BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Dikatakan prediksi karena nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya. Semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. Hal ini dapat didefinisikan bahwa analisa regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-variabel dengan tujuan pokok dalam penggunaan metode untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang diketahui. Ada dua jenis Persamaan Regresi Linier, yaitu analisis regresi linier sederhana dan analisis regresi linier berganda.
2.2 Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana merupakan suatu proses untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu pesamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal atau dengan kata lain, regresi linier yang hanya melibatkan satu peubah bebas
yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas .
Bentuk umum model regresi linier sederhana yaitu: 2.1
Universitas Sumatera Utara
dengan: nilai regresi variabel bebas nilai konstanta persamaan regresi paramater koefisien regresi
2.3 Regresi Linier Berganda Disamping hubungan linier dua variabel, hubungan linier lebih dari dua variabel dapat juga terjadi. Pada hubungan ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain. Maka regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variable dependent) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variable independent). Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai atas nilai . Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu: 2.2 dengan: nilai regresi nilai konstanta persamaan regresi koefisien regresi variabel bebas nilai error 1,2,3,…,
Universitas Sumatera Utara
Dalam penelitian ini penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 4 variabel, yaitu satu variabel terikat atau tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable). Oleh sebab itu, bentuk persamaan regresi linier bergandanya adalah sebagai berikut: 2.3 dengan: = PDRB (Milyar Rupiah) = nilai konstanta persamaan regresi = nilai koefisien regresi = Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga (Milyar Rupiah) = Pengeluaran Konsumsi Pemerintah (Milyar Rupiah) = Pembentukan Modal Tetap Bruto (Milyar Rupiah) = Nilai error Persamaan (2.3) di atas harus diselesaikan dengan empat persamaan normal, yaitu: ∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
2.4 ∑
2.5
∑
2.6 ∑
2.7
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya dalam bentuk matriks dapat dituliskan: ∑ ∑ ∑ [∑ (
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ [∑
]
)
(
Harga-harga
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
[ ] ]
)
yang telah didapat kemudian disubtitusikan ke dalam
persamaan (2.3), sehingga diperoleh model regresi linier berganda Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, terdapat nilai kesalahan baku antara nilai
dengan nilai . Kesalahan baku adalah besar
penyimpangan nilai dugaan ( ) terhadap nilai sebenarnya ( ). Kesalahan baku tersebut secara umum dilambangkan dengan notasi
. Nilai kesalahan baku
dihitung dengan rumus: √∑(
)
2.8
dengan: = nilai data hasil pengamatan Ŷ
= nilai hasil regresi
n
= jumlah sampel
k
= jumlah variabel bebas
2.4 Koefisien Determinasi (
)
Koefisien determinasi adalah suatu nilai yang menjelaskan kemampuan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel tak bebasnya dalam suatu persamaan regresi. Nilai koefisien determinasi berkisar antara 0 sampai 1 (
). Semakin
mendekati nol besarnya koefisien determinasi suatu persamaan regresi, semakin
Universitas Sumatera Utara
kecil pula pengaruh semua variabel bebas terhadap nilai variabel tak bebas (dengan kata lain semakin kecil kemampuan model dalam menjelaskan perubahan nilai variabel tak bebas). Sebaliknya, semakin mendekati satu besarnya koefisien determinasi suatu persamaan regresi, semakin besar pula pengaruh semua variabel bebas terhadap variabel tak bebas (dengan kata lain semakin besar kemampuan model yang dihasilkan dalam menjelaskan perubahan nilai variabel tak bebas). Nilai koefisien determinasi dihitung dengan rumus: ∑(
̅)
∑(
̅)
2.9
2.5 Koefisien Korelasi ( ) Koefisien korelasi sampel secara umum dilambangkan dengan r, sedangkan koefisien korelasi populasi dilambangkan dengan . Koefisien korelasi merupakan suatu nilai yang menyatakan keeratan hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas. Nilai dari koefisien korelasi berkisar antara -1 sampai 1 (-1 < r < 1). Artinya semakin tinggi nilai koefisien korelasi suatu persamaan regresi (mendekati 1) maka tingkat keeratan hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas semakin tinggi. Sebaliknya, semakin rendah nilai koefisien korelasi suatu persamaan regresi (mendekati 0 atau -1) maka tingkat keeratan hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas semakin lemah. Koefisien korelasi dengan nilai positif (r > 0) dapat diinterpretasikan sebagai jika nilai dari variabel bebas meningkat, maka nilai variabel tak bebasnya juga meningkat. Koefisien korelasi dengan nilai negatif (r < 0) dapat diinterpretasikan sebagai jika nilai dari variabel bebas meningkat, maka nilai dari
Universitas Sumatera Utara
variabel tak bebas mengalami penurunan. Nilai koefisien korelasi mendekati 0 menyatakan hubungan keeretan yang lemah antara variabel bebas dan variabel tak bebas.
