11/21/2015
C. Aturan Kombinasi
Materi Umum Jurnal Daftar Hadir Materi C
ATURAN PENCACAHAN Kelas XI , Semester 4
C. Aturan Kombinasi Soal Latihan
www.yudarwi.com
Rumus Kombinasi Rumus kombinasi n objek jika disusun r objek adalah n Cr
=
Kombinasi adalah kaidah pencacahan yang menghitung banyaknya susunan objek tanpa memperhatikan urutannya Contoh Tentukanlah banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} tanpa memperhatikan urutannya Jawab ab ac ad bc bd 6 susunan cd
Nomor W4801 Diketahui himpunan A = {p, q, r, s, t}. Berapa banyaknya cara mengambil dua huruf dari hurufhuruf pada himpunan A jika urutannya tidak diperhatikan ? A. 10 cara C. 15 cara
B. 12 cara D. 26 cara
E. 32 cara
Nomor W5802
Nomor W6503
Dari 7 orang calon peserta paduan suara akan dipilih 5 orang untuk mengikuti festival paduan suara tingkat sekolah. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah … A. 12 cara B. 18 cara C. 21 cara D. 26 cara
Nilai n yang memenuhi
6 Cr
= 2 . 5 C r adalah …
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
E. 35 cara
1
11/21/2015
Nomor W7504
Nomor W1605
Dari 20 orang anggota English Club SMAN “Maju Jaya” yang terdiri dari 10 pria dan 10 wanita akan dipilih tim yang terdiri dari 4 pria dan 2 wanita untuk mengikuti lomba debat bahasa Inggris mewakili sekolah mereka. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah … A. 12.320 cara B. 9450 cara C. 6.215 cara D. 4.725 cara
Dalam sebuah keranjang terdapat 6 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Jika diambil 5 kelereng dari dalam keranjang tersebut, Banyaknya kejadian terambilnya 3 kelereng hitam dan 2 kelereng putih adalah … A. 230 cara C. 145 cara
B. 215 cara D. 132 cara
E. 120 cara
E. 3.680 cara
Nomor W4806
Nomor W3207
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola kuning dan 4 bola hijau. Jika diambil dua bola dari dalam kotak tersebut, banyaknya kemungkinan terambilnya dua bola berwarna sama adalah …
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola putih dan 3 bola hitam. Jika diambil 4 bola dari dalam kotak itu, maka peluang terambilnya dua bola putih dan dua bola hitam adalah …
A. 36 kemungkinan C. 18 kemungkinan
A. 3/7 C. 1/3
B. 28 kemungkinan D. 16 kemungkinan
B. 4/7 D. 1/6
E. 12 kemungkinan
E. 2/5
Nomor W4508
Salah satu aplikasi dari aturan kombinasi adalah n menentukan koefisien dari uraian bentuk (a + b)
Dalam sebuah keranjang terdapat empat kelereng kuning dan tiga kelereng hijau. Jika diambil dua kelereng dari dalam keranjang itu, maka peluang terambilnya dua kelereng berwarna sama adalah … A. 3/7 C. 1/3 E. 2/5
Segitiga Pascal 0
1 1 1
B. 4/7 D. 1/6
1 1 1
3 4
5
1 2
1 3
6 10
1 4
10
1 5
1
(a + b) 1 (a + b) 2 (a + b) 3 (a + b) 4 (a + b) 5 (a + b)
Dan seterusnya
2
11/21/2015
Contoh
Binomium Newton
3
(a + b)
3 0
1 2
2 1
0 3
3
2
= a + 3a b + 3ab 4
(a + b)
0
2
+ b
(a + b) =
3
2
1
n
n
= 1a b + 3a b + 3a b + 1a b
n–r
a
nC r
r
b
r=0
3
sehingga
= 1a4b + 4a3 b + 6a2 b + 4a1 b + 1a0b4 2 2 4 3 3 4 = a + 4a b + 6a b + 4ab + b
3
3
(a + b) =
3C r
3–r
a
r
b
r=0 3–0
= 3C 0 a
0
b +
3 0
3–1 1 b 3C 1 a 1 2
2 1
3–2
+ 3C 2 a
3–3
2 b + 3C 3 a
3
b
0 3
= 1 a b + 3a b + 3a b + 1a b 3 2 = a + 3a b + 3ab
4
Bentuk (a + 2) jika diuraikan menjadi … A. B. C. D. E.
a a4 a4 a4 a4
+ + + + +
3
6a 8a 3 9a3 4a3 8a 3
+ + + + +
+ b3
Nomor W5810
Nomor W3509
4
2
2
12a 24a 2 14a2 12a2 16a 2
+ 16a + 16 + 32a + 16 + 27a + 16 + 24a + 16 + 32a + 16
Bentuk (2x – y)3 jika diuraikan menjadi … A. B. C. D. E.
