A. Aturan perkalian B. Permutasi C. Kombinasi Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian

DAFTAR ISI DAFTAR ISI ......................................................................................................................................... 1 1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis ..................................................................... 3 A. Penarikan kesimpulan dari dua buah premis ............................................................................................. 3 B. Penarikan kesimpulan dari tiga buah premis ............................................................................................. 4 2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor .................. 6 A. Ingkaran dari disjungsi (atau) ................................................................................................................... 6 B. Ingkaran dari konjungsi (dan) ................................................................................................................... 6 C. Ingkaran dari implikasi (jika ... maka ...) dan berkuantor (semua atau beberapa) .................................... 7 D. Dua pernyataan yang saling equivalen/setara dan berkuantor (semua atau beberapa) ............................. 7 3. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma ................................................................................. 9 A. Pangkat ...................................................................................................................................................... 9 B. Akar ......................................................................................................................................................... 10 C. Logaritma ................................................................................................................................................ 11 4. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat ............................................. 12 5. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan ................... 13 A. Dua akar kembar ..................................................................................................................................... 13 B. Akar-akar real dan berbeda ..................................................................................................................... 14 C. Akar-akar real.......................................................................................................................................... 15 D. Akar-akar tidak nyata .............................................................................................................................. 15 6. Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear ............................. 16 7. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran .......................................................... 17 A. Persamaan Lingkaran .............................................................................................................................. 17 B. Persamaan garis singgung lingkaran ....................................................................................................... 17 8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor .................................. 19 A. Teorema sisa ........................................................................................................................................... 19 B. Teorema faktor ........................................................................................................................................ 20 9. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers. ...................... 21 A. Komposisi dua fungsi ............................................................................................................................. 21 B. Invers fungsi ............................................................................................................................................ 22 10. Menyelesaikan masalah program linear ............................................................................................ 23 11. Menyelesaikan operasi matriks ........................................................................................................ 23 A. Kesamaan dua matriks ............................................................................................................................ 23 B. Persamaan matriks .................................................................................................................................. 24 12. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu ............................................... 25 13. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor ........................................................................................................................... 26 A. Nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor ....................................................................... 26 B. Besar sudut antara dua vektor ................................................................................................................. 27 14. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. ....................... 28 A. Panjang vektor proyeksi .......................................................................................................................... 28 B. Vektor proyeksi ....................................................................................................................................... 29 15. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih .......................................... 30

Soal Per Indikator UN 2015 Prog. IPA

http://www.soalmatematik.com A. Bayangan titik karena dua transformasi .................................................................................................. 30 B. Bayangan kurva karena dua transformasi ............................................................................................... 31 16. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma ................................................... 32 A. Pertidaksamaan eksponen ....................................................................................................................... 32 B. Pertidaksamaan logaritma ....................................................................................................................... 33 17. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma ....................... 34 A. Fungsi eksponen...................................................................................................................................... 34 B. Fungsi logaritma...................................................................................................................................... 35 18. Menyelesaikan masalah deret aritmetika .......................................................................................... 36 A. Jumlah n suku pertama deret aritmetika ................................................................................................. 36 B. Masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika .................................................................................... 36 19. Menyelesaikan masalah deret geometri. ........................................................................................... 37 A. Jumlah n suku pertama deret geometri ................................................................................................... 37 B. Masalah yang berkaitan dengan deret geometri ...................................................................................... 37 20. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang dimensi tiga ................ 38 A. Jarak dua Obyek ...................................................................................................................................... 38 B. Sudut Dua Obyek .................................................................................................................................... 40 21. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus .............................. 43 22. Menyelesaikan persamaan trigonometri. ........................................................................................... 45 23. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut ....................... 47 A. Jumlah dan selisih dua sudut ................................................................................................................... 47 B. Rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen .............................................................................. 48 24. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri ............................................................ 49 A. Limit fungsi aljabar

..................................................................................................................... 49

B. Limit fungsi aljabar

..................................................................................................................... 50

C. Limit fungsi trigonometri ........................................................................................................................ 51 25. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi ...................................................................................... 52 26. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri ....................... 55 A. Integral tak tentu fungsi aljabar .............................................................................................................. 55 B. Integral tentu fungsi aljabar..................................................................................................................... 57 C. Integral tak tentu fungsi trigonometri...................................................................................................... 58 D. Integral tentu fungsi trigonometri ........................................................................................................... 59 27. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. ................................ 61 A. Luas daerah menggunakan integral......................................................................................................... 61 B. Volum benda putar menggunakan integral ............................................................................................. 64 28. Menghitung ukuran pemusatan atau ukuran letak dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik .... 66 A. Ukuran pemusatan .................................................................................................................................. 66 29. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi

..................................................................................................................................................... 69 A. Aturan perkalian...................................................................................................................................... 69 B. Permutasi ................................................................................................................................................. 71 C. Kombinasi ............................................................................................................................................... 72 30. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian .............................................. 73


http://www.soalmatematik.com

1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis

A. Penarikan kesimpulan dari dua buah premis 1. Diketahui premis-premis : P1: Jika ia dermawan dan pandai bergaul maka ia disenangi masyarakat P2: Ia tidak disenangi masyarakat. Kesimpulan yang sah dari premis – premis tersebut adalah ... . A. Ia tidak dermawan atau tidak pandai bergaul. B. Ia dermawan dan pandai bergaul, tetapi tidak disenangi masyarakat C. Ia tidak dermawan serta tidak pandai bergaul dan tidak disenangi masyarakat D. Ia dermawan dan pandai bergaul. E. Ia tidak dermawan dan tidak disenangi masyarakat 2. Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis 1: Jika saya tidak rajin belajar, maka nilai ujian saya kurang baik. Premis 2: Jika nilai ujian saya kurang baik , maka saya tidak lulus ujian.. Kesimpulan di atas adalah ..... A. Saya rajin belajar B. Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian. C. Saya rajin belajar atau saya tidak lulus ujian . D. Jika saya lulus ujian, maka saya rajin belajar. E. Saya tidak rajin belajar tetapi saya lulus ujian. 3. Premis (1) : Jika sampah dibuang di sembarang tempat maka keadaan menjadi kumuh Premis (2) : Jika keadaan menjadi kumuh maka wabah penyakit datang Penarikan kesimpulan yang sah premis-premis diatas adalah . . . . . A. Sampah dibuang disembarang tempat dan wabah penyakit datang B. Sampah dibuang tidak disembarang tempat dan wabah penyakit datang C. Sampah dibuang disembarang tempat atau wabah penyakit datang D. Sampah dibuang tidak disembarang tempat atau wabah penyakit datang E. Sampah dibuang disembarang tempat dan wabah penyakit tidak datang 4. Diketahui premis-premis berikut : Premis 1 : Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar. Premis 2 : Guru tidak senang mengajar atau semua siswa lulus ujian. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah… A. Jika beberapa siswa tidak menyukai matematika, beberapa siswa tidak lulus ujian B. Jika semua siswa menyukai matematika, maka semua siswa lulus ujian C. Semua siswa menyukai matematika dan semua siswa lulus ujian D. Semua siswa menyukai matematika dan beberapa siswa tidak lulus ujian E. Semua siswa menyukai matematika atau beberapa siswa tidak lulus ujian


http://www.soalmatematik.com B. Penarikan kesimpulan dari tiga buah premis 1. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika panen melimpah, maka penghasilan petani meningkat Premis 2 : Jika penghasilan petani meningkat, maka mereka makmur Premis 3 : Petani tidak makmur Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah … A. Penghasilan petani tidak meningkat B. Penghasilan petani menurun C. Panen tidak melimpah

D. Petani tidak panen E. Petani gagal panen

2. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika kesadaran akan kebersihan meningkat maka sampah yang berserakan berkurang Premis 2 : Jika sampah yang berserakan berkurang maka saluran air lancar Premis 3 : Jika saluran air lancar maka masyarakat bahagia Kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah … A. Kesadaran akan kebersihan meningkat tetapi masyarakat tidak bahagia B. Masyarakat bahagia dan kesadaran akan kebersihan meningkat C. Jika masyarakat bahagia maka kesadaran akan kebersihan meningkat D. Jika kesadaran akan kebersihan meningkat maka masyarakat bahagia E. Jika sampah yang berserakan berkurang maka masyarakat bahagia 3. Diberikan premis-premis berikut: Premis 1 : Jika siswa rajin belajar maka siswa akan mendapat nilai baik Premis 2 : Jika siswa mendapat nilai baik maka siswa tidak mengikuti kegiatan remedial Premis 3 : Siswa rajin belajar Kesimpulan dari ketiga premis tersebut adalah … A. Siswa mengikuti kegiatan remedial B. Siswa tidak mengikuti kegiatan remedial C. Siswa mendapat nilai yang baik D. Siswa tidak mendapat nilai yang baik E. Siswa tidak mengikuti kegiatan remedial dan nilainya tidak baik 4. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik Premis 2: Jika harga bahan pokok naik, maka beberapa orang tidak senang Premis 3: Semua orang senang Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah … A. Harga BBM naik B. Harga BBM tidak naik C. Harga BBM tidak naik atau beberapa orang tidak senang D. Harga bahan pokok naik dan beberapa orang tidak senang E. Jika harga BBM naik maka beberapa orang tidak senang 5. Diketahui premis-premis berikut: 1. Jika semua pejabat negara tidak korupsi, maka Negara tambah maju 2. Negara tidak tambah maju atau rakyat makmur 3. Rakyat tidak makmur Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … A. Semua pejabat negara tidak korupsi B. Semua pejabat negara korupsi C. Beberapa pejabat negara korupsi D. Semua pejabat negara korupsi E. Korupsi tidak merajalela


http://www.soalmatematik.com 6. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1. Jika semua pejabat negara kuat imannya, maka korupsi tidak merajalela. Premis 2. Korupsi merajalela atau rakyat bahagia Premis 3. Rakyat tidak bahagia Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … A. Semua pejabat negara kuat imannya B. Semua pejabat negara tidak kuat imannya C. Beberapa pejabat negara tidak kuat imannya D. Semua pejabat negara korupsi E. Korupsi tidak merajalela 7. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik Premis 2: Jika hasil ulangan baik, maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi Premis 3: Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi Kesimpulan yang sah ketiga premis tersebut adalah … A. Ada siswa yang hasil ulangan baik B. Ada siswa yang hasil ulangan tidak baik C. Ada siswa yang rajin belajar D. Ada siswa yang tidak rajin belajar E. Semua siswa rajin belajar


http://www.soalmatematik.com 2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor

A. Ingkaran dari disjungsi (atau)

1. Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 9” adalah … A. 18 tidak habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 9 B. 18 tidak habis dibagi 2 dan 9 C. 18 tidak habis dibagi 2 dan habis dibagi 9 D. 2 dan 9 membagi habis 18 E. 18 tidak habis dibagi 2. Ingkaran pernyataan : “Petani panen beras atau harga beras murah.” adalah … A. Petani panen beras dan harga beras mahal B. Petani panen beras dan harga beras murag C. Petani tidak panen beras dan harga beras murah D. Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah E. Petani tidak panen beras atau harga beras tidak murah 3. Negasi dari pernyataan “ Dua adalah bilangan prima atau 2 bukan bilangan komposit.” adalah … A. Dua adalah bilangan prima dan 2 bukan bilangan komposit B. Dua adalah bukan bilangan prima atau 2 bukan bilangan komposit C. Dua adalah bilangan prima atau 2 bilangan komposit D. Dua adalah bukan bilangan prima dan 2 bilangan komposit E. Dua adalah bilangan prima dan 2 bilangan komposit

B. Ingkaran dari konjungsi (dan) 1. Ingkaran pernyataan “Irfan berambut keriting dan Irman berambut lurus” adalah …. A. Irfan tidak berambut keriting dan Irman tidak berambut lurus. B. Irfan tidak berambut keriting atau Irman tidak berambut lurus. C. Irfan berambut lurus tetapi Irman berambut keriting. D. Irfan berambut keriting atau Irman berambut lurus. E. Irfan berambut tidak keriting dan Irman berambut tidak lurus. 2. Ingkaran pernyataan “Pada hari senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan atribut Lengkap” adalah …. A. Pada hari Senin SMAN tidak memakai sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap. B. Selain hari senin siswa SMAN memakai sepatu hitam atau artribut lengkap. C. Pada hari senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan tidak memakai atribut lengkap. D. Pada hari senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam dan atribut lengkap. E. Setiap hari senin siswa SMAn tidak memakai sepatu hitam dan memakai atribut lengkap. 3. Ingkaran pernyataan “Pada hari Senin, siswa SMA X wajib mengenakan sepatu hitam dan kaos kaki putih ” adalah …. A. Selain hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu hitam dan kaos kaki putih B. Selain hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu hitam atau kaos kaki putih C. Selain hari Senin, siswa SMA X wajib mengenakan sepatu hitam dan tidak kaos kaki putih D. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu hitam atau tidak wajib mengenakan kaos kaki putih E. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu hitam dan tidak wajib mengenakan kaos kaki putih


http://www.soalmatematik.com C. Ingkaran dari implikasi (jika ... maka ...) dan berkuantor (semua atau beberapa) 1. Ingkaran pernyataan: “Jika semua mahasiswa berdemontrasi maka lalu lintas macet” adalah…. A. Mahasiswa berdemontrasi atau lalu lintas macet. B. Mahasiswa berdemontrasi dan lalulintas macet. C. Semua mahasiswa berdemontrasi dan lalu lintas tidak macet. D. Ada mahasiswa berdemontrasi E. Lalu lintas tidak macet 2. Negasi dari dari pernyataan : “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan.”,adalah… A. Semua siswa SMA Mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan E. Jika Siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan 3. Ingkarkan pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat” adalah…. A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat B. Jika ada pintu rumah yang tidak di kunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi D. Semua anggota keluarga pergi dan pintu rumah tidak dikunci rapat E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi

D. Dua pernyataan yang saling equivalen/setara dan berkuantor (semua atau beberapa) 1. Pernyataan yang setara dengan ~r  (p  ~q) adalah … A. (p~q)  ~r C. ~r  (p  ~q) B. (~pq)  r D. ~r  (~p  q)

E. r  (~p  q)

2. Pernyataan yang setara dengan (p  q)  ~r adalah … A. r  (~p  ~q) C. ~(p  q)  r B. (~p  ~q)  r D. r  (p  q)

E. ~(p  q)  ~r

3. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.” adalah … A. Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika B. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika C. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika D. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika E. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika 4. Pernyataan setara dengan “Jika Budin sarapan pagi, maka ia tidak mengantuk di kelas” adalah … A. Jika Budin sarapan pagi maka ia mengantuk di kelas B. Jika Budin mengantuk di kelas maka ia sarapan pagi C. Jika Budin mengantuk di kelas maka ia tidak sarapan pagi D. Jika Budin tidak sarapan pagi maka ia mengantuk di kelas E. Jika Budin tidak sarapan pagi maka ia tidak mengantuk di kelas 5. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika suatu bilangan habis dibagi 6 maka bilangan tersebut habis dibagi 3” adalah … A. Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 6 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 3 B. Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 3 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 6 C. Jika suatu bilangan habis dibagi 3, maka bilangan tersebut habis dibagi 6 D. Suatu bilangan habis dibagi 6 dan bilangan tersebut tidak habis dibagi 3 E. Suatu bilangan habis dibagi 3 dan bilangan tersebut tidak habis dibagi 6 6. Pernyataan “Jika beberapa siswa tawuran maka orang tua khawatir” setara dengan … A. Jika beberapa tidak siswa tawuran maka orang tua tidak khawatir B. Jika orang tua tidak khawatir maka semua siswa tidak tawuran C. Jika orang tua khawatir maka beberapa siswa tawuran D. Beberapa siswa tawuran dan orang tua tidak khawatir E. Beberapa siswa tidak tawuran atau orang tua tidak khawatir


http://www.soalmatematik.com 7. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika beberapa siswa tidak masuk sekolah, maka pelajaran tidak bisa berjalan dengan baik” adalah … A. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka beberapa siswa tidak masuk sekolah B. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka beberapa siswa masuk sekolah C. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka semua siswa masuk sekolah D. Jika semua siswa masuk sekolah, maka pelajaran bisa berjalan dengan baik E. Jika semua siswa tidak masuk sekolah, maka pelajaran bisa berjalan dengan baik 8. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika setiap orang menanam pohon maka udara bersih” adalah … A. Jika beberapa orang tidak menanam pohon maka udara tidak bersih B. Jika udara bersih maka semua orang menanam pohon C. Jika udara tidak bersih maka setiap orang tidak menanam pohon D. Jika udara tidak bersih maka beberapa orang tidak menanam pohon E. Jika semua orang tidak menanam pohon maka udara tidak bersih 9. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir” adalah … A. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir B. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir C. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir D. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir E. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir 10. Pernyataan “Jika harga BBM naik, maka semua harga barang akan naik” setara dengan pernyataan … A. Jika harga BBM tidak naik, maka ada harga barang yang tidak naik B. Jika semua harga barang akan naik, maka harga BBM naik C. Jika semua harga barang tidak naik, maka harga BBM tidak naik D. Harga BBM tidak naik tetapi semua harga barang akan naik E. Harga BBM tidak naik atau semua harga barang akan naik 11. Pernyataan “Jika pejabat negara bijaksana maka semua rakyat bahagia” setara dengan pernyataan … A. Jika pejabat negara tidak bijaksana maka semua rakyat tidak bahagia B. Jika pejabat negara tidak bahagia, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera C. Jika ada rakyat tidak bahagia, maka pejabat negara tidak bijaksana D. Pejabat negara tidak bijaksana dan semua rakyat bahagia E. pejabat negara bijaksana atau semua rakyat bahagia 12. Pernyataan “Jika pejabat negara jujur maka semua rakyat hidup sejahtera” setara dengan pernyataan … A. Jika pejabat negara tidak jujur, maka semua rakyat hidup tidak sejahtera B. Jika pejabat negara tidak jujur, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera C. Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera D. Pejabat negara tidak jujur, dan semua rakyat hidup sejahtera E. Pejabat negara jujur atau semua rakyat hidup sejahtera


http://www.soalmatematik.com 3. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma

A. Pangkat 1. Jika di ketahui x = dari

1 3

,y=

1 5

dan z = 2 maka nilai

x 4 yz 2 adalah….. x 3 y 2 z  4

A. 32 B. 60

C. 100 D. 320

2x ab 2 b. 2x

)

A. (

)

D. (

B. (

)

E. ( )

)

 3 5 a  7 b 5   

c. 9

(ab)2

e.

