KATEGORIE 02 - MLADŠÍ STUDENTI
PENTOMINO - 3 body Do obrazce vlož všech 12 dílù pentomina, a to tak, že vyznaèíš jejich obrys. Nìkteré hrany jsou už naznaèené.
TERÈ - 3 body Do terèe vepiš èísla od 1 po 7 tak, aby na obou kružnicích a na pøímkách byl jejich souèet vždy 12, pøièemž pìtka není na vnìjší kružnici.
VETØELEC - 2 body Máš pøed sebou 5 obrazcù, které jsou nakreslené podle stejného principu. Jeden obrazec však tuto zásadu porušuje. Který? NÁMOØNÍ FLOTILA - 3 body Doplò polohu všech vyobrazených plavidel tak, že se jejich políèka nebudou nikterak dotýkat (ani rohy). Èísla po obvodu udávají, kolik ètvereèkù v pøíslušném øádku nebo sloupci má být tìmito plavidly obsazeno.
2 2 1 1 1 3 1 5 1 3 2 2 2 2 2 3 0 4 1 2
Bojová loï Køížniky Krížniky
A
B
C
D
E
HRA S ÈÍSLY - 2 body Rozdìl obrazec na 4 èásti tak, aby každá èást mìla stejný tvar a v každé byli èíslice od 1 po 9.
Torpédoborce
Ponorky
4 3 8 5 2 6
9 5 1 6 9 4
1 4 7 5 1 8
7 8 2 3 4 2
3 7 6 8 7 9
2 6 1 9 5 3
KATEGORIE 02 - MLADŠÍ STUDENTI KØÍŽOVKA S ÈÍSLY - 3 body Do pøipravené møížky vepiš všechna èísla tak, aby nevznikla žádná jiná a všechna byla vepsaná v urèeném smìru. Rada: nìkde vzniknou i prázdná políèka, ta si vybarvi. VODOROVNÍ ÈÍSLA 135 162 227 363 434 512 572 934 2531221 5564289 5843161 6742783 SVISLÁ ÈÍSLA 111 222 333 444 36726452 39876125 45673821 98721623
ABECEDA - 5 bodù Každý øádek a sloupec musí obsahovat jedno písmeno A, B, C, D a E, pøièemž žádné z nich se nesmie víckrát opakovat. Písmena po obvodì urèují, které první písmeno musí být umístìné od okraje v pøíslušném smìru. Pozor, ve vzoru je použitý pøíklad jen pro písmena A,B,C a D.
C C C D A A B D A B B C C B C
E E
A B D A B C D C B D A C B D A B D
B
Ukázka pro Vodorovnì: 12 - 50 - 9382 - 9870 Svisle: 28 - 758 - 1989 - 2002
B C A
E D C C D
D A E D B D
A B
PÍSMENA - 4 body Každé písmeno pøedstavuje jiné èíslo v intervalu od 0 po 9. Nahraï písmena tìmito èísly tak, aby platilo všech 6 pøíkladù. Nezapomeò, že G je liché èíslo, H není prvoèíslo, èíslo skryté pod písmenem C je o 8 vìtší než èíslo skryté pod písmenem D, všechna trojciferná èísla jsou menší než 499.
FD x GBB = AGDD + : GHF - GC = GFH = = = GEF - GAI = FB
1 9 8 9
2 8 0 3
2 7 5 8
2 0 0 2
PTÁCI NA STROMÌ - 2 body Na dubu, který má 6 vìtví (tøi vlevo a tøi vpravo), je 6 hnízd rùzných ptákù. Svornì tu žíjí sojky, ïatli, drozdi, žluny, kavky a divocí holubi. Urèi, jak a na které vìtvi jsou umístìna hnízda ptákù, jestliže sojky jsou nalevo od holubù, drozdi napravo od žlun, sojky jsou výš než hnízdo žlun, holuby zase níž než datli, kteøí mají hnízdo na jiné stranì dubu, než je hnízdo sojek. ZÁPALKY - 1 bod Pøesuò jednu zápalku tak, aby výsledek dával smysl. Nepoužívej tvar nerovnosti. Øešení napiš pomocí normálních arabských èíslic.
