Analytický model pro rozptyl světla v mlze. Jan Ondřej

ˇ e vysoké uˇcen´ı technické v Praze Cesk´ Fakulta elektrotechnická

Diplomová práce

Analytick´ y model pro rozptyl svˇ etla v mlze Jan Ondˇrej

Vedouc´ı práce: Ing. Jaroslav Kˇrivánek, Ph.D.

Studijn´ı program: Elektrotechnika a informatika dob´ıhaj´ıc´ı magistersk´ y Obor: Informatika a v´ ypoˇcetn´ı technika leden 2007

Podˇ ekov´ an´ı Na tomto m´ıstˇe chci podˇekovat Jaroslavu Kˇrivánkovi za odborné veden´ı, cenné pˇripom´ınky a trpˇelivost pˇri tvorbˇe této práce. Dále bych rád podˇekoval rodinˇe a pˇrátel˚ um za moráln´ı podporu a uˇziteˇcné rady. iii

Prohl´ aˇ sen´ı Prohlaˇsuji, ˇze jsem svou diplomovou práci vypracoval samostatnˇe a pouˇzil jsem pouze podklady uvedené v pˇriloˇzeném seznamu. Nemám závaˇzn´ y d˚ uvod proti uˇzit´ı tohoto ˇskoln´ıho d´ıla ve smyslu §60 Zákona ˇc. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisej´ıc´ıch s právem autorsk´ ym a o zmˇenˇe nˇekter´ ych zákon˚ u (autorsk´ y zákon).

V Praze dne 19.1. 2007

.............................................................

v

Abstract In this work I present an analytical model for single scattering in participating media. This model is suitable for spotlights with piece-wise constant intensity dependence on angle. I start from an existing method, which is working for point lights [32], and extend it so that it works with spotlights. The transport equation have several analytic terms and few 2D table lookups. I implemented the final algorithm as a fragment shader in programmable graphics processing unit (GPU) and stored the tables as 2D textures. I achieve real-time framerate. The algorithm is linearly dependent on the number of spotlights and also on the resolution of the image. The implementation as a shader makes it possible to use my algorithm in current interactive applications without major modification of the rendering engine architecture.

Abstrakt V této práce prezentuji analytick´ y model pro rozptyl svˇetla v opticky aktivn´ım prostˇred´ı. Tento model je urˇcen pro bodová svˇetla typu reflektor s po ˇca´stech konstantn´ı závislost´ı intenzity na u ´hlu. Pouˇzil jsem existuj´ıc´ı metodu funguj´ıc´ı pro bodová svˇetla s konstantn´ı intenzitou (point light) [32] a rozˇs´ıˇril jsem ji tak, aby fungovala i pro reflektor (spotlight). Transportn´ı rovnice je vyjádˇrena nˇekolika analytick´ ymi ˇcleny a zbylé integrály jsou pˇredpoˇc´ıtané ve formˇe 2D tabulek. V´ ysledn´ y algoritmus jsem poté implementoval jako st´ınovac´ı program (angl. shader) v GPU a pˇredpoˇc´ıtané tabulky jsem uloˇzil ve formˇe 2D textur. T´ım jsem dosáhl interaktivn´ı rychlosti vykreslen´ı scény, která je lineárnˇe závislá na poˇctu svˇetel ve scénˇe. Implementace ve formˇe st´ınovac´ıho programu umoˇzn ˇuje, s mal´ ymi u ´pravami vykreslovac´ıho ˇretˇezce, pouˇzit´ı tohoto algoritmu ve stávaj´ıc´ıch interaktivn´ıch aplikac´ıch.

vii

Obsah ´ 1 Uvod

1

2 Pˇ redchoz´ı pr´ ace

4

3 Teorie 3.1 Obecn´ y základ . . . . . . . . . 3.2 Model pro single scattering . . . 3.3 Airlight integrál . . . . . . . . . 3.4 Vliv rozptylu na povrch objektu

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

6 6 8 9 12

4 Implementace

16

5 V´ ysledky

20

6 Z´ avˇ er

28

7 Seznam literatury

29

A Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD

33

ix

Seznam obr´ azk˚ u 1.1 1.2

Pˇr´ıklad scény s mlhou a bez mlhy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Postup svˇetla opticky aktivn´ım prostˇred´ım. . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2

2.1 2.2

Scéna ulice v mlze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obrázek auta v mlze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 5

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10

Jevy vznikaj´ıc´ı pˇri pr˚ uchodu paprsku opticky aktivn´ım prostˇred´ım. Pˇr´ıklad dvou typ˚ u fázové funkce. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ilustrace k integráln´ı transportn´ı rovnici. . . . . . . . . . . . . . . . Svˇetlo se závislost´ı intenzity na u ´hlu. . . . . . . . . . . . . . . . . . Popis oznaˇcen´ı v obrázku 3.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagram postupu svˇetla médiem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Graf funkce F(u,v). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Popis oznaˇcen´ı v obrázku 3.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagram popisuj´ıc´ı dopadaj´ıc´ı svˇetlo na povrch objektu v médiu. . . Graf funkce G0 (u, v) a G20 (u, v). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

6 7 7 9 10 11 12 13 13 14

4.1 4.2 4.3

Zdrojov´ y kód funkce IntersectionPoints(). . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zdrojov´ y kód funkc´ı pro v´ ypoˇcet osvˇetlen´ı podle rovnice 3.5. . . . . . . Zdrojov´ y kód vstupn´ı funkce main(). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 18 19

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

Sn´ımky zachycuj´ıc´ı scénu s r˚ uznou hustotou mlhy. . . . . . . . . . . . . . Vliv rozptylu na dif´ uzn´ı sloˇzku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vliv rozptylu na zrcadlovu sloˇzku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Porovnán´ı mého modelu a modelu z ˇclánku [32]. . . . . . . . . . . . . . . Svˇetla z obrázku 5.4 pouˇzitá v jedné scénˇe. . . . . . . . . . . . . . . . . Závislost poˇctu sn´ımk˚ u za sekundu na rozliˇsen´ı sn´ımku (Graf k tabulce 5.2). Sn´ımky s nˇekolika reflektorov´ ymi svˇetly s r˚ uznou hustotou mlhy. . . . . . Nˇekolik pohled˚ u na scénu s autem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20 21 22 23 24 25 26 27

xi

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

´ KAPITOLA 1. UVOD

1

´ 1 Uvod Pro realistické zobrazen´ı scény s opticky aktivn´ım prostˇred´ım, jako napˇr´ıklad mlha, kouˇr, mraky, je potˇreba simulovat nároˇcné fyzikáln´ı a optické efekty. Mezi d˚ uleˇzité efekty patˇr´ı rozptyl svˇetla. Ten nastává pˇri pr˚ uchodu svˇetla aktivn´ım prostˇred´ım jako je mlha nebo kouˇr. Mezi hlavn´ı projevy tohoto efektu patˇr´ı záˇre kolem svˇeteln´ ych zdroj˚ u, rozostˇren´ı odraz˚ u na leskl´ ych plochách, zjemnˇen´ı st´ın˚ u a osvˇetlen´ı tmav´ ych oblast´ı. Pˇridán´ım tˇechto efekt˚ u do scény se znaˇcnˇe pˇribl´ıˇz´ıme skuteˇcnosti a je mnoho aplikac´ı, které je potˇrebuj´ı. Oblasti, ve kter´ ych se jich vyuˇz´ıvá jsou napˇr´ıklad hry a virtuáln´ı realita, vojenské u ´ˇcely nebo aplikace pro v´ yuku ˇridiˇc˚ u [30]. Bohuˇzel je simulace tˇechto efekt˚ u nároˇcná na v´ ypoˇcet a je potˇreba si vybrat mezi kvalitou nebo rychlost´ı. Pro zobrazen´ı ve vysoké kvalitˇe existuje nˇekolik metod Monte Carlo a koneˇcn´ ych prvk˚ u [13, 22, 18, 9, 19]. Tyto metody mohou simulovat velice komplexn´ı a nároˇcné efekty, jsou ale velmi pomalé a vykreslen´ı scény m˚ uˇze trvat i nˇekolik hodin. Na rozd´ıl od pˇredeˇsl´ ych metod existuj´ı metody, které bˇeˇz´ı v reálném ˇcase, ale scéna vykreslená pomoc´ı nich zdaleka nezobrazuje vˇsechny efekty zp˚ usobené rozptylem svˇetla. Tyto metody simuluj´ı jen jeden nebo nˇekolik málo efekt˚ u popsan´ ych v´ yˇse. Nejjednoduˇsˇs´ı zp˚ usob, jak simulovat mlhu, je zahrnout pouze u ´tlum svˇetla zp˚ usoben´ y nˇekolikanásobn´ ym rozptylem v závislosti na vzdálenosti svˇetla od pozorovatele. Takto je napˇr´ıklad implementována mlha v OpenGL, která se poˇc´ıtá automaticky na grafické kartˇe.