1

adalah …

 12 a : 1  b3 

   senilai 

d.

3 2 4

4. Bentuk sederhana dari (5a b )

(5a 4 b 5 ) 2

c. 52 a4 b2 d. 56 ab–1

c. b ab 4

b. a b

d. a b 5

adalah …

e. 56 a9 b–1

1

e. a 3 b 2

6

3

a4 3 a a

adalah …

a3 a

a.

2

1

6

a. ab

2

3 (ab)

a. 56 a4 b–18 b. 56 a4 b2

2    23 12   a  b      

7. Bentuk sederhana dari

9 (ab)

b. 3 (ab)2

2x

dengan …

5  3   3. Bentuk sederhana dari  27a b 

a. (3

e. 3b

2x d. ab 2y

  23 a 6. Bentuk  1  b3 

C. ( )

ab)2

c. ay

a. 5a

E. 640

2. Bentuk sederhana dari (

2 2 2 5. Bentuk sederhana dari 36 x y  5b(ab) adalah 15ab 24 x 3 y 2 …

b.

1 6

a

6

a5

c. a5 a

5

d.

e. 6 a

1 6

a

8. Bentuk sederhana dari  1    1 p  a. p b. 1 – p2

5

7

 1   p 1     1 p  1 p  c. p2 – 1 d. p2 + 2p + 1

6

=… e. p2 - 2p + 1


http://www.soalmatematik.com B. Akar



1. Bentuk sederhana dari 3 2  4 3 … A. – 6 – 6 D. 24 – 6 B. 6 – 6 E. 18 + 6 C. – 6 +



6


√

adalah …

A. 16 + 10√ B. 18 + 10√ C. 18 + 12√ D. 20 + 3√ E. 20 + 12√ 3. Bentuk sederhana dari A. √ B. √ C. √ D. √ E. √

√ √ √ √ √



2 3 =

4. Bentuk sederhana dari 20  5 15 22 23  5 15 b. 22 20  5 15 c.  22

A. 5 + √ B. 5 + √ C. 10 + 2√ √

5 3 3

adalah … 6. Bentuk sederhana dari 6(3  5 )(3  5 ) =… 2 6 a. 24 + 12 6 b. –24 + 12 6 c. 24 – 12 6 d. –24 – 6 e. –24 – 12 6

=…

20  5 15  22 23  5 15 e.  22

a.


√

52 3

d.

√ √

√ √

adalah …

D. 10 + 4√ E. 10 + 6√


http://www.soalmatematik.com C. Logaritma 1. Nilai dari

27

log 9  log 3  2

3

3

log 4

log 2  log18 3

=…

c.  10 6 d. 14 6

a.  14 3 b.  14 6

3

2. Hasil dari

e.

A. B. 2

14 3

B.

E.

C.

log100  log 9  5 log 625 2

6. Diketahui 2log 3 = a dan 2log 5 = b. Nilai dari 9 log 150 dalam a dan b adalah … A. 1 + b D.

log12 log 3 2

C. D. 3

=…

E.

7. Diketahui 2log 3 = p dan 3log 5 = q. Hasil dari 5 log 12 = … A. D. B.

3

3. Nilai dari

log 19  2

A. 2 B. 6

2

log 9  3 log 16

log 10  log 5

C. 10 D. 14

… A. -1 B. 1 C. log

E. 16

log 2 a  log 2 b adalah log a  log b

 log18   log 2 3

a.

1 8

log 6

b. 12

2

3

c. 1

2

B.

E.

9. Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = … 1 m n1  m  A. D. 1 n m(1  n)

=…

d. 2

8. Diketahui 3log 5 = a dan 2log 3 = b. Nilai 6log 10 adalah … A. D.

C.

D. log a – b E. log (a – b) 3

C.

2


5. Nilai dari

E.

e. 8

1 n 1 m m(1  n) C. 1 m B.

E.

mn  1 m 1

4. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat 1. Persamaan kuadrat x2 + 4px + 4 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2. Jika x1 x22  x12 x2 = 32, maka nilai p = ... A. –4 C. 2 E. 8 B. –2 D. 4 2. Salah satu akar persamaan kuadrat mx2 – 3x + 1 = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah … a. –4 c. 1 e. 4 b. –1 d. 2 3. Akar–akar persamaan kuadrat x2 – (b + 2)x – 8 = 0 adalah  dan ß . Jika  = – 12 ß maka nilai b adalah a. 0 b. 2

c. –2 d. –4

e. –6

4. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = …. a. – 6 dan 2 d. – 3 dan 5 b. – 6 dan – 2 e. – 2 dan 6 c. – 4 dan 4 5. Akar-akar persamaan kuadrat adalah dan . Jika , nilai p yang memenuhi adalah … A. atau B. atau C. atau D. atau E. atau

6. Persamaan kuadrat x2 + (p – 2)x + p2 – 3 = 0 mempunyai akar–akar berkebalikan, maka nilai p yang memenuhi adalah ... a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4 7. Akar–akar persamaan 2x2 + 2px – q2 = 0 adalah p dan q, p – q = 6. Nilai p.q = … a. 6 c. –4 e. –8 b. –2 d. –6 8. Persamaan kuadrat x2 – 7x + 5k + 2 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2, jika x1 – x2 = 1, maka nilai k = ... a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4 9. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah m dan n yang memenuhi . Nilai p yang memenuhi adalah … A. atau B. atau C. atau D. atau E. atau 10. Persamaan kuadrat x2 + (m – 1)x – 5 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2. Jika x12 + x 22 – 2x1 x2 = 8m, maka nilai m = …. A. – 3 atau – 7 B. 3 atau 7 C. 3 atau – 7 D. 6 atau 14 E. – 6 atau – 14

5. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan

A. Dua akar kembar 1. Diketahui persamaan kuadrat

6. Jika garis 2x + y = p + 4 menyinggung kurva

x2 + (a – 3)x + 9 = 0. Nilai a yang menyebabkan persamaan tersebut mempunyai akar–akar kembar adalah … A. a = 6 atau a = –6 B. a = 3 atau a = –3 C. a = 6 atau a = 3 D. a = 9 atau a = –3 E. a = 12 atau a = –3

y = –2x2 + (p + 2)x, maka nilai p yang memenuhi adalah ... a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4

7. Garis 2x + y – 2 = 0 menyinggung kurva y = x2 + px + 3 dengan p < 0. Nilai p yang memenuhi adalah ... . a. 4 c. 1 e. 3 b. 2 d. 2

2. Salah satu nilai p yang menyebabkan persamaan kuadrat 2x2 + (p + 1)x + 8 = 0 memiliki akar kembar adalah … A. –8 D. 7 B. –7 E. 9 C. 6

(k +2)x2– (2k –1)x + k–1= 0 mempunyai akar– akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah … a. 89 c. 52 e. 15 d.

menyinggung garis y = –2x + 7 nilai a yang memenuhi adalah ... a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4

9. Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7

3. Persamaan kuadrat

b. 89

8. Grafik fungsi kuadrat f(x) = –x2 + ax +3

menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah … . a. – 5 atau 3 d. – 1 atau 3 5

b. 5 atau – 3

e. 1 atau – 5 3

2 5

c. 1 atau – 3 5 2

4. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah … a. –4 c. 0 e. 4 b. –3 d. 3

5. Agar garis y  2 x  3 menyinggung parabola y  x 2  (m  1) x  7 , maka nilai m yang memenuhi adalah … . a. –5 atau 3 d. – 1 atau 17 b. 5 atau 3 e. 1 atau 17 c. 3 atau 5


http://www.soalmatematik.com B. Akar-akar real dan berbeda 1. Persamaan kuadrat 2x2 – 2(p – 4)x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas– batas nilai p yang memenuhi adalah…. A. p  2 atau p  8 B. p < 2 atau p > 8 C. p < – 8 atau p > –2 D. 2  p  –2 E. –8  p  –2

2. Batas-batas nilai p agar persamaan kuadrat memiliki dua akar real dan berlainan adalah … A. -2 5 D. p < -2 atau p > 2 E. p < -4 atau p > 4

5. Suatu grafik y = x2 + (m + 1) x + 4 , akan memotong sumbu X pada dua titik, maka harga m adalah : … a. m < –4 atau m > 1 d. 1 < m < 4 b. m < 3 atau m > 5 e. –3 < m < 5 c. m < 1 atau m > 4

6. Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2 2 x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah … a. a < – 1 atau a > 2 b. a < – 2 atau a > 1 c. –1 < a < 2 d. –2 < a < 1 e. –2 < a < –1

7. Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong 3. Persamaan kuadrat mempunyai dua akar real dan berlainan. Nilai yang memenuhi adalah … A. B. C. D. E.

2 5

atau p > 2

e. 2 < p < 10

atau atau

8. Garis y = mx + 1 memotong fungsi kuadrat

mx2 – (2m – 3)x + (m – 1) = 0. Nilai m yang menyebabkan akar–akar persamaan kuadrat tersebut real dan berbeda adalah … ,m≠0

B. m < , m ≠ 0 C. m > , m ≠ 0

14

b. p <

c. p < 2 atau p > 10 d. 52 

sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah … a. p < – 2 atau p >  52

D. m < , m ≠ 0 E. m > , m ≠ 0

y = x2 +5x + 10 di dua titik yang berbeda. Batas nilai m adalah …. a. –1 < m < 11 b. –11 < x < 1 c. m < 1 atau m > 11 d. m < –11 atau m > 1 e. m < –1 atau m > 11

9. Agar garis y = 2x + 3 memotong parabola y = px2 + 2x + p – 1, maka nilai p yang memenuhi adalah .... a. 0 4 b. 0  p  4 e. p < 0 atau p  4 c. 0  p < 4

Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IP5 2014


http://www.soalmatematik.com C. Akar-akar real 1. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah … a. m ≤ –4 atau m ≥ 8 d. –4 ≤ m ≤ 8 b. m ≤ –8 atau m ≥ 4 e. –8 ≤ m ≤ 4 c. m ≤ –4 atau m ≥ 10

2. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 2m – 4 = 0 mempunyai akar– akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah … A. m  2 atau m  10 B. m  – 10 atau m  –2 C. m < 2 atau m > 10 D. 2 < m < 10 E. –10 < m  –2

3. Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar real. Batas-batas nilai yang memenuhi adalah …

D. Akar-akar tidak nyata 1. Agar persamaan kuadrat 4x – (p – 3)x + 1 = 0 mempunyai dua akar tidak nyata, maka nilai p yang memenuhi adalah … A. –1 7 E. p < 1 atau p > 7 2

2. Persamaan kuadrat tidak mempunyai akar-akar real. Batas-batas nilai yang memenuhi adalah …

A. -5 < < 3 B. -3 < < 5 C. < -3 atau > 5 D.  -3 atau ≥ 5 E.  -5 atau ≥ 3

5. Batas–batas nilai m yang menyebabkan persamaan kuadrat mx2 + (2m – 1)x + m – 2 = 0 mempunyai akar–akar real adalah … A. m ≥ –

dan m ≠ 0

B. m ≥ –

dan m ≠ 0

C. m ≥ –

dan m ≠ 0

D. m >

4. Agar fungsi f(x) = mx2 + 2mx + (m + 2) definit

positif, maka nilai m yang memenuhi adalah … A. –3 < m < 0 D. m < –1 B. –1 < m < 0 E. m > 0 C. m < –3

5. Grafik fungsi f(x) = mx2 + (2m – 3)x + m + 3 berada di atas sumbu X. Batas–batas nilai m yang memenuhi adalah … A. m > 0 D. 0 < m < B. m > C. m < 0

E. – < m < 0

6. Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat

f(x) = (m + 1)x2 – 2mx + (m – 3) definit negative adalah … A. m < – D. m > 1 B. m < –1

E. 1 < m <

C. m >

3. Persamaan kuadrat )=0

akar–akarnya tidak real untuk nilai p =… a. –1 < x < 3 d. x < –1 atau x > 3 b. –3 < x < 1 e. 1 < x < 3 c. x < –3 atau x > 1

15

mempunyai akar– akar real , maka nilai p adalah .... a. –1 ≤ p ≤ 2 b. p ≤ –1 atau p ≥ 2 c. – 2 ≤ p ≤ 1 d. p ≤ – 2 atau p ≥ 1 e. –1

A. -5   3 B. -3   5 C. < -3 atau > 5 D.  -3 atau ≥ 5 E.  -5 atau ≥ 3

1 x² + (p + 2)x + (p + 7 2 2

4. Persamaan Kuadrat (p – 1)x2 + 4x +2p = 0,

7. Nilai a yang memenuhi fungsi kuadrat

f(x) = (a – 1)x2 + 2ax + (a + 4) definit positif adalah … A. a < D. a > B. a < 1 C. a > 1


E. 1 < a <


http://www.soalmatematik.com 6. Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear 1. Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan 14 dari jumlah

6. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. tahun A. 86 D. 64 B. 74 E. 58 C. 68

2. Budiman mengerjakan seluruh soal yang banyaknya 70 soal. Sitem penilaian adalah jawaban yang benar diberi skor 2 dan yang salah diberi skor –1 . Jika skor yang yang diperoleh Anto sama dengan 80, maka banyaknya soal yang Budiman jawab salah sama dengan…. a. 40 c. 30 e. 20 b. 35 d. 25

7. Usia A sekarang 8 tahun lebih tua dari usia B, sedangkan 4 tahun yang lalu usia B sama dengan dua pertiga dari usia A. Usia B sekarang adalah… tahun a. 14 c. 20 e. 28 b. 17 d. 25

bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah … a. 15 c. 30 e. 40 b. 20 d. 35

3. Amin membeli 2 buah pena dan 3 buah buku dengan harga Rp9.000,00. Ditoko yang sama Budi membeli 3 buah pena dan 2 buah buku dengan harga Rp8.500,00. Harga sebuah pena dan sebuah buku di toko tersebut adalah … A. Rp1.500,00 D. Rp3.500,00 B. Rp2.000,00 E. Rp4.500,00 C. Rp3.000,00 4. Amir membeli 3 buku tulis dan 2 pensil dikoperasi sekolah dengan harga Rp11.500,00. Di tempat yang sama Budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp7.250,00. Jika Ani membeli sebuah buku tulis dan sebuah pensil dikoperasi tersebut dengan membayar Rp5.000,00, besar uang kembalian yang diterima Ani adalah … A. Rp250,00 D. Rp1.000,00 B. Rp500,00 E. Rp1.250,00 C. Rp750,00

8. Lima tahun yang akan datang, jumlah umur kakak dan adik adalah 6 kali selisihnya. Sekarang, umur kakak 6 tahun lebih dari umur adik. Umur kakak sekarang adalah … A. 21 tahun D. 10 tahun B. 16 tahun E. 6 tahun C. 15 tahun 9. Empat tahun yang lalu umur Pak Ahmad lima kali umur Budi. Empat belas tahun yang akan datang umur Pak Ahmad akan menjadi dua kali umur Budi. Jumlah umur Pak Ahmad dan umur Budi sekarang adalah… tahun a. 54 c. 40 e. 34 b. 44 d. 36 10. Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah … tahun a. 4 c. 9 e. 15 b. 6 d. 12

5. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah … a. 90 kg c. 75 kg e. 60 kg b. 80 kg d. 70 kg

16



http://www.soalmatematik.com 7. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran

A. Persamaan Lingkaran 1. Persamaan lingkaran berdiameter 10 dan berpusat di titik (–5, 5) adalah … A. x2 + y2 + 10x – 10y + 25 = 0 B. x2 + y2 – 10x + 10y + 25 = 0 C. x2 + y2 – 5x + 5y + 25 = 0 D. x2 + y2 + 5x – 10y + 25 = 0 E. x2 + y2 – 10x + 10y – 25 = 0

3. Persamaan lingkaran dengan pusat P(3,1) dan menyinggung garis 3x + 4y + 7 = 0 adalah … A. x2 + y2 – 6x – 2y + 6 = 0 B. x2 + y2 – 6x – 2y + 9 = 0 C. x2 + y2 – 6x – 2y – 6 = 0 D. x2 + y2 + 6x – 2y – 6 = 0 E. x2 + y2 + 6x + 2y + 6 = 0

