13
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Analisis Regresi
Istilah regresi pertama kali digunakan oleh Francis Galton. Dalam papernya yang terkenal
Galton
menemukan
bahwa
meskipun
terdapat
tendensi
atau
kecenderungan bahwa orang tua yang tinggi akan mempunyai anak yang tinggi dan orang tua yang pendek akan mempunyai anak yang pendek juga, tetapi ratarata tinggi badan anak yang lahir dari orang tua dengan tinggi badan tertentu cenderung bergerak atau regress ke arah rata-rata tinggi badan anak seluruh populasi tersebut (Hakim Abdul, 2004). Menurut Mason (1996, Hal 490), pengertian dari analisis regresi adalah suatu model matematis yang dapat digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara dua variabel atau lebih yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas adalah variabel yang nilai-nilainya tidak bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan X. Variabel ini digunakan untuk meramalkan atau menerangkan nilai dari variabel yang lain. Sedangkan variabel terikat adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau menerangkan nilainya (Hasan, 1999). Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu: 1.
Analisis Regresi Linier Sederhana (Simple Analysis Regression)
14
2.
Analisis Regresi Linier Berganda (Multiple Analysis Regression).
2.1.1 Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk menunjukkan dua hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara dua variabel, yaitu variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y). Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana adalah: ... (2.1) Keterangan: = Nilai estimasi Y a
= Parameter intersep (garis potong kurva terhadap sumbu Y)
b
= Koefisien regresi (kemiringan atau slop kurva linier)
X
= Variabel bebas (variable independent).
Nilai a dan b diperoleh dari cara di bawah ini:
(2.2)
2.1.2
Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda merupakan suatu linier yang menjelaskan ada tidaknya suatu hubungan fungsional dan meramalkan pengaruh dua variabel bebas (X) atau lebih terhadap variabel terikat (Y). Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah ... Keterangan: = Nilai estimasi Y
(2.3)
15
= Nilai Y pada perpotongan (intersep) antara garis linier dengan sumbu vertikal Y atau disebut konstanta = Koefisien variabel bebas = Variabel bebas diperlukan n buah
Agar dapat mengetahui nilai koefisien
yang didapat dari pengamatan. Untuk menentukan
pasangan data regresi
linier
berganda
dengan
variabel
bebas
dapat
ditaksir
. Persamaan untuk mengetahui besarnya nilai
oleh
adalah:
(2.4)
Setelah menentukan persamaan liniernya langkah selanjutnya adalah menentukan kekeliruan baku (standard error). Menurut Hasan (1999) kekeliruan baku (standard error) adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Rumus untuk menghitung standard error adalah: (2.5) Keterangan: = Kekeliruan baku taksiran = Derajat kebebasan.
16
2.2
Uji Keberartian Regresi Linier
Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah dengan menggunakan uji F. Uji linieritas garis regresi juga dilakukan dengan menghitung nilai F, yaitu dengan mempergunakan hipotesis nol
. Jika nilai F < P 0,05, garis
regresi data skor yang bersangkutan dinyatakan linier. Sebaliknya, jika nilai F > P 0,05, garis regresi itu berarti tidak linier, dan sebagai konsekuensinya data tersebut harus dibuat menjadi regresi nonlinier.
2.2.1
Uji F (Simultan)
Karena dalam analisis regresi yang dianalisis adalah varians garis regresi, hasil perhitungan analisis regresi juga menghasilkan bilangan atau rasio F, atau lengkapnya F regresi (disingkat F reg ) atau F hitung . Adapun rumus untuk memperoleh F reg adalah sebagai berikut: ... (2.6) Keterangan:
F reg
= Bilangan F garis regresi
JK (reg)
= Jumlah kuadrat garis regresi
RK (res)
= Jumlah kuadrat garis residu
n
= Banyaknya data = Jumlah variabel bebas = Derajat kebebasan
17
Rumus untuk mencari JK (reg) dan JK (res) adalah sebagai berikut: ... (2.7) ... (2.8) Adapun untuk mencari nilai-nilai yang diperlukan untuk mencari koefisienkoefisien regresi ganda adalah dengan menentukan x dan y dari data yang tersedia dengan rumus: dan
... (2.9)
Maka langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1.
