Osmileté gymnázium
GEOMETRIE Charakteristika vyučovacího předmětu
Obsahové vymezení: Vyučovací předmět geometrie pokrývá spolu s předmětem algebra (má samostatné osnovy) a s předmětem matematika (má samostatné osnovy)vzdělávací oblast Matematika a její aplikace, stanovenou RVPZV (prima až kvarta) a RVPGV ( kvinta až oktáva). Uspořádání zachycuje tabulka: ročník
prima
předmět algebra
sekunda
tercie
kvarta
kvinta
sexta
septima
oktáva
algebra
matematika matematika matematika matematika matematika matematika
geometrie geometrie Rozsah učiva i školní výstupy přesahují rámec stanovený RVPZV, neboť osmileté gymnázium jako výběrový typ vzdělání je určen talentovaným žákům s dobrými studijními předpoklady a vysokou motivací. Důraz klademe na dobré porozumění pojmům a souvislostem, na rozvoj tvořivosti, geometrické představivosti a logických schopností. Vzdělávací cíle rovněž odrážejí současné pojetí vzdělávacího procesu a zejména akcentují schopnost tvořivě pracovat s informacemi, dovednost kultivovaně formulovat a argumentovat.
Časové a organizační vymezení: Geometrie se vyučuje v primě a sekundě. Předmět je pro všechny žáky společný. Hodinová dotace je 2 hodiny v primě a 2 hodiny v sekundě. Na předmět geometrie navazuje od tercie předmět matematika.
Výchovné a vzdělávací strategie: Kompetence k učení – učitel: uspořádá učivo v čase, respektuje návaznosti a vztahy uvnitř učiva, dbá na rovnoměrné zatížení žáků v průběhu školního roku motivuje žáky vhodnými otázkami a problémovými úlohami z každodenního života vytváří ve třídě atmosféru podporující soustředěnou práci systematicky oceňuje dobrou práci žáků – přesnost, vytrvalost, duševní činorodost, koncepční schopnost; netoleruje ledabylost a malou snahu vede postupně žáky k samostatné práci s matematickými informacemi Kompetence k řešení problému – učitel: vedle standardních metod vytváří příležitosti k investigativní a aplikační činnosti žáků vede žáky k předvídání dalších kroků při řešení problému poskytuje žákům pomoc a zpětnou vazbu při hledání formulace problému a jeho řešení vytváří příležitost k prezentaci řešení problému Kompetence komunikativní – učitel: vyjadřuje se v hodinách kultivovaně, věcně a srozumitelně a totéž vyžaduje od žáků postupně vede žáky k užívání symbolického jazyka matematiky rozvíjí grafické dovednosti žáků využívá matematický software, internet, video a další informační technologie Kompetence sociální – učitel: vytváří příležitosti k činnosti ve dvojicích, skupinách, vede žáky k vlastní organizaci práce skupiny, k zodpovědnosti za činnost skupiny oceňuje projevy úcty k práci druhých
1z8
Kompetence občanské – učitel: podporuje zodpovědný vztah k plnění povinností, ke studiu vede žáky k toleranci, ale také ke kritickému hodnocení názorů jiných
2z8
PRIMA výstupy RVP – žák: výstupy ŠVP – žák: rozlišuje druhy čar a vhodně je používá při rýsování aplikuje zásady správného rýsování při konstrukci geometrických útvarů a jejich popisu kreslí náčrtky od ruky efektivně využívá pracovní plochu charakterizuje a třídí rovinné útvary načrtne a sestrojí rovinný útvar zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů určuje velikost úhlu měřením a výpočtem načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti určí osově a středově souměrný útvar
pojmenuje, graficky znázorní a správně použije geometrické pojmy zapíše pomocí matematické symboliky polohové a metrické vztahy mezi rovinnými útvary (rovnoběžnost, kolmost, incidence, inkluze, průnik, sjednocení)
Učivo základní:
Učivo rozšiřující:
Souvislosti:
Základy rýsování . výtvarná výchova Zásady správného kreslení rýsování. Druhy čar, písmo. Kružnice a kruhové oblouky. Kreslení ve čtvercové síti. Pokrývání roviny
Bod, přímka, Rovina, polorovina množiny, úsečka , osa úsečky, Dvojice úhlů množinová polopřímka, symbolika vzájemná poloha dvou přímek Úhel, osa úhlu, měření úhlu Množiny bodů daných vlastností
Shodnost, osová a Nestandardní úlohy středová souměrnost Útvary osově a středově souměrné
výtvarná výchova
3z8
