Yes, we can! Vydavatel: Společnost Hand in Hand

Yes, we can!

Vydavatel: Společnost “Hand in Hand”

Vydavatel: Společnost Hand in Hand 8700 Leoben, Rakousko www.downsyndromzentrum.at [email protected] © 2011 Všechna práva vyhrazena. Bez písemného svolení společnosti “Hand in Hand” nesmí být tato publikace ani žádná její část reprodukována či jakkoliv uchovávána, ani žádným způsobem dále šířena.

Tento projekt byl realizován za finanční podpory Evropské unie. Za obsah publikací (sdělení ) odpovídá výlučně autor. Publikace (sdělení) nereprezentují názory Evropské komise a Evropská komise neodpovídá za použití informací, jež jsou jejich obsahem.

Dokážeme všechno, ale jinak!

Dokážeme to? Ano, ale jinou cestou!

To jsem já!

Zapojení řeči těla

Vzadu, vpředu, nad, pod: všechno okolo mne!

Chápání prostorových vztahů

Nastražte uši!

Sluchová percepce

Vidím něco, co ty nevidíš

Vizuální percepce

Jeden za druhým…

Pochopení posloupnosti

Počítáme do deseti Stále to samé!

Pochopení stálosti (invariability)

Čísla/Číslice Výpočty

Čísla do 10 Čísla do 20 Čísla do 100

Strana kostky Takový je život!

Peníze Hodiny Kalendář Měření a vážení Měření Vážení Kalkulačka, stolní sčítačka, PC, mobil

Metoda instrumentálního obohacování Reuvena Feuersteina Montessori pedagogika Numicon

☞

4 5 8 8 12 13 18 18 22 22 26 26 30 40 40 46 50 51 53 58 64 68 69 71 76 78 79 81 84 86 89 92 95–145

Yes we can!

3

Dokážeme všechno, ale jinak! Autorky: Bernadette Wieser a Anita Hotter, Centrum Downova syndromu “Leben, Lachen, Lernen” v Leoben, Rakousko

4

Yes we can!

Dokážeme to? Ano, ale jinou cestou!

Dostává se vám do rukou kniha, která je prvním krokem na cestě k pochopení matematiky u jedinců s Downovým syndromem. Ale ten nejdůležitější krok je stále ještě před vámi: musíte skutečně uvěřit, že dosáhnou cíle. Vaše víra ve schopnosti lidí s chromozomem navíc, tj. s Downovým syndromem (dále v textu DS), je klíčovým předpokladem úspěchu! Naše zkušenosti vycházejí z dlouholeté praxe s lidmi s Downovým syndromem (DS). Po řadu let jsme měly možnost provázet mnoho těchto jedinečných osobností různého věku na jejich cestě k matematice. Každý vyžadoval individuální způsob výuky. V celé knize budeme používat termíny „žák“ a „učitel”. Stručné vysvětlení: „učitelem” rozumíme všechny, kdo žijí a pracují s lidmi s DS, učitelé, rodiče, terapeuty, pracovníky mateřské školy nebo rané péče, asistenty atd. „Žákem” je pak kdokoliv s DS, ať dítě, adolescent nebo

dospělý. Aby zastoupení obou pohlaví u žáků i učitelů v celé knize bylo vyvážené, střídá se užití mužského a ženského rodu kapitolu od kapitoly. Podobně ilustrační fotografie s obrazem postavy byly vybrány čistě náhodně, nezávisle na tom, zda jde o chlapce nebo dívku, muže či ženu. Rozvoj matematických schopností v žádném případě nezačíná prvními pokusy počítat a provádět výpočty. Základy musíme stavět v raném dětství, v rozvoji jasně definované řeči těla. Tato kniha nabízí množství návrhů her podporujících plný rozvoj tzv. základních dovedností. V první řadě to zahrnuje řeč těla, vizuální a auditivní percepci, orientaci v prostoru a schopnost vytvářet posloupnosti a následnosti. Rozhodně, prosím, začínejte trénink právě v této oblasti, protože bez kvalitních základů nelze vybudovat žádnou stavbu. Všechna předkládaná cvičení zachovávají princip „od jednoduchého k složitému”.

