8
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Analisis Regresi Analisis regresi merupakan bentuk analisis hubungan antara variabel prediktor (variabel independent) dengan variabel outcome (variabel dependen) untuk mengetahui bentuk hubungan variabel-variabel tersebut (Yasril, 2009). Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada analisis itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Jadi dengan analisis regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula. Karena merupakan suatu prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. Dapat disimpulkan bahwa analisis regresi adalah metode statistika yang digunakan
untuk
menentukan
kemungkinan
bentuk
hubungan
antara
variabelvariabel, dengan tujuan pokok dalam penggunaan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang diketahui.
Universitas Sumatera Utara
9
2.2 Persamaan Regresi
Persamaan Regresi adalah suatu persamaan matematis yang mendefenisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel yang nilainya belum diketahui. Sifat hubungan antara variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam mejelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu dilakukan penganalisisan data untuk mengetahui apakah variabel-variabel tersebut berkorelasi. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut dengan variabel bebas (independent variabel), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel terikat (dependent variabel).
2.3 Regresi Linier Berganda
Selain hubungan linier dua variabel (regresi linier sederhana), hubungan linier lebih dari dua variabel dapat juga terjadi. Pada hubungan ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain. Maka regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variable dependent) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu predaktor (variable independent).
Universitas Sumatera Utara
10
Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian multiple regression (regresi berganda) digunakan untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabel-variabel yang ada (Supranto, 2009). Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu : =
+
+
+
+ ⋯+
+
(2.1)
Model di atas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak dan tidak mengetahui regresi populasi untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan dinyatakan dengan Y. =
+
dengan:
,
, . . . ,
+
( ≥ 1) sedangkan variabel tidak bebas
+⋯+
+
(2.2)
= variabel tidak bebas (dependent) = pengamatan ke-i pada variabel bebas ,
,…,
= koefisien regresi = kesalahan pengganggu
Universitas Sumatera Utara
11
2.4 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas (Y), tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas (X). Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu : =
+
+
+ ⋯+
dengan:
+
(2.3)
= Variabel terikat (dependen) ,
,
,
,
,
= koefisien regresi
, . . . ,
= Variabel bebas (independen)
, . . . ,
= kesalahan pengganggu (disturbance terma), artinya nilai – nilai dari variabel lain yang tidak dimasukkan dalam persamaan. Nilai ini biasanya tidak dihiraukan dalam perhitungan.
Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan empat variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable). Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut yaitu : =
+
+
Nilai dari koefisien persamaan sebagai berikut: Ʃ
=
Ʃ
Ʃ
=
Ʃ
Ʃ
=
Ʃ
+
+ +
Ʃ
Ʃ Ʃ
,
+
+
, Ʃ
+
Ʃ
+
(2.4)
,
dapat ditentukan dengan rumus dan
(2.5) Ʃ Universitas Sumatera Utara
12
=
Ʃ
Ʃ
Ʃ
Ʃ
(2.6)
Ʃ
=Ʃ
−
(Ʃ
)(Ʃ )
(2.7)
(Ʃ
)(Ʃ )
(2.8)
Ʃ
=Ʃ
− −
(Ʃ
)(Ʃ )
(2.9)
Ʃ
=Ʃ
Ʃ
=Ʃ
−
(Ʃ
)
(2.10)
(Ʃ
)
(2.11)
Ʃ
=Ʃ
−
(Ʃ
)
(2.12)
Ʃ
=Ʃ
Ʃ
=Ʃ
Ʃ
=Ʃ
Ʃ
=Ʃ
−
−
(Ʃ
)(Ʃ
)
(2.13)
(Ʃ
)(Ʃ
)
(2.14)
−
(Ʃ
)(Ʃ
)
(2.15)
−
(Hasan, 2002). Untuk mencari harga eliminasi dari persamaan (2.5) diatas. Harga-harga ,
,
,
,
,
,
dapat digunakan metode
yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke
dalam persamaan (2.4) sehingga diperoleh model regresi linier berganda ,
nilai
dan dan
atas
. Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai
kekeliruan.
