BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Regresi linier berganda Regresi linear ganda mempersoalkan hubungan liniear antara satu peubah tak bebas dengan beberapa peubah bebas. Peubah tak bebas dapat berupa ukuran atau kriteria keberhasilan sedangkan peubah bebas dapat berupa factor-faktor penentu keberhasilan tersebut.Regresi berganda digunakan untuk menghitung atau menguji signifikansi: 1. Menghitung persamaan regresinya 2. Menguji apakah persamaan regresi signifikan 3. Bagaimana kesimpulannya Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu: πποΏ½= bo + b1X1 + b2X2 + β― + bkXk
(2.1)
Untuk menyelesaikan regresi linear berganda dapat menggunakan matriks yaitu dengan persamaan normal: οΏ½ ππ
= ππ0 ππ + ππ1 οΏ½ ππ1 + ππ2 οΏ½ ππ2 + ππ3 οΏ½ ππ3
β ππππ1 = b0 β ππ1 + b1 β ππ12 + b2 β ππ1 ππ2 + b3 β ππ1 ππ3
(2.2)
οΏ½ ππππ2 = b0 οΏ½ ππ2 + b1 οΏ½ ππ1 ππ2 + b2 οΏ½ ππ22 + b3 οΏ½ ππ2 ππ3 οΏ½ ππππ3 = b0 οΏ½ ππ3 + b1 οΏ½ ππ1 ππ3 + b2 οΏ½ ππ2 ππ3 + b3 οΏ½ ππ32
Sistem persamaan ini dapat disederhanakan yaitu
οΏ½ ππππ1 = ππ1 οΏ½ ππ12 + ππ2 οΏ½ ππ1 ππ2 + ππ3 οΏ½ ππ1 ππ3
β ππππ2 = ππ1 β ππ1 ππ2 + ππ2 β ππ22 + ππ3 β ππ2 ππ3
(2.3)
Universitas Sumatera Utara
οΏ½ ππππ3 = ππ1 οΏ½ ππ1 ππ3 + ππ2 οΏ½ ππ2 ππ3 + ππ3 οΏ½ π₯π₯32
dan nilai koefisien ππ0 dapat dihitung dengan rumus: ππ0 = πποΏ½ β ππ1 πποΏ½1 β ππ2 πποΏ½2 β ππ3 πποΏ½3
(2.4)
dimana:
πποΏ½= variabel tidak bebas (dependent) ππ0 , ππ1 , ππ2 , ππ3 = Koefisien regresi
ππ1 , ππ2 , ππ3 = variabel bebas (independent) Harga-hargaππ0 , ππ1 , ππ2 , ππ3 yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke
dalam persamaan regresi linier berganda sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X . Dalam persamaan model regresi linier berganda yang diperoleh, maka antara nilai Ydan πποΏ½ akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan.
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasimenunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilaikesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:
π π π¦π¦.1 2 β―ππ =
οΏ½β(ππππ βπποΏ½ππ )2 ππβππβ1
(2.5)
Universitas Sumatera Utara
dimana: π π π¦π¦ .1 2 β―ππ = kesalahan baku ππππ
= nilai data hasil pengamatan
πποΏ½ππ
= nilai taksiran
n= banyak ukuran sampel k= banyak variable bebas
2.2 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untukmengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel. Nilai koefisien determinasi menunjukkan persentase variasi nilai variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalamvariabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R2akan ditentukan dengan rumus:
dimana:
R2 =
π½π½π½π½ ππππππ β π¦π¦ 2
π½π½π½π½ππππππ = ππ1 β π₯π₯1 π¦π¦ + ππ2 β π₯π₯2 π¦π¦ + β― + ππππ β π₯π₯ππ π¦π¦
(2.6) (2.7)
HargaR2yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskanmasing-
masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
Universitas Sumatera Utara
dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (bersifat nyata).
2.3 Uji Regresi Linier Berganda Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis H0 : b1=b2= β― =bk = 0(X1=X2= β― =Xk tidak mempengaruhi Y)
H1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nolatau mempengaruhi Y. 2. Penentuan
nilai
kritis.
