BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Analisis Regresi
Regresi merupakan suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya hubungan antar variabel. Dalam analisis regresi, suatu persamaan regresi atau persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel apakah ada hubunan antara 2 (dua) variabel atau lebih. Hubungan yang didapat pada umumnya menyatakan hubunagan fungsional antara variabel-variabel.
Istilah ‘regresi’ pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli yang bernama Fancis Galton pada tahun 1886. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas (dependet variable), pada satu atau variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (independent variable). Untuk mempelajari hubunganhubungan antara beberapa variabel, analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu: 1.
Analisis Regresi Sederhana (Simple Regression)
2.
Analisis Regresi Berganda (Multiple Regression)
Universitas Sumatera Utara
Analisis regresis sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel tak bebas (independent variable) sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara tiga variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas.
2.1.1 Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan hubunan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas tunggal. Dalam regresi linier sederhana hanya ada satu variabel bebas X yang dihubungkan dengan satu variabel tak bebas Y. Persamaan umum regresi sederhana adalah : Y = a + bX
dengan : Y = variabel tak bebas X = variabel bebas a = parameter intercept b = parameter koefisien regresi variabel bebas nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus : a=
(∑ Yi )( X 12 ) − (∑ X i )(∑ X i Yi )
b=
n ∑ X i Yi − (∑ X i )(∑ Yi )
n( ∑ X i ) − ( ∑ X i ) 2 2
n( ∑ X i ) − ( ∑ X i ) 2 2
Universitas Sumatera Utara
2.1.2 Regersi Linier Berganda Regresi liner berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependent) dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independent). Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas X. Bentuk persamaan linier berganda adalah sebagai berikut : Y = β 0 + β 1 X 1 i + β 2 X 2 i + ... + β k X ki dengan : Y
: pengamatan ke-i pada varibel tak bebas
Xki
: pengamatan ke-i pada varibel bebas
β0
: paremeter intercept
β 1 , β 2 ,... β k : paremeter koefisien regresi variabel tak bebas apabila hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak dan tidak mengetahui populasi, maka model regresi dari populasi perlu diduga berdasarkan model regresi sampel yaitu: Y = b 0 + b1 X 1 i + b 2 X 2 i + ... + b k X ki dengan : Y
: pengamatan ke-i pada varibel tak bebas
Xki
: pengamatan ke-i pada varibel bebas
b0
: dugaan bagi parameter konstan β 0
b1 , b 2 ,...b k
: dugaan bagi parameter koefisien regresi b 0 , b1 , b 2 ,...b k
Untuk mencari koefisien regresi b1 , b 2 ,...b k diperlukan n buah pasangan data (X1,, X2, X3,…,Xk,, Y) yang didapat dari pengamatan. Untuk regresi liner berganda denga 3 variabel bebas X1, X2, dan X3 ditaksir oleh
Universitas Sumatera Utara
Y = b0 + b1 X 1 i + b 2 X 2 i + b3 X 3 i koefisien regresinya dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut : = b 0 n + b 1 ∑X1i + b 2 ∑X 2i + b3 ∑X 3i
∑Yi
∑Yi X 1i = b 0 ∑X 1i + b1 ∑X 1i 2 + b 2 ∑X 1i X2i + b 3 ∑X 1i X 3i ∑Yi X 2i = b 0 ∑X 2i + b1 ∑X 1i X 2i + b 2 ∑X 2i 2 + b 3 ∑X 2i X 3i ∑YiX 3i = b 0 ∑X3i + b 1 ∑X1i X 3i + b 2 ∑X 2i X3i + b 3 ∑X 3i 2 harga-harga b0 ,b1 , b2 dan b3 didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan metode eliminasi atau subsitusi.
2.2
Uji Keberartian Regresi
Uji keberartian regresi diperlukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan menggunakan statistik F. Fhitung =
JK reg / k JK res /(n − k − 1)
dengan JK reg
= Jumlah Kuadrat Regresi
JK reg
= b1 ∑ yx 1 + b 2
∑ yx
2
+b 3 ∑ yx 3
dimana : y = Y- Y
x2 = X2 - X 2
x1 = X1 - X 1
x3 = X3 - X 3
derajat kebebasan (dk) = k
Universitas Sumatera Utara
JK res
= Jumlah Kuadrat Residu (sisa) =
∑ (Y −Yˆ )
2
derajat kebebasan (dk) = (n-k-1)
Langkah-langkah untuk pengujian hiptesis ini adalah sebagai berikut : a.
