BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Pengertian Regresi
Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886.Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang diketahui.Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan.
2.2
Analisis Regresi Linier
Analisis regresi linier adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Analisis regresi dipakai secara luas untuk melakukan prediksi dan ramalan, Analisis ini juga digunakan untuk memahami variabel bebas mana saja yang berhubungan dengan variabel terikat, dan untuk mengetahui bentuk-bentuk hubungan tersebut. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu :
Universitas Sumatera Utara
1. Analisis Regresi Sederhana (simple analisis regresi) 2. Analisis Regresi Berganda (multipe analisis regresi)
Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel tak bebas (dependent variable). Seangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara tiga variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dan satu variabel tak bebas.
2.3
Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana adalah hubungan secara linier antara satu variabel independen (X) dengan variabel dependen (Y).Analisis regresi linier sederhana dipergunakan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan.. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Rumus regresi linier sederhana adalah sebagai berikut : Ŷ = a + bx Dengan : Ŷ
= Variabel tak bebas
X
= Variabel bebas
a
= Parameter Intercept
b
= Parameter Koefisien regresi variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
2.4
Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linier antara dua atau lebih variabel independen (X1, X2,….Xn) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini digunakan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan
variabel
dependen
apakah
masing-masing
variabel
independen
berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X. Bentuk persamaan regresi linier sederhana yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu : Y = β0 + β1x1i + β2x2i + ... + βkxkiεi Dengan : Y
= Pengamatan ke-i pada variabel tak bebas
xki
= Pengamatan ke-i pada variabel bebas
β0
= Parameter intercept
β1,β2,...,βk
= Parameter koefisien regresi variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
ᶓi
= Parameter ke-i variabel kesalahan
Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya untuk menarik sebagian berupa sampel untuk populasi secara acak, dan tidak mengetahui regresi populasi, sehingga model populasi perlu diduga berdasarkan model populasi sebagai berikut : Ŷ = ao + a1x1+ a2x2+…..+ akxk Dengan : Ŷ
= Variabel tidak bebas (dependent)
ao,...,ak = koefisien regresi x1,...,xk = variabel bebas (independent)
Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda satu variabel terikat (variable dependent) dan tiga variabel bebas (variable independent). Bentuk umum regresi linier berganda tersebut, yaitu : Ŷ= b0+ b1X1i+ b2X2i+…..+ bnXni Dengan : Y =produksi X1 =Luas Wilayah X2 =jumlah Penduduk
Universitas Sumatera Utara
i
= 1,2,...,n
Untuk rumus diatas, dapat diselesaikan oleh empat persamaan variabel yang terbentuk: ƩY = nb0 + b1ƩX1 + b2ƩX2 ƩX1Y = b0ƩX1 + b1Ʃ(X1)2 + b2ƩX1X2 ƩX2Y = b0ƩX2 + b1ƩX1X2+ b2Ʃ(X2)2
Dengan b0, b1, b2 adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai x1 = X – X1, x2 = X2 – X2 dan y = Y-Ῡ. 2.5 Kesalahan Standard Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi. Makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan srandar estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. ( Algifari, 2000. Analisa Regresi Teori, kasus dan solusi, Edisi 2) Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dngan rumus :
Sy,1,2,...,k =�
Ʃ𝑌𝑌𝑖𝑖 Ŷ
2
𝑛𝑛−𝑘𝑘−1
...
(2.5)
Universitas Sumatera Utara
Dengan : Yi
=nilai data sebenarnya
Ŷ
=nilai taksiran
2.6 Koefisien Determinan
Koefisien determinasi (R2) adalah satu ukuran yang digunakan untuk mengukur pengaruh variabel independen terhadap variansi variabel dependen, dengan 0 < R2 < 1. Koefisien determinasi pada regresi linear sering diartikan sebagai seberapa besar kemampuan semua variabel bebas dalam menjelaskan varians dari variabel terikatnya.
Secara
mengkuadratkan
sederhana
Koefisien
determinasi digunakan
sebagai
koefisien
Korelasi
determinasi
(R).
informasi
Secara mengenai
dihitung umum kecocokan
dengan koefisien suatu
model. Dalam regresi, koefisien determinasi dijadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli yang dibuat model. Jika r2 sama dengan 1, maka angka tersebut menunjukkan garis regresi cocok dengan data secara sempurna. Hipotesa : H0
: Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
H1
: Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
Universitas Sumatera Utara
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 digunakan untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R2 ditentukan dengan rumus, yaitu:
R2 = Dengan : JKreg
𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 Ʃ𝑦𝑦𝑖𝑖2
= Jumlah Kuadrat Regresi
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masingmasing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.7
Koefisien Korelasi
Setelah mendapatkan hasil jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas atau antara variabel bebas itu sendiri.
