BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut
dengan
bermacam-macam
istilah:
variabel
penjelas,
variabel
eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton (1822 – 1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari
Universitas Sumatera Utara
ayahnya, jadi seolah-seolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Istilah “regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan variabelvariabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis Regresi adalah metoda statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk (dari) hubungan antar variabel-variabel. Yang mana tujuan metoda ini adalah untuk meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam
Universitas Sumatera Utara
hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya. (sekelumit analisa regresi & korelasi)
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika,
,
, . . . ,
adalah variabel-variabel
independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut: dengan :
Y
= f(
,
,...,
, e)
Y
= variabel dependen (tak bebas)
X
= variabel independen (bebas)
e
= variabel residu (disturbace term)
Variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya sedangkan variabel independen adalah variabel yang tidak tergantung dengan variabel yang lain malah cenderung mempengaruhi nilai variabel yang lain.
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni : (1) Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris
Universitas Sumatera Utara
(2) Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi independen (3) Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak, (4) Melihat apakah tanda dari estimasi parameter cocok dengan teori.
Selain daripada itu analisis regresi sendiri tediri dari dua bentuk persamaan yaitu : 1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel Y sebagai variabel dependen dan variabel X sebagai variabel independen
Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen (Y) dengan dua atau lebih variabel independen yang dapat ditulis dalam bentuk (
,
, ...,
)
1.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas X dan satu peubah tak bebas Y.
Universitas Sumatera Utara
Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah : Y = a + bX dengan : Y
= variabel terikat/tak bebas (dependent)
a
= penduga bagi intercept (titik potong kurva terhadap sumbu Y)
b
= kemiringan (slope) kurva linier
X
= variabel bebas (independent)
1.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Disamping hubungan linier antar 2 variabel, ada juga regresi linier berganda, yang persamaan regresinya memiliki satu variabel tak bebas yaitu variabel Y dan memiliki dua atau lebih variabel bebas yaitu variabel X dimana variabel tersebut bisa kita buat dalam bentuk
,
, dan
,...,
. Penggunaan regresi linier
berganda ini yaitu untuk memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut : (Untuk populasi)
=
(Untuk sampel)
=
+ +
+ +
+...+ +...+
+ + εi
dengan : = Nilai estimasi Y i
= 1, 2, . . , n = Nilai Y pada perpotongan antar garis linier dengan sumbu vertikaY
Universitas Sumatera Utara
,
= Nilai variabel independen
,
, dan
= Kemiringan (slope) yang berhubungan dengan variabel
, dan
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel tak bebas Y dan tiga variabel bebas X yaitu X 1 , X 2 , dan X 3 sehingga dapat dibentuk rumus : =
+
+
+
dan dari persamaan diatas, dapat dibuat persamaan regresi berganda dalam empat bentuk yang akan digunakan untuk mencari koefisien-koefisien
,
,
dan
seperti dibawah ini : ∑
∑
∑
∑
=
∑
=
∑
+
∑
∑
=
∑
+
∑
+
∑
∑
=
∑
+
∑
+
∑
+
+
+ ∑
+
+
∑
+
∑ +
∑
Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian disubtitusikan kepersamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas dan
,
.
Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dan akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
Universitas Sumatera Utara
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:
dengan :
= Kesalahan baku Yi
= nilai data sebenarnya = nilai taksiran
n
= banyak ukuran sampel
k
= banyak variabel bebas
2.2.2 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R 2 adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel. Koefisien determinasi itu juga berfungsi sebagai nilai yang menyatakan besarnya keterandalan model, yaitu menyatakan besarnya variasi Y
Universitas Sumatera Utara
yang dapat diterangkan oleh variasi X.Nilai R 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R 2 berkisar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model. Koefisien determinasi dapat dihitung dari :
=
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu :
R2 =
JK
reg
n
y i2 i 1
HargaR 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.Akan tetapi dalam penelitian ini penulis menggunakan bantuan softwere SPSS versi.16.
