BAB 2
TINJAUAN TEORITIS
2.1. Regresi Linear Sederhana
Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen.
Algifari, 2000. Analisa Regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2. Yogyakarta : BPFE. Hal. 4. Menyatakan perubahan nilai variabel itu dapat pula disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan kita untuk membuat perkiraan nilai variabel tersebut pada nilai variabel yang mempengaruhinya.
Secara umum regresi linear terdiri dari dua, yaitu regresi linear sederhana dimanaregresi ini terdiri dari satu buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat; dan regresi linear berganda yang terdiri dari beberapa variabel bebas dan satu buah
Universitas Sumatera Utara
variabel terikat. Analisis regresi linear merupakan metode statistik yang paling jamak dipergunakan dalam penelitian-penelitian sosial, terutama penelitian ekonomi. Program komputer yang paling banyak digunakan adalah SPSS. Analisis regresi linear sederhana dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu buah variabel bebas terhadap satu buah variabel terikat. Persamaan umumnya adalah : Y = a + b X.
Dengan Y adalah variabel terikat dan X adalah variabel bebas. Koefisien adalah konstanta (intercept) yang merupakan titik potong antara garis regresi dengan sumbu Y pada koordinat kartesius dan b adalah koefisien regresi.
Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut: a =
b =
(⅀𝑌𝑌𝑖𝑖 )�⅀𝑋𝑋 2 𝑖𝑖 �−(⅀𝑋𝑋 𝑖𝑖 )(⅀𝑋𝑋 𝑖𝑖 𝑌𝑌𝑖𝑖 ) 𝑛𝑛⅀𝑋𝑋 2 𝑖𝑖 −(⅀𝑋𝑋 𝑖𝑖 )2
⅀𝑋𝑋 𝑖𝑖 𝑌𝑌𝑖𝑖 −(⅀𝑋𝑋 𝑖𝑖 )(⅀𝑌𝑌𝑖𝑖 ) 𝑛𝑛⅀𝑋𝑋 2 𝑖𝑖 −(⅀𝑋𝑋 𝑖𝑖 )2
2.2. Analisis Regresi Linear Berganda
Rumus pada regresi berganda juga menggunakan rumus persamaan seperti regresi tunggal, hanya saja pada regresi ganda ditambahkan variable-variabel lain yang juga diikutsertakan dalam penelitian.
Untuk analisa regresi akan dibedakan dua jenis variabel yaitu variabel bebas (variable predictor) dan variabel tidak bebas (variable respon). Variabel yang mudah
Universitas Sumatera Utara
didapat atau tersedia sering digolongkan dalam variable bebas, sedangkan variable yang terjadi karena variabel bebas itu merupakan variabel tidak bebas (Sujana, 2001. Metode Statistik. Bandung : Tarsito. Hal. 310-311). Untuk
keperluan
analisis,
variabel
bebas
akan
dinyatakan
dengan
x1, x2, ...xk (k ≥ 1) sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y. Λ
Y = ao + a1 x1 + a2 x2 + .... + ak xk
dengan : Λ
Y = variabel tidak bebas (dependen) ao ,..., ak = koefisien regresi x1 ,..., xk = variabel bebas (indpenden) Koefisien-koefisien ao ,..., ak dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :
∑Y = a n + a ∑ X + a ∑ X ∑ X Y = a ∑ X + a (∑ X ) ∑X Y =a ∑X +a ∑X X ∑X Y =a ∑X +a ∑X X 1
1
o
1i
2
2i 2
1i
1
1i
+ ... + a k ∑ X ki
+ a 2 ∑ X 1i X 2i + ... + a k ∑ X 1i X ki
1i i
o
2i i
o
2i
1
1i
2i
ki i
o
ki
1
1i
ki
+ a 2 (∑ X 2i ) 2 + ... + a k ∑ X 2i X ki
+ a 2 ∑ X 2i X ki + ... + a k ∑ ( X ki )
Regresi ganda digunakan untuk menghitung atau menguji tingkat signifikansi, antara lain: 1. Menghitung persamaan regresinya. 2. Menguji apakah persamaan garis regresi signifikan. 3. Bagaimanakah kesimpulannya? Untuk mendapatkan nilai b1, b2, b3 dari persamaan diatas disusun menurut datanya dan kemudian diselesaikan dengan metode eliminasi dan subsitusi.
Universitas Sumatera Utara
2.3. Uji Keberartian Regresi
Uji keberartian regresi digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tidak bebas.Langkah-langkah untuk pengujian keberartian regresi adalah sebagai berikut: 1.
Kumpulkan data dalam bentuk tabel
2.
Statistik uji adalah 𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
a. F = 𝐽𝐽 𝐾𝐾 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
� 𝑘𝑘
�(𝑛𝑛−𝑘𝑘−1)
F = statistik F yang menyebar mengikuti distribusi derajat kebebasan V1 = k dan V2 = n-k-1 b. JKreg
JKreg c. JKres
= Jumlah kuadrat regresi
=
b1 ∑ y x1 + b2 ∑ y x2 + b3 ∑ y x3 + b4 ∑ y x4
= Jumlah kuadrat residu (sisa) ∧
JKres
=
∑(Y − Y ) 2
x1i = X 1 − X 1 x2 i = X 2 − X 2 xni = X ni − X i
y =Y −Y
Universitas Sumatera Utara
3.
Kriteria pengujian Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesa ini adalah sebagai berikut : a.
