5.19 Deskriptivní geometrie Charakteristika vyučovacího předmětu 1. Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Deskriptivní geometrie vychází ze vzdělávacího oboru „Matematika a její aplikace“ z RVP G. Výuka deskriptivní geometrie na gymnáziu úzce souvisí s vyučováním povinného předmětu matematika, navazuje především na tematický celek stereometrie a na poznatky a dovednosti z planimetrie a analytické geometrie, které doplňuje a rozšiřuje. Žáci se učí základním zobrazovacím metodám - kótovanému promítání, pravoúhlému promítání na dvě průmětny (Mongeovo promítání) a pravoúhlé axonometrii a jejich využití při řešení stereometrických úloh. Úlohám o rotačních tělesech předchází tematický celek věnovaný kuželosečkám a jejich tečnám. Deskriptivní geometrie je dvouletý volitelný předmět, který si žáci volí pro 2. a 3. ročník čtyřletého studia a to paralelně s latinou. Hodinová dotace je 1-2. Podle zájmu si žáci mohou ještě zvolit navazující jednoletý seminář z Dg ve 4. ročníku čtyřletého studia s hodinovou dotací 4 hodiny. Výuka deskriptivní geometrie probíhá zpravidla v kmenových učebnách, seminář z deskriptivní geometrie pak v počítačové učebně s dataprojektorem a internetem. Z technických prostředků má učitel k dispozici model průměten a základních geometrických těles a rýsovací pomůcky na tabuli.
2. Výchovné a vzdělávací strategie KOMPETENCE K UČENÍ - ukazuje žákům, jak efektivně studovat deskriptivní geometrii - využíváním a prohlubováním poznatků z matematiky o polohových a metrických vztazích geometrických útvarů vede žáky k pochopení souvislostí mezi deskriptivní geometrií a ostatními vyučovacími předměty - rozebírá vhodnost volby zobrazovací metody vzhledem k požadovanému výsledku - neustálým procvičováním a opakováním systematicky vede žáky k dokonalému zvládnutí základních pojmů a vztahů mezi nimi i základních úloh v jednotlivých zobrazovacích metodách - modelováním situací ukazuje vztah mezi modelem a jeho průmětem a navozuje stav, kdy žáci sami vytvářejí potřebné závěry - při řešení základních úloh vede žáky k modelování situací s využitím vlastních pomůcek - využívá všech úloh a příležitostí k tomu, aby žáci stále cvičili a zdokonalovali si svoji prostorovou představivost - zdůrazňuje význam přesného a estetického grafického vyjádření, rozvíjí u žáků zručnost při provádění náčrtů a dovednost při používání rýsovacích pomůcek KOMPETENCE K ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ - vhodně formulovanými úkoly vede žáky k analyzování problému, volbě postupu řešení a jeho zdůvodnění a k vyhodnocení správnosti konstrukce - uplatňuje metodu řízeného rozhovoru se žáky při hledání správného řešení úloh a provádění prostorových řešení konstrukčních úloh (rozčlenění postupu na jednotlivé základní úlohy) - umožňuje žákům diskutovat o různých způsobech řešení a hledat tak efektivní cesty k nalezení výsledku - zdůrazňováním vlastností jednotlivých kuželoseček vede žáky k jejich srovnávání a třídění - zobecňováním poznatků z předchozích zobrazovacích metod a s využitím prostorové představivosti vede k samostatnému řešení úloh v pravoúhlé axonometrii
