BAB 2
LANDASAN TEORI
2. 1 Analisa Regresi
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Galton melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut (Alfigari, 2000).
Menurut Mason, pengertian dari analisis regresi adalah suatu model matematis yang dapat digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara dua variabel atau lebih yaitu variabel bebas dan variabel terikat.Variabel bebas adalah variabel yang nilainilainya tidak tergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan X. Variabel ini digunakan untuk meramalkan atau menerangkan nilai dari variabel yang lain. Sedangkan variabel terikat adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau diterangkan nilainya (Hasan, 1999).
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu :
Universitas Sumatera Utara
1. Analisis Regresi Sederhana ( Simple Analisis Regression) 2. Analisis Regresi Berganda ( Multiple Analisis Regression)
2.1.1 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk menunjukkan dua hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara dua variabel, yaitu variabel X sebagai variabel bebas (variable independent) dan variabel Y sebagai variabel terikat (variable dependent).
Bentuk umum persamaan linier sederhana adalah : Ŷ = a +bX Dimana : Ŷ = Variabel terikat a
= Parameter intersep (garis potong kurva terhadap sumbu Y)
b
= Koefisien regresi (kemiringan atau slop kurva linear)
X = Variabel bebas
Nilai a dan b diperoleh dari cara di bawah ini :
2.1.2 Regresi Linear Berganda
Universitas Sumatera Utara
Regresi linear berganda suatu linear yang menjelaskan ada tidaknya suatu hubungan fungisional dan meramalkan pengaruh dua variabel independen (X) atau lebih terhadap variabel dependent (Y). Dalam analisa berganda, akan digunakan X yang menggambarkan seluruh variabel yang termasuk di dalam analisa dan variabel dependen.
Bentuk umum persamaan regresi linear berganda adalah sebagai berikut : ^
Y = a 0 + a1 X 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3 + ... + a k X k
Dimana : Ŷ
= Nilai estimasi Y
a0
= Nilai Y pada perpotongan (intersep) antara garis linear dengan sumbu vertikal Y atau disebut konstanta
a1, a2, a3
= Koefisien variabel bebas
X1, X2 ,X 3
= Variabel bebas
Untuk mengetahui nilai koefisien ao, a1, a2 … ak diperlukan n buah pasangan data (x1, x2, x3… xk, Y ) yang didapat dari pengamatan. Untuk regresi linear berganda dengan variabel bebas dapat ditaksir olehŶ = a0 + a1 X1i + a2 X2i .Untuk mengetahui besarnya nilai a0, a1, a2 dapat di tentukan dengan persamaan berikut :
Universitas Sumatera Utara
Setelah menentukan persamaan linearnya langkah selanjutnya adalah menentukan standard error atau kekeliruan baku. Menurut Hasan (1999) standard error adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi disekitar garis regresi.
Standard error dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
2.2 Uji Keberartian Regresi Linear
Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah dengan mengunakan uji F.
2.2.1 Uji F (Simultan)
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut :
1. Menentukan formulasi hipotesis H0 : a1 = a2 =…= an=0 (X1, X2, …. , Xk tidak mempengaruhi Y). H1 : a1, a2, ≠ 0 (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y)
Universitas Sumatera Utara
2. Menentukan taraf nyata α dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan v1 = k dan v2 = n-k-1.
3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima bila Fhitung ≤ Ftabel H1 diterima bila Fhitung > Ftabel
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus : Fhitung =
JK ( reg ) k JK ( res ) (n − k − 1)
JK(reg) dan JK(res) masing-masing didapat dari rumus berikut : JK(reg) = a1 ∑ x1 y + a 2 ∑ X 2 y ^ JK(res)= ∑ Yi − Yi i =1 n
2
Dimana : k
= jumlah variabel bebas
(n-k-1) = derajat kebebasan JK(reg) = Jumlah kuadrat regresi JK(res) = Jumlah kuadrat residu (sisa)
2.3 Analisa Korelasi
Analisa korelasi adalah alat statistik yang digunakan untuk derajat hubungan linear antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Sehingga apabila terdapat hubungan antar variabel maka perubahan – perubahan yang terjadi pada suatu variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lain.Pada umumnya analisis
Universitas Sumatera Utara
korelasi digunakan dalam hubungan analisis regresi dimana kegunaannya untuk mengukur ketepatan garis regresi, dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependen. Oleh karena itu korelasi tidak dapat dilakukan tanpa adanya persamaan regresi (Kustituanto 1984).
