BAB 2 TINJAUAN TEORITIS
2.1 Pengertian Analisa Regresi
Istilah ‘regresi’ pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurutnya, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara dua atau lebih variabel yaitu variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperhatikan nilai rata-rata dari variabel tidak bebas apabila variabel yang menerangkan sudah diketahui. Salah satu contoh ketergantungan tersebut adalah jumlah produksi padi tergantung pada jumlah pupuk yang digunakan, banyak hujan, cuaca dan sebagainya. Berdasarkan teori tersebut dapat disimpulkan persamaan regresi adalah persamaan matematik yang memungkinkan kita menduga nilai-nilai suatu peubah tidak bebas dari satu atau lebih peubah bebas.
Jika kita mempunyai data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, adalah sewajarnya untuk menganalisis bagaimana variabel-variabel tersebut berhubungan. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi.
Ada dua jenis variabel yang terdapat pada analisis regresi yaitu variabel bebas atau variabel prediktor dan variabel tidak bebas atau variabel respon. Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tidak bebas dalam beberapa tidak mudah dilakukan. Studi
Universitas Sumatera Utara
yang cermat, diskusi sesama, berbagai pertimbangan , kewajaran masalah yang dihadapi dan pengalaman akan memudahkan penentuan. Variabel yang mudah didapat atau sering tersedia sering dapat digolongkan kedalam variabel bebas sedangkan variabel yang terjadi karena variabel bebas itu merupakan variabel tidak bebas.
2.2 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matemais dalam bentuk persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya ada satu peubah bebas X yang dihubungkan denga satu peubah tak bebas Y. Bentuk-bentuk model regresi sederhana yang menunjukan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tak bebas adalah : Yi = β 0 + β i X i + ε i
Dengan : Y
= Variabel tak bebas
X
= Variabel bebas
β0
= Intersep Y dari garis, yaitu titik dimana garis itu memotong sumbu Y
βi
= Kemiringan garis
εi
= Kesalahan penduga
Universitas Sumatera Utara
2.3 Regresi Linier Berganda
Regresi Linier berganda adalah analisa regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel tidak bebas atau variabel respon dengan lebih dari satu variabel tidak bebas atau variabel prediktor yang merupakan variabel yang mempengaruhi variabel respon.
Regresi Linier berganda hampir sama dengan Regresi Linier sederhana, hanya saja pada Regresi Linier berganda variabel respon lebih dari satu. Tujuan analisa Regresi Linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan dua variabel atau lebih dan membuat dugaan nilai Y atas nilai X, regresi linier berganda juga berguna untuk mencari pengaruh dua prediktor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya, dengan demikian Regresi Linier berganda dapat digunakan untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus.
Regresi berganda seringkali digunakan untuk mengatasi permasalahan analisis regresi yang melibatkan hubungan dari dua atau lebih variabel bebas. Pada awalnya regresi berganda dikembangkan oleh ahli ekonometri untuk membantu meramalkan akibat dari aktivitas-aktivitas ekonomi pada berbagai segmen ekonomi. Misalnya laporan tentang peramalan masa depan perekonomian di jurnal-jurnal ekonomi (Business Week, Wal Street Journal, dll), yang didasarkan pada model-model ekonometrik dengan analisis berganda sebagai alatnya. Salah satu contoh penggunaan regresi berganda dibidang pertanian diantaranya ilmuwan pertanian menggunakan analisis regresi untuk menjajagi antara hasil pertanian (misal: produksi padi per hektar) dengan jenis pupuk yang
Universitas Sumatera Utara
digunakan, kuantitas pupuk yang diberikan, jumlah hari hujan, suhu, lama penyinaran matahari, dan infeksi serangga. Dewasa ini, baik perusahaan kecil yang masih belum terlalu rumit operasionalnya maupun perusahaan besar telah mangadopsi penggunaaan analisis regresi untuk meramalkan kejadian-kejadian dimasa yang akan datang. Selain hal tersebut analisis regresi juga dapat mendeskriptifkan hubungan antar variabel.
Bentuk umum model regresi linier untuk populasi adalah : Yi = β o + β1 X 1i + β 2 X 2i + ..... + β k X ki + ε i Dimana : Yi
= Pengamatan ke i pada variabel tak bebas
X ki
= Pengamatan ke i pada variabel bebas
β0
= Parameter Intersep
β1 , β 2 ,......, β k = Parameter koefisien regresi variabel bebas εi
= Pengamatan ke i variabel kesalahan
Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila kita hanya menarik sebahagian (berupa sampel) dari populasi acak, dan tidak mengetahui regresi ppopulasi perlu diduga berdasarkan model regresi sampel, sebagai berikut :
Υi = b0 + b1 X 1i + b2 X 2i + ..... + bk X ki
Dimana :
Universitas Sumatera Utara
Υi
= Variabel tak bebas
X 1i , X 2i ,.. X ki = Variabel bebas b0 , b1 ,..., bk
= Koefisien Regresi
Tabel 2.1 Hasil observasi Responden
X1i
X2i
…
Xk
Yi
1
X11
X21
…
Xk1
Y1
2
X12
X22
…
Xk2
Y2
.
.
.
…
.
.
.
.
.
…
.
.
.
.
.
…
.