KOMPETENCE KOMUNIKATIVNÍ - při prezentaci postupu řešení vede žáky k jasnému, přesnému a odbornému vyjadřování, vysvětlování a zdůvodňování navrhovaných řešení - podporuje odbornou komunikaci žáka s ostatními spolužáky i komunikaci o problémech a potřebách oboru a jeho praktického využití v dalších oblastech - pravidelně hodnotí grafický projev žáků, přesnost konstrukcí, správnost popisu a dodržování norem, rozebírá chyby a nedostatky tak, aby žáci mohli zdokonalovat svůj grafický projev - seznamuje žáky s vývojem v oblasti grafické komunikace, využitím vhodných pomůcek i efektivním využitím grafického software KOMPETENCE SOCIÁLNÍ A PERSONÁLNÍ - vzájemnou diskusí a výměnou názorů vede žáka k sebehodnocení ústního a grafického projevu i k hodnocení ostatními žáky ve skupině - zdůrazňováním aplikací ukazuje potřeby jednotlivých VŠ a technických i uměleckých oborů z oblasti zobrazovacích metod a grafické komunikace tak, aby si žáci s ohledem na své schopnosti a zájmy mohli správně zvolit svoji další orientaci KOMPETENCE OBČANSKÉ - dává prostor žákům, aby při provádění svých grafických prací měli možnost výběru ze stanovených okruhů a tvořivě tak přistupovali k plnění svých povinností - zadáváním větších domácích grafických prací s dostatečným časovým předstihem učí žáka plánovat si svůj čas a vede jej k odpovědnosti za včasné plnění úkolů KOMPETENCE K PODNIKAVOSTI -
využití znalostí a zkušeností pro další profesní orientaci a přípravu na budoucí povolání průběžné hodnocení práce a dosažených výsledků vedení vlastního portfolia prezentace výsledků vlastní práce a práce skupiny organizování dlouhodobějších úkolů, plánování práce příprava na zkoušky, plánování jednotlivých dílčích částí, profesní růst
Vyučovací předmět: Deskriptivní geometrie Ročník: Sexta Žák Rozpracované - zná základní útvary v prostoru školní výstupy - modeluje a klasifikuje vzájemnou polohu bodů, přímek a rovin v prostoru - určí přímku a rovinu různými způsoby - rozhodne o rovnoběžnosti a kolmosti přímek a rovin na základě kritérií - modeluje a provede prostorové řešení úloh o odchylkách a vzdálenostech bodů, přímek a rovin - vysvětlí principy středového a rovnoběžného promítání a chápe jejich rozdíl - dovede charakterizovat pravoúhlé promítání, použít nové pojmy a modelovat průmět bodu, přímky, úsečky, středu úsečky a roviny
- charakterizuje kótované promítání - používá pravotočivou soustavu souřadnic v průmětně - zobrazí a vymodeluje bod, přímku a úsečku, určí stopník přímky, skutečnou délku úsečky, odchylku přímky od průmětny
Základy stereometrie Učivo Polohové úlohy
Průřezová témata M – základní útvary Přesahy a vazby v prostoru, polohové úlohy ve stereometrii
Metrické úlohy M – metrické úlohy ve stereometrii Středové a rovnoběžné promítání, základní vlastnosti pravoúhlého promítání
Kótované promítání Soustava souřadnic v průmětně Zobrazení bodu a přímky
M – soustava souřadnic v rovině
Mongeovo promítání - chápe principy promítání na dvě k sobě kolmé průmětny, správně používá základní pojmy - sestrojí sdružené průměty bodu, přímky a úsečky a vymodeluje je v prostoru
Kótované promítání
Zobrazení bodu, přímky a roviny
- zobrazí stopníky přímky, určí skutečnou délku úsečky a odchylky přímky od průměten - rozhodne o vzájemné poloze dvou přímek - zobrazí stopy roviny a vymodeluje rovinu v prostoru, určí polohu roviny vzhledem k průmětnám - zobrazí hlavní a spádové přímky roviny, přímku a bod ležící v rovině - určí odchylky roviny od průměten - zobrazí útvar ležící v promítací i obecné rovině, otočí rovinu do průmětny, užívá osové afinity
Otáčení roviny, osová afinita
- rozhodne o vzájemné poloze dvou rovin, zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík přímky s rovinou - zobrazí průnik rovinných útvarů - zobrazí rovinu rovnoběžnou s rovinou - zobrazí kolmici k rovině a rovinu kolmou k přímce - určí vzdálenost bodu od roviny a od přímky
Polohové úlohy
- zobrazí hranol a jehlan v základní poloze a bod na jejich plášti - zobrazí jednodušší hranaté těleso v prostoru
