Metody vyhodnocení efektivnosti investic Časová hodnota peněz Metody vyhodnocení
Časová hodnota peněz • Prostředky, které máme k dispozici v současnosti mají vyšší hodnotu než prostředky, které budeme mít k dispozici v budoucnosti. • Rozdíl hodnoty je dán možností investovat
Pokud dnes částku 1 000 Kč investujeme do termínovaného vkladu s roční úrokovou sazbou 10%, získáme za rok 1 100 Kč a těchto 100 Kč je rozdíl mezi hodnotou 1 000 Kč dnes a za rok. Při jiné investici může být rozdíl větší nebo menší podle její výhodnosti.
Příklad Máme volbu zaplatit daň z příjmu 1 000 Kč: a) v tomto roce, b) odložit na příští rok a zaplatit 1 080 Kč, která z možností je pro nás výhodnější?
100,-Kč
a) zaplatíme v tomto roce – ihned vydáme 1 000 Kč a nezbude nám nic 1.000,-Kč
1.100,-Kč
b) odložíme na příští rok a zaplatíme 1 080 Kč 1) uložíme 1 000 Kč s 10% roční úrokovou sazbou a získáme 1 100 Kč, za rok nám tedy zůstane 20 Kč 2) uložíme 981,82 Kč s 10% roční úrokovou sazbou a získáme 1 080 Kč, máme tedy ihned k dispozici 18,18 Kč (potřebná částka k uložení 1 080/1,1)
Čas (v letech)
0
1
98,18 Kč 981,82Kč 1.080,-Kč
0
Čas (v letech)
1
1
Ovlivňující faktory
Časová hodnota - Úročení • Typy
• Inflace – znehodnocení měny • Úroková sazba – cena peněz
částka
– Jednoduché – Složité – Spojité
F P
• Riziko – předpovědi budoucího vývoje
částka
čas
Úroková sazba – 10%
F
Úroková míra – 0,1
P
1
2
3
Složité úročení
Úrok - částka v penězích
Področní úročení
(compound interest) • Při složeném úrokování se k původnímu kapitálu přidávají úroky z úroků – exponenciální narůstání základu
t
p. a.
per anum
ročně
1
10%
p. s.
per semestre
pololetně
2
10,25%
p. q.
per quartale
čtvrtletně
4
10,381%
základ vzroste za 1. úrokovací období 1+i
výsledek (1+i)
p. m.
per mensem
měsíčně
12
10,471%
2. úrokovací období (1+i)*(1+i)
(1+i)2
p. sept.
per septimanam týdně
52
10,506%
(1+i)*(1+i)*…..*(1 (1+i)n +i)
p. d.
per diem
365
10,516%
n-té úrokovací období
Úročení x Diskontování
Úročitel
denně
(1 + i )n
F = P * (1 + i )
n
při področním úročení
• úročení je zjištění budoucí hodnoty současné investice
i ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ ⎝ m⎠
m*n
Odúročitel
• diskontování je zjištění současné hodnoty budoucích výnosů
(1 + i )− n
i ⎞ ⎛ F = P * ⎜1 + ⎟ m ⎠ ⎝
m*n
F = P * (1 + i )
−n
při področním úročení
i ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ ⎝ m⎠
− m*n
i ⎞ ⎛ F = P * ⎜1 + ⎟ ⎝ m⎠
− m*n
2
Základní pojmy
Efektivní úroková míra
• Nominální úroková míra
• vyjádřená jako skutečné tempo (%) přírůstku kapitálu za rok. Odpovídá nominální úrokové míře j při úročení mkrát ročně
– Hodnota v % udaná (např. bankou) – ČS a.s. Běžný účet, běžný účet World Class, běžný účet World Class Elite, jistotní účet platnost: 1.2.2009 kreditní zůstatek < 1000000,0,05 %
měna: Kč < 5000000,0,15 %
< 20000000,0,30 %
≥ 20000000,0,50 %
• Efektivní úroková míra
• Úroková míra, která dává za dobu 1 roku stejnou splatnou částku jako nominální úroková míra
– Úroková míra vyjadřující efekt področního úročení
• Reálná úroková míra – Zohledňuje vliv inflace
Efektivní úroková míra -2 m
j⎞ ⎛ ief = ⎜1 + ⎟ − 1 ⎝ m⎠ • j…..nominální úroková • m….frekvence úrokovacích období v roce
Půjčka na cokoliv – ČSOB a.s.