KATEGORIE 02 - MLADŠÍ STUDENTI
OHRADA - 3 body Spoj trasy mezi jednotlivými body tak, že vytvoøíš uzavøenou køivku, z bodu do bodu budeš pøecházet vodorovnì nebo svisle, pøièemž kolem jednotlivých èísel pùjde tolík tras, jakou hodnotu ukazují, a køivka se po své cestì na žádném místì vzájemnì nedotkne ani nepøekøíži. Vzor napoví. správnì - nesprávnì 3 2 0 1 3
1 2 2 2 2
2 0 1 1 1
2 2 1 1 2
3 2 0 1 3
1 2 3 2 2
2 2 3 1 1
3 3 3 2 2
dotek køivky
kolem èísla jen 1 trasa
STANOVÝ TÁBOR - 5 bodù Turisté kteøí zavítali do tábora, zjistili, že v nìm platí pravidlo, že stan je možné postavit jen tak, že se musí vždy dotýkat urèeného stromu (NE šikmo), pøièemž k žádnemu stromu nesmí být pøiøazeno více stanù (dotýkat se stejného stromu se však mohou). Zároveò se stany nesmìjí dotýkat navzájem. Tøí turisté si svùj stan už postavili, odhal,kde bude stát zbylých 23 stanù. Èísla po obvodu udávají poèet takto umístìných stanù v daném øádku a sloupci. Polohu stanu oznaè køížkem. Vzor
3 3 1 1
3 0
3 1 0
1
0 1 3 3
3 1 1
1
1 3 1 3
3
VÈELÍ PLÁSTY - 5 bodù Sbìrem pylu vèely postupnì vyplòují (zaèeròují) jednotlivé buòky vèelíeho plástu. Stejnì i Ty vyplò ty prázdné buòky, aby Ti zùstalo 6 "shlukù", které mají 3 rùzne tvary, ale navzájem se nedotýkají ani v rohu a obsahují po 6 prázdných spojených buòkách. Vzor:
=
zde je ale použitých 5 tvarù
2 1
1
1 1 3 0 2
0
1
3 1 2 0
0
2
chyba - šikmý kontakt
1
3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 3
KATEGORIE 02 - MLADŠÍ STUDENTI TYKADLA - 3 body Kruhy zobrazují sídlo brouka, odkud vystrkuje svá tykadla. Èísla vyjadøují délku (poèet políèek) ØÍMANÉ - 2 body takto vystrèených tykadel. Tykadla mohou trèet ze Dvìma rovnými èárami rozdìl tyto sídla jen vodorovnì a svisle, a to jen pøímo bez øímské èíslice na tøi stejné èásti tak, zalomení. Nemusí byt vystrèena do všech smìrù, aby byl v každé èásti souèet èíslic IX. ale nemohu se køížit a na jedno políèko mùže Kdo nezná øímske èíslice, malá ukázka: dosáhnout vždy jen jeden brouk. Dokresli I=1, II=2, III=3, IV=4, V=5, VI=6, VII=7, všechna tykadla tak, že v každem øádku a sloupci VIII=8, IX=9, X=10, XX=20, L=50, zùstane jen jedno volné políèko na èerný kruh. C=100, D=500, M=1000, MMVI=2006.
4
4 3
VII
3
2
II
2
SPRÁVNÌ
NESPRÁVNÌ
2 6 1
5 2 4
PÁRY - 4 body V bílé èásti obrazce vyznaè cestièky, které vzájemnì pospájejí dvojice stejných písmen. Udìlej to tak, že žádné písmeno nezùstane volné, žádná cestièka se nepøekøíží s jinou a na žádné køižovatce se ani nedotkne.
A B
III III
1 1
IV
C
VI
ØECKO - 2 body Nápisy na náhrobních kamenech pocházejí z antického Øecka, kde èasto vyjadøovali životní pøíbìh daného èlovìka. Diofanes tam mìl údajnì takovýto nápis: "Šestinu svého vìku jsem byl chlapcem, za další dvanáctinu mi narostly vousy, za další sedminu jsem sa oženil. Syn, který se mi narodil o pìt let pozdìji, zemøel právì, když dosáhl poloviny mého vìku." Kolik let bylo tomuto øeckému matematikovi, když zemøel ètyøi roky po synovì smrti?
SUDOKU JINAK - 5 bodù Do obrazce vlož èíslice 1 až 6 tak, aby v každem øádku, sloupci i obou úhlopøíèkách byli všechny èíslice.