Hranatá tělesa, hranol, jehlan
Metrické úlohy
M – hranol, jehlan
Vyučovací předmět Ročník:
Deskriptivní geometrie Septima
Rozpracované školní výstupy Žák - zobrazí řez hranolu a jehlanu rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí síť hranolu a jehlanu, užívá osové afinity a středové kolineace - zobrazí průnik přímky s hranolem a jehlanem - formuluje s pochopením ohniskové definice kuželoseček (elipsa, hyperbola, parabola) - dovede pojmenovat a správně použít základní pojmy a vztahy (střed, hlavní a vedlejší osy a vrcholy, ohniska, asymptoty, parametr) - ohniskové vlastnosti aplikuje při bodových konstrukcích i při konstrukci kuželosečky z daných prvků - uplatní proužkovou konstrukci při sestrojování elipsy - sestrojí oskulační kružnice ve vrcholech - dovede úhledně narýsovat kuželosečku pomocí křivítka - klasifikuje vzájemnou polohu kuželosečky a přímky - chápe vlastnosti vrcholové a řídící kružnice elipsy a hyperboly, vrcholové
Učivo
Průřezová témata Přesahy a vazby
Řezy hranolu a jehlanu v Mongeově promítání
Průsečíky přímky s hranolem a jehlanem Kuželosečky
M - množiny všech bodů dané vlastnosti M – analytická geometrie kvadratických útvarů
M – stejnolehlost
Vzájemná poloha kuželosečky a přímky M – vzájemná poloha přímky a kuželosečky Tečna kuželosečky, věty o tečnách Kružnice, koule, kulová plocha v Mongeově promítání
a řídící přímky paraboly a dovede je aplikovat při konstrukcích kuželoseček i jejich tečen - sestrojí sdružené průměty kružnice ležící v rovině kolmé k některé průmětně i v obecné rovině - zobrazí kulovou plochu z daných prvků a bod na kulové ploše - zobrazí tečnou rovinu kulové plochy - zobrazí řez kulové plochy rovinou kolmou k průmětně a určí skutečnou velikost řezu - zobrazí průnik přímky s kulovou plochou - zobrazí rotační válec a rotační kužel z daných prvků a bod na povrchu válce a kužele - zobrazí řez válcové a kuželové plochy rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí siť válce a kužele - klasifikuje řez na kuželové ploše - zobrazí průnik přímky s válcovou a kuželovou plochou - chápe principy pravoúhlé axonometrie a dovede je využít při zobrazení bodu, přímky a roviny - určí stopníky přímky a stopy roviny - určí polohu bodu, přímky a roviny vzhledem k průmětnám - zobrazí přímku a bod ležící v rovině - rozhodne o vzájemné poloze dvou přímek - zobrazí rovinu rovnoběžnou s rovinou - rozhodne o vzájemné poloze dvou rovin, zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík
Koule a kulová plocha, bod na kulové ploše, tečná rovina kulové plochy
Mongeovo promítání
Řez kulové plochy
M - koule
Průsečíky přímky s kulovou plochou
Válec a válcová plocha, kužel a kuželová plocha v Mongeově promítání Řez válce a kužele
Průsečíky přímky s válcem a kuželem Pravoúhlá axonometrie Bod, přímka a rovina
Polohové úlohy
Pravoúhlé promítání
přímky s rovinou - zobrazí útvar ležící v pomocné průmětně nebo v rovině rovnoběžné s pomocnou průmětnou - zobrazí hranaté i rotační těleso v základní poloze - zobrazí řez hranatého i rotačního tělesa rovinou kolmou k některé pomocné průmětně - zobrazí průnik přímky s tělesem
Útvar v rovině Tělesa Řezy těles, průsečíky přímky s tělesem
M – zobrazení tělesa ve volném rovnoběžném promítání, řezy těles
Vyučovací předmět: Ročník:
Deskriptivní geometrie Septima (pouze pro školní rok 2013/2014) Rozpracované školní výstupy
Učivo
Průřezová témata Přesahy a vazby
Žák - zná základní útvary v prostoru - modeluje a klasifikuje vzájemnou polohu bodů, přímek a rovin v prostoru - určí přímku a rovinu různými způsoby - rozhodne o rovnoběžnosti a kolmosti přímek a rovin na základě kritérií - modeluje a provede prostorové řešení úloh o odchylkách a vzdálenostech bodů, přímek a rovin
