Aplikasi Bayesian Information Criterion (BIC) untuk Pemilihan Portofolio : Studi Kasus Indeks LQ45

Aplikasi Bayesian Information Criterion (BIC) untuk Pemilihan Portofolio : Studi Kasus Indeks LQ45 Rifdatun Ni’mah1 dan Nur Iriawan2 1

Mahasiswa Jurusan Statistika, ITS, Surabaya 2 Dosen Jurusan Statistika, ITS, Surabaya [email protected]; [email protected] Abstrak Investor biasanya melakukan investasi di beberapa saham atau portofolio saham dengan harapan fluktuasi dari return saham-saham yang terbentuk di portofolio tidak terlalu tajam. Investor tertuntun secara alami untuk membentuk portofolio dalam jumlah besar. Namun, ukuran portofolio yang besar akan menyebabkan portofolio yang terbentuk menjadi tidak stabil. Sehingga perlu dilakukan pengontrolan banyak saham yang dimasukkan dalam portofolio. Bayesian Information Criterion (BIC) adalah suatu metode untuk mengestimasi banyak saham optimal yang seharusnya terdapat pada portofolio (saham relevan). Ukuran BIC portofolio untuk saham-saham LQ45 yang optimal adalah 12 saham relevan. Model portofolio optimal yang dihasilkan dari BIC adalah E(XBIC )=0.080X8 +0.080X13 +⋯+0.085X45. Hasil VaR menggunakan metode simulasi Monte Carlo menunjukkan bahwa BIC portofolio memberikan estimasi kerugian yang lebih kecil jika dibandingkan dengan Mean Variance Efficiency (MV) portofolio. Kata kunci : Portofolio, LQ45, Bayesian Information Criterion (BIC), Value at Risk (VaR), Mean Variance Efficiency.

1.

Pendahuluan Investasi merupakan penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan untuk memperoleh keuntungan di masa mendatang (Halim, 2003). Saham merupakan salah satu aset yang beresiko atau aset yang tingkat pengembalian (return) di masa mendatang masih mengandung ketidakpastian. Ketidakpastian dalam investasi saham membuat konteks return dan risk (resiko) menjadi pertimbangan dalam manajemen investasi saham. Pertimbangan yang dilakukan investor adalah menanggung resiko tertentu guna memperoleh return yang sebesar-besarnya atau dengan resiko yang sekecil-kecilnya untuk memperoleh return tertentu (Laksono, 2004). Untuk mengantisipasi dari fluktuasi return dan risk yang ada, investor biasanya melakukan investasi di beberapa saham atau portofolio saham dengan harapan fluktuasi dari return saham-saham yang terbentuk di portofolio tidak terlalu tajam. Markowitz (1952) memperkenalkan teori pemilihan portofolio optimal. Teori yang diperkenalkan Markowitz adalah merekomendasikan suatu portofolio optimal dimana portofolio tersebut mampu memberikan expected return yang maksimum sekaligus meminimumkan varians. Teori ini kemudian berkembang menjadi teori portofolio yang dikenal dengan istilah Mean Variance Efficiency (MV) portofolio. Teori ini bekerja dibawah asumsi suatu matrik varians kovarians yang telah diketahui (Markowitz, 1959). Berdasarkan Markowitz (1952), diversifikasi dapat mengurangi semua resiko pada suatu investasi portofolio. Strategi ini secara alami menuntun investor untuk membentuk portofolio dalam jumlah besar. Namun, jumlah portofolio yang besar akan membentuk suatu matrik kovarians dengan dimensi tinggi yang akan menyulitkan dalam mengestimasi secara akurat. Estimasi error dapat menyebabkan portofolio yang terbentuk menjadi tidak stabil. Untuk menyiasati pengaruh dari estimasi error maka perlu dilakukan pengontrolan banyak saham yang dimasukkan dalam portofolio. Lan, Wang & Tsai pada jurnalnya yang akan diterbitkan tahun 2012 memperkenalkan saham relevan dan tidak relevan dalam pemilihan portofolio untuk menyeimbangkan diversifikasi serta estimasi eror. Saham relevan adalah saham yang seharusnya masuk dalam portofolio sedangakan saham tidak relevan adalah saham yang tidak mampu menambah pengurangan resiko yang telah dilakukan oleh saham relevan). Pembedaan saham relevan dan tidak relevan ini dilakukan dengan membangun suatu kriteria pemilihan. Bayesian Information Criterion (BIC) dipilih dalam membantu membedakan saham relevan dan tidak relevan secara konsisten pada portofolio sehingga banyak saham yang terdapat pada portofolio dapat diestimasi secara optimal. 1

Portofolio dibentuk dari data return harian saham karena data return harian mampu memberikan nilai informasi mengenai estimasi struktur varians kovarian return di masa mendatang (Polson & Tew, 2000). Studi ini mengambil data saham domestik yaitu saham-saham dari Indeks LQ45. Indeks LQ45 sebagai salah satu saham domestik cenderung naik atau turun bersama-sama karena pengaruh dari kondisi domestik seperti pengumuman tentang suplai uang, pergerakan suku bunga, defisit anggaran dan pertumbuhan nasional (Solnik, 1995). Oleh karena itu, diperlukan suatu pembentukan portofolio yang optimal pada saham-saham Indeks LQ45 agar investasi yang dilakukan memberikan risk yang minimal dan return yang didapatkan optimal. Studi pembentukan portofolio saham LQ45 pernah dilakukan Laksono (2004), Ariyanti (2009) dan Sulistyorini (2009). Studi-studi tersebut sudah menentukan banyak saham yang dimasukkan pada portofolio atas pertimbangan peneliti. Perhitungan resiko portofolio dapat dilakukan dengan menggunakan metode Partitioned Multiobjective Risk Method (PMRM). Astuti (2006) pernah melakukan penelitian resiko portofolio yang terdiri dari 3 saham dengan menerapkan metode tersebut. Untuk mengetahui resiko portofolio yang terbentuk dalam penelitian ini dihitung berdasarkan 𝑉𝑎𝑅. Value at Risk atau 𝑉𝑎𝑅 diartikan sebagai kemungkinan maksimum perubahan dari suatu portofolio berdasarkan probabilitas tertentu yang diberikan (Manganelli & Engle, 2001). Fadila (2011) juga menggunakan VaR dalam penelitiannya. Metode ini lebih sederhana dibandingkan dengan PMRM. Penelitian ini dilakukan untuk membentuk portofolio LQ45 dengan merekomendasikan saham LQ45 emiten perusahaan mana saja yang lebih baik dimasukkan pada portofolio sekaligus bobot investasi optimal pada portofolio tersebut dan dipertegas dengan nilai estimasi VaR. Penelitian dibatasi pada pertimbangan faktor-faktor yang mempengaruhi investor dalam pengambilan keputusan pemilihan portofolio saham serta periode invesatasi yang dilakukan. 2. Tinjauan Pustaka 2.1 Return, Risk dan Portofolio Sharpe (1995) menyatakan bahwa return dan risk merupakan dua ciri khas dari investasi. Return merupakan imbalan atas keberanian investor menanggung resiko atas investasi yang dilakukan. Sumber-sumber return investasi terdiri dari dua komponen utama, yaitu yield dan capital gain (Tandellin, 2001). Return harian tiap saham dikenal dengan sebutan return individual. Return ini merupakan persentase dari logaritma natural harga saham pada waktu 𝑡 dibagi harga saham pada waktu 𝑡 − 1. 𝑃𝑡

𝑥𝑡𝑖 = ln 𝑃

𝑡−1

(1)