H0 : 𝛽𝛽1 = 𝛽𝛽2 = …= 𝛽𝛽k = 0 H1 : Minimal satu parameter koefisien yang tidak sama dengan nol
b.
Pilih taraf nyata 𝛼𝛼 yang diinginkan
c.
Hitung statistik Fhit dengan menggunakan salah satu dari formula diatas
d.
Keputusan : Tolak H0 jika Fhit>Ftab ; k : n-k-1 Terima H0 jika Fhit
2.4. Uji Koefisien Regresi Linear Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam persamaan regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresinya. Misalkan populasi mempunyai model regresi ganda : Ŷ= β0 + β1 x1 +β2 x2 + β3 x3 + …+ βk xk yang berdasarkan sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk : Ŷ= a0 + a1 x1 +a2 x2 + a3 x3 + …+ ak xk Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk : H0 = β1 = 0, i = 1, 2, …, k H0 ≠ β1 = 0, i = 1, 2, …, k
Universitas Sumatera Utara
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran sy.12…k, jumlah kuadrat∑ x2ij dengan xij = Xj - X j dan koefisien korelasi ganda antara variabel Xi yang dianggap sebagai variabel tak bebas dengan variabel-variabel bebas sisanya yang ada dalam regresi. Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien bi, yakni :
S 2 y.12...k (∑ x 2 ij )(1 − R 2 i )
S bi =
Dimana
S
2
∑ (Y y.12...k =
∑x
i
− Yi ) 2
n − k −1
2
R 2i =
ij
= ∑ ( X ij − X ij ) 2 JK reg
∑y
2
i
Selanjutnya hitung statistik : t i =
bi sbi
Dengan kriteria pengujian : jika ti > ttabel maka tolak H0, dan jika ti < ttabel maka terima H0 yang akan berdistribusi student t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1); ttabel = t(n-k-1, 𝛼𝛼).
2.5. Analisis Korelasi
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Uji korelasi ini tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun variabel
Universitas Sumatera Utara
independen). Koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan suatu hubungan antarvariabel. Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
r=
n∑ X i Y − (∑ X i )(∑ Y )
{n∑ X
2 i
}{
− (∑ X i ) 2 n∑ Yi 2 − (∑ Yi ) 2
}
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas X1, X2, X3 yaitu :
1. Koefisien korelasi antara Y dengan X 1
r y1 =
n∑ X 1i Y − (∑ X 1i )(∑ Y )
{n∑ X
2 1i
}{
− (∑ X 1i ) 2 n∑ Yi 2 − (∑ Yi ) 2
}
2. Koefisien korelasi antara Y dengan X 2
r y2 =
n∑ X 2i Y − (∑ X 2i )(∑ Y )
{n∑ X
2 2i
}{
− (∑ X 2 i ) 2 n∑ Yi 2 − (∑ Yi ) 2
}
3. Koefisien korelasi antara Y dengan X 3
r y3 =
n∑ X 3i Y − (∑ X 3i )(∑ Y )
{n∑ X
2 3i
}{
− (∑ X 3i ) 2 n∑ Yi 2 − (∑ Yi ) 2
}
Universitas Sumatera Utara
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus(+) atau minus(-). Hal ini menunjukkan arah korelasi. Makna sifat korelasi: 1. Korelasi positif (+) berarti jika variabel X1 mengalami kenaikan maka variabel X2 juga akan mengalami kenaikan, atau jika variabel X2 mengalami kenaikan maka variabel X1 juga akan mengalami kenaikan. 2. Korelasi negative (-) berarti jika variabel X1 mengalami kenaikan maka variabel X2 akan mengalami penurunan, atau jika variabel X2 mengalami kenaikan maka variabel X1 akan mengalami penurunan Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut: Tabel 2.1 Keeratan Korelasi R
Interpretasi
0
Tidak berkorelasi
0,01 – 0,20
Sangat rendah
0,21 – 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Agak rendah
0,61 – 0,80
Cukup
0,81 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
2.6. Uji Koefisien Determinasi
Langkah berikutnya adalah menghitung koefisien determinasi dengan menggunakan rumus: R2 =
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 ⅀𝑦𝑦 𝑖𝑖 2
Universitas Sumatera Utara
Koefisien determinasi mencerminkan seberapa besar kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varians variabel terikatnya. Mempunyai nilai antara 0 – 1 di mana nilai yang mendekati 1 berarti semakin tinggi kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varians variabel terikatnya.Jadi kegunaan koefisien determinasi adalah: a. Sebagai ukuran ketepatan atau kecocokan garis regresi yang dibentuk dari hasil observasi. Maka makin besar nilai R2 semakin bagus garis regresi yang terbentuk, sebaliknya makin kecil nilai R2 makin tidak tepat garis regresi tersebut dalam mewakili data hasil observasi. b. Mengukur besar proporsi (persentase) dari jumlah ragam Y yang diterangkan oleh model regresi atau untuk mengukur besar sumbangan variabel penjelas X terhadap ragam variabel respon Y dari hasil perhitungan, maka akan diperoleh R yang merupakan koefisien korelasi untuk populasi. Pengujian hipotesis tersebut melalui uji F dengan rumus :
F =
𝑅𝑅 2� 𝑘𝑘
(1−𝑅𝑅 2 )� (𝑛𝑛−𝑘𝑘−1)
Universitas Sumatera Utara