H0
:
Persamaan regresi tidak signifikan dalam menduga variabel Y oleh variabel X.
H1
:
Persamaan regresi signifikan dalam menduga variabel Y oleh variabel X.
b.
Pilih taraf nyata α yang diinginkan
c.
Hitung statistik Fhitung
d.
Kriteria Pengujian : Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel : k ; n-k-1 Terima H0 jika Fhitung < Ftabel : k ; n-k-1
2.3 Analisa Korelasi Untuk mencari hubungan antara 2 (dua) variabel atau lebih dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel. Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau lebih, arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif arau negatif, sedangkan kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi. Analisis korelasi meliputi dua aspek, pertama mengukur kesesuaian garis regresi terhadap data sampel atau disebut koefisien determinasi dan kedua mengukur keeratan hubungan antar variabel atau disebut koefisien korelasi (the correlation coefficient).
Universitas Sumatera Utara
2.4 Koefisien Korelasi Jika hubungan dua variabel atau lebih telah dilakukan, maka pengukuran yang lebih akurat dari derajat hubungan diantara dua variabel itu menggunakan parameter yang dikenal sebagai koefisien korelasi, yang biasa dinotasikan dengan r jika hanya terdapat dua variabel dan R bila terdapat tiga variabel atau lebih. Dalam analisis korelasi terdapat suatu angka yang disebut dengan koefisien determinasi adalah merupakan kuadrat dari koefisien korelasi ( R2 ). Koefisien ini disebut penentu, karena varian yang terjadi pada variabel dependen dapat dijelaskan melalui varian yang terjadi pada variabel independen. Nilai R2 dapat ditentukan dengan rumus :
R2 =
JK reg
∑y
2
1
Korelasi yang terjadi antara dua variabel dapat berupa korelasi positif, negatif, tidak ada korelasi ataupun korelasi sempurna. Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan berkorelasi positif, bila nilai suatu variabel ditingkatkan maka akan meningkatkan variabel lain dan sebaliknya bila variabel diturunkan maka akan menurunkan variabel variabel lain. Hubunan dua variabel atau lebih dinyatakan berkorelasi negatif, bila nilai suatu variabel dinaikkan maka akan menurunkan nilai variabel lain dan begitu juga sebaliknya. Tidak ada korelasi terjadi apabila kedua variabel ( X dan Y ) tidak menunjukkan adanya hubungan. Korelasi sempurna adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikkan atau penurunan variabel lainnya (Y). Untuk menghitung korelasi antara variabel Y terhadap Xi dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
r y .12... k =
n ∑ X i Y − ( ∑ X i )( ∑Y ) [ n ∑ X i − ( ∑ X i ) 2 ][( n ∑Y 2 ) − ( ∑Y ) 2 ] 2
Kuatnya hubungan antar variabel dinyatakan dalam koefisien korelasi. Koefisien korelasi positif terbesar = 1 dan Koefisien korelasi negatif terbesar adalah 1, sedangkan yang terkecil adalah 0. Bila hubungan antar dua variabel atau lebih itu mempunyai koefisien korelasi = 1 atau = -1 maka hubungan tersebut sempurna. Setelah diperoleh nilai (r) kemudian diinterpretasikan terhadap koefisien korelasi yang dikutip dari Hussaini Usman (1995, hal:201), yaitu : Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Interval Koefisien
Tingkat Hubungan
0
Tidak berkorelasi
0,00 – 0,20
Sangat rendah
0,21 – 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Agak rendah
0,61 – 0,80
Cukup
0,80 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
Sumber : Hussaini Usman (1995, hal:201)
2.4 Uji Koefisien Regresi Untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian mengenai b1 , b2 dan b3 . Pengujian dapat dilakukan dengan merumuskan hipotesis berikut : H 0 : variabel X tidak mempengaruhi Y H 1 : variabel X mempengaruhi Y
Universitas Sumatera Utara
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran ( s y2 . 12 ), jumlah kuadrat-kuadrat ∑ x ij2
dengan x ij = X j − X
j
dan koefisien korelasi
ganda antar variabel bebas X i . Dengan besaran-besaran ini, dibentuk kekeliruan baku koefisien bi , yakni: s bi =
s y2 .12 ( ∑ x ij2 )(1 − R i2 )
Selanjutnya hitunga statistik: ti =
bi s bi
yang ternyata akan berdistribusi Student t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1). Kriteriannya adalah tolak H 0 jika t i lebih besar atau lebih kecil dari t tabel ( -t hit > t tab < t hit )
Universitas Sumatera Utara
