HIDROLOGI TERAPAN PERENCANAAN BANJIR RANCANGAN
Sub Kompetensi Pengenalan dan pemahaman analisis frekuensi dari data hujan Pengenalan dan pemahaman analisis banjir rancangan dari data hujan
Novitasari,ST.,MT.
ANALISIS HIDROLOGI Dalam kaitannya dengan rencana pembuatan bangunan air, besaran rancangan yang harus didapatkan melalui kegiatan analisis hidrologi secara umum dapat berupa: Penelusuran elemen even flow debit banjir rancangan (design (design flood) flood) Penelusuran elemen continuous flow debit andalan (dependable (dependable flow) flow)
TAHAPAN ANALISIS HIDROLOGI UNTUK BANJIR RANCANGAN Kasus
Output
Data tersedia
BANJIR RANCANGAN Banjir rancangan adalah besarnya debit banjir yang ditetapkan sebagai dasar penentuan kapasitas dalam mendimensi bangunan--bangunan hidraulik (termasuk bangunan bangunan di sungai sungai), ), hingga kerusakan yang dapat ditimbulkan baik langsung maupun tidak langsung oleh banjir tidak boleh terjadi selama besaran banjir tersebut tidak terlampaui terlampaui..
KALA ULANG
Tahapan analisis
1
Debit puncak
Debit banjir maks maks.. tahunan
Analisis frekuensi data debit
2
Debit puncak
Hujan harian dan karakteris karakteris-tik daerah tangkapan hujan
Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan hujan--aliran (Rational method method))
3
Debit puncak
Hujan jam jam--jaman, hidrograf banjir dan karakteristik DAS
Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan hujan--aliran (Unit hydrograph atau Rainfall -runoff model model))
4
Hidrograf banjir
Hujan jam jam--jaman, karakteris karakteris-tik DAS, tidak ada data hidrograf banjir
Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan hujan--aliran (Synthetic unit hydrograph hydrograph))
5
Hidrograf banjir
Hujan jam jam--jaman dan hidro hidro-graf banjir
Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan hujan--aliran (Unit hydrograph hydrograph))
6
Hidrograf banjir
Hujan jam jam--jaman, hidrograf Analisis frekuensi data hujan dan banjir dan karakteristik DAS pengalihragaman hujan hujan--aliran (Unit hydrograph atau Rainfall -runoff model model))
Besarnya banjir rancangan dinyatakan dalam debit banjir sungai dengan kala ulang tertentu. Kala ulang debit adalah suatu kurun waktu berulang dimana debit yang terjadi menyamai atau melampaui besarnya debit banjir yang ditetapkan (banjir rancangan).
1
Contoh Kala Ulang Q5 thn = X m3/dt atau P5 thn = X mm Bisa terjadi kapanpun dalam range waktu 0 – 5 tahun tersebut 1 kali hujan sebesar X mm atau debit sebesar X m3/dt atau X mm akan disamai atau dilampaui.
Pr ob ( Q X
m3
dt
R 1 1 1 / T L dengan :R= resiko kegagalan, T= kala ulang (tahun), L= umur bangunan/proyek (tahun).
KALA ULANG BANJIR RANCANGAN UNTUK BANGUNAN DI SUNGAI
PENETAPAN KALA ULANG
Debit banjir rancangan ditetapkan berdasarkan beberapa pertimbangan: ukuran dan jenis proyek ketersediaan data ketersediaan dana kepentingan daerah yang dilindungi resiko kegagalan yang dapat ditimbulkan kadang bahkan juga kebijaksanaan politik
ANALISIS FREKUENSI PENETAPAN SERI DATA UNTUK ANALISIS 1.