Co je ještě důležité? Dříve, než začnete se žákem pracovat, musíte zjistit úroveň rozvoje jeho základních dovedností, jak je zpracováno v prvních kapitolách knihy. Společně se budete seznamovat s materiály sady pomůcek “Yes, we can!“ (Dokážeme to!) Jsou přehledně organizovány a jednoduše přizpůsobeny s ohledem na barevnost, tvar a estetiku; jejich použití je vhodné na různých úrovních výuky. Doporučujeme vám zařazovat co nejvíce her. Hry, které se mohou zdát pro vašeho žáka složitými, budou ve skutečnosti výzvou. Propracujte se postupně jednotlivými kapitolami a sjednoťte stupeň obtížnosti s vývojovým stupněm (nikoli věkovým!) vašeho žáka. Starší žáci v mnoha případech potřebují příležitosti pro zlepšení řeči těla, vizuální a auditivní percepce, orientace v prostoru a posloupnosti. Jestliže žák vykazuje vysokou úroveň způsobilosti v oblasti základních dovedností, doporučené hry

Yes we can!

5

vynechejte. Každému dítěti by mělo být umožněno rozvíjet se od úrovně, kterou právě dosahuje. Tak se mu dostane bezprostředního uspokojení a také získává sebedůvěru při konfrontaci s náročnějšími úkoly. Při hrách, napomáhajících rozvoji základních dovedností, střídejte role co nejčastěji: žák se stane učitelem, vy se stanete žákem. Oběma stranám to poskytuje nečekané úhly pohledu, obohacuje se repertoár žákova chování a učí ho odpovědnosti. Společně s podporou rozvoje základních dovedností můžeme u školáků, adolescentů i dospělých začít s prvními cvičeními počítání na prstech, pro která naleznete množství námětů v kapitole “Počítáme do deseti”. Hry s využitím prstů rozvíjejí

6

Yes we can!

koordinaci a úroveň jemné motoriky. Je ovšem nezbytné, abyste se nejprve sami pečlivě seznámili s příslušnou metodikou. DVD “Yes, we can!” (Dokážeme to!) poskytuje instrukce k technice počítání a výpočtů na prstech krůček po krůčku. Mějte prosím na paměti, že myšlenková představa “uchopení” (porozumění) se vytváří na základě fyzického “uchopení”. Zapojením fyzických prvků jako jsou prsty a ruce se může rozvíjet sofistikovaná řeč rukou současně s oblastmi mozku, odpovědnými za počítání. Výhodou je, že pomůcky pro počítání máme neustále „po ruce”, protože naše ruce jsou stále s námi. Po celý den a v jakékoli situaci, a pro nás..., nemůžeme je ztratit! Vždy a

všude, přesně 10, rozdělených na 2 krát 5, praktičtější řešení neexistuje. Pro většinu jedinců s DS jsou vhodnější vizuální podněty. Prostřednictvím pozorování a napodobování dosahují „porozumění”; pohyb napomáhá rozvíjet pochopení zá kladů m atematiky. Cesty do světa matematiky a procesy v něm jsou rozmanité. Předkládaná metoda je alternativou přístupů v konceptech Feuersteina, Montessori, nebo pomůcky „Numicon“, je jednou z cest k cíli. Vyzkoušejte ji! Proto, aby mohl žák efektivně pracovat a soustředit se, potřebujete důvěrně známé prostředí, dobré osobní vztahy s učitelem, zábavnou formu učení a nezbytný odpočinek. Jen na základě oboustranné

důvěry je možné se rozvíjet a věnovat se novému výukovému materiálu. Nápady pramení z individuálního přístupu. Vždy vycházejte z osobních zájmů a koníčků žáka. Použijete-li pro práci jeho oblíbené postavičky z pohádek, hračky, sportovní, filmové či hudební idoly, lépe udrží pozornost, práce ho bude zajímat. Toto je nejlepší motivace. Pozitivní představy a pocity se automaticky přenesou na matematiku a lépe uloží do paměti. Rozhodující je kombinace výukových materiálů s tím, co žák již důvěrně zná ze svého života. Věta „To je stejné, jako...” otevírá dveře do světa čísel. V běžném každodenním životě nalézáme množství prvků souvisejících s počítáním. Nakupování, čtení časových údajů v televizním programu, správné použití telefonu. Spravedlivé dělení mezi sourozenci, vlastní kapesné na kino