2. Persamaan lingkaran dengan pusat (5, 2) dan berdiameter 2√ adalah … A. x2 + y2 + 10x + 4y + 34 = 0 B. x2 + y2 + 4x + 10y + 16 = 0 C. x2 + y2 – 10x – 10y + 16 = 0 D. x2 + y2 – 10x – 4y + 16 = 0 E. x2 + y2 – 10x – 4y + 34 = 0

4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, – 10) dan menyinggung garis 3x – y 3 – 3 = 0 adalah … a. x2 + y2 – 2x + 20y + 76 = 0 b. x2 + y2 – x + 10y + 76 = 0 c. x2 + y2 – 2x + 20y + 126 = 0 d. x2 + y2 – x + 10y + 126 = 0 e. x2 + y2 – 2x – 20y + 76 = 0

B. Persamaan garis singgung lingkaran 1. Persamaan garis singgung yang melalui titik (2, 3) pada lingkaran x2 + y2 = 13 adalah … a. 2x – 3y = 13 d. 3x – 2y = –13 b. 2x + 3y = –13 e. 3x + 2y = 13 c. 2x + 3y = 13 2. Persamaan garis singgung lingkaran x² +y² = 25 di salah satu titik potongnya dengan garis 7x + y – 25 = 0 adalah ... . a. 4x + 3y = 25 d. x – 7y = 25 b. 3x – 4y = 25 e. x + 7y = 25 c. 3x + 4y = 25 3. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3) 2 + ( y + 1)2 = 25 yang melalui titik (7,2) adalah … a. 3x – 4y – 34 = 0 d. 4x + 3y – 34 = 0 b. 3x + 4y – 34 = 0 e. 4x + 4y + 34 = 0 c. 4x – 3y + 34 = 0 4. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y +11 = 0 di titik (2, –1) adalah … a. x – y – 12 = 0 d. x + y – 3 = 0 b. x – y – 4 = 0 e. x + y + 3 = 0 c. x – y – 3 = 0 5. Diketahui garis g dengan persamaan x = 3, memotong lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y + 4 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui titik potong tersebut adalah ... a. x = 5 dan y =  5 d. y = 5 dan y = 1 b. y = 5 dan x = 1 e. y = 1 dan y = 5 c. x = 5 dan x = 1 6. Lingkaran L  (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ... A. x = 2 dan x = –4 D. x = –2 dan x = –4 B. x = 2 dan x = –2 E. x = 8 dan x = –10 C. x = –2 dan x = 4

7. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah… a. y = 10x – 10  2 101 b. y = 10x – 11  2 101 c. y = –10x + 11  2 101 d. y = –10x  2 101 e. y = 10x  2 101 8. Salah satu garis singgung yang bersudut 120º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, –2) adalah … a. y = – x 3 + 4 3 +12 b. y = – x 3 – 4 3 +8 c. y = – x 3 + 4 3 – 4 d. y = – x 3 – 4 3 – 8 e. y = – x 3 + 4 3 + 22 9. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah … a. y = 2x – 11 ± 20 d. y = 2x – 8 ± 15 b. y = 2x – 8 ± 20 e. y = 2x – 6 ± 25 c. y = 2x – 6 ± 15 10. Persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar dengan garis 5x + 12y – 15 = 0 adalah … A. B. C. D. E.

17 Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2015

dan dan dan dan dan


http://www.soalmatematik.com 11. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah … a. 2x – y + 3 = 0 d. 2x – y + 13 = 0 b. 2x – y + 5 = 0 e. 2x – y + 25 = 0 c. 2x – y + 7 = 0

12. Persamaan garis singgung pada lingkaran yang tegak lurus dengan garis adalah … A. B. C. D. E.


8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor

A. Teorema sisa 1. Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah … a. 2x + 3 c. –3x – 2 e. 3x + 2 b. 2x – 3 d. 3x – 2 2. Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah … a. –6x + 5 c. 6x + 5 e. 6x – 6 b. –6x – 5 d. 6x – 5 3. Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = … a. –1 c. 2 e. 12 b. –2 d. 9 4. Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah … a. –8 c. 2 e. 8 b. –2 d. 3 5. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. Nilai (a + b) = … a. 10 c. –6 e. –13 b. 4 d. –11 6. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah … a. 54 x  5 53 c. 4x + 12 e. 4x – 4 b.

4 5

x  2 52

d. 4x + 4

7. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah … a. 2x + 6 c. –2x + 6 e. x – 3 b. 2x – 6 d. x + 3 8. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x)  g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah … a. 6x + 2 c. 7x + 1 e. 15x – 7 b. x + 7 d. –7x + 15 9. Suku banyak berderajat 3, Jika dibagi (x2 – x – 6) bersisa (5x – 2), Jika dibagi (x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah … A. x3 – 2x2 + x + 4 D. x3 – 2x2 + 4 B. x3 – 2x2 – x + 4 E. x3 + 2x2 – 4 3 2 C. x – 2x – x – 4 10. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika di bagi (x2 – x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah…. A. x3 – x2 – 2x – 1 D. x3 + x2 – 2x – 1 3 2 B. x + x – 2x – 1 E. x3 + x2 + 2x + 1 3 2 C. x + x + 2x – 1

Soal Per Indikator UN 2015 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com

B. Teorema faktor 1. Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = …. a. –7 c. –4 e. 7 b. –5 d. 4 2. Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = … a. –13 c. –5 e. 7 b. –7 d. 5 3. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah … a. (x + 1) c. (x – 2) e. (x – 8) b. (x – 1) d. (x – 4) 4. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear yang lain adalah….. a. 2x – 1 c. x – 4 e. x + 2 b. 2x + 3 d. x + 4 5. Salah satu faktor linear suku banyak adalah . Faktor linear yang lain adalah … A. D. B. E. C. 6. Suku banyak habis dibagi . Salah satu faktor linear lainnya adalah … A. D. B. E. C. 7. Diketahui salah satu faktor linear dari suku banyak adalah . Faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah … A. D. B. E. C.


9. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers. A. Komposisi dua fungsi 1. Diketahui fungsi-fungsi f : R  R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R  R didefinisikan dengan g(x) = x  1 , x  2 . Hasil dari fungsi 2 x

(f  g)(x) adalah … a. 2 x  13 , x  8

d. 8 x  13 , x  2

b. 2 x  13 , x  2

e. 8 x  7 , x  2

x8

x2 c.  2 x  13 , x  2 x2

x2

2 x

a. 3x  5 , x  7

7  3x 3 b. 3x  5 , x  7 7  3x 3 3 x  6 7 c. ,x  7  3x 3

3. Diketahui adalah … A. B. C. D. E.

x3

g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi (g  f)(2) = … a. 2 c. 4 e. 8 b. 3 d. 7

x2

2. Diketahui f : R  R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R  R didefinisikan dengan x 1 g ( x)  , x  2 . Hasil dari fungsi (gof)(x) adalah ….

4. Diketahui fungsi f(x) = x  1 , x  3 , dan

d. 3x  6 , x  7

7  3x 3 e. 3x  4 , x  7 7  3x 3

dan . Fungsi komposisi

5. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p =… a. 30 c. 90 e. 150 b. 60 d. 120 6. Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g  f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –3 atau 3 d. 1 atau –2 b. –2 atau 2 e. 2 atau –3 c. –1 atau 2 7. Jika f(x) = x  1 dan (f  g)(x) = 2 x  1 , maka fungsi g adalah g(x) = … a. 2x – 1 c. 4x – 5 e. 5x – 4 b. 2x – 3 d. 4x – 3 8. Suatu pemetaan f : R  R, g : R  R dengan (q  f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = … a. x2 + 2x + 1 d. 2x2 + 4x + 2 2 b. x + 2x + 2 e. 2x2 + 4x + 1 2 c. 2x + x + 2 9. Jika g(x) = x + 3 dan (f  g)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = … a. x2 – 6x + 5 d. x2 – 10x – 21 2 b. x + 6x + 5 e. x2 + 10x + 21 2 c. x – 10x + 21


B. Invers fungsi

1. Fungsi f : R  R didefinisikan sebagai

5. Diketahui

f(x) = 2 x 1 , x  4 . Invers dari fungsi f 3x  4 3 adalah f-1(x) = … a. 4 x 1 , x  2 3x  2 b. 4 x 1 , x  3x  2 c. 4x 1 , x  2  3x

2.

d. 4 x 1 , x  2

B. C.

2x Diketahui f(x) = dan g(x) = x – 1. Jika 3x  1

f1 menyatakan invers dari f, maka (g o f)1 (x) = ... a. x  1 ; x   1 d. 3x  1 ; x  1 b. c.

3 3x  1 x 1 ;x 1 3 3x  1 x  1 ; x 1 3 3x  1

3. Diketahui f(x) =

e.

x 1 3x  1 x 1

; x  1

c.

x 1 4x ; x 1 x ; x4

D. E. 6. Diketahui

dan . Invers dari

adalah … A.

x 2 x2

B. dan g(x) = x + 2. Jika C.

f1 menyatakan invers dari f, maka (f o g)1(x) = ... a. 4x ; x  1 d. 4x  4 ; x  1 b.

adalah … A.

3x  2 3 4 x  1  e. ,x  2 3x  2 3

3 2 3 2 3

dan . Invers dari

x1

e.

x 1 4x  4 x 1

D. E.

;x1

7. Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi f(x) = 2 x  4 , x ≠3. Maka nilai f – 1(4) = …

x4

x3

4. Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dan g(x) = x  1 . Invers dari (f o g)(x) adalah ... 2x  1 x a. ; x1 2 2x  1 x b. ; x1 2 2x  1 x c. ;x 1 2 2x  1

22

d. e.

x  2 ;x 2x  1 x  2 ;x 2x  1

1 2 1 2

a. 0 b. 4

c. 6 d. 8

e. 10

8. Dikatahui f(x) = 1  5 x , x  2 dan f – 1(x) x2

adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = … a. 43 c. 52 e. 72 b. 2

Pembahasan dapat di lihat pada Ebook SIAP UN IPA 2015

d. 3

Soal Per Indikator UN 2015 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 10. Menyelesaikan masalah program linear 1. Di Zedland ada dua media massa koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran. Iklan di bawah ini menunjukkan bagaimana mereka membayar gaji penjual koran.

MEDIA ZEDLAND

HARIAN ZEDLAND

PERLU UANG LEBIH JUAL KORAN KAMI

DIBAYAR TINGGI DALAM WAKTU SINGKAT

Gaji yang akan diterima : 0,20 zed per koran sampai dengan 240 koran yang terjual perminggu, ditambah 0,40 zed per koran selebihnya yang terjual

Jual koran Harian Zedland dan dapatkan 60 zed per minggu, ditambah bonus 0,05 zed per koran yang terjual

Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media Zedland atau Harian Zedland. Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran membayar penjual-penjualnya? D.

Pendapatan per Minggu (zed)

Harian Zedland

Harian Zedland


A.

Media Zedland

Jumlah koran yang terjual


Harian Zedland

Media Zedland


E. Pendapatan per Minggu (zed)

B.

Media Zedland

Harian Zedland

Media Zedland

Jumlah koran yang terjual Jumlah koran yang terjual Harian Zedland Pendapatan per Minggu (zed)

C.

Media Zedland




2. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar-kamar hotel untuk satu malam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang-kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut-turut adalah Rp 200.000,00 dan Rp 250.000,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah .... a. Rp 20.000.000,00 d. Rp 24.000.000,00 b. Rp 22.000.000,00 e. Rp 25.000.000,00 c. Rp 22.500.000,00 3. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi,sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah… A. Rp.12.000,00 D. Rp24.000,00 B. Rp14.000,00 E. Rp36.000,00 C. Rp18.000,00 4. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah … a. Rp12.000,00 d. Rp18.000,00 b. Rp14.000,00 e. Rp20.000,00 c. Rp16.000,00 5. Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjulana seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak… a. 100 rumah tipe A saja b. 125 rumah tipe A saja c. 100 rumah tipe B saja d. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B e. 25 rumah tipe A dan 100 tipe B

24


6. Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah … a. Rp 120.000,00 d. Rp 84.000,00 b. Rp 108.000,00 e. Rp 72.000,00 c. Rp 96.000,00 7. Pedagang makanan membeli tempe seharga Rp2.500,00 per buah dijual dengan laba Rp500,00 per buah, sedangkan tahu seharga Rp4.000,00 per buah di jual dengan laba Rp1.000,00. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp1.450.000,00 dan kiosnya dapat menampung tempe dan tahu sebanyak 400 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah … a. Rp250.000,00 d. Rp400.000,00 b. Rp350.000,00 e. Rp500.000,00 c. Rp362.000,00 8. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung harga Rp.1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp.2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp.42.000.000,00, jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp.500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp.600.000,00, maka keuntungan maksimum yang di terima pedagang adalah …. A. Rp.13.400.000,00 D. Rp.10.400.000,00 B. Rp.12.600.000,00 E Rp.8.400,000,00 C. Rp.12.500.000,00 9. Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue.Kue jenis I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula.Ibu hanya memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula 4 kg. Jika kue di jual dengan harga Rp.400,00 dan kue jenis II di jual dengan harga Rp.160,00, maka pendapatan maksimum yang di peroleh ibu adalah…. A. Rp.30.4000,00 D. Rp.59.2000,00 B. Rp.48.0000,00 E. Rp.72.0000,00 C. Rp.56.0000,00




11. Menyelesaikan operasi matriks A. Kesamaan dua matriks 1. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan a 4  dan B =  2b 3c 

A = 

 2c  3b 2a  1  . b  7   a

Nilai a + b + c = … a. 6 c. 13 b. 10 d. 15

e. 16

6. Diketahui matriks A = ( B=(

),

), dan C = (

). …

Jika AB = C. Nilai A. 3 C. 7 B. 5 D. 9

E. 11

7. Diketahui (

2. Diketahui matriks (

(

),

), dan

(

). Jika Ct

adalah transpose dari matriks C dan A + B = Ct, nilai dari 3x + 2y = … A. –1 C. –11 E. –25 B. –7 D. –14 (

3. Diketahui matriks (

), dan

), (

). Jika BT

adalah transpose dari matriks B, dan (

A + BT –

), adalah …

maka nilai A. 8 B. 9

C. 11 D. 14

E. 17

) (

dari A. –4 B. –2

dari A. –4 B. –2

) C. 0 D. 2

)

(

). Nilai

C. 0 D. 2

E. 8   c 2  ,  1 0

a  ,C=  6 

  1 3   , dan  0 2

E. 8

 a 2  , 1 b 1  4  2 b   , C =  B =  2  .  2 b  1  a b  0 2  dengan Bt adalah Jika A×Bt – C =  5 4

transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah … a. –1 dan 2 d. 2 dan –1 b. 1 dan –2 e. –2 dan 1 c. –1 dan –2 4  12  , 0 11    x 2y  96  20   , dan R =   . Q =   3 4   66  44 

Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 c. 7 e. 17 b. 4 d. 13 

10. Diketahui matriks A = 

6 x

 1

  10 x  dan 2 

 x 2  . Jika AT = B–1 dengan 5 3  

B = 

b  . Jika 2A – B = CD, 3 

maka nilai a + b + c = … a. –6 c. 0 b. –2 d. 1

23

) . Nilai

8. Diketahui 3 matriks, A = 

5. Diketahui matriks–matriks A =   4 B =  b  5  4 D =   2

(

9. Diketahui matriks P = 

4. Diketahui (

) (

e. 8

AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 c. 14 e. 8 b. –4


d. 4



B. Persamaan matriks 1. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :  2 6  x   2         1  3  y    5 

adalah …

a. 1 b. 3

c. 5 d. 7

e. 9

3. Diketahui persamaan matriks  5  2  2  1   1 0        . Nilai x – y = …  9  4  x x  y   0 1  a. 52 c. 19 e. 23 2 2 b.

2. Diketahui persamaan 1   21 8   2 3  x       .  1 4  x  y z  2   23 9  Nilai x + y – z = … a. –5 c. 1 b. –3 d. 5

24

e. 9

15 2

d.

22 2

 3 2  dan B = 4. Diketahui matriks A =  0 5   3  1   . Jika AT = transpose matriks A dan   17 0  AX = B + AT, maka determinan matriks X = … a. –5 c. 1 e. 8 b. –1 d. 5




12. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu 1. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –2 atau 6 d. –6 atau 2 b. –3 atau 4 e. 2 atau 6 c. –4 atau 3 2. Diketahui vektor a  2i  j  2k dan   b  4i  x j  8k . Vektor ( a + b ) tegak lurus  vector a . Nilai x = ... A. 2

C. 12

B. 1

D. – 12

E. –2

3. Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vektor a – c = … a. –58i – 20j –3k c. –62i – 20j –3k b. –58i – 23j –3k d. –62i – 23j –3k 4. Diketahui vektor a  i  2 j  xk , b  3i  2 j  k , dan c  2i  j  2k . Jika a tegak lurus c , maka ( a + b )· ( a – c ) adalah ... A. –4 D. 2 B. –2 E. 4 C. 0 5. Diketahui vektor a  i  x j  3k , b  2i  j  k , dan c  i  3 j  2k . Jika a tegak lurus b maka 2 a · (b  c) adalah…. A. – 20 D. – 8 B. – 12 E. – 1 C. – 10 6. Diketahui vektor ⃗ ⃗ ⃗

(

), ⃗

(

), dan

). Vektor ⃗ tegak lurus ⃗ hasil dari ⃗

⃗

A. ( )

25

(

B. (

)

C. (

)

… D. (

)

E. (

)

7. Diketahui vektor–vektor ⃗ ⃗⃗

(

), dan ⃗

⃗⃗, hasil dari ( ⃗

(

),

( ). Jika ⃗ tegak lurus ⃗⃗)

⃗ adalah …

A. (

)

D. ( )

B. (

)

E. (

C. (

)

)

p  4  e. –62i – 23j –3k       8. Diketahui vektor a   2 ; b    3 ; dan   1 6      2       c    1 . Jika a tegak lurus b , maka hasil 3      dari (a  2b ) · (3c ) adalah… A. 171 D. –111 B. 63 E. –171 C. –63

9. Diketahui a + b = i – j + 4k dan | a – b | = 14 . Hasil dari a · b = … A. 4 D. 12 B. 2 C. 1

E. 0

10. Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut (a, b) = 120º. Maka | 3a + 2b | = … A. 5 D. 12 B. 6 E. 13 C. 10




13. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor A. Nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor 1. Diketahui vektor ⃗ ⃗⃗

(

(

) dan

). Nilai sinus sudut antara

vektor ⃗ dan ⃗⃗ adalah … A.