Obrázek 1.1: Na obrázc´ıch je vidˇet scéna s reflektorem. Nalevo je scéna bez mlhy, napravo je potom tato scéna v mlze vykreslená modelem z této práce. S rozvojem programovateln´ ych grafick´ ych akcelerátor˚ u se podaˇrilo v´ yraznˇe zv´ yˇsit kvalitu zobrazované scény, pˇridán´ım efekt˚ u, které nebylo dˇr´ıve moˇzné v reálném ˇcase zobrazit. Bohuˇzel ani d´ıky tomu nelze dnes u ´pln´ y model rozptylu svˇetla v interaktivn´ıch aplikac´ıch pouˇz´ıt. Proto se hledaj´ı jednoduˇsˇs´ı modely, které by byly interaktivn´ı a z u ´plného modelu zobrazily co moˇzná nejv´ıce efekt˚ u. V posledn´ı dobˇe se objevilo nˇekolik

´ KAPITOLA 1. UVOD

2

model˚ u [4, 32, 33], které u ´spˇeˇsnˇe implementovaly zjednoduˇsen´ y rozptyl svˇetla, a umoˇznily v reálném ˇcase zobrazit komplexn´ı scény. V této práci se budu zab´ yvat zjednoduˇsen´ ym modelem rozptylu svˇetla, kde budu brát v u ´vahu pouze paprsek svˇetla, kter´ y se po prvn´ım rozptylu odraz´ı pˇr´ımo do kamery (Obrázek 1.2). Tento model je pouze aproximac´ı u ´plného modelu, ale ve spoustˇe situac´ı je dostateˇcn´ y a pro n´ızké hodnoty koeficientu rozptylu (ˇr´ıdká mlha) i pomˇernˇe pˇresn´ y [32]. Na obrázku 1.2 je vidˇet nˇekolik d˚ uleˇzit´ ych jev˚ u, které vznikaj´ı pˇri pr˚ uchodu svˇetla opticky aktivn´ım prostˇred´ım, a je tˇreba brát je v u ´vahu i pro v´ yˇse uveden´ y zjednoduˇsen´ y model. Obrázek 1.2(a) zobrazuje scénu, kde ˇza´dn´ y rozptyl nenastává. Svˇetlo putuje ze zdroje nebo od objektu k pozorovateli pˇr´ımo, nastává pouze u ´tlum na základˇe vzdálenosti od pozorovatele. Toto je zp˚ usob v´ ypoˇctu mlhy v OpenGL. Obrázek 1.2(b) pˇredstavuje jeden z nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ıch a nejviditelnˇejˇs´ıch jev˚ u, které nastávaj´ı. T´ım je záˇre kolem zdroje svˇetla (glow), která vzniká dopadem svˇetla do oka pozorovatele z r˚ uzn´ ych smˇer˚ u. To je zapˇriˇcinˇeno alespoˇ n jedn´ım rozpt´ ylen´ım svˇetla mezi zdrojem a pozorovatelem. Toto nastává i mezi zdrojem svˇetla a povrchem objektu (Obrázek 1.2(c)). V tomto pˇr´ıpadˇe se svˇetlo rozpt´ yl´ı a rozostˇr´ı se zrcadlové a lesklé odrazy na povrchu objektu. Dalˇs´ım d˚ usledkem je zesvˇetlen´ı tmav´ ych ˇcást´ı objektu, které nejsou osvˇetleny pˇr´ımo. Posledn´ı obrázek 1.2(d) pˇridává jeˇstˇe rozptyl svˇetla odraˇzeného od povrchu objektu, coˇz zp˚ usob´ı sn´ıˇzen´ı intenzity odraˇzeného svˇetla, a zesvˇetlen´ı a rozmazán´ı objektu.

(a)

(b)

(c)

(d)

Obrázek 1.2: Diagramy ukazuj´ı, jak svˇetlo putuje skrz opticky aktivn´ı prostˇred´ı k pozorovateli.

´ KAPITOLA 1. UVOD

3

V ˇclánku [32] uvedli autoˇri model, kter´ y odpov´ıdá obrázku 1.2(c), ale omezili se pouze na izotropn´ı bodové svˇetlo (intenzita stejná ve vˇsech smˇerech). Dalˇs´ımi omezen´ımi byl pˇredpoklad homogenn´ıho prostˇred´ı a neuvaˇzován´ı volumetrick´ ych st´ın˚ u. Tato práce z nˇeho vycház´ı a rozˇsiˇruje ho o moˇznost pouˇzit´ı svˇetel s po ˇca´stech konstantn´ı u ´hlovou závislost´ı intenzity. Pˇr´ınosem této práce je: • Analytický model rozptylu svˇetla v mlze pro reflektor: Bˇeˇzn´ y v´ ypoˇcet rozptylu svˇetla je zaloˇzen na numerickém sˇc´ıtán´ı pˇr´ıspˇevk˚ u jasu podél paprsku, to je ale stále velice pomalé. V ˇclánku [32] se toto podaˇrilo vyˇreˇsit pro bodová svˇetla, ale pro v´ ypoˇcet reflektoru (spotlight) zat´ım podobné ˇreˇsen´ı nen´ı. Pˇr´ınosem této práce je rozˇs´ıˇren´ı tohoto modelu právˇe pro reflektorová svˇetla v homogen´ım isotropn´ım prostˇred´ı. • Hardwarov´ a implementace: Tento model je stejnˇe jako v [32] implementován s vyuˇzit´ım programovateln´ ych grafick´ ych akcelerátor˚ u. To se podaˇrilo zjednoduˇsen´ım integrálu na ˇradu jednoduch´ ych analytick´ ych rovnic a nˇekolika 2D funkc´ı, které se daj´ı pˇredpoˇc´ıtat do tabulky. V´ ysledn´ y algoritmus lze implementovat v podobˇe st´ınovac´ıho programu s nˇekolika pˇr´ıstupy do 2D textur, ve kter´ ych jsou uloˇzeny pˇredpoˇc´ıtané 2D funkce. C´ılem této práce je navrhnout algoritmus, kter´ y bude umoˇzn ˇovat zobrazen´ı scény s aktivn´ım prostˇred´ım a se svˇetly, která maj´ı po ˇcástech konstantn´ı závislost intenzity na u ´hlu (reflektor), pˇri zachován´ı interaktivn´ı rychlosti. Abych toho dosáhl, omezil jsem se na homogenn´ı prostˇred´ı, pˇri rozptylu svˇetla beru v u ´vahu model zobrazen´ y na obrázku 1.2(c) a neuvaˇzuji volumetrické st´ıny. D´ıky implementaci jako st´ınovac´ı program se dá moje metoda zaˇclenit do vˇetˇsiny aplikac´ı bez vˇetˇs´ıch zmˇen v jejich architektuˇre. S intenzivn´ım vyuˇzit´ım grafického hardwaru a s n´ızk´ ymi nároky na texturovac´ı pamˇeˇt je moje metoda schopna zobrazovat komplexn´ı scénu ve vysokém rozliˇsen´ı pˇri zachován´ı vysokého poˇctu sn´ımk˚ u za sekundu, a dá se tak vyuˇz´ıt i v interaktivn´ıch aplikac´ıch (Obrázek 1.1). Kapitola 2 popisuje nˇekteré práce, které se zab´ yvaj´ı simulován´ım efekt˚ u v otpicky aktivn´ım prostˇred´ı, ve 3 kapitole je popsána teorie k ˇs´ıˇren´ı svˇetla v opticky aktivn´ım prostˇred´ı a je zde také pˇredstaveno mé rozˇs´ıˇren´ı metody z [32], 4 kapitola je o implementaci mé metody v podobˇe st´ınovac´ıho programu a v 5. kapitole je zhodnocen´ı a na pˇr´ıkladech jsou ukázány efekty, které má metoda simuluje.

ˇ Í PRACE ´ KAPITOLA 2. PREDCHOZ

4

2 Pˇ redchoz´ı pr´ ace Simulace pr˚ uchodu svˇetla opticky aktivn´ım prostˇred´ım je jiˇz dlouhá léta v´ yzvou a je o n´ı napsáno mnoho literatury. Tuto literaturu lze rozdˇelit na metody simuluj´ıc´ı efekty, které vznikaj´ı pˇri mnohonásobném rozptylu svˇetla (multiple scattering), a na ty, co se omezuj´ı pouze na prvn´ı rozptyl (single scattering). Prvn´ım kdo se zab´ yval simulac´ı rozptylu svˇetla v médiu byl v roce 1982 Blinn [2]. Na nˇeho poté v následuj´ıc´ıch letech navázali dalˇs´ı, kteˇr´ı se v pˇreváˇzné vˇetˇsinˇe zab´ yvali prvn´ım typem metod. Komplexn´ı pˇrehled vˇsech metod je popsán v ˇclánku [3]. V´ ypoˇcet mnohonásobného rozptylu svˇetla vytváˇr´ı u ´ˇzasné a skuteˇcnˇe vypadaj´ıc´ı efekty a metody jeho v´ ypoˇctu lze rozdˇelit na deterministické (zaloˇzené na numerickém v´ ypoˇctu) [13, 18, 31, 25, 27, 28] a stochastické (vyuˇz´ıvaj´ı náhodného vzorkován´ı) [1, 24, 23, 5, 10, 16] (Obrázek 2.2). D´ıky jejich vysokému realismu je jejich v´ ypoˇcet ˇcasovˇe nároˇcn´ y a vykreslen´ı jedné scény m˚ uˇze trvat i nˇekolik hodin. Tyto metody nejsou pro potˇreby interaktivn´ıch aplikac´ı pouˇzitelné. Proto se hned zpoˇcátku objevily také metody, které vyˇsetˇruj´ı pouze prvn´ı rozptyl svˇetla [22, 15, 17] (Obrázek 2.1).

Obrázek 2.1: Scéna ulice v mlze z [22].