Annual Maximum Series Dengan menggambil 1 data maksimum setiap tahun, yang berarti jumlah data dalam seri akan sama dengan panjang data yang tersedia. X1
Tahun ke -
1
Apabila dikaitkan dengan faktor resiko kegagalan, maka dapat digunakan rumus sederhana berikut ini
1 % n
)
Probabilitas terjadinya : - Bisa terjadi 1 kali - Bisa tidak pernah terjadi dalam 5 tahun tersebut - Bisa banyak (berkali(berkali-kali) terlampaui
Resiko Kegagalan
X2
Bendung sungai besar sekali Bendung sungai sedang Bendung sungai kecil Tanggul sungai besar/daerah penting Tanggul sungai kecil/daerah kurang penting Jembatan jalan penting Jembatan jalan tidak penting
3
50 25 25 10 25 10
2. Peak Over Threshold (POT POT)) dengan menentapkan suatu batas bawah tertentu (Threshold (Threshold)) dengan pertimbanganpertimbanganpertimbangan tertentu. Semua besaran hujan/debit yang lebih besar daripada batas bawah tersebut diambil dan dijadikan bagian dari seri data. X1
X3
2
Kala Ulang Banjir Rancangan (tahun) 100
Jenis Bangunan
X2
X3
X4
X5 Ambang
n
Tahun ke -
1
2
3
Seri Data X1, X2, X3, X4, X5, …, Xn Seri Data X1, X2, X3, …, Xn
2
Hubungan antara kala ulang hasil analisis frekuensi dengan data “annual “annual Maximum series” series” dan “Peak “Peak Over Threshold/ Threshold/ Partial Series” Series”
T TE ln M TM 1
PENENTUAN PARAMETER STATISTIK Parameter statistik seri data perlu diperkirakan untuk memilih distribusi yang sesuai dengan sebaran data 1. Mean/nilai tengah/rerata n
X
1
dengan : TM = Kala ulang dengan Maximum Annual Series TE = Kala ulang dengan Partial Series
1 Xi n i1
n
Simpangan Baku/Standard Deviasi
2.
( X
i
i 1
S
n 1)
Koefisien Variansi/ Variansi/Variation Variation Coefficient
3.
Cv
PENENTUAN PARAMETER STATISTIK
1.
n n . ( Xi X )3 3 (n 1)(n 2).S i1
5. Kurtosis
Ck
n n2 . ( X X)4 4 i (n 1)(n 2)(n 3).S i1
dengan : n
= jumlah data yang dianalisis
S X
PERKIRAAN JENIS DISTRIBUSI
4. Asimetri/Kemencengan/Skewness Asimetri/Kemencengan/Skewness
Cs
X)2
Distribusi Normal Ciri khas distribusi normal adalah Cs 0,00 Ck = 3,00 Prob X (X - S) = 15,87 % Prob X (X) = 50,00 % Prob X (X + S) = 84,14 % Tabel 1
Probabilitas Terlampaui
0,5
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
Kala Ulang
2
5
10
20
50
100
Faktor Frekuensi K
0
0,842
1,282
1,645
2,054
2,326
1
1,164
1,350
1,534
1,763
1,925
Xi = data hujan/debit
Tabel 2. Faktor Frekuensi K untuk distribusi log-normal
PERKIRAAN JENIS DISTRIBUSI 2. Distribusi Log Normal Ciri khas distribusi Log Normal adalah : Cs 3 Cv Cs > 0,00 Tabel 2 3. Distribusi Gumbel Sifat statistik distribusi Gumbel adalah : Cs 1,1396 Ck 5,4002 Tabel 3
Cv ()
Kala Ulang 1,053
1,111
1,25
2
5
10
20
50
100
0,050
-1,601
-1,264
-0,848