D.

B.

E.

C.

√ √

√

2. Diketahui a = 3i – 2j + k dan b =2i – j + 4k. Jika a dan b membentuk sudut , maka nilai sin  = .... 5 6 a. 57 c. 12 e. 76 6 b.

2 7

6

d.

6 7

3. Diketahui ⃗

) dan ⃗

(

) .

Apabila α adalah sudut yang dibentuk antara vektor ⃗ dan ⃗, maka tan α = … A. √

D. √

B. √

E. √

C. √  2    4. Diberikan vektor a =  p  dengan p  Real   2 2  1    dan vektor b =  1  . Jika a dan b    2

membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah … a. 12 c. 54 7 e. 72 7 7 4 b.

26

(

5 2


7

d.

5 14

7



B. Besar sudut antara dua vektor 2  3        1. Diketahui vektor a    3  dan b    2  . 3    4       Sudut antar vektor a dan b adalah … A. 135 C. 90 E. 45 B. 120 D. 60     2. Diketahui vektor a  i  2 j  2 k dan      b   i  j . Besar sudut antara vektor a dan b adalah .... a. 300 c. 600 e. 1350 0 0 b. 45 d. 120     3. Diketahui vektor a  6 i  3 j  3 k ,         b  2 i  j  3 k dan c  5 i  2 j  3 k .    Besar sudut antara vektor a dan b  c adalah .... a. 300 c. 600 e. 1500 0 0 b. 45 d. 90 4. Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah … a. 0 c. 45 e. 90 b. 30 d. 60

27

5. Diketahui a  a b 

2, b 

9 ,

5 . Besar sudut antara vektor a dan

vektor b adalah …. a. 450 c. 1200 0 b. 60 d. 1350

e. 1500

6. Diketahui a  6 , ( a – b ).( a + b ) = 0, dan a . ( a – b ) = 3. Besar sudut antara vektor a dan b adalah ….   2 a. c. e.

3 3   b. d. 4 2 7. Diketahui titik A (1, 0, –2), B(2, 1, –1), C (2, 0, –3). Sudut antara vektor AB dengan AC adalah…. A. 30 C. 60 E. 120 B. 45 D. 90 6

8. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4). Besar sudut ABC = … a.  c. 3 e. 0 b. 2

d. 6

9. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili AB dan v mewakili AC , maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah … a. 30 c. 60 e. 120 b. 45 d. 90




14. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. A. Panjang vektor proyeksi 1. Panjang proyeksi vektor a  2i  8 j  4k pada vektor b  pj  4k adalah 8. Maka nilai p adalah .... a. – 4 c. 3 e. 6 b. – 3 d. 4 2. Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah … a. 56 c. 13 e. 53 2 6 b.

3 2

d.

43 6

⃗⃗ dan 3. Diketahui vektor ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗. Jika panjang proyeksi ⃗ ⃗ ⃗ vektor ⃗ pada ⃗ adalah 2, nilai n = … A. 1 C. 4 E. 8 B. 3 D. 6

⃗⃗ dan 5. Diketahui vektor ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ vektor ⃗ ⃗. Panjang proyeksi vektor ⃗⃗ ⃗ pada adalah . Nilai p = … A. –1 C. –4 E. –8 B. –2 D. –6 ⃗⃗ dan 6. Diketahui vektor ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗. Jika panjang proyeksi ⃗ vektor ⃗ pada ⃗⃗ adalah , nilai p = … √ A. –3 C. –1 E. 3 B. –2 D. 1 ⃗⃗ dan 7. Diketahui vektor ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗. Jika panjang proyeksi ⃗ ⃗ vektor ⃗ pada ⃗⃗ adalah , nilai p = … √ A. –2 C. 1 E. 3 B. –1 D. 2

⃗⃗ dan 4. Diketahui vektor ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ . Proyeksi skalar vektor ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ pada ⃗⃗ adalah . Nilai a = … A. 5 C. 2 E. –5 B. 3 D. –3

28




B. Vektor proyeksi 1. Diketahui vektor ⃗⃗

(

) dan ⃗

(

).

Proyeksi vektor orthogonal ⃗⃗ pada ⃗ adalah … A.

( )

C. ( )

B.

( )

D. ( )

E. ( )

2. Diketahui vektor a  i  2 j  k dan vektor

b  i  j  k . Proyeksi ortogonal vektor a pada 1 1   c.  1  3     1 1 1   d.   1  3     1

1 3   e.   1  2     1

3. Diketahui vektor ⃗ dan ⃗⃗ . Vektor ⃗ mewakili vektor hasil proyeksi orthogonal vektor ⃗⃗ pada vektor ⃗, maka vektor ⃗ = … A.

D. E.

⃗

⃗⃗. Nilai b =

⃗

D. 4 E. 4√

7. Diketahui vektor–vektor ⃗⃗ dan ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗

⃗⃗ . Sudut antara vektor ⃗⃗

⃗

dan ⃗ adalah  dengan

. Proyeksi

⃗⃗ pada ⃗ adalah ⃗ A. √ B. 2 C. 2√

⃗

⃗⃗. Nilai b = …

⃗

D. 4 E. 4√

8. Diketahui vektor–vektor ⃗⃗ dan ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗

⃗

⃗⃗. Sudut antara vektor ⃗⃗ dan

⃗

⃗ adalah  dengan

. Proyeksi ⃗⃗

pada ⃗ adalah ⃗

⃗⃗. Nilai dari b = …

⃗

D. 4 E. 4√

9. Diketahui vektor–vektor ⃗⃗ dan ⃗⃗ ⃗ ⃗

4. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … 3 (3i + j – 2k) a. 14 (3i + j – 2k) d.  14 3 (3i + j – 2k) 14  17 (3i + j – 2k)

e.  73 (3i + j – 2k)


√

vektor ⃗⃗ pada ⃗ adalah ⃗ Nilai dari b = … A. 4√ D. √ B. 2√ E. √ C. 2√

⃗

. Proyeksi ⃗

⃗

⃗

⃗⃗. Sudut antara vektor ⃗⃗ dan

⃗

√

⃗ adalah  dengan vektor ⃗⃗ pada ⃗ adalah ⃗ Nilai dari b = … A. 4√ B. 2√ C. 2√

⃗⃗ 5. Diketahui vektor–vektor ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗. Sudut antara vektor ⃗⃗ dan ⃗ ⃗ ⃗

29

. Proyeksi

A. √ B. 2 C. 2√

C.

c.

⃗⃗ pada ⃗ adalah ⃗ … A. √ B. 2 C. 2√

⃗

B.

b.


⃗

b adalah … 1 2   a.  1  3     1 1 2   b.   1  3     1

⃗⃗ 6. Diketahui vektor–vektor ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗. Sudut antara vektor ⃗⃗ dan ⃗ ⃗ ⃗

. Proyeksi ⃗

⃗

⃗⃗.

D. √ E. √

10. Diketahui vektor–vektor ⃗⃗ dan ⃗ ⃗⃗ . ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Sudut antara vektor ⃗⃗ dan ⃗ adalah  dengan √

⃗⃗. ⃗ A. 4√ B. 2√ C. 2√

⃗

. Proyeksi vektor ⃗⃗ pada ⃗ adalah ⃗


⃗⃗. Nilai dari b = … D. √ E. √


15. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih A. Bayangan titik karena dua transformasi 1. Koordinat bayangan titik A(–1, 3) jika dicerminkan terhadap garis x = 4 dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah … A. (9, –3) D. (–9, –3) B. (–9, 3) E. (–3, –9) C. (9, 3)

7. Koordinat A(8, –12) dipetakan oleh dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 2, dilanjutkan rotasi dengan pusat O sebesar 180. Koordinat titik hasil peta adalah … A. (–4, –6) D. (–8, 12) B. (–4, 6) E. (–16, 24) C. (4, –6)

2. Koordinat bayangan titik P(1, 4) oleh pencerminan terhadap garis x = 3 dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = 1 adalah … A. (–1, –2) D. (5, 7) B. (–1, 7) E. (–5, –2) C. (5, –2)

8. Diketahui M adalah pencerminan terhadap garis y = –x dan T adalah transformasi yang

3. Peta titik A(5, –2) karena pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi 90 dengan pusat di O adalah … A. (–2,– 5) D. (5, 2) B. (–2, 5) E. (5, 4) C. (2, 5) 4. Bayangan titik S(2, 4) oleh rotasi yang berpusat di O(0, 0) sejauh 90 berlawanan arah jarum jam dan dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = x adalah … A. S”(2, –4) D. S”(–4, –2) B. S”(–2, 4) E. S”(–4, –2) C. S”(2, 4) 5. T1 adalah transformasi rotasi dengan pusat O dan sudut putar 90º. T2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = –x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T1  T2 adalah A’(8, –6), maka koordinat titik A adalah … a. (–6, –8) d. (8, 6) b. (–6, 8) e. (10, 8) c. (6, 8) 6. Diketahui titik A(3, –2) dipetakan oleh translasi

(

dinyatakan oleh matriks (

). Koordinat

bayangan titik A(2, –8) jika ditransformasikan oleh M dilanjutkan oleh T adalah … A. (–10, 2) D. (–10, –2) B. (–2, –10) E. (2, 10) C. (10, 2) 9. Titik A(2, 3) dicerminkan terhadap sumbu Y, kemudian ditransformasikan dengan matriks  a a  1   menghasilkan bayangan 3   2

A’(4, 13). Bayangan titik P(5, –2) oleh komposisi transformasi tersebut adalah .... a. (–12, 19) d. (–9, –16) b. (12, –19) e. (–8, –19) c. (–12, –19)  a a  1  yang dilanjutkan dengan  2 

10. Transformasi  1

1   2  terhadap titik A(2, 3) dan   1  3

transformasi 

B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, –1) dan B’(24, –17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Koordinat titik C adalah … a. (2, 15) c. (–2, 15) e. (15, 2) b. (2, –15) d. (15, –2)

), kemudian dilanjutkan

oleh rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90. Koordinat titik hasil peta A adalah … A. (4, 4) D. (0, –3) B. (–4, 4) E. (–3, 0) C. (4, –4)



B. Bayangan kurva karena dua transformasi 1. Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan   3 dengan translasi   adalah… 4  2 2 A. x + y – 2x – 8y + 13 = 0 B. x2 + y2 + 2x – 8y + 13 = 0 C. x2 + y2 – 2x + 8y + 13 = 0 D. x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0 E. x2 + y2 + 8x – 2y + 13 = 0 2. Bayangan garis x – 2y = 5 bila ditransformasi 3 5  dilanjutkan dengan matriks transformasi  1 2 dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah … A. 11x + 4y = 5 D. 3x + 5y = 5 B. 4x + 2y = 5 E. 3x + 11y = 5 C. 4x + 11y = 5 3. Bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi  2 0  yang bersesuaian dengan matriks    1 3

dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah …. a. 3x + 2y – 30 = 0 d. 11x – 2y + 30 = 0 b. 6x + 12y – 5 = 0 e. 11x – 2y – 30 = 0 c. 11x + 2y – 30 = 0 4. Bayangan garis 3x – 4y – 12 = 0 direfleksikan terhadap garis y – x = 0 dilanjutkan transformasi   3 5  adaah  1 1

yang bersesuaian dengan matriks  …. a. y + 17x + 24 = 0 b. y – 17x – 10 = 0 c. y – 17x + 6 = 0

d. 17y – x + 24 = 0 e. 17y – x – 24 = 0

5. Lingkaran (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16 ditransformasikan  0  1  dan dilanjutkan oleh matriks 1 0 

oleh matriks 

1 0   . Persamaan bayangan lingkaran tersebut 0 1

adalah … a. x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0 b. x2 + y2 + 4x – 2y – 11 = 0 c. x2 + y2 – 2x – 4y – 11 = 0 d. x2 + y2 + 2x – 2y – 11 = 0 e. x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0 6. Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks  3  , dilanjutkan dilatasi dengan pusat di   4

O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah … a. 3x + 2y = 14 d. 3x + y = 7 b. 3x + 2y = 7 e. x + 3y = 14 c. 3x + y = 14

7. Persamaan peta garis 2x + 3y + 1 = 0 direfleksikan ke garis y = – x dan kemudian terhadap sumbu Y adalah …. a. 3x – 2y +1 = 0 d. 2x + 3y + 1 = 0 b. 3x – 2y – 1 = 0 e. 2x – 3y + 1 = 0 c. 3x + 2y – 1 = 0 8. Bayangan kurva y = x2 + 3x + 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X di lanjutkan dengan dilantasi pusat O dan faktor skala 3 adalah…. A. x2 + 9x – 3y + 27 = 0 B. x2 + 9x + 3y + 27 = 0 C. 3x2 + 9x – 3y + 27 = 0 D. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0 E. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0 9. Bayangan kurva y = x2 – 1, oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y, adalah … a. y = 12 x2 – 1 d. y = – 12 x2 – 2 b. y =

1 x2 + 1 2 c. y = – 12 x2 + 2

e. y =

1 x2 – 2 2

10. Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari–jari 4 diputar dengan R[O, 90º], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. persamaan bayangan lingkaran adalah … a. x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0 b. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 c. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0 d. x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 e. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 11. Persamaan peta parabola (x + 1)2 = 2(y – 2) oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi terhadap pusat O dan sudut putar  radian adalah … 2 a. (x – 1)2 = 2(y + 2) d. (y + 1)2 = 2(x – 2) 2 b. (x – 1) = ½(y – 2) e. (y + 1)2 = ½(x – 2) 2 c. (y – 1) = 2(x – 2) 12. Garis 2x + y = 3 dicerminkan terhadap sumbu–Y, kemudian dilanjutkan dengan rotasi searah jarum jam sejauh 90 dengan pusat O. Persamaan bayangan garis tersebut adalah ... a. 2y + x = –3 d. x – 2y = 3 b. 2x + y = 3 e. y – 2x = 3 c. 2y + x = 3 13. Bayangan kurva y = 3x – 9x2 jika dirotasi dengan pusat O( 0, 0 ) sejauh 90 dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O( 0, 0 ) dan faktor skala 3 adalah…. A. x = 3y2 – 3y D. y = 3y2 – 3y B. x = y2 + 3y E. y = x2 + 3y 2 C. x = 3y + 3y 14. Bayangan garis 2x + 3y = 6 setelah dicerminkan  terhadap garis y = x, kemudian dengan rotasi 2 terhadap O adalah … . a. 2x – 3y  6 = 0 d. 3x – 2y + 6 = 0 b. 2x – 3y + 6 = 0 e. 3x – 2y  6 = 0 c. 2x + 3y + 6 = 0




16. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma A. Pertidaksamaan eksponen 1. Himpunan penyelesaian dari adalah … A. B. C. D. E.

5. Himpunan penyelesaian dari adalah … A. B. C. D. atau E. atau

2. Himpunan penyelesaian dari adalah … A. B. C. D. E.

6. Nilai x yang memenuhi

3. Himpunan penyelesaian dari adalah … A. B. C. atau D. atau E. atau 4. Himpunan penyelesaian dari adalah … A. B. C. D. E.

32

adalah … A. 0 < < 1 B. 0 < < 2 C. 1 < < 2 D. < 0 atau > 2 E. < 1 atau > 2 7. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2  3 x

3

( 5 ) x  25 4 adalah … A. 1 < x < 3 atau x > 4

B. 0 < x < 1 atau x > 2 C. 0 < x < 3 atau x > 4 D. x < 0 atau 1 < x < 3 E. 0 < x < 1 atau x > 3 8. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

13 3x1  9 x 3x2 adalah … A. x | 5  x  12  B. x |  12  x  5 C. x | x  5 atau x  12  D. x | x   12 atau x  5 E. x | x  12 atau x  5 2



B. Pertidaksamaan logaritma 1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 2

log( x  2)  2 adalah … A. D. B. E. C. 2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1 2

8. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 log x  2 log( x  1)  1 adalah … A. D. B. E. C. 9. Himpunan penyelesaian dari 36

log( x 2  8)  0 adalah …

A. B. C. D.

{x | –3 < x < 3 {x | – 2 2 < x < 2 2 } {x | x < –3 atau x < 3 {x | x < – 2 2 atau x < 2 2 } E. {x | –3 < x < – 2 2 atau 2 2 < x < 3}

log( x  4)  36log( x  1) 

1 adalah … 2

A. B. C. D. E.

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 log( x  3)  2 log( x  3)  4 adalah … A. D. B. E. C.