1. Nilai koefisien korelasi dihitung dengan rumus: √
2.10
2. Nilai koefisien korelasi antar variabel bebas dihitung dengan rumus: Koefisien korelasi antara Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga ( )
dengan Pengeluaran Konsumsi Pemerintah ( (∑
) (∑
) (∑
√[ (∑
)(∑
) ) (∑
) ][ (∑
)
2.11
) ]
Koefisien korelasi antara Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga ( dengan Pembentukan Modal Tetap Bruto ( (∑
) (∑
) (∑
√[ (∑
)(∑
)
) ) (∑
) ][ (∑
2.12
) ]
Koefisien korelasi antara Pengeluaran Konsumsi Pemerintah (
) (∑
) (∑
√[ (∑
)(∑
) ][ (∑
) dengan
)
Pembentukan Modal Tetap Bruto ( (∑
)
) ) (∑
2.13
) ]
3. Nilai koefisien korelasi antara variabel bebas dengan variabel tak bebas dihitung dengan rumus: Koefisien korelasi antara PDRB ( ) dengan Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga ( (∑ √[ (∑
) ) (∑ )(∑
) (∑ ) ][ (∑
) ) (∑
) ]
2.14
Universitas Sumatera Utara
Koefisien korelasi antara PDRB ( ) dengan Pengeluaran Konsumsi Pemerintah (
) (∑
√[ (∑
) (∑ )(∑
) (∑ ) ][ (∑
) ) (∑
2.15
) ]
Koefisien korelasi antara PDRB ( ) dengan Pembentukan Modal Tetap )
Bruto (
(∑ √[ (∑
) (∑ )(∑
) (∑ ) ][ (∑
) ) (∑
2.16
) ]
2.6 Uji Signifikansi Koefisien Regresi Parsial ( Uji Statistik ) Uji signifikansi koefisien regresi parsial berfungsi untuk menguji signifikansi atau kebermaknaan dari masing-masing koefisien persamaan regresi populasi berdasarkan koefisien persamaan regresi sampel. Dengan kata lain, uji signifkansi koefisien regresi parsial berfungsi untuk menguji pengaruh dari masing-masing variabel bebas terhadap variabel tak bebasnya. Dalam hal ini uji signifikansi koefisien regresi parsial digunakan untuk menguji apakah pengaruh yang terjadi antara Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga (
) dengan PDRB ( ) signifikan
atau tidak, pengaruh yang terjadi antara Pengeluaran Konsumsi Pemerintah (
)
dengan PDRB ( ) signifikan atau tidak, dan pengaruh yang terjadi antara Pembentukan Modal Tetap Bruto (
) dengan PDRB ( ) signifikan atau tidak.
Uji statistik yang digunakan untuk uji signifikan koefisien regresi parsial adalah uji statistik t. Sebelum melakukan uji signifikansi koefisien regresi parsial, terlebih dahulu menghitung nilai kesalahan baku dari koefisien regresi koefisien regresi
, dan koefisien regresi
,
. Nilai kesalahan baku dari koefisien
Universitas Sumatera Utara
regresi
, koefisien regresi
dilambangkan dengan
, dan koefisien regresi , dan
,
Sebelum menghitung nilai
,
secara berturut-turut
.
, dan
terlebih dahulu menghitung nilai
( ). Bentuk matriks dari
( ) dengan 4 variabel (satu
variabel terikat atau tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable)) adalah sebagai berikut: (
( ) ( ( (
( ) [
) ) )
) ( )
( (
) )
( (
( ( (
) ) ( )
(
)
) ) ) ( ) ]
Bentuk matriks dari persamaan normal regresi linier berganda adalah sebagai berikut: ∑ ∑ ∑ [∑ (
]
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ [∑
)
(
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
[ ] ]
)
Nilai var-kov ( ) dihitung dengan rumus: ( )
(
)
2.17
dengan: = nilai varians atau nilai kuadrat dari kesalahan baku
Setelah nilai var-kov ( ) didapat, maka nilai
,
, dan
dihitung dengan
rumus: √
( )
2.18
Universitas Sumatera Utara
√
( )
2.19
√
( )
2.20
Langkah-langkah analisis dalam pengujian hipotesis Uji statistik t adalah sebagai berikut: 1. Perumusan Hipotesis :
(
) Tidak ada pengaruh yang signifikan antara
variabel bebas (pengeluaran konsumsi rumah tangga, pengeluaran konsumsi pemerintah dan pembentukan modal tetap bruto) terhadap variabel tak bebas (PDRB di Provinsi Sumatera Utara) :
(
) Ada pengaruh yang signifikan antara variabel
bebas (pengeluaran konsumsi rumah tangga, pengeluaran konsumsi pemerintah dan pembentukan modal tetap bruto) terhadap variabel tak bebas (PDRB di Provinsi Sumatera Utara) 2. Kriteria pengujian:
3. Perhitungan Nilai kritis t (
) dan Nilai statistik t (
)
Menghitung nilai kritis t berdasarkan tabel distribusi t dengan tingkat signifikansi (
). Sebelum menghitung nilai kritis t, terlebih
dahulu menghitung nilai dari derajat bebas. Nilai derajat bebas dihitung dengan rumus:
Setelah nilai derajat bebas diperoleh, maka untuk melihat nilai kritis t pada tabel distribusi t adalah dengan rumus
(
).
