8/4/2010
Aplikasi Algoritma Differential Evolution Untuk Permasalahan Kompleks Pemilihan Portofolio Disusun Oleh:
Irmaduta Fahmiari 2506 100 077 Dosen Pembimbing:
Ir. Budi Santosa, M.S., Ph.D
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
INVESTASI ALOKASI MODAL ???
METAHEURISTIK Real‐world Real‐world constraint
Markowitz Markowitz’ model
DIFFERENTIAL EVOLUTION FOR COMPLEX PORTFOLIO SELECTION PROBLEMS LATAR BELAKANG
1
8/4/2010
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Permasalahan yang akan diselesaikan dalam penelitian ini adalah bagaimana investor mengalokasikan sejumlah dana dalam beberapa aset dengan mempertimbangkan konstrain dunia nyata menggunakan pengembangan algoritma Differential Evolution sehingga dapat meminimasi risiko dan memaksimasi return.
PERUMUSAN MASALAH
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Memberikan alternatif dalam pemilihan portofolio dengan teknik optimasi Differential Evolution sehingga didapatkan kombinasi aset dalam portofolio yang risikonya minimum dan returnnya maksimum.
TUJUAN PENELITIAN
2
8/4/2010
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Penelitian tugas akhir ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam bidang keilmuan optimasi yaitu dengan adanya metode Differential Evolution untuk penyelesaian permasalahan kompleks pemilihan portofolio.
MANFAAT PENELITIAN
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
BATASAN 1. Data yang digunakan adalah data sekunder yang berasal dari laporan statistik bulanan Bursa Efek Indonesia kurun waktu November 2007‐Februari 2010, dengan sektor yang digunakan adalah Basic Industry and Chemicals. 2. Kriteria yang diperhitungkan dalam model pemilihan portofolio sesuai dengan model yang dikembangkan oleh Chang (2000), yaitu return, risiko, dan jumlah aset yang akan diberi modal. ASUMSI 1. Hanya 1 H di digunakan k untukk satu periode i d 2. Tidak ada biaya transaksi 3. Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko 4. Dan asumsi lain mengikuti model pemilihan portofolio yang digunakan
RUANG LINGKUP PENELITIAN
3
8/4/2010
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
investasi
portfolio selection
DE
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
FLOWCHART PENELITIAN
4
8/4/2010
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Parameter: (c osso e a e), F (mutation scale factor) ( u a o sca e fac o ) CR (crossover rate), generate: Ukuran populasi = 5xN N = jumlah aset
FLOWCHART DE
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
Model Chang
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Model Chang Unkonstrain
Fungsi tujuan:
Konstrain persyaratan return:
Konstrain total proporsi aset:
Konstrain jumlah aset yang ingin diberi modal:
Konstrain Z yang menunjukkan aset diberi modal, bernilai 1, atau tidak, bernilai 0
MODEL MATEMATIS
5
8/4/2010
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
KESIMPULAN
Data Return Saham Uji Validasi NAMA SAHAM Holcim Indonesia Tbk Indocement Tunggal Prakasa Tbk Semen Gresik (Persero) Tbk Arwana Citramulia Tbk Asahima Flat Glass Tbk
KODE RETURN SMCB -0.0207 INTP 0.0087 SMGR 0.0110 ARNA -0.0494 AMFG -0.0259
SOLVER Compute Time Return Porto 1.38
Matriks Varian‐Kovarian Saham Uji Validasi SMCB SMCB 0.0584 INTP 0.0371 SMGR 0.0172 0 0172 ARNA 0.0164 AMFG 0.0257
Aset Terpilih
INTP SMGR ARNA AMFG 0.0371 0.0172 0.0164 0.0257 0.0331 0.0116 0.0121 0.0199 0.0116 0 0116 0.0104 0 0104 0.0049 0 0049 0.0058 0 0058 0.0121 0.0049 0.0568 0.0033 0.0199 0.0058 0.0033 0.0215
Risiko
0.01011 0.01441 INTP 0.3918 2 SMGR 0.6082
DE
CONTOH NUMERIK
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