nebo samostatně vydělané peníze na výlet - všechno jsou čísla. To věděl už Pythagoras. Ovšem, obsah výuky, který není konkrétní a nemůže být propojen s již nabytými zkušenostmi nebo aktuálními situacemi, zájmy a koníčky žáka s DS, není trvalý. Výukové podněty, které žák s DS odmítá, nejsou patrně součástí  jeho světa. Jestliže budete chtít, můžete pro svého žáka vytvořit „matematický průkaz“. Tento „oficiální dokument“ by měl obsahovat jeho jméno i fotografii, můžete pak do něj zaznamenávat vše, čeho žák dosáhl. Víte, že i dlouhá cesta začíná prvním obtížným krůčkem a přesto vede k cíli. Na tuto náročnou cestu jste se vydali ve chvíli, kdy jste začali pracovat s dítětem/ člověkem s DS. Prosíme, neopouštějte tuto cestu!

Yes we can!

7

To jsem já!

Zavřené oči

Zapojení řeči těla Jana, šestileté děvčátko s DS, zobrazuje sebe samu jako chobotnici s velikýma očima. Právě se učí rozpoznávat a pojmenovat jednotlivé části nejen vlastního těla, ale také těla druhých. Má špatnou orientaci, stále naráží do hran stolů a zakopává. Jsou pro ni důležitá zejména cvičení, při kterých se učí uvědomovat si svoji vlastní fyzickou velikost.

Komáří štípnutí • Jmenujte části těla a použijte na ně pleťovou vodu, masírujte je jemným kartáčkem nebo je pošimrejte peříčkem. Při této činnosti jsou párové části těla jako uši, oči, ruce a nohy poznávány jedna po druhé. • Přikládejte hřejivý nebo chladivý polštářek (z lékárny) na jednotlivé části těla. • Komáří štípnutí: Janina spoluhráčka nataženým prstem lehoučce „bodá“ Janu do jednotlivých částí těla. Jana má najít a pojmenovat tyto části na svém těle i na těle své spoluhráčky.

8

Yes we can!

Schopnost zavřít rychle oči, při úplné bdělosti, vyžaduje spoustu důvěry. Zejména zrakové vnímání poskytuje lidem s DS pocit bezpečí. Schopnost vypnout na krátkou dobu tento smysl podporuje rozvoj vnitřní představivosti a následně schopnost abstraktního myšlení. Při nácviku žákyni nesmírně pomáhá velká krabice naplněná polštářky. Skládá si z nich „hnízdo“ a je jimi ze všech stran obklopena. Nyní na několik vteřin zavírá oči; možná si vybavuje jednu nebo dvě melodie (mohou se ozývat v pozadí). Jakmile se cítí naprosto bezpečně a dokáže udržet oči zavřené po dobu 10 vteřin (v závislosti na situaci to může trvat týdny nebo měsíce), můžeme odstranit část krabice u jejích nohou, potom postupně obě boční části a nakonec zadní část. Žákyně leží na polštářích a vydrží se zavřenýma očima téměř minutu. Možná během této doby poslouchá v duchu příběh nebo hudbu.

Zpěv, tanec, tleskání, stínohra Mnoho písniček a her využívajících tleskání, tanců a tělesných cvičení nám zábavnou formou pomáhá uvědomovat si jednotlivé části vlastního těla a rovněž nás učí poznat energetické rezervy a plánovat si pohyby. Pokud jde o tyto aktivity, musíme věnovat zvláštní pozornost zapojení obou rukou. Elementární pohyby, lezení, poskakování a míčové hry vyžadují koordinovanou souhru smyslů, mozku a svalové soustavy. Při stínohře stojí žákyně nedaleko od své učitelky a napodobuje její pohyby. Všechny pohyby by se nejprve měly omezit jen na jednu stranu těla (např. v rozsahu od pravého kolena k pravému stehnu), později mohou křížit i střední linii těla (např. levý palec na pravé ucho).