S v´ yvojem programovateln´ ych grafick´ ych akcelerátor˚ u se objevily metody, které znaˇcnˇe urychluj´ı numerické v´ ypoˇcty. Pˇrestoˇze nˇekteré z tˇechto metod znaˇcnˇe sn´ıˇzily ˇcas v´ ypoˇctu vykreslen´ı sn´ımku, nejsou tyto metody vhodné pro vˇsechny typy interaktivn´ıch aplikac´ı, jako napˇr´ıklad hry. V ˇclánku [4] je pˇredstavena metoda zaloˇzená na v´ıcepr˚ uchodovém vykreslen´ı scény, která pouˇz´ıvá grafick´ y hardware pro sˇc´ıtán´ı pˇr´ıspˇevk˚ u radiance po rovinách, podobnˇe jako v objemovém vykreslován´ı. Tyto metody jsou vˇetˇsinou zamˇeˇreny pouze na urˇcit´ y typ efekt˚ u, jako jsou mraky, a mohou tak vyuˇz´ıt pˇredpoˇc´ıtán´ı nˇekter´ ych parametr˚ u prostˇred´ı a v´ıcepr˚ uchodov´ ych technik. D´ıky tomu mohou tyto metody vykreslovat neizotropn´ı nebo nehomogenn´ı prostˇred´ı [4, 7, 12]. Tyto metody maj´ı ale vˇetˇsinou i svá omezen´ı, jako jsou napˇr´ıklad nepohyblivá svˇetla. Dále také ˇcasto vyuˇz´ıvaj´ı 3D textury pro rozm´ıstˇen´ı média v prostoru a kvalita sn´ımku je pak

ˇ Í PRACE ´ KAPITOLA 2. PREDCHOZ

5

Obrázek 2.2: Auto bez mlhy (vlevo) a v mlze (vpravo) z [16].

závislá na jejich rozliˇsen´ı. Dalˇs´ım zp˚ usobem jak rychle vykreslit scénu s opticky aktivn´ım prostˇred´ım je nalezen´ı analytického modelu. Objevilo se nˇekolik metod zab´ yvaj´ıc´ıch se podpovrchov´ ym rozptylem [6, 11]. Tyto modely jsou ale omezeny pˇredpokladem, ˇze je svˇetlo a pozorovatel mimo médium a nejsou proto pouˇzitelné pro mlhu nebo kouˇr, kde se obvykle pozorovatel i svˇeteln´ y zdroj nacházej´ı uvnitˇr média. Podobnˇe jsou na tom i analytické modely pro rozpyl svˇetla na obloze [26, 8, 20]. Existuj´ı také analytické modely pro záˇri kolem bodov´ ych svˇeteln´ ych zdroj˚ u (airlight) v homogenn´ım prostˇred´ı [21, 33, 32]. D´ıky tˇemto metodám m˚ uˇze b´ yt tento efekt pouˇzit v interaktivn´ıch aplikac´ıch. Nˇekteré z tˇechto metod maj´ı ale svá omezen´ı. Metoda v [21] nen´ı u ´plnˇe korektn´ı pro objekty uvnitˇr média a pro ˇr´ıdkou mlhu, metoda z ˇclánku [33] pouˇz´ıvá pro rozptyl polynomiáln´ı aproximaci, coˇz generuje nepˇresné v´ ysledky v bl´ızkosti svˇetel. Analytick´ y model z [32] tyto problémy nemá a nav´ıc zahrnuje vliv rozpt´ yleného svˇetla na porvch objekt˚ u. Proto byl tento model nejvhodnˇejˇs´ı jako v´ ychoz´ı metoda pro hledán´ı analytického modelu pro bodová svˇetla se závislost´ı intenzity na u ´hlu.

6

KAPITOLA 3. TEORIE

3 Teorie V této ˇcásti nejdˇr´ıve pop´ıˇsu a vysvˇetl´ım diferenciáln´ı a integráln´ı transportn´ı rovnici, která popisuje interakci svˇetla s opticky aktivn´ım prostˇred´ım. Poté se budu zab´ yvat pˇr´ım´ ym rozptylem svˇetla v médiu a nakonec vlivem rozptylu svˇetla na odchoz´ı radianci objektu.

3.1

Obecn´ y z´ aklad

Pˇri pr˚ uchodu svˇetla opticky aktivn´ım prostˇred´ım vzniká nˇekolik jev˚ u, které je tˇreba brát vu ´vahu. Je to absorbce, záˇren´ı a rozptyl (Obrázek 3.1). Absorbce nastává pˇri pˇremˇenˇe svˇetelné energie na jin´ y druh energie, jako je napˇr´ıklad teplo. Obvykle se oznaˇcuje koeficientem Ka (x). Dalˇs´ım jevem je záˇren´ı (emise) Ke (x). To mus´ıme brát v u ´vahu, pokud bod x spontánnˇe vyzaˇruje svˇetelnou energii. Posledn´ım z v´ yˇse popsané trojice je rozptyl svˇetla. Ten nastává pˇri dopadu svˇetla na ˇca´stici v médiu, kdy ˇca´st svˇetelné energie zmˇen´ı sv˚ uj smˇer. Koeficient Ks (x) udává, jak veliké mnoˇzstv´ı pˇr´ıchoz´ı energie se rozpt´ yl´ı do jin´ ych smˇer˚ u. Pˇri v´ ypoˇctu energie, které se dostane aˇz k pozorovateli, rozdˇelujeme rozptyl na dvˇe ˇca´sti. Prvn´ı zp˚ usobuje u ´bytek energie (out-scattering) pro dan´ y smˇer paprsku. V druhém pˇr´ıpadˇe k v´ ysledné energii pˇrisp´ıvá kladnˇe rozptyl (inscattering) ostatn´ıch paprsk˚ u od ostatn´ıch bod˚ u v médiu.

Obrázek 3.1: Jevy vznikaj´ıc´ı pˇri pr˚ uchodu paprsku opticky aktivn´ım prostˇred´ım.

S vyuˇzit´ım v´ yˇse popsan´ ych jev˚ u m˚ uˇzeme vyjádˇrit zmˇenu energie v okol´ı nˇejakého bodu x ve smˇeru ωo jako diferenciáln´ı rovnici, která se naz´ yvá transportn´ı rovnice. ks (x) Z dL(x, ωo ) = ka (x)Le (x, ωo ) − kt L(x, ωo ) + L(x, ωo )p(ωo , ωi )dσωi , dx 4π Ω

(3.1)

kde Le (x, ωo ) je vyzáˇrená radiance, kt = ks +ka je extinkˇcn´ı koeficient, a p(ωo , ωi ) je fázová funkce, která urˇcuje jak´ ym zp˚ usobem se svˇetlo v opticky aktivn´ım prostˇred´ı rozptyluje. Obrázek 3.2 ukazuje nˇekolik pˇr´ıpad˚ u tˇechto funkc´ı. Transportn´ı rovnice 3.1 se dá rozloˇzit na tˇri ˇca´sti. Prvn´ı ˇclen ka (x)Le (x, ωo ) v rovnici pˇredstavuje vyzáˇrenou radianci v bodˇe x ve smˇeru ωo , prostˇredn´ı ˇclen urˇcuje ztrátu

KAPITOLA 3. TEORIE

7

Obrázek 3.2: Pˇr´ıklad dvou typ˚ u fázové funkce. Vlevo pro malé ˇca´stice, vpravo pro velké.

energie pohlcen´ım a rozptylem (out-scattering), posledn´ı ˇclen udává pˇr´ır˚ ustek energie, kter´ y je zp˚ usoben okoln´ım rozpt´ ylen´ ym svˇetlem odraˇzen´ ym do smˇeru ωo (in-scattering). Pojmenujme si J(x, ωo ) ˇcást, která k v´ ysledné radianci pˇrisp´ıvá kladnˇe. Pak, Ω(x) Z J(x, ωo ) = (1 − Ω(x))Le (x, ωo ) + L(x, ωo )p(ωo , ωi )dσωi , 4π Ω kde Ω(x) = rovnici:

ks kt

(3.2)

je takzvan´ y albedo koeficient. Integrac´ı rovnice 3.2 dostaneme následuj´ıc´ı

Obrázek 3.3: Integráln´ı transportn´ı rovnice. Radiance L(x) v bodˇe x je souˇctem absorbované radiance τ (x0 , x)L(x0 ) a radiance z média.

L(x, ωo ) = Lri + Lm = τ (x0 , x)L(x0 , ωo ) + −

Rx

kt (u)du

Z x x0

τ (u, x)kt (u)J(u, ωo )du.

(3.3)

kde τ (x0 , x) = e x0 je ˇcinitel prostupu. Bod x0 je bod na prvn´ım povrchu mimo aktivn´ı prostˇred´ı, ve smˇeru ωo , a Lri pak pˇredstavuje radianci pocházej´ıc´ı z toho bodu. Lm je potom radiance pˇricházej´ıc´ı od bod˚ u uvnitˇr media (Obrázek 3.3). Radiance uvnitˇr média J(x) se dá rozloˇzit do tˇr´ı ˇclen˚ u, na vlastn´ı záˇren´ı média, na radianci vzniklou pˇri prvn´ım rozptylu (single scattering) a na rozptyl radiance uvnitˇr

8

KAPITOLA 3. TEORIE

média (multiple scattering). Ω(x) Z Ω(x) Z J(x, ωo ) = Je (x, ωo ) + Lri (x, ωi )p(ωo , ωi )dσωi + Lm (x, ωi )p(ωo , ωi )dσωi , 4π Ω 4π Ω (3.4) Zjednoduˇsené modely, které berou pˇri rozptylu v u ´vahu pouze prvn´ı rozptyl, neuvaˇzuj´ı o v´ıcenásobn´ ych rozptylech uvnitˇr média, tj. zanedbávaj´ı tˇret´ı ˇclen.

3.2

Model pro single scattering

V této a následuj´ıc´ıch podkapitolách se jiˇz budu zab´ yvat pouze modelem pro single scattering. Hlavnˇe se zamˇeˇr´ım na pˇr´ır˚ ustek energie zp˚ usoben´ y rozptylem v opticky aktivn´ım prostˇred´ı, protoˇze v´ ypoˇcet absorbce, emise, a u ´bytku energie rozptylem je pomˇernˇe jednoduch´ y. Aby se podaˇrilo zjednoduˇsit integrál z rovnice 3.4 je potˇreba pˇrijmout nˇekolik omezen´ı. D˚ uleˇzit´ ym pˇredpokladem je omezen´ı se pouze na homogenn´ı prostˇred´ı, které se nacház´ı v celé scénˇe. V homogenn´ım prostˇred´ı jsou totiˇz koeficienty prostˇred´ı vˇsude stejné. Pro jednoduchost omez´ıme jeˇstˇe fázovou funkci p(ωo , ωi ) na isotropn´ı. Zde ale nen´ı problém pouˇz´ıt i jiné fázové funkce, podobnˇe jako v [32, 33]. Dále provedeme omezen´ı u pouˇzitého svˇetla. Zde budu uvaˇzovat pouze reflektorová svˇetla (spotlight), která maj´ı v závislosti na u ´hlu intenzitu svˇetla po ˇca´stech konstantn´ı. Pokud vezmeme v u ´vahu vˇsechny pˇr´ıspˇevky k radianci podél pohledového paprsku a omez´ıme se na model z obrázku 1.2(c), dostaneme v m´ıstˇe pozorovatel O radianci L odpov´ıdaj´ıc´ı následuj´ıc´ı rovnici. ~ ) + Lp (P )e−Kt OP L(O) = La (OP

(3.5)

Prvn´ı ˇclen pˇredstavuje radianci z´ıskanou prvn´ım rozptylem svˇetla v opticky aktivn´ım prostˇred´ı (single scattering) a simuluje záˇri kolem reflektoru. Ta je závislá na vzdálenosti svˇetla od pozorovatele a na optické hustotˇe média. Pro bodové svˇetlo se tato radiance vyˇsetˇruje mezi pozorovatelem O a bodem P na povrchu objektu. U reflektoru se staˇc´ı omezit na body uvnitˇr osvˇetleného kuˇzele, protoˇze vnˇe tohoto kuˇzele je pˇr´ıspˇevek k radianci nulov´ y (Obrázek 3.4). Druh´ y ˇclen je potom radiance odraˇzená od objektu v bodˇe P , která je zmenˇsená o absorbci a rozptyl. Ten zjemˇ nuje a rozostˇruje zrcadlové odrazy a pˇrisp´ıvá k zesvˇetlován´ı tmav´ ych ˇcást´ı scény. To je vyjádˇreno následuj´ıc´ı rovnic´ı: Lp (P ) = Lp,a (P ) + Lp,d (P )e−Kt SP

(3.6)

kde Lp,a (P ) je radiance dopadaj´ıc´ı na objekt v bodˇe P , která je podobná jako radiance La z rovnice 3.5, ale z´ıskaná mezi zdrojem svˇetla S a bodem na povrchu objektu P . Druh´ y ˇclen je radiance pˇr´ımého osvˇetlovac´ıho modelu, jako je napˇr´ıklad Phong˚ uv model, která je opˇet zmenˇsená o absorbci a rozptyl. ˇ Cleny, které nelze v rovnic´ıch 3.5 a 3.6 analyticky spoˇc´ıtat, jsou pˇr´ıspˇeveky k radianci ~ ) a Lp,a (P ). Jimi se budeme v následuj´ıc´ıch dvou od rozpt´ yleného svˇetla v médiu La (OP kapitolách zab´ yvat.

KAPITOLA 3. TEORIE

9

Obrázek 3.4: Svˇetlo se závislost´ı intenzity na u ´hlu.

3.3

Airlight integr´ al

Integrál, kter´ y se skr´ yvá pod prvn´ım ˇclenem z rovnice 3.5, a je zjednoduˇsenou verz´ı rovnice 3.3, si pˇrep´ıˇseme do následuj´ıc´ı podoby: La =

Z P O

kt p(α) ·

I(θ)e−kt d −kt x ·e dx d2

(3.7)

Protoˇze budeme uvaˇzovat pouze svˇetlo typu reflektor, m˚ uˇzeme, jak uˇz bylo v´ yˇse zm´ınˇeno, pˇrepsat tento integrál na následuj´ıc´ı tvar podle obrázku 3.4 a 3.6. La =

Z B A

Z b I(θ)e−kt d −kt x I(θ)e−kt d −kt x · e dx = ·e dx kt p(α) · k p(α) · t d2 d2 a

(3.8)

Protoˇze je pˇr´ıspˇevek k v´ ysledné radianci mezi body O,A a B,P nulov´ y, upˇresnil jsem v pˇredchoz´ı rovnici meze integrálu O a P na A a B. Tyto body vzniknou, kdyˇz pohledov´ y paprsek protne kuˇzel reflektoru. Pokud leˇz´ı bod A za pozorovatelem dosad´ı se m´ısto pr˚ useˇc´ıku A bod O, obdobnˇe pokud je objekt viditéln´ y podél pohledového paprsku uvnitˇr svˇetelného kuˇzele, nahrad´ı se pr˚ useˇc´ıku B bodem P . Protoˇze uvaˇzujeme intenzitu svˇetla I(θ) konstantn´ı v závislosti na u ´hlu, m˚ uˇzeme za ni dosadit I0 . V´ yˇse jsem také uvedl, 1 ˇze budu uvaˇzovat isotropn´ı prostˇred´ı, a m˚ uˇzu tedy po normalizaci za p(α) dosadit 4π (v 1 ). Nyn´ı dostáváme rovnici: izotropn´ım prostˇred´ı je fázová funkce konstantn´ı a p(α) = 4π I0 kt Z b e−kt d −kt x ·e dx La = 4π a d2

(3.9)

Rovnice 3.9 stále závis´ı na 4 parametrech, ale nyn´ı ji jiˇz postaˇcuje upravit podle [32, 33]. C´ılem je rodˇelit tuto rovnici na dvˇe nezávislé ˇcásti, kde prvn´ı budou analytické rovnice a druhá ˇca´st bude integrál, kter´ y bude záviset pouze na jednom parametru

10

KAPITOLA 3. TEORIE O, P, S A, B a b d h l m t x I(θ) α β φ θ

oznaˇcuj´ı pozorovatele, bod na povrchu objektu a zdroj svˇetla pr˚ useˇc´ıky pohledového paprsku s kuˇzelem svˇetla vzdálenost k bliˇzˇs´ımu pr˚ useˇc´ıku pohledového paprsku s kuˇzelem svˇetla vzdálenost k vzdálenˇejˇs´ımu pr˚ useˇc´ıku pohledového paprsku s kuˇzelem svˇetla vzdálenost mezi svˇetlem a m´ıstem prvn´ıho rozptylu vzdálenost mezi svˇetlem a m´ıstem prvn´ıho rozptylu pro α = π2 vzdálenost mezi zdrojem svˇetla a pozorovatelem vzdálenost k prvn´ımu objektu vzdálenost mezi m´ıstem prvn´ıho rozptylu a pozorovatelem pro α = π2 vzdálenost mezi m´ıstem prvn´ıho rozptylu a pozorovatelem intenzita svˇetla u ´hel rozptylu u ´hel mezi aktuálnˇe vyˇsetˇrovan´ ym paprskem svˇetla a h u ´hel mezi smˇerem k svˇetlu a smˇere pohledu u ´hel mezi smˇerem reflektoru a aktuálnˇe vyˇsetˇrovan´ ym paprskem svˇetla

Obrázek 3.5: Popis oznaˇcen´ı v obrázku 3.6.

nezávislém na koeficientech prostˇred´ı a p˚ ujde pˇredpoˇc´ıtat do tabulky. Proto nyn´ı dosad´ım za x: x = t + h tan β, kde h = l sin φ a t = l cos φ jsou geometrické parametry a jsou bˇehem integrace konstantn´ı. Také se podle toho uprav´ı meze na γa = arctan

a−t , h

γb = arctan

b−t , h

a dostanu následuj´ıc´ı rovnici: I0 kt e−kt t Z γb e−kt d h La = · · e−kt h tan β dβ 2 4π d cos2 β γa

(3.10)

Pˇredchoz´ı rovnice lze dále zjednoduˇsit dosazen´ım za d: d=

h cos β

β+1 I0 kt e−kt t Z γb −kt h sincosβ e L= dβ 4πh γa

Jeˇstˇe se provede menˇs´ı u ´prava, kdyˇz se za β dosad´ı β = 2η −

π 2

(3.11)

KAPITOLA 3. TEORIE

11

Obrázek 3.6: Diagram ukazuje jak svˇetlo putuje od zdroje k pozorovateli a pˇritom se v médiu jednou rozpt´ yl´ı.

a meze se uprav´ı do tvaru: π 1 a−t − arctan 4 2 h π 1 b−t γb = − arctan 4 2 h

γa =

(3.12)

Následuj´ıc´ı rovnice je jiˇz v koneˇcné podobˇe: Z γb I0 kt e−kt t Z γb −kt h tan η La = e dη = A0 e−A1 tan η dη 2πh γa γa

(3.13)

Nyn´ı mám rovnici, kde je integrál závisl´ y pouze na jednom parametru, a t´ım je A1 (Rovnice 3.15). Nav´ıc je A1 bˇehem v´ ypoˇctu konstantn´ı. Druhou ˇcást rovnice pak tvoˇr´ı analytick´ y ˇclen A0 (Rovnice 3.14). A0 (h, t, kt ) =

I0 kt e−kt t 2πh

A1 (h, kt ) = kt h

(3.14) (3.15)

Nyn´ı si m˚ uˇzu integrál zapsat jako funkci dvou promˇenn´ ych: F (u, v) =

Z v 0

e−u tan ζ dζ

(3.16)

Pro funkci F (u, v) neexistuje jednoduch´ y analytick´ y v´ yraz, ale lze si ji pˇredpoˇc´ıtat do 2D tabulky. Pr˚ ubˇeh funkce F (u, v) lze vidˇet na obrázku 3.7. S vyuˇzit´ım této moˇznosti

12

KAPITOLA 3. TEORIE

Obrázek 3.7: Graf funkce F(u,v).

lze rovnici 3.13 vyˇreˇsit v´ ypoˇctem analytického ˇclenu A0 a dvˇema pohledy do 2D tabulky. Nakonec tedy dostávám pro La v´ yraz La (φ, l, a, b, kt ) = A0 [F (A1 , γb ) − F (A1 , γa )] ,

(3.17)

kde γa a γb jsou z rovnice 3.12.