Pt −1 adalah harga saham pada waktu t − 1 sehingga Pt adalah harga saham pada waktu t . Tingkat return yang diterima investor untuk saham 𝑖 tersebut pada waktu t didefinisikan sebagai 𝑥𝑡𝑖 (Sularso, 2003). Risk atau resiko merupakan kemungkinan perbedaan antara return aktual yang diterima dengan return yang diharapkan. Resiko dari suatu portofolio saham bergantung kepada variabel proporsi dari saham-saham individu, varians- kovarian dari saham-saham tersebut. Perubahan yang terjadi pada variabel-variabel tersebut akan merubah resiko dari portofolio. Resiko portofolio akan menurun sesuai dengan banyaknya saham yang berbeda ditambahkan ke dalam portofolio serta resiko dari tiap-tiap saham individu dan tingkat dimana resiko itu independen (Statman, 1987; Solnik, 1995). Dalam upaya untuk meminimumkan resiko, seorang investor sebaiknya melakukan diversifikasi dengan membentuk portofolio. Diversifikasi resiko ini sangat penting untuk investor, karena dapat meminimumkan resiko yang muncul tanpa harus mengurangi return yang diterima. portofolio merupakan strategi diversifikasi investasi ke dalam dua atau lebih saham untuk menurunkan resiko. Tujuan yang mendasar dari portofolio adalah untuk mendapatkan alokasi yang optimal diantara asetaset yang berbeda (Sharpe,1995; Sumariyah, 1997; Jones, 2000; Husnan, 2003). 2.2 Indeks LQ45 Indeks LQ45 disusun oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) atau Indonesia Stock Exchange (IDX). Anggota indeks ini adalah 45 saham yang paling likuid di BEI. Kriteria anggota indeks ini adalah mencatatkan rata-rata nilai transaksi tertinggi dan rata-rata nilai kapitalisasi pasar tertinggi selama 12 2

bulan terakhir. Emiten atau perusahaan anggota indeks ini memiliki kondisi keuangan yang baik, prospek pertumbuhan yang cerah, serta frekuensi dan jumlah transaksi yang baik di pasar reguler. BEI mengevaluasi anggota indeks LQ45 setiap enam bulan (Kontan Online, 2011). Saham-saham yang termasuk didalam LQ45 terus dipantau dan setiap enam bulan akan diadakan review (awal Februari, dan Agustus). 2.3 Mean-Variance Efficiency Mean Variance Eficiency adalah teknik untuk menentukan struktur portofolio yang optimal dan untuk merasionalkan nilai diversifikasi. Ide untuk menentukan suatu kumpulan bobot portofolio optimal dengan meminimumkan resiko dan mengoptimalkan return berasal dari efisiensi portofolio yang diperkenalkan Markowitz (1959). Misalkan 𝑑 adalah jumlah aset yang akan diinvestasikan, 𝛚 adalah vektor bobot portofolio yang terdiri atas 𝑑 aset, 𝐗 𝐭 adalah vektor return dari 𝑑 aset dan 𝚺 adalah matrik kovarians dari 𝑑 aset, 𝟏 adalah vektor sepanjang 𝑑 dimana elemen vektornya adalah 1. Mean dan varians dari sebuah portofolio 𝓈 dengan bobot 𝛚𝓼 dapat diartikan sebagai berikut: 𝑋𝑡𝓈 = 𝛚𝓼 𝑇 𝐗 𝐭

𝑇

𝜎𝓈2

𝑇

= 𝛚𝓼 𝚺 𝛚 𝓼

(2)

(3)

dimana 𝛚𝓼 merupakan transpose dari vektor 𝛚𝓼 . Jika portofolio 𝓈 merupakan portofolio yang efisien secara mean dan varians pada suatu nilai expected return 𝑋𝑡 ∗ tertentu maka portofolio yang terbentuk akan mengikuti kondisi minimum 𝛚𝓼 𝑇 𝚺 𝝎𝓼 dengan constraint 𝛚𝓼 𝑇 𝐗 𝐭 = 𝑋𝑡 ∗ . Dalam banyak kasus praktik menarik, bobot portofolio memiliki constraint tambahan yaitu 𝛚𝓼 𝑇 𝟏 = 1 dan memiliki nilai non-negatif 𝛚𝓼 > 0 (Michaud & Michaud, 2008).

2.4 Saham Relevan dan Tidak Relevan 𝑥𝑡𝑗 (1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑑) adalah return dari saham ke-𝑗 pada waktu ke-𝑡 dan 𝐗 𝑡 = (𝑋𝑡1 , … , 𝑋𝑡𝑑 )𝑇 ∈ ℝ𝑑 dimana 𝑑 adalah jumlah kandidat saham dan diasumsikan bahwa 𝐗 𝑡 adalah suatu variabel random yang berdistribusi independen dan identik dengan 𝐸(𝐗 𝑡 ) = 0 dan 𝑐𝑜𝑣(𝐗 𝑡 ) = 𝚺 untuk 𝑡 = 1, 2, … , 𝑛. Untuk mengecilkan varians portofolio, salah satu cara yang dilakukan adalah dengan menentukan vektor bobot optimal 𝝎 = (𝜔1 , … , 𝜔𝑑 )𝑇 ∈ ℝ𝑑 sehingga 𝑣𝑎𝑟(𝝎𝑇 𝐗 𝑡 ) = 𝛚𝑇 𝚺 𝛚 dapat diminimumkan dibawah constrain 𝝎𝑇 𝟏 = 1 dimana 𝟏 = (1, 1, … , 1)𝑇 ∈ ℝ𝑑 . Penyelesaian optimal untuk meminimumkan permasalahan tersebut adalah 𝝎0 = (𝜔01 , … , 𝜔0𝑑 )𝑇 = 𝚺 −1 𝟏(𝟏T 𝚺 𝟏)−1. Notasi 𝓈 = {𝑗1 , … , 𝑗𝑑� } mewakili portofolio yang tersusun atas saham ke 𝑗1 , 𝑗2 , … , 𝑗𝑑� . sehingga ukuran dari |𝓈| = 𝑑̃. Portofolio yang tersusun atas semua kandidat saham dinotasikan sebagai 𝓈𝐹 = {1,2, … , 𝑑}. Berdasarkan penjelasan sebelumnya, solusi bobot optimal adalah vektor 𝜔0 yang didapatkan dari portofolio full-size 𝓈𝐹 sehingga dapat dikatakan bahwa 𝝎0 = 𝝎0𝓈𝐹 . Suatu saham dikatakan relevan (tidak relevan) jika bobot yang sesuai pada 𝝎0 adalah tidak nol (nol). Portofolio optimal adalah 𝓈0 = �𝑗: 𝜔0𝑗 ≠ 0� dengan ukuran 𝑑0 = |𝓈0 | sedangkan komplemennya adalah 𝓈0𝑐 = 𝓈𝐹 \𝓈0 dengan ukuran |𝓈0𝑐 | = 𝑑 − 𝑑0 . Saham relevan (saham yang harus dimasukkan dalam portofolio) dan tidak relevan (saham yang tidak dapat mengurangi resiko yang sudah dilakukan oleh saham relevan) sudah didefinisikan secara jelas. Syarat necessary dan sufficient bahwa 𝓈 ⊃ 𝓈0 adalah untuk setiap 𝑘 ∉ 𝓈 didapatkan∑𝑗∈𝓈 𝛽𝑘𝑗 = 1 dimana 𝛽𝑘𝑗 adalah koefisien regresi dari 𝑋𝑡𝑘 untuk �𝑋𝑡𝑗 , 𝑗 ∈ 𝓈� dan 𝑋𝑡 diasumsikan mengikuti distribusi multivariate normal. Untuk sembarang portofolio 𝓈 dan saham sembarang 𝑘 ∉ 𝓈, didapatkan 𝑋𝑡𝑘 = ∑𝑗∈𝓈 𝑋𝑡𝑗 𝛽𝑘𝑗 + 𝜀𝑡𝑘 (4) dimana 𝜀𝑡𝑘 diasumsikan independen terhadap 𝑋𝑡𝑗 untuk 𝑗 ∈ 𝓈 (Lan, Wang, & Tsai, 2012).