4x3 8x3 8x3 4x3 8x3
– – – – –
2
12x y 16x2 y 12x2 y 10x2 y 16x2 y
+ + + + +
2
8xy – y3 2 3xy – y3 2 6xy – y3 2 4xy – y3 10xy 2 – y 3
Nomor W4711 Untuk menentukan suku ke-p dari uraian bentuk n
(a + b) dapat ditentukan dengan rumus : Suku ke-p = C
n p–1
n–p+1
a
b
Suku ke 4 dari uraian bentuk (a + b) 8 adalah … A. 28a5 b 3
B. 42a4 b 4
C. 56a5 b3
D. 28a3 b5
p–1
E. 42a5 b 3
3
11/21/2015
Nomor W7812
Nomor W2713
Suku ke 6 dari uraian bentuk (2x – y)9 adalah …
Salah satu suku dari penjabaran bentuk (a + 3b) adalah m.a 4 b 2. Tentukanlah nilai m A. 36 B. 68 C. 82 D. 120
A. –2016x 4 y 5 4
C. 2016x y
5
B. –1008x 4 y 5 D. 1008x 4 y 5
E. –1024x 4 y 5
6
E. 135
Nomor W8614 Koefisien suku yang memuat x3 dari uraian bentuk (x + 2)5 adalah … A. 36 B. 40 C. 62 D. 132
Soal Latihan
E. 148
Aturan Kombinasi
www.yudarwi.com
Soal 01W332
Soal 02W513
Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Berapa banyaknya cara mengambil tiga huruf dari huruf-huruf pada himpunan P jika urutannya tidak diperhatikan ? A. 9 cara B. 10 cara C. 18 cara E. 5 cara
D. 20 cara
Dari 9 orang berkepandaian sama akan dipilih lima orang untuk menjadi tim bola basket mewakili sekolah mereka. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah… A. 126 cara B. 63 cara C. 24 cara
D. 252 cara
E. 84 cara
4
11/21/2015
Soal 03W179
Soal 04W537 = 8. n C 2 adalah …
Nilai n yang memenuhi
A. 13
B. 18
A. 2
B. 5
C. 24
D. 26
C. 8
D. 10
Nilai n yang memenuhi
nC 3
E. 32
E. 12
Soal 05W216
Soal 06W118
(2n – 2) C(2n – 4)
= 15 adalah …
Dipusat pelatihan bulu tangkis, terdapat 8 pemain pria dan 6 pemain wanita. Dari pemain-pemain itu akan dipilih 4 pemain pria dan 2 pemain wanita . Banyaknya cara pemilihan pemain tersebut adalah A. 1.050 cara B. 525 cara
Dari 14 orang anggota tim kesebelasan sepak bola, dua diantaranya khusus sebagai penjaga gawang. Banyaknya komposisi pemain kesebelasan tersebut adalah … A. 132 B. 264
C. 422 cara
C. 242
D. 360 cara
E. 240 cara
E. 432
Soal 07W451
Soal 08W133
Dalam suatu pertemuan yang dihadiri oleh 25 orang, setelah selesai acara mereka saling berjabat tangan. Banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah … A. 200 B. 250 C. 300
D. 322
D. 350
Diketahui 10 titik tampa ada tiga titik yang segaris. Banyaknya garis lurus yang dapat dilukis melalui titik-titik tersebut adalah … A. 35 garis
B. 45 garis
C. 60 garis
D. 120 garis
E. 90 garis
E. 400
5
11/21/2015
Soal 09W910
Soal 10W136
Terdapat 8 titik tampa tiga titik segaris, akan dilukis beberapa segitiga. Jika titik-titik sudut segitiga itu tepat berada pada 8 titik tersebut, maka banyaknya segitiga yang dapat dilukis adalah A. 56 segitiga B. 64 segitiga
Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 34 siswa, 26 diantaranya putra, akan dipilih 3 orang sebagai pengibar bendera dimana pembawa bendera selalu putri. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah … A. 2560 cara B. 2600 cara
C. 82 segitiga
C. 3620 cara
D. 96 segitiga
E. 108 segitiga
E. 5240 cara
Soal 11W452
Soal 12W978
Dari 8 soal yang tersedia, seorang anak diminta untuk menjawab 5 diantaranya. Banyaknya cara pemilihan kelima soal tersebut adalah … A. 42 cara B. 48 cara C. 56 cara
D. 4550 cara
D. 72 cara
Banyaknya diagonal segi 8 beraturan adalah ... A. 10
B. 16
C. 18
D. 20
E. 24
E. 84 cara
Soal 13W351
Soal 14W691
Rumus banyaknya diagonal segi-n beraturan adalah A.
B.
C.
D.
E.