Koefesien korelasi ialah pengukuran statistik kovarian atau asosiasi antara dua variabel. Besarnya koefesien korelasi berkisar antara +1 s/d -1. Koefesien
Universitas Sumatera Utara
korelasi menunjukkan kekuatan hubungan linear dan arah hubungan dua variabel acak. Jika koefesien korelasi positif, maka kedua variabel mempunyai hubungan searah. Artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan tinggi pula. Sebaliknya, jika koefesien korelasi negatif, maka kedua variabel mempunyai hubungan terbalik. Artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan menjadi rendah (dan sebaliknya). Dengan kata lain koefisien korelasi sederhana (r) merupakan akar dari koefisien determinasi. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbulkan dengan huruf “r”. Besarnya koefisien korelasi akan berkisar antara -1 (negatif satu) sampai dengan +1 (positif satu) :
Keterangan : + menunjukkan korelasi positif - menunjukkan korelasi negatif 0 menunjukkan tidak adanya hubungan
Apabila koefisien korelasi mendekati + 1 atau – 1, berarti hubungan antarvariabel tersebut semakin kuat. Sebaliknya, apabila koefisien korelasi mendekati angka 0, berarti hubungan antarvariabel tersebut semakin lemah. Dengan kata lain, besarnya nilai korelasi bersifat absolut, sedangkan tanda “ + “ atau “–“ hanya menunjukkan arah hubungan saja. Untuk menganalisis keterkaitan antarvariabel, perlu diukur besarnya nilai koefisien korelasi. Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel dapat digunakan rumus:
Universitas Sumatera Utara
ryx =
𝑛𝑛Ʃ𝑋𝑋 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑌𝑌𝑖𝑖 −(Ʃ𝑋𝑋 𝑘𝑘𝑘𝑘 )(Ʃ𝑌𝑌𝑖𝑖 )
2 −(Ʃ𝑋𝑋 )2 ��𝑛𝑛Ʃ𝑌𝑌 2 −(Ʃ𝑌𝑌 )2 � ��𝑛𝑛Ʃ𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑖𝑖 𝑖𝑖
Dengan :
ryx
=koefisien korelasi antara Ydan X
Xki
=variabel bebas
Yi
=variabel teriat
Nilai r selalu terletak antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis : -1≤ r ≤+1. Untuk r = +1, berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y, sebaliknya jika r = -1, berarti korelasi negatif sempurna antara X dan Y, sedangkan r = 0, berarti tidah ada korelasi antara X dan Y.
Jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positif. Tetapi jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh penurunan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut
Universitas Sumatera Utara
tidak mempunyai hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut :
Tabel 2.1
Interpretasi Koefisien Korelasi
R
Interpretasi
0
Tidak ada korelasi
>0 -0,25
korelasi sangat lemah
>0,25 – 0,5
korelasi cukup
>0,5 – 0,75
korelasi kuat
>0,75 – 0,99
korelasi sangat kuat
1
korelasi sempurna
Sumber : (Sarwono:2006)
Keterangan : r
=koefisien korelasi
+
=menunjukkan korelasi positif
–.
=menunjukkan korelasi negatif
0
=menunjukkan tidak ada korelasi (korelasi nihil)
Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis :
1. Korelasi positif
Terjadinya korelasi potitif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti dengan variabel yang lainnya dengan arah yang sama (berbanding
Universitas Sumatera Utara
lurus). Artinya variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel yang lainnya.
2. Korelasi negatif
Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti dengan variabel yang lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya.
3. Korelasi nihil
Korelasi nihil artinya tidak adanya korelasi antara variabel.
Dalam hal ini penulis menggunakan empat variabel dalam penelitiannya, untuk hubungan empat variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
a. Koefisien Korelasi antara Y dan X1
ryx1 =
𝑛𝑛Ʃ𝑋𝑋1 𝑌𝑌1 −(Ʃ𝑋𝑋1 )(Ʃ𝑌𝑌)
��𝑛𝑛Ʃ𝑋𝑋12 −(Ʃ𝑋𝑋1 )2 �{𝑛𝑛Ʃ𝑌𝑌 2 −(Ʃ𝑌𝑌)2 }
Universitas Sumatera Utara
b. Koefisien Korelasi antara Y dan X2
ryx2 =
𝑛𝑛Ʃ𝑋𝑋2 𝑌𝑌1 −(Ʃ𝑋𝑋2 )(Ʃ𝑌𝑌)
��𝑛𝑛Ʃ𝑋𝑋22 −(Ʃ𝑋𝑋2 )2 �{𝑛𝑛Ʃ𝑌𝑌 2 −(Ʃ𝑌𝑌)2 }
c. Koefisien Korelasi antara X1 dan X2
r12 =
𝑛𝑛Ʃ𝑋𝑋1 𝑋𝑋1 −(Ʃ𝑋𝑋1 )(Ʃ𝑋𝑋2 )
��𝑛𝑛Ʃ𝑋𝑋12 −(Ʃ𝑋𝑋1 )2 ��𝑛𝑛Ʃ𝑋𝑋22 −(Ʃ𝑋𝑋2 )2 �
Universitas Sumatera Utara
