PENGUJIAN HIPOTESIS
A. Pengertian Hipotesis • Hipotesis statistik adalah suatu pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi • Ada 2 macam hipotesis: 1. Hipotesis nol (H0), adalah suatu hipotesis dengan harapan pernyataan yang telah dirumuskan harapannya akan ditolak. 2. Hipotesis alternatif (H1), adalah suatu hipotesis yang muncul karena adanya penolakan dari hipotesis nol.
B. Tipe Kesalahan 1. Kesalahan tipe I, adalah kesalahan yang terjadi ketika peneliti menolak hipotesis nol, padahal seharusnya hipotesis nol tersebut benar. Jenis kesalahan ini dilambangkan dengan α. 2. Kesalahan tipe II, adalah kesalahan yang terjadi ketika peneliti menerima hipotesis nol, padahal seharusnya hipotesis nol tersebut tidak benar. Jenis kesalahan ini dilambangkan dengan β.
C. Prosedur dalam Pengujian Hipotesis • Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah 1. Rumuskan H0 dan H1 2. Menentukan tingkat signifikansi (α) 3. Menentukan statistik uji yang digunakan 4. Komputasi 5. Menentukan daerah kritik 6. Menentukan keputusan uji (H0 ditolak atau diterima) 7. Membuat kesimpulan
F. Macam-macam Uji Hipotesis untuk Beda Mean 1. Uji dua ekor H0: μ1 – μ2 = μ0 H1: μ1 – μ2 ≠ μ0 penolakan H0
penolakan H0 daerah penerimaan H0
Z
Z
2
2
H0 diterima jika: Z Z hitung Z 2
2
F. Macam-macam Uji Hipotesis untuk Beda Mean 2. Uji satu ekor kanan H0: μ1 – μ2 ≤ μ0 H1: μ1 – μ2 > μ0 daerah penolakan H0 daerah penerimaan H0
Zα
Hipotesis H0 diterima jika: zhitung < zα
F. Macam-macam Uji Hipotesis untuk Beda Mean 3. Uji satu ekor kiri H0: μ1 – μ2 ≥ μ0 H1: μ1 – μ2 < μ0 penolakan H0 daerah penerimaan H0
- Zα
H0 diterima jika: zhitung > - zα
G. Statistika Uji untuk Beda Mean • Statistika uji yang digunakan untuk uji hipotesis beda mean adalah
1. Z hitung
X
1
X 2 0
2 1
n1
N (0,1)
2 2
n2
Jika 12 22 maka Z hitung
2. t hitung
X
1
X 2 0 s12 s 22 n1 n2
Jika s s maka t hitung 2 1
2 2
X
X 2 0
1 1 n1 n2
N (0,1)
t ( n1 n2 2)
X
1
sp dengan s p 2
1
X 2 0 1 1 n1 n2
t ( n1 n2 2 )
n1 1s12 n2 1s 22 n1 n2 2
CONTOH 1.
Manajer pemasaran suatu produk kosmetika menyatakan tidak ada perbedaan volume penjualan rata-rata setiap bulan antara Pasar I dan
Pasar II. Untuk membuktikan pernyataan tersebut diambil sampel mengenai volume penjualan selama 12 bulan terakhir di kedua pasar tersebut dan diperoleh informasi bahwa volume penjualan setiap bulan di Pasar I adalah 236 unit dengan standar deviasi 20 unit. Sedangkan volume penjualan setiap bulan pada periode tersebut di Pasar II adalah 200 unit dengan standar deviasi 30 unit. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, apakah sampel mendukung pernyataan bahwa tidak terdapat perbedaan volume penjualan di kedua pasar tersebut.
SOLUSI 1.
2. 3. 4. 5. 6. 7.
Rumusan Hipotesis H0: µ1 - µ2 = 0 H1: µ1 - µ2 ≠ 0 Tingkat signifikansi: 5% Statistik uji yang digunakan (?) Komputasi Nilai Hitung: t = 3,458 Daerah Kritis Nilai Kritis: t = ± 2,074 Keputusan uji: menolak H0 Kesimpulan: rata-rata penjualan di pasar I tidak sama dengan penjualan rata-rata di pasar II
CONTOH Empat puluh karyawan di PT. A dan 36 karyawan di PT. B dipilih secara random sebagai sampel untuk menguji dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B. Berdasarkan sampel tersebut diperoleh informasi bahwa besarnya upah rata-rata per hari di PT. A adalah $80,0 dengan standar deviasi $1,6 dan di PT. B adalah $78,2 dengan standar deviasi $2,1. Dengan = 5%, apakah sampel mendukung dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B.
15
SOLUSI 1.
2. 3. 4. 5. 6. 7.
Rumusan Hipotesis H0: µ1 - µ2 ≤ 0 H1: µ1 - µ2 > 0 Tingkat signifikansi: 5% Statistik uji yang digunakan (?) Komputasi Nilai Hitung: Z-hitung = 4,168 Daerah Kritis Nilai Kritis: Z-tabel = 1,645 Keputusan uji: H0 ditolak Kesimpulan: upah rata-rata di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata di PT. B.
SOAL: 1.
Suatu kajian ingin melihat apakah kuliah metode statistika dasar dapat lebih dimengerti bila diberikan bersama-sama dengan kegiatan di lab komputer. Mahasiswa diperbolehkan memilih antara kuliah 3 jam per minggu tanpa komputer atau tiga jam per minggu dengan komputer. Di dalam kelas dengan komputer, ternyata 11 orang mencapai rata-rata 85 dengan simpangan baku 4,7 dan di dalam kelas tanpa komputer, 17 orang memperoleh nilai rata-rata 79 dengan simpangan baku 6,1. a. Ujilah hipotesis yang menyatakan ada perbedaan nilai untuk statistika dasar dengan komputer dan tanpa komputer, diasumsikan kedua kelompok menyebar normal dengan variansi berbeda dan taraf signifikansi 5%. b. Dapatkah dikatakan bahwa dengan menggunakan komputer dapat meningkatkan nilai sekurang-kurangnya 5, diasumsikan kedua kelompok menyebar normal dengan variansi sama dan taraf signifikansi 5%.
SOAL: 2. Sebuah perusahaan menyatakan bahwa kekuatan rentangan rata-rata tali a melebihi b sekurangkurangnya 12 kg. untuk menguji pernyataan tersebut diambil 50 tali dari masing-masing jenis dan akan diuji. Dari hasil pengujian menunjukkan tali a mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 85,7 kg dan SD 6,82 kg sedangkan tali b mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 77,8 kg dan SD 5,61 kg. Ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan taraf signifikansi 5% dan diasumsikan kedua variansi beda.
PR • Buku Statistika Untuk Penelitian (Budiyono) Halaman 178 Nomor 4, 5, 6, 7
STATISTIKA UJI UNTUK SAMPEL BERPASANGAN D d0 t ~ t (n 1) sd / n D X1 X 2 sd deviasi baku dari D
CONTOH • Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh pemberian tablet Fe terhadap kadar Hb pada ibu hamil. Sebanyak 10 ibu hamil diberi tablet Fe dan diukur kadar Hb sebelum dan sesudah pemberian Fe. Hasil pengukuran sebagai berikut: Sebelum : 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8 Sesudah : 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2
Buktikan apakah ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah pemberian tablet Fe, dengan alpha 5%.
