11/20/2015
B. Aturan Permutasi
Materi Umum Jurnal Daftar Hadir Materi B
ATURAN PENCACAHAN Notasi faktorial : Kelas XI , Semester 4
n ! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) … 3. 2. 1 dimana n bilangan cacah
B. Aturan Permutasi
Didefinisikan 0! = 1 Soal Latihan
www.yudarwi.com
Nomor W6301
Nomor W8702
Nilai faktorial 3! . 4! = …
Nilai faktorial
A. 64 C. 144
B. 86 D. 168
E. 214
=…
A. 15
B. 20
C. 24
D. 28
E. 34
Nomor W4903 Nilai faktorial
Nomor W1504 Bentuk faktorial
=…
A. 15/18
B. 21/25
C. 9/14
D. 12/15
E. 14/15
sama nilainya dengan…
A. (n – 3)(n – 4)(n – 5)(n – 6) B. (n – 3)(n – 2)(n – 1) C. (n – 4)(n – 3)(n – 2) D. (n – 3)(n – 4)(n – 5) E. (n – 3)(n – 2)(n – 1)n
1
11/20/2015
Nomor W2705 Bentuk faktorial
sama nilainya dengan…
A. (n +2)(n + 3) B. (n – 2)(n – 1)(n – 1)(n – 2) C. (n + 3)(n + 2)(n + 1) D. (n + 2)(n + 1)n(n – 1)(n – 2)(n – 3) E. (n + 2)(n + 1)n(n – 1)(n – 2)
Permutasi adalah Kaidah pencacahan yang menghitung banyaknya susunan suatu objek dengan memperhatikan urutannya Contoh Tentukanlah banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} dengan memperhatikan urutannya Jawab ab ac ad ba bc bd 12 susunan ca cb cd da db dc
Macam-macam rumus permutasi
Nomor W1306
Rumus 1
Banyaknya susunan tiga huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} jika urutannya diperhatikan adalah … A. 32 susunan B. 24 susunan
Permutasi dari n objek berlainan jika disusun r objek nPr
C. 20 susunan
=
D. 18 susunan
E. 12 susunan
Nomor W1607
Rumus 2
Terdapat 8 orang juru masak di suatu restoran. Dari 8 orang ini ditunjuk secara acak 3 orang untuk memasak gulai rendang, sayur lodeh dan sambal daging. Banyaknya cara penunjukan tersebut adalah … A. 136 cara
B. 184 cara
C. 216 cara
D. 264 cara
Permutasi dari n objek berlainan jika disusun semuanya Pn = n !
E. 336 cara
2
11/20/2015
Nomor W6908
Nomor W4609
Banyaknya susunan lima huruf dari huruf-huruf pada himpunan { p, q, r, s, t } jika urutannya diperhatikan adalah … A. 74 susunan huruf B. 96 susunan huruf
Lima orang siswa akan berbaris membentuk satu barisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat mereka bentuk adalah … A. 132 cara
B. 144 cara
C. 120 susunan huruf
C. 720 cara
D. 264 cara
D. 132 susunan huruf
E. 142 susunan huruf
E. 4320 cara
Nomor W5210
Nomor W6711
Empat orang lelaki dan dua orang wanita berdiri membentuk satu barisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat mereka bentuk jika lelaki dan wanita boleh terpisah adalah … A. 132 cara B. 144 cara
Empat orang lelaki dan dua orang wanita berdiri membentuk satu barisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat mereka bentuk jika lelaki dan wanita tidak boleh terpisah adalah … A. 96 cara B. 144 cara
C. 720 cara
D. 264 cara
D. 234 cara
E. 420 cara
E. 4320 cara
Nomor W4612
Rumus 3
Empat orang pria dan tiga orang wanita berdiri membentuk satu barisan. Jika formasi barisan mereka harus berselang-seling antara pria dan wanita, maka banyaknya formasi barisan tersebut adalah … A. 96 cara B. 144 cara C. 720 cara
C. 720 cara
Permutasi dari n objek berlainan jika disusun n objek, tetapi ada objek-objek yang sama Pn =
D. 234 cara
E. 420 cara
3
11/20/2015
Nomor W6213
Nomor W5914
