Hodnocení efektivnosti investic pomocí reálných opcí a problémy při jejich aplikaci v praxi #

5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra Financí

Ostrava 8. - 9. září 2010

Hodnocení efektivnosti investic pomocí reálných opcí a problémy při jejich aplikaci v praxi# Petra Oceláková 1

Abstrakt Metodologie reálných opcí je mezi finančními teoretiky široce diskutována, v praxi však téměř nevyužívána. Článek se proto zaměřuje na hlavní problémy spojené s aplikací reálných opcí v praxi při hodnocení efektivnosti investic, zejména v podobě možné provázanosti parametrů reálné opce. Ilustrativní příklad ukazuje, že při závislosti promptní ceny podkladové investice (vyjádřené jako současná hodnota budoucích peněžních příjmů z ní plynoucích) na době splatnosti reálné opce, bezrizikové úrokové sazbě a na volatilitě není vliv těchto parametrů na hodnotu reálné opce jednoznačný. Hodnota reálné call opce může mít navíc v tomto případě podobný průběh jako čistá současná hodnota. Klíčová slova Efektivnost investice; reálná opce; čistá současná hodnota.

1. Úvod Metodologie reálných opcí je v dnešní době již poměrně široce diskutována a oblíbena mezi finančními teoretiky, nicméně její využití v praxi pro hodnocení efektivnosti investic je, a to nejen v české praxi, téměř nulové. Tento příspěvek se proto základními pojmy a definicemi zabývá již jen v omezené míře a klade si za cíl vymezit spíše hlavní problémy související s aplikací metodologie reálných opcí v praxi, a to jak ve srovnání s finančními opcemi na akcie, tak ve srovnání s metodou čisté současné hodnoty, a zároveň poukázat i na slabá místa samotné teorie. Hlavní pozornost je při tom zaměřena na vliv dvou parametrů v podobě doby splatnosti reálné opce a bezrizikové úrokové sazby na výslednou hodnotu reálné opce v případě, že promptní cena podkladového reálného aktiva není známa z veřejného trhu, ale je stanovena výpočtem jako současná hodnota budoucích peněžních příjmů plynoucích z podkladové investice. V teorii nejen finančních, ale i reálných opcí se často setkáme s následujícím tvrzením: "Vyšší zbývající doba splatnosti opce a vyšší bezriziková úroková sazba zvyšuje hodnotu call opce." Dílčím cílem tohoto příspěvku je na ilustrativním příkladu ukázat, že u reálných call opcí tomu tak být nemusí.

2. Teorie oceňování reálných opcí Reálná opce představuje právo (možnost, nikoli povinnost) učinit v průběhu investičního projektu flexibilní rozhodnutí, resp. jeho změnu v závislosti na aktuálních podmínkách, které se mohou v průběhu projektu měnit, a to za předem danou cenu (výdaje, resp. příjmy). Majitel #

Příspěvek je zpracován jako jeden z výstupů grantového projektu "Restrukturalizace a investice jako prostředek ke zvýšení hodnoty podniku" s registračním číslem F1/37/2010. 1 Ing. Petra Oceláková, Katedra financí a oceňování podniku, Fakulta financí a účetnictví, Vysoká škola ekonomická v Praze, nám. W. Churchilla 4, 130 67 Praha 3; Email: .



reálné opce má tedy právo na realizaci nebo změnu daného reálného podkladového aktiva, kterým je zpravidla projekt nebo jeho část, vyjádřená peněžními toky, které z něj plynou. Příkladem takových pozdějších flexibilních rozhodnutí, které mohou hodnotu projektu v podobě reálné opce zvýšit, je např. možnost pozdějšího rozšíření či zúžení výrobní kapacity dle aktuální situace na trhu, možnost rozhodnout se, zda dále investovat a přejít tak na vyšší generaci výrobku (nebo skončit u stávající generace výrobku) anebo obecně možnost odložit určité rozhodnutí do doby, než bude mít management podniku dostatek relevantních informací pro takové rozhodnutí. 2.1 Analogie finančních opcí na akcie a reálných opcí Mezi finančními opcemi a reálnými opcemi existuje určitá analogie, která umožňuje použít modely oceňování finančních opcí i k oceňování reálných opcí skrytých v rámci investičních projektů. Tato analogie spočívá zejm. v analogii mezi faktory ovlivňujícími cenu finančních opcí na jedné straně a mezi parametry investice na straně druhé. Pro porovnání finančních a reálných opcí uvažujme call opci, které bude věnován i tento příspěvek. Finanční call opce na akcie oznavýznam čení2 S0