Základy stereometrie
- vysvětlí principy středového a rovnoběžného promítání a chápe jejich rozdíl - dovede charakterizovat pravoúhlé promítání, použít nové pojmy a modelovat průmět bodu, přímky, úsečky, středu úsečky a roviny
Středové a rovnoběžné promítání, základní vlastnosti pravoúhlého promítání
- charakterizuje kótované promítání - používá pravotočivou soustavu souřadnic v průmětně - zobrazí a vymodeluje bod, přímku a úsečku, určí stopník přímky, skutečnou délku úsečky, odchylku přímky od průmětny
Kótované promítání Soustava souřadnic v průmětně Zobrazení bodu a přímky
M – soustava souřadnic v rovině
- chápe principy promítání na dvě k sobě kolmé průmětny, správně používá základní pojmy - sestrojí sdružené průměty bodu, přímky a úsečky a vymodeluje je v prostoru
Mongeovo promítání
Kótované promítání
- zobrazí stopníky přímky, určí skutečnou délku úsečky a odchylky přímky od průměten - rozhodne o vzájemné poloze dvou přímek
Polohové úlohy
M – základní útvary v prostoru, polohové úlohy ve stereometrii
Metrické úlohy M – metrické úlohy ve stereometrii
Zobrazení bodu, přímky a roviny
- zobrazí stopy roviny a vymodeluje rovinu v prostoru, určí polohu roviny vzhledem k průmětnám - zobrazí hlavní a spádové přímky roviny, přímku a bod ležící v rovině - určí odchylky roviny od průměten - zobrazí útvar ležící v promítací i obecné rovině, otočí rovinu do průmětny, užívá osové afinity
Otáčení roviny, osová afinita
- rozhodne o vzájemné poloze dvou rovin, zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík přímky s rovinou - zobrazí průnik rovinných útvarů - zobrazí rovinu rovnoběžnou s rovinou - zobrazí kolmici k rovině a rovinu kolmou k přímce - určí vzdálenost bodu od roviny a od přímky
Polohové úlohy
- zobrazí hranol a jehlan v základní poloze a bod na jejich plášti - zobrazí jednodušší hranaté těleso v prostoru - zobrazí řez hranolu a jehlanu rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí síť hranolu a jehlanu, užívá osové afinity a středové kolineace - zobrazí průnik přímky s hranolem a jehlanem
Hranatá tělesa, hranol, jehlan
- formuluje s pochopením ohniskové definice kuželoseček (elipsa, hyperbola, parabola) - dovede pojmenovat a správně použít základní pojmy a vztahy (střed, hlavní a vedlejší osy a vrcholy, ohniska, asymptoty, parametr) - ohniskové vlastnosti aplikuje při bodových konstrukcích i při konstrukci kuželosečky z daných prvků - uplatní proužkovou konstrukci při sestrojování elipsy - sestrojí oskulační kružnice ve vrcholech
Metrické úlohy M – hranol, jehlan
Řezy hranolu a jehlanu Průsečíky přímky s hranolem a jehlanem Kuželosečky
M - množiny všech bodů dané vlastnosti M – analytická geometrie kvadratických útvarů M – stejnolehlost
- dovede úhledně narýsovat kuželosečku pomocí křivítka - klasifikuje vzájemnou polohu kuželosečky a přímky - chápe vlastnosti vrcholové a řídící kružnice elipsy a hyperboly, vrcholové a řídící přímky paraboly a dovede je aplikovat při konstrukcích kuželoseček i jejich tečen - sestrojí sdružené průměty kružnice ležící v rovině kolmé k některé průmětně i v obecné rovině - zobrazí kulovou plochu z daných prvků a bod na kulové ploše - zobrazí tečnou rovinu kulové plochy - zobrazí řez kulové plochy rovinou kolmou k průmětně a určí skutečnou velikost řezu - zobrazí průnik přímky s kulovou plochou - zobrazí rotační válec a rotační kužel z daných prvků a bod na povrchu válce a kužele - zobrazí řez válcové a kuželové plochy rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí siť válce a kužele - klasifikuje řez na kuželové ploše - zobrazí průnik přímky s válcovou a kuželovou plochou