m
ief
1
5,000%
2
5,062%
4
5,095%
12
5,116%
52
5,125%
365
5,127%
Reálná úroková míra • Při analýzách je nutné rozhodnout zda budeme zahrnovat do CF i vliv inflace nebo ne – Tj. vyjadřovat v běžných cenách (nominální hodnotě – se zahrnutím vlivu inflace) – Nebo vyjadřovat ve stálých cenách (reálné hodnotě – bez inflace)
Zjistěte si výši splátky své Půjčky na cokoliv Splatnost 1 3 5 7 (roky) Půjčka (Kč) Výše splátky (Kč) 50 000 4 417 1 635 1 085 854 70 000 6 184 2 289 1 519 1 195 100 000 8 834 3 270 2 170 1 707 150 000 13 251 4 904 3 254 2 561 RPSN (roční procentní sazba nákladů) je číslo, 200 000 17 667 6 539 4 339 3 414 které má umožnit spotřebiteli lépe vyhodnotit 300 000 26 501 9 808 6 508 5 121
výhodnost nebo nevýhodnost poskytovaného úvěru. RPSN udává procentuální podíl z dlužné částky, který spotřebitel období jednoho * Pro tabulku musí platí úroková sazba zaplatit od 10,9 %za ročně a RPSN 12,17 - roku 16,03 v %. souvislosti se splátkami, správou a dalšími výdaji spojenými s čerpáním úvěru.
Reálná úroková míra II • Ve stejné podobě jako CF musí být při vyhodnocení i diskontní sazba – NOMINÁLNÍ (BĚŽNÉ) – NOMINÁLNÍ SAZBA – REÁLNÉ (STÁLÉ) – REÁLNÁ SAZBA
• Inflaci POUZE jednou!
3
Reálná úroková míra III
Příklad • Jaké je Vaše reálné zhodnocení peněžních prostředků v případě, že dosažený nominální výnos z vkladu je 0,35%, daň ze zisku je 15% a inflace byla v srpnu 0,2% (ČNB).
• Úrokové míry udávané bankami jsou určované jako nominální úrokové míry – Určují pouze zhodnocení bez vlivu dalších vnějších faktorů (např. inflace, zdanění apod.).
ireal =
ireal =
(1 − tax ) * inom − iinf
1 + 0,2
1 + iinf
Úročení a diskontování
Diskontování
• Příklad •
(1 − 0,15)* 0,35 − 0,2 = 0,096
1
2
3
4
5
6
5 000 Kč
5 500 Kč
5 500 Kč
6 000 Kč
6 500 Kč
8 000 Kč
Jak to budete počítat?
Příklad 2 • Předpokládejme, že jste na konci roku uložili: – 2002 2.000,- Kč, – 2003 1.500,- Kč, – 2004 1.000,- Kč, – 2005 500,-Kč, – 2006 1.000,- Kč – 2007 1.500,- Kč – 2008 2.000,- Kč • Kolik budete mít na účtu na konci roku 2009 při úrokové míře 12% p.a.?
5.000 5.500 5.500 + + 1 2 (1 + 0,15) (1 + 0,15) (1 + 0,15)3 6.000 6.500 8.000 + + + (1 + 0,15) 4 (1 + 0,15)5 (1 + 0,15)6 P=
Kolik jste si vypůjčili pokud jste úvěr hradili následujícími ročními splátkami. Úrok činil 15% p.a
• P=22.244Kč
Úročení P = 2000 *1,12 7 + 1500 *1,126 + 1000 *1,125 + 500 *1,12 4 + 1000 *1,123 + 1500 *1,12 2 + 2000 *1,121
P = 15.457 Kč
4
Platební kalendáře • Slouží k výpočtu rozložení úmorů a úroků ve splátce úvěru • Používají se tzv. platební kalendáře (umořovací plány) • Možno použít pro úvěry s anuitním (rovnoměrným) i nerovnoměrným splácením
Výše výpočtu anuitní splátky úvěru
(1 + i ) ⋅ i A = P⋅ (1 + i ) n − 1 n
Anuitní – stále stejná výše splátky obsahující úrok a úmor - anuitou jsou spláceny např. hypotéky
a) Anuitní splátky, dlužná částka 10 000 Kč, počet splátek 30, úroková sazba 1% p.m.