3.4

Vliv rozptylu na povrch objektu

Podobnˇe jako v [32] spoˇc´ıtám osvˇetlen´ı bodu P a vliv rozpt´ yleného svˇetla v médiu na nˇej. To na povrchu objektu zjemˇ nuje a rozostˇruje zrcadlové odrazy a pˇrisp´ıvá k zesvˇetlován´ı tmav´ ych ˇca´st´ı na objektu. Budu poˇc´ıtat odraˇzenou radianci na povrchu objektu v bodˇe P (ˇclen Lp (P ) z rovnice 3.5), utlumenou pˇri cestˇe médiem z bodu P k pozorovateli O ˇ o hodnotu e−Kt OP . Clen Lp (P ) popisuje podrobnˇeji rovnice 3.6. Lp,d je pˇr´ımé osvˇetlen´ı bodu P a podle obrázku 3.9 lze zapsat ve tvaru: Lp,d =

I0 fr (θs , φs , θv , φv ) cos θs , l2

(3.18)

kde fr je BRDF objektu, (θv , φv ) je smˇer pohledu a (θs , φs ) je smˇer dopadu svˇetla na povrch objektu. Druhou ˇca´st´ı ˇclenu Lp (P ) je rozpt´ ylená radiance Lp,a . Spoˇc´ıtat tento ˇclen je obt´ıˇznˇejˇs´ı, protoˇze je potˇreba seˇc´ıst pˇr´ıspˇevky radiance La z rovnice 3.17 ze vˇsech smˇer˚ u, Z

Lp,a =

Ω2π

La (φ(θs , ωi ), l, a(θi , ωi ), b(θi , ωi ), kt )fr (θi , φi , θv , φv ) cos θi dωi .

(3.19)

Nejdˇr´ıve si probereme parametry radiance La . Zde je φ u ´hel mezi dopadaj´ıc´ım svˇetlem ωi a smˇerem ke svˇetlu (θs , φs ). Pro izotropn´ı BRDF m˚ uˇzeme souˇradn´ y systém natoˇcit

KAPITOLA 3. TEORIE O, P, S l n I(θ) φ (θs , φs ) (θi , φi ) (θv , φv )

13

oznaˇcuj´ı pozorovatele, bod na povrchu objektu a zdroj svˇetla vzdálenost mezi svˇetlem a povrchem objektu normála povrchu v bodˇe P intenzita svˇetla u ´hel mezi smˇerem ke zdroji a dopadaj´ıc´ım svˇetlem smˇer ke zdroji svˇetla smˇer dopadaj´ıc´ıho svˇetla na povrch objektu smˇer pohledového paprsku

Obrázek 3.8: Popis oznaˇcen´ı v obrázku 3.9.

Obrázek 3.9: Diagram popisuje dopadaj´ıc´ı svˇetlo na povrch objektu v opticky aktivn´ım prostˇred´ı.

tak, aby φs = 0. Potom m˚ uˇzeme pˇrepsat φ na na tvar z rovnice 3.19. Pomˇernˇe velk´ ym problémem jsou zde a(θi , ωi ) a b(θi , ωi ), které jsou závislé na dopadaj´ıc´ım rozpt´ yleném svˇetle. Naˇstˇest´ı je vˇzdy parametr a = 0, a spodn´ı mez integrálu v La se tak rovná 1 φ(θs , ωi ). U parametru b takové ˇstˇest´ı nemáme a mˇeli bychom za nˇej dosadit pro 2 kaˇzd´ y smˇer dopadaj´ıc´ıho svˇetla pr˚ useˇc´ık s kuˇzelem nebo vzdálenost k povrchu nejbliˇzˇs´ıho objektu. Proto zde provedu pˇredpoklad, stejnˇe jako v [32], ˇze b = ∞. Je to pomˇernˇe velké zjednoduˇsen´ı, ale abych se vyhnul sloˇzitému integrálu v La , je to nezbytné. Horn´ı mez tedy bude π2 . Nejprve budeme ˇreˇsit rovnici 3.19 pro Lambert˚ uv osvˇetlovac´ı model (ideáln´ı dif´ uzn´ı BRDF) a z´ıskanou rovnici poté rozˇs´ıˇr´ıme i pro Phong˚ uv model. Nyn´ı pro Lambert˚ uv

14

KAPITOLA 3. TEORIE

Obrázek 3.10: Graf funkce G0 (u, v) a G20 (u, v).

pˇr´ıpad dostanu po dosazen´ı za La v rovnici 3.19 následuj´ıc´ı v´ yraz: Lp,a =

¸

·

Z Ω2π

A0

1 π F (A1 , ) − F (A1 , φ) kd cos θi dωi . 2 2

(3.20)

Po dosazen´ı za A0 a pˇresunut´ı konstant pˇred integrál dostanu v´ yslednou rovnici Lp,a

· ¸ I0 kt kd Z e−kt l cos φ π 1 = F (A1 , ) − F (A1 , φ) cos θi dωi . 2πl Ω2π sin φ 2 2

(3.21)

Protoˇze u ´hel φ je závisl´ y na smˇeru θs a integraˇcn´ı promˇenné ωi , je integrál závisl´ y pouze na dvou parametrech, a mohu si ho oznaˇcit jako funkci G0 (kt l, θs ) a dostávám: Lp,a =

I0 kt kd G0 (kt l, θs ) 2πl

(3.22)

Phong˚ uv model je mnohem komplikovanˇejˇs´ı a je tˇreba provést reparametrizaci z [29]. Po této transformaci je moˇzné ukázat, ˇze Lambert˚ uv a Phong˚ uv model jsou matematicky analogické. Proto mohu definovat dalˇs´ı 2D funkci Gn , která vycház´ı z funkce G0 a bere vu ´vahu Phong˚ uv exponent n. ·

Z

Gn (kt l, θs0 )

=

Ω2π

¸

π 1 e−kt l cos φ F (A1 , ) − F (A1 , φ) cosn θi dωi . sin φ 2 2

(3.23)

´ Uhel θs0 se v tomto pˇr´ıpadˇe nemˇeˇr´ı od normály povrchu jako u G0 , ale mˇeˇr´ı se mezi zrcadlovˇe odraˇzen´ ym paprskem a smˇerem pohledu. Ukázka grafu pro G0 a G20 je na obrázku 3.10. V´ ysledn´ y v´ yraz pro osvˇetlen´ı povrchu objektu Phongov´ ym modelem, kter´ y bere v u ´vahu pˇr´ımé osvˇetlen´ı i rozptyl je: "

Lp = I0 kd

#

"

#

e−kt l kt e−kt l kt cos θ + G (k l, θ ) + I k cosn θs0 + Gn (kt l, θs0 ) s 0 t s 0 s 2 2 l 2πl l 2πl

(3.24)

KAPITOLA 3. TEORIE

15

Podobnˇe jako pˇri v´ ypoˇctu rozptylu v médiu La , se podaˇrilo zjednoduˇsit v´ ypoˇcet pro urˇcen´ı radiance na povrchu objektu na nˇekolik analytick´ y rovnic a ˇctyˇri pohledy do tabulky, dva pro dif´ uzn´ı odraz a dva pro zrcadlov´ y. Tyto modely umoˇznily zachovat nˇekteré d˚ uleˇzité efekty, které svˇetlo pˇri rozptylu v opticky aktivn´ım prostˇred´ı vytváˇr´ı. ˇ Clen La simuluje záˇri kolem reflektoru. Ta je závislá na vzdálenosti svˇetla od pozorovatele a na optické hustotˇe média. Druh´ y ˇclen Lp potom zjemˇ nuje a rozostˇruje zrcadlové odrazy a pˇrisp´ıvá k zesvˇetlován´ı tmav´ ych ˇcást´ı scény.

16

KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE

4 Implementace V této kapitole pop´ıˇsu implementaci mého modelu pro rozptyl svˇetla (reflektoru) v mlze jako st´ınovac´ı program. Redukc´ı ˇca´st´ı La a Lp z rovnice 3.5 na nˇekolik analytick´ ych ˇclen˚ u a na pár pohled˚ u do 2D tabulky, mi umoˇznilo implementovat cel´ y algoritmus jako st´ınovac´ı program pixel˚ u, kter´ y bˇeˇz´ı na programovatelné grafické kartˇe. D´ıky tomu lze tento algoritmus s menˇs´ımi u ´pravami pouˇz´ıt ve stávaj´ıc´ıch aplikac´ıch. Pro napsán´ı testovac´ı aplikace jsem pouˇzil OpenGL a na psan´ı shaderu jsem si zvolil programovac´ı jazyk GLSL [14]. Pro pˇrehlednost jsem rozdˇelil algoritmus do nˇekolika funkc´ı. Vstupn´ım bodem algoritmu je funkce main() (Obrázek 4.3), v n´ı se volá funkce IntersectionPoints() (Obrázek 4.1) pro v´ ypoˇcet pr˚ useˇc´ık˚ u A a B pohledového paprsku s kuˇzelem svˇetla, a tˇri funkce pro v´ ypoˇcet jednotliv´ ych ˇcást´ı rovnice 3.5. Jsou jimi funkce Airlight(), Diffuse() a Specular() (Obrázek 4.2). Vˇetˇsina parametr˚ u, které jsou pro v´ ypoˇcet potˇreba, se zadávaj´ı pomoc´ı funkc´ı OpenGL, pˇredaj´ı se do fragment shaderu jako uniformn´ı parametry z aplikace nebo se poˇslou jako promˇenné parametry ze st´ınovac´ıho programu vrchol˚ u. Mezi prvn´ı typ parametr˚ u patˇr´ı nastaven´ı hodnot u mlhy a zdoje svˇetla. Druh´ ym typem je napˇr´ıklad intenzita. Pˇres uniformn´ı parametr se také pˇredávaj´ı 2D funkce F, G0 a Gn . Ty jsou uloˇzeny jako 2D textury s hodnotami v pohyblivé ˇra´dové ˇcárce. Posledn´ım typem se v naˇsem pˇr´ıpadˇe pˇredává interpolovaná normála a poloha vrcholu (Obrázek 4.3). Zbylé parametry, které se bˇehem v´ ypoˇctu mˇen´ı, se pak vypoˇc´ıtáj´ı na zaˇca´tku funkce main() . Prvn´ı, co je potˇreba spoˇc´ıtat, jsou pr˚ useˇc´ıky A a B. Jejich v´ ypoˇcet provád´ı v´ yˇse zm´ınˇená funkce IntersectionPoints z obrázku 4.1. Tato funkce také nastavuje promˇenné a a b podle toho, kde body A a B leˇz´ı a jak´ ym smˇerem sv´ıt´ı reflektor. Pokud pohledov´ y paprsek neprotne svˇeteln´ y kuˇzel, nastav´ı se hodnota a i b na nulu. Dalˇs´ım krokem je s pomoc´ı funkce Airlight() (Obrázek 4.2) v´ ypoˇcet pˇr´ıspˇevku rozpt´ yleného svˇetla podle rovnice 3.17. Pokud svˇetlo v daném fragmentu dopadá i na povrch objektu provede se ve funkc´ıch Diffuse() a Specular() v´ ypoˇcet Phongova osvˇetlovac´ıho modelu z rovnice 3.24. Návratovou hodnotou funkce main() je potom barva pixelu, která se z´ıská jako souˇcet vˇsech tˇr´ı hodnot.