Universitas Sumatera Utara
13
2.5 Kesalahan Standart Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:
, , ,
dengan:
, , ,
=
Ʃ(
)
(2.16)
= Kesalahan baku = nilai data sebenarnya = nilai taksiran = banyak ukuran sampel = banyak variabel bebas
2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi merupan nilai yang menyatakan besarnya keterandalan model, yaitu menyatakan besarnya variasi Y yang dapat diterangkan oleh X menurut persamaan yang diperoleh (Santoso, 1992). Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel.
Universitas Sumatera Utara
14
Nilai koefisien determinasi menunjukkan persentase variasi nilai variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan
untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabelvariabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka
akan ditetukan dengan
rumus, yaitu:
=
Ʃ
(2.17)
dengan:
= Jumlah Kuadrat Regresi =
Harga
1Ʃ 1
+
2Ʃ 2
+ ⋯+
Ʃ
(2.18)
yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-
masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (bersifat nyata).
2.7 koefisien korelasi
Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti, untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Korelasi linier
Universitas Sumatera Utara
15
berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel terikat dan dua atau lebih variabel bebas (Hasan, 2002). Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yag lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “r” yang besarnya adalah akar koefisien determinasi. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: =√
(2.19)
Koefisien korelasi (r) dapat digunakan untuk: 1. Mengetahui keeratan hubungan (korelasi linier) antara dua variabel. 2. Mengetahui arah hubungan antara dua variabel. Sandaran nilainya adalah, -1≤
≤ 1. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi
(semakin mendekati 1) maka hubungan antara dua variabel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya semakin rendah. Sedangkan apabila dua buah variabel mempunyai r = 2 1, maka dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan yang sempurna. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan yang lain (koefisien korelasi) selain diturunkan dari koefisien determinasi ( ), dapat pula ditentukan dengan menggunakan formulasi sebagai berikut:
= dimana:
( Ʃ
Ʃ
(Ʃ )(Ʃ
(Ʃ ) )( Ʃ
)
(Ʃ
(2.20) ) )
= koefisien korelasi antara Y dan X = Variabel bebas (independen) = Variabel terikat (dependen)
Universitas Sumatera Utara
16
Tabel 2.1. : Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r R
Interpretasi
0
Tidak berkorelasi
0,01 – 0,20
Sangat rendah
0,21 – 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Agak rendah
0,61 – 0,80
Cukup
0,81 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
2.8 Uji Regresi linier Berganda
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis :
=
=
=⋯=
=0(
,
,…,
tidak mempengaruhi
: minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.
Universitas Sumatera Utara
17
2. Penentuan nilai kritis. Nilai kritis dalam pengujian hipotesis terhadap koefisien regresi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi F dengan memperhatikan tingkat signifikan (α) dan banyaknya sampel digunakan serta nilai =
−
dengan derajat kebebasan
−1
=
dan
3. Menentukan kriteria pengujian diterima bila Fhitung ≤ Ftabel ditolak bila Fhitung > Ftabel
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus : =
/(
(2.21)
/
)
dimana: = jumlah kuadrat regresi = jumlah kuadrat residu (sisa) −
− 1 = derajat kebebasan
=
Ʃ
+
= Ʃ( − )
Ʃ
+ ⋯+
5. Membuat kesimpulan apakah
Ʃ
diterima atau ditolak.
Universitas Sumatera Utara
18
2.9 Uji Koefisien Regresi Berganda
Keberartian adanya variabel-variabel bebas dalam regresi linier berganda perlu diuji untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh yang diberikan pada variabel tak bebas. Dan cara yang tepat untuk mengujinya adalah dengan menggunakan uji statistik t (student). Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis : :
=
=⋯=
≠
= 0(
,
,…,
tidak mempengaruhi Y)
≠ 0 (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama
dengan nol atau mempengaruhi Y).
2. Dilakukan uji dua sisi dengan taraf nyata α = 0,05 dan nilai ttabel dengan dk yaitu n – k – 1 maka di peroleh 3. Menentukan kriteria pengujian diterima bila ditolak bila
(
;
)
.
≤
>
4. Menentukan nilai statistik thitung dengan rumus : =
5. Membuat kesimpulan apakah
diterima atau ditolak.
Universitas Sumatera Utara
