BAB 2 LANDASAN TEORI. mengetahui pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Istilah regresi yang

8

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Regresi Analisis regresi merupakan suatu model matematis yang dapat di gunakan untuk mengetahui pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Istilah regresi yang berarti ramalan atau taksiran pertama kali di perkenalkan Sir Francis Galton pada tahun 1877, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia, yaitu antara tinggi anak dan tinggi orang tuanya. Dalam penelitiannya, Galton menemukan bahwa tinggi anak dan orang tuanya cenderung meningkat atau menurun dari berat rata-rata populasi. Garis yang menunjukkan hubungan tersebut disebut garis regresi. Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada analisis itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Jadi dengan analisis regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula. Karena merupakan suatu prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat dangan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. Dapat disimpulkan bahwa analisis regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-

Universitas Sumatera Utara

9

variabel, dengan tujuan pokok

dalam penggunaan metode ini adalah untuk

meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang diketahui.

2.2 Persamaan Regresi Persamaan Regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel yang nilainya belum diketahui. Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship). Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya , dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut dengan variabel bebas (independent variabel), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel terikat (dependent variabel). Ada dua jenis Persamaan Regresi Linier, yaitu sebagai berikut: 1. Analisis Regresi Sederhana (simple analisis regresi) 2. Analisis Regresi Berganda (multiple analisis regresi)

Universitas Sumatera Utara

10

2.3 Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana merupakan suatu proses untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dangan variabel bebas tunggal atau dengan kata lain, regresi linier yang hanya melibatkan suatu peubah bebas 𝑋𝑋 yang dihubungkan dengan satu peubah tak

bebas 𝑌𝑌. Bentuk umum model regresi linier sederhana yaitu :

Dimana:

𝑌𝑌 = 𝑎𝑎0 + 𝑎𝑎1 𝑋𝑋1 + 𝜀𝜀𝑖𝑖 𝑌𝑌

𝑎𝑎0 𝑎𝑎1

𝑋𝑋1 𝜀𝜀𝑖𝑖

(2.1)

= Variabel tak bebas (dependent) = parameter intersep = koefisien regresi (slop) = variabel bebas (independent) = kesalahan penduga

2.4 Regresi Linier Berganda Disamping hubungan linier dua variabel, hubungan linier lebih dari dua variabel dapat juga terjadi. Pada hubungan ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain. Maka regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variable dependent) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu predator (variabel independent).

Universitas Sumatera Utara

11

Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi / perkiraan nilai 𝑌𝑌

atas nilai 𝑋𝑋. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu:

𝑌𝑌 = 𝑎𝑎0 + 𝑎𝑎𝑋𝑋1 + 𝑎𝑎2 𝑋𝑋2 + 𝑎𝑎3 𝑋𝑋3 + ... + 𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘 + 𝜀𝜀𝑖𝑖

(2.2)

Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak dan tidak mengetahui regresi populasi untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 , ... , 𝑥𝑥𝑘𝑘 (k ≥ 1) sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan 𝑌𝑌.

𝑌𝑌� = 𝑎𝑎0 + 𝑎𝑎𝑋𝑋1 + 𝑎𝑎2 𝑋𝑋2 + 𝑎𝑎𝑋𝑋3 + ... + 𝑎𝑎𝑋𝑋𝑘𝑘 + 𝑒𝑒

Dimana:

𝑌𝑌�

= variabel tidak bebas (dependent)

𝑥𝑥1 , ... , 𝑥𝑥𝑘𝑘

= variabel bebas (independent)

𝑎𝑎0 , ... , 𝑎𝑎𝑘𝑘

= koefisien regresi

e

= kesalahan pengganggu

(2.3)

2.5 Uji Persyaratan Regresi Linier Berganda Beberapa hal lain yang penting juga untuk dipahami dalam penggunan analisis linier berganda yaitu perlunya melakukan uji asumsi klasik atau uji persyaratan analisis regresi anda sehingga persamaan garis regresi yang diperoleh benar-benar dapat digunakan untuk memprediksi variabel dependen atau kriterium. Uji

Universitas Sumatera Utara

12

Persyaratan tersebut harus terpenuhi, apabila tidak maka akan menghasilkan garis regresi yang tidak cocok untuk memprediksi. Sebelum masuk pada uji persyaratan perlu di pahami bahwa statistik sebagai alat analisis dikelompokkam menjadi dua bagian yang berbeda, yaitu kelompok statistik parametrik dan statistik non-parametrik. Pada statistik nonparametrik tidak memerlukan persyaratan tertentu sedangkan pada statistik parametrik memerlukan persyaratan yang harus dipenuhi. Oleh karena itu, dalam uji persyaratan regresi linier ganda yang harus dilakukan pada dasarnya juga dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu uji persyaratan untuk masuk ke statistik parametrik dan uji persyaratan untuk menggunakan regresi linier ganda. Uji asumsi klasik yang secara minimal perlu dilakukan oleh penulis menggunakan regresi linier ganda sebagai alat analisis yaitu berupa: 1. Uji persyaratan untuk statistik parametrik yang berupa: a. Uji normalitas b. Uji homogenitas