Rychlé prsty Koordinace orgánů „oko – ruka“ je posilována všemi jemnými motorickými činnostmi Několik námětů k procvičování: • obarvit jednotlivé prsty prstovými barvami • rozmotávat klubko vlny • roztrhat noviny na kousky, zmačkat je do kuliček a házet je (úspěšně) do koše • věšet prádlo s pomocí kolíčků • hrát hry na rybáře • hrát hry, při nichž se navléká • vyrábět papírové řetězy s použitím sponek • doteky prstů (pomalé i rychlé): palec – ukazovák, palec – prostředník, palec – prsteník, palec – malík • střílet kuličky nebo kamínky do branky a používat přitom různé prsty • prstové divadlo: všichni spí (sevřít ruku do pěsti), jeden po druhém vstávají (natahujeme postupně prsty) a budí následujícího (natažený prst poklepává na ten, který je ještě skrčený) • „Kámen, nůžky, papír“: · “Papír“ je představován pěti nataženými prsty; „kámen“ pěstí a „nůžky“ ukazovákem a prostředníkem protaženými do tvaru V. · Po povelu „teď“ ukáže každý ze dvou hráčů ruku představující jeden ze tří symbolů: buď papír, nebo kámen, či nůžky. · Papír vítězí nad kamenem (protože může kámen zabalit). · Kámen poráží nůžky (protože je ztupí). · Nůžky vítězí nad papírem (protože ho rozstříhají na kousky). · Kdo získal nejvíc bodů po deseti kolech? • stříhání, skládání origami, masírování/hnětení • háčkování, pletení, vázání uzlů (viz také „Pochopení posloupnosti“), zabalování balíčků

Yes we can!

9

Honba za pokladem

Žákyně plní sáček předměty denní potřeby. Potom zkouší najít určený předmět jen pomocí hmatu.

Kreslení a psaní Rozvoj jemné motoriky rukou je pro budoucí psaní písmen a číslic velmi důležitý. Jestliže žákyně stále ještě uchopuje tužku pomocí tříbodového držení (palec, ukazovák a prostředník), nebo jednoduše do pěsti, může to vést nejen ke svalovým křečím, ale rovněž ke ztrátě zájmu o psaní. Aby psaní bylo uvolněné, je třeba držet tužku palcem a ukazovákem v pinzetovém úchopu. Jak nástavec na tužku, tak i trojhranné tužky (Stabilo), vedou prsty nenásilně do správného postavení. Pinzetový úchop vychází z klešťového. Jak můžeme trénovat klešťové uchopení? Pomocí zvedání malých předmětů, zpočátku pravděpodobně za pomoci učitele. Děti motivuje, mohou - li sníst to, s čím pracují: krátké kousky tyčinek, kukuřičné lupínky nebo hrozinky mohou rovněž povzbuzovat i rozvoj vnímání chuti.

Hmat a počítání

Zavřít oči! Které ruky se dotýkám? Kterého prstu se dotýkám? Schopnost rozlišit ruce na pravou a levou a následně procítit a pojmenovat jednotlivé prsty pomáhají rozvoji našich početních schopností. V tomto případě není důležité, zda jsou prsty pojmenovány jako „palec, ukazovák, prostředník, prsteník a malík“ nebo čísly. Důležité je, aby oči zůstaly při hře zavřené (nebo je možné prsty ukrýt pod krabici). Tlak, kterým tiskneme jednotlivé prsty, nesmí být příliš slabý, přesto však jemný. Obě ruce obkreslíme na list papíru. Vyučující ukazuje prsty jeden po druhém a žákyně je musí vyhledat na papíru stejně jako i na svých rukou.

10

Yes we can!

Tady vládnu já! Odlišná schopnost našich rukou je dána již v momentě narození, což vede k dominanci jedné ruky. Kolem 30 – 40 % dětí se rodí s dominancí levé ruky (levorukost). Přesto v mnoha kulturách píše levou rukou podstatně méně lidí. Proč tomu tak je? Hlavní příčina může spočívat ve faktu, že děti napodobují to, co je obklopuje. Jestliže jsou vychovávány v rodině, kde je dominantní používání pravé ruky (pravorukost), je velice pravděpodobné, že se také přikloní k používání pravé ruky, přestože se narodily s dominancí ruky levé. Žádné dítě nesmí být vědomě přecvičováno! To, kterou ruku preferujeme, máme vrozené! Jakékoliv přecvičování může způsobit nezvratná poškození při vývoji dítěte. Než dítě začne školní docházku, měla by dominanci převzít jedna ruka.Ta, která je vůdčí v komplexu koordinace činností nezbytných pro jemné svalové motorické dovednosti (např. psaní). Jak poznáme, která ruka je přirozeně dominantní? • • • • • • • •

otevírání a zavírání dveří otáčení hračkami/natahování hraček zalévání květin otáčení víčkem a házení kostkou kolébání plechovkou s míčky cvrnkání kuliček věšení prádla s pomocí kolíčků trhání a mačkání papíru