Promptní cena akcie

X

Realizační cena opce

σ

Volatilita (riziko změny ceny podkladové akcie)

Reálná call opce význam Promptní cena podkladové investice, stanovená zpr. jako současná hodnota budoucích čistých peněžních příjmů spojených s podkladovou investicí, s využitím "rizikové" diskontní míry (zpr. ve výši vážených průměrných nákladů kapitálu). Investiční (kapitálový) výdaj3 (resp. hodnota investičních výdajů aktualizovaných k datu splatnosti dané opce, není-li kapitálový výdaj jednorázový). Riziko (volatilita) projektu (riziko změny budoucích peněžních toků spojených s podkladovou investicí, tj. v podstatě riziko změny S0). Bezriziková úroková míra.

Bezriziková úroková míra Zbývající doba splatnosti Doba realizace opce (doba, během které lze opci za daných podmínek T opce realizovat; resp. doba, na kterou může být odloženo dané rozhodnutí). Tab.č.1: Analogie mezi parametry reálných opcí a finančních opcí na akcie (typu call) rf

2.2 Black-Scholesův model K oceňování finančních opcí se používají dva základní modely – binomický model (Cox, Ross a Rubinstein – 1979) a Black-Scholesův model (1973), příp. jejich modifikace. Oba mají své výhody a omezení a oba jsou za určitých podmínek aplikovatelné i na oceňování reálných opcí. Podrobný popis obou modelů (zejm. předpoklady, odvození, detailní vysvětlení jednotlivých proměnných) značně přesahuje rozsah tohoto příspěvku4 – v dalším textu zmíníme proto aspoň stručně druhý z modelů, který bude v ilustrativním příkladu použit.

2

Označení parametrů použité v případě finančních opcí zde ponechávám stejné i pro reálné opce, byť by si reálné opce vzhledem k odlišné náplni některých parametrů „zasloužily“ označení vlastní. 3 V případě reálných put opcí odpovídá hodnota tohoto parametru zpravidla prodejní ceně podkladového aktiva. 4 Blíže k oběma modelům viz např. Ambrož (2002, s. 86 – 131).



Black-Scholesův model pro ocenění evropské call opce na akcie je definován následovně:  S0   S0  σ 2   σ 2    ln  ln  ⋅ T  ⋅T +  r f + +  r f − 2   2    X   X  −r f T C E = S0 ⋅ N  ⋅ N (1)  − X ⋅e , σ ⋅ T σ ⋅ T             kde CE – cena evropské call opce, N( ) – distribuční funkce normálního rozdělení pravděpodobnosti, ln – přirozený logaritmus, −rf T – diskontní faktor pro výpočet současné hodnoty (při spojitém úročení), e ostatní proměnné – viz tab. č. 1.