(1 + i ) n * i (1 + 0,01) 30 * 0,01 = = 0,03875 (1 + i ) n − 1 (1 + 0,01) 30 − 1 A = P * a = 10 000 * 0,03875 = 387,5 Kč a=
b) Anuitní splátky, dlužná částka 10 000 navýšena o úroky za 5 měsíců, splátek 30, úroková sazba 1% p.m.
a=
(1 + i ) n * i (1 + 0,01) 30 * 0,01 = = 0,03875 (1 + i ) n − 1 (1 + 0,01) 30 − 1
Platební kalendář • Způsoby splácení úvěru
2500
2000
1500
– Konstantní úmory
1000
500
– Konstantní splátky – Individuální splátkový kalendář
0 1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
12
Příklad 3 • Kupujete si lednici v hodnotě 10 000 Kč. Budete ji splácet 30 stejnými splátkami vždy na konci měsíce s úrokovou mírou 1% p.m.. Jak velká bude splátka v případě, že – a) začnete splácet na konci prvního měsíce od okamžiku koupě; – b) začnete splácet na konci šestého měsíce od okamžiku koupě.
Příklad 5 • Stavební firma hradila v průběhu deseti let vždy koncem roku pravidelnými splátkami - anuitami 659.500,- Kč úvěr při úrokové míře 10% p.a. Určete výši úvěru P poskytnutého před 5 lety.
A = P * a = (10 000 *1,015 ) * 0,03875 = 407.25 Kč
5
Řešení
Příklad 6
• hledáme, částku, kterou si podnikatel vypůjčil a následně splácel je nutné použít zásobitel, který se používá se když souhrn pravidelných plateb převádíme do současnosti P = A*
• Máte úvěr 10.000,- Kč na úrok 10% p.a., který budete splácet deseti ročními splátkami. Po čtvrté splátce se rozhodnete úvěr vyplatit. Kolik zaplatíte?
(1 + i ) n − 1 1,10 5 − 1 = 659.500 * = 2.500.024Kč (1 + i) n * i 1,10 5 * 0,10
Řešení
Výpočet výše splátky
• Výpočet výše splátky pro polhůtní splácení • Sestavení umořovacího plánu (splátkového kalendáře) pro první 4 roky
A = P⋅
(1 + i ) n ⋅ i (1 + 0,1)10 * 0,1 = 10.000 * = n (1 + 0,1)10 − 1 (1 + i ) − 1
=1.627,45
Splátkový kalendář výše úvěru P= ročních splátek n= roční úrok i=
A=
UMOŘOVACÍ PLÁN Postup sestavení období výše splátky 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
627,45 627,45 627,45 627,45 627,45 627,45 627,45 627,45 627,45 627,45
Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč
Rozložení úroku a úmoru
10 000 Kč 10 10%
výpočet výše splátky:
Kč
1 627,45 Kč
výše úroku v první splátce se určí jako výše úroku z vypůjčené částky tzn. 10% z 10.000,-Kč=1.000,-Kč
výše úmoru se určí jako rozdíl výše splátky a úroku v daném období: 1.627,45-1.000=627,45Kč
Podíl úrokou a úm oru v anuitní splátce 1 600 Kč 1 400 Kč 1 200 Kč
úrok 1 000 937 868 792 709 617 516 405 282 148
Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč
úmor
zůstatek
- Kč 627,45 Kč 690,20 Kč 759,22 Kč 835,14 Kč 918,66 Kč 1 010,52 Kč 1 111,57 Kč 1 222,73 Kč 1 345,00 Kč 1 479,50 Kč
10 000 372,55 682,35 923,13 087,99 169,33 158,81 047,24 824,51 479,50 0,00
9 8 7 7 6 5 4 2 1
Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč
výše zůstatku po první splátce se určí jako rozdíl výše zůstatku v předchozím období a výší úmoru: 10.000 - 627,45=9.372,55Kč
1 000 Kč 800 Kč 600 Kč 400 Kč 200 Kč -
Kč 1
stejný postup se opakuje v dalších obdobích
2
3
4 Výše úroku
5
6
7
8
9
10
Výše úmoru
výsledek po poslení splátce by měl být vždy nula
6
Finanční model
Pravidla pro sestavení CF
• Z údajů zjištěných ve studii sestavíme Cash-Flow (CF)
• • • • • •
– Pro vyhodnocení investice • Bez vlivu financování • Zkoumáme pouze zda projekt „vydělá“
– CF pro finanční rozhodnutí
•
• S vlivem financování • Zkoumáme zda zvolený způsob financování projekt „unese“
• •
CF je vždy složeno z příjmů a výdajů Pro vyhodnocení investice se používá ve zjednodušené formě Pouze peněžní toky vyvolané investicí CF pro investiční a provozní fázi zpracovávají se pro celou dobu životnosti projektu; jsou tvořeny veškerými příjmy a veškerými výdaji vyvolanými během doby životnosti projektu; pro období výstavby je charakteristické, že existují pouze výdaje, a to výdaje investiční povahy, které jsou v projektu dlouhodobě vázané; výdaje v období provozu jsou jak provozního, tak investičního charakteru likvidace projektu může být spojena jak s příjmy tak s náklady a to v závislosti na konkrétní situaci a povaze projektu.