Banyaknya susunan 9 huruf dari huruf-huruf pada kata “BABILONIA” adalah … A. 362.880 susunan huruf B. 181.440 susunan huruf C. 90.720 susunan huruf D. 45.360 susunan huruf E. 22.680 susunan huruf
Tentukanlah banyaknya susunan 8 huruf dari huruf-huruf pada kata “MATAKAKI” A. 40.320 susunan huruf B. 20.160 susunan huruf C. 10.080 susunan huruf D. 3.360 susunan huruf E. 1.680 susunan huruf
Nomor W2415
Nomor W7816
Empat buah ubin merah, 3 ubin kuning dan 2 ubin hijau akan disusun berderet satu baris. Tentukanlah banyaknya cara menyusun kesembilan ubin tersebut
Didalam sebuah rak terdapat 8 buku matematika yang terbagi ke dalam 3 kelompok bahasa, masingmasing tiga berbahasa Indonesia, tiga berbahasa Inggris dan 2 berbahasa Jerman. Buku-buku itu akan dibagikan kepada 7 orang siswa. Jika bukubuku berbahasa sejenis adalah sama, maka banyaknya cara pembagian tersebut adalah … A. 560 cara B. 420 cara C. 380 cara D. 340 cara E. 260 cara
A. 2.520 cara
B. 1.260 cara
C. 630 cara
D. 540 cara
E. 420 cara
Nomor W5117 Rumus 4 Permutasi dari n objek berlainan jika disusun r objek, dimana setiap objek boleh muncul berulang nPr
r = n
Banyaknya susunan 3 huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d, e} jika huruf-huruf itu boleh muncul berulang adalah … A. 385 susunan huruf B. 320 susunan huruf C. 250 susunan huruf D. 125 susunan huruf E. 120 susunan huruf
4
11/20/2015
Nomor W2518
Nomor W6519
Banyaknya bilangan yang terdiri atas 5 angka yang angka-angkanya disusun dari angka-angka 3 dan 4 adalah …
Suatu paket soal pilihan ganda sebanyak 4 nomor dengan pilihan jawaban A, B, C, D, dan E. Jika siswa dimintan menyilang salah satu pilihan yang dianggap paling benar, maka banyaknya formasi jawaban adalah … A. 625 cara B. 520 cara C. 3750 cara D. 350 cara E. 275 cara
A. 56 cara C. 32 cara E. 16 cara
B. 42 cara D. 24 cara
Nomor W6120 Rumus 5 Permutasi dari n objek berlainan jika disusun n objek, tetapi objek-objek tersebut membentuk formasi siklis Pn = (n – 1)!
Empat buah kursi a, b, c dan d akan disusun mengelilingi sebuah meja. Banyaknya susunan keempat kursi tersebut adalah … A. 48 susunan B. 36 susunan C. 24 susunan
D. 18 susunan
E. 6 susunan
Nomor W5321
Nomor W4522
Dari delapan orang calon pengurus suatu yayasan yang terdiri dari 5 pria dan 3 wanita akan dipilih seorang ketua, seorang sekretaris dan seorang bendahara. Peluang terpilihnya lelaki semua dari ketiga jabatan tersebut adalah … A. 3/14 B. 5/28
Lima orang remaja terdiri dari 3 pria dan 2 wanita, akan berdiri secara acak membentuk satu barisan. Tentukanlah peluang formasi barisan mereka berselang-seling antara pria dan wanita
C. 1/7
D. 7/28
A. 1/10
B. 1/5
C. 3/10
D. 2/5
E. 1/2
E. 9/28
5
11/20/2015
Nomor W5823 Di suatu sekolah terdapat 10 calon pemain voli yang terdiri dari tiga orang kelas X, dua orang kelas XI dan lima orang kelas XII. Jika dipilih 6 siswa secara acak, tentukanlah peluang yang terpilih adalah dua siswa kelas X, dua kelas XI dan dua kelas XII A. 2/5
B. 1/5
C. 1/7
D. 2/7
Soal Latihan Aturan Permutasi
E. 3/7
www.yudarwi.com
Soal 02W178
Soal 01W352 Nilai dari 5! . 2! Adalah……
Nilai faktorial
A. 120
B. 200
C. 240
D. 280
E. 480
=…
A. 36
B. 42
C. 48
D. 84
E. 168
Soal 03W592 Nilai faktorial
Soal 04W232 =…
A.