2. Uji persyaratan untuk regresi linier ganda, yang terdiri atas: a. Uji linieritas garis regresi b. Tidak terdapat saling hubungan antara variabel bebas (uji multikolinieritas) c. Tidak terdapat autokorelasi antar data pengamatan d. Tidak terjadi adanya heteroskedasitas (Gujarat, 1997)

Universitas Sumatera Utara

13

2.6 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas (𝑌𝑌), tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas (𝑋𝑋). Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu:

Dimana:

𝑌𝑌 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏1 𝑋𝑋1 + 𝑏𝑏2 𝑋𝑋2 + 𝑏𝑏2 𝑋𝑋3 + ... + 𝑏𝑏𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘 + 𝑒𝑒

𝑌𝑌

= variabel terikat (dependen)

𝑋𝑋1 , 𝑋𝑋2 , 𝑋𝑋3 , ... , 𝑋𝑋𝑘𝑘

= variabel bebas (independen)

(2.4)

𝑎𝑎 , 𝑏𝑏1 , 𝑏𝑏2 , 𝑏𝑏3 , ... , 𝑏𝑏𝑘𝑘 = koefisien regresi

𝑒𝑒

= kesalahan pengganggu (disturbance terma)

Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan tiga variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependen variabel) dan dua variabel bebas (independen variable). Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut yaitu: 𝑌𝑌 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏1 𝑋𝑋1 + 𝑏𝑏2 𝑋𝑋2

(2.5)

Nilai dari koefisien 𝑎𝑎, 𝑏𝑏1 , 𝑏𝑏2 dapat ditentukan dengan metode kuadrat

terkecil (least squared) seperti berikut ini:

𝑏𝑏1 = 𝑏𝑏2 =

�Σ𝑥𝑥 22 �(Σ𝑥𝑥 1 𝑦𝑦) –(Σ𝑥𝑥 2 𝑦𝑦) (Σ𝑥𝑥 1 𝑥𝑥 2 )

(2.6)

�Σ𝑥𝑥 12 � (Σ𝑥𝑥 2 𝑦𝑦)− (Σ𝑥𝑥 1 𝑦𝑦) (Σ𝑥𝑥 1 𝑥𝑥 2 )

(2.7)

�Σ𝑥𝑥 12 ��Σ𝑥𝑥 22 �− (Σ𝑥𝑥 1 Σ𝑥𝑥 2 )²

�Σ𝑥𝑥 12 � �Σ𝑥𝑥 22 �− (Σ𝑥𝑥 1 Σ𝑥𝑥 2 )²

Universitas Sumatera Utara

14

𝑎𝑎 =

∑ 𝑌𝑌 − 𝑏𝑏1 Σ𝑋𝑋1 − 𝑏𝑏2 Σ𝑋𝑋2 𝑛𝑛

(2.8)

Harga-harga 𝑎𝑎 , 𝑏𝑏1 , 𝑏𝑏2 yang telah didapat kemudian disubstitusikan

kedalam persamaan (2.5) sehingga diperoleh model regresi linier berganda 𝑌𝑌 atas 𝑋𝑋1 dan 𝑋𝑋2 . Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara

nilai 𝑌𝑌 dan 𝑌𝑌� akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai

kekeliruan. Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan

standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, maka tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:

𝑆𝑆𝑦𝑦.12 = � Dimana:

𝑆𝑆𝑦𝑦.12

𝑌𝑌𝑖𝑖 �𝑖𝑖 𝑌𝑌

𝑛𝑛 𝑘𝑘

Σ(𝑌𝑌𝑖𝑖 − 𝑌𝑌� )² 𝑛𝑛 −𝑘𝑘−1

(2.9)

= Kesalahan baku = nilai data sebenarnya = nilai taksiran = banyak ukuran sampel = banyak variabel bebas

Universitas Sumatera Utara

15

2.7 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel. Nilai koefisien determinasi menunjukkan persentase nilai variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Koefisien determinasi yang dinyatakan 𝑅𝑅 2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel

tak bebas (𝑌𝑌) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (𝑋𝑋) yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersamasama. Maka 𝑅𝑅 2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu: 𝑅𝑅 2 =

𝐽𝐽 𝐾𝐾𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

(2.10)

Σ 𝑦𝑦 2

Dengan: 𝐽𝐽𝐾𝐾𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑏𝑏1 ∑ 𝑥𝑥1 𝑦𝑦 + 𝑏𝑏2 ∑ 𝑥𝑥2 𝑦𝑦 + ... + 𝑏𝑏𝑘𝑘 ∑ 𝑥𝑥𝑘𝑘 𝑦𝑦

(2.11)

Harga 𝑅𝑅 2 yang diperoleh sesuai dengan variasi yang dijelaskan masing-

masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (bersifat nyata).