charakterizuje a třídí rovinné útvary načrtne a sestrojí rovinný útvar zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků
pojmenuje, graficky znázorní a správně použije geometrické pojmy (těžnice, těžiště, výška, střední příčka trojúhelníku) diskutuje a obhajuje různé způsoby řešení konstrukčních úloh užívá symbolický jazyk matematiky ke stručnému zápisu konstrukce
Trojúhelník a jeho vlastnosti Trojúhelníková nerovnost Vnitřní a vnější úhel trojúhelníku, dvojice úhlů Věty o shodnosti trojúhelníků Základní konstrukce trojúhelníků
odhaduje a vypočítá obvod a obsah rovinného útvaru užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků
vybírá a používá základní i vedlejší jednotky a převádí mezi nimi
Obsahy a obvody trojúhelníků Jednotky délky a obsahu, převody
Obsahy a obvody mnohoúhelníků rozkladem na trojúhelníky
určuje a charakterizuje základní tělesa, analyzuje jejich vlastnosti odhaduje a vypočítá objem a povrch tělesa načrtne a sestrojí síť základních těles načrtne a sestrojí obraz základního
sestrojuje a črtá obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání (nadhled, podhled), zobrazuje tělesa při pohledu shora, zepředu, zleva, zprava – uplatňuje svoji představivost zhotovuje modely
Krychle, kvádr Jednotky objemu a jejich převody Objem a povrch tělesa
Zobrazení těles ve algebra – mocniny volném rovnoběžném promítání Modely těles Nestandardní úlohy o tělesech
algebra- desetinná čísla fyzika, převody jednotek
4z8
tělesa
jednoduchých těles odhaduje, měří a počítá velikosti objektů v praktickém životě (délky, obsahy, objemy, povrchy) vybírá a používá základní i vedlejší jednotky a převádí mezi nimi řeší náročnější úlohy ve skupině, diskutuje se spolužáky o problému a jeho vyřešení
5z8
SEKUNDA výstupy RVP – žák: výstupy ŠVP – žák: charakterizuje a třídí rovinné útvary načrtne a sestrojí rovinný útvar využívá pojem množina bodů dané vlastnosti k řešení konstrukčních úloh odhaduje a počítá obvod a obsah rovinných útvarů zdůvodňuje a využívá polohové vlastnosti rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů
diskutuje a obhajuje různé způsoby řešení konstrukčních úloh užívá symbolický jazyk matematiky ke stručnému zápisu konstrukce
Učivo základní:
užívá k argumentaci a při výpočtech
zobrazuje útvary na grafickém papíru, užívá měřítka
Souvislosti:
Čtyřúhelníky, vlastnosti, konstrukce Obsah a obvod čtyřúhelníku
načrtne a sestrojí obraz útvaru v posunutí využívá posunutí v konstrukci čtyřúhelníku řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem pracuje s měřítky map a plánů
Učivo rozšiřující:
Shodná zobrazení, posunutí
Poměr, měřítko, Postupný poměr úměra, úměrnost Závislost veličin Diagramy Nestandardní úlohy
grafy zeměpis - mapy
Podobnost , poměr podobnosti Podobnost trojúhelníků, věty o
6z8
věty o podobnosti trojúhelníků
podobnosti
Základy rýsování Kótování ve stavebnictví a strojírenství Měřítko technického výkresu
zobrazí a kótuje jednoduchá plochá tělesa rozliší náčrtek a technický výkres rýsuje v daném měřítku půdorys jednoduchého objektu jako stavební výkres, volí nejvhodnější kóty odhaluje chyby v kótovaných výkresech aplikuje Pythagorova věta Pythagorovu větu při řešení pravoúhlého trojúhelníku, při konstrukci úsečky dané délky a při řešení praktických problémů v rovině i v prostoru určuje a charakterizuje prostorová tělesa, analyzuje jejich vlastnosti odhaduje a vypočítá objem a povrch tělesa načrtne a sestrojí sítě těles načrtne a sestrojí obraz
načrtne a sestrojí obraz prostorového útvaru ve volném rovnoběžném promítání (nadhled a podhled), zobrazuje tělesa při pohledu shora, zepředu, zprava, zleva vyrábí
Hranoly Objem a hranolu
algebra – iracionální čísla
Zobrazení těles ve výtvarná výchova povrch volném rovnoběžném promítání Modely těles
7z8
základních těles
modely těles a vytváří si o nich reálné představy odhaduje, měří a počítá velikosti objektů v praktickém životě (délky, obsahy, objemy, povrchy) řeší náročnější úlohy ve skupině, diskutuje se spolužáky o problému a jeho vyřešení
8z8