2.3.1 Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson sekitar tahun 1900. Koefisien korelasi menggambarkan keeratan hubungan antara dua variabel berskala selang atau rasio. Dilambangkan dengan r, koefisien korelasi sering juga disebut dengan r pearson atau korelasi produk – momen pearson.
Menurut Hasan (1999) Koefisien korelasi yang terjadi dapat berupa : 1.
Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (x) meningkat maka variabel yang lainya (Y) cenderung meningkat pula.
2. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (x) meningkat maka variabel yang lainya (Y) cenderung menurun. 3. Tidak adanya terjadi korelasi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan. 4. Korelasi sempurna adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (x) berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel yang lainya (Y).
Untuk perhitungan koefisien korelasi r
berdasarkan sekumpulan data (Xi,Yi)
berukuran n dengan menggunakan rumus :
Universitas Sumatera Utara
r=
{n ∑ X
n ∑ X iYi − ( ∑ X i )(∑ Yi ) 2 i
} {
− ( ∑ X i ) 2 × n ∑ Yi 2 − ( ∑ Yi ) 2
}
Koefisien korelasi r dipakai apabila terdapat dua variabel tapi apabila digunakan korelasi berganda atau memiliki tiga variabel ganda maka dapat koefisien korelasinya dinotasikan dengan R. Nilai koefisien linear berganda ( R ) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
dimana : ry1 = Koefisien korelasi antara Y dan X1 ry2 = Koefisien korelasi antara Y dan X2 r12 = Koefisien korelasi antara X1 dan X2
Korelasi antara variabel dibedakan atas tiga jenis, yaitu : 1. Korelasi Positif Perubahan antara variabel berbanding lurus,artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel lain juga mengalami peningkatan. 2. Korelasi Negatif Perubahan antara variabel berlawanan, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lain mengalami penurunan. 3. Korelasi Nihil Terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan yang lain dengan arah yang tidak teratur.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Koefisien korelasi yang telah diinterpretasikan Interval Koefisien
Tingkat Hubungan
0
Tidak ada korelasi
0,01 – 0,19
Sangat rendah
0,20 – 0,39
Rendah
0,40 – 0,59
Agak rendah
0,60 – 0,79
Cukup
0,80 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi (Korelasi Sempurna)
2.3.2 Koefisien Determinasi
Menentukan koefisien korelasi berganda juga dapat dicari dengan mencari koefisien determinasi di bawah ini :
R2 =
JK (reg )
∑y
2 i
2.4 Uji t (Parsial)
1. Menentukan formula hipotesis Ho : an = 0 ( Xn tak mempengaruhi Y) H1 : an ≠ 0 ( Xn mempengaruhi Y) 2. Menentukan taraf nyata dan nilai ttabel dengan derajat kebebasan t(1-1/2 α ); n-k-1 3. Menentukan kriteria pengujian.
Universitas Sumatera Utara
H0 diterima bila thitung ≤ ttabel H1 ditolak bila thitung > ttabel 4. Menentukan nilai thitung. t hitung =
S a1 =
an s an
S y.12 ∑
x12 (1 − r122 )
dan S a 2 =
S y.12 ∑
(Abdul Hakim, 2002: 291)
x 22 (1 − r122 )
5. Membuat kesimpulan apakah Ho diterima atau ditolak.
Universitas Sumatera Utara