-0,025
0,833
1,296
1,686
2,134
2,437
0,100
-1,555
-1,244
-0,851
-0,050
0,822
1,307
1,725
2,213
2,549
0,150
-1,508
-1,221
-0,852
-0,074
0,808
1,316
1,760
2,290
2,661
0,200
-1,460
-1,196
-0,850
-0,097
0,793
1,320
1,791
2,364
2,772
0,250
-1,412
-1,170
-0,846
-0,119
0,775
1,321
1,818
2,435
2,880
0,300
-1,363
-1,142
-0,840
-0,141
0,755
1,318
1,841
2,502
2,987
0,350
-1,315
-1,113
-0,831
-0,160
0,733
1,313
1,860
2,564
3,089
0,400
-1,268
-1,083
-0,822
-0,179
0,711
1,304
1,875
2,621
3,187
0,450
-1,222
-1,053
-0,810
-0,196
0,687
1,292
1,885
2,673
3,220
0,500
-1,178
-1,024
-0,798
-0,211
0,663
1,278
1,891
2,720
3,367
0,550
-1,134
-0,994
-0,785
-0,225
0,638
1,261
1,893
2,761
3,449
0,600
-1,093
-0,964
-0,770
-0,237
0,613
1,243
1,891
2,797
3,524
0,650
-1,053
-0,936
-0,756
-0,248
0,588
1,223
1,887
2,828
3,593
0,700
-1,014
-0,908
-0,741
-0,258
0,563
1,201
1,879
2,853
3,656
0,750
-0,978
-0,880
-0,725
-0,267
0,539
1,178
1,868
2,873
3,712
0,800
-0,943
-0,854
-0,710
-0,274
0,515
1,155
1,845
2,889
3,762
0,850
-0,910
-0,828
-0,695
-0,280
0,491
1,131
1,830
2,900
3,806
0,900
-0,878
-0,803
-0,679
-0,285
0,469
1,106
1,829
2,907
3,844
0,950
-0,849
-0,780
-0,664
-0,289
0,447
1,081
1,802
2,910
3,876
1,000
-0,820
-0,757
-0,649
-0,293
0,425
1,056
1,781
2,910
3,903
3
Tabel 3. Faktor Frekuensi K untuk distribusi Gumbel EV I n
Kala Ulang 1,053
1,111
1,25
2
5
10
20
50
PERKIRAAN JENIS DISTRIBUSI
100
5
-1,963
-1,631
-1,179
-0,116
1,313
2,260
3,168
4,343
5,224
10
-1,677
-1,400
-1,023
-0,136
1,058
1,848
2,606
3,587
4,323
15
-1,578
-1,320
-0,969
-0,143
0,967
1,703
2,408
3,321
4,005
20
-1,252
-1,277
-0,940
-0,148
0,919
1,625
2,302
3,197
3,836
25
-1,492
-1,251
-0,922
-0,151
0,888
1,575
2,235
3,089
3,728
30
-1,468
-1,232
-0,910
-0,153
0,866
1,541
2,188
3,026
3,653
35
-1,451
-1,218
-0,901
-0,154
0,850
1,515
2,153
2,979
3,598
40
-1,438
-1,207
-0,893
-0,155
0,838
1,495
2,126
2,943
3,554
45
-1,427
-1,198
-0,887
-0,156
0,828
1,479
2,104
2,913
3,519
50
-1,418
-1,191
-0,833
-0,157
0,820
1,466
2,086
2,889
3,491
55
-1,410
-1,185
-0,879
-0,157
0,813
1,455
2,071
2,869
3,467
60
-1,404
-1,180
-0,875
-0,158
0,807
1,446
2,059
2,852
3,446
65
-1,398
-1,176
-0,872
-0,158
0,802
1,438
2,047
2,837
3,428
70
-1,394
-1,172
-0,869
-0,159
0,797
1,430
2,038
2,824
3,413
75
-1,389
-1,168
-0,867
-0,159
0,793
1,424
2,029
2,812
3,399
80
-1,386
-1,165
-0,865
-0,159
0,790
1,419
2,021
2,802
3,387
85
-1,382
-1,162
-0,863
-0,160
0,787
1,413
2,015
2,793
3,376
90
-1,379
-1,160
-0,862
-0,160
0,784
1,409
2,008
2,784
3,366
95
-1,376
-1,158
-0,860
-0,160
0,781
1,405
2,003
2,777
3,357
100
-1,374
-1,155
-0,859
-0,160
0,779
1,401
1,998
2,770
3,349
FUNGSI DISTRIBUSI TEORITIK