U činností jako je jídlo, čištění zubů, stříhání nebo malování je třeba, aby nezbytné pomůcky byly soustředěny přímo před dítětem. Janiny rodiče se domluvili s její učitelkou v mateřské škole a s prarodiči, že budou po dobu jednoho měsíce pozorovat, jak Jana používá ruce, a výsledky pozorování budou zapisovat. Jestliže bude na konci této doby zcela jasné, která ruka je dominantní, dostane Jana náramek, který jí pomůže si to uvědomit. Když bude psát, stříhat nebo jíst, bude ji náramek upozorňovat, že má používat „vládnoucí“ ruku.

Yes we can!

11

Vzadu, vpředu, nad, pod: všechno okolo mne!

12

Yes we can!

Chápání prostorových vztahů Jan se rozhlíží kolem sebe, nahlíží za květinu, mezi židle, pod stůl a na pohovku. Tady nalézá konečně svého bratra Jirku. Je v pracovně (komoře, pokoji, skříňce). Oba kluci mají dohromady 93 chromozomů – a nejraději se baví hrou na schovávanou. Zcela náhodně tak rozvíjejí základní poznání, které je založeno na orientaci v systému čísel. Důležitým předpokladem pro zvládnutí matematiky je schopnost orientace v dvoj- a trojrozměrném prostoru. Následující cvičení by měla pomoci k jejímu dalšímu rozvoji. Tato cvičení jsou seřazena podle principu rozvoje „od jednoduchého k složitému“. Proto tedy postupně přecházejí od percepce prostorové k dvojrozměrné, od konkrétního k abstraktnímu.

Schovávaná Žák odhaluje svoje bezprostřední vztahy k okolním objektům, jeho vlastní tělo je výchozím bodem: schová se sám, ukryje plyšové zvíře, hledá někoho. Všechny pozice v určeném prostoru jsou popisovány nahlas, mluví buď žák samotný, nebo ho zastoupí učitel. „Schovávám se pod stolem. Schováváš se za dveřmi.“ Percepce prostoru a slovního vyjádření jsou umocněny popisem pozice. Při skupinových hrách by žáci vždy měli vědomě přelézat (nebo podlézat) překážky, to vše při současném hlasitém slovním doprovodu! „Skrz, uprostřed, mezi, vespodu, na vrcholku, nad, pod, nahoře, za, vzadu, vedle, vlevo, vpravo…“ – vše bude objeveno během činnosti. Důležitý je zřetelný důraz na popis doprovázený souběžnou činností.

Odsud tam

Stolečku, prostři se

Učitel dává pokyny tak, aby se žák dostal na určenou pozici: „Udělej tři kroky vpřed, nyní se otoč k oknu, udělej krok směrem ke dveřím…“ - v cíli čeká žáka malé překvapení. Později pokyny obsahují i směry doleva a doprava. Pro ulehčení je možné označit žákovu dominantní ruku náramkem.

Prostřít stůl pro několik osob vyžaduje výběrovou prostorovou orientaci. Žák prostírá stůl a každý krok nahlas komentuje: „Talíř je uprostřed. Nalevo leží vidlička.“ atd.

Yes we can!

13

Postav věž

Žák staví budovu podle předem daného modelu a užívá k tomu kamínky, kostky Lega nebo hlínu/modelovací hmotu.

Otec, matka, všichni jsou tu! Děti milují tuto hru, zatímco další hra (Koule, trojúhelník, vše je tu!) je vhodnější pro dospívající a dospělé. Učitel ukazuje žákovi fotografii, na které je mnoho možností k určování pozice jako: „před – za – na vrcholku – pod – vedle – uvnitř – mezi“. Žák „vyrábí kopii“ s použitím skutečných figurek (postav, číslic). Žák začíná se dvěma figurkami, které jsou umístěny vedle sebe. Potom kopíruje další fotografii se 3 – 6 postavami, umístěnými tak, jako by představovaly určitou situaci. Pravidlo: nejprve musí umístění figurek přesně odpovídat původnímu modelu. Později by měly být umístěny asi 10 cm stranou. Vyhledejte fotografie ilustrující odpovídající postup, tj. od jednoduchého k složitému.