10. Penyelesaian pertidaksamaan

4. Penyelesaian pertidaksamaan

11. Penyelesaian pertidaksamaan 2 log x  x 1log 4  2  x 1log 4 adalah …

2

log( x  2)  x1log 4  2 

A.

D.

B.

E.

x 1

log 4 adalah …

5. Penyelesaian pertidaksamaan log x  1 x log 4  2  1 x log 4 adalah …

A.

D.

B.

E.

6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 log( x  2)  2 log( x  2)  2 log 5 adalah … D. E.

7. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan xlog9 < xlog x2 adalah … A. {x | x  3} D. {x | x > 3} B. {x | 0 < x < 3}

A. B. C.

D. E.

A.

D.

B.

E.

12. Penyelesaian pertidaksamaan 2

log x  x2 log 4  2 

x2

log 4 adalah …

A.

D.

B.

E.

C.

C.

A. B. C.

log( x  1)  4 x log 4  2  4 x log 4 adalah …

C.

C.

2

2

13. Penyelesaian pertidaksamaan 3

log x  12 x log 9  2  12 x log 9 adalah …

A.

D.

B.

E.

C.

E. {x | 1 < x  3}

C. {x | 1 < x < 3}



17. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma A. Fungsi eksponen 1. Persamaan grafik pada gambar berikut adalah … x 1

1 A. y    2

y = f(x)

Y

x

1 B. y    2 C. D. y = 2log x

E. y 

1 2 log x

–3

–2

4

B. y  2 x  2

3

C. y  2 x  1

2

D. y  log( x  1)

1

E. y  2 log( x  1)

1 B. y    2

x

1 C. y    4

x

X

–1

A. y  2 2 x 3

Y 4

B. y  2 2 x 3

3

C. y  2 3 x 3

1

– 1

E. y  2 x



1 2

X 0

0 1

3

8

E. y  2 x 2

2 1 X 3 2

0

B.

2

Y

1

3. Persamaan grafik pada gambar berikut adalah … A. Y 5

2

3

7. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah … A. f(x) = 2x – 1 D. f(x) = 2log (x – 1) x B. f(x) = 2 – 1 E. f(x) = 2x – 2 2 C. f(x) = log x

C.

Y

D. f(x) = 2log(x + 1)

3

2

2

E. f(x) = 1 + log x

1 2

1

X –1

4. Persamaan grafik fungsi pada gambar berikut adalah …

1  x 1 2

C. y  2 x 2 D. y  2



1 2

–1 1

X 2

3

8. Titik potong dengan sumbu Y pada grafik y = 23x + 1 + 2 adalah ... A. (0, 4) D. (0, 14 )

2 1 X

x2

E. y  2 2 x 1

(1,1)

Y

1 x 1 22

B. y  2

(2,3)

2

0

A. y 

–1

D. y  2 3 x 3

y = f(x)

x

X

6. Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar berikut adalah …

x

2

 1 D. y      4

2

2

2. Persamaan grafik fungsi seperti pada gambar adalah …

 1 A. y      2

5. Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar adalah … Y A. y  2 x 2 6 y = f(x)

0

1

2

3

4

B. (0, 2) C. (0, 12 )

E. (0,1)

9. Persamaan eksponen di bawah ini yang merupakan grafik monoton naik adalah ... A. y = 3x

13 x x C. y = 12  + 2 B. y =


13 x + 1 x E. y = 15  D. y =



B. Fungsi logaritma 1. Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah ini adalah … A. f(x) = log x D. f(x) = – 2x 2 B. f(x) = log x E. f(x) = –2– x 1

C. f(x) = 2 log x Y

(1,0)

8 X

0 –3

2. Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah ini adalah … A. f(x) = 2x – 1 D. f(x) = 3log x 1

B. f(x) = 2x – 3 C. f(x) = 3 log x

E. f(x) = 3 log x

Y 1 0

1

X 3

3. Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah ini adalah … A. y = 2log (x – 1) D. y = 2log x + 1 2 B. y = log x – 1 E. y = 3log (x – 1) 2 C. y = log (x + 1)

35



18. Menyelesaikan masalah deret aritmetika A. Jumlah n suku pertama deret aritmetika 1. Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan –13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … A. –580 D. –410 B. –490 E. –380 C. –440

6. Dalam barisan aritmetika diketahui U11+U17 = 84 dan U6 + U7 = 39. Nilai suku ke–50 adalah .... a. 150 c. 146 e. 137 b. 147 d. 145 7. Jumlah n suku pertama barisan aritmetika 2 dinyatakan dengan Sn = 3n  n . Beda dari 2

2. Diketahui suku ke–3 dan suku ke–6 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 8 dan 17. Jumlah 21 suku pertama deret tersebut adalah … A. 630 D. 670 B. 651 E. 672 C. 665 3. Suku ke–4 dan suku ke–12 dari barisan aritmetika berturut–turut 36 dan 100. Jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … A. 164 D. 1.760 B. 172 E. 1.840 C. 1.640 4. Diketahui suku ke–4 dan suku ke–9 suatu deret aritmetika berturut–turut adalah 15 dan 30. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … A. 960 D. 390 B. 690 E. 360 C. 460 5. Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = … a. 10 c. 28,5 e. 82,5 b. 19 d. 55

barisan aritmetika tersbeut adalah ... . a. 2 c. 4 e. 6 b. 3 d. 5 8. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 6n2 – 3n. Suku ketujuh dari deret tersebut adalah … a. 39 c. 75 e. 87 b. 45 d. 78 9. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan 5 2 3 dengan Sn = n + n. Suku ke–10 dari deret 2 2 aritmatika tersebut adalah…. 1 A. 49 D. 33 2 1 B. 47 E. 29 2 C. 35 10. Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke–n. Jika U7 = 16 dan U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … a. 336 c. 756 e. 1.512 b. 672 d. 1.344

B. Masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika 1. Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22 kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari sebelumnya. Kue–kue itu selalu habis terjual. Jika setiap kue menghasilkan keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31 hari pertama adalah … a. Rp1.470.000,00 d. Rp1.650.000,00 b. Rp1.550.000,00 e. Rp1.675.000,00 c. Rp1.632.000,00 2. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah … a. Rp6.750.000,00 d. Rp7.225.000,00 b. Rp7.050.000,00 e. Rp7.300.000,00 c. Rp7.175.000,00

3. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah … a. Rp15.000,00 d. Rp22.500,00 b. Rp17.500,00 e. Rp25.000,00 c. Rp20.000,00 4. Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan adalah … buah a. 1.535 c. 1.950 e. 2.700 b. 1.575 d. 2.000




19. Menyelesaikan masalah deret geometri. A. Jumlah n suku pertama deret geometri 1. Diketahui suku ke–3 dan suku ke–6 suatu deret geometri berturut–turut adalah 48 dan 384. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … A. 180 C. 372 E. 936 B. 192 D. 756 2. Suku ke–3 dan suku ke–7 suatu deret geometri berturut–turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah… A. 500 C. 508 E. 516 B. 504 D. 512 3. Diketahui suatu deret geometri mempunyai suku–suku positif. Suku ke–3 = 36 dan suku ke–5 = 324. Jumlah 6 suku pertama adalah … A. 1.452 C. 1.456 E. 1.460 B. 1.454 D. 1.458 4. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut–turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … a. 72 c. 96 e. 160 b. 93 d. 151 5. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke–3 dan ke–6 adalah … a. 4.609 c. 1.152 e. 384 b. 2.304 d. 768

B. Masalah yang berkaitan dengan deret geometri 1. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm a. 310 c. 630 e. 650 b. 320 d. 640 2. Sebuah pesawat terbang maju dengan kecepatan 300 km/jam pada menit pertama. Kecepatan pada menit berikutnya 1½ kali kecepatan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama adalah … A. 2.437,50 km D. 2.439,00 km B. 2.438,00 km E. 2.439,50 km C. 2.438,50 km 3. Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg, dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2018 adalah … A. 62.000 kg D. 65.000 kg B. 63.000 kg E. 66.000 kg C. 64.000 kg

5. Jumlah penduduk suatu kota setiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan pada tahun 2050 nanti akan menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti pada tahun 2000 jumlah penduduk kota itu baru mencapai …ribu orang a. 100 c. 160 e. 400 b. 120 d. 200 6. Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai 85 dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … cm a. 120 c. 240 e. 260 b. 144 d. 250 7. Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali menjadi tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah … A. 8 m D. 24 m B. 16 m E. 32 m C. 18 m

4. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri a. 640 c. 6.400 e. 32.000 b. 3.200 d. 12.800

37




20. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang dimensi tiga A. Jarak dua Obyek 1. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah … A. 8 5 cm D. 6 2 cm B. 6 5 cm C. 6 3 cm

E. 6 cm

2. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

6. Jarak titik A ke bidang BCHE pada balok berikut adalah … A.

cm

B.

cm E

C.

cm

D.

cm

E.

cm

H

G F 6 cm C

D A

8 cm

B

4 cm

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm a. 3 6

c. 3

b. 3 2

d. 6

2

6

e. 3

2

2

3. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm a. 4 2 b. 4 3

a. 2 2 b.

3 4 2 3

c. 2 3

e. 4 6

3

d.

3

4 3 3

A. √ cm B. √ cm C. √ cm

D. √ E. √

cm cm

5. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang AFH adalah…

A. √ cm

D. √ cm

B. √ cm

E. √ cm

C. √ cm

38

e. 6 6

8. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … cm a. 4 6 c. 4 3 e. 4 b. 4 5

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik G ke diagonal BE = …

c. 6 2 d. 6 3

d. 4 2

9. Diketahui balok KLMN.PQRS dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan KP = 12 cm. Jarak titik R ke garis PM adalah … cm A.

C.

B.

D.

E.

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ... A. 2 2 cm D. 4 2 cm B. 2 3 cm E. 4 3 cm C. 3 2 cm



11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm

16. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah … cm

a. 22

c. 2 5

b. 21

d. 19

e. 3 2

17. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … cm a. 14

c. 8 2

b. 9 2

d. 7 2

e. 3 6

12. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak tititk E ke bidang BGD adalah.. 1 8 A. D. 3 cm 3 cm 3 3 2 16 B. E. 3 cm 3 cm 3 3 4 C. 3 cm 3 13. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

a. 3 3

c. 2 3

b. 3 2

d. 3

e. 2 2

14. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

a. 6 3 b. 6 2

3

adalah … cm

a. b.

a. b.

c.

2

d.

a 3

2

e.

1a 3

3

d.

2a 3

2

d.

e.

2a 3 3 3a 3 4

5a 3 4

19. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

a. 5

c. 7

b. 6

d. 3 2

e. 2 3

20. Diketahui limas segiempat T.ABCD seperti pada gambar. Jarak titik A ke TC adalah … A. √ cm T cm 8 cm

C. √

cm

D. √

cm

C

D

4 cm

cm

a 3 2

15. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … cm a. 16 a 6 c. 13 a 6 e. 23 a 3

b.

c.

1a 2 4 3a 2 4

E. √ a 6

e. 3 2

18. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = 1 KD. Jarak titik K ke bidang BDHF

B. √

a 3 6 a 3 3

c. 3 6 d. 3 3

A

4 cm

B

21. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT = … A. √

cm

D. √

cm

B. √

cm

E. √

cm

C. √

cm




B. Sudut Dua Obyek 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah … a. 1 6 c. 1 2 e. 13 3 b.

3 1 2

d.

3

2 1 3

2

6. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah … a. 1 3 c. 1 6 e. 3 2 2

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika  sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos  = …

b. 3

d.

√

C. a. 1 6

c.

2

d.

6

1 2 2 3

e.

2

2 3

6 b.

B. √

C

D. √

E. √

4. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Nilai cosinus sudut antara bidang ABCD dan bidang DBG adalah … A. √ D. √

B. √

E. √

B

8. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm.Nilai kosinus sudut antara garis TC dengan ABC adalah…. 1 1 A. D. 2 3 6 2 1 1 2 B. E. 3 3 2 1 C. 3 3 9. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah … a. 14 2 c. 13 3 e. 12 3 b. 12

C. √ 5. Nilai cosinus sudut antara bidang BDE dan bidang BDG seperti terlihat pada gambar prisma segi-4 ABCD.EFGH beraturan berikut adalah … H

G F

E

6 cm

E. √

C. √

d.

1 2

2

10. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti pada gambar. Sudut α adalah sudut antara bidang TAD dengan bidang TBC. Nilai cos α = … T A. B.

B. 8 cm

C.

5 cm

C. D.

D.

D

C

E. 4 cm

C

D

2 cm

E.

4 cm A

40

A

2

3. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Nilai cosinus sudut antara bidang AFH dan bidang ABCD adalah … A. √ D. √

A.

6

7. Nilai cosinus sudut antara bidang ABC dan ABD dari gambar bidang-4 beraturan berikut adalah … D A. B.

1 6

3 2 3

B


A

2 cm

B

Soal Per Indikator UN 2015 Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 11. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin  = ... A. 12 2 C. 13 3 E. 34 3 B.

1 2

3

D.

2 3

2

12. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah … a. 12 c. 1 2 e. 3 b. 1 3 3

d.

2 1 3 2

18. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3 2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah … 1 3 A. C. 3 E. 2 3 3 B. 2 D. 2 2 19. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

13. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika  adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan  adalah … a. 12 c. 1 e. 2 b. 2 5 5

d. 2 3

a. 90º b. 75º

3

14. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a.  adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan  = … a. 3 c. 1 3 e. 1 3 2

d. 1 2

b. 2

4

c. 60º d. 45º

e. 30º

20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …

2

15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika  adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan  = … a. 1 2 c. 2 e. 1 6 b.

2 1 2

2

3

d. 3

16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sudut α adalah sudut antara bidang BDG dan bidang BDHF. Nilai tan α = … A. √ D. √ B. √

a. 30º b. 45º

c. 60º d. 90º

e. 135º

21. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…

E.

C. √ 17. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. sudut α adalah sudut antara bidang BEG dan bidang EFGH. Nilai dari tan α = … A. √ D. √

B. √ C. √

E. √

a. 30º b. 45º

c. 60º d. 90º

e. 120º

22. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah … a. 15º c. 45º e. 75º b. 30º d. 60º



21. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus 1. Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari 8. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah satuan, Maka luas segienam beraturan tersebut tinggi segitiga ABC. adalah … satuan luas Panjang CD = … cm A. 150 C. 150 3 E. 300 2 a. 23 3 c. 2 e. 2 3 B. 150 2 D. 300 b. 3 d. 32 3 2. Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah … cm a. 128 64 3

d. 128 16 2

b. 128 64 2

e. 128 16 3

c. 128 16 2 3. Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah …. A. 6

2  2 cm

C. 36

2  2 cm

D. 48

2  2 cm

E. 72

2  2 cm

b. 3 19

d. 2 29

10. Diketahui  PQR dengan PQ = 464 2 m, PQR = 105º, dan RPQ = 30º. Panjang QR = …m a. 464 3 c. 332 2 e. 232 b. 464 d. 232 2 11. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = …

2  2 cm

B. 12

9. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi BC = … cm a. 2 19 c. 4 19 e. 3 29

5 7 2 b. 6 7

a.

24 49 2 d. 7

c.

e.

1 6 7

12. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 4 , maka cos C = …

4. Jika luas segi delapan beraturan = 200 2 cm2, maka panjang jari–jari lingkaran luarnya adalah.... cm a. 8 c. 12 e. 15 b. 10 d. 14 5. Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ... A. 432 3 cm2 D. 216 2 cm2 2 B. 432cm E. 216 cm2 C. 216 3 cm2 6. Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2. keliling segi–12 beraturan tersebut adaah…. A. 96 2  3 cm

D. 8 2  3 cm

B. 96 2  3 cm

E. 128 3 cm

C. 8 2  3 cm 7. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … cm a. 7 c. 10 e. 12 b. 8 d. 11

5

c. 3 4

a. 3 5 b.