.
n
X1n
X2n
…
Xkn
Yn
∑
∑X1n
∑X2n
∑Xkn
∑Yi
Dalam table diatas terlihat bahwa Y1 berpasangan dengan X11, X21,…,Xk1, data Y2 berpasangan dengan X12, X22,…,Xk2 dengan data seperti dalam table 2.1 inilah dapat dihitung koefisien-koefisien. b0 , b1 ,..., bk
Untuk Regresi Linier dengan beberapa variabel bebas X1, X2 dan X3 akan didapat persamaan :
Universitas Sumatera Utara
∑Y
+ b1∑X1
+ b2∑X2
+ b3∑X3
∑YX1 = b0∑X1
+ b1∑( X1)2
+ b2∑X1X2
+ b3∑X1X3
∑YX2 = b0∑X2
+ b1∑X1X2
+ b2∑( X2)2
+ b3∑X2X3
∑YX3 = b0∑X3
+ b1∑X1X3
+ b2∑X2X3
+ b3∑( X3)2
= nb0
2.4 Korelasi Ganda
Merupakan metode statistika yang digunakan untuk mementukan kuat atau lemahnya hubungan antara dua variabel atau lebih. Analisis korelasi akan diukur keeratan hubungan antara jumlah santunan meninggal dunia, luka berat dan cacat tetap terhadap jumlah pembayaran klaim asuransi, dengan demikian maka didapat formulasi korelasinya, dirumuskan sebagai berikut : a. Bila r mendekati +1, berarti hubungan antara X dan Y sempurna dan positif atau mendekati 1, hubungan sangat kuat dan positif. b. Bila r mendekati -1, berarti hubungan X dan Y sempurna dan negatif atau mendekati -1, hubungan sangat kuat dan negatif. c. Bila r = 0, berarti hubungan antara X dan Y tersebut sangat lemah atau tidak ada. Untuk harga r akan dikonsultasikan dengan tabel interpretasi nilai r sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.2 Interpretasi Koefisien Korelasi Interval Koefisien
Tingkat Hubungan
0,80 – 1,000
Sangat Kuat
0,60 – 0,799
Kuat
0,40 – 0,599
Cukup Kuat
0,20 – 0,399
Rendah
0,00 - 0199
Sangat Rendah
Hubungan antara variabel terikat ( Y ) dan variabel bebas ( X ) dapat dijelaskan dengan persamaan sebagai berikut :
r y1 =
ry 2 =
ry 3 =
r12 =
(
n∑ X 1Y − (∑ X 1 )(∑ Y )
)
(
)
n ∑ X 12 − (∑ X 1 ) × n ∑ Y 2 − (∑ Y )
(
2
2
n∑ X 2Y − (∑ X 2 )(∑ Y )
)
(
)
n ∑ X 22 − (∑ X 2 ) × n ∑ Y 2 − (∑ Y )
(
2
2
n∑ X 3Y − (∑ X 3 )(∑ Y )
)
(
)
n ∑ X 32 − (∑ X 3 ) × n ∑ Y 2 − (∑ Y )
(
2
2
n∑ X 1 X 2 − (∑ X 1 )(∑ X 2 )
)
(
)
n ∑ X 12 − (∑ X 1 ) × n ∑ X 2 − (∑ X 2 ) 2
2
2
Universitas Sumatera Utara
r13 =
r23 =
(
n∑ X 1 X 3 − (∑ X 1 )(∑ X 3 )
)
(
)
n ∑ X 12 − (∑ X 1 ) × n ∑ X 3 − (∑ X 3 )
(
2
2
2
n∑ X 2 X 3 − (∑ X 2 )(∑ X 3 )
)
(
)
n ∑ X 22 − (∑ X 2 ) × n ∑ X 3 − (∑ X 3 ) 2
2
2
2.5 Koefisien Determinasi
Koefisien Determinasi adalah Merupakan metode statistik yang digunakan untuk menentukan seberapa besar signifikansi dari variabel independent (bebas) ke variabel dependent ( tidak bebas ). Adapun persamaan untuk menghitung koefisien determinasi adalah : R2 =
JKreg
∑y
2 i
Dimana R 2 adalah koefisien korelasi yang yang dikuadratkan, nilai koefisien determinasi merupakan suatu ukuran yang menunjukkan besar sumbangan dari variabel bebas terhadap variabel tak bebas, dengan kata lain, koefisien determinasi menunjukkan ragam (variasi) naik turunnya y yang diterangkan oleh pengaruh linier x.
2.6 Uji Regresi Linier Ganda
Uji regresi linier ganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah data variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tidak bebas. Pada dasarnya
Universitas Sumatera Utara
pengujian hipotesa tentang parameter. Koefisien regresi secara keseluruhan dan menggunakan statistik F yang dirumuskan sebagai berikut :
F=
JKreg / k JKres / n − k − 1
Dengan : F
= statistika yang menyebarkan mengikuti distribusi F dengan derajat bebas
JKreg = b1 ∑ y i x1i + b2 ∑ y i x 2i + b3 ∑ y i x3i + ... + bn ∑ y i x ki x1i = X 1i − X 1 , x 2i = X 2i − X 2 , x ki = X ki − X k , y i = Yi − Yk dengan derajat
kebebasan Jkres
(dk) = k
= Jumlah Kuadrat residu (sisa) =
∑ (Y − Yˆ )
2
, dengan dk = n-k-1
Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesa ini adalah sebagai berikut : a. H0 : β1 = β2 = ...= βk H1 : Minimal satu parameter koefisien tidak sama dengan nol b. Pilih taraf nyata α yang diinginkan. c. Hitung statistik Fhit dengan menggunakan salah satu dari formula diatas d. Keputusan : Tolak Ho jika Fhit < Ftab ; k : n-k-1 Terima Ho Jika Fhit > Ftab ; k : n-k-1
Universitas Sumatera Utara
