reffi.& tnleiding a
De spierkracht veroorzaakt geen draaiing omdat de kracht door het draaipunt gaat.
b
Door de spierkracht op een grote afstand van een draaipunt uit te oefenen, kun je met een veel grotere kracht een voorwerp opheffen dat zich dicht bij dat draaipunt bevindt.
a Het gewichtje
b- Het is moeilijk je evenwicht te bewaren, je valt steeds om.
van z9 g betekent een 2x zo kleine kracht -+ er is een zx zo grote arm nodig om evenwicht te krijgen. Het gewichtje moet dus z4 cm rechts van het draaipunt worden
De vereiste grote kracht (door de sleutel) ontstaat doordat er op een grote afstand van de as een spierkracht wordt
Alternatief; Fr.fr= F*. r* ->
gehangen.
Mt'g'rt=MR g rR-+ M".fr= M*.r* -+ M^= M" r"f r*= o,o58 x o,tz f a,oz9
uitgeoefend.
a
M=F.renW=F.s
b
b lx,n = 1F].[r] = N.m en lt14 = t{l. tsl = N m c Arbeid is een scalar. Het wordt berekend uit twee vectoren,
d e
f
maar heeft zelf alleen een grootte, geen richting. Wel een teken dat afhangt van de onderlinge richting van.Ë en í. Het moment heeft wel een grootte, maar geen richting langs een lijn. Het is dus geen vector zoals een kracht. De energie die een voorwerp bezit, gaat (gedeeltelijk) van dat voorwerp naar een ander voorwerp. Bij een botsing van een rijdende auto tegen een stilstaande auto gaat de kinetische energie van de rijdende auto (gedeeltelijk) naar de stilstaande auto die daardoor snelheid krijgt. De kracht die op één plaats wordt uitgeoefend, heeft gevolgen op een andere plaats. Bij het trekken van een slee door de sneeuw, oefen je een spierkracht uit op het touw. Dit touw brengt die spierkracht via een spankracht over op de
c
a
g
De nrraartekracht op de balans gaat door het draaipunt -+ geen draaiing geen moment
+
tabel Br. De massa van de aarde vind je i" @ M*.0" = F**"."*.u" = (5,976.to"a x 9,8) x o,z3 =
N.m
De arm van de spierkracht van Archimedes is 5,OO - O,23 = 4,77 m
F^*n.ro*n = 1,35.1025
c
slee.
De energie die een voorwerp bezit, verandert van naam. Bij een vallende bal verandert de zwaarte-energie in kinetische
o,24m
"r=F".r*-+ Mr'g'rt=Mn'9'rn-+ Mt f ,= M*' r* --> r^= M"'r, f M*= o,o58 x o,tz f o,ol7 = o,o4r kg
1,4.1o2s
b
=
F,-
-)
F*"n= l,J{/'Lo" I 4,77 = 2,8'1o"4 N De verhouding van de armen is het omgekeerde van de krachtverhouding. F*.0"' F*"n = {5,976.to2+ x 9,8) : 55o = 1,1.1022 : 1 -)
r.urde '.r.Arch =1:1.1.1o22
energie.
De laatste manier gaat veel gemakkelijker.
-&m.ffi
a Op blok en vlieg werkt een zraraartekracht N F"= = ^.9 5,2x 9,8r 5r,Or Gebruik de hefboomwet. r... spler.r -+ -8.. blok Dlox =F sprer
uefbomen
51,01 x o,1O = {0,". x o,45
b
1,2
-+ 4pi", = 11 N
m
c LE,= m. g. h = 5,2x 9,8t x t,Z = 6t J
a
Er is evenwicht als de momenten van beide krachten even groot zijn. Dat kan als de kleine kracht op grotere afstand van het draaipunt werkt als de grotere kracht.
d W = de omgezette energie = AE, = 61 .1 Alternatief: Door de verhouding 10 : 45 van de middellijnen verplaatst de spierkracht zich over t,2x 4,5 = S,4 m -+ W,pi". = F.pi".'srpi". = 11'34 x 5'4 = 6r N'm
Evenwichi
I1
a F, rr=F* f* -+ mr','rl=mR 9 ftL.