Dalam pelatnas bulu tangkis terdapat 8 pemain putra dan 6 pemain putri. Berapa banyak pasangan pemain ganda campuran yang dapat dipilih ? A. 32 B. 36 C. 42
D. 46
E. 48
6
11/21/2015
Soal 15W779
Soal 16W413
Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola putih dan 5 bola merah. Dari kotak itu akan diambil 6 bola yang terdiri atas 4 bola putih dan 2 bola merah. Banyaknya kemunginan pengambilan dengan cara itu adalah … A. 1050 cara B. 960 cara
Dalam sebuah keranjang terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Jika diambil dua kelereng sekaligus dalam kotak itu, maka banyaknya kemungkinan terambilnya dua kelereng berwarna sama adalah … A. 9 B. 12
C. 840 cara
C. 18
D. 700 cara
E. 640 cara
E. 36
Soal 17W578
Soal 18W192
Seorang murid harus menjawab 8 nomor soal dari 10 nomor soal ulangan. Lima nomor pertama (1 – 5 ) harus dijawab dan selebihnya boleh memilih dari soal yang tersisa. Banyaknya cara murid tersebut menjawab soal adalah … A. 7 cara B. 8 cara C. 9 cara
D. 24
D. 10 cara
Jika A adalah himpunan bilangan asli yang terdiri dari 10 anggota, maka banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 anggota adalah … A. 40 B. 45 C. 62
D. 84
E. 120
E. 11 cara
Soal 19W331
Soal 20W171
Dalam sebuah tas terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Bila diambil tiga bola sekaligus maka peluang terambilnya bola berwarna merah semua adalah … A. 1/3 B. 1/6
Dalam sebuah keranjang terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Jika diambil dua kelereng sekaligus, peluang terambilnya satu merah dan satu putih adalah … A. 3/7 B. 2/7
C. 2/3
C. 1/7
E. 3/4
D. 1/2
D. 4/7
E. 5/7
7
11/21/2015
Soal 21W874
Soal 22W813
Dari 14 anak 6 diantaranya putri, akan dipilih tiga orang untuk menyanyi. Peluang yang terpilih adalah 2 putra dan 1 putri adalah … A. 2/13 B. 3/4
Sebuah rak berisi 4 buku novel , 3 buku ilmiah dan sebuah kamus. Secara acak diambil dua buku. Peluang bahwa yang terambil semuanya novel adalah …
C. 3/13
A. 2/7
B. 3/7
C. 1/7
D. 3/14
D. 6/13
E. 3/8
E. 5/14
Soal 23W914
Soal 24W250
Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 5 bola biru. Jika diambil dua bola sekaligus dari dalam kotak itu, maka peluang terambilnya dua bola yang berlainan warnanya adalah …
Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Jika diambil 3 kelereng dari dalam kotak tersebut, peluang terambilnya dua merah atau dua putih adalah…
A. 15/28
B. 6/7
A. 3/4
B. 1/2
C. 5/14
D. 11/28
C. 5/6
D. 2/3
E. 9/14
E. 1/3
Soal 25W270
Soal 26W537
Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola dari dalam kotak tersebut, peluang terambilnya dua bola berwarna sama adalah …
Uraian dari bentuk (a + b)5 adalah …
A. 10/21
B. 9/36
C. a5 + 3a4b + 9a3b2 + 9a2b3 + 3ab4 + b5
C. 8/36
D. 11/21
E. 4/9
A. a5 + 6a4b + 12a3b2 + 12a2b3 + 6ab4 + b5 B. a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 D. a5 + 5a4b + 10a3b2 + 5a2b3 + ab4 + b5 E. a5 + 6a4b + 12a3b2 + 6a2b3 + ab4 + b5
8
11/21/2015
Soal 27W472
Soal 28W550
Uraian dari bentuk (2x – y)4 adalah … A.
8x4
B.
x4
C.
32x4
–
–
24x3y
8x3y –
+
+
32x2y2
24x2y2
24x3y
+
–
+
16xy3
32xy3
16x2y2
–
+
Suku ke enam dari uraian bentuk (a + b)10 adalah …
y4
A. 124. a5b5
B. 132. a5b5
16y4
C. 252. a6b4
D. 132. a6b4
+
8xy3
+
y4
E.
252.a5b5
D. 16x4 – 32x3y + 24x2y2 – 8xy3 + y4 E. x4 – 32x3y + 8x2y2 – 16xy3 + 24y4
Soal 29W373
Soal 30W519
Suku ke tiga dari uraian bentuk (x + 3y)7 adalah … A. 142. x4y3
B. 21. x5y2
C. 35. x5y2
D. 189.x5y2
E. 945 x4y3
Jika koefisien suku ketiga dari uraian bentuk (x + ay)3 adalah 12, maka nilai a = A. 2
B. –3
C. –5
D. 4
E. 6
Soal 31W652
Soal 32W831
Koefisien suku yang memuat x6 dari penjabaran bentuk (2 + x)8 adalah …
Salah satu suku dari penjabaran (2x + y)7 adalah m.x4y3 . Nilai m = …
A. 421
B. 312
A. 250
B. 560
C. 112
D. 124
C. 120
D. 210
E. 224
E. 240
9
11/21/2015
www.yudarwi.com
10
