10
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu varibel yaitu variabel tak bebas (dependent variable) satu atau lebih variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (independent variable).
2.2 Analisis Regresi Berganda Analisis regresi berganda digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat beberapa variabel bebas X dan variabel tak bebas Y. Regresi linier yaitu untuk menentukan suatu persamaan dari garis yang menunjukkan hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas, yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir atau meramalkan variabel tak bebas. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: 1. Analisis regresi sederhana (simple analisis regression) 2. Analisis regresi berganda (multiple analisis regression)
Universitas Sumatera Utara
11
Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel bebas (dependent variable) dan variabel tak bebas (independent variable). Sedangkan analisis regresi linier berganda merupakan hubungan antara satu variabel bebas (dependent variable) dengan lebih dari dua variabel tak bebas (independent variable).
2.3 Regresi Linier Sederhana Analisis regresi linier sederhana berguna untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel bebas dan variabel tak bebas, dimana jumlah jumlah variabel tak bebasnya hanya satu. Bentuk umum model regresi linier sederhana yaitu:
dimana: Variabel tak bebas
Variabel bebas
Parameter intersep Kemiringan garis
Kesalahan Penduga
Universitas Sumatera Utara
12
2.4 Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas, dengan jumlah variabel tak bebas satu dan jumlah variabel bebasnya lebih dari satu. Secara umum persamaan regresi linier berganda dapat ditulis sebagai berikut:
. . .
(untuk populasi)
. . .
(untuk sampel)
dimana: ,
,
,… ,
,
,
, … ,
,
Pengamatan ke i pada variabel tak bebas Pengamatan ke i pada variabel bebas Koefisien regresi untuk data populasi Koefisien regresi untuk data sampel
Pengamatan ke i variabel kesalahan
2.5 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas (Y) bergantung kepada dua atau lebih variabel bebas (X). bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu: Ŷ
. . .
Universitas Sumatera Utara
13
Dalam hal ini penulis menggunakan model regresi linier berganda dengan tiga variabel, yaitu: Ŷ
Untuk regresi linier berganda tiga variabel bebas X1, X2, X3 akan ditaksir oleh: Ŷ
Koefisien-koefisien b0, b1, b2, b3 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan: ∑Y
b n
b ∑X
b ∑X
∑YX
b ∑X
b ∑X
∑YX
b ∑X
∑YX
b ∑X
b ∑X
b ∑X X
b ∑X X
b ∑X X
b ∑X
b ∑X X
b ∑X X
b ∑X X
b ∑X
Harga-harga b0, b1, b2, b3 didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan menggunakan metode eliminasi atau subtitusi:
2.6 Uji Keberartian Regresi Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai keliniearan dan keberartiannya. Uji keberartian dilakukan untuk mengetahui apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Universitas Sumatera Utara
14
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah kuadrat untuk regresi yang ditulis dengan
dan jumlah kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis
.
Secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari: ∑
∑
…
∑
∑
Ŷ
Dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel ukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
/ /
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang
1
dan penyebut
2.7 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran kuadrat-kuadrat ∑
dengan
.
… , jumlah
X j dan koefisien korelasi ganda antara
masing-masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi yaitu Ri.
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b, yakni:
Universitas Sumatera Utara
15
. ∑
…
1
Selanjutnya hitung statistik:
Dengan kriteria pengujian: jika
maka H0 ditolak dan jika
maka
H0 diterima yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan ,
.
2.8 Uji Koefisien Korelasi Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antar variabel. Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r. Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut: ∑
∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
Universitas Sumatera Utara
16
dimana: n
: banyaknya pasangan data X dan Y
∑
∶ jumlah nilai dari variabel X
∑ ∶ jumlah nilai dari variabel Y ∑
∶ jumlah nilai kuadrat dari variabel X
∑
∶ jumlah nilai kuadrat dari variabel Y
∑
∶ jumlah hasil kali nilai variabel X dan Y Sedangkan untuk mengetahui korelasi antar variabel bebas dengan tiga buah
variabel bebas adalah: ∑
∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna dari sifat korelasi: 1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukkan hubungan yang searah (korelasi positif). Artinya jika suatu nilai variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga sebaliknya. 2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukkan hubungan yang berlawanan arah (korelasi negatif). Artinya jika suatu nilai variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami penurunan dan demikian juga sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara
17
Untuk lebih memudahkan mengetahui bagaimana sebenarnya derajat keeratan antara variabel-variabel tersebut, dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut: Tabel 2.1 Interval Koefisien Nilai r Interval Koefisien Nilai r -1,00 ≤ r ≤ -0,80 -0,79 ≤ r ≤ -0,50 -0,49 ≤ r ≤ 0,49 0,50 ≤ r ≤ 0,90 0,80 ≤ r ≤ 1,00
Tingkatan Hubungan Berkorelasi Kuat Secara Negatif Berkorelasi Sedang Secara Negatif Berkorelasi Lemah Berkorelasi Sedang Secara Positif Berkorelasi Kuat Secara Positif
Analisis ini bertujuan untuk mengukur kekuatan dan derajat hubungan antar dua variabel. Derajat hubungan antara dua variabel disebut korelasi sederhana sedangkan derajat yang berkaitan dengan tiga atau lebih variabel disebut sebagai korelasi berganda. Korelasi dapat bersifat linier atau non linier.
2.9 Uji Koefisien Determinasi Uji koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independent menjelaskan variabel dependent. Nilai R
dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R berkisar antara 0 dan
1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependent dijelaskan oleh variabel independent yang digunakan dalam model. Koefisien determinasi dapat dihitung dari:
Universitas Sumatera Utara
18
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
Harga
∑
diperoleh sesuai variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang
tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.10 Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan untuk membuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup kemungkinan terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis. Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan yaitu kesahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar dan tingkat kepercayaan pada umumnya adalah sebesar 95%. Yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan adalah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: H0 (hipotesis 0) dan H1 (hipotesis alternatif). H0 bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan
Universitas Sumatera Utara
19
penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti. H1 bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti. Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain: 1. H0 :
0=
1
=...=
k
=0
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. H1 : minimal satu parameter koefisien regresi
k
≠0
Terdapat hubunga fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. 2. Pilihan taraf α yang diinginkan 3. Hitung statistik Fhitung dengan menggunakan rumus:
/ /
4. Nilai Ftabel mengggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikan α yaitu Ftabel = F(1-α)(k),(n-k-1) 5. Kriteria pengujian: Fhitung ≥ Ftabel maka H0 ditolak H1 diterima Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima H1 ditolak
Universitas Sumatera Utara