Menentukan formulasi hipotesis : :
tidak mempengaruhi Y) (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y).
2.
Menentukan taraf nyata α dan
3.
Menentukan kriteria pengujian
dengan dk
dan
n-k-1
diterima bila ditolak bila 4.
Menentukan nilai statistik F hitung dengan rumus:
5.
Membuat kesimpulan apakah
2.3
Analisis Korelasi
diterima atau ditolak.
Analisis korelasi adalah alat statistik yang digunakan untuk derajat hubungan linier antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Sehingga apabila terdapat hubungan antar variabel maka perubahan-perubahan yang terjadi pada suatu
18
variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lain. Pada umumnya analisis korelasi digunakan dalam hubungan analisis regresi di mana kegunaannya untuk mengukur ketepatan garis regresi, dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependen. Oleh karena itu, korelasi tidak dapat dilakukan tanpa adanya persamaan regresi (Kustituanto, 1984).
2.3.1
Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson sekitar tahun 1900. Koefisien korelasi menggambarkan keeratan hubungan antara dua variabel berskala selang atau rasio. Dilambangkan dengan r, koefisien korelasi sering juga disebut dengan r pearson atau korelasi produk-momen pearson. Menurut Hasan (1999) koefisien korelasi yang terjadi dapat berupa: 1. Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel lainnya (Y) cenderung meningkat pula. 2. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel yang lainnya (Y) cenderung menurun. 3. Tidak adanya terjadi korelasi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan. 4. Korelasi sempurna adalah korelasi dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel yang lainnya (Y). Untuk menghitung koefisien korelasi r berdasarkan sekumpulan data (X i dan Y i ) berukuran n dengan menggunakan rumus: (2.10)
19
Keterangan: r
= Nilai koefisien korelasi = Jumlah dari variabel X = Jumlah dari variabel Y = Jumlah dari perkalian variabel X dan Y = Jumlah dari kuadrat variabel X = Jumlah dari kuadrat variabel Y Koefisien korelasi r dipakai apabila terdapat dua variabel tapi apabila
digunakan korelasi berganda atau memiliki tiga variabel ganda maka koefisien korelasinya dinotasikan dengan R. Nilai koefisien linier berganda (R) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut: (2.11) Keterangan: = Koefisien korelasi antara Y dan = Koefisien korelasi antara Y dan = Koefisien korelasi antara
dan
.
Korelasi antara variabel dibedakan atas tiga jenis, yaitu: 1. Korelasi Positif Perubahan antara variabel berbanding lurus, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lainnya juga mengalami peningkatan.
2. Korelasi Negatif
20
Perubahan antara variabel berlawanan, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lain mengalami penurunan. 3. Korelasi Nihil Terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan yang lain dengan arah yang tidak teratur.
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r Interval Koefisien
Tingkat Hubungan Sangat Kuat Kuat Cukup Kuat Rendah Sangat Rendah
2.3.2
Koefisien Determinasi
Menentukan koefisien korelasi berganda juga dapat dicari dengan mencari koefisien determinasi di bawah ini: (2.12)
2.4
Uji t (Parsial)
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis :
tidak mempengaruhi Y)
21
:
(minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y).
2. Dilakukan uji dua sisi dengan taraf nyata α = 0,05 dan nilai t tabel dengan dk yaitu n – k – 1 maka di peroleh
.
3. Menentukan kriteria pengujian Jika
, maka
diterima dan
ditolak.
Jika
, maka
ditolak dan
diterima.
4. Menentukan nilai statistik t hitung dengan rumus:
5. Membuat kesimpulan apakah
diterima atau ditolak.