1 4

7

e. 12 7

d. 13 7

13. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah … a. 15

21

c. 15

5

b. 16

21

d. 16

5

e. 13

14. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi– sisinya a = 9, b = 7 dan c = 8. Nilai sin A  .... 2 2 3 5 5 a. c. e. 7 7 7 3 5 b. d. 7 7 15. Diketahui segiempat ABCD seperti tampak pada gambar. Panjang AD adalah … 4 cm A. √ cm C B B. 5 cm C. 6 cm 3 cm 45 D. √ cm D E. 7 cm 4 2 cm A

43

5



16. Diketahui jajargenjang PQRS seperti gambar. Panjang diagonal PR = … A. √ cm S R B. √ cm C. √ cm 6 cm D. √ cm E. 8 cm

19. Perhatikan gambar berikut!

60 P

6 cm

Q

17. Perhatikan gambar segiempat PQRS! R

Q 30 8 cm

Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, A = 60 dan C = 120. Luas segiempat ABCD adalah ... cm2 a. 4 3 c. 12 3 e. 18 3 b. 8 3

P

S

8 2 cm

20. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah … cm2

Panjang QR adalah … A. √ cm B. √ cm C. 16 cm D. √ cm E. √ cm

S R

18. Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar! 10

cm

30 D

Q

a. 46 b. 56

60 45 C

Panjang BC adalah … cm a. 4 2 c. 7 3 b. 6 2

44

P

B

A 10 cm

d. 16 3

60

45

e. 7 6

d. 5 6


c. 100 d. 164

e. 184


22. Menyelesaikan persamaan trigonometri. 1. Himpunan penyelesaian dari persamaan , untuk adalah … A. {0, 20, 60} D. {20, 100, 140} B. {0, 20, 100} E. {100, 140, 180} C. {20, 60, 100} 2. Nilai x yang memenuhi persamaan √ untuk 0  x  180 adalah … A. 20 D. 60 B. 30 E. 90 C. 45 3. Himpunan penyelesaian dari persamaan untuk 0  x  2 adalah √ … A. {

}

B. {

}

C. {

}

D. { E. {

} }

4. Himpunan penyelesaian dari persamaan : sin (3x – 15)0 =

1 2 untuk 0  x  180 2

adalah …. a. {20, 140} b. {50, 170} c. {20, 50, 140} d. {20, 50, 140, 170} e. {20, 50, 140, 170, 200} 5. Himpunan penyelesaian dari persamaan sin( x + 210) + sin (x – 210) =

1 3 2

untuk 0  x  3600 adalah …. a. {1200, 2400} d. {3000, 3300} 0 0 b. {210 , 300 } e. {1200, 2400} 0 0 c. {210 , 330 } 6. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos (x +210)o + cos (x –210) 0 =

1 3 2

untuk 0  x  3600 adalah …. a. {1500, 2100} d. {3000, 3300} 0 0 b. {210 , 300 } e. {1200, 2400} c. {2100, 3300} 7. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0  x  180 adalah … a. {45, 120} d. {60, 120} b. {45, 135} e. {60, 180} c. {60, 135}

45

8. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0 < x < 2 adalah … 1 3 A. {0, , , 2} 2 2 1 2 B. {0, , , 2} 2 3 1 3 C. {0, ,  ,  } 2 2 1 2 D. {0, , } 2 3 1 E. {0, , } 2 9. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1;0  x < 2 adalah…. 3 ,2 } A. {0,  , 2 4 B. {0,  ,  ,2 } 2 2 C. {0,  ,  ,  ,2 } 3 D. {0,  ,2 } 3 E. {0,  , } 2 10. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0  x  180 adalah …. A.{120,150} D. {30,165} B. {150,165} E. {15,105} C. {30,150} 11. Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah … a. 0,   c. 32 ,  e. 0, 32 b.

2 ,  

  d. 2 , 32 

 

12. Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255} e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} 13. Himpunan penyelesaian persamaan , adalah … A. {30, 60} D. {60, 240} B. {30, 330} E. {60, 300} C. {60, 120}



14. Himpunan penyelesaian persamaan , adalah … A. {30, 150} B. {210, 330} C. {30, 210} D. {60, 120} E. {30, 60, 120} 15. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 (cos 2x – cos2 x) + cos x + 1 = 0 untuk 0  x  360 adalah ... a. {30, 150, 270} d. {60, 270, 300} b. {30, 150, 300} e. {60, 180, 360} c. {60, 180, 300} 16. Diketahui persamaan 2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk 0 < x <  . Nilai x yang memenuhi adalah … 2  a. dan  6 2  5 b. dan  3 12  c. dan 5 12 12

46

d.  dan  12 4   e. dan 6 4

17. Nilai x yang memenuhi persamaan 2cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0  x  360 adalah … a. 15º atau 135º d. 105º atau 345º b. 45º atau 315º e. 165º atau 285º c. 75º atau 375º 18. Nilai x yang memenuhi 3 cos x + sin x = 2 , untuk 0  x  2 adalah … 5  dan 19  1  dan 11  a. 12 d. 12 12 12 b. c.

1  12 5  12

dan dan

23  12 7  12

e.

5  12

dan

23  12

19. Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah … a. {120º, 180º} d. {0º,300º} b. {90º, 210º} e. {0º,300º,360º} c. {30º, 270º} 20. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3 + b = … a. –1 c. 1 e. 3 b. –2 d. 2



23. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut A. Jumlah dan selisih dua sudut 1. Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan … a. 12 c. 12 3 e. 13 3 b. 12

2

d. 12

6

2. Diketahui tan  – tan  =

1 3

63 16 63 b.  56

dan tan  =

5 12

;  dan 

sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = … a. 64 c. 36 e. 30 65 65 65 b.

d.

63 65

 4. Diketahui (A + B) = dan sinA sinB = 3

b. – 12

1 4

. Nilai

e. 1

3 , adalah sudut lancip dan 5

12 ,  adalah sudut tumpul ,maka nilai 13

tan (+) = …. 63 16 56 b. 63

a.

16 63 16 d.  63

c.

c. 63

b. 62

d. 64

a. 20 65

c. 56 65

b. 36 65

d. 60 65

e. 

63 16

e. 56

63 e. 65

56 63

3 dan 5

12 maka nilai sin R = .... 13 6 c.  65 16 d.  65

cos Q =

7 , dengan A 5. Diketahui sin A = 54 dan sin B = 25 sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = … 75 21 a.  117 c.  125 e.  125 125 44 b.  100 d.  125 125

sin  =

p cos q = … a. 16

10. Pada segitiga PQR, diketahui sin P =

d. 34

6. Diketahui cos  =

e.

9. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 54 dan sin B = 12 , maka sin C = … 13

33 65

dari cos (A – B) = … a. –1 c. 12

16 63 56 d. 63

c.

8. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = 16 , maka nilai dari sin

e. 16 65

d. 16 48

3. Diketahui tan  =

3 ,  adalah sudut tumpul ,maka nilai tan 5

sin  = a. 

dan

Nilai sin ( – ) = … 63 a. 65 c. 26 65

3 4

12 ,  adalah sudut lancip dan 13

( – ) = ….

48 , ( ,  lancip). cos  cos  = 65

b. 33 65

7. Diketahui sin  =

56 65 16 b. 65

a.

e. 

56 65

11. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa 1 1 sin A  2 dan cos B  . Nilai sin C adalah 2 2 .... 1 2 4 1 6 b. 4

a.

1 2 6 4 1 d. ( 2  6 ) 4

c.

e.

1 12 4

12. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa sin A 

1 1 3 dan cos B  2 . Nilai sin C 2 2

adalah .... 1 2 4 1 6 b. 4

a.

47


1 2 6 4 1 d. ( 2  6 ) 4

c.

e.

1 12 4


B. Rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen 9. Nilai dari tan 750 – tan 150 adalah … 1. Nilai dari cos 195 + cos 105 adalah … a. 0 c. 3 e. 4 a. 12 6 c. 12 2 e.  12 6 b. 1 d. 2 3 b. 1 3 d. 0 2

2. Nilai dari cos 25 + cos 95 + cos 145 = …. a. –1 c. 0 e. 1 1 1 b. – 2 d. 2

10. Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 14 6 c. 12 3 e. 12 b. 12 2 d. 1

3. Nilai dari A. -2 B. -1

cos115  cos 5  11. Nilai dari =… sin 115  sin 5 

C. 0 D. 1

E. 2

A.

4. Nilai dari

√

D. √ E. √

B. –1 A. √

D.

B. √

E.

12. Nilai

C. 5. Nilai dari … A. 1

sama dengan C. √

E. √

6. Nilai dari sin 75 – sin 165 adalah ... A. 14 2 C. 14 6 E. 12 6 B. 14 3 7. Nilai dari A. √ √

B.

D. 12 2

sin 140  sin 100

a. – 3

c. – 13 3

b. – 12 3

d. 13 3

=… e.

3

A. √

C.

B. √

D.

E.

√

√

√

14. Nilai dari

E. √

C.

A. √

C.

B. √

D.

E.

√

D. √ 15. Bentuk

8. Nilai dari A. √

D. √

B. √

E. 1

sin 3 A  sin A cos 3 A  cos A

.... a. tan 2A b. –tan 2A

C. √

48

cos140  cos100

13. Nilai dari

D. √

B. 0

√

C. √

6


c. –cot 2A d. cot 2A

ekuivalen dengan e. secan 2A


24. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri A. Limit fungsi aljabar x 2  5x  6 1. Nilai dari lim 2 =… x 2 x  2 x  8 a. 2

c. 13

b. 1

d. 12

x 2  5x  4

2. Nilai lim

x 1 3

x 1

a. 3 b. 2 12

3. Nilai dari lim

x 3

x  x  12 2

27 7 5 d. 4

c.

4 b. 3

e. –1

adalah ….

6   1  2 =… x 3 x  3 x 9

5. Nilai lim  a. 

1 6

c. 1 3

b. 1

6. Nilai lim

( x  4)

x 4

a. 0 b. 4 7. Nilai lim

x 2

a. 2 2 b. 2

=… x 2 c. 8 d. 12 2

x 2 x 2

e. 16

c. 1,2 d. 0,8

10. Nilai lim

9  x2 4  x2  7

e. 0,4

=…

c. 9

a. 8

e. 0

4

d. 1

11. Nilai dari lim

4  x2

x 2

a. –12 b. –6 x 4

a. 10 b. 20

3 x 5 2

=…

c. 0 d. 6

12. Nilai dari lim

14. Nilai lim

x0

a. 4 b. 2

=…

c. 2 d. 0

adalah …

48  3x 2 5  x2  9 c. 30 d. 40

e. 12

= …. e. 60

  3x  = …. 13. Nilai dari lim  x0 9  x  9  x   a. 3 c. 9 e. 15 b. 6 d 12

d. 12

6

49

e. 1

e. 

5 x  14  2

b. 4

d. 4

= ….

x2

a. 4 b. 2

x 3

e. 

x 1

c. – 2 d. 0

x 2

4. Nilai dari lim  2  8  = …. x 0 x  2 x2  4  a. 14 c. 2 e.  b. 12

a. – 4 b. – 3

9. Nilai lim

=…

x3  8

a. 0

x 2 1 

e.  16

c. 2 d. 1

x2

8. Nilai dari lim

e.  2


4  2x  4  2x =… x c. 1 e. –1 d. 0


B. Limit fungsi aljabar 1. Nilai lim

x 

5 x  4  3x  9 ) =… 4x

a. 0 1 2

b.

c. 1 d. 2 e. 4

5. Nilai dari lim ( 4 x 2  8 x  3  2 x  4) = … x 

A. –8 B. –6 C. 2 D. 6 E. 8 6. Nilai lim ( 9 x 2  6 x  1  (3x  1)) = … x 

2. Nilai dari 5  4 x  3x  4  3x  3x 2x 2

lim

x 

2

A. 0 B. √





x(4 x  5)  2 x  1 = …

C. √

Nilai lim

D. √

A. 0

D. 94

E. 

B. 14

E. 

x 

C. 12

3. Nilai dari lim ( 4 x 2  8x  6  4 x 2  16x  3 ) = …

x 

A. –6 B. –4 C. 4 D. 6 E. 10

x 

A.

7. Nilai lim ( x  x 2  5x ) = … x 

a. b. c. d. e.

4. Nilai dari lim ( 4 x 2  3x  4  2 x  1) = …

50

A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

0 0,5 2 2,5 5

8. Nilai dari lim ((2 x  1)  4 x 2  6 x  5 ) = … x 

A. 4

B. 0

B. 2

C.

C. 1

D.

D.

E. 

E.



C. Limit fungsi trigonometri  x 2 sin 2   2 = … 1. lim x 0 x sin x A. 4 C. 1

E. 0

B. 2

D. 1 2 sin 2 x 2 =… 2. Nilai lim x 0 x tan x A. -2

C.

B.-1

D.

x 0

a. –4 b. –3 5. Nilai lim x 2

c. 0

2 1 b. – 3

B.

D. 3

e. 6

e. 1

E. 6

a. –8 b. –4

51

x2 c. 2 d. 4

=…

C. 8 D. 4 2 1  cos 4 x 14. Nilai lim x 0 2 x tan 2 x A. 2 C. 6 B.4 D. 10

E. 2

E. 14

1  cos2 2 x x 0 x sin 2 x A. 4 C. 0 B. 2 D. -2

E. -4

a. 3

c. 12

b. 1

d. 13

cos x  sin 6

17. Nilai lim x

a. – 1 2 1 b. – 3

e. 14





6

3

=…

 2x

3

c. 3

e. –3 3

3

d. –2 3

4 x cos x =… x 0 sin x  sin 3x

18. Nilai lim A. 4 B. 3

C. D. 1 1  tan x 19. Nilai lim =…  sin x  cos x x

E.

4

E. 

C. 0 D. 4

x 0

1  cos 8 x

x 2  6x  9 adalah .. x 3 2  2 cos(2 x  6)

( x 2  4) tan(x  2) x 2 sin 2 ( x  2)

1  cos 4 x

d. 0

16. Nilai dari lim

9. Nilai dari lim

10. Nilai lim

6 9

15. Nilai lim

(2 x  1) tan(x  2) 8. Nilai dari lim x 2 x2  4 A. 5 C. 2 E. 1,25 B. 2,5 D. 1,5

A. -4 B. -3

e. 

A. 16 B. 12

sin 2 ( x  1) 6. Nilai dari lim 2 =… x 1 x  2 x  1 A. 0 C. 2 E.  B.1 D. 4 x tan(2 x  6) 7. Nilai dari lim =… x 3 sin( x  3)

C. 2

1 9

x 0 sin 2 x tan 2 x

d. 1 2

A. 0

c.

13. Nilai lim

sin( x  2) =… x 2  3x  2

a. – 1

8 9 2 b. 9

a. E. 1

sin 12x =… 2 x( x 2  2 x  3) c. –2 d. 2

d. 12 1  cos 2 x = …. x 0 tan2 3 x

d. 15

4. Nilai lim

b. 16

e. 1

12. Nilai dari lim

 cos 4 x sin 3x  3. Nilai dari lim  = …. x 0 5x  5 3 a. 3 c. 5 e. 0 b. 1

 1  cos 2 x  11. Nilai lim  = … x0 2 x sin 2 x  a. 18 c. 14

√

A.

C. √

E. √

D. √ cos 2 x 20. Nilai dari lim =…  x  cos x  sin x B.

=…

√

4

e. 8

c. 12

a. – 2 b. – 12


2

d.

2

2

e. 2 2



25. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi 1 x2

 x . Persamaan garis

singgung yang melalui titik berabsis 1 pada kurva tersebut adalah … a. 5x + 2y + 5 = 0 d. 3x + 2y – 3 = 0 b. 5x – 2y – 5 = 0 e. 3x – 2y – 3 = 0 c. 5x + 2y – 5 = 0 2. Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah … a. (– 12, 0) c. (4, 0) e. (12, 0) b. (– 4, 0) d. (–6, 0) 3. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … a. (3,3) c. (3,1) e. (3, –2) b. (3,2) d. (3, –1) 4. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 8) c. (0, –3) e. (0, –21) b. (0, 4) d. (0, –12) 5. Grafik fungsi f dengan f(x) = x3 – 6x2 + 9x pada interval 0 ≤ x ≤ 2 akan memiliki … a. titik balik minimum di ( 1 , 4 ) b. titik belok di titik ( 1 , 4 ) c. titik balik maksimum di ( 1 , 4 ) d. titik balik minimum di ( 1 , 3 ) e. titik balik maksimum di ( 1 , 3 ) 1 6. Diketahui f(x) = x3 + ax2 – 2x + 1 . Fungsi 3

f mempunyai nilai stasioner pada x = –2 untuk nilai a = … 1 2 3 d. 2

a. –2

c.

b. 0

e. 4

7. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut–turut adalah … a. (–1,6) c. (1,0) e. (2,6) b. (1,2) d. (–1,0) 8. Nilai minimum fungsi f(x) =

1 3 x + x2 – 3x + 1, pada interval 0 ≤ x 3

≤ 3 adalah … a. –1 b. 

2 3

1 c. 2 2 d. 3

9. Fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = x3 + 6x2 – 15x turun pada interval … a. –1 < x < 5 d. x < 5 atau x > 1 b. –5 ≤ x ≤ 1 e. x ≤ –5 atau x ≥ 3 c. –5 < x < 1 10. Fungsi f(x) =

2 3 1 2 x  x  3x  1 turun pada 3 2

interval … a. x < 

1 atau x > 2 2

d. 

b. x < –2 atau x > 2

1 <x<2 2

e. –1 < x < 4

1 c. –2 < x < 2

11. Diketahui fungsi konstanta. Jika pada atau relatif adalah … A.

, A dan naik , nilai maksimum D.

B.

E.

C. 12. Diketahui fungsi konstanta. Jika turun pada relatif adalah … A.

, A dan , nilai minimum D.

B. C. 2

E.

13. Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 2m + n = – 40. Nilai minimum dari p = m2 + n2 adalah … A. 405 D. 260 B. 395 E. 200 C. 320 14. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti pada gambar. Volume kotak terbesar yang dibuat adalah … A. 2.000 cm3 B. 3.000 cm3

e. 1

C. 4.000 cm3 D. 5.000 cm3

30 cm

1. Fungsi f(x) =

E. 6.000 cm3 x

52


x


b. 85 d. 160 21. Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak S = t3 – 6t2 + 12t + 1. Waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2 adalah … sekon a. 6 c. 10 e. 20 b. 8 d. 12

15. Sebuah kotak tanpa tutup tampak seperti pada gambar mempunyai volume 108 cm3. Agar luas permukaan kotak maksimum, maka nilai x adalah … A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm

y

D. 9 cm E. 12 cm x x

16. Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut–turut adalah … a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm 17. Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah … a. 3 cm c. 6 cm e. 25 cm b. 5 cm d. 15 cm 18. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari–jari lingkaran alasnya adalah … dm a. b.

3 4

3

4



c.