Vzájemná poloha kuželosečky a přímky Tečna kuželosečky, věty o tečnách
M – vzájemná poloha přímky a kuželosečky
Kružnice, koule, kulová plocha v Mongeově promítání Koule a kulová plocha, bod na kulové ploše, tečná rovina kulové plochy Řez kulové plochy Průsečíky přímky s kulovou plochou Válec a válcová plocha, kužel a kuželová plocha v Mongeově promítání Řez válce a kužele
Mongeovo promítání
Průsečíky přímky s válcem a kuželem
M - koule
M – válec,kužel
Vyučovací předmět: Deskriptivní geometrie Ročník: druhý Žák Rozpracované - zná základní útvary v prostoru školní výstupy - modeluje a klasifikuje vzájemnou polohu bodů, přímek a rovin v prostoru - určí přímku a rovinu různými způsoby - rozhodne o rovnoběžnosti a kolmosti přímek a rovin na základě kritérií - modeluje a provede prostorové řešení úloh o odchylkách a vzdálenostech bodů, přímek a rovin - vysvětlí principy středového a rovnoběžného promítání a chápe jejich rozdíl - dovede charakterizovat pravoúhlé promítání, použít nové pojmy a modelovat průmět bodu, přímky, úsečky, středu úsečky a roviny
- charakterizuje kótované promítání - používá pravotočivou soustavu souřadnic v průmětně - zobrazí a vymodeluje bod, přímku a úsečku, určí stopník přímky, skutečnou délku úsečky, odchylku přímky od průmětny
Základy stereometrie Učivo Polohové úlohy
Průřezová témata M – základní útvary Přesahy a vazby v prostoru, polohové úlohy ve stereometrii
Metrické úlohy M – metrické úlohy ve stereometrii Středové a rovnoběžné promítání, základní vlastnosti pravoúhlého promítání
Kótované promítání Soustava souřadnic v průmětně Zobrazení bodu a přímky
M – soustava souřadnic v rovině
Mongeovo promítání - chápe principy promítání na dvě k sobě kolmé průmětny, správně používá základní pojmy - sestrojí sdružené průměty bodu, přímky a úsečky a vymodeluje je v prostoru
Kótované promítání
Zobrazení bodu, přímky a roviny
- zobrazí stopníky přímky, určí skutečnou délku úsečky a odchylky přímky od průměten - rozhodne o vzájemné poloze dvou přímek - zobrazí stopy roviny a vymodeluje rovinu v prostoru, určí polohu roviny vzhledem k průmětnám - zobrazí hlavní a spádové přímky roviny, přímku a bod ležící v rovině - určí odchylky roviny od průměten - zobrazí útvar ležící v promítací i obecné rovině, otočí rovinu do průmětny, užívá osové afinity
Otáčení roviny, osová afinita
- rozhodne o vzájemné poloze dvou rovin, zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík přímky s rovinou - zobrazí průnik rovinných útvarů - zobrazí rovinu rovnoběžnou s rovinou - zobrazí kolmici k rovině a rovinu kolmou k přímce - určí vzdálenost bodu od roviny a od přímky
Polohové úlohy
- zobrazí hranol a jehlan v základní poloze a bod na jejich plášti - zobrazí jednodušší hranaté těleso v prostoru
Hranatá tělesa, hranol, jehlan
Metrické úlohy
M – hranol, jehlan
Vyučovací předmět Ročník:
Deskriptivní geometrie třetí
Rozpracované školní výstupy Žák - zobrazí řez hranolu a jehlanu rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí síť hranolu a jehlanu, užívá osové afinity a středové kolineace - zobrazí průnik přímky s hranolem a jehlanem - formuluje s pochopením ohniskové definice kuželoseček (elipsa, hyperbola, parabola) - dovede pojmenovat a správně použít základní pojmy a vztahy (střed, hlavní a vedlejší osy a vrcholy, ohniska, asymptoty, parametr) - ohniskové vlastnosti aplikuje při bodových konstrukcích i při konstrukci kuželosečky z daných prvků - uplatní proužkovou konstrukci při sestrojování elipsy - sestrojí oskulační kružnice ve vrcholech - dovede úhledně narýsovat kuželosečku pomocí křivítka - klasifikuje vzájemnou polohu kuželosečky a přímky - chápe vlastnosti vrcholové a řídící kružnice elipsy a hyperboly, vrcholové