B.
C.
D.
E.
Bentuk
dapat diuraikan menjadi ….
A. (n – 2) (n – 3) (n – 4) (n – 5) (n – 6) B. (n – 2) (n – 3) (n – 4) (n – 5) C. (n – 3) (n – 4) (n – 5) (n – 6) D. (n – 3) (n – 4) (n – 5) E. (n – 1) (n – 3)(n – 3) (n – 4) (n – 5) (n – 6)
6
11/20/2015
Soal 05W599
Soal 06W258
Bentuk (n + 2) (n + 1) n (n – 1) (n – 2) (n – 3) jika dinyatakam ke dalam notasi faktorial menjadi ……
Nilai faktorial
=…
A.
B.
A.
B.
C.
D.
C.
D.
E.
E.
Soal 07W718
Soal 08W474
Diketahui himpunan A = {p, q, r, s}. Banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan A adalah…. A. 12 susunan B. 14 susunan
Suatu kelompok terdiri dari 10 orang akan dibentuk kepanitiaan yang terdiri atas seorang ketua, seorang sekretaris dan seorang bendahara. Banyaknya susunan panitia yang dapat dibentuk adalah …. A. 540 susunan B. 620 susunan
C. 16 susunan
D. 18 susunan
E. 20 susunan
C. 680 susunan
D. 720 susunan
E. 780 susunan
Soal 09W317
Soal 10W856
Banyanya bilangan asli yang terdiri dari tiga angka berlainan yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5 adalah …. A. 30 bilangan B. 36 bilangan C. 45 bilangan
D. 54 bilangan
Nilai n yang memenuhi nP2 = 20 adalah … A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
E. 60 bilangan
7
11/20/2015
Soal 11W633
Soal 12W256
Nilai n yang memenuhi 10. n P2 = A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
(n+1) P4
adalah…
E. 7
Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu dan tiga puteranya akan foto bersama. Jika mereka duduk berderet satu baris, maka banyaknya susunan duduk mereka adalah… A. 98 susunan B. 108 susunan C. 120 susunan
D. 130 susunan
E. 135 susunan
Soal 13W512
Soal 14W157
Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu dan tiga puteranya akan foto bersama. Jika mereka duduk berderet satu baris dengan syarat ayah dan ibu harus duduk dikedua ujung barisan , maka banyaknya susunan duduk mereka adalah
Sekelompok siswa yang terdiri dari 4 orang siswa kelas X dan 5 orang siswa kelas XI akan berdiri satu baris menerima hadiah dari kepala sekolah. Banyaknya formasi barisan yang dapat dibentuk jika siswa satu kelas tidak boleh terpisah adalah…
A. 12 susunan
B. 36 susunan
A. 4.860 formasi
B. 5236 formasi
C. 52 susunan
D. 60 susunan
C. 5.760 formasi
D. 6450 formasi
E. 64 susunan
E. 7280 formasi
Soal 15W218
Soal 16W937
Terdapat sembilan buku matematika yang berbedabeda. Dari kesembilan buku itu empat diantaranya berbahasa Indonesia, tiga berbahasa Perancis dan dua berbahasa Jerman. Jika buku-buku itu akan disusun satu baris dalam sebuah rak dan bukubuku yang berbahasa sama harus mengelompok, maka benyaknya cara menyusunnya adalah…. A. 1.728 cara B. 2.122 cara C. 2.632 cara D. 3.132 cara E. 4.148 cara
Lima orang pria dan lima orang wanita tegak berderet dalam satu barisan. Jika pria dan wanita harus berselang-seling, maka banyaknya formasi barisan mereka adalah A. 14.400 formasi B. 28.800 formasi C. 24.240 formasi D. 26.320 formasi E. 32.350 formasi
8
11/20/2015
Soal 17W531
Soal 18W239
Lima orang pria dan empat orang wanita tegak berderet dalam satu barisan. Jika pria dan wanita harus berselang-seling, maka banyaknya formasi barisan mereka adalah A. 1.440 formasi B. 2.880 formasi C. 2.424 formasi D. 2.632 formasi E. 3.235 formasi
Banyaknya susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “SANDANG” adalah.... susunan huruf
Soal 19W573
Soal 20W731
Banyaknya susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “BEBERAPA” adalah ...