// // // //

17

c0, c1, c2 - parametry kvadratick´ e rovnice V - smˇ er pohledov´ eho paprsku Dvp - vzd´ alenost mezi pozorovatelem a objektem lightDir - smˇ erov´ y vektor svˇ eteln´ eho paprsku

vec2 IntersectionPoints(float c0, float c1, float c2, vec3 V, float Dvp, vec3 lightDir) { float s1 = (-c1+sqrt(c1*c1-c0*c2))/(c2); float s2 = (-c1-sqrt(c1*c1-c0*c2))/(c2); // zajist´ ı s1 < s2 float ss = min(s1,s2); s2 = max(s1,s2); s1 = ss; // nalezen´ ı pr˚ useˇ cı ´k˚ u vec3 x1 = s1*V; vec3 x2 = s2*V; float a = s1; float b = s2; float d1 = dot(lightDir,normalize(x1-gl_LightSource[0].position.xyz)); float d2 = dot(lightDir,normalize(x2-gl_LightSource[0].position.xyz)); // kontrola protnut´ ı spr´ avn´ eho kuˇ zele if ( d1 <= 0.) { a = s2; b = Dvp; } if ( d2 <= 0. ) { a = 0.; b = s1; if ( d1 < 0.) { b = 0.; // ˇ z´ adn´ y pr˚ useˇ c´ ık } } return vec2(a,b); }

Obrázek 4.1: Zdrojov´ y kód funkce IntersectionPoints() pro v´ ypoˇcet pr˚ useˇc´ıku paprsku se svˇeteln´ ym kuˇzelem.

18


// // // // // // // //

a, b, Dvp - vzd´ alenost od pozorovatele k bod˚ um A, B a P Dsp - vzd´ alenost od zdroje svˇ etla k povrchu objektu beta - extinkˇ cn´ ı koeficient gamma - ´ uhel mezi pohledov´ ym paprskem a smˇ erem ke zdoji smˇ etla F, G_0, G_20 - tetxury pro funkce F, G_0 a G_20 NdotL - cos ´ uhlu mezi dopadaj´ ıc´ ım svˇ etlem a norm´ alou povrchu RV - cos ´ uhlu mezi dopadaj´ ıc´ ım svˇ etlem a zrcadlov´ ym odrazem thetas, thetas_ - ´ uhly mezi dopadaj´ ıc´ ım svˇ etlem a norm´ alou, resp. zrcadlov´ ym odrazem

vec4 Airlight( float Dsv, float beta, float a, float b, float gamma, sampler2D F) { const float LOG2E = 1.442695; const float PI = 3.1415926535; float t = Dsv*cos(gamma); float h = Dsv*sin(gamma); float u = beta*h; float v1 = 0.25*PI+0.5*atan((b-t)/h); float v2 = 0.25*PI+0.5*atan((a-t)/h); vec4 vec4 vec4 vec4

f1=texture2D(F, vec2(v1, u)); f2=texture2D(F, vec2(v2, u)); A0 = (beta*gl_LightSource[0].diffuse*exp2(-beta*t*LOG2E))/(2.*PI*h)); color = A0*(f1.x-f2.x);

return color; } vec4 Diffuse( float Dsp, float beta, float NdotL, float thetas, sampler2D G_0) { const float LOG2E = 1.442695; const float PI = 3.1415926535; float t1 = exp2(-beta*Dsp*LOG2E)*NdotL/Dsp; vec4 t2 = beta*texture2D(G_0, vec2(beta*Dsp/2., thetas/PI))/(2.*PI); vec4 color = gl_FrontMaterial.diffuse*gl_LightSource[0].diffuse*(t1+t2.x)/Dsp; return color; } vec4 Specular( float Dsp, float beta, float RV, float thetas_, sampler2D G_20) { const float LOG2E = 1.442695; const float PI = 3.1415926535; t1 = exp2(-beta*Dsp*LOG2E)*pow(RV,20.)/Dsp; t2 = beta*texture2D(G_20,vec2(beta*Dsp/2., thetas_/PI))/(2.*PI); vec4 color = gl_FrontMaterial.specular*gl_LightSource[0].specular*(t1+t2.x)/Dsp; return color; }

Obrázek 4.2: Zdrojov´ y kód funkc´ı pro v´ ypoˇcet osvˇetlen´ı podle rovnice 3.5.


varying vec3 normal, vertPos; // norm´ ala a pozice vrcholu objektu uniform sampler2D F, G_0, G_20; // textury s funkc´ ı F, G_0 a G_20 uniform float intensity; // intenzita svˇ etla //tt=pow(cos(theta),2)*I, kde I je jednotkova matice a cos(theta) je GL_SPOT_CUTOFF uniform mat3 tt; void main(void) { const float LOG2E = 1.442695; const float PI = 3.1415926535; vec3 lightDir = normalize(gl_LightSource[0].spotDirection); float beta = gl_Fog.density; vec3 V = normalize(vertPos); vec3 S = normalize(gl_LightSource[0].position.xyz); vec3 N = normalize(normal); vec3 L = normalize(gl_LightSource[0].position.xyz - vertPos); float NdotL = max(dot(N, L),0.0); vec4 color = vec4(0.0, 0.0, 0.0, 0.); vec3 S1 = gl_LightSource[0].position.xyz; mat3 M = -tt + mat3(vec3(lightDir.x*lightDir), vec3(lightDir.y*lightDir), vec3(lightDir.z*lightDir)); vec3 hlp = V*M; float c2 = dot(hlp,V); float c1 = dot(hlp,-S1); hlp = S1*M; float c0 = dot(hlp,S1); // pokud m´ a kvadratick´ a rovnice re´ aln´ e koˇ rerny, v´ ypoˇ cet probˇ ehne if ( c1*c1-c0*c2 >= 0. ) { float Dvp = length(vertPos); vec2 ab = IntersectionPoints(c0, c1, c2, V, Dvp, lightDir); float a = clamp(ab.x, 0., Dvp); float b = clamp(ab.y, 0., Dvp); float Dsv = length(gl_LightSource[0].position.xyz); float gamma = acos(dot(S, V)); // Airlight color += intensity*Airlight(Dsv, beta, a, b, gamma, F); float spotEffect = dot(normalize(gl_LightSource[0].spotDirection), normalize(-L)); if (spotEffect > gl_LightSource[0].spotCosCutoff) { vec3 R = reflect(V,N); float RV = max(0.0, dot(R,L)); float Dsp = length(gl_LightSource[0].position.xyz - vertPos); float thetas = acos(dot(N, L)); float thetas_ = acos(dot(R,V)); // Diffuse color += intensity*Diffuse(Dsp, beta, NdotL, thetas, G_0); // Specular color += intensity*Specular(Dsp, beta, NdotL, thetas, G_20); } } gl_FragColor = color; }

Obrázek 4.3: Zdrojov´ y kód vstupn´ı funkce main().

19

´ KAPITOLA 5. VYSLEDKY

20

5 V´ ysledky V´ ysledn´ y model, pˇredstaven´ y v pˇredchoz´ıch kapitolách, jsem implementoval jako st´ınovac´ı program a ten jsem následnˇe otestoval ve vlastn´ı OpenGL aplikaci. Testoval jsem rychlost renderován´ı v závislosti na rozliˇsen´ı obrázku a na poˇctu svˇetel ve scénˇe. Dále jsem také pozoroval jak se projev´ı zmˇena nˇekter´ ych parametr˚ u (hustota mlhy, vzdálenost svˇetla od pozorovatele) na vzhled scény. Pro testován´ı jsem pouˇzil poˇc´ıtaˇc s procesorem Athlon 3000+, 512MB RAM a s grafickou kartou ATI Radeon X1650Pro. Testován´ı prob´ıhalo v operaˇcn´ım systému Windows XP.

(a)

(b)

(c)

Obrázek 5.1: Sn´ımky zachycuj´ıc´ı scénu s r˚ uznou hustotou mlhy. Nahoˇre vlevo je sn´ımek bez mlhy, nahoˇre vpravo s kt = 0.01 a dole s kt = 0.05. Je zde vidˇet závislost na hustotˇe mlhy (kt ), i na vzdálenosti svˇetla od pozorovatele.