Universitas Sumatera Utara

16

2.8 Koefisien Korelasi Setelah mengetahui hubungan fungsional antara variabel-variabel dimana persamaan regresinya telah ditentukan dan telah melakukan pengujian maka persoalan berikutnya yang perlu dirasakan yaitu, jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel adalah seberapa kuat hubungan antara variabel-variabel itu. Dengan kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut. Studi yang membahas derajat hubungan antara varibel-variabel tesebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Besarnya ukuran yang dipakai variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “𝑟𝑟” yang besarnya adalah akar koefisien determinasi. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: 𝑟𝑟 = √𝑅𝑅 2

(2.12)

Koefisien korelasi (𝑟𝑟) dapat digunakan untuk: 1. Mengetahui keeratan hubungan (korelasi linier) antara dua variabel 2. Mengetahui arah hubungan antara dua variabel Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan menggunakan koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari koefisien tersebut. Besarnya koefisien korelasi (𝑟𝑟) antara dua variabel nol sampai dengan satu. Apabila dua variabel mempunyai nilai 𝑟𝑟 = 0, berarti antara dua

variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah varibel

Universitas Sumatera Utara

17

mempunyai 𝑟𝑟 = ±1, maka dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan yang sempurna.

Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua buah variabel (semakin mendekati 1), maka tingkat

keeratan hubungan antara dua variabel tersebut

semakin tinggi. Dan sebaliknya semakin rendah koefisien korelasi antara dua buah variabel (semakin mendekati 0), maka tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut semakin lemah. Hubungan antar dua variabel dapat dikelompokkan menjadi 3 jenis hubungan sebagai berikut: 1. Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikut dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan di ikuti dengan peningkatan variabel lain. 2. Korelasi Negatif Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya. 3. Korelasi Nihil Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak), artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan

Universitas Sumatera Utara

18

peningkatan pada variabel yang lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain. Selain diturunkan dari koefisien determinasi (𝑟𝑟 2 ), koefisien korelasi (𝑟𝑟) dapat pula ditentukan dengan menggunakan formulasi sebagai berikut:

𝑟𝑟𝑦𝑦 𝑥𝑥 1 Dimana:

𝑟𝑟𝑦𝑦 𝑥𝑥 1

𝑋𝑋1 𝑌𝑌

=

𝑛𝑛 Σ 𝑌𝑌𝑋𝑋1 − (Σ𝑌𝑌)(Σ𝑋𝑋1 )

�(𝑛𝑛 Σ𝑌𝑌 2 − (Σ𝑌𝑌)²) �𝑛𝑛 Σ𝑋𝑋12 − (Σ𝑋𝑋1 )²�

(2.13)

= koefisien korelasi antara 𝑌𝑌 dan 𝑋𝑋 = variabel bebas (independen) = variabel terikat (dependen)

Untuk mencari korelasi antara variabel 𝑌𝑌 terhadap 𝑋𝑋1 atau 𝑟𝑟𝑦𝑦.1,2,3,…,𝑘𝑘 dapat dicari

dengan rumus :

𝑟𝑟𝑦𝑦.1,2,3,…,𝑘𝑘

= ��𝑛𝑛

𝑛𝑛 Σ𝑋𝑋 𝑖𝑖 𝑌𝑌𝑖𝑖 − (Σ𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) (Σ𝑌𝑌𝑖𝑖 )

Σ 𝑋𝑋𝑖𝑖2 − (Σ 𝑋𝑋 𝑖𝑖 )²� �𝑛𝑛

Σ𝑌𝑌𝑖𝑖2 − (Σ𝑌𝑌𝑖𝑖 )²�

(2.14)

Jika kenaikan didalam satu variabel diikuti dengan kenaikan variabel lain maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positif. Tetapi jika kenaikan didalam satu variabel diikuti penurunan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut:

Universitas Sumatera Utara

19

Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r 𝑅𝑅 0

Tidak berkorelasi

0,01 – 0,20

Sangat rendah

0,21 - 0,40

Rendah

0,41 – 0,60

Agak rendah

0,61 – 0,80

Cukup

0,81 – 0,99

Tinggi

1

Sangat tinggi

Interpretasi

2.9 Uji Regresi Linier Berganda Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagi berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis 𝐻𝐻0 : 𝑏𝑏1 = 𝑏𝑏2 = 𝑏𝑏3 = ... = 𝑏𝑏𝑘𝑘 = 0 (𝑋𝑋1 , 𝑋𝑋2 , ... , 𝑋𝑋𝑘𝑘 tidak mempengaruhi 𝑌𝑌)

𝐻𝐻1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol

atau mempengaruhi 𝑌𝑌.