Koule, trojúhelník, vše je tu! Tato hra je na poněkud vyšší úrovni než předchozí, protože místo figurek používáme geometrické tvary. Instrukce jsou stejné jako výše. Začínáme se dvěma tvary umístěnými vedle sebe.

14

Yes we can!

Zařiď dům Sada pro počítání obsahuje volné prvky, které mohou být využity i k zařízení domu s 6 až 9 místnostmi (v závislosti na požadované úrovni obtížnosti). Obvyklé předměty jsou k dispozici pro každou místnost. Podle instrukcí vyučujícího zařizuje žák jednu místnost po druhé. Například: „Polož klíč doleva nahoru. Umísti věšák doprostřed spodní části.“ Jestliže je to pro žáka obtížné, doporučuje se, aby vyučující vytvořil druhou kartonovou krabici podobné velikosti a zaplnil ji předměty, zatímco žák přihlíží. Vyučující položí kapesníčky doprava nahoru a říká: „Dávám svoje kapesníky nahoru doprava.“ Potom dá žákovi jiný balíček kapesníků a požádá ho: „Prosím, polož je také nahoru doprava.“ Obtížnější je zařídit 9 místností. Při vybavování domu předměty žák současně podle možností nahlas popisuje to, co dělá. Jestliže není schopen se vyjadřovat na dostatečné úrovni, dělá to za něj vyučující. Na dalším stupni obtížnosti vyučující vyfotografuje zařízený dům a žák vybavuje všechny místnosti podle fotografie. Ještě náročnější je, pokud má žák vybavit dům jen podle plánku.

Jednej podle instrukce Nakreslíme svislou čáru („stojící“) na karton, připevníme ho na dveře (tak, aby se žák mohl postavit vedle čáry). Jinou barvou nakreslíme vodorovnou čáru („ležící“) na karton a položíme ji na podlahu. Po zaslechnutí instrukce „postav se“ nebo „lehni si“ přejde žák k odpovídajícímu kartonu a buď se postaví vedle čáry, nebo se položí. Obtížnější je, když instrukci neproneseme nahlas, ale učitel ji naznačí ukazovákem ve vodorovné (horizontální) nebo svislé (vertikální) poloze, nebo s pomocí kartiček zobrazujících buď svislou, nebo vodorovnou čáru.

Kouzelná hůlka

Čti ze zad Vodorovné nebo svislé čáry „kreslíme“ na žákova záda a on je kopíruje buď na stůl, nebo do vzduchu.

Na pracovním listu jsou již nakresleny horizontální a vertikální čáry modrým inkoustem, který lze smazat. Podle pokynů („vodorovná čára, svislá čára“, nebo pomocí popisu „ležící čára, stojící čára“) žák odstraňuje čáry kouzelnou hůlkou, kterou je zmizík.

Yes we can!

15

Vytvoř podle vzoru S využitím materiálu z početní sady sestaví učitel vzor ze tří desítkových tyček. Žák sestaví stejný obrazec vedle. Počet tyček se zvyšuje v závislosti na žákově pokroku. Pro přípravu na psaní číslovek je velice důležité, aby žák pozorně sledoval, zda jsou tyčky umístěny vodorovně, svisle nebo do úhlu. Jako materiál k procvičování můžeme použít rovněž párátka, špejle. V případě nejistoty obarvíme jejich konce pro lepší orientaci. Rozšiřujme cvičení i na jiné druhy pomůcek (brčka na pití, tyčinky ze hry Mikádo atd.). Pracovní list v Příloze kombinuje zadání s využitím dvoja trojrozměrnosti. Žák napodobuje předkládané vzory s pomocí desítkových tyček. Pokud se vyskytnou obtíže, může pokládat tyčky přímo na vzor. Pokročilejší žáci napodobují vzory zpaměti!

Letíme ke Slunci S pomocí tohoto pracovního listu by žák měl zkusit narýsovat správnou cestu pro letadlo tak, aby se dostalo ke Slunci. Nejprve je důležité probrat se žákem všechny letové dráhy a ujistit se, že jsou popsány všechny jednotlivé etapy cesty. Například: „Letadlo poletí nejprve doprava, potom chvilku dolů, pak pokračuje doleva“ atd. Tento přístup pomáhá žákovi orientovat se. Přesto by měl postupně zkoušet pracovat samostatně.