2.5 Bayesian Information Criterion (BIC) Bayesian Information Criterion (BIC) merupakan salah satu kriteria informasi. Pada pemilihan model ekonomi, BIC yang diperkenalkan oleh Schwarz adalah kriteria pemilihan yang digunakan. BIC umumnya digunakan sebagai salah satu kriteria pemilihan model terbaik pada kasus time series 3

atau multivariate. Kriteria informasi ini digunakan untuk mengestimasi dimensi dari model. Kriteria informasi dibangun dari log maximum likelihood dan dimensi model. BIC melengkapi kriteria informasi untuk kasus dengan jumlah data sampel besar (Schwarz, 1978). Lan, Wang, & Tsai (2012) mempertimbangkan fungsi joint likelihood dalam pemilihan portofolio menggunakan BIC. Fungsi joint likelihood dari 𝐗 𝑡 = (𝐗 𝑇𝑡(𝓈) , 𝐗 Tt(𝓈c ) )𝑇 ∈ ℝ𝑑 dimana 𝑡 = 1, 2, … , 𝑛 dibangun dibawah kondisi ∑𝑗∈𝓈 𝛽𝑘𝑗 = 1 yang disebut linkage condition. Fungsi marginal likelihood 𝐗 𝑡(𝓈) untuk kandidat portofolio 𝓈 adalah −n⁄2 1 n|𝓈|⁄2 1 −1 exp �− ∑nt=1 𝐗 Tt(𝓈) 𝚺(𝓈) 𝐗 t(𝓈) � �𝚺(𝓈) � 2π 2

ℓ�𝚺(𝓈) � = � �

(5)

Fungsi conditional likelihood 𝑋𝑡(𝓈 𝑐 ) yang diberikan 𝑋𝑡(𝓈) adalah 1

ℓ�𝚺𝓈 c|𝓈 � = � � 2π

n|𝓈 c|⁄2

−n⁄2

�𝚺𝓈 c|𝓈 �

T

1

T exp �− ∑nt=1�𝐗 t(𝓈 c) − 𝐁𝓈Tc |𝓈 𝐗 t(𝓈) � 𝚺𝓈−1 c |𝓈 �𝐗 t(𝓈 c ) − 𝐁𝓈 c |𝓈 𝐗 t(𝓈) �� 2

(6)

dimana 𝐁𝓈Tc |𝓈 = �𝛽𝑘𝑗 ∶ 𝑘 ∈ 𝓈 𝑐 , 𝑗 ∈ 𝓈�. Fungsi joint likelihood ℓ�𝚺(𝓈) , 𝚺(𝓈 c ) � = ℓ�𝚺(𝓈) � ℓ�𝚺𝓈 c|𝓈 �. Estimasi untuk fungsi joint likelihood ℓ��𝚺(𝓈) � ℓ��𝚺𝓈 c|𝓈 � menggunakan metode maximum likelihood estimator adalah �(𝓈) = n−1 ∑nt=1 𝐗 t(𝓈) 𝐗 Tt(𝓈) (7) 𝚺 T −1 � −1 �(𝓈 c) − 𝚺 �(𝓈,𝓈 �(𝓈) �(𝓈) �𝓈 c |𝓈 = 𝚺 c)𝚺 𝚺(𝓈,𝓈 c ) + n−2 λ�𝓈c 𝟏T(𝓼) 𝚺 𝟏(𝓼) λ�T𝓈c 𝚺

(8)

−1 −1 � −1 �(𝓈) �(𝓈) dimana λ�T𝓈 c = n�𝟏T(𝓼) 𝚺 𝚺(𝓼,𝓼𝐜) − 𝟏T(𝓼𝐜 ) ��𝟏T(𝓼) 𝚺 𝟏(𝓼) � . Berdasarkan penjelasan Schwarz pada tahun 1978, pemilihan portofolio dengan menggunakan BIC didapatkan menurut (9) − 2�log ℓ��𝚺(𝓈) � + log ℓ��𝚺𝓈 c|𝓈 ��⁄𝑛 + 𝑑𝑓 × log 𝑛⁄𝑛

dimana 𝑑𝑓 = 1/2 (|𝓈| + 1) |𝓈| + 1/2 (𝑑 − |𝓈| + 1)(𝑑 − |𝓈| ) + (𝑑 − |𝓈| ) (|𝓈| − 1) berdasarkan pada persamaan (5) dan (6). Penyederhanaan aljabar mendapatkan bahwa 𝑑𝑓 = |𝓈|. Konstanta yang tidak diperlukan dihilangkan dari ℓ��𝛴(𝓈) � dan ℓ��Σ𝓈 c |𝓈 � sehingga terbentuk (10) �𝓈 c|𝓈 � + |𝓈| × log 𝑛⁄𝑛 �(𝓈) � + log�𝚺 𝐵𝐼𝐶(𝓈) = log�𝚺 Portofolio optimal yang dipilih adalah 𝓈̂𝐵𝐼𝐶 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛𝓈⊂𝓈𝐹 𝐵𝐼𝐶(𝓈) (Lan, Wang, & Tsai, 2012).

Bobot optimal dihitung dengan cara meminimumkan 𝑣𝑎𝑟 �𝝎𝑇(𝑠�𝐵𝐼𝐶 ) 𝑿𝑖(𝑠̂𝐵𝐼𝐶 ) � dimana 𝜔 �0𝓈̂𝐵𝐼𝐶 =

−1 −1 𝑇 �Σ�(𝓈̂ 1 ��1(𝓈̂ Σ� −1 1 � . Untuk ukuran 𝑛 → ∞ didapatkan bahwa 𝑃(𝓈̂𝐵𝐼𝐶 = 𝓈0 ) → 1. 𝐵𝐼𝐶 ) (𝓈̂𝐵𝐼𝐶 ) 𝐵𝐼𝐶 ) (𝓈̂𝐵𝐼𝐶 ) (𝓈̂𝐵𝐼𝐶 ) Hal ini menunjukkan bahwa BIC mampu mengidentifikasi portofolio 𝓈0 , portofolio yang tersusun dari saham relevan, secara konsisten. Pada portofolio dengan ukuran 𝑑 yang besar maka disarankan untuk menggunakan algoritma eliminasi backward dalam mencari pemilihan model.

2.6 Value at Risk (𝑽𝒂𝑹) dengan Metode Simulasi Monte Carlo 𝑉𝑎𝑅 diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu. Oleh karena itu, terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk dengan 𝑉𝑎𝑅. 𝑉𝑎𝑅 dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio bersifat linier terhadap return aset tunggalnya. Secara teknis, 𝑉𝑎𝑅 dengan tingkat kepercayaan (1 − 𝛼) dinyatakan sebagai bentuk kuantil ke- 𝛼 dari distribusi return. Jika 𝑊0 didefinisikan sebagai investasi awal aset maka nilai aset pada akhir periode waktu adalah 𝑊 = 𝑊0 (1 + 𝑋). Jika nilai aset paling rendah pada tingkat kepercayaan (1 − 𝛼) adalah 𝑊 ∗ = 𝑊0 (1 + 𝑋 ∗ ), maka 𝑉𝑎𝑅 pada tingkat kepercayaan (1 − 𝛼) dapat diformulasikan sebagai berikut (11) 𝑉𝑎𝑅(1−𝛼) = 𝑊0 𝑋 ∗ dengan 𝑋 ∗ adalah kuantil ke-𝛼 dari distribusi return. Secara umum, 𝑋 ∗ berharga negatif. Penggunaan metode simulasi Monte Carlo untuk mengukur resiko telah dikenalkan oleh Boyle pada tahun 1977. Dalam mengestimasi nilai Value at Risk (𝑉𝑎𝑅) baik pada aset tunggal maupun 4

portofolio, simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma. Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan, yang kemudian digunakan untuk mengestimasi nilai 𝑉𝑎𝑅-nya. 𝑉𝑎𝑅 dengan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio mengasumsikan bahwa return aset-aset pembentuk portofolio berdistribusi multivariate normal (Marudani & Purbowati, 2009). 3.

Metodologi Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang didapat dari Yahoo Finance. Data yang diambil adalah data harian historical closing price. Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah return saham-saham indeks LQ45 yang masuk periode Agustus 2011Januari 2012. Data yang digunakan adalah periode 29 Nopember 2010 hingga 1 Nopember 2011. Saham yang termasuk dalam indeks LQ45 disajikan dalam Tabel 1. Data diolah untuk mendapatkan portofolio saham LQ45 optimum dengan menggunakan Mean Variance Efficiency dan BIC. Hasil portofolio optimum dipilih berdasarkan VaR dan kerugian yang akan diterima investor selama masa investasi portofolio yang ditentukan yaitu selama periode 30 hari dengan besar modal investasi adalah Rp. 100.000.000,-. Tabel 1. Daftar Emiten Indeks LQ45 Periode Agustus 2011-Januari 2012 No. 1

Nama Emiten LQ45 PT Astra Agro Lestari Tbk

Notasi

No.