Pada suatu ruangan terdapat 10 ubin yang disusun dalam satu baris. Kesepuluh ubin itu terdiri atas 5 ubin merah, 3 ubin biru dan 2 ubin putih. Dengan berapa cara dapat disusun kesepuluh ubin tersebut ? A. 1.260 cara B. 2.520 cara C. 5.040 cara D. 3.260 cara
A. 960 susunan C. 2880 susunan
B. 1260 susunan D. 5040 susunan
E. 7220 susunan
A. 960 C. 2880
B. 1260 D. 5040
E. 7220
E. 6.520 cara
Soal 21W791
Soal 22W912
Terdapat 4 bola merah yang sama dan 3 bola putih yang sama. Jika ketujuh bola tersebut akan diberikan kepada 6 anak, maka banyak-nya cara pembagian tersebut adalah … A. 24 cara B. 28 cara C. 30 cara D. 32 cara
Terdapat tiga jenis buku yaitu 4 buku matematika yang sama, 3 buku fisika yang sama dan 2 buku kimia yang sama. Buku-buku itu akan dibagikan kepada 9 anak, diamana setiap anak mendapat satu buku. Berapa banyaknya cara pembagian tersebut?
E. 35 cara
A. 1.260 cara C. 4.860 cara
B. 2.520 cara D. 5.250 cara
E. 6.540 cara
9
11/20/2015
Soal 23W172
Soal 24W451
Banyaknya bilangan yang terdiri atas 6 angka yang disusun dari angka-angka 2, 2, 4, 4, 4 dan 5 adalah …
Banyaknya bilangan asli yang terdiri atas lima angka yang dapat disusun dari angka angka 3 dan 4 adalah…
A. 35 bilangan C. 48 bilangan
A. 25 bilangan C. 32 bilangan
B. 42 bilangan D. 60 bilangan
B. 30 bilangan D. 36 bilangan
E. 84 bilangan
E. 42 bilangan
Soal 25W633
Soal 26W851
Suatu paket soal pilihan ganda dengan lima pilihan jawaban (obtion) yang tediri atas empat nomor soal. Banyaknya kemungkinan pola jawaban seorang siswa yang mengerjakan soal tersebut adalah… A. 520 pola B. 625 pola C. 720 pola D. 780 pola
Terdapat 7 orang yang akan duduk mengelilingi meja rapat. Berapa banyaknya formasi duduk yang dapat mereka lakukan ? A. 120 C. 720
B. 640 D. 840
E. 1440
E. 1024 pola
Soal 27W219
Soal 28W517
Terdapat tempat duduk yang diatur dalam dua baris, masing-masing dengan 4 buah kursi. Tiga orang pria dan dua wanita akan duduk pada kursi-kursi itu. Banyaknya cara mereka menggunakan tempat duduk dengan pria dan wanita menempati baris yang berbeda adalah….. (UAN 2002) A. 576 cara B. 480 cara C. 360 cara D. 240 cara
Dari huruf-huruf A, B, C dan D akan dibentuk susunan dua huruf, dengan huruf-huruf tersebut boleh berulang. Berapa peluang yang terambil paling banyak memuat 1 huruf A ? A. 12/16 C. 8/16
B. 15/16 D. 9/16
E. 10/16
E. 120 cara
10
11/20/2015
Soal 29W390
Soal 30W531
Enam orang siswa berderet membentuk satu barisan. Jika diantara mereka terdapat Budi dan Wati, maka peluang bahwa mereka berdua (Budi dan Wati) duduk dikedua tepi barisan adalah …
Empat pria dan empat wanita duduk berderet satu baris. Berapa peluang mereka duduk berselangseling (pria dan wanita) ?
A. 4/15 C. 1/10
B. 1/5 D. 2/15
A. 1/28 C. 2/35
B. 1/35 D. 3/28
E. 3/14
E. 1/15
www.yudarwi.com
11