3. Problémy při aplikaci reálných opcí v praxi Za hlavní problémy spojené s aplikací metodologie reálných opcí v praxi, kterým se dále budu věnovat, považuji matematickou náročnost teorie oceňování opcí, způsob stanovení parametrů reálné opce a vliv jednotlivých parametrů na hodnotu reálné opce v případě jejich vzájemné závislosti. 3.1 Matematická náročnost teorie oceňování opcí Samotná problematika finančních opcí a metodologie jejich oceňování je poměrně náročnou disciplínou, která není mezi finančníky rozšířena tak, jako mnohem jednodušší problematika časové hodnoty peněz, na které jsou založena tradiční finanční kritéria typu čisté současné hodnoty (NPV) a vnitřního výnosového procenta (IRR). Model oceňování opcí, jako je např. Black-Scholesův model, při tom nevyžaduje zase až tak hluboké matematické znalosti (pokud netrváme na detailním pochopení odvození modelu) – na jeho aplikaci stačí v postatě základní znalosti matematiky a použití výpočetní techniky. Vhodně sestavený model oceňování reálných opcí v MS Excel tak může být použitelný i pro finančníky, kteří nemají hlubší teoretické znalosti těchto oceňovacích modelů. Manažeři v praxi však preferují "rychlá jednoduchá" kritéria, přičemž často dávají přednost i teoretiky zavrhované době návratnosti před čistou současnou hodnotou či vnitřním výnosovým procentem – oceňování reálných opcí je pak pro ně jakousi "černou skříňkou", s kterou většina z nich nemá čas ani chuť se blíže seznámit. Navíc výsledky metody reálných opcí jsou obtížně prezentovatelné "nefinančním" manažerům, kteří o přijetí či nepřijetí investice většinou rozhodují. 3.2 Stanovení parametrů reálné call opce Pro správné ocenění reálné opce je třeba "správně" stanovit všechny parametry, tj. promptní cenu podkladové investice (resp. peněžní příjmy spojené s podkladovou investicí, z kterých je pak vypočtena současná hodnota), investiční výdaj na realizaci této investice, volatilitu spojenou s investicí, bezrizikovou úrokovou sazbu a dobu trvání (splatnosti) opce. Ve srovnání s metodou čisté současné hodnoty jsou problémy se stanovením parametrů obdobné. Pomineme-li parametr volatility, je potřeba ostatní parametry stanovit v podstatě i v případě, že bychom efektivnost investice hodnotili pomocí čisté současné hodnoty – navíc i ta vyžaduje promítnout riziko investice (přímo nebo nepřímo), např. v podobě úpravy požadované výnosové míry. Dle mého názoru však v určitých případech selhává analogie mezi parametry reálné a finanční opce, zejm. v případě parametrů X, S0 a σ – použití „standardních“ oceňovacích modelů pak proto nemusí poskytnout očekávaný výsledek.


3.2.1


Investiční výdaj (X)

Zatímco je realizační cena X u finančních opcí pevně stanovena předem v opčním kontraktu a po celou dobu trvání finanční opce tedy v podstatě neměnná, nelze investiční výdaj u reálných call opcí v praxi považovat za neměnný a "jednoznačně" předem daný – zpravidla se jedná o očekávanou hodnotu investičního výdaje, která se v průběhu doby trvání opce může měnit v závislosti na aktuálních podmínkách a tudíž i skutečná hodnota investičního výdaje v době "realizace" reálné opce se pak může lišit od původně očekávané hodnoty, k čemuž u finančních opcí na akcie nedochází. 3.2.2

Promptní cena podkladové investice (S0)

Parametr promptní ceny podkladové investice je u reálných opcí problematický v situaci, kdy podkladová investice není veřejně obchodována a tento parametr je tudíž stanoven výpočtem či dokonce jakýmsi "kvalifikovaným" odhadem. Stává se tak jednak dalším "subjektivně" stanoveným parametrem, jednak při jeho stanovení ve výši současné hodnoty budoucích peněžních příjmů plynoucích z podkladové investice může dojít k provázanosti s dalšími parametry reálné opce (podrobněji se tomuto problému budu věnovat v samostatné části příspěvku). 3.2.3

Volatilita (σ)

Za nejproblematičtější považuji stanovení parametru volatility. I u finančních opcí na akcie je diskutabilní použití historické volatility kurzu podkladové akcie pro výpočet hodnoty opce. V případě reálných opcí navíc v situaci, kdy podkladové reálné aktivum není veřejně obchodované, není k dispozici dostatek údajů ani pro výpočet "skutečné" historické volatility – ke stanovení tohoto parametru jsou potom voleny postupy např. v podobě výpočtu volatility současné hodnoty budoucích očekávaných peněžních toků či opět "kvalifikovaný" odhad. Aniž bych chtěla snižovat vypovídací schopnost těchto postupů stanovení volatility, spatřuji zde největší prostor k jakémusi zneužívání metodologie reálných opcí k "protlačení" investic, které by z hlediska klasických kritérií efektivnosti v podobě např. NPV a IRR nebyly (a často oprávněně) schváleny k realizaci. 3.3 Vliv jednotlivých faktorů na hodnotu reálné růstové opce Pokud bychom neuvažovali žádnou závislost mezi jednotlivými parametry reálné call opce, pak podle teorie oceňování opcí investiční výdaj X hodnotu call opce snižuje a ostatní parametry hodnotu této opce zvyšují, tj.:   C E = f  S 0 , X ,T , r f ,σ  (2)  + − + + + Pokud však promptní cena podkladového reálného aktiva není známa z veřejného trhu, ale je stanovena jako současná hodnota budoucích peněžních příjmů z tohoto podkladového reálného aktiva plynoucích (což je při aplikaci reálných opcí obvyklé), může existovat určitá závislost mezi parametrem S0 a následujícími parametry reálné opce: • doba splatnosti reálné opce T,