Nejdˇr´ıve se pod´ıváme jaké jsou vizuáln´ı efekty pˇri rozptylu svˇetla v médiu. Na obrázku 5.1 je nˇekolik sn´ımk˚ u scény s r˚ uzn´ ym nastaven´ım parametr˚ u. Prvn´ı ukazuje scénu bez mlhy, kde extinkˇcn´ı koeficient kt = 0, na druhém je kt = 0.01 a na posledn´ım sn´ımku je kt = 0.04. Na sn´ımc´ıch s kt > 0 je zˇretelnˇe vidˇet záˇre ve smˇeru, kam je reflektor natoˇcen. Toto je jeden z hlavn´ıch efekt˚ u, které m˚ uj model umoˇzn ˇuje zobrazit, a


21

které chyb´ı u jednoduˇsˇs´ıch model˚ u, jako napˇr´ıklad mlha v OpenGL. Na druhém a tˇret´ım sn´ımku je vidˇet patrn´ y vliv r˚ uzné vzdálenosti svˇetla od pozorovatele. Z obrázk˚ u 5.1 a 5.7 je vidˇet rozd´ıl pˇri r˚ uzném nastaven´ı hustoty mlhy. Podobnˇe je závislost na vzdálenosti a na hustotˇe mlhy vidˇet na obrázku 5.8, kde je ukázáno nˇekolik sn´ımk˚ u scény s autem z r˚ uzn´ ych vzdálenost´ı a s r˚ uzn´ ym nastaven´ım hustoty mlhy.

(a)

(b)

(c)

Obrázek 5.2: Obrázky ukazuj´ı kouli osvˇetlenou reflektorem a vliv rozpt´ yleného svˇetla na jej´ı dif´ uzn´ı sloˇzku. Sn´ımek (a) je scéna bez mlhy, sn´ımky (b) a (c) pak ukazuje objekt v mlze bez a se sloˇzkou airlight. Na sn´ımku (b) je vidˇet zesvˇetlen´ı tmav´ ych ˇcást´ı, které je jeˇstˇe v´ıce patrné na sn´ımku (c).

Vliv rozptylu svˇetla v opticky aktivn´ım prostˇred´ı na povrch objektu ukazuj´ı obrázky 5.2 a 5.3. Vliv na dif˚ uzn´ı sloˇzku je vidˇet na obrázku 5.2, kde je koule osvˇetlená reflektorem bez mlhy (Obrázek 5.2(a)) a v mlze (Obrázky 5.2(b) a 5.2(c)). Na sn´ımku 5.2(b) je vidˇet patrné zesvˇetlen´ı levé neosvˇetlené ˇcásti koule a na sn´ımku 5.2(c) je to jeˇstˇe zv´ yraznˇeno pˇridán´ım sloˇzky airlight. Vliv na zrcadlovou sloˇzku pak ukazuje obrázek 5.3. Na obrázc´ıch 5.3(b) a 5.3(c), které jsou s mlhou, je vidˇet zjemnˇen´ı zrcadlové sloˇzky a na obrázku 5.3(c) je také vidˇet patrná ztráta sytosti barev. Na obrázku 5.4 je porovnán´ı metody pro bodová svˇetla z [32] a mé metody pro reflektor. Je vidˇet, ˇze metoda pro bodová svˇetla se hod´ı pro lampu z obrázku 5.4(a), se stejnou metodou a bodov´ ym svˇetlem je také lampa na obrázku 5.4(b). Zde je vidˇet, ˇze


22

(a)

(b)

(c)

Obrázek 5.3: Zde je vidˇet vliv rozpt´ yleného svˇetla na zrcadlovou ˇca´st radiance na povrchu objektu pˇri Phongovˇe exponentu 20. Na obrázc´ıch s mlhou (b) a (c) je viditelné zjemnˇen´ı zrcadlového odrazu a hlavnˇe na obrázku (c) je patrné sn´ıˇzen´ı sytosti barev.

pro tento typ lampy se toto svˇetlo nehod´ı. Je zde totiˇz patrná záˇre i nad svˇetlem, která by u této lampy b´ yt nemˇela. Na sn´ımku 5.4(c) je u stejné lampy pouˇzito reflektorové svˇetlo s moj´ı metodou, které se pro tento typ lampy hod´ı. Vˇsechny lampy v jednom sn´ımku ukazuje obrázek 5.5. Testován´ı rychlosti vykreslen´ı sn´ımku v závislosti na rozliˇsen´ı scény bylo provádˇeno s jedn´ım reflektorem. Z tabulky 5.1 je vidˇet závislost fps na poˇctu pixel˚ u ve sn´ımku. S rostouc´ım rozliˇsen´ım roste i poˇctem pixel˚ u, které jsou osv´ıceny, a t´ım klesá fps. Rychlost také znaˇcnˇe kol´ısá pˇri stálém rozliˇsen´ı, kdyˇz se mˇen´ı poˇcet osv´ıcen´ ych pixel˚ u. Má to ale i svoj´ı v´ yhodu. Algoritmus nen´ı závisl´ y na poˇctu objekt˚ u, a t´ım pádem i na poˇctu vrchol˚ u ve scénˇe. Pokud bych pouˇzil pro v´ ypoˇcet vertex shader, v´ ysledek by byl opaˇcn´ y. Urˇcitˇe by se zv´ yˇsila rychlost, protoˇze dnes bˇeˇzné rozliˇsen´ı 1280 × 1024 odpov´ıdá asi 1.3 milionu vrchol˚ u, coˇz je hodnˇe. Zv´ yˇsen´ı rychlosti je ale vykoupeno pomˇernˇe znaˇcn´ ym sn´ıˇzen´ım kvality v´ ysledného obrazu. Druhá tabulka 5.2 ukazuje vliv poˇctu svˇetel ve scénˇe na rychlost vykreslen´ı. Zde


23

(a)

(b)

(c)

Obrázek 5.4: Porovnán´ı mého modelu a modelu z ˇclánku od Bo Suna [32]. U sn´ımku (a) i (b) je pouˇzit model pro bodová svˇetla, na sn´ımku (c) je potom model pro reflektor z tohoto ˇclánku.

je dopad na rychlost pomˇernˇe znaˇcn´ y, protoˇze se pro kaˇzdé svˇetlo mus´ı scéna znova vykreslit. Tyto v´ ysledky jsou mˇeˇreny pˇri rozliˇsen´ı scény 800 × 600 a vˇsechna svˇetla osvˇetlovala stejn´ y poˇcet pixel˚ u. Závislost potom ukazuje graf na obrázku 5.6. Je také potˇreba brát v u ´vahu poˇcet r˚ uzn´ ych druh˚ u leskl´ ych materiál˚ u, protoˇze funkce Gn se mus´ı pˇredpoˇc´ıtat pro kaˇzd´ y Phong˚ uv exponent zvláˇsˇt. Na rozliˇsen´ı textur závis´ı kvalita v´ ysledného obrázku, jako vhodná velikost se jev´ y rozliˇsen´ı textury 64 × 64. Pro nˇekolik málo hodnot to pro dneˇsn´ı grafické karty nen´ı problém uchovat v pamˇeti karty. Existuj´ı vˇsak dnes napˇr´ıklad hry, u kter´ ych ani 256MB nebo i v´ıce grafické pamˇeti nestaˇc´ı. Potom je potˇreba pˇrenáˇset textury mezi pamˇet´ı poˇc´ıtaˇce a grafické karty, coˇz m˚ uˇze m´ıt negativn´ı dopad na rychlost vykreslován´ı. Dalˇs´ı vˇec´ı, která m˚ uˇze m´ıt vliv na v´ ykon, je poˇcet instrukc´ı v shaderu. Zdrojov´ y kód z pˇredchoz´ı kapitoly je pomˇernˇe dlouh´ y a na starˇs´ıch grafick´ ych kartách nemus´ı j´ıt d´ıky tomu spustit. Nˇekteré starˇs´ı grafické karty maj´ı omezen´ y poˇcet instrukc´ı, napˇr´ıklad


24

(a)

(b)

Obrázek 5.5: Svˇetla z obrázku 5.4 pouˇzitá v jedné scénˇe. rozliˇsen´ı 640x480 fps 165

800x600 1024x768 132 98

1280x1024 70

1600x1200 49

Tabulka 5.1: Závislost poˇctu sn´ımk˚ u za sekundu na rozliˇsen´ı sn´ımku. Radeon 9700 umoˇzn ˇuje spustit shadery jen s 64 aritmetick´ ymi instrukcemi. Pak je nutné shader rozdˇelit na ˇca´sti a scénu vykreslit na nˇekolik pr˚ uchod˚ u.


25

Obrázek 5.6: Závislost poˇctu sn´ımk˚ u za sekundu na rozliˇsen´ı sn´ımku (Graf k tabulce 5.2).

poˇcet svˇetel rychlost vykreslen´ı [s]

1 0.0076

2 0.0127

3 0.0179

4 0.0238

5 0.0278

6 0.0333

Tabulka 5.2: Závislost rychlosti vykreslen´ı na poˇctu reflektor˚ u ve scénˇe.


26

(a)

(b)

Obrázek 5.7: Sn´ımky s nˇekolika reflektorov´ ymi svˇetly s r˚ uznou hustotou mlhy. Na sn´ımku (a) je kt = 0.04 a sn´ımek (b) má kt = 0.1.


27

(a)

(b)

(c)

(d)

Obrázek 5.8: Nˇekolik pohled˚ u na scénu s autem.