1 3 A D A F D A
C
4
E
5 1 4 2
C E B D
F
D C
5 2
KATEGORIE 02 - MLADŠÍ STUDENTI BLACK & WHITE - 3 body Každý ètverec v møížce obsahuje buï èerný nebo bílý kruh. Podmínkou je doplnit volná políèka takovými kruhy, aby vzniklo nepøerušené HAD - 4 body seskupení bílých kruhù a nepøerušené Had má délku 45 metrù. seskupení èerných kruhù. Spojení V našem pøípadì 1 metr kruhù je možné jen vodorovnì a svisle. pøedstavuje 1 políèko. Zaèátek Nesmí vzniknout šikmý dotyk koncù (1), støed (23) a konec (45) hada samostatných ramen stejného seskupení je už naznaèený. Pomocí (viz ukázku) a ani shluk ètyø navzájem zbývajících èísel (1-45) se dotýkajících kruhù stejné barvy. dokresli hada do møížky, Jen jako vzor: SPRÁVNÌ pøièemž had se mùže vlnit (pøecházet z políèka do políèka) jen vodorovným nebo svislým smìrem. Zároveò NESPRÁVNÌ každé políèko s takovým èíslem (1-45) se mùže svou stìnou dotýkat jen svých aritmeticky sousedních èísel. Ukázka dvou 10 metrových hadù 1 1 4 3 2 2 5 3 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 10
ROBOT - nejlepší øešení 4 body, druhé 2 body, tøetí 1 bod, ostatní bez bodu. Nájdi optimální místo vyobrazeného robota v obrazci, ktorý zakryje políèka, jejíchž èísla dají nejvìtší souèet. Robot však nesmí zakrývat èerné políèko, ale mùže být otoèený na všechny 4 svìtové strany. Polohu robota zakreslete tak, že barevnì vyplníte ta políèka, která svým tìlem zakryje. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4
7 6 5 5 4 4 3 3 2 1 1 0 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 2 1 2 1 0 0 1 0 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 7 8 8 9 0 9 0 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
9 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3
8 3 4 5 6 8 9 0 1 2 3 4
7 6 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7
4 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8
èíslo 3 se dotýka kromì 2 a 4 stìnou také èísla 6
3 4 6 6 5 6 5
1 23
45
4 5 1 9 3 8 4 4 1 6
4 2 4
KATEGORIE 02 - MLADŠÍ STUDENTI RYBÁØI - 2 body Na bøehu jezera, který pøedstavuje obrazec sedí rybáøi (kroužky). Každý rybáø chytil jednu rybu. Rybáøi však použili rùzne udice. Nakresli jak smìøují udice od rybáøe k rybì, a to tak, že udice vyplní pøi cestì k rybám všechny políèka a nebudou vzájemnì pøekøížené. Každé políèko pøedstavuje délku "1", z políèka do políèka lze pøecházet jen vodorovnì a svisle a ani jedno nezùstane volné. Zároveò stanov každému rybáøi délku jeho udice, pøièemž k dispozici máš jen 2 druhy (dvì délky). ukázka
PIŠKVORKY - 1 bod Najdi jediný (pøedposlední) správný tah toho hráèe, pøi nìmž protihráè už nemá žádnou možnost odvrátit svou prohru. Své øešení oznaè O nebo X do konkrétního políèka v obrazci. XX
3 10 3
VÁHY - 4 body Všechna èísla v obrazcích na sebe navazují podle stejného logického principu. Odhal ho a dopiš, které èíslo bude v prázdném trojuhelníku. 2
3 4
5
6 11
15
14
3
9 8
1
2
7
14
16
16 5
2 7
7
5
7 13
2 9
XX O OO XOOX O O X OXO X O OO XOO OXOOX OOX XOX X XOOX XOX XO XXXOX OX X XOOOOX O X XX OXOOOOX XO O O OXOXOX X XO XXO OO XO O XXXOX O X OO OXXX XOX X X OOO X X OX X XO O X X O
DVÌ POLOVINY - 2 body Rozdìl obrazec na dvì èásti tak, aby každá mìla stejný tvar a obsahovala stejný poèet políèek, kruhù a pìtiuholníkù. Rozdìlení veï jen po políèkových linkách. Jen jak vzor:
