BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut
dengan
bermacam-macam
istilah:
variabel
penjelas,
variabel
eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.
Istilah “regresi” pada mulanya bertujuan nutuk membuat perkiraan nilai satu variabel terhadap satu variabel yang lain. Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent
Universitas Sumatera Utara
variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk :
1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier. 2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu : 1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen (terikat) dan variabel independen (bebas). Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara
Universitas Sumatera Utara
satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya.
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika
,
,…,
adalah variabel-variabel independen
dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, di mana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat di jabarkan sebagai berikut: Dengan :
Y=f(
,
,…,
, e)
Y adalah variabel dependen (tak bebas) X adalah variabel independen (bebas) e adalah variabel residu (disturbace term) Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni :
(1) Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris (2) Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi independen (3) Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak
Universitas Sumatera Utara
(4) Melihat apakah tanda magnitud dari estimasi parameter cocok dengan teori.
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas X dan satu peubah tak bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah : …(2.1)
Y = a + bX Dengan :
Y adalah variabel terikat/tak bebas (dependent) X adalah variabel bebas (independent) a adalah penduga bagi intercept (α) b adalah penduga bagi koefisien regresi (β)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut: Model regresi harus linier dalam parameter Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (error) . Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: (E (U / X)) = 0 Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan Tidak terjadi autokorelasi Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris
Universitas Sumatera Utara
Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang mempengaruhi nilai Y, dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas
,
,…,
,
. Untuk itulah digunakan
regresi linear berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini ,
,…,
.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut : =
+
=
+
Dengan :
+…+
+
+
+…+
+
+
(Untuk populasi)
…(2.2)
(Untuk sampel)
…(2.3)
i = 1, 2,…, n ,
,
,…,
dan
adalah pendugaan atas
,
,
,…,
dan
.
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu
,
dan
. Maka persamaan regresi
bergandanya adalah : =
+
+
+
…(2.4)
Universitas Sumatera Utara
Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu : =
n+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
+
+
+ …(2.5)
+
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan, apabila diambil ̅ ,
=
– ̅ ,
=
– ̅ dan y = Y – ̅ .
=
Sehingga persamaan menjadi : y= Koefisien-koefisien =
,
+
=
+
=
+
dan
+
... (2.6)
untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari :
+ + +
Dengan penggunaan ,
dan
+
,
,
…(2.7) dan y yang baru ini, maka diperolehlah harga
,
. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian
disubtitusikan ke persamaan (2.4) sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas
,
,
.
2.3 Uji Keberartian Regresi
Universitas Sumatera Utara
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih
dahulu
diperiksa
setidak-tidaknya
mengenai
keliniearan
dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis ditulis dengan Jika
=
dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang
. ̅ ,
̅ ,…,
=
̅ dan
=
= –Y
maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari : =
+
+
...(2.8)
dengan derajat kebebasan dk = k ̂
=
…(2.9)
dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel berukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan : =
JK reg / k JK res /( n k 1)
…(2.10)
Dengan statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang
= k dan penyebut
= n – k – 1.
2.4 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah
Universitas Sumatera Utara
populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis. Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: alternatif).
(hipotesis nol) dan
(hipotesis
bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak
adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti.
bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan
dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan :
1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan 2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed) 3) Penentuan nilai hitung statistik 4) Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan
Universitas Sumatera Utara
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain : 1)
:
=
=...=
=0
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. : Minimal satu parameter koefisien regresi
yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas 2) Pilih taraf α yang diinginkan 3) Hitung statistik
dengan menggunakan persamaan
menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi α yaitu
4) Nilai =
5) Kriteria pengujian : jika diterima. Sebaliknya Jika
≥ <
, maka , maka
ditolak dan diterima dan
ditolak.
2.5 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan
bertujuan untuk mengetahui
seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen. Nilai
dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai
berkisar antara 0
Universitas Sumatera Utara
dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari :
=
b1 x1i yi b2 x2i yi ... bk xki yi
(Y
i
.Yi ) 2
...(2.11)
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu :
=
Harga
…(2.12)
diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variabel yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.6 Uji Korelasi
Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak menunjukkan hubungan fungsional, keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi.
Universitas Sumatera Utara
2.6.1 Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur keeratan suatu hubungan antarvariabel, koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
r= √
…(2.13)
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas
,
,
yaitu :
1. Koefisien korelasi antara Y dengan
=
√
…(2.14) 2. Koefisien korelasi antara Y dengan
=
√
...(2.15) 3. Koefisien korelasi antara Y dengan
Universitas Sumatera Utara
= √
…(2.16)
Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan pada suatu variabel akan diikuti oleh perubahan variabel lain, baik dengan arah yang sama maupun dengan arah yang berlawanan. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis hubungan sebagai berikut: 1. Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama atau berbanding lurus. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan peningkatan variabel yang lain. 2. Korelasi Negatif Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan atau berbanding terbalik. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya. 3. Korelasi Nihil Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak).
Universitas Sumatera Utara
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dilihat dalam bentuk tabel berikut : Tabel 2.1 Tingkat Keeratan Korelasi -1 ≤ r ≤+1
Tingkat Keeratan
0,80 – 1,00
Korelasi sangat kuat atau sempurna
0,60 – 0,79
Korelasi kuat
0,40 – 0,59
Korelasi sedang
0,20 – 0,39
Korelasi rendah
0,00 – 0,19
Tidak ada korelasi atau korelasi lemah Sumber : Sugiono (2001)
2.7 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Misalkan populasi memiliki model regresi linier berganda : =
+
+
+...+
yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk : ^
Y =
+
+
+...+
Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk : :
= 0, i = 1, 2, . . ., k
:
≠ 0, i = 1, 2, . . ., k
Universitas Sumatera Utara
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran jumlah kuadrat-kuadrat
dengan
=
,
̅ dan koefisien korelasi ganda
antara masing-masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi yaitu
.
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien
sb = i
dengan :
yakni :
s y2.12...k
( x ij2 )(1 Ri2 )
…(2.17)
=
…(2.18) =∑(
̅)
…(2.19) = …(2.20) Selanjutnya hitung statistik :
= …(2.21) Dengan kriteria pengujian : jika maka terima dan
=
, maka tolak
dan jika
<
,
yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) (
)
Universitas Sumatera Utara