2

d. 2 3 



3



e. 4 3 

23. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …

  b. 52 , 32 

20. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi 5 2 t . Tinggi maksimum 4

  21 d. 32 , 10

a. 3, 56

c. 2, 95

 

e. 1, 12 5

24. Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar adalah … satuan luas Y B(x, y)

C

2x + y = 6 X

O

a. 4

A

1 2

b. 5

19. Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan lebar (8 – x)cm. Agar luasnya maksimum, maka panjangnya = … cm a. 4 c. 10 e. 13 b. 8 d. 12

h(t) = 5 + 20t –

22. Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik ditentukan dengan rumus S = t3 – 3t. Percepatannya pada saat kecepatan = 0 adalah …… m/s2 a. 1 c. 6 e. 18 b. 2 d. 12

c. 5

1 2

e. 6

1 2

d. 6

25. Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … a. Rp149.000,00 d. Rp609.000,00 b. Rp249.000,00 e. Rp757.000,00 c. Rp391.000,00

yang dapat dicapai peluru tersebut adalah … m a. 75 c. 145 e. 185



26. Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling (2x + 24)m dan lebar (8 – x)m. Agar luas taman maksimum, maka panjang taman tersebut adalah … A. 4 m B. 8 m C. 10 m D. 12 m E. 13 m

27. Diketahui persegi panjang PQRS seperti pada gambar dengan panjang 5 cm dan lebar 3 cm. Agar luas ABCD mencapai nilai minimum, luas daerah yang diarsir adalah … A. 5 cm2 S C R B. 6 cm2 B

C. 7 cm2 D. 8 cm2 E. 10 cm2


D P

A

Q


26. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri A. Integral tak tentu fungsi aljabar 1. (4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx 1 A. (4x2 + 6x – 9)10 + C 10 1 B. (2x – 3 )10 + C 15 1 C. (2x – 3)10 + C 20 1 D. (4 x2 + 6x – 9)10 + C 20 1 E. (4 x2 + 6x – 9)10 + C 30 2. Hasil dari (x – – 6x + 2 4 1 a.  8 ( x  6 x  1)  c 3)(x2

1)–3

 6x

6. Hasil

3x 2  5dx = …

a. 2 (6 x 2  5) 6 x 2  5  c 3

b. 23 (3x 2  5) 3x 2  5  c c. 23 ( x 2  5) x 2  5  c d. 32 ( x 2  5) x 2  5  c e. 32 (3x 2  5) 3x 2  5  c 7. Hasil dari

dx = …

a.

b.  14 ( x 2  6 x  1) 4  c

b.

c.  12 ( x 2  6 x  1) 4  c

6x 2



x3  8

dx = ...

x3  8 + C

d. 3 x 3  8 + C

x3  8 + C

3 2

c. 2 x 3  8 + C

d.  14 ( x 2  6 x  1) 2  c

8. Hasil dari

e.  12 ( x 2  6 x  1) 2  c 3. Hasil dari ∫

=…

2x 2

 7 (2 x 3  5) 5 dx = ...

A.

37 7

(2 x 3  5) 3 + C

A.

√

+C

B.

66 7

(2 x 3  5) 7 + C

B.

√

+C

C.

67 7

(2 x 3  5) 6 + C

C.

√

+C

D.

77 6

(2 x 3  5) 2 + C

E.

72 6

(2 x 3  5) 7 + C

D.

√

+C

E.

√

+C 9. Hasil dari 5 3



4. Hasil dari ( x 2  1)( x 3  3x  5) dx = ... a.

1 3

(x3 + 3x + 5) 3 ( x 3  3x  5) 2 + C

b.

1 3

(x3

c.

1 8

(x3 + 3x + 5)2 3 ( x 3  3x  5) 2 + C

d.

1 8 1 8

(x3 + 3x + 5)2

e.

3

+ 3x + 5)

x  3x  5 + C 3

3

√

B.

√

+C

C.

√

+C

D.

√

+C

E.

√

x 2  2x

1 2 x  2x + C 2

B.

x2  2x + C

D. 2 x x 2  2 x + C E. 4 x x 2  2 x + C

=… +C

( x  1)

C. 2 x 2  2 x + C

x 3  3x  5 + C

√



A.

(x3 + 3x + 5)2 + C

5. Hasil dari ∫ A.

e. 4 x3  8 + C

+C


dx = …


10. Hasil dari A. B. C. D. E.

3x  1

 (3x 2  2 x  7) 7 dx =….. 1

3(3x  2 x  7) 1 2

7

6(3x  2 x  7) 1

(3  2 x)

dx  ....

2x 2  6x  5

a.  2 2 x 2  6 x  5  c

6

C

c.

1 2x 2  6x  5  c 2

C

d.

2x 2  6x  5  c

e.

3 2x 2  6x  5  c 2

12(3x 2  2 x  7) 6 1 12(3x 2  2 x  7) 7

C C

12. Hasil

x

x  1dx = …

a. 52 ( x  1) x  1  23 ( x  1) 2 x  1  c b. c. d. e.

56



b.  2 x 2  6 x  5  c

4(3x 2  2 x  7) 6 1 2

C

11. Hasil dari

2 (3x 2  x  2) x  1  c 15 2 (3x 2  x  4) x  1  c 15 2 (3x 2  x  2) x  1  c 15 2 ( x 2  x  2) x  1  c 5



B. Integral tentu fungsi aljabar

8. Nilai a yang memenuhi persamaan

4



1. Nilai

( x 2  2 x  2) dx = ….

1

 12x( x

1

A.12 B.14

C.16 D.18

E.20

 (3x

2

a

A. 6 B. 10

C. 13 D. 16

E. 22

9. Hasil dari

0

x

2

e. 1

( x 3  2) 5 dx = …

1

a.

4



c. 0 d. 12

 3x  7) dx =….

0

3. Hasil

 1) 2 dx = 14 adalah …

a. –2 b. –1

2

2. Nilai

2

b.

( x 2  6 x  8)dx = …

63 c. 18

85 3 75 3

31 e. 18

58 d. 18

2

a. b.

c. 20 3

38 3 26 3

d.

e. 43

16 3

10. Diberikan

 (x

4. Hasil



1 )dx 6

a. 1 b. 2

=…

1

a. 9 13

c. 8

b. 9

d. 10 3

e. 3

e. –14

1

3 Nilai p = ... 2

a. 4 b. 6

1

b. 

d.

e. 4 12

1 2

2  1 7. Hasil dari   x 2  2 x 1

c. 8 d. 9

e. 12

p

13. Diketahui  3x( x  23 )dx = 78. 1

Nilai (–2p) = … a. 8 b. 4

 dx = … 

a. 95

c. 11 6

b. 96

d. 17 6

e. 19 6

c. 0 d. –4

e. –8

p

14. Diketahui  (3t 2  6t  2)dt = 14. 1

Nilai (–4p) = … a. –6 b. –8 15.

a

(

4 2

x a. –5 b. –3 2

57

e. 24

12. Diketahui  (3x2  2x) dx = 78.

1

1 2



 2 x dx  20 .

1

6. Hasil dari  x 2 ( x  6)dx = … c. 0

2

p

0

a. –4

 3x

a

e. 6

Nilai a2 + a = ... . a. 2 c. 6 b. 3 d. 12

5. Hasil dari  3( x  1)(x  6)dx = … c. –28 d. –16



 2 x dx  44 . Nilai a = ...

c. 3 d. 4

11. Di berikan

2

a. –58 b. –56

2

1

3

2

 2ax

3


 1)dx =

c. –16 d. –24

e. –32

1 . Nilai a2 = … a

c. 1 d. 3

e. 5


C. Integral tak tentu fungsi trigonometri 1. Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = … a. b. c.

1 sin 5 2 x  c  10 1 cos5 2 x  c  10  15 cos5 2 x  c

e. d.

1 sin 5 2 x  c 10 1 cos5 2 x  c 5

2. Hasil dari sin2 x cos x dx = … a. 13 cos3 x + C d. 13 sin3 x + C b.  13 cos3 x + C c.  13 sin3 x + C

8. Hasil dari

 cos 2 x  12 sin

2



x dx = ...

5 sin 2x – 1 x + C 4 8 1 5 b. sin 2x – x + C 8 8 5 c. cos 2x – 1 x + C 4 8 5 d.  cos 2x – 1 x + C 4 8 5 1 e.  sin 2x – x + C 4 8

a.

e. 3 sin3 x + C 9. Hasil  (sin2 x – cos2 x) dx adalah … a. 12 cos 2x + C

3. Hasil sin3 3x cos 3x dx = … a. 14 sin 4 3x  c d. 13 sin 4 3x  c b. 34 sin 4 3x  c

1 sin 4 3x  c e. 12

b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 12 sin 2x + C

e. – 12 sin 2x + C

c. 4 sin 4 3x  c 10. Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = … a. 32 sin2 2x + C

4. Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b.  14 cos 8x  cos 2 x + C c. d. e.

b. 32 cos2 2x + C

1 cos 8 x  cos 2 x + C 4  12 cos 8x  cos 2 x + C 1 cos 8 x  cos 2 x + C 2

c. 34 sin 2x + C

d. 3 sin x cos x + C e. 32 sin 2x cos 2x + C

5. Hasil dari  sin 3x. cos x dx = ... . a.  1 sin 4x – 1 sin 2x + C 4 8 1 b.  cos 4x – 1 cos 2x + C 4 8 1 c.  cos 4x – 12 cos 2x + C 4 1 d. cos 4x – 1 cos 2x + C 8 8 1 e. cos 4x – 1 cos 2x + C 4 2 6. Hasil dari

 cos 2 x  2 sin

2



x dx = ...

a. 2 sin 2x + x + C b. sin 2x + x + C c. sin 2x – x + C d. 2 sin 2x + x + C e. cos 2x + x + C 7. Hasil dari 5 8 5 8 5 8

 12 cos

2

12. Hasil dari  ( x 2  1) cos x dx = … a. b. c. d. e.

x2 sin x + 2x cos x + c (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c 2x2 cos x + 2x2 sin x + c 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

13. Hasil dari  x 2 sin 2 x dx = … a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c



x  cos 2 x dx = ...

a. sin 2x + 1 x + C 4 1 b. sin 2x + x + C 8 c. cos 2x + 1 x + C 4 5 d.  sin 2x + 1 x + C 4 8 5 e.  cos 2x + 1 x + C 4 8

58

11. Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

b. c. d. e.

2 2 4 1 1 1 2 – x cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c 2 2 4 1 1 2 – x cos 2x + x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c 2 2 4 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4



D. Integral tentu fungsi trigonometri  2



1. Nilai



9.

sin(2 x   ) dx =… C. 0 D. 2 2 3

 cos(3x   )dx

2. Hasil dari

a. – 1

E. 4

8 d. 1 4

=…

8

 6

c. 0 d. 13

10. Nilai dari

e. 1

 (cos3x sin x) dx 0

1 2

 2 sin 2 x  3 cos x  dx = ….

3. Nilai dari

e. 3

c. 1

4 1 b. – 8

1 2

a. –1 b. – 13

 sin(x  3 ) cos(x  3 )dx = … 0

0

A. –2 B. –1

6

A.

C.

B.

D.

E.

0

A. – 5 B. – 1

C. 0 D. 1

E. 2

 2

11. Nilai dari  cos(3x   ) sin(3x   ) dx =





2

 (2 sin x  cos 2 x)dx = …

4. Hasil

3

a. – 1 6 b. – 1 12

0

a. 

c. 1

5 2

b. 32

e.

5 2

d. 2

 4

6

 (sin 3x  cos3x)dx = …

12. Nilai dari

c. 0

2 3 1 3

b.

e. –

2 3

d. – 13

6. Nilai dari ∫

=…

A.

C.

B.

D. 1

13.

E.

D.

4

C.

B.

D.

12

=…

A.

D.

B.

E.

√ √

C.

2

(sin 2 x cos 2 x) dx

0

15.

C. 0

E.

1

 sin

2

D.

x cos2 x dx = …

0

a. 0

59

12 d. 1 8

E.



B.

e. 5

c. 1

14. Nilai ∫

A.

√

E.

 sin 5x sin x dx = … 2 1 b. – 6

0

A.

B.

a. – 1

 (sin 2 x  cos x) dx = ….



C. 0

0

2

8. Nilai dari

A. √





7. Nilai dari

 (2 cos 3x cos x) dx = … 0

0

a.

6

d. 1 12



5. Nilai dari

e. 1

c. 0

b. 1 8


c. 1

4 1 d.  8

e. 1  4


16. Nilai dari ∫

=…

A.

C. 0

B.

D.

17. Hasil dari

1  4



19. E.

(sin 4 x  cos4 x)dx  ....

0

a. –1 b. 0

e. ½ 3

c. 1 d. ½ 2

18. Nilai dari ∫ A. B.

 x cos x dx = …

0

a. –2 b. –1 20.

e. 2

c. – 1 d. 

e.  + 1

 x sin x dx = …



2

a.  + 1 b.  – 1

√

E. √

C. 1

60

c. 0 d. 1



=… D.

√





27. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. A. Luas daerah menggunakan integral 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus … Y

2

y = x – 4x + 3

3. Luas daerah arsiran pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

y=x+3

Y

2

y = x – 2x + 1

7

4 X

0

y = 7– x X

1

A. B. C.

∫

0

∫

∫

E.

∫

 7  x  x

3

7

2

 2 x  1 dx

2

 2 x  1 dx



2

A.

0 3

∫

D.

1

B.

 7  x  x 0 2

C.

 x

2. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut dapat dinyatakan dengan rumus … Y

E.

2









2

 2 x  1  7  x  dx

2

 2 x  1  7  x  dx

 x

 x



 2 x  1  7  x  dx

0 1

y=x



2

0 3

D.



0

4. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus … X

Y

2

y = x – 4x + 3

2

y = 4x - x

A.

∫

B.

∫

C.

∫

X

0

D.

∫

E.

∫

A.

∫

B.

∫

C.

∫

D.

∫

E.

∫


y=x+3


5. Luas daerah yang diarsir pada gambar dinyatakan dengan rumus …

7. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

Y

x–y=4

Y

2

y=x

4 y= X 0

2

4

8

–2 X 0

A.

∫ (√

B.

∫ (

∫ (

E.

∫

8

0 8

4 8

0 8

4

B.  2 x dx   ( x  4) dx

√ )

D.

8

2x

A.  2 x dx   ( x  4) dx

)

∫ (√

C.

y=

–4

)

C.



8



2 x dx  ( x  4) dx

0 8

√ )

4

D.  ( 2 x  x  4) dx

6. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

0 4

E.



8



2 x dx  ( 2 x  x  4) dx

0

4

8. Luas derah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan … Y 2

y = x + 2x + 1 5

X 4

a.

  (x

2

 6 x  8)dx +

2 4

 

A.  ( x  2 x  1)dx   (5  x)dx

(( x  2)  ( x 2  6 x  8))

0 0

B.

 ( x 2  6 x  8)dx

2 4

c.

 13 ( x  3)  ( x

2

  (x

2



C.

 6 x  8) d x

 ( x  3)  ( x e.

4 4

2

D.



 6 x  8) d x

 ( x  2)dx +  ( x  2)  ( x 2

2



 2 x  1)dx  (5  x)dx

 (x

0 5

2



 2 x  1)dx  (5  x)dx

1 1

 6 x  8)dx +

3 5

 (x

1 5

1 1

3 4

d.

5 5

2

3 4

b.

1

-1 1

 (x

1 5 2



 2 x  1)dx  (5  x)dx

1 1

5

0

1

1

E.  (5  x)dx   ( x 2  2 x  1)dx

5

2



 6 x  8) d x

4


y=5–x


9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luas a. 2 2

3 b. 2 2 5

c. 2 1

3 d. 3 2 3

e. 4 1

3

10. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3 dan y = 3 – x adalah… satuan luas 11 9 41 A. C. E. 2 6 6 19 8 B. D. 3 3 11. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ... satuan luas 11 9 41 A. C. E. 2 6 6 19 8 B. D. 3 3 12. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … a. 23 c. 63 e. 10 3 b. 43

d. 83

13. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luas a. 2 14 c. 3 14 e. 4 14 b. 2 12

d. 3 12

15. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas a. 5 c. 9 e. 10 23 b. 7

d. 10 13

16. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luas a. 83 c. 14 e. 26 3 3 b. 10 3

d. 16 3

17. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x  1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … satuan luas a. 6 c. 17 13 e. 18 23 b. 6 23

d. 18

18. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas 2 3 1 b. 13 3

a. 10

1 3 2 d. 16 3

c. 15

e. 17

1 3

19. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luas a. 30 c. 64 e. 14 3 3 b. 26

14. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luas a. 57,5 c. 49,5 e. 22,5 b. 51,5 d. 25,5


d. 50 3


B. Volum benda putar menggunakan integral 1. Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

4. Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x 30  30 x 2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

a. 6 b. 8 a. 123  15

77  c. 15

83  b. 15

43  d. 15

35  e. 15


c. 9 d. 10

e. 12

5. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum a. 4 23  c. 8 23  e. 12 13  b. 6 13 

d. 10 23 

6. Volume daerah yang dibatasi oleh kurva dan bila di putar mengelilingi sumbu–X sejauh 360 adalah … satuan volume A.  D. 

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu–X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum 88  a. 15 c. 184  e. 280  15 15 96  b. 15

d. 186  15


Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu–X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum 32  a. 16 c. 32  e. 15 5 b.

32 3



d.

32 10

B.



C.



E.