Nama Emiten LQ45

Notasi

X1

24 PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk

X 24

2

PT Adaro Energy Tbk

X2

25 PT International Nickel Indonesia Tbk

X 25

3

PT Aneka Tambang Tbk

X3

26 PT Indofood Sukses Makmur Tbk

X 26

4

PT Astra International Tbk

X4

27 PT Indika Energy Tbk

X 27

5

PT Bank Central Asia Tbk

X5

28 PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk

X 28

6

PT Bank Negara Indonesia Tbk

X6

29 PT Indosat Tbk

X 29

7

PT Bank Rakyat Indonesia Tbk

X7

30 PT Indo Tambangraya Megah Tbk

X 30

8

PT Bank Tabungan Negara Tbk

X8

31 PT Jasa Marga Tbk

X 31

9

PT Bank Danamon Indonesia Tbk

X9

32 PT Kalbe Farma Tbk

X 32

10

PT BPD Jawa Barat Tbk

X 10

33 PT Krakatau Steel

X 33

11

PT Bank Mandiri Tbk

X 11

34 PT Lippo Karawaci Tbk

X 34

12

PT Bakrie & Brothers Tbk

X 12

35 PT PP London Sumatra Indonesia Tbk

X 35

13

PT Borneo Lumbung Energi & Metal

X 13

36 PT Medco Energi Internasional Tbk

X 36

14

PT Berau Coal Energy Tbk

X 14

37 PT Perusahaan Gas Negara Tbk

X 37

15

PT Bumi Resources Tbk

X 15

38 PT Tambang Batubara Bukit Asam Tbk

X 38

16

PT Charoen Pokphand Indonesia Tbk

X 16

39 PT Holcim Indonesia Tbk

X 39

17

PT Delta Dunia Makmur Tbk

X 17

40 PT Semen Gresik Tbk

X 40

18

PT Bakrieland Development Tbk

X 18

41 PT Timah Tbk

X 41

19

PT Energi Mega Persada Tbk

X 19

42 PT Telekomunikasi Indonesia Tbk

X 42

20

PT XL Axiata

X 20

43 PT Bakrie Sumatera Plantations Tbk

X 43

21

PT Gudang Garam Tbk

X 21

44 PT United Tractors Tbk

X 44

22

PT Gajah Tunggal Tbk

X 22

45 PT Unilever Indonesia Tbk

X 45

23

PT Harum Energy

X 23

4.

Hasil Penelitian Investasi dilakukan untuk memperoleh return yang optimal dan resiko seminimum mungkin. Investasi saham memberikan suatu return yang tidakpasti karena harga saham yang berfluktuasi. Untuk mengatasi resiko akibat fluktuasi harga saham tersebut, investor melakukan investasi berupa portofolio saham. Analisa portofolio saham perlu dilakukan agar portofolio yang terbentuk optimal meskipun saham tersebut adalah saham yang likuid seperti saham LQ45. 4.1 Karakteristik Saham LQ45 Salah satu faktor penting dalam pembentukan portofolio adalah return saham. Return adalah suatu ukuran pengembalian investasi yang akan diterima oleh investor. Nilai return ini bergantung 5

pada harga saham yang bergerak di pasar perdagangan. Harga saham yang fluktuatif menyebabkan return saham susah untuk diprediksi dengan kata lain bergerak secara random. Kerandoman return saham menyebabkan suatu analisa diperlukan dalam menginvestasi saham. Va ria bel AALI ADRO ANTM

0.2

ASII BBCA BBNI BBRI BBTN BDMN BJBR BMRI BNBR

0.1

BORN BRAU BUMI CPIN DOID ELTY

Data

ENRG EXCL GGRM GJTL

0.0

HRUM ICBP INCO INDF INDY INTP ISAT ITMG JSMR

-0.1

KLBF KRAS LPKR LSIP MEDC PGAS PTBA SMCB SMGR TINS

-0.2

TLKM

29/11/2010

03/01/2011

04/02/2011

10/03/2011

12/04/2011

16/05/2011

20/06/2011

22/07/2011

25/08/2011

04/10/2011

UNSP UNTR

Tanggal

UNVR

Gambar 1. Timeseries Plot Return Saham LQ45

Kerandoman return berlaku untuk semua saham termasuk emiten saham yang masuk dalam indeks LQ45. Return dari emiten indeks LQ45 bergerak secara fluktuatif seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1. Kefluktuatifan ini menyebabkan ketidakpastian bagi investor apakah nantinya investasi yang dilakukan pada saham LQ45 memberikan return yang positif atau malah negatif. Ketidakpastian menyebabkan return disebut sebagai variabel random. Return bergerak pada mean yang konstan untuk ke 45 emiten saham tersebut. Gambar 1 juga memperlihatkan bahwa return saham LQ45 stationer dalam mean dan varians, tidak ada suatu pola yang terdeteksi dalam return saham LQ45. Untuk membuktikan kerandoman return saham LQ45 dilakukan uji kerandoman data dengan menggunakan run test. H 0 : Data return saham LQ45 adalah data random. H 1 : Data return saham LQ45 bukan data random. Taraf signifikansi yang digunakan adalah 0,01 dan 0,05. Empat puluh lima emiten saham tersebut terbukti secara signifikan pada tingkat kepercayaan 99% bahwa data return yang dihasilkan adalah random. Return dari saham ke-35 yaitu saham PT PP London Sumatra Indonesia Tbk tidak terbukti random pada taraf signifikansi 0,05. P-value yang dihasilkan pada pengujian kerandoman return harian saham PT PP London Sumatra Indonesia Tbk (X 35 ) adalah 0,019. Saat taraf signifikan yang digunakan adalah 0,05, p-value yang dihasilkan tersebut menyebabkan keputusan untuk menolak hipotesis awal bahwa data return adalah random, karena p-value yang dihasilkan kurang dari taraf signifikansi. Untuk taraf signifikan 0,01, p-value memberikan keputusan untuk gagal menolak hipotesis nol bahwa data return adalah random, karena p-value yang dihasilkan lebih besar dari taraf signifikansi. Untuk mempermudah dalam mendeskripsikan rata-rata serta matrik varians-kovarian return disajikan dalam bentuk boxplot. Rata-rata return berada pada sekitar nilai 0%. Gambar 2 memperlihatkan penyebaran return harian masing-masing emiten saham LQ45. Hampir semua emiten saham memiliki return yang outlier selama periode tersebut. Outlier positif terbesar terdapat pada saham ke 19 (X 19 ) dengan kode ENRG yaitu saham PT Energi Mega Persada Tbk. Outlier tersebut adalah return pada tanggal 12 Oktober 2011 artinya return tertinggi selama periode tersebut terjadi pada tanggal tersebut dan berasal dari saham PT Energi Mega Persada Tbk. Outlier negatif terbesar terdapat pada saham ke-8 (X 8 ) dengan kode BBTN yaitu saham PT Bank Tabungan Negara Tbk. Outlier tersebut adalah nilai return pada tanggal 22 September 2011 artinya return terendah selama periode data diambil terjadi pada tanggal tersebut dan berasal dari saham PT Bank Tabungan Negara Tbk. Return tertinggi yang pernah dicapai saham-saham emiten LQ45 pada periode tersebut adalah 0,217% yang merupakan retun dari saham X 19 dan return terendah adalah 0,178% berasal dari saham X 8 .

6

0.2

Data

0.1

0.0

-0.1

AALI ADRO ANTM ASII BBCA BBNI BBRI BBTN BDMN BJBR BMRI BNBR BORN BRAU BUMI CP IN DOID ELTY ENRG EXCL GGRM GJTL HRUM ICBP INCO INDF INDY INTP ISAT ITMG JSMR KLBF KRAS LP KR LSIP MEDC P GAS P TBA SMCB SMGR TINS TLKM UNSP UNTR UNVR

-0.2

Emiten Saham

Gambar 2. Boxplot Return Saham LQ45

Lan, dkk. (2012) menyebutkan bahwa return saham adalah suatu variabel yang berdistribusi multivariate normal dengan parameter μ = 0 dan matrik kovarian Σ. Oleh karena itu dilakukan pengecekan distribusi dari return yang dihasilkan saham LQ45. Pengecekan distribusi dilakukan dengan menggunakan q-q plot dan perhitungan 𝑑𝑖2 atau disebut juga mahalanobis distance. Q-Q plot yang dihasilkan menunjukkan pola mahalonobis distance terhadap kuantil data return. Pola yang dihasilkan membentuk pola garis yang sedikit melengkung. Perhitungan mahalonobis distance 2 menghasilkan nilai yang lebih besar dari χ0,5;45 sebanyak 58,59%. Hal ini menunjukkan bahwa syarat kecukupan kenormalan data multivariate telah terpenuhi. Artinya data return saham LQ45 terbukti berdistribusi multivariate normal. Uji hipotesis vektor rata-rata μ dilakukan untuk mengecek nilai parameter μ return. Pengujian dilakukan dibawah hipotesis nol bahwa vektor rata-rata μ adalah vektor nol. Karena data return terbukti berdistribusi multivariate normal maka pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan uji hipotesis secara multivariate. H0 : 𝛍 = 𝟎 H1 : 𝛍 ≠ 𝟎 Pengujian dilakukan dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 0,05. Statistik 𝑇 2 yang dihasilkan adalah 30,523. Statistik 𝑇 2 lebih kecil dari nilai 36,820 yaitu persentil ke-95 dari distribusi F45;82 (0,05). Nilai statistik yang dihasilkan memberikan cukup bukti yang kuat untuk gagal menolak hipotesis nol sehingga parameter 𝛍 terbukti vektor 0. 0.2

CP IN

I

GGRM

BBCA

ASII

BBRI

0.1 Rata-rata Return(% )

0.0

TLKM

-0.1

GJTL

INDF

JSMR

II

ENRG

HRUM

BMRI BBNI UNTR KLBF ICBP LP KR UNVR LSIP EXCL INTP SMGR ISAT ADRO ITMG AALIP TBA BRAU SMCB BBTN BUMI INCO BDMN BORN MEDC UNSP TINS INDY KRAS P GAS ELTY BNBR ANTM BJBR

-0.2

-0.3

DOID

III 2.0

2.5

3.0 Risk(% )

IV 3.5

4.0

Gambar 3. Scatterplot Saham LQ45

Empat puluh lima emiten saham LQ45 dapat dibagi menjadi empat kelompok saham berdasarkan sifat return dan risk (deviasi standar). Kelompok pertama adalah kelompok saham yang memiliki rata-rata return non-negatif dan resiko (risk) dibawah rata-rata. Resiko rata-rata diambil dari nilai 7

rata-rata deviasi standar saham-saham LQ45 yaitu sebesar 2,6%. Terdapat tujuh saham yang berada pada zona kelompok pertama. Kelompok kedua adalah kelompok saham-saham dengan resiko diatas rata-rata dan memberikan return non-negatif. Kelompok ketiga beranggotakan saham dengan resiko kecil atau dibawah rata-rata dan memberikan return negatif. Kelompok ini adalah kelompok dengan yang memiliki anggota paling banyak dari empat kelompok yang ada yaitu sebanyak 17 saham. Kelompok yang terakhir adalah kelompok dengan return negatif dan resiko yang diatas rata-rata. Statistika deskriptif setiap saham menunjukkan bahwa 7 saham yang masuk dalam kelompok I memiliki kriteria yang bagus untuk dipilih sebagai aset investasi yaitu return yang positif dan risk yang rendah. Namun, belum ada jaminan bahwa ketujuh saham tersebut bekerja dengan baik saat dibentuk dalam portofolio karena pengelompokan yang disajikan dalam Tabel 4.3 adalah analisa statistika secara individu. 4.2 Ukuran Portofolio LQ45 Ukuran portofolio saham LQ45 untuk Mean Variance Efficiency (MV) portofolio adalah sebanyak kandidat saham itu sendiri yaitu 45 saham untuk ukuran sampel n berapapun. Untuk BIC portofolio, ukuran portofolio saham ditentukan berdasarkan nilai BIC yang minimum dari semua kemungkinan ukuran portofolio untuk tiap ukuran n yang ditentukan. Ukuran sampel n yang digunakan adalah 70, 100, 150, 200, 210 dan 227. Ukuran n diambil berbeda-beda untuk mengetahui ukuran portofolio yang konsisten. Tabel 2. Eliminasi Backward untuk Ukuran Sampel 70 i Eliminasi 1 X7 2 X 36 3 X9 4 X 13 5 X 31 6 X 23 7 X 32 8 X1 9 X 30 10 X8 11 X 26 12 X 25 13 X 45 14 X 19 15 X 27 16 X 17 17 X 22 18 X3 19 X 44 20 X6 21 X 37 22 X4

BIC |𝓈| -367,395 44 -367,455 43 -367,515 42 -367,574 41 -367,631 40 -367,687 39 -367,741 38 -367,797 37 -367,847 36 -367,894 35 -367,948 34 -367,991 33 -368,027 32 -368,073 31 -368,115 30 -368,147 29 -368,181 28 -368,208 27 -368,239 26 -368,273 25 -368,302 24 -368,330 23

i Eliminasi 23 X 11 24 X 40 25 X 20 26 X 16 27 X 38 28 X2 29 X 12 30 X 10 31 X 21 32 X 34 33 X 35 34 X5 35 X 28 36 X 18 37 X 14 38 X 43 39 X 42 40 X 41 41 X 33 42 X 39 43 X 15 44 X 24

BIC |𝓈| -368,360 22 -368,399 21 -368,424 20 -368,431 19 -368,433 18 -368,470 17 -368,489 16 -368,481 15 -368,472 14 -368,486 13 -368,498 12 -368,514 11 -368,543 10 -368,536 9 -368,527 8 -368,518 7 -368,429 6 -368,298 5 -368,259 4 -368,061 3 -367,961 2 -367,439 1

Analisa untuk menghitung ukuran BIC portofolio pertama kali dilakukan dengan menggunakan ukuran sampel yang terkecil yaitu 70 data sampel. Proses pencarian nilai BIC minimum dilakukan dengan cara eliminasi backward. Portofolio pertama kali dibentuk dengan ukuran lengkap yaitu 45 saham kemudian dieliminasi satu per satu berdasarkan nilai BIC yang dihasilkan. Saat saham tertentu dikeluarkan dari portofolio memberikan nilai BIC yang minimum dibandingkan saat saham yang lain dikeluarkan maka perhitungan BIC untuk langkah selanjutnya dilakukan tanpa mengikutkan saham tersebut dalam portofolio. Untuk ukuran sampel n sebanyak 70 data return harian, pada iterasi 8

pertama perhitungan BIC, nilai BIC minimum dihasilkan ketika mengeluarkan saham X 7 dari portofolio sehingga untuk tahap selanjutnya saham X 7 dikeluarkan dari portofolio dan dilakukan perhitungan BIC kembali untuk ukuran portofolio yang telah berkurang 1 saham. Saat saham X 7 dikeluarkan dari portofolio maka ukuran portofolio berkurang 1 saham dari portofolio awal. Nilai BIC yang dihasilkan berdasarkan elimasi backward yang disajikan pada Tabel 2 diplotkan terhadap ukuran portofolio. Nilai BIC membentuk kurva atau pola kuadratik. Nilai BIC paling minimum dihasilkan saat ukuran portofolio 10 saham LQ45. Portofolio dengan ukuran 10 saham ini terbentuk pada iterasi ke-35 dengan nilai BIC minimum didapatkan setelah mengeliminasi saham X 28 . Saat saham X 28 dikeluarkan nilai BIC yang dihasilkan adalah sebesar -368,543. Sepuluh saham yang masuk dalam portofolio adalah saham-saham yang belum tereliminasi pada iterasi ke-35. Saham yang terelimasi paling akhir adalah saham X 29 yaitu saham dari PT Indosat Tbk. Langkah yang serupa dilakukan untuk data return harian saham LQ45 dengan ukuran sampel 100, 150, 200, 210 dan 227. Untuk ukuran sampel 100, nilai BIC minimum adalah -370,070 dengan ukuran portofolio 11 saham. Ukuran portofolio ini lebih besar dari ukuran portofolio yang dihasilkan oleh ukuran sampel 70. 11

16

-368.5

-369.0

-368.6 -368.7

-369.4

BIC ( n=150 )

BIC( n=100 )

