Wilson yang diubah oleh Robert, ternyata teori tersebut sangat baik diterapkan pada approximation D*, dimana K/h bernilai besar dan relatif terhadap μ, tetapi untuk K/h bernilai kecil tidak mendekati nol. Oleh karena itu, perubahan teori empiris Robert juga dapat digunakan untuk mendapatkan Power Approximation yang baik. Ketika Dp /μ bernilai cukup kecil (kecil dari 1.5), Sp dibandingkan dengan angka kritis tunggal akan menghasilkan nilai yang optimal jika K sama dengan nol. Dua angka terkecil digunakan pada kebijakan S, sehingga memperpendek jarak yang memisahkan antara S dan s. Angka kritis tunggal akan optimal jika permintaan berdistribusi normal dan K sama dengan nol, sehingga S0 S 0 = (L + 1)μ + υσ L + 1
Dimana υ adalah solusi untuk:
25 υ
∫
−∞
(
exp − x 2π
2
)
2 dx =
p ( p + h)
Dengan mengasumsikan μ L = ( L + 1) μ dan σ L = σ L + 1 , maka Power Approximation didefiniskan. D p = 1.463μ
0.364
⎛K⎞ ⎜ ⎟ ⎝h⎠
⎧ ⎫ ⎪ ⎪ Dp ⎪ ⎪ z=⎨ ⎬ ⎪ ⎡⎛⎜1 + p ⎞⎟σ ⎤ ⎪ L ⎪⎩ ⎢⎣⎝ h ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭ S p = μL + σ L
0.832
0.498
+σL
0.138
(14)
0.5
(15)
⎛⎜ σ 2 ⎞⎟ ⎝ μ⎠
0.187
⎛ 0.220 ⎞ + 1.142 − 2.866 z ⎟ ⎜ ⎝ z ⎠
(16)
2.7.5 Revisi Metode Power Approximation
Pada penulisan diatas, power approximation merupakan suatu perkiraan kebijakan (s,S) yang optimal . tetapi terdapat dua kekurangan yaitu, mengenai prilaku ketika suatu unit dipilih untuk mengukur permintaan yang bervariasi dan pada saat varian permintaan bernilai sangat kecil. sehingga metode ini perlu direvisi untuk mengatasi kekurangan yang terjadi. Dengan mengasumsikan bahwa kebijakan (s,S) optimal, dan persediaan y kecil atau sama dengan s dan pesanan sejumlah S-y ditempatkan. Power approximation merupakan algoritma perhitungan sederhana untuk memperkirakan nilai yang optimal dari kebijakan (s,S). Algoritma ini hanya membutuhkan informasi dari rata-rata permintaan dan varian permintaan. Adapun persamaan yang diperoleh dari pengujian diatas adalah sebagai berikut. D p = 1.463μ
0.364
S p = μL + σ L
⎛K⎞ ⎜ ⎟ ⎝h⎠
0.832
0.498
⎛⎜ σ 2 ⎞⎟ ⎝ μ⎠
+σL 0.187
0.138
⎛ 0.220 ⎞ + 1.142 − 2.866 z ⎟ ⎜ ⎝ z ⎠
(1)
(2)
26 0.5
⎧ ⎫ ⎪ ⎪ Dp ⎪ ⎪ z=⎨ ⎬ , μ L = ( L + 1) μ dan σ L = σ L + 1 . ⎪ ⎡⎛⎜1 + p ⎞⎟σ ⎤ ⎪ L ⎪⎩ ⎢⎣⎝ h ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭
(3)
Pada umumnya dalam Power approximation diatur s = sp dan S = sp+Dp. Persamaan (1),(2), dan (3) diperoleh dengan menyesuaikan dengan persamaan yang dikembangkan oleh Robert. Beliau telah membuktikan bahwa kebijakan parameter optimal s* dan D ≡ S*-s* adalah sebagai berikut. D* = ∞
2 Kμ + o(D *), EOQ h
∫(x − s *)dφ(x; L +1) =
s*
D* + o(D*), ⎛ p⎞ ⎜1+ ⎟ ⎝ h⎠
(4)
(5)
Ada pun ф(.;n) adalah fungsi distribusi kumulatif dari penyimpangan permintaan sebesar kelipatan n. Karena D* sama dengan tak terhingga maka o(D*)/D* konvergen terhadap nol. Persamaan (4) dan (5) digunakan untuk mendapatkan model regresi yang telah disesuaikan dengan tabel inventory persediaan 288 item. Oleh karena itu persamaan (1),(2), dan (3) merupakan hasil numerik dari penurunan dari persamaan (4) dan (5).