Učivo
Průřezová témata Přesahy a vazby
Řezy hranolu a jehlanu v Mongeově promítání
Průsečíky přímky s hranolem a jehlanem Kuželosečky
M - množiny všech bodů dané vlastnosti M – analytická geometrie kvadratických útvarů
M – stejnolehlost
Vzájemná poloha kuželosečky a přímky M – vzájemná poloha přímky a kuželosečky Tečna kuželosečky, věty o tečnách Kružnice, koule, kulová plocha v Mongeově promítání
a řídící přímky paraboly a dovede je aplikovat při konstrukcích kuželoseček i jejich tečen - sestrojí sdružené průměty kružnice ležící v rovině kolmé k některé průmětně i v obecné rovině - zobrazí kulovou plochu z daných prvků a bod na kulové ploše - zobrazí tečnou rovinu kulové plochy - zobrazí řez kulové plochy rovinou kolmou k průmětně a určí skutečnou velikost řezu - zobrazí průnik přímky s kulovou plochou - zobrazí rotační válec a rotační kužel z daných prvků a bod na povrchu válce a kužele - zobrazí řez válcové a kuželové plochy rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí siť válce a kužele - klasifikuje řez na kuželové ploše - zobrazí průnik přímky s válcovou a kuželovou plochou - chápe principy pravoúhlé axonometrie a dovede je využít při zobrazení bodu, přímky a roviny - určí stopníky přímky a stopy roviny - určí polohu bodu, přímky a roviny vzhledem k průmětnám - zobrazí přímku a bod ležící v rovině - rozhodne o vzájemné poloze dvou přímek - zobrazí rovinu rovnoběžnou s rovinou - rozhodne o vzájemné poloze dvou rovin, zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík
Koule a kulová plocha, bod na kulové ploše, tečná rovina kulové plochy
Mongeovo promítání
Řez kulové plochy
M - koule
Průsečíky přímky s kulovou plochou
Válec a válcová plocha, kužel a kuželová plocha v Mongeově promítání Řez válce a kužele
Průsečíky přímky s válcem a kuželem Pravoúhlá axonometrie Bod, přímka a rovina
Polohové úlohy
Pravoúhlé promítání
přímky s rovinou - zobrazí útvar ležící v pomocné průmětně nebo v rovině rovnoběžné s pomocnou průmětnou - zobrazí hranaté i rotační těleso v základní poloze - zobrazí řez hranatého i rotačního tělesa rovinou kolmou k některé pomocné průmětně - zobrazí průnik přímky s tělesem
Útvar v rovině Tělesa Řezy těles, průsečíky přímky s tělesem
M – zobrazení tělesa ve volném rovnoběžném promítání, řezy těles
Vyučovací předmět: Ročník:
Deskriptivní geometrie 3AB (pouze pro školní rok 2013/2014) Rozpracované školní výstupy
Učivo
Průřezová témata Přesahy a vazby
Žák - zná základní útvary v prostoru - modeluje a klasifikuje vzájemnou polohu bodů, přímek a rovin v prostoru - určí přímku a rovinu různými způsoby - rozhodne o rovnoběžnosti a kolmosti přímek a rovin na základě kritérií - modeluje a provede prostorové řešení úloh o odchylkách a vzdálenostech bodů, přímek a rovin
Základy stereometrie
- vysvětlí principy středového a rovnoběžného promítání a chápe jejich rozdíl - dovede charakterizovat pravoúhlé promítání, použít nové pojmy a modelovat průmět bodu, přímky, úsečky, středu úsečky a roviny
Středové a rovnoběžné promítání, základní vlastnosti pravoúhlého promítání
- charakterizuje kótované promítání - používá pravotočivou soustavu souřadnic v průmětně - zobrazí a vymodeluje bod, přímku a úsečku, určí stopník přímky, skutečnou délku úsečky, odchylku přímky od průmětny