-369.2

-369.6 -369.8

-368.8 -368.9 -369.0 -369.1

-370.0

-369.2

-370.070

-369.2306

-369.3

-370.2 0

10

20

30

40

0

50

10

20

Ukuran

30

40

50

Ukuran

Gambar 4. Kurva Nilai BIC untuk Ukuran Sampel 100 dan 150

Kesebelas saham tersebut adalah saham X 33 , X 14 , X 15 , X 20 , X 28 , X 40 , X 45 , X 7 , X 5 , X 24 dan X 42 . Saham ini berbeda dengan saham yang masuk dalam portofolio sebelumnya. Portofolio untuk ukuran sampel 150 memiliki ukuran portofolio lebih besar yaitu 16 saham. Saham-saham tersebut adalah X 16 , X 37 , X 7 , X 5 , X 3 , X 25 , X 19 , X 33 , X 20 , X 28 , X 31 , X 40 , X 13 , X 24 , X 29 dan X 45 . Nilai BIC minimum untuk ukuran sampel 150 adalah -369,231. Ukuran sampel 200 memberikan nilai BIC minimum sebesar 365,708. Nilai BIC minimum didapatkan setelah saham X 43 dieliminasi dari portofolio saat iterasi ke34. Ukuran portofolio yang dihasilkan adalah 14 saham. Saham yang masuk dalam portofolio adalah X 31 , X 16 , X 33 , X 8 , X 39 , X 14 , X 28 , X 40 , X 20 , X 13 , X 29 , X 24 , X 45 dan X 42 . Ukuran BIC portofolio menggunakan ukuran sampel yang berbeda memberikan ukuran portofolio yang berbeda terutama untuk kasus ukuran sampel 70, 100, 150 hingga 200. Ukuran portofolio berubah-ubah dari 10 saham, 11 saham, 14 saham hingga 16 saham. Ukuran portofolio yang dihasilkan BIC dengan ukuran sampel mulai 70 hingga 200 ini masih belum memberikan ukuran portofolio yang konsisten. 14

-364.9 -365.0

-364.4

-365.1

-364.5

-365.2 BIC ( n=210 )

BIC ( n=200 )

12

-364.3

-365.3 -365.4 -365.5

-364.6 -364.7 -364.8 -364.9

-365.6 -365.7

-365.0

-365.7084

-365.8

-365.0284

-365.1

0

10

20

30

40

50

0

Ukuran

10

20

30

40

50

Ukuran

Gambar 5. Kurva Nilai BIC untuk Ukuran Sampel 200 dan 210

Ukuran portofolio yang dihasilkan dengan menggunakan ukuran sampel 210 dan 227 memberikan hasil yang sama yaitu 12 saham. Tapi, nilai BIC minimum yang dihasilkan berbeda. Pada 9

ukuran sampel 210, nilai BIC minimum adalah -365,028 sedangkan saat ukuran sampel 227 adalah 362,961. Tabel 3. BIC Portofolio untuk Ukuran Sampel 210 dan 227 Saham Kode Nama Emiten X8 BBTN PT Bank Tabungan Negara Tbk X 13 BORN PT Borneo Lumbung Energi & Metal BRAU PT Berau Coal Energy Tbk X 14 EXCL PT XL Axiata X 20 ICBP PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk X 24 INTP PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk X 28 ISAT PT Indosat Tbk X 29 JSMR PT Jasa Marga Tbk X 31 SMCB PT Holcim Indonesia Tbk X 39 SMGR PT Semen Gresik Tbk X 40 TLKM PT Telekomunikasi Indonesia Tbk X 42 UNVR PT Unilever Indonesia Tbk X 45

Proses eliminasi backward yang terjadi pada perhitungan BIC dengan ukuran sampel 210 dan 227 juga berbeda. Misalnya pada iterasi pertama untuk ukuran sampel 210, saham yang dieliminasi pertama kali adalah saham X 27 sedangkan untuk ukuran sampel 227 saham yang dieliminasi pertama kali adalah saham X 22 . Nilai BIC minimum didapatkan berdasarkan hasil iterasi ke-33. Saham-saham yang masuk portofolio adalah saham-saham yang belum tereliminasi pada iterasi ke-33. Pada iterasi ke-33, saham yang dieliminasi adalah saham X 36 yaitu saham dari PT Medco Energi Internasional Tbk. Keduabelas saham yang dihasilkan dari perhitungan BIC dengan ukuran sampel 210 dan 227 adalah sama. Meskipun, proses eliminasi yang terjadi berbeda. Saham-saham yang masuk portofolio untuk ukuran sampel 210 dan 227 disajikan pada Tabel 3. Saham X 42 adalah saham yang terakhir kali dielimanasi baik pada proses eliminasi untuk ukuran sampel 210 maupun sampel 227. Ukuran portofolio yang dihasilkan dari perhitungan BIC dengan menggunakan ukuran sampel berbeda-beda secara ringkas disajikan dalam bentuk tabel. Tabel 4 menjelaskan bahwa ukuran portofolio berubahubah ketika ukuran sampel berkisar dari 70 hingga 200 data return harian. Namun saat ukuran sampel 210 dan 227, ukuran portofolio yang dihasilkan cenderung konsisten yaitu 12 saham. Portofolio yang dihasilkan dari dua perhitungan terakhir tersebut tidak hanya sama dalam ukuran portofolio tapi juga pada nama-nama saham yang masuk dalam portofolio. Tabel 4. Ukuran BIC Portofolio n BIC |𝓈| 70 -368,543 10 100 -370,070 11 150 -369,231 16 200 -365,708 14 210 -365,028 12 227 -362,961 12

4.3 Bobot Portofolio Portofolio yang terbentuk ada dua jenis yaitu portofolio dengan Mean Variance (MV) dan BIC. Ukuran MV portofolio adalah 45 saham sehingga dilakukan perhitungan bobot investasi dari ke-45 saham tersebut. Perhitungan termudah dalam memberikan bobot untuk 45 saham adalah memberikan bobot yang sama untuk semua saham, sehingga model portofolio yang terbentuk adalah sebagai berikut. E(XMV )=0.022X1 +0.022X2 +⋯+0.022X45

Pembobotan investasi portofolio juga dapat dihitung dengan cara meminimumkan varians portofolio. Hasil perhitungan bobot portofolio tersebut disajikan pada Tabel 5. Pada tabel tersebut 10

dapat dilihat bahwa bobot yang dihasilkan tidak optimal karena terdapat beberapa saham yang nilai bobotnya negatif. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, dalam prakteknya, investasi yang dilakukan dengan menggunakan bobot investasi yang positif. Oleh karena itu, portofolio tersebut tidak direkomendasikan untuk digunakan. Tabel 5. Bobot Saham pada MV Portofolio dengan n = 70 Saham

Bobot

Saham

Bobot

Saham

Bobot

X1

0.067

X 16

-0.081

X 31

0.097

X2

-0.024

X 17

-0.012

X 32

0.031

X3

0.054

X 18

-0.009

X 33

0.051

X4

0.039

X 19

-0.115

X 34

0.044

X5

0.095

X 20

0.094

X 35

0.023

X6

0.006

X 21

0.102

X 36

0.030

X7

-0.017

X 22

0.002

X 37

0.015

X8

-0.028

X 23

-0.036

X 38

0.001

X9

0.045

X 24

0.110

X 39

0.104

X 10

-0.019

X 25

-0.018

X 40

0.080

X 11

-0.024

X 26

0.035

X 41

-0.016

X 12

0.058

X 27

0.008

X 42

0.163

X 13

-0.069

X 28

-0.049

X 43

-0.071

X 14

0.017

X 29

0.124

X 44

0.027

X 15

-0.062

X 30

-0.006

X 45

0.132

Proses perhitungan bobot portofolio tersebut tidak dapat bekerja dengan baik. Hal ini sesuai dengan penjelasan sebelumnya bahwa dimensi matrik kovarian yang besar dapat mengakibatkan ketidakstabilan portofolio sehingga bobot yang dihasilkan bukan bilangan positif. Proses perhitungan bobot portofolio dilakukan dengan menggunakan ukuran sampel yang berbeda-beda. Perhitungan bobot portofolio untuk ukuran sampel 100 dan 150 juga memberikan bobot perhitungan yang tidak stabil. Return yang dihasilkan oleh MV portofolio merupakan kombinasi linear dari saham-saham yang masuk dalam portofolio dengan bobotnya. Bobot portofolio yang dihasilkan dari MV portofolio dengan tiga ukuran sampel yaitu 200, 210 dan 227 memberikan hasil yang cukup sama. Model MV portofolio dengan ukuran sampel 200 ditulis dalam model persamaan berikut. E(XMV )=0.027X1 +0.015X2 +⋯+0.038X45