2.2.3 Uji Korelasi
Uji korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Umumnya korelasi
Universitas Sumatera Utara
digunakan dalam hubungannya dengan regresi linier, untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan (explaining) variasi nilai variasi dependen. Uji korelasi ini juga digunakan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun independen). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi. Uji korelasi terdiri dari Pearson, Spearman dan Kendall. Jika sampel data lebih dari 30 (sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi Pearson(karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknnya menggunakan korelasi Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non-parametrik).
2.4.1 Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk menyatakan besarnya derajat keeratan hubungan antar variabel.Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
n
r=
n
X i2
X iY (
(
X i )(
X i )2 n
Yi 2
Y) (
Yi ) 2
Universitas Sumatera Utara
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas
,
,
yaitu :
1. Koefisien korelasi antara Y dengan n
r y1 = n
X 1i Y 2
X 1i
(
(
X 1i )(
X 1i ) 2 n
Y)
Yi 2
(
Yi ) 2
2. Koefisien korelasi antara Y dengan X 2 n
r y2 = n
X 2i Y 2
X 2i
(
(
X 2i )(
X 2i )2 n
Y)
Yi 2
(
3. Koefisien korelasi antara Y dengan X 3 n X 3i Y ( X 3i )( Y ) r y3 = 2 n X 3 i ( X 3i ) 2 n Yi 2 (
Yi ) 2
Yi ) 2
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga+1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus(+) atau minus(-) yang menunjukan arah korelasi.
Makna sifat korelasi: Korelasi positif (+) berarti jika variabel variabel
mengalami kenaikan maka
juga mengalami kenaikan atau jika variabel
maka variabel
mengalami kenaikan
juga mengalami kenaikan.
Universitas Sumatera Utara
Korelasi negatif (-) berarti jika variabel akan
variabel
mengalami kenaikan maka
mengalami penurunan, atau jika variabel
kenaikan maka variabel
mengalami
akan mengalami penurunan.
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut :
1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah. 2. 0,21 sampai dengan 0,40 beirarti korelasi memiliki keeratan lemah. 3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat. 4. 0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 5. 0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali. 6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.5 Uji Regresi Linier Berganda Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 2.1 Menentukan formulasi hipotesis :
=
=
= ... =
=0 (
: minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol
Universitas Sumatera Utara
atau mempengaruhi Y.
2.2 Penentuan nilai kritis. Nilai kritis dalam pengujian hipotesis terhadap koefisien regresi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi normal dengan memperhatikan tingkat signifikan ( digunakan serta nilai
dan banyaknya sampel
dengan derajat kebebasan
= k dan
= n-k-1
2.3 Menentukan kriteria pengujian diterima bila ditolak bila
2.4 Menentukan nilai statistik F dengan rumus :
dengan : = jumlah kuadrat regresi = jumlah kuadrat residu (sisa) = derajat kebebasan
2.5 Membuat kesimpulan apakah
diterima atau ditolak.
Universitas Sumatera Utara
2.6 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda Keberartian adanya variabel-variabel bebas dalam regresi linier berganda, perlu diuji untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh yang diberikan pada variabel tak bebas. Dan cara yang tepat untuk mengujinya adalah dengan menggunakan uji statistik t (student). Yang akan ditaksir oleh regresi berbentuk :
=
+
+
+ ... +
.
Adanya kriteria bahwa variabel-variabel tersebut memberikan pengaruh yang berarti atau tidak terhadap variabel tak bebas akan diuji hipotesis hipotesis tandingan
melawan
dalam bentuk:
=
=0
i = 1, 2, ... , k
=
0
i = 1, 2, ... , k
Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan kekeliruan baku taksiran Jadi untuk melihat kekeliruan baku dari koefisien
.
adalah :
dengan :
Universitas Sumatera Utara
Kemudian dicari perhitungan statistik t yaitu:
Dari tabel distribusi t-student serta dk = (n-k-1),
=
, di mana kriteria
pengujian diperoleh: : ditolakjika : diterima jika
Universitas Sumatera Utara