28

´ ER ˇ KAPITOLA 6. ZAV

6 Z´ avˇ er V diplomové práci jsem se zab´ yval analytick´ ym modelem pro rozptyl svˇetla v opticky aktivn´ım prostˇred´ı, jako je mlha nebo kouˇr, podle [32]. Navrhl jsem jeho rozˇs´ıˇren´ı umoˇzn ˇuj´ıc´ı pouˇzit´ı s reflektorem s po ˇcástech konstantn´ı závislost´ı intenzity na u ´hlu. Tento model se dá jednoduˇse implementovat v podobˇe st´ınovac´ıho programu a pouˇz´ıt v interaktivn´ıch aplikac´ıch. Kl´ıˇcem k tomu bylo zjednoduˇsit a poté upravit transportn´ı rovnici do analytické podoby. To umoˇznilo smulovat efekty, jako záˇre kolem svˇetla (anglicky airlight), které bylo doposud v interaktivn´ı podobˇe moˇzné vidˇet pouze u bodov´ ych svˇetel. Tento model je skoro lineárnˇe závisl´ y na poˇctu pouˇzit´ ych svˇetel. Pˇri implementaci jako st´ınovac´ı program je také závisl´ y na rozliˇsen´ı sn´ımku, ale nen´ı závisl´ y na poˇctu a komplexnosti model˚ u ve scénˇe. Kromˇe shaderu jsou také potˇreba tˇri tabulky, které jsou uloˇzeny ve formˇe 2D textury. Pokud je ale potˇreba nˇekolik materiál˚ u s r˚ uzn´ ym Phongov´ ym koeficientem, je nutné pˇredpoˇc´ıtat a uloˇzit do textury funkci Gn pro kaˇzd´ y ˇ materiál zvláˇst. Rozˇs´ıˇren´ı a u ´prav, které je moˇzné do budoucna udˇelat, je mnoho. Prvn´ı u ´pravou, která bude m´ıt dopad na rychlost v´ ypoˇctu scény, je d˚ ukladná optimalizace shaderu. Dalˇs´ı vylepˇsen´ı jsou pak uˇz z kategorie vizuáln´ıch. Zde je v budoucnu moˇzné rozˇs´ıˇrit m˚ uj model pro pouˇzit´ı s jin´ ymi fázov´ ymi funkcemi, podobnˇe jako v ˇclánc´ıch [32, 33]. Z nich je patrné, ˇze by to nemusel b´ yt velik´ y problém. Dalˇs´ı oblast´ı jsou jiné BRDF a osvˇetlovac´ı ˇ modely neˇz je Phong˚ uv. Clánek [33] také ukazuje jak´ ym zp˚ usobem je moˇzné rozˇs´ıˇrit stávaj´ıc´ı model, aby se daly pouˇz´ıt volumetrické st´ıny. Hlavn´ı v´ yzvou ale bude pokusit se nalézt analytick´ y model pro reflektor s jinou neˇz konstantn´ı závislost´ı intenzity na u ´hlu. Dalˇs´ı moˇznost´ı je hledán´ı analytického modelu pro multiple scatering. Je moˇzné, ˇze s dalˇs´ım rozvojem programovateln´ ych grafick´ ych karet, kdy bude r˚ ust v´ ypoˇcetn´ı v´ ykon a budou klesat omezen´ı pro programován´ı zobrazovac´ıho ˇretˇezce, se objev´ı nové metody nebo bude moˇzné pouˇzit´ı stávaj´ıc´ıch metod pro interaktivn´ı aplikace.

KAPITOLA 7. SEZNAM LITERATURY

29

7 Seznam literatury [1] N. Adabala. Modeling and rendering of gaseous phenomena using particle maps. The Journal of Visualization and Computer Animation, 11(5):279–293, 2000. [2] J. F. Blinn. Light reflection functions for simulation of clouds and dusty surfaces. In SIGGRAPH ’82: Proceedings of the 9th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 21–29, New York, NY, USA, 1982. ACM Press. [3] E. Cerezo, F. Pérez, X. Pueyo, F. J. Serón, and F. X. Sillion. A survey on participating media rendering techniques. The Visual Computer, 21(5):303–328, 2005. [4] Y. Dobashi, T. Yamamoto, and T. Nishita. Interactive rendering of atmospheric scattering effects using graphics hardware. In HWWS ’02: Proceedings of the ACM SIGGRAPH/EUROGRAPHICS conference on graphics hardware, pages 99–107, 2002. [5] R. Fedkiw, J. Stam, and H. W. Jensen. Visual simulation of smoke. In SIGGRAPH ’01: Proceedings of the 28th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 15–22, New York, NY, USA, 2001. ACM Press. [6] P. Hanrahan and W. Krueger. Reflection from layered surfaces due to subsurface scattering. In SIGGRAPH ’93: Proceedings of the 20th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 165–174, 1993. [7] K. Hegeman, M. Ashikhmin, and S. Premoˇze. A lighting model for general participating media. In SI3D ’05: Proceedings of the 2005 symposium on Interactive 3D graphics and games, pages 117–124, 2005. [8] N. Hoffman and A. J. Preetham. Real-time light-atmosphere interactions for outdoor scenes. Graphics programming methods, pages 337–352, 2003. [9] H. W. Jensen. Realistic Image Synthesis Using Photon Mapping. AK Peters, 2001. [10] H. W. Jensen and P. H. Christensen. Efficient simulation of light transport in scences with participating media using photon maps. In SIGGRAPH ’98: Proceedings of the 25th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 311–320, 1998. [11] H. W. Jensen, S. R. Marschner, M. Levoy, and P. Hanrahan. A practical model for subsurface light transport. In SIGGRAPH ’01: Proceedings of the 28th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 511–518, 2001.

30


[12] J.-R. Jiménez and X. Pueyo. Interactive rendering of globally illuminated scenes including anisotropic and inhomogeneous participating media. The Visual Computer, 21(7):449–462, 2005. [13] J. T. Kajiya and B. P. V. Herzen. Ray tracing volume densities. In SIGGRAPH ’84: Proceedings of the 11th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 165–174, New York, NY, USA, 1984. ACM Press. [14] J. Kessenich, D. Baldwin, and R. Rost. The OpenGL shading language, 2006. http://www.opengl.org/documentation/glsl/. [15] R. V. Klassen. Modeling the effect of the atmosphere on light. ACM Trans. Graph., 6(3):215–237, 1987. [16] E. P. Lafortune and Y. D. Willems. Rendering Participating Media with Bidirectional Path Tracing. In Rendering Techniques ’96 (Proceedings of the Seventh Eurographics Workshop on Rendering), pages 91–100, 1996. [17] N. L. Max. Atmospheric illumination and shadows. In SIGGRAPH ’86: Proceedings of the 13th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 117–124, 1986. [18] N. L. Max. Efficient Light Propagation for Multiple Anisotropic Volume Scattering. In Fifth Eurographics Workshop on Rendering, pages 87–104, Darmstadt, Germany, 1994. [19] S. G. Narasimhan, M. Gupta, C. Donner, R. Ramamoorthi, S. K. Nayar, and H. W. Jensen. Acquiring scattering properties of participating media by dilution. In SIGGRAPH ’06: ACM SIGGRAPH 2006 Papers, pages 1003–1012, 2006. [20] S. G. Narasimhan and S. K. Nayar. Vision and the atmosphere. Int. J. Comput. Vision, 48(3):233–254, 2002. [21] S. G. Narasimhan and S. K. Nayar. Shedding light on the weather. In IEEE CVPR, 2003. [22] T. Nishita, Y. Miyawaki, and E. Nakamae. A shading model for atmospheric scattering considering luminous intensity distribution of light sources. In SIGGRAPH ’87: Proceedings of the 14th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 303–310, 1987. [23] S. Pattanaik and S. Mudur. Computation of global illumination in a participating medium by Monte Carlo simulation. The Journal of Visualisation and Computer Animation, 4(3):133–152, 1993.


31

[24] M. Pauly, T. Kollig, and A. Keller. Metropolis light transport for participating media. In Proceedings of the Eurographics Workshop on Rendering Techniques 2000, pages 11–22, 2000. [25] F. Perez, I. Marten, X. Pueyo, and F. X. Sillion. Acceleration of Monte Carlo path tracing in general environments. In PG ’00: Proceedings of the 8th Pacific Conference on Computer Graphics and Applications, page 71, 2000. [26] A. J. Preetham, P. Shirley, and B. Smits. A practical analytic model for daylight. In SIGGRAPH ’99: Proceedings of the 26th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 91–100, 1999. [27] S. Premoˇze, M. Ashikhmin, and P. Shirley. Path integration for light transport in volumes. In EGRW ’03: Proceedings of the 14th Eurographics workshop on Rendering, pages 52–63, 2003. [28] S. Premoˇze, M. Ashikhmin, J. Tesendorf, R. Ramamoorthi, and S.Nayar. Practical rendering of multiple scattering effects in participating media. In EuroGraphics Symposium on Rendering., pages 363–374, 2004. [29] R. Ramamoorthi and P. Hanrahan. Frequency space environment map rendering. In SIGGRAPH ’02: Proceedings of the 29th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 517–526, 2002. [30] H. Rushmeier. Rendering participating media: problems and solutions from application areas. In 5th Eurographics workshop on rendering, pages 35–56, 1994. [31] J. Stam and E. Fiume. Depicting fire and other gaseous phenomena using diffusion processes. In SIGGRAPH ’95: Proceedings of the 22nd annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 129–136, 1995. [32] B. Sun, R. Ramamoorthi, S. G. Narasimhan, and S. K. Nayar. A practical analytic single scattering model for real time rendering. In SIGGRAPH ’05: ACM SIGGRAPH 2005 Papers, pages 1040–1049, 2005. [33] D. A. V. Biri, S. Michelin. Real-time single scattering with shadows. In In review http://igm.univ-mlv.fr/ biri/recherche.php, 2004.

32


ˇ ÍLOHA A. OBSAH PRILO ˇ ˇ EHO ´ PR ZEN CD

A Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD • Text/ thesis/ - adresáˇr s texty diplomového projektu ve formátu PDF src/ - zdrojové texty souboru diplomového projektu ve formátu LATEX

• Aplication/ bin/ - binárn´ı soubory testovac´ı aplikace src/ - zdrojové soubory testovac´ı aplikace hlp/ - popis ovládán´ı programu

33

Analytický model pro rozptyl světla v mlze. Jan Ondřej

Recommend Documents