lr_
=
mR . fR
rR---)
Xff.ffi Het zwoortepunt
-)
= 1,ó5 x o,12S f z,zz = g,2g to-t m (= o,o929 m = 9,29 cm) Zie figuur r8.1. Noem de scharnierkracht Fr. rR
b F, = Fr- + F* + {
c
= 16,19 + 2t,78 + r,962= 39'9 N
De hefboom gaat tegen de wijzers van de klok in draaien. De massa links geeft ook een draaiing tegen de wijzers van de klok in, dus door links een kleinere massa te plaatsen kan de
a Zvalt samen met het middelpunt. b Z gaatonder de lat door. c Z valt samen met het middelpunt. d Z ligt in elk geval op de spiegellijn. Hang de beer aan een willekeurig ander punt op. Het snijpunt van de verticale lijn door dat punt en de spiegellijn is Z.
hefboom weer in evenwicht komen.
d Fr.t,
=
F*.f* è
Fr.r'
r,
=
F*.r* -+
x 9,81 x 0,125 = FR x 9,29'1O-" t F* = 14,92 N F" = F,,* - 4u",". -+ L4,92 - 2,22x 9,81 - F -t "t", F*ot". = 6,86 N Zie figuur r8.2. F. = 4. + F* + F., = 11,O9 + L4,92 + t,962= z8,O N 1,13
e
In figuur r8.r9a in het boek is sprake van stabiel evenwicht omdat het zwaartepunt onderhet draaipunt ligt. In figuur r8.r9b is sprake van labiel evenwicht omdat het zr,vaartepunt bou en hel draaipunt ligt.
a b
Het zraraartepunt Z komt net boven het draaipunt S te liggen. Zie figuur t9.g.Z ligt midden in de doos zo cm boven de bodem. Aflezen: hellingshoek a = 26.
Of,tan
c
a=20f 4o=o,5o ) a=26o
ZligÍ. nu lager in vergelijking met een volle doos. De hoek waarbij Z verticaal boven S komt te liggen, is groter. Dus kantelt de doos bij een veel grotere hellingshoek.
i
Zt
? + i
\l
18.3
m a
I
r8.z
b
m m
In beide ontwerpen moet de arm van de spierkracht groot zijn.
Dan wordt de slingertijd opeens kleiner.
In alle gevallen is de arm van de spierkracht veel groter dan de arm van de hefkracht zodat de spierkracht zelfveel kleiner kan zijn dan de hefkracht.
Etr
Om weer te kunnen balanceren moet je de vinger dichter bij het vlakgom houden.
12
hoofdstuk
Het zraraartepunt komt steeds dichter bij de bodem van de emmer te liggen totdat al het water is weggelopen. Dan ligt Zweer een stukje hoger. De emmer met water is op te vatten als een steeds langer wordende slinger. Dus de slingertijd wordt groter. Als de emmer leeg is, is de slinger opeens weer een stuk korter.
18
Als de grijparm dichter naar de heftruck wordt bewogen, verplaatst het zwaartepunt zich naar de achterbanden toe. Deze worden dan meer ingedrukt en de voorbanden minder.
8: p1^,=7,8/.to3kg/m3 " @tabel mii= p,j V,,-- 7,87.tos x (o,o4o x t,z) = 3,8.ro'kg
U
ro:
@tabel
p6oo,
= o,g8.1o'kg/m3
d
F",n= ÍÍt6.g = pr.Vn-g = o,58.1O3 x (O,O4O x 2,4) x g,8r = 5,5'10" N De gevraagde afstand is t,8 m. Zie figuur 18.4. NB De plaats van het zwaartepunt Z is in figuur r8.4 nog niet juist getekend. De juiste plaats blijkt pas bij waag g. De werklijn van de totale nvaartekracht gaat door het schar-
e
F^^_ z,I + F-z,n. sm = F-,^. z,tot= F-,,
c
nierpunt
g
b
c
40t", = F" =
Uit waag c volgt: r,,t' + r,,r,= 1,8 -) r.,r, + 6,79' r,,. 1,8 à r,,ij = L,8 I 7,Tg = o,23 m Het avaartepunt ligt op 0,60 + o,23 = o,83 m vanaf het linkeruiteinde van figuur r8.4.
eenparige beweging -à F*" = o x = 55 9'81 = 5,4'to2 N
Zie figuur r8.5.