Universitas Sumatera Utara
Menghitung nilai dari statistik t (
) dengan menggunakan
rumus: 2.21 dengan: = nilai koefesien regresi = nilai kesalahan baku koefesien regresi = 4. Pengambilan keputusan Pengambilan keputusan dilakukan berdasarkan hasil dari kriteria pengujian.
2.7 Uji Signifikansi Persamaan Regresi ( Uji Statistik
)
Pada uji signifikansi koefisien regresi parsial, koefisien regresi diuji signifikansinya secara satu persatu. Namun, pada uji signifikansi persamaan regresi, koefisien regresi diuji secara bersamaan atau secara serentak. Dengan kata lain, uji signifikansi persamaan regresi berfungsi untuk menguji apakah pengaruh ketiga variabel bebas, yakni Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga ( Pengeluaran Konsumsi Pemerintah ( (
),
), dan Pembentukan Modal Tetap Bruto
) secara bersamaan atau serentak terhadap variabel tak bebas, yaitu PDRB ( )
signifikan atau tidak. Jika hasil dari uji signifikansi persamaan regresi menyatakan tidak signifikan, maka model regresi yang telah dihasilkan tidak dapat digunakan untuk mengistimasi nilai dari variabel tak bebas, yaitu PDRB ( ). Uji statistik yang digunakan adalah uji statistik F. Nilai kritis dari F diperoleh berdasarkan tabel distribusi F. Sebelum menghitung nilai kritis F, terlebih dahulu
Universitas Sumatera Utara
menghitung nilai dari derajat bebas pembilang dan derajat bebas penyebut. Berikut rumus untuk menghitung nilai derajat bebas:
Perhatikan bahwa
merupakan jumlah sampel dan
merupakan jumlah variabel
bebas. Untuk menentukan apakah suatu hipotesis diterima atau ditolak, maka dihitung nilai statistik F. Nilai statistik F dihitung dengan rumus: 2.22 dengan: = koefisien determinasi = jumlah variabel bebas = jumlah sampel
Langkah-langkah analisis dalam pengujian hipotesis Uji statistik F adalah sebagai berikut: 1. Perumusan Hipotesis :
Tidak ada pengaruh yang signifikan secara
bersama-sama dari seluruh variabel bebas (pengeluaran konsumsi rumah tangga, pengeluaran konsumsi pemerintah dan pembentukan modal tetap bruto) terhadap variabel tak bebas (PDRB di Propinsi Sumatera Utara). :
Ada pengaruh yang signifikan secara bersama-sama
dari seluruh variabel bebas (pengeluaran konsumsi rumah tangga,
Universitas Sumatera Utara
pengeluaran konsumsi pemerintah dan pembentukan modal tetap bruto) terhadap variabel tak bebas (PDRB di Propinsi Sumatera Utara). 2. Kriteria pengujian:
3. Perhitungan Nilai kritis F (
) dan Nilai statistik F (
)
Menghitung nilai kritis F berdasarkan tabel distribusi F dengan tingkat signifikansi (
). Sebelum menghitung nilai kritis F, terlebih
dahulu menghitung nilai dari derajat bebas pembilang ( ) dan derajat bebas penyebut ( ). Berikut rumus untuk menghitung nilai derajat bebas: ( ) ( ) Setelah nilai derajat bebas pembilang ( ) dan nilai derajat bebas penyebut ( ) diperoleh, maka untuk melihat nilai kritis F pada tabel distribusi F adalah dengan rumus
Menghitung nilai dari statistik F (
(
).
) dengan menggunakan
persamaan (2.22) 4. Pengambilan keputusan Pengambilan keputusan dilakukan berdasarkan hasil dari kriteria pengujian.
Universitas Sumatera Utara