Tabel 4. Faktor Frekuensi K untuk distribusi Pearson III Cs ()
Apabila seluruh data telah digambarkan dalam kertas probabilitas yang dipilih, maka dibandingkan dengan fungsi distribusi teoritik untuk kemudian dilakukan pengujian. Penggambaran garis tersebut dilakukan dengan menggunakan persamaan umum Garis Teoritik Probabilitas untuk Analisis Frekuensi: Frekuensi:
X T X K T .S dengan : XT = besaran (hujan/debit) kala ulang T tahun X = besaran (hujan/debit) rerata K = faktor frekuensi untuk kala ulang T tahun S = simpangan baku
0,0
dengan : m = urutan data dari kecil ke besar n = jumlah data
1,111
-
1,25
-
2
5
10
20
50
100
-
0,000
0,842
1,282
1,645
2,054
2,326
-
-
-
-0,017
0,836
1,292
1,673
2,107
2,400
0,2
-1,586
-1,258
-0,850
-0,033
0,830
1,301
1,700
2,159
2,472
0,3
-1,555
-1,245
-0,853
-0,050
0,834
1,309
1,726
2,211
2,544
0,4
-1,524
-1,231
-0,855
-0,067
0,816
1,317
1,750
2,261
2,615
0,5
-1,491
-1,216
-0,857
-0,083
0,808
1,323
1,774
2,331
2,686
0,6
-1,458
-1,200
-0,857
-0,099
0,800
1,329
1,797
2,359
2,755
0,7
-1,423
-1,183
-0,857
-0,116
0,790
1,333
1,819
2,407
2,824
0,8
-1,389
-1,166
-0,856
-0,132
0,780
1,336
1,839
2,453
2,891
0,9
-1,353
-1,147
-0,854
-0,148
0,769
1,339
1,859
2,498
2,957
1,0
-1,317
-1,128
-0,852
-0,164
0,758
1,340
1,877
2,542
3,023
1,1
-1,280
-1,107
-0,848
-0,180
0,745
1,341
1,894
2,585
3,087
1,2
-1,243
-1,086
-0,844
-0,195
0,733
1,340
1,910
2,626
3,149
1,3
-1,206
-1,064
-0,838
-0,210
0,719
1,339
1,925
2,667
3,211
1,4
-1,168
-1,041
-0,832
-0,225
0,705
1,337
1,938
2,706
3,271
1,5
-1,131
-1,018
-0,825
-0,240
0,691
1,333
1,951
2,743
3,330
1,6
-1,093
-0,994
-0,817
-0,254
0,675
1,329
1,962
2,780
3,388
1,7
-1,056
-0,970
-0,808
-0,268
0,660
1,324
1,972
2,815
3,444
1,8
-1,020
-0,945
-0,799
-0,281
0,643
1,318
1,981
2,848
3,499
1,9
-0,984
-0,920
-0,788
-0,294
0,627
1,311
1,989
2,881
3,553
2,0
-0,949
-0,895
-0,777
-0,307
0,609
1,303
1,996
2,912
3,605
2,1
-0,915
-0,869
-0,765
-0,319
0,592
1,294
2,001
2,942
3,656
2,2
-0,882
-0,844
-0,752
-0,330
0,574
1,284
2,006
2,970
3,705
2,3
-0,850
-0,819
-0,739
-0,341
0,555
1,274
2,009
2,997
3,753
2,4
-0,819
-0,795
-0,725
-0,351
0,537
1,262
2,011
3,023
3,800
2,5
-0,790
-0,771
-0,711
-0,360
0,518
1,250
2,012
3,048
3,845
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI FREKUAENSI
Posisi penggambaran pada kertas probabilitasyang sesuai untuk distribusi terpilih cara Weibull (1939)
m ( n 1)
Kala Ulang 1,053
0,1
POSISI PENGGAMBARAN (PLOTTING POSITION) POSITION)
PROB ( x i x )
Distribusi Log Pearson III Sifat statistik distribusi ini adalah : Jika tidak menunjukkan sifatsifat-sifat seperti pada ketiga distribusi di atas. Garis teoritik probabilitasnya berupa garis lengkung. Tabel 4 Tabel 5
4.