Replikasi Iterasi Compute Time Return Porto
PENGUJIAN ALGORITMA
Risiko
1
27274
13.98438
0.01002
0.00969
2
19480
9.76563
0.01011
0.00977
3
31029
15.46875
0.01047
0.00973
4
9220
4.64063
0.01010
0.00905
5
47216
19.04690
0.01037
0.01025
6
14517
7.45313
0.01011
0.00905
7
8180
4.23438
0.01002
0.00977
8
19570
10.03125
0.01012
0.00990
9
32336
16.70313
0.01013
0.00988
10
1564
0.87500
0.01024
0.00931
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Aset & Proporsi INTP SMGR INTP SMGR INTP SMGR INTP SMGR INTP SMGR INTP SMGR INTP SMGR INTP SMGR INTP SMGR INTP SMGR
0.12498 0.81208 0.11757 0.82584 0.0458 0.91594 0.04417 0.88332 0.11871 0.84845 0.04201 0.88576 0.1317 0 80666 0.80666 0.12733 0.81916 0.12397 0.82296 0.04702 0.89346
DE
CONTOH NUMERIK
6
8/4/2010
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
CONTOH NUMERIK
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
SOLVER DE
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
SMCB INTP SMGR ARNA AMFG BEST RISK 0.014413846 0.00905
CONTOH NUMERIK
7
8/4/2010
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Replikasi
Iterasi
Compute Time
Return Porto
Risiko
Jumlah Aset
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
67537 8780 34656 18352 4703 2107 139556 170931 9831 3630
4.09E+02 44.71875 2.14E+02 1.01E+02 24.01563 11.09375 5.53E+02 6.81E+02 49.64063 18.5
0.01039 0.01033 0.01026 0.00999 0.01071 0.01058 0.01003 0.01103 0.01065 0.01005
0.00367 0.00144 0.00148 0.15624 0.0043 0.00419 0.00553 0.00639 0.00794 0.00279
9 4 9 7 6 3 6 6 6 9
50 ASET CR = 0.9
8
8/4/2010
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
Replikasi Iterasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
146 61 67 266 84 187 69 81 282 603
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
Compute Time
Return Porto
Risiko
Jumlah Aset
0.796875 0.34375 0.390625 1.484375 0.53125 1.078125 0.4375 0.515625 1.53125 3.3125
0.01109 0.01100 0.01084 0.01036 0.01184 0.01022 0.01061 0.01024 0.01008 0.01026
0.00693 0.00167 0.00291 0.00444 0.0038 0.00283 0.00291 0.00371 0.00538 0.0014
4 4 3 5 3 3 2 4 6 6
DAFTAR PUSTAKA
50 ASET CR = 0.2
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
best risiko rata‐rata risiko st deviasi risiko st.deviasi risiko rata‐rata waktu komputasi st.deviasi waktu komputasi
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
CR = 0.9 0.001442 0.019397703 0 048123558 0.048123558 210.55 248.2673757
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
CR = 0.2 0.001395 0.003598081 0.001672212 0 001672212 1.0421875 0.910849499
50 ASET UJI CR
9
8/4/2010
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
best risk best return rata rata return rata-rata rata-rata risiko
DE 0.001395 0.0118 0 0107 0.0107 0.0036
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
GRG2 0.0022196 0.01 0 0100 0.0100 0.0022196
DE & SOLVER
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
1. Memasukkan aset ke dalam portofolio hanya dengan melihat nilai return‐nya tidak mampu menunjukkan kombinasi proporsi modal yang optimal. Risiko yang dimiliki aset juga harus diperhatikan diperhatikan. 2. DE dengan parameter CR = 0.2 dan 0.9 memiliki akurasi yang baik yaitu menghasilkan solusi yang konsisten yaitu masing‐masing dengan standar deviasi 0.0016 dan 0.048. 3. DE dengan crossover rate 0.2 memberikan waktu komputasi yang lebih cepat daripada crossover rate 0.9. 4. DE mampu menghasilkan kombinasi aset dengan jumlah yang lebih sedikit dibandingkan kombinasi aset GRG2 (Solver) dan dengan tingkat risiko yang lebih rendah serta return yang lebih tinggi. 5. Solusi yang dihasilkan DE lebih baik daripada solusi yang dihasilkan GRG2 (Solver).