Investiční fáze • Stanovení investičních výdajů
Provozní fáze • Výnosy projektu – Výnosy z tržeb • předpokládané objemy prodejů a předpokládaných prodejních cen v jednotlivých letech • značná rizikovost těchto odhadů (velikosti prodejů jsou značně nejisté veličiny) • nutno pracovat s různými variantami - tzv. scénáři tržeb.
– náklady na zajištění stálých aktiv (hmotného i nehmotný investiční majetek) – pracovní (provozní) kapitál
– přírůstky zásob vlastní výroby • nedokončená výroba a hotové výrobky
– ostatní výnosy provozního charakteru • z doplňkových činností (opravy, servis apod.)
– finanční výnosy • úroky z vkladů
Provozní fáze • Náklady projektu – spotřeba materiálu a energie – služby – osobní náklady Nejsou výdajem! – odpisy – ostatní náklady – finanční náklady
Likvidace projektu •
Příjmy z likvidace – majetek je možné prodat po skončení doby provozu – pracovní kapitál •
uvolní se prostředky vázané v zásobách
– zůstatková hodnota •
projektu (budovy, pozemky, stavby a technologie)
7
Výkaz zisku a ztráty projektu
Daň z příjmů předpokládejme ve výši 20% po celou dobu životnosti investice. Zůstatková hodnota stroje na konci životnosti je 1.000.000,-Kč.
Příklad sestavení CF
(tis. Kč)
• Podnik chce investovat do rozšíření výroby koupí nové technologie v hodnotě 6.000.000,-Kč a s životností 6 let. Zvýšení tržeb a nákladů (v tis. Kč) v důsledku investice jsou v tabulce: (tis. Kč)
1
2
3
4
5
1
6
Výnosy
1
2
3
4
5
6
2300
2350
2400
2400
2400
2100 220
2
náklady na materiál
200
200
200
200
220
3
náklady na energie
45
45
45
45
60
60
4
osobní náklady
220
220
220
220
230
230
5
ostatní nepřímé náklady
35
35
35
35
40
40
6
odpisy
1000
1000
1000
1000
1000
1000
Náklady na materiál
200
200
200
200
220
220
7
zisk před zdaněním
800
850
900
900
850
550
Náklady na energie
45
45
45
45
60
60
8
daň (20%)
160
170
180
180
170
110
Osobní náklady
220
220
220
220
230
230
9
zisk po zdanění
640
680
720
720
680
440
Ostatní nepřímé náklady
35
35
35
35
40
40
Tržby
2300
Celkem nákl. (bez odpisů)
2350
500
2400
500
2400
500
500
2400
550
2100
550
CF pro vyhodnocení investice - nepřímá metoda (tis. Kč)
0
1 příjmy z tržeb 0 2 příjmy z likvidace 3 příjmy celkem (1+2) 0 4 investiční výdaje 5 výdaje na materiál 6 náklady na energie 7 osobní náklady 8 Ost. nepřímé nákl. 9 daň z příjmu výdaje celkem
1
2
3
4
5
CF s faktorem času 6
2300 2350 2400 2400 2400 2100 1000 2300 2350 2400 2400 2400 3100
6000
(tis. Kč)
0
1
2
3
4
5
6
11
CF celkem (3-11) -6000 1640 1680 1720 1720 1680 2440
200
200
200
200
220
220
12
Kumulované CF
-6000 -4360 -2680 -960
45
45
45
45
60
60
13
Diskontované CF
-6000 1491 1388 1292 1175 1043 1377
220
220
220
220
230
230 14
Kumulované Diskontované CF
-6000 -4509 -3121 -1829 -654
35 160
35 170
35 180
35 180
40 170
40 110
11
6000 660 670 680 680 720 660 CF celkem (3-11) -6000 1640 1680 1720 1720 1680 2440
12
Kumulované CF
10
Stanovena diskontní sazba 10%
760
2440
389
4880
1776
(Σ(4:9))
-6000 -4360 -2680 -960
760
2440
4880
8