Saham dari PT Astra Agro Lestari Tbk diinvestasi sebesar 0,027 dari modal yang ada. Saham PT Adaro Energy Tbk diinvestasi sebesar 0,015 dari modal investasi dan seterusnya hingga saham yang ke-45 yaitu saham PT Unilever Indonesia Tbk diinvestasi sebesar 0,038 dari modal keseluruhan. Return yang didapatkan di masa yang akan mendatang merupakan total keseluruhan dari investasi tersebut. Ukuran BIC portofolio berbeda menurut ukuran sampelnya sehingga dalam memberikan bobot rata-rata untuk portofolio disesuaikan dengan ukuran portofolio yang dihasilkan. Bobot ratarata untuk tiap portofolio disajikan pada Tabel 6. Model BIC portofolio yang terbentuk menggunakan bobot rata-rata terdapat sebanyak 6 model. Namun, karena model BIC portofolio dengan menggunakan ukuran sampel 210 dan 227 adalah sama maka model BIC portofolio dengan menggunakan bobot rata-rata terbentuk sebanyak 5 model. Tabel 6. Bobot Rata-rata BIC Portofolio Ukuran Sampel 70 100 150 200 210 227

|𝓈| 10 11 16 14 12 12

11

Bobot 0,100 0,091 0,063 0,071 0,083 0,083

Bobot optimal masing-masing saham pada BIC portofolio dapat dilihat pada Tabel 7. Sama halnya dengan MV portofolio, pada perhitungan bobot saham yang dihasilkan dengan ukuran sampel 70 terdapat beberapa bobot yang bernilai negatif. Agar portofolio BIC dapat diaplikasikan dalam praktik maka portofolio yang menghasilkan nilai bobot negatif tidak direkomendasikan. Seperti yang dijelaskan sebelumnya, bahwa portofolio dengan bobot negatif menunjukkan adanya ketidakstabilan portofolio. BIC portofolio menggunakan bobot optimal terdiri dari 6 model portofolio dengan ukuran sampel yang berbeda. Model portofolio dengan ukuran sampel 70 tidak direkomendasikan sehingga hanya tersisa 5 model BIC portofolio dengan bobot optimal. Model BIC portofolio untuk ukuran sampel 100 dapat dinyatakan dalam model persamaan berikut. E(XBIC )=0.093X5 +0.088X7 +⋯+0.095X45 Tabel 7. Bobot Optimal BIC Portofolio

n = 70 Saham

Bobot

n = 100

n = 150

Saham

Bobot

Saham

Bobot

n = 200 Saham

Bobot

n = 210 Saham

Bobot

n = 227 Saham

Bobot

X 14

0,041

X5

0,093

X3

0,064

X8

0,068

X8

0,080

X8

0,080

X 15

-0,161

X7

0,088

X5

0,066

X 13

0,067

X 13

0,080

X 13

0,080

X 18

-0,022

X 14

0,089

X7

0,060

X 14

0,072

X 14

0,083

X 14

0,083

X 24

0,243

X 15

0,085

X 13

0,057

X 16

0,066

X 20

0,084

X 20

0,084

X 29

0,280

X 20

0,093

X 16

0,056

X 20

0,073

X 24

0,085

X 24

0,085

X 33

0,119

X 24

0,093

X 19

0,054

X 24

0,073

X 28

0,080

X 28

0,081

X 39

0,253

X 28

0,086

X 20

0,065

X 28

0,068

X 29

0,085

X 29

0,085

X 41

0,009

X 33

0,091

X 24

0,066

X 29

0,074

X 31

0,084

X 31

0,084

X 42

0,387

X 40

0,092

X 25

0,061

X 31

0,073

X 39

0,084

X 39

0,084

X 43

-0,150

X 42

0,096

X 28

0,059

X 33

0,072

X 40

0,083

X 40

0,083

X 45

0,095

X 29

0,068

X 39

0,072

X 42

0,086

X 42

0,086

X 31

0,066

X 40

0,072

X 45

0,086

X 45

0,085

X 33

0,063

X 42

0,075

X 37

0,062

X 45

0,074

X 40

0,065

X 45

0,068

Untuk model BIC portofolio yang lainnya merupakan kombinasi linear dari return saham dengan bobot portofolionya. Model BIC portofolio dengan bobot optimal yang dihasilkan oleh ukuran sampel 210 dan 227 cenderung sama baik itu dari ukuran portofolio, nama saham yang masuk portofolio serta bobot portofolio yang digunakan walaupun berbeda tipis. Hal tersebut menunjukkan bahwa ada sebanyak 4 model persamaan portofolio yang dihasilkan dengan menggunakan bobot optimal. Sebagian besar hasil BIC maupun MV portofolio memberikan bobot terbesar untuk saham LQ45 yang ke 42 yaitu saham PT Telekomunikasi Indonesia Tbk. Hal ini mengindikasikan bahwa saham PT Telekomunikasi Indonesia Tbk adalah saham yang paling dominan diantara saham-saham LQ45. 4.4 Value at Risk Portofolio Untuk melihat kinerja dari kedua jenis portofolio yang terbentuk maka dihitung VaR dari tiap portofolio. VaR atau Value at Risk merupakan suatu cara untuk mengestimasi resiko atau kerugian yang akan ditanggung oleh investor pada tingkat kepercayaan tertentu. Pada kasus ini tingkat kepercayaan ditentukan pada tingkat kepercayaan 95%. Investasi portofolio dilakukan dalam periode 30 hari atau 1 bulan dengan jumlah investasi sebesar Rp. 100.000.000-. VaR dilakukan dengan metode simulasi Monte Carlo. Data return merupakan data bangkitan distribusi multivariate normal dan parameter sesuai hasil analisa deskriptif sebelumnya. Hasil VaR disajikan pada Tabel 8. Perhitungan nilai VaR dilakukan untuk tiap masing-masing portofolio yang terbentuk yaitu BIC dan MV portofolio menggunakan bobot optimal serta BIC dan MV portofolio dengan menggunakan bobot rata-rata. Ada beberapa model portofolio yang tidak direkomendasikan pada pembahasan sebelumnya, sehingga perhitungan VaR tidak dilakukan untuk model tersebut. 12

Tabel 8. Perbandingan Portofolio Bobot Rata-rata VaR Kerugian |𝓼| (%) (Rp)

Bobot Optimal VaR Kerugian |𝓼| (%) (Rp)

10 45

4,365 4,417

24.831.094 25.469.814

10 45

* *

* *

n = 100 BIC MV

11 45

3,291 3,841

18.518.150 21.719.575

11 45

3,191 *

17.820.762 *

n = 150 BIC MV

16 45

3,067 3,226

17.465.841 18.328.717

16 45

2,961 *

16.683.013 *

n = 200 BIC MV

14 45

2,707 2,987

15.591.195 17.148.504

14 45

2,680 2,798

15.253.201 15.899.142

n = 210 BIC MV

12 45

2,542 2,960

14.505.585 16.770.190

12 45

2,544 2,760

14.403.854 15.839.363

n = 227 BIC MV

12 45

2,533 2,954

14.455.649 16.786.564

12 45

2,553 2,748

14.320.733 15.479.615

n = 70 BIC MV

*Portofolio tidak direkomendasikan

Portofolio yang dihasilkan berdasarkan perhitungan BIC selalu menghasilkan VaR yang lebih baik jika dibandingkan dengan MV portofolio. VaR paling kecil adalah 2,533% yang berasal dari model BIC portofolio dengan ukuran sampel 227 dan bobot portofolio adalah bobot rata-rata. Namun untuk investasi selama jangka waktu 30 hari dengan modal Rp. 100.000.000,-, BIC portofolio dengan bobot optimal memberikan jumlah kerugian yang lebih kecil jika dibandingkan dengan bobot rata-rata pada ukuran sampel yang sama. VaR yang dihasilkan pun tidak jauh berbeda yaitu 2,553%. Jika investor mempertimbangkan resiko selama periode 30 ke depan maka portofolio yang optimal adalah portofolio dengan model persamaan berikut. E(XBIC )=0.080X8 +0.080X13 +0.083X14 +0.084X20 +…+0.083X40 +0.086X42 +0.085X45 Model portofolio ini adalah model BIC portofolio dengan bobot optimal. Hasil analisa merekomendasikan untuk menginvestasikan 8% modal ke saham PT Bank Tabungan Negara Tbk dan PT Borneo Lumbung Energi & Metal, 8,1% modal ke saham PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk, 8,3% ke saham PT Berau Coal Energy Tbk dan PT Semen Gresik Tbk. PT XL Axiata, PT Jasa Marga Tbk dan PT Holcim Indonesia Tbk mendapatkan investasi sebesar 8,43%. PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk, PT Indosat Tbk dan PT Unilever Indonesia Tbk ditanami modal sebanyak masingmasing 8,5%. Modal diinvestasikan paling besar pada saham PT Telekomunikasi Indonesia Tbk. Untuk tingkat kepercayaan 95%, kerugian diperkirakan tidak akan lebih dari Rp. 14.320.733,- dari modal investasi Rp 100.000.000,- jika melakukan portofolio tersebut. 5.