Universitas Sumatera Utara

20

2. Penentuan nilai kritis. Nilai kritis dalam pengujian hipotesis terhadap koefisien regresi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi normal dengan memperhatikan tingkat signifikan (𝛼𝛼) dan banyaknya sampel digunakan serta nilai 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 dengan derajat kebebasan v1= k dan v2= n-k-1.

3. Menentukan kriteria pengujian

𝐻𝐻0 diterima bila 𝐹𝐹ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐻𝐻0 ditolak bila 𝐹𝐹ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 > 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

4. Menetukan nilai statistik 𝐹𝐹 dengan rumus : 𝐹𝐹 = Dimana:

𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑘𝑘 𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 (𝑛𝑛 −𝑘𝑘−1)

𝐽𝐽𝐾𝐾𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

(2.15)

= jumlah kuadrat regresi

𝐽𝐽𝐾𝐾𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

= jumlah kuadrat residu (sisa)

(n-k-1)

= derajat kebebasan

𝐽𝐽𝐾𝐾𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

= 𝑏𝑏1 ∑ 𝑥𝑥1 𝑦𝑦 + 𝑏𝑏2 ∑ 𝑥𝑥2 𝑦𝑦

𝐽𝐽𝐾𝐾𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

= ∑�𝑌𝑌𝑖𝑖 − 𝑌𝑌��²

5. Membuat kesimpulan apakah 𝐻𝐻0 diterima atau ditolak.

Universitas Sumatera Utara

21

2.10 Uji Koefisien Regresi Berganda Keberartian adanya variabel-variabel bebas dalam regresi linier berganda perlu diuji untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh yang diberikan pada variabel tak bebas. Dan cara yang tepat untuk mengujinya adalah dengan menggunakan uji statistik t (student). Dimisalkan populasi mempunyai model regresi berganda sebagai berikut: 𝜇𝜇𝑦𝑦 ,𝑥𝑥 = 𝑏𝑏0 + 𝑏𝑏1 𝑋𝑋1 + 𝑏𝑏2 𝑋𝑋2 + … + 𝑏𝑏𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘

Yang akan ditaksir oleh regresi berbentuk : 𝑌𝑌� = 𝑏𝑏0 + 𝑏𝑏1 𝑋𝑋1 + 𝑏𝑏2 𝑋𝑋2 + … + 𝑏𝑏𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘 . Adanya kriteria bahwa variabel-variabel tersebut memberikan pengaruh yang berarti atau tidak terhadap variabel tak bebas akan diuji hipotesis 𝐻𝐻0 melawan hipotesis tandingan 𝐻𝐻1 dalam bentuk:

𝐻𝐻0 = 𝑏𝑏𝑖𝑖 = 0

i = 1,2,...,k

𝐻𝐻1 = 𝑏𝑏𝑖𝑖 ≠ 0

i = 1,2,...,k

2 Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan kekeliruan baku taksiran 𝑆𝑆𝑦𝑦,1,2,3,…,𝑘𝑘 .

Jadi untuk melihat kekeliruan baku dari koefisien 𝑏𝑏𝑖𝑖 adalah:

𝑆𝑆𝑏𝑏𝑖𝑖 = �

𝑆𝑆𝑦𝑦2,1,2,…,𝑘𝑘

2 2 �∑ 𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 � �1−𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 �

(2.16)

Universitas Sumatera Utara

22

Dimana:

𝑆𝑆𝑦𝑦 .1,2,…,𝑘𝑘 = � ∑ 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖2 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖

∑(𝑌𝑌𝑖𝑖 − 𝑌𝑌� )² 𝑛𝑛−𝑘𝑘−1

= �𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑋𝑋�𝑖𝑖 �² =

𝑛𝑛 Σ𝑋𝑋 𝑖𝑖 𝑋𝑋 𝑗𝑗 − (Σ𝑋𝑋 𝑖𝑖 )�Σ𝑋𝑋 𝑗𝑗 �

��𝑛𝑛 ∑ x 2i − (ΣX i )² �n ∑ x 2j − ΣX j �²�

Kemudian dicari perhitungan statistik t yaitu:

𝑡𝑡𝑖𝑖 =

𝑏𝑏 𝑖𝑖

(2.17)

𝑆𝑆𝑏𝑏 𝑖𝑖

Dari tabel distribusi t-student serta dk = (n-k-1), 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑡𝑡 pengujian diperoleh :

1 �𝑛𝑛 −𝑘𝑘− � ∝

, dimana kriteria

𝐻𝐻0 : ditolak jika 𝑡𝑡𝑖𝑖 > 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

𝐻𝐻0 : diterima jika 𝑡𝑡𝑖𝑖 < 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

Universitas Sumatera Utara