Kótované promítání Soustava souřadnic v průmětně Zobrazení bodu a přímky
M – soustava souřadnic v rovině
- chápe principy promítání na dvě k sobě kolmé průmětny, správně používá základní pojmy - sestrojí sdružené průměty bodu, přímky a úsečky a vymodeluje je v prostoru
Mongeovo promítání
Kótované promítání
- zobrazí stopníky přímky, určí skutečnou délku úsečky a odchylky přímky od průměten - rozhodne o vzájemné poloze dvou přímek
Polohové úlohy
M – základní útvary v prostoru, polohové úlohy ve stereometrii
Metrické úlohy M – metrické úlohy ve stereometrii
Zobrazení bodu, přímky a roviny
- zobrazí stopy roviny a vymodeluje rovinu v prostoru, určí polohu roviny vzhledem k průmětnám - zobrazí hlavní a spádové přímky roviny, přímku a bod ležící v rovině - určí odchylky roviny od průměten - zobrazí útvar ležící v promítací i obecné rovině, otočí rovinu do průmětny, užívá osové afinity
Otáčení roviny, osová afinita
- rozhodne o vzájemné poloze dvou rovin, zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík přímky s rovinou - zobrazí průnik rovinných útvarů - zobrazí rovinu rovnoběžnou s rovinou - zobrazí kolmici k rovině a rovinu kolmou k přímce - určí vzdálenost bodu od roviny a od přímky
Polohové úlohy
- zobrazí hranol a jehlan v základní poloze a bod na jejich plášti - zobrazí jednodušší hranaté těleso v prostoru - zobrazí řez hranolu a jehlanu rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí síť hranolu a jehlanu, užívá osové afinity a středové kolineace - zobrazí průnik přímky s hranolem a jehlanem
Hranatá tělesa, hranol, jehlan
- formuluje s pochopením ohniskové definice kuželoseček (elipsa, hyperbola, parabola) - dovede pojmenovat a správně použít základní pojmy a vztahy (střed, hlavní a vedlejší osy a vrcholy, ohniska, asymptoty, parametr) - ohniskové vlastnosti aplikuje při bodových konstrukcích i při konstrukci kuželosečky z daných prvků - uplatní proužkovou konstrukci při sestrojování elipsy - sestrojí oskulační kružnice ve vrcholech
Metrické úlohy M – hranol, jehlan
Řezy hranolu a jehlanu Průsečíky přímky s hranolem a jehlanem Kuželosečky
M - množiny všech bodů dané vlastnosti M – analytická geometrie kvadratických útvarů M – stejnolehlost
- dovede úhledně narýsovat kuželosečku pomocí křivítka - klasifikuje vzájemnou polohu kuželosečky a přímky - chápe vlastnosti vrcholové a řídící kružnice elipsy a hyperboly, vrcholové a řídící přímky paraboly a dovede je aplikovat při konstrukcích kuželoseček i jejich tečen - sestrojí sdružené průměty kružnice ležící v rovině kolmé k některé průmětně i v obecné rovině - zobrazí kulovou plochu z daných prvků a bod na kulové ploše - zobrazí tečnou rovinu kulové plochy - zobrazí řez kulové plochy rovinou kolmou k průmětně a určí skutečnou velikost řezu - zobrazí průnik přímky s kulovou plochou - zobrazí rotační válec a rotační kužel z daných prvků a bod na povrchu válce a kužele - zobrazí řez válcové a kuželové plochy rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí siť válce a kužele - klasifikuje řez na kuželové ploše - zobrazí průnik přímky s válcovou a kuželovou plochou
Vzájemná poloha kuželosečky a přímky Tečna kuželosečky, věty o tečnách
M – vzájemná poloha přímky a kuželosečky
Kružnice, koule, kulová plocha v Mongeově promítání Koule a kulová plocha, bod na kulové ploše, tečná rovina kulové plochy Řez kulové plochy Průsečíky přímky s kulovou plochou Válec a válcová plocha, kužel a kuželová plocha v Mongeově promítání Řez válce a kužele
Mongeovo promítání
Průsečíky přímky s válcem a kuželem
M - koule
M – válec,kužel