•

bezriziková sazba rf,

• volatilita σ. Omezme teď následující úvahy na nejobvyklejší situaci, kdy jsou peněžní toky spojené s podkladovým reálným aktivem konvenčního typu a investiční výdaj je navíc jednorázový, tzn. je vynaložen jednorázově k datu splatnosti reálné opce. Pak je parametr v podobě promptní



ceny podkladového reálného aktiva S0 stanoven jako současná hodnota budoucích peněžních příjmů (toků) z něj plynoucích vypočítaná k "dnešnímu" dni: n CFi , S 0* = ∑ (3) i +T i =1 (1 + rs ) kde S0* – promptní cena podkladové reálné investice stanovená výpočtem, CFi > 0 – peněžní příjmy plynoucí z podkladového reálného aktiva v i-tém roce od vynaložení investičního výdaje, resp. od doby splatnosti reálné opce, rs – požadovaná výnosová míra zahrnující prémii za riziko investice (resp. úroková míra stanovená na úrovni vážených průměrných nákladů kapitálu). Z výše uvedeného je zřejmé, že promptní cena podkladové investice stanovená výpočtem je funkcí následujících parametrů:   S 0* = f  CFi , T , rs  (4) −  + −  Pokud definujeme rs jako: rs = r f + rr , (5) kde rr – prémie za riziko a existuje při tom závislost mezi touto prémií za riziko rr a volatilitou peněžních toků σ, tj. zvýšené riziko takovéto investice σ je promítnuto do vyšší prémie za riziko rr, resp. parametr volatility peněžních toků σ roste s prémií za riziko rr, pak navíc platí:   S 0* = f  CFi , T , r f , σ  (6)  + − − − Parametry rf, T, σ tak na jedné straně přímo zvyšují hodnotu reálné call opce, ale zároveň snižují hodnotu parametru S0, tudíž jejich výsledný vliv na hodnotu reálné call opce není jednoznačný. Shrňme zde nyní vliv jednotlivých parametrů na hodnotu reálné call opce ve dvou základních situacích: A) při vzájemné nezávislosti jednotlivých parametrů, B) při stanovení parametru S0 výpočtem a z toho vyplývající vzájemné závislosti s parametry rf, T, σ. Faktor popis

Zvýšení faktoru cenu reálné call opce v situaci: označení

A)

B)

promptní cena pokladové investice

S0

zvyšuje

investiční (kapitálový) výdaj

X

snižuje

čas zbývající do vypršení opce

T

zvyšuje

nejednoznačný vliv

bezriziková úroková míra

rf

zvyšuje


volatilita σ Tab.č.2: Vliv faktorů na hodnotu reálné call opce

zvyšuje




4. Ilustrativní příklad 4.1 Zadání příkladu V tomto ilustrativním příkladu se věnujme závislosti hodnoty reálné call opce na dvou parametrech: na době splatnosti opce a na bezrizikové úrokové sazbě, a to i ve srovnání s čistou současnou hodnotou5. Společnost zvažuje investici do nového výrobního zařízení, přičemž realizace této investice je plánována ve 2 etapách – nejdříve pilotní provoz a následně komerční využití. Pilotní fáze trvá 3 roky a po jejím skončení (na konci 4. roku) se společnost rozhodne, zda bude v projektu pokračovat a zda investuje do dalšího rozšíření kapacity daného zařízení tak, aby mohlo být plně využito pro komerční účely. Očekávané peněžní toky spojené s investicí, v členění na investiční (kapitálové) výdaje a ostatní peněžní toky (příjmy), znázorňuje následující tabulka: (v tis. Kč) Pilotní fáze Rok 0 1 2 3 4 5 Investiční výdaje -500 -2 100 Peněžní příjmy 100 100 100 400 Tab. č. 3: Ilustrativní příklad – peněžní toky vyvolané investicí

Komerční fáze 6 7 8 700

900

1 000

9

10

1 100

1 200

Pro zjednodušení jsou všechny peněžní toky uvažovány vždy na konci, resp. začátku daného roku, investiční výdaje spojené jak s pilotní, tak s komerční fází, jsou navíc předpokládány jako jednorázové. Bezriziková úroková sazba rf je 5 %, požadovaná výnosová míra rs, kterou společnost využívá pro hodnocení efektivnosti investic, je 20 % (tj. prémie za riziko rr spojené s investicí je 15 %). 4.2 Hodnota reálné opce Na komerční fázi může být pohlíženo jako na reálnou opci. Předpokládejme, že volatilita6 peněžních toků spojených s komerční fází projektu je relativně vysoká, a to ve výši 0,5. Parametry reálné opce na komerční fázi projektu jsou shrnuty v níže uvedené tabulce: Označení

Parametr Typ reálné opce S 0, Současná hodnota budoucích peněžních příjmů resp. S0* plynoucích z komerční fáze (vypočtená při rs = 20 %) X Investiční (kapitálový) výdaj Riziko projektu σ rf Bezriziková úroková sazba T Doba do splatnosti opce Tab. č. 4: Parametry reálné opce (opce skryté v investičním projektu)

Hodnota evropská call (růstová) opce 1 285 915 Kč 2 100 000 Kč 0,5 (50 %) 5% 4 roky

Parametr S0* je stanoven výpočtem takto: 400 700 900 1000 1100 1200 S 0* = + + + + + 5 6 7 8 9 (1 + 0,2) (1 + 0,2) (1 + 0,2) (1 + 0,2) (1 + 0,2) (1 + 0,2)10 Black-Scholesův model pro tuto reálnou opci pak vypadá následovně: C B − S = 1 285 915 ⋅ N (0,209533) − 2 100 000 ⋅ e −0,05⋅4 ⋅ N (− 0,790467) = +380651 5

(7)

(8)

Závislost hodnoty reálné call opce a čisté současné hodnoty na volatilitě – viz Oceláková (2010b). Nebudeme se zde nyní zabývat tím, jak bychom hodnotu této volatility určili – možnosti určení volatility viz např. Copeland (2003, s. 244 – 269), Scholleová (2005, s. 58 – 78). 6



4.3 Tradiční NPV komerční fáze Pro srovnání stanovme ještě tradiční NPV komerční fáze, a to dvěma způsoby v závislosti na skutečnosti, jaká diskontní sazba je použita pro aktualizaci investičního výdaje spojeného s komerční fází – zda požadovaná výnosová míra zahrnující prémii za riziko (9) nebo bezriziková sazba (10). n CFi −X −X − 2100 NPV1 = + = + S 0* = + 1285915 = +273184 (9) ∑ T i +T T (1 + rs ) i =1 (1 + rs ) (1 + rs ) (1 + 0,2)4 n CFi −X −X − 2100 NPV 2 = + = + S 0* = + 1285915 = −441760 (10) ∑ T i +T T (1 + r f ) i =1 (1 + rs ) (1 + r f ) (1 + 0,05)4

Hodnota reálné opce je v tomto případě vyšší než obě čisté současné hodnoty, z nichž druhá je dokonce záporná – nemusí tomu tak být ale vždy, závisí to vždy na parametrech investice. 4.4 Závislost hodnoty komerční fáze na době splatnosti a bezrizikové úrokové sazbě Ukažme si nyní, jak hodnota komerční fáze stanovená pomocí reálné opce a pomocí čisté současné hodnoty závisí na: • době splatnosti reálné opce T (tj. na okamžiku zahájení komerční fáze)7, • bezrizikové úrokové sazbě rf. Vliv obou faktorů budeme uvažovat izolovaně, tj. za předpokladu neměnnosti ostatních parametrů investice do komerční fáze projektu – byť ve skutečnosti by změna okamžiku zahájení komerční fáze měla pravděpodobně za následek i změny v očekávaných nominálních peněžních tocích s komerční fází souvisejících a se změnou bezrizikové úrokové sazby by zřejmě došlo i ke změně prémie za riziko (my zde budeme uvažovat prémii za riziko v konstantní výši 15 %, tj. při změně bezrizikové úrokové sazby dojde ke stejné změně požadované výnosové míry rs). V případě reálné opce budeme nicméně uvažovat dvě již zmíněné situace, a to: A) parametr S0 je v konstantní výši (1 285 915 Kč), bez ohledu na změnu T, resp. rf, B) parametr S0 je stanoven výpočtem (S0*), tj. mění se v závislosti na změně T, resp. rf. Hodnotu reálné opce v obou situacích (A, B) a hodnotu obou typů NPV (1, 2) komerční fáze projektu v závislosti na změně okamžiku zahájení komerční fáze (resp. zbývající doby splatnosti reálné opce) a na bezrizikové úrokové sazbě zachycují následující tabulky a grafy. V případě použití jedné diskontní sazby (pro výpočet NPV1) čistá současná hodnota komerční fáze s pozdějším okamžikem zahájení komerční fáze (T) klesá, ale její charakter se nemění (v tomto případě zůstává kladná bez ohledu na změnu T). S růstem bezrizikové sazby NPV1 rovněž klesá, ale její hodnota se při bezrizikové sazbě vyšší než 13,62 % dostává z kladných do záporných čísel. Pokud použijeme při výpočtu NPV2 pro aktualizaci kapitálového výdaje nižší než rizikově upravenou sazbu (v našem příkladu jsme použili dokonce bezrizikovou sazbu), pak čistá současná hodnota s pozdějším okamžikem zahájení komerční fáze nejdříve klesá (při T = 2 je již záporná) a zhruba od T = 12 pomalu roste. S vyšší bezrizikovou sazbou také NPV2 nejdříve klesá (pro zadané parametry je však záporná už při nulové bezrizikové sazbě) a později opět pomalu roste. Hodnota reálné opce na komerční fázi je vždy kladná – v situaci A (konstantní S0) s pozdějším datem splatnosti T i s vyšší bezrizikovou sazbou rf její hodnota roste, nicméně v situaci B (provázanost parametru S0 s T, resp. s rf) naopak při zvýšení obou parametrů klesá. 7

Dobu do vypršení reálné opce (tj. okamžik zahájení komerční fáze) budeme hypoteticky uvažovat už v intervalu počínaje "0,01", byť s ohledem na probíhající pilotní fázi projektu by to nebylo reálné.


Doba do zahájení komerční fáze (T)

(A) konstantní S0

(B) S0* výpočtem

Hodnota reálné opce

S0



S0*

Čistá současná hodnota (1) (2) jedna bezriziková diskontní s. sazba pro X

0,01

1 285,915

0,000

2 661,617

562,666

565,442

562,641

2,00

1 285,915

194,875

1 851,718

494,482

393,385

-53,044

4,00

1 285,915

380,651

1 285,915

380,651

273,184

-441,760

6,00

1 285,915

525,180

892,997

280,018

189,711

-674,056

8,00

1 285,915

641,337

620,137

202,030

131,744

-801,226

10,00

1 285,915

736,635

430,650

144,231

91,489

-858,567

12,00

1 285,915

815,876

299,063

102,296

63,534

-870,296

14,00

1 285,915

882,380

207,682

72,236

44,121

-852,960

16,00

1 285,915

938,577

144,224

50,850

30,639

-817,810

18,00

1 285,915

986,313

100,156

35,712

21,277

-772,438

20,00

1 285,915

1 027,028

69,552

25,037

14,776

-721,915

Tab. č. 5: Závislost hodnoty komerční fáze na době splatnosti T (v tis. Kč) Obr. č. 1: Závislost hodnoty NPV a reálné opce na době splatnosti T hodnota komerční fáze projektu (v tis. Kč)

900 600 300

doba splatnosti opce (T) 0 0

2

4

6

8

-300 -600

10 12 14 16 NPV (1): jedna sazba NPV (2): dvě sazby Opce (A): S0 neměnný Opce (B): S0 výpočtem v závislosti T Výchozí situace

18

20

-900

Bezrizik. sazba (rf)

Požad. výnosnost (rs)

(A) konstantní S0 S0


(B) S0* výpočtem S0*


Čistá současná hodnota (1) (2) jedna bezriziková diskontní s. sazba pro X

0,00 %

15,00 %

1 285,915

309,805

1 776,055

589,673

575,374

-323,945

2,50 %

17,00 %

1 285,915

406,051

1 557,379

472,180

344,453

-394,734

5,00 %

20,00 %

1 285,915

380,651

1 285,915

380,651

273,184

-441,760

7,50 %

22,00 %

1 285,915

418,177

1 135,784

308,942

168,989

-470,936

10,00 %

25,00 %

1 285,915

456,780

947,577

252,436

87,417

-486,751

12,50 %

27,50 %

1 285,915

496,194

818,403

207,653

23,7484

-492,616

13,62 %

28,62 %

1 285,915

514,058

767,311

192,408

0,000

-492,729

15,00 %

30,00 %

1 285,915

536,140

709,549

171,955

-25,719

-491,132

Tab. č. 6: Závislost hodnoty komerční fáze na bezrizikové úrokové sazbě rf (v tis. Kč)



Obr. č. 2: Závislost hodnoty NPV a reálné opce na bezrizikové úrokové sazbě rf (v tis. Kč)

600 500 400 300 200

bezriziková úroková sazba (rf)

100 0 -100

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

NPV (1): jedna sazba NPV (2): dvě sazby Opce (A): S0 neměnný Opce (B): S0 výpočtem v závislosti rf Výchozí situace

-200 -300 -400 -500

4.5 Shrnutí výsledků ilustrativního příkladu Přestože nelze zcela zobecnit výsledky jednoho ilustrativního příkladu, je nesporně zajímavou skutečností, že v tomto případě hodnota reálné opce při stanovení parametru S0 výpočtem (jako současná hodnota peněžních příjmů plynoucích z podkladové investice): • je klesající, nikoli rostoucí funkcí parametru doby splatnosti T, •

je klesající, nikoli rostoucí funkcí parametru bezrizikové úrokové sazby rf,

má obdobný průběh jako čistá současná hodnota komerční fáze projektu vypočtená s použitím jedné diskontní sazby rs (stejné jak pro aktualizaci peněžních příjmů, tak pro aktualizaci jednorázového investičního výdaje). Je zde třeba zdůraznit, že např. jinak zvolená volatilita pro výpočet reálné opce, resp. jiná prémie za riziko použitá v diskontní sazbě pro výpočet čisté současné hodnoty, by (zejména poslední ze závěrů) mohly změnit. Navíc jsou zde změny parametru doby splatnosti i bezrizikové úrokové sazby uvažovány vždy izolovaně, což není zcela reálné. •

5. Závěr Přestože je teorie reálných opcí mezi finančníky poměrně široce diskutována, její využití v praxi je minimální a je spojeno s řadou poměrně zásadních problémů. Za hlavní z nich považuji způsob stanovení parametrů reálné opce, a to nejen volatility, ale také promptní ceny podkladové investice. Pokud je tato promptní cena podkladové investice (S0) stanovena výpočtem jako současná hodnota peněžních příjmů s ní souvisejících, existuje určitá závislost mezi tímto parametrem a mezi dobou splatnosti reálné opce T, bezrizikovou sazbou rf a volatilitou σ. V důsledku toho není vliv těchto tří faktorů na hodnotu reálné call opce jednoznačný a oproti finančním call opcím na akcie může dojít k tomu, že: 1. delší zbývající doba splatnosti reálné call opce její hodnotu nezvyšuje, ale snižuje, 2. vyšší bezriziková úroková sazba hodnotu reálné call opce nezvyšuje, ale snižuje, 3. vyšší volatilita hodnotu reálné call opce nezvyšuje, ale snižuje,