Met een vaste katrol kan een spierkracht van richting
d
Mn.u = 4,0-r' rr = fitr*u'9 ro = (375 + 3,e) x Q,81 x o,21 =
7,8'10"
= 9,778.to'x 9,81 + S,46z.to2 = 3,71.1Os + 0,5462.1O3 = 4,z5.ros N r",,j I rz,h= o,5462.Lo3 : 3,71.103 = 1i 6179 F.,ij t",ij = 4,r,.r,,r,
m'9
veranderen.
S.
4
f
a Gelijkmatig ophijsen -+
e
f g h
N.m
o,42 m -r r-^,^spter = Hefboomwet: M"pr", = Mr*t^ è 4pi"r.r.piu. = Mo_u -+ Losse
katrol
Fsplerxo.az=7.7et?,'to2 -+ Fspler. =1.q.1o"N Zwaartekracht
Klopt Kloptongeveer
1,2 m
0,6 m
F.l
1,2m
I
2,4m
t
18.4
m
a Nee, de afstand die elk punt van het blok valt, is 8o m. b E",oo*o -- m. g. h = 5oo x 9,8r x 8o - 3,9.1o5 J E,,g-na=o -+ afnamefi =3,9.rosJ
c
Ja, het bovenste laagie water'valt' 60 cm, het onderste laagie valt niet en alles er tussenin'valt' minder dan 6o cm. - p,u'V*= o,998'1o3 x (o,8o x 0,60 x 2,1o) = 1,006'103
d **
kg. De hoogte is de hoogte van Z.
LE,=o-m.g'h
= -1,006.103x9,81 xO,JO = -$,O.lOsJ
Kijkopd"@. 18.5
rum.4 Evenwichts-
voorwoorden EE
M"=F,r=(m'S) r=(7,7 x9,8r) x\2= 9tN.m
trtr .r, M =F
= 30 X 2,O = 6O
N.m
M'= F' .f ,= 20 x (z,o x sin 30) M33=F .rs=10XO=ON.m M =F .Íq = 10 X 1,O = 10 N.m
= 20 N
EE
a Muro* = Fuu,n""'ruu,o". = (65 x 9,8r) x 3,1 = 2,o'lo3 N'm De duikplank is een hefboom. De hefboomwet geldt: het duikermoment rechtsom is gelijk aan het veermoment linksom. Met r*". = 4,2 - 3,1 = 1,1 m -+
b
.r -) F,...r... durK€r durker =F veeÍ veer
1,98.103 = Fu"". X 1,1
-à {u". = 1,8.103 N
Evenwicht
l3
a Zie figuur 18.6. b M,+ M, = o -+ -o'o5o * Fo"* * 0,152 x 63r = o Fpu", = 1,9:1o3 N (verticaal omhoog) Positieve richting omhoog: I{", = o -+ r9r8 + 63r * F, = o -+ F, = -2,5'103 N
r8.6 18.8
trE a Vanaf
tot het paaltje: 2,6 m en vanaf S tot Z: 4g m = g,4x g,8r = gz,er N Mr+Mr=o -t -t'gx92,21 +2,6xFpourtju=o +
F"=
S
*.9
M ê
f"pi",
Fpadqe .. =a6N
b
F" = 496,5
Het nvaartepunt verplaatst zieh van horizontaal naar verti-
d
m = F,
b F.piu.,r,o,
caal over 1,3o m.
c
Toename E, = m.g.h = g,4x 9,81 x 1,3o = 1,2'lO2 J Zie figuur r8.7. x 20 = 1,22 m r-_. _= 2,2 sprer ' m en r_z = 1,3 cos M, + M,= o + 2,2 X F,0,", - 1,22 x 92Pl = o -+ {0,", = 5t N Zie figuur r8.8. Er geldt: IF""* = o en !Fno, = o.