10
8/4/2010
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Aranha, C., dan Iba, H. (2009). The Memetic Tree Based Genetic Algorithm and Its Application to Portfolio Optimization. Memetic Computing, 1:139‐151. Springer‐Verlag, Berlin. Chang, T.‐J., Meade, N., Beasley, J.E., dan Sharaiha, Y.M. (2000). Heuristics for Cardinality Constrained Portfolio Chang T J Meade N Beasley J E dan Sharaiha Y M (2000) Heuristics for Cardinality Constrained Portfolio Optimisation. Computer & Operations Research, 27:1271‐1302. Chen, W., Yang, L., Xu, W.‐J., dan Cai, Y.‐M. (2008). Genetic Algorithm with an Application to Complex Portfolio Selection. IEEE Fourth International Conference on Natural Computation, Vol.5, pp.333‐337. Crama, Y., dan Schyns, M. (2003). Simulated Annealing for Complex Portfolio Selection Problems. European Journal of Operational Research, Vol.150, pp.546‐571. Das, S., Abraham, A., Chakraborty, U.K., dan Konar, A. (2009). Differential Evolution Using a Neighborhood‐based Mutation Operator. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 13, pp.526‐553. Differential Evolution for Continuous Function Optimization (An Algorithm by Kenneth Price and Rainer Storn).
diakses pada tanggal 11 Januari 2010 diakses pada tanggal 11 Januari 2010. Eiben, A.E., dan Smith, J.E. (2003). Introduction to Evolutionary Computing. Natural Computing Series. Springer, New York. Fahmi, I., dan Hadi, Y.L. (2009). Teori Portofolio dan Analisis Investasi: Teori dan Soal Jawab. Alfabeta, Bandung. Feoktistov, V. (2006). Differential Evolution: In Search of Solutions. Springer Optimization and Its Applications, Vol.5. Springer, New York.
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Fleetwood, K. An Introduction to Differential Evolution. diakses pada tanggal 11 Januari 2010. Fogel, L.J., Owens, A.J., dan Fogel L J Owens A J dan Walsh, M.J. (1966). Artificial Intelligence Through Simulated Evolution. John Wiley & Sons, Walsh M J (1966) Artificial Intelligence Through Simulated Evolution John Wiley & Sons Inc., New York. Goldberg, D.E. (1989). Genetic Algorithm in Search, Optimization & Machine Learning. Addison‐Wesley, Reading, MA. Hagströmer, B., dan Binner, J.M. (2008). Stock Selection with Full‐Scale Optimization and Differential Evolution. Halim, A. (2005). Analisis Investasi. Salemba Empat, Jakarta. Hartono, J. (2008). Teori Portofolio dan Analisis Investasi. BPFE‐YOGYAKARTA, Yogyakarta. Holland, J.H. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, Ann Arbor. Jones, C.P. (2003). Investment: Analysis & Management. John Wiley & Sons, Inc., New Jersey. Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. Journal of Finance, Vol.7, No.1, pp.77‐91. Panji, M. (2008). Multifraktalitas dan Studi Komparatif Prediksi Indeks dengan Metode Arima dan Neural Network (Studi Komparatif pada Indeks LQ 45 Periode 1997‐2007). Skripsi, Fakultas Ekonomi, Universitas Diponegoro, Semarang. Perold, A.F. (1984). Large‐Scale Portfolio Optimization. Management Science, 30:1143‐1160.
11
8/4/2010
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PENGUJIAN ALGORITMA
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Price, K.V., Storn, R.M., dan Lampinen, J.A. (2005). Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization. Natural Computing Series. Springer‐Verlag, Berlin. Schwefel, H.P. (1981). Numerical Optimization of Computer Models. John Wiley & Sons, Inc., New York. Storn, R., dan Price, K. (1997). Differential Evolution – A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces. Journal of Global Optimization, 11:341‐359. Kluwer Academic Publishers. Sunarto, A. (2009). Pengembangan Model Airline Crew Rostering System Menggunakan Metode Differential Evolution. Tesis, Prodi Manajemen Industri, Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, ITS, Surabaya. Taufiq, W., dan Rostianingsih, S. (2005). Penggunaan Algoritma Genetika Untuk Pemilihan Portfolio Saham dalam Model Markowitz. Jurnal Informatika, Vol.5, No.6, pp.105‐109. diakses pada tanggal 10 Desember 2009. http://www.idx.co.id/ diakses pada tanggal 18 Maret 2010.
12