4. průběh hodnoty reálné call opce v závislosti na těchto parametrech je obdobný jako průběh čisté současné hodnoty vypočtené s použitím jedné požadované výnosové míry (zahrnující prémii za riziko) jak pro peněžní příjmy, tak pro aktualizaci kapitálového výdaje. Použití metodologie reálných opcí pak v těchto případech postrádá smysl, protože dochází k podobným závěrům jako mnohem jednodušší a v praxi oblíbená a široce využívaná čistá současná hodnota. Za hlavní oblast využití reálných opcí lze považovat takové investice, které jsou spojeny s vysokou volatilitou a jejichž čistá současná hodnota je záporná nebo blízká nule. Vhodnější pro aplikaci metodologie reálných opcí jsou při tom takové projekty, u kterých je promptní cena podkladové investice "známa" (např. z veřejného trhu nebo ze srovnatelných transakcí) a není třeba ji proto stanovit výpočtem jako současnou hodnotu očekávaných peněžních příjmů z ní plynoucích, takže nevzniká závislost mezi jednotlivými parametry reálné opce.

Literatura [1] AMBROŽ, L.: Oceňování opcí. C.H.Beck, Praha, 2002. [2] AMRAM, M., KULATILAKA, N.: Real Options: Managing Strategic Investments in an Uncertain World. Harvard Business School Press, Boston, 1999. [3] ANTIKAROV, V: Real Options – The Road Ahead. Global Banking and Financial Technology 2001, Sector Overview – Corporate Finance, s. 49 – 52, 2001. [online, cit. 30.8.2010]. Dostupný z www: [4] COPELAND, T., ANTIKAROV, V.: Real Options: A Practitioner's Guide. Cengage Learning, New York, 2003. [5] ČULÍK, M.: Reálné opce – flexibilní přístup ve finančním řízení a rozhodování firmy. 2004. [online, cit. 30.8.2010]. Dostupný z www: [6] KODUKULA, P., PAPUDESU, CH.: Project Valuation Using Real Options: A Practitioner's Guide. J. Ross Publishing, Fort Lauderdale, 2006. [7] LINKOVÁ, P.: Opce na akcie: teorie, strategie a aplikace. Diplomová práce. VŠE, Praha, 1995. [8] MUN, J.: Modeling Risk: Applying Monte Carlo Simulation, Real Options Analysis, Forecasting, and Optimization Techniques. John Wiley & Sons, Hoboken, 2006. [9] MUN, J.: Real Options Analysis: Tools and Techniques for Valuing Strategic Investment and Decisions. John Wiley & Sons, Hoboken, 2006. [10] OCELÁKOVÁ, P. (2010a): Hodnocení efektivnosti investic. Materiály ke kurzu, Pragoeduca, Praha, 2010. [11] OCELÁKOVÁ, P. (2010b): Vliv rizika na efektivnost investice stanovenou pomocí čisté současné hodnoty a reálné opce. Oceňování, Praha, 2010. [12] SCHOLLEOVÁ, H.: Hodnota flexibility. C.H.BECK, Praha, 2007. [13] SCHOLLEOVÁ, H.: Reálné opce. Oeconomica, Praha, 2005.



[14] SCHWARTZ, E., TRIGEORGIS, L.: Real Options and Investment under Uncertainty: Classical Readings and Recent Contributions. The MIT Press, London, 2004. [15] STARÝ, O.: Reálné opce. A plus, Praha, 2003.

Summary Evaluation of investment efficiency by using real options and problems in their application in practice The methodology of real options has been widely discussed by financial theorists; however, it is rarely used in practice. The article therefore focuses on the major problems associated with the practical application of real options for evaluating the investment efficiency, particularly in the form of a potential mutual dependency of the real option parameters. The illustrative example shows that if the spot price of the underlying investment (measured as the present value of future cash receipts resulting from it) depends on the real option maturity, risk-free rate, and the volatility, then the influence of these parameters on the real option value is not unequivocally clear. Moreover, in this case the value of the real call option can be similar to the net present value.

Hodnocení efektivnosti investic pomocí reálných opcí a problémy při jejich aplikaci v praxi #

Recommend Documents