= goo x cos 9,3 = 8,9.10'N
loo
x sin 9,3 = 1,5'10'N
naar boven. Toepassen van Pythagoras:
ontbinden in horizontale richting: zo = 17,49 N F,0.. ontbindsn in verticale richting:
4 =,f r?W + 44rc
/ g = 4s6,s I 9,8r = 44kg
4pi",,u". =
4 = ^/zgz{TEEF = 9,3.ro.
x sin F"-,^-,^" = F-^,-sprer,nor sprer
x cos 2rl = +8,oS N. F spler.ven _,-_.. - = F-_,-_ sprer Er is ook { - 92,2r N. Dus totaal: IFn.. = 17,49 N (naar links) en IFu,n = 44,L6 N (naar beneden). De kracht.Q in S moet deze twee opheffen. = 47 N (naar
rechtsboven)
N
a Zie figuur r8.9. Momentenevenwicht: lM Fr.r"+ Fo"*.ro"* = o
b
c
F- maakt hoek a met horizontaal. Voor a geldt: tan a = 44,t6 I 17,49 = 2,525 -+ a = 68o
(S,o.ro4 x 9,8r) x 2,o {"u. = 8,2.10+ N
I
-
Fn"u"
Krachtenevenwicht: LF = o - Fn"u, * Froa". + F,= o -+ 8,t8.to+ * Fuoa".- 4,9o5.1o5 = o t Floa"* = 4,t.tosN Er komt een steeds groter wordend liftmoment dat het vliegtuig om het scharnierpunt tegen de wijzers van de klok in laat draaien. De neuskracht wordt steeds Heiner en zal op een gegeven moment nul worden -+ het neuswiel komt los van de grond. Frin. rrin = o + (b,o'ro+ x 9,8r) x 2,o - 4,n x3,o = o + F,,o = 3,3.rosN Krachtenevenwicht: 4in + 4oa". + F, = o -+
F,.rr+
e
3,27.1Os
* 4oa". -
1,635.105
4,9O5'1O5 = O -+
N
4oa". = Dit is per band r,635.ros
14
hoofdstuk
18
= o -+
x 12,o = o -+
d Momentenevenwicht: 2M = o -+
18.7
-)
N
c IFr". = o -à in S werkt een kracht van 888,2 N naar links IFu"* = o -+ in S werkt een kracht van 437 - r45 = z9z N
F,o*,
Met Srthagoras:
= 0,60 x sin 9,3 = o,o97o m
Mr+ M,= o -+ o,2oxF,- o,o97o xQoo = o
/
2 = 8,2.104 N
X&.# overbrenging en orbeid 18.9
a b c
trtr
d
a
Ten opzichte vanZ is er ook evenwicht van momenten van de normaalkrachten in P en Q. Opmeten (zie figuur r8.ro):
rr=43mmenrz=7mm Fr.t. = F,.r, -+ Fp= F,'7 I
a
43
De pijllengte van de naraaÉekracht is 55 mm -+ lengte F, = 55x7 / 43 = 9,o mm F, * Fo = F, ) lengteFo = 55 - 9 = 46 mm
u' - Pruign"p = F^ignup / A^igrup Á^i**o = 0,60 x o,85 = o,51 m2 en F,,ig,"p = F,= m'g = 5ooo x !,8t = 4,9o5'1o4 N Pboi
1o13.1o2
- pruienup = 4,9o5.1o4 f o,5t -+
P"uie."p
= 5,1'103 Pa
W.pr", = F,pi"..si
gelijkblijven.
b
b F,*..rrr= F".rr, -) Fu* = 4.rn f rr*= 13,5oo.1o3x 9,81 x 2,oo / 3,oo = 9,oo.1o3x 9,8r N -+ maximale last is 9,oo'ror kg c
Er is geen wrijving. De arbeid die verricht wordt, is constant. Snaaroverbrenging, kettingoverbrenging, tandwieloverbrenging, touwoverbrenging (katrol), hefboomoverbrengrng. Het verzet is de afstand die de fiets aflegt als de trappers eenmaal worden rondgedraaid.
als W"pi". en s gelijk blijven, dan zal {0,", ook
Ideale overbrenging, dus de arbeidblijft gelijk. Helling op hebje een grotere afzetkracht nodig, dus de bijbehorende verplaatsing (het verzet) zal kleiner worden.