Nilai
kritis
dalam
pengujian
hipotesis
terhadapkoefisien regresi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusinormal dengan memperhatikan tingkat signifikan (πΌπΌ) dan
banyaknya sampeldigunakan serta nilai Ftabel dengan derajat kebebasan π£π£1 = ππ dan π£π£2 = ππ β ππ β 1
3. Menentukan kriteria pengujian π»π»0 diterima bila πΉπΉβππππππππππ β€ πΉπΉπ‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ π»π»0 ditolak bila πΉπΉβππππππππππ > πΉπΉπ‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus :
πΉπΉ =
π½π½π½π½ ππππππ
ππ π½π½π½π½ ππππππ (ππ βππβ1)
π½π½π½π½ππππππ = ππ1 β ππ1 ππ + ππ2 β ππ2 ππ + β― + ππππ β ππππ ππ
(2.8)
(2.9)
Universitas Sumatera Utara
2 π½π½π½π½ππππππ = βοΏ½ππππ β πποΏ½ππ οΏ½
(2.10)
dimana: π½π½π½π½ππππππ = jumlah kuadrat regresi
π½π½π½π½ππππππ = jumlah kuadrat residu (sisa)
5. Membuat kesimpulan apakah π»π»0 diterima atau ditolak
2.4 Koefisien Korelasi Berganda Setelah
mengetahui
hubungan
fungsional
antara
variabel-variabel
di
manapersamaan regresinya telah ditentukan dan telah melakukan pengujian maka persoalan berikutnya yang perlu dirasakan yaitu, jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel adalah seberapa kuat hubungan antara variabel-variabel itu. Dengan kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut.
Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel-variabel tersebutdikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahuiderajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yag lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan βrβ yang besarnya adalah akar koefisien determinasi. Taraf hubungan yang ada antara 3(tiga) variable atau lebih disebut korelasi berganda. Koefisien korelasi berganda dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
πππ¦π¦,1,2 β―ππ =
ππ1 β ππ1 ππ +ππ2 β ππ2 ππ +β―+ππ ππ β ππ ππ ππ β ππ 2
(2.11)
Universitas Sumatera Utara
dimana: οΏ½ ππ1 π¦π¦ = οΏ½ ππ1 ππ β οΏ½ ππ2 ππ = οΏ½ ππ2 ππ β οΏ½ π₯π₯ππ π¦π¦ = οΏ½ π₯π₯ππ π¦π¦ β οΏ½ ππ 2 = οΏ½ ππ 2 β
β ππ1 β ππ ππ
β π₯π₯2 β π¦π¦ ππ
β π₯π₯ππ β π¦π¦ ππ
(β ππ)2 ππ
Untuk menghitung setiap hubungan kofisien korelasi antara variable Y dengan variable Xi dapat digunakan rumus: πππ¦π¦.1,2,β―,ππ =
ππ β ππππ ππ β (β ππππ )(β ππππ )
οΏ½{ππ β ππππ2 β (β ππππ )2 }{ππ β ππππ2 β (β ππππ )2 }
Jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan variable lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positif. Tetapi jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti oleh penurunan di dalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedaua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut: Tabel 2.1. : Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r R
Interpretasi
Universitas Sumatera Utara
0
Tidak berkorelasi
0,01 β 0,20
Sangat rendah
0,21 β 0,40
Rendah
0,41 β 0,60
Agak rendah
0,61 β 0,80
Cukup
0,81 β 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
2.5 Uji Koefisien Regresi Berganda Keberartian adanya variabel-variabel bebas dalam regresi linier berganda perludiuji untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh yang diberikan pada variabel tak bebas. Dan cara yang tepat untuk mengujinya adalah dengan menggunakan ujistatistik t (student).
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis π»π»0 : ππ1 = ππ2 = β― = ππππ = 0 (ππ1 , ππ2 , β¦ , ππππ tidak mempengaruhi Y)
π»π»1 : ππ1 β ππ2 β 0 (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak
sama dengan nol atau mempengaruhi Y).
2. Dilakukan uji dua sisi dengan taraf nyata Ξ± = 0,05 dan nilai ttabel dengan dk yaitu n β k β 1 maka di peroleh π‘π‘(1πΌπΌ;ππβππβ1) .
3. Menentukan kriteria pengujian
2
π»π»0 diterima bila π‘π‘βππππππππππ β€ π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ π»π»0 ditolak bila π‘π‘βππππππππππ > π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘
Universitas Sumatera Utara
4. Menentukan nilai statistik thitung dengan rumus : π‘π‘βππππππππππ =
ππ1
ππππ 1
5. Membuat kesimpulan apakah π»π»0 diterima atau ditolak.
BAB 3 PENGOLAHAN DATA
3.1 Data dan Pembahasan Data merupakan alat untuk mengambil suatu keputusan atau untuk memecahkan suatu persoalan. Keputusan yang baik dapat dihasilkan jika pengambilan keputusan tersebut didasarkan atas data yang baik. Salah satu kegunaan dari data adalah untuk memperoleh dan mengetahui gambaran tentang suatu keadaan atau permasalahan. Untuk membahas dan memecahkan masalah tentang faktor yang mempengaruhi kemiskinan di Kota Medan seperti yang diuraikan sebelumnya, penulis mengumpulkan data yang berhubungan dengan permasalahan tersebut. Data yang dikumpulkan adalah data mengenai penduduk miskin, jumlah pendapatan, jumlah penduduk dan jumlah penganggurandi Kota Medan dari tahun 2003 sampai tahun 2012.
Universitas Sumatera Utara