1.
2.
Pengujian kesesuaian terhadap curah hujan ini dimaksudkan untuk mengetahui kebenaran akan distribusi yang digunakan, sehingga diketahui : Kebenaran antara hasil pengamatan dengan model distribusi yang diharapkan atau yang di dapatkan secara teoritis Kebenaran hipotesis (hasil model distribusi diterima atau ditolak)
4
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI FREKUAENSI
UJI CHI KUADRAT Menguji simpangan secara vertikal dan untuk menguji apakah distribusi pengamatan dapat disamai dengan baik oleh distribusi teoritis, dengan persamaan:
Untuk keperluan analisis uji kesesuaian distribusi dipakai dua metode statistik, yaitu 1. 2.
UJI SMIRNOV KORMOGOROV
PT P E cr dimana :
P(T) P(E) Δcr
Penyimpangan tersebut kemudian dibandingkan dengan penyimpangan penyim pangan kritis yang masih diijinkan (cr (cr)) yang mana pada studi ini digunakan nilai kritis (significant level) = 5 %. Apabila Δmax < Δcr berarti distribusi frekuensi tersebut dapat diterapkan untuk semua data yang ada.
PROSEDUR HITUNGAN ANALISIS FREKUENSI tarik garis teoritik dan lakukan uji ChiChi-kuadrat dan SmirnovSmirnov-Kolmogorov, apabila syarat uji dipenuhi, tentukan besaran hujan rancangan yang dicari untuk kala ulang yang ditetapkan (R (RT), jika syarat uji tidak dipenuhi, pilih distribusi yang lain dan analisis dapat dilakukan seperti pada langkah awal.
Ef Of ) 2 Tabel 6 Ef
PROSEDUR HITUNGAN ANALISIS FREKUENSI 1. 2.
Tabel 7
= peluang teoritis = peluang empiris, dengan metode Weibull = simpangan kritis
Jumlah kelas distribusi dihitung dengan rumus : k = 1 + 3,22 log n Dk = k - ( P + 1) dimana: 2 = harga chi kuadrat Ef = nilai yang diharapkan untuk kelas i( i( expected frequency) Of = nilai yang diamati untuk kelas i (observed frequency) k = jumlah kelas distribusi n = banyaknya data Dk = derajat kebebasan P = banyaknya parameter sebaran ChiChi-Square (ditetapkan = 2)
Uji Chi Kuadrat dan Uji Smirnov Kolmogorov
Uji ini digunakan untuk menguji simpangan secara horisontal antara distribusi empiris dan distribusi teoritis. Dari plotting data pada kertas distribusi dapat dihitung besarnya penyimpangan antara data teoritis dan data pengamatan :
2
3. 4.