Kesimpulan Hasil analisa yang dilakukan memberikan beberapa kesimpulan yang akan dijabarkan dalam bagian ini. Selain itu, terdapat beberapa saran terkait hasil penelitian yang dapat digunakan sebagai pertimbangan untuk penelitian selanjutnya. Kesimpulan yang dapat diambil adalah return saham 13

LQ45 adalah data random berdistribusi multivariate normal dengan parameter μ berupa vektor nol dan matrik kovarian Σ yang berasal dari data return saham periode 29 Nopember 2010 hingga 1 Nopember 2011. Karakteristik saham-saham yang masuk dalam indeks LQ45 secara deskriptif telah dikelompokkan dalam 4 kelompok. Analisa secara univariate menunjukkan terdapat 7 saham yang memiliki kriteria yang diharapkan oleh investor. Ketujuh saham tersebut masuk ke dalam kelompok I. Namun, belum ada jaminan bahwa jika 7 saham tersebut dimasukkan dalam portofolio mampu memberikan resiko yang lebih kecil karena keragaman antar saham mempengaruhi terbentuknya risk portofolio sehingga dalam pemilihan saham yang masuk dalam portofolio perlu dilakukan analisa secara multivariate. Pemilihan saham-saham yang masuk dalam portofolio dilakukan secara multivariate dilakukan dengan menggunakan suatu kriteria informasi yaitu BIC. Hasil analisa BIC menunjukkan bahwa saham-saham yang direkomendasikan dalam portofolio LQ45 tidak semua berasal dari kelompok I. Portofolio yang direkomendasikan berdasarkan perbandingan VaR dan kerugian portofolio adalah portofolio BIC dengan 12 saham. Kedua belas saham yang direkomendasikan tersebut sebagian besar berasal dari kelompok III. Hal ini menunjukkan bahwa walaupun secara individu atau tunggal suatu saham tertentu memiliki kriteria saham yang bagus untuk dipilih dalam investasi, belum tentu saham tersebut mampu memberikan konstribusi yang bagus dalam portofolio. Keadaan ini mungkin terjadi karena dalam pemilihan portofolio secara multivariate mempertimbangkan keragaman yang dihasilkan antar saham (kovarian). Portofolio optimal yang terbentuk berdasarkan MV portofolio terdapat 4 model portofolio. Satu model portofolio dengan menggunakan bobot rata-rata dan 3 model portofolio dengan menggunakan bobot optimum sesuai ukuran sampel yang digunakan yaitu 200, 210 dan 227. Semua MV portofolio berukuran 45 saham. Portofolio optimal yang terbentuk dari BIC adalah 9 model portofolio dengan ukuran portofolio yang berbeda untuk tiap ukuran sampel saham. Ada 5 model BIC portofolio dengan bobot rata-rata dan 4 model BIC portofolio dengan bobot optimal. Pemilihan portofolio dalam hal ukuran optimal dilakukan oleh BIC. BIC secara konsisten menghasilkan ukuran portofolio sebesar 12 saham pada ukuran sampel yang paling besar. Untuk membuktikan bahwa ukuran portofolio tersebut memberikan kinerja portofolio yang optimal pula maka ditunjukkan dengan perhitungan VaR tiap portofolio. Perhitungan menunjukkan bahwa portofolio dengan 12 saham LQ45 tersebut bekerja paling baik dengan memberikan VaR paling kecil. Estimasi kerugian maksimum yang harus ditanggung oleh investor paling kecil ketika portofolio yang dilakukan adalah portofolio yang terdiri dari 12 saham tersebut. Kedua saham tersebut selanjutnya diidentifikasikan sebagai saham relevan yaitu saham yang seharusnya dimasukkan dalam portofolio karena saham tersebut mampu mengurangi risk. Saham-saham LQ45 yang relevan adalah saham PT Bank Tabungan Negara Tbk, PT Borneo Lumbung Energi & Metal, PT Berau Coal Energy Tbk, PT XL Axiata, PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk, PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk, PT Indosat Tbk, PT Jasa Marga Tbk, PT Holcim Indonesia Tbk, PT Semen Gresik Tbk, PT Telekomunikasi Indonesia Tbk dan PT Unilever Indonesia Tbk. Daftar Pustaka Ariyanti T. L. 2009. Skripsi Analisis Portofolio Saham yang Optimal pada Saham-saham Indek LQ45 di BEI dengan Menggunakan Metode Indeks Tunggal. Surakarta: Universitas Muhammadiyah Surakarta. Astuti, E. Y. 2006. Tesis Implementasi Bayesian Markov Chain Monte Carlo pada Pemodelan Portofolio Optimal dengan Pendekatan Model Mixture dan Beberapa Mixture. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Data Saham. 27 Juli 2011. Daftar Saham Indeks LQ45 Terbaru Periode Aug 2011-Jan 2012. Diakses 20 September 2011. . Fadila, R. 2011. Pendekatan Model Mixture Pada Optimalisasi Pemodelan Portofolio Saham Perusahaan Telekomunikasi Dengan Menggunakan Bayesian Markov Chain Monte Carlo. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Halim A. 2003. Analisis Investasi. Jakarta: Salemba Empat.

14

Husnan S. 2003. Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas. Yogyakarta: UPP AMP YKPN. Johnson R. A. & Wichern D. W. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis 6th Edition. New Jersey: Prentice Hall. Jones C. 2000. Investment Analysis and Management 7th ed. New Jersey: John Wiley & Sons Inc. Kontan Online. 2011. LQ45. Diakses 12 Oktober 2011. Laksono A. 2004. Analisis Portofolio Optimal Investasi Saham di Bursa Efek Jakarta: Studi Komparatif Antara Stochastic Dominance dengan Single Index Model. Semarang: Universitas Diponegoro. Lan W. Wang H. & Tsai C. L. 2012. "A Bayesian Information Criterion for Portfolio Selection". Computational Statistics and Data Analysis 56 88-89. Manganelli S. & Engle R. F. 2001. Value at Risk Models in Finance. Germany: European Central Bank. Markowitz H. 1952. "Portfolio Selection". Journal of Finance Vol. 7 No. 1 77-91. Markowitz H. 1959. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Invesments. New York: Wiley. Marudani D. A. & Purbowati A. 2009. "Pengukuran Value at Risk pada Aset Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo". Media Statistika Vol. 2 No. 2 93-104. Michaud R. O. & Michaud R. O. 2008. Efficient Asset Management: A Practical Guide to Stock Portfolio Optimization and Asset Allocation 2nd edition. New York: Oxford University Press. Osborne J. 2002. Notes on the use of data transformations. Diakses 1 November 2011. Polson N. G. & Tew B. V. 2000. "Bayesian Portfolio Selection: An Empirical Analysis of the S&P 500 Index 1970-1996". Journal of Business & Economic Statistics Vol. 18 No.2 164. Schwarz G. 1978. "Estimating The Dimension Of A Model". The Annals of Statistics Vol. 6 No.2 461-464. Sharpe W. F. 1995. "Risk Market Sensitivy and Diversification". Financial Analysist Journal 8485. Solnik B. H. 1995. "Why not Diversity Internationally rather than Domestically". Financial Analysist Journal 89-94. Statman M. 1987. "How Many Stocks Make a Diversified Porfolio". Journal of Financial and Quantitative Analysis Vol 22 No 2 353-363. Sularso R. A. 2003. "Pengaruh Pengumuman Deviden terhadap Perubahan Harga Saham (Return) Sebelum dan Sesudah Ex-devidend Date di Bursa Efek Jakarta (BEJ)". Jurnal Akuntansi & Keuangan Vol.5 No. 1 1-17. Sulistyorini A. 2009. Tesis Analisis Kinerja Portofolio Saham dengan Metode Sharpe Treynor dan Jensen (Saham LQ45 di Bursa Efek Indonesia Tahun 2003 sampai 2007). Semarang: Universitas Diponegoro. Sumariyah. 1997. Teori Portofolio: Pengantar Pengetahuan Pasar Modal. Yogyakarta: UPP AMPN YKPN. Tandelilin E. 1997. Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio. Yogyakarta: BPFE.

15