Uit figuur r8.49a in het leerboek volgt: s = 4,3 m. m. re = rz,zx 9,8t = 12O N en W._,--F_.^_.s = 12o x 4,3 = 5,1.1O2 N.ÍIr spter spler Voor figuur r8.+gb geldt wegens ideale overbrenging ook F-_,-_ F_ spler = z =
Wsprer . = 5.1'10'N.m.
De'verplaatsing s is in dit geval 4,3 x {E = 6,1 m. F,or"" = W.pi""/ g = 5,1g.1o2 / 6,o8 = 85 N
a Omtrek = 2?rr -) rÁ = o,48 f 2Í rB=0,36f2T=O,O573m
b
=
o,o764men
In r s geldt voor A:
sA = 3,2 x o,48 = r,536 m = Fb*dope.s,r. = 1o,2 x 1,536 = 16 N.m per seconde. B voert ook 3,2 omwentelingen per seconde 7-elfde as Wb"ndop,r
c h=7
mm
+
uit.
d Ideale overbrenging -+ in t s: Wgopuu.a = Wr,"naope = 15,67 N.m met su=3,2XO,36=1,152m-t Fropuna = %opuna I s"= t5,67 I 1,1g2 = 1{ N
r8.ro
trE
Drie mannen leveren samen een spierkracht van 24oo N. Door de drie losse katrollen betekent dit een 6x zo grote kracht op het linkerdeel van de grote hefboom, dus 14 4oo N {r,44'to4 N). De momenten van de nanartekracht op beide delen van de hefboom compenseren elkaar. De hefkracht die rechts uitgeoefend kan worden is door de zxzo grote arm zx zo klein, dus Tzoo N. Daarvan is 3o x 9,8 = 294 N nodig om het touw met de haak op te tillen. Voor de kracht op de boot blijft Zzoo - 294 = 6,9 kN over.
a Wr = F .s = 84O x 2,8 = 2,4'tos N' m b Twee losse katrollen, vier touwen -->
c d
er wordt 4x2,8 = 11 m touwbinnengehaald. is 4x zo De verplaatsing is 4x zo groot -+ De spierkracht -+ f, = 8Co l4 = 21o N. klein als Ten eerste zal er sprake van wrijving kunnen zijn, dan moet
f,
{
ook de wrijvingskracht overwonnen worden. Ten tweede hebben de twee losse katrollen zelf ook massa, dus is er extra nryaartekracht. Dit geeft een extra spierkracht.
Dit is een open antwoord ter beoordeling van de docent'
Evenwicht
15
x g,8t = 1,37'104 N a NodieF--,^s spter= F-= - = 1,4'103 z m g Dat is r,B7.ro4 I 6c,0 = z1xzo veel als Kamiel kan uitoefe-
b
nen. Doot n losse katrollen te gebruiken wordt de kracht znx z,o groot overgebracht. Dus z3 I z -+ tz losse en vaste katrollen nodig. Totaal dus z4 x 6oo = t,44.Lo4 N ter beschikking. Totale massa wordt 1,4.103 + 12 x g,o = 1436 kg -+ 4,*,. = 1436 x 9,81 = 1,41'104 N. Dit kan Kamiel dus ophijsen. De hijskracht wordt met een factor e4 verkleind --> de verplaatsing wordt z4x zo groot -+ hij moet 24 x 9,2 = 7T m touw inhalen.
a E = P. t
--s t = E
I
P = 2,62.1c.3
I gz.to-"
= 8,34.104 s = 23 h
b P-.**r = 6oo x 25.10-4 = 1,5 W; Pno. = o,13 x 1,5 c Totaleverplaatsinghendel
o,r95 W
s = 2OO.X zfir = 2OO X 2ír X O,O33 = 41,5 m F*r*= w /s = 2go / 4r,s = s,5 N
d B$ een vaste
as gaan klein en groot wiel met het zelfde toerental, bij de snaaroverbrenging zal steeds het toerental tox zo groot worden. Hendel tzo toeren per minuut -+ de dynamo maakt rzo x 10 x 10 x 1o = 1,2.1o5 toeren per
minuut
Etr Dit is een open opdracht ter beoordeling van de docent.
16 hooÍdstuklS