hitung parameter statistik data yang dianalisis, meliputi: X , S, Cv Cv,, Cs Cs,, dan Ck Ck,, berdasarkan nilainilai-nilai parameter statistik terhitung, perkirakan distribusi yang cocok dengan sebaran data, urutkan data dari kecil ke besar (atau sebaliknya), dengan kertas probabilitas yang sesuai untuk distribusi terpilih, plotkan data dengan nilai probabilitas variat Xi sebagai berikut: prob (Xi (Xi X) = m/(n+1) dengan: m = urutan data dari kecil ke besar (1 s.d. n), n = jumlah data,
LENGKUNG HUJAN Jika diketahui Data Hujan maka dicari Hujan Rancangan dengan Analisis Frekuensi. Hujan Rancangan sebagai masukan model hujan aliran untuk perancangan drainasi dapat dipergunakan dengan : kurva/grafik intensitas– intensitas –frekuensi frekuensi– –lama hujan (IFD) atau Intensity Intensity– –Duration Duration– –Frequency (IDF IDF). ). Yang sering disebut pula sebagai Lengkung Hujan
5
Intensitas Hujan JamJam-jaman
Untuk kasus data hujan jamjam-jaman tidak tersedia (tersedia data hujan harian), digunakan rumus empiris seperti rumus Mononobe Rumus empiris tersebut digunakan untuk mengubah intensitas hujan harian ke intensitas hujan dengan lama hujan yang lebih pendek, yang dapat ditulis dalam persamaan:
I 24 I t 24 . 24 t It R24 t
2
3
= intensitas hujan untuk lama hujan t (mm/jam) = I24 = curah hujan selama 24 jam (mm) = lama hujan (jam)
Metode Rasional Metode rasional dapat dipandang sebagai cara perkiraan limpasan yang paling populer, karena kesederhanaannya. Mengandung arti penyederhanaan berbagai proses alami, menjadi proses sederhana, dengan demikian cara ini mempunyai banyak kendala dan keterbatasan pemakaian. Hanya digunakan pada DAS dengan ukuran kecil, kurang dari 300 ha. ha.
Hidrograf Aliran Q
tc
Debit/Banjir Rancangan adalah besarnya debit banjir yang ditetapkan sebagai dasar penentuan kapasitas dalam mendimensi bangunan--bangunan hidraulik (termasuk bangunan bangunan di sungai), sedemikian hingga kerusakan yang dapat ditimbulkan baik langsung maupun tidak langsung oleh banjir tidak boleh terjadi selama besaran banjir tidak terlampaui.
Metode Rasional Cara rasional ini bertujuan untuk memperkirakan debit puncak dengan persamaan :
Q = 0,278 CIA dengan : Q = debit puncak, dalam m3/dt C = koefisien limpasan (runoff (runoff coefficient) coefficient) dgn range 0 C 1 I = intensitas hujan, dalam mm/jam A = luas DAS, dalam km2
Waktu Konsentrasi
Intensitas Hujan I D = tc
Debit Rancangan
Aliran akibat hujan dengan durasi D < tc Aliran akibat hujan dengan durasi D = tc Aliran akibat hujan dengan durasi D > tc
Untuk persamaan waktu konsentrasi dikenal persamaan Kirpich : 0 , 77 0.385 c dengan : tc = waktu konsentrasi dalam menit L = panjang sungai dalam km S = landai sungai dalam m/m
t 3,97 L
S
Waktu
6
Koefisien Limpasan Nilai Koefisien c
Jenis Penutup Lahan/Karakteristik Permukaan Business Perkotaan Pinggiran Perumahan Rumah tunggal Multiunit, terpisah Multiunit tergabung Perkampungan Apartemen Industri Ringan Berat Perkerasan Aspal dan beton Batu bata, paving Atap Halaman tanah berpasir Datar 2% Rata-rata 2 – 7% Curam 7% Halaman tanah berat Datar 2% Rata-rata 2 – 7% Curam 7% Halaman kereta api Taman, tempat bermain Taman, pekuburan Hutan Datar 0 – 5% Bergelombang 5 – 10% Berbukit 10 – 30%
0,70 – 0,95 0,50 – 0,70 0,30 0,40 0,60 0,25 0,50
– 0,50 – 0,60 – 0,75 – 0,40 – 0,70
0,50 – 0,80 0,60 – 0,90
SELAMAT BELAJAR
0,70 – 0,95 0,50 – 0,70 0,75 – 0,95 0,05 – 0,10 0,10 – 0,15 0,15 – 0,20 0,13 0,18 0,25 0,10 0,20 0,10
– 0,17 – 0,22 – 0,35 – 0,35 – 0,35 – 0,25
0,10 – 0,40 0,25 – 0,50 0,30 – 0,60
7