2.7.6
Alasan dan Metode yang Dipakai untuk Revisi
Seperti alasan yang dikemukan diatas, bahwa terdapat dua kekurangan pada rumusan sebelumnya yaitu, mengenai prilaku ketika suatu unit dipilih untuk mengukur permintaan yang bervariasi dan pada saat varian permintaan bernilai sangat kecil, khususnya jika nilai K sangat besar. Permasalahan yang timbul dari persamaan (1) diatas adalah, nilai Dp akan lenyap karena σ2 mendekati nol. Keakuratan dari persamaan (1)
27 tidak akan begitu berdampak kecuali varian permintaan bernilai sangat kecil karena eksponen pada persamaan (1) hanya 0.069. Tetapi, persamaan (1) harus berlaku dalam keadaan apa pun karena berdampak pada nilai varian permintaan. Bagaimanapun juga perubahan kecil yang terjadi kadang-kadang dapat menimpulkan dampak di dalam statistika. Seperti halnya dalam pengaturan perkiraan batas bawah varian pada persamaan (1) dapat mempengaruhi nilai Dp. penyesuaian prilaku batas bawah varian diperoleh dengan membentuk model regresi seperti dibawah ini. α
γ
( )
D p = aμ K
⎛ σ L2 ⎞ ⎜1 + ⎟ , h ⎜⎝ μ 2 ⎟⎠ β
(6)
Di mana a,α,β, dan γ merupakan konstanta yang dipakai untuk memperoleh data yang optimal. Kekurangan dari perumusan sebelumnya muncul ketika unit permintaan berubah. Jika unit permintaan berubah karena disebabkan oleh suatu faktor (misalkan f), kemudian sp dan Dp harus diubah dengan cara yang sama. Oleh karena itu, jika μ ' = fμ dan
σ ' = fσ , kemudian D ' = fD dan s ' = fs . Perbaikan dilakukan dengan menahan regresi untuk D dan s. Pada persamaan(6), dengan sederhana dibentuk α=1-β. Kemudian, jika μ = fμ dan σ = fσ, maka K=K dan h=h/f, dengan memastikan bahwa D=fD. Regresi untuk s sangat mudah diubah, dengan mengunakan model ⎛a ⎞ s p = a0 μ L + σ L ⎜ 1 + a 2 + a3 z ⎟, ⎝ z ⎠ ⎡ ⎤ ⎢ Dp ⎥ z=⎢ ⎥ ⎢ ⎛⎜ σ L p ⎞⎟ ⎥ h ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝
(7)
0.5
,
(8)
28 Dp ditentukan oleh persamaan (6) untuk memperoleh kebijakan data yang optimal.
Karena z tidak berdimensi, sp bersifat homogen pada unit permintaan. Dengan menggunakan persamaan (6) dan (7) berdasarkan tabel 1 diatas. Maka persamaan di bawah ini digunakan untuk mengantikan persamaan (1),(2), dan (3) untuk menghasilkan data yang akurat.
( h ) (1 + σ
D p = 1.30 μ 0.494 K ⎡ Dp z=⎢ ⎢σ L P ⎢⎣ h
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
0.506
2
μ2)
0.116
L
,
0.5
,
⎛ 0.183 ⎞ S p = 0.973μ L + σ L ⎜ + 1.063 − 2.192 z ⎟ ⎝ z ⎠ dimana :
Dp
= Jumlah pesanan per tahun
μ
= rata-rata permintaan per tahun
P
= biaya penalty
K
= biaya pemesanan barang
h
= biaya simpan per unit barang per tahun
σL
= varian permintaan selama tenggang waktu (lead time)
z
= varian dari rata-rata
μL
= rata-rata permintaan selama tenggang waktu (lead time)
29 Contoh: Diketahui bahwa jumlah permintaan untuk barang AC mobil (Ferrule ½) per tahun adalah 100 unit, biaya pemesanan Rp.30.000,- dan biaya simpan Rp.5000,-. Apabila permintaan tidak dapat terpenuhi, maka akan ada biaya ekstra yang harus dikeluarkan (penalty cost) sebesar Rp. 15.000,-. Hitunglah frekuensi pemesanan pembelian selama satu tahun (350 hari kerja) dan kapan melakukan pemesanan kembali jika lead time 14 hari dan simpangan baku sebesar 0.5 %.
Jawab : Menggunakan metode power approximation K = 30.000 h = 5.000 P = 15.000 μ= 100 unit L1=14 hari L = 14/350 (per tahun) L = 0.04 σ = (0.005)(100) σ = 0.5 σ 2 L = (L+1)σ2 σ 2 L = (0.04+1)(0.5)2 σ 2 L = 0.26
30 μL = (L+1) μ μL = (0.04+1) (100) μL = 104
( h ) (1 + σ
D p = 1.30 μ 0.494 K D p = 1.30(100 )
0.494
0.506
2
μ2)
0.116
L
(30000 5000) (1 + 3.75 100 ) 0.506
2 0.116
D p = 31.3 Maka banyaknya barang yang harus dipesan (Q) adalah sebanyak 31 untuk setiap kali pemesanan. Untuk banyaknya frekuensi pemesanan (F) adalah sebagai berikut. F=
Sp Dp
⎛ 0.183 ⎞ S p = 0.973μ L + σ L ⎜ + 1.063 − 2.192 z ⎟ ⎝ z ⎠ ⎤ ⎡ 31 ⎥ ⎢ z=⎢ ⎥ ⎥ ⎢ 0.26 (15000) 5000 ⎦ ⎣
0.5
z = 4 .5
⎛ 0.183 ⎞ S p = 0.973(104) + 0.26 ⎜ + 1.063 − 2.192(4.5) ⎟ ⎝ 4.5 ⎠ S p = 96.7 F=
96.7 31.3
F = 3 .1
Reorderpoint (B) ( SpxL1 ) B= 350
31
B=
(96.7 x14) 350
B = 3.87
Maka reorderpointnya adalah 4. Jadi sebelum jumlah persediaan tinggal 4 buah, maka barang sudah harus dipesan.
Metode EOQ D=
2 Kμ h
D=
2(30000 )(100 ) 5000
D = 34.6
Untuk banyaknya frekuensi pemesanan (F) adalah sebagai berikut F=
μ
D 100 F= 34.6 F = 2.89 Reorderpoint (B) (μ )(L ) B= 350 (100)(14) B= 350 B=4