7. Daerah yang dibatasi kurva dan garis di putar mengelilingi sumbu–X. Volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume A.  D.  B.



C.



E.



8. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan volum 3  a. 10 c. 13  e. 2 5  b. 10




d. 10  3


9. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y  9  x 2 dan garis y  x  7 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah … satuan volum a. 178 14  c. 53 54  e. 35 54  15 b. 66 53 

d. 51 54 

10. Suatu daerah yang dibatasi kurva dan di putar mengelilingi sumbu–X sejauh 360. Volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume A.  D.  

B.

E.



C.  11. Daerah yang dibatasi kurva dan di putar 360 mengelilingi sumbu–X. Volume yang terjadi adalah … satuan volume A.



D.



B.



E.



C.



12. Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kurva , sumbu X, dan di dalam √ lingkaran , diputar mengelilingi sumbu X adalah … satuan volume A.

D.

B.

E.

A.

D.

B.

E.

C. 15. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan volum a. 2 c. 3 e. 5 b. 2 12  d. 4 13  16. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan volum a. 2 4  5 b. 3 4  5

c. 4 4 

A.

satuan volume

B.

satuan volume

C.

satuan volume

D.

satuan volume

E.

satuan volume

5

17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y  x  2 dan garis 2 y  x  2  0 diputar mengelilingi sumbuY sejauh 360o adalah … satuan volum a. 1 13  c. 5  e. 9 53  b. 2 

d. 9 

18. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4  x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan … satuan volum



2

A.  (4  y ) dy

13. Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva , sumbu Y, dan √ lingkaran , diputar mengelilingi sumbu Y adalah …

e. 9 4 

5 d. 5 4  5

2

C.

65

14. Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva , sumbu Y, dan √ lingkaran , diputar mengelilingi sumbu Y adalah … satuan volume

2 2

0 2

B. 





C. 2 (4  y 2 ) 2 dy 0 2

4  y 2 dy

0 2



D. 2 (4  y 2 ) dy 0



C.  (4  y 2 ) dy 0

19. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = x 2 , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan volum a. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½ b. 4 ½ d. 10 ½



28. Menghitung ukuran pemusatan atau ukuran letak dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik A. Ukuran pemusatan 1. Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat 5. Perhatikan diagram berikut! pada tabel di samping. Rataan berat badan f 10 tersebut adalah … Berat (kg) fi a. 46,20 35 – 39 4 6 b. 47 40 – 44 11 c. 47,25 45 – 49 12 4 d. 47,50 3 50 – 54 7 e. 49,50 55 – 59 4 60 – 64 2 2. Nilai rata–rata dari data pada histogram berikut adalah … Frekuensi

13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai

Modus dari data pada histogram di atas adalah … a. 25,0 c. 26,0 e. 27,0 b. 25,5 d. 26,5

8

6. Perhatikan histogram berikut 5

Frekuensi

4 12

2

10

a. 55,35 b. 55,50 3.

c. 56,36 d. 56,50

85,5

74,5

63,5

52,5

41,5

0

30,5

1

8

Nilai e. 57,35

6 4 2 0

Rata–rata dari diagram berikut yang disajikan pada gambar berikut 55,8.

Data 5

10

15

20

25

30

35

40

Modus data pada histogram adalah … A. 24,5 C. 25,5 E. 26,5 B. 24,9 D. 25,9 7. Perhatikan tabel berikut Modus dari data pada tabel adalah … Umur Frekuensi a. 31,75 b. 32,0 20 – 24 4 c. 32,5 25 – 29 7 d. 33,25 30 – 34 11 e. 33,5 35 – 39 10

Nilai p = ... a. 8 b. 9

c. 10 d. 12

e. 13

4. Perhatikan diagram berikut!

8. Perhatikan tabel berikut! Berat Badan Frekuensi (kg) 40 – 45 5 46 – 51 7 52 – 57 9 58 – 63 12 64 – 69 7 Modus dari data pada tabel tersebut adalah … a. 57,5 + 27 d. 57,5 – 18 8 8

Modus dari data pada gambar adalah … a. 13,05 c. 13,75 e. 14,25 b. 13,50 d. 14,05

b. 57,5 + 18 8 c. 57,5 – 15 8


e. 57,5 – 27 8


B. Ukuran letak 1. Data berat badan (dalam kg) 30 balita seperti disajikan dalam histogram berikut. Frekuensi 12

7 6

4. Perhatikan tabel berikut! Data Frekuensi 10 – 19 2 20 – 29 8 30 – 39 12 40 – 49 7 50 – 59 3 Median dari data pada tabel adalah … 10  10 a. 34,5 + 1612 d. 29,5 + b. 34,5 +

3 2

c. 29,5 + 2,5

5,5

8,5 11,5 Berat Badan

14,5

17,5

Median dari data tersebut adalah … A. 8,50 kg D. 9,50 kg B. 8,75 kg E. 10,00 kg C. 9,00 kg 2. Median dari data pada histogram berikut adalah … Frekuensi 14 12 10 8 6 4 2 Data

0 5

A. 17,50 B. 20,63

10 15

20

25 30 35

C. 22,50 D. 27,63

40

E. 28,50

1610  9 12 1610  9 12

e. 38,5 +

1610 12 1610 12

 10  10

5. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut: Nilai median dari data pada tabel tersebut adalah … Skor Frekuensi a. 30,50 b. 32,50 10 – 19 8 c. 32,83 20 – 29 12 d. 34,50 30 – 39 10 e. 38,50 40 – 49 13 50 – 59 7 6. Perhatikan tabel berikut! Median dari data yang disajikan berikut adalah … Nilai Frekuensi a. 32,00 20 – 24 2 b. 37,625 25 – 29 8 c. 38,25 30 – 34 10 d. 43,25 35 – 39 16 e. 44,50 40 – 44 12 45 – 49 8 50 – 54 4 7.

Perhatikan grafik berikut

3. Perhatikan grafik berikut

Frekuensi Kumulatif

56 48

50 40

34

30 19

20 8

10

Nilai

0 0

24,5 29,5 34,5

39,5 44,5

49,5

Nilai median dari data tersebut adalah … a. 34,5 c. 37,5 e. 43,5 b. 37,0 d. 42,0

67

Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Kuartil bawah data tersebut adalah… A. 76 C. 73,5 E. 71,5 B. 74,5 D. 72,5



8. Tabel berikut adalah hasil pengukuran tinggi badan sekelompok siswa. Tinggi Badan f 150 – 154 4 155 – 159 10 160 – 164 6 165 – 169 8 170 – 174 4 175 – 179 8 Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah … A. 155,5 cm D. 158,5 cm B. 156,5 cm E. 159,5 cm C. 157,5 cm 9. Perhatikan data berikut Data Frekuensi 20 – 25 4 26 – 31 6 32 – 37 6 38 – 43 10 44 – 49 12 50 – 55 8 56 – 61 4 Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah … A. 33,5 D. 35,0 B. 34,0 E. 36,5 C. 34,5

68

10. Data pada tabel berikut merupakan hasil ulangan harian matematika di suatu kelas. Kuartil atas dari data tersebut adalah … Nilai Frekuensi 41 – 50 2 51 – 60 3 61 – 70 11 71 – 80 7 81 – 90 4 91 – 100 5 A. 70,5 D. 83,0 B. 73,0 E. 85,5 C. 80,5 11. Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah … Nilai F 40 – 47 2 48 – 55 3 56 – 63 5 64 – 71 9 72 – 79 7 80 – 87 3 88 – 95 1 A. 71,5 D. 75,5 B. 72,0 E. 76,5 C. 73,5



29. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi A. Aturan perkalian 1. Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk mengetahui beberapa model. Di toko ini dia dapat memberli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan stu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri. Daftar barang dan model/jenis skateboard di toko ini sebagai berikut: Barang Model/Jenis Skateboard lengkap

Papan

Dua set roda yang terdiri dari 4 roda Satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu Dua set perlengkapan kecil (seperti baut, mur, dan karet)

Toko itu manawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu. Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik? A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 24 2. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angkaangka 1,2,3,5,6,dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angkaangkanya tidak boleh berulang) adalah … A. 20 C. 80 E. 360 B. 40 D. 120

5. Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda dan lebih dari 200 yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah … A. 24 D. 60 B. 36 E. 75 C. 48

3. Dari angka-angka 1, 2, 3, dan 4 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan genap yang terbentuk adalah … A. 18 D. 8 B. 16 E. 6 C. 12

6. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan yang terdiri dari empat angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 3.000 adalah … A. 120 D. 360 B. 180 E. 720 C. 240

4. Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah … a. 120 c. 360 e. 648 b. 180 d. 480

7. Dari angka 2, 3, 6, dan 8 dibuat bilangan kurang dari 500 yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat di bentuk adalah … A. 4 D. 10 B. 6 E. 12 C. 8

69



8. Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 400 dan kurang dari 800 adalah … A. 36 D. 18 B. 20 E. 17 C. 19 9. Dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, dan 8 akan dibentuk bilangan terdiri dari tiga angka berlainan. Banyak bilangan antara 300 dan 700 yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut adalah … A. 144 D. 80 B. 120 E. 24 C. 100 10. Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah … a. 60 c. 96 e. 120 b. 80 d. 109

70

11. Bagus memiliki koleksi 5 macam celana panjang dengan warna berbeda dan 15 kemeja dengan corak berbeda. Banyak cara Bagus berpakaian dengan penampilan berbeda adalah … cara a. 5 c. 20 e. 75 b. 15 d. 30 12. Seorang ingin melakukan pembicaraan melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar bicara dan ada 6 buah nomor yang akan dihubungi. Banyak susunan pasangan kamar bicara dan nomor telepon yang dapat dihubungi adalah … a. 10 c. 360 e. 4.096 b. 24 d. 1.296 13. Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor yang terdiri dari tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya peserta ujian yang bernomor ganjil adalah … a. 360 c. 450 e. 729 b. 405 d. 500 14. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah … a. 12 c. 144 e. 576 b. 84 d. 288



B. Permutasi 1. Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh taing bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera-bendera itu pada tiang-tiang tersebut adalah … ! a. 10 c. 64!! e. 62!! 6! ! b. 10 4!

! d. 10 2!

2. Empat siswa dan dua siswi akan duduk berdampingan. Apabila siswi selalu duduk paling pinggir, banyak cara mereka duduk adalah … A. 24 D. 108 B. 48 E. 120 C. 72 3. Terdapat 2 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan duduk berdampingan pada kursi berjajar. Jika siswa laki-laki duduk di ujung, banyak cara mereka duduk berdampingan adalah … A. 240 D. 21 B. 120 E. 10 C. 42 4. Lima anak akan duduk pada tiga kursi A, B, dan C secara berdampingan. Banyaknya kemungkinan mereka duduk adalah … A. 60 D. 20 B. 45 E. 10 C. 25 5. Enam anak A, B, C, D, E, dan F akan berfoto berjajar dalam satu baris. Banyaknya cara berfoto jika B, C, dan D harus selalu berdampingan adalah … A. 144 D. 1.080 B. 360 E. 2.160 C. 720 6. Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah … A. 24 D. 72 B. 36 E. 96 C. 48

71

7. Dari 5 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, wakil, dan sekretaris. Banyak cara pemilihan tersebut adalah … A. 10 D. 60 B. 15 E. 68 C. 45 8. Pada musyawarah karang taruna akan dipilih pengurus organisasi yang baru, terdiri dari ketua, sekretaris, bendahara, dan koordinator olah raga. Dari hasil seleksi lolos 6 orang calon pengurus. Banyak susunan pengurus yang dapat di bentuk adalah … A. 360 D. 45 B. 240 E. 15 C. 120 9. Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga-tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah … a. 6 c. 20 e. 40 b. 12 d. 24 10. Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak cara memilih adalah … a. 120 c. 540 e. 900 b. 360 d. 720 11. Banyak susunan kata yang dapat di bentuk dari kata”WIYATA” adalah…. kata A. 360 C. 90 E. 30 B. 180 D. 60 12. Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “DITATA” adalah … a. 90 c. 360 e. 720 b. 180 d. 450` 13. Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, dan 5 orang anaknya akan makan bersama duduk mengelilingi meja bundar. Jika Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut adalah.... A. 120 C. 720 E. 5.040 B. 240 D. 1.020



C. Kombinasi 1. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah … a. 210 c. 230 e. 5.400 b. 110 d. 5.040 2. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah … a. 10 c. 20 e. 30 b. 15 d. 25 3. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah … a. 14 c. 45 e. 2.520 b. 21 d. 66 4. Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah … a. 60 c. 15 e. 8 b. 20 d. 10

5. Jika setiap dua zat kimia yang berbeda di campurkan menghasilkan zat kimia baru, maka dari lima zat kimia yang berbeda dapat membentuk zat kimia baru sebanyak … A. 15 B. 10

C. 8 D. 7

E. 6

6. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … cara a. 10 c. 50 e. 140 b. 24 d. 55

72

7. Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah … a. 10 c. 30 e. 70 b. 21 d. 35 8. Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah … a. 210 c. 90 e. 65 b. 105 d. 75 9. Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara a. 70 c. 120 e. 220 b. 80 d. 160 10. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah … a. 80 c. 160 e. 720 b. 120 d. 240 11. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah … a. 180 c. 240 e. 1.320 b. 220 d. 420 12. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah … a. 40 c. 190 e. 400 b. 80 d. 360 13. Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah … a. 8! 5! c. 83!! e. 5!8!3! b. 8! 3!


d. 85!!


30. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian 1. Sebuah film documenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan “Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga.” Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi tersebut? A.  , sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia B. lebih besar dari pada , sehingga kita dapat meyakini bahwa akan terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan C. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi. D. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pun dapat meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan terjadi E. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena sudah diperkirakan oleh ahli geologi 2. Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah … 1 7 a. 15 c. 20 e. 54 b. 15

9 d. 20

3. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali. Peluang muncul mata dadu bilangan prima genap adalah … a. 16 c. 12 e. 34 b. 14

d. 23

4. Dua buah dadu dilempar undi bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kedua mata dadu yang muncul tidak ada yang sama adalah ... A. 16 C. 12 E. 56 B.

1 3

D.

2 3

5. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah … 1 4 a. 36 c. 36 e. 15 36 b. 16

9 d. 36

6. Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam (sisi dan angka) dilempar undi bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada mata uang logam adalah … 1 a. 24 c. 16 e. 56 1 b. 12

d. 23

7. Sebuah dadu dan satu koin dilambungkan bersama satu kali, peluang muncul mata dadu bilangan prima dan sisi gambar pada koin adalah … a. 16 c. 13 e. 12 b.

73

1 4

d.

3 8

8. Tiga uang logam dilambungkan satu kali. Peluang muncul 1 angka adalah.... a. 13 c. 83 e. 56 b. 12

d. 23

9. Tiga keping uang dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya paling sedikit 1 gambar adalah … a. 18 c. 12 e. 78 b. 14

d. 34

10. Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah … a. 1

8 b. 1 3

c. 3

8 d. 1 2

e. 3 4

11. Pada percobaan lempar undi dua dadu, peluang munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu 8 adalah … 5 a. 36 c. 11 e. 15 36 36 b. 16

d. 13 36

12. Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih dan 3 bola merah, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola berwarna putih adalah … 2 a. 18 c. 62 e. 23 b. 92

5 d. 12

13. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 bola secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah … 2 25 a. 55 c. 12 e. 55 55 6 b. 55


d. 15 55


14. Diketahui 10 bola lampu dan 3 diantaranya mati. Jika diambil 2 bola lampu secara acak, peluang terambil 2 bola lampu hidup adalah …

A.

C.

B.

D.

E.

15. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata 3 pada dadu pertama atau 2 pada dadu kedua adalah … 5 a. 36 c. 11 e. 17 36 36 6 b. 36

d. 12 36

16. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah mata dadu genap atau jumlah mata dadu lima adalah …

A.

C.

B.

D.

E.

17. Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah … 1 a. 54 c. 63 e. 10 7 b. 10

d. 62

18. Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah … a. 4 52 13 b. 52

c. 16 52 d. 17 52

e. 18 52

19. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah … 3 a. 20 c. 13 e. 10 21 b.

2 9

d.

9 20

20. Dalam satu kotak terdapat 3 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kotak tersebut diambil 2 kelereng sekaligus, peluang mendapatkan 1 kelereng merah dan 1 kelereng biru adalah …

A.

C.

B.

D.

E.

21. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian di ambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah…. 22 3 7 A. C. E. 35 35 35 4 12 B. D. 35 35 22. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah … 1 31 a. 40 c. 83 e. 40

b.

3 20

d.

2 5

23. Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah … a. 0,78 c. 0,68 e. 0,12 b. 0,75 d. 0,6 24. Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah … a. 15

64 15 b. 56

c. 5

14 d. 8 15

e. 3 4

25. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya sudah mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati dan yang kedua mendapat bola lampu hidup adalah ... 4 4 a. 25 c. 16 e. 380 95 4 b. 95

d. 64 95

26. Dua anak melakukan percobaan dengan mengambil kelereng secara bergantian masingmasing satu buah dari dalam kantung berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng hijau. Jika dalam setiap pengambilan tanpa dikembalikan, peluang kejadian anak pertama mengambil 1 kelereng merah dan anak kedua juga mengambil 1 kelereng merah adalah … A. C. E. B.


D.

A. Aturan perkalian B. Permutasi C. Kombinasi Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian

Recommend Documents