Jednou dokola Na podlahu umístíme čtyři předměty jako rohy lichoběžníku. Žák stojí uprostřed a pojmenovává postupně předměty podle jejich polohy ve vztahu k sobě, tj.: „Mobilní telefon leží přede mnou. Klíč je po mé pravé straně. Miska (hrníček) je za mnou. Kniha leží nalevo ode mne.“ Žák se poté otočí o 90° ve směru hodinových ručiček a pojmenovává předměty z „nové“ pozice: „Klíč je přede mnou, miska je napravo ode mne“ atd. Následně žák udělá další dvě otočky po 90° a nakonec se vrátí do výchozí pozice.

16

Yes we can!

Kolotoč

Vyučující nakreslí na list papíru tabulku se třemi řádky a dvěma sloupci. Používá tvary ze sáčku a do pěti políček tabulky položí předměty stejné barvy, do šestého políčka položí tvar odlišné barvy. Tato pozice je žákem určena, např. „vlevo nahoře“. Nyní se list otočí o 90°. Poloha se změnila a musí být znovu určena.

Stupeň po stupni Pravoúhlá deska z početní sady obsahuje 9 kolíčků. Na desce je jeden uvolněný kolíček (jeho pozice je označena na zadní straně desky). Žák může kolíček vyjmout a potom vložit zpět. Tato pozice je přesně vyjádřena. Potom se deska otočí o čtvrt kruhu, tj. volný kolíček změnil svoji pozici – např. z původní polohy „dole uprostřed“ na „uprostřed vpravo“. Toto otáčení a změny polohy volného kolíčku velice povzbuzují představivost. Ke zvýšení obtížnosti umístíme nad první desku ještě druhou. Nyní si musí žák všímat polohy volného kolíčku na obou úrovních.

Yes we can!

17

Nastražte uši! Sluchová percepce „Řekla jsem dvě nebo pět?“ Marek natáčí hlavu na stranu a vraští čelo. Aby rozlišil podobně znějící slova, potřebuje se ve svých dvanácti letech plně soustředit. Rád fandí fotbalu, zajímá ho sport a hry. Toto není jeho oblíbená činnost.

Jako jeden z mnoha  lidí s chromozomem navíc, potřebuje Marek dobře nasměrovanou pomoc, aby dosáhl lepší úrovně fonematické diferenciace, schopnosti vnímat, rozlišovat a zpracovávat sluchové podněty.

Gesta, prosím! Sluchová paměť je pro lidi s DS tvrdým oříškem. Často špatně rozumí náhodným poznámkám, zejména pokud jsou rušeny hlukem v pozadí. Jak můžeme pomoci? • Když vyučující mluví se žákem, měl by se snížit na úroveň jeho očí a sledovat, zda ho žák vnímá. • Vyučující požádá žáka, aby opakoval nejdůležitější části řečeného. • Po dohodě se žákem vyučující doprovází mluvené slovo gesty rukou. Žák tak obsah nejen slyší, ale také vidí – vizuální vnímáni je u většiny lidí s DS na lepší úrovni.

18

Yes we can!

Všude jsou zvuky Vyučující stojí za žákem a vydává různé zvuky. Žák je má určit a napodobit. • • • • • • •

mačkat různé druhy papíru stříhat, trhat papír ťukat, třít, škrabat různé druhy materiálů (dřevo, kov, syntetické materiály) nechat kapat vodu zvuky pohybů, jako hopsání, lezení, skoky, chůze vyluzovat různé zvuky ústy produkovat různé zvuky pomocí prstů

Rovněž je zábavné házet na podlahu různé nerozbitné předměty (např. tužku, gumu, plyšové zvířátko, sešit, krabici,…). Žák má uhodnout, co slyšel.

Co to slyším?

To je mé jméno!

V místnosti jsou ukryty různé předměty vydávající zvuky (budík, telefon nebo mobil, stopky, mezi ostatními předměty). Žák zkouší najít ty, které vydávají zvuky. Úkol je obtížnější, jestliže je v pozadí slyšet tichá hudba.

Vyučující vypráví příběh, ve kterém se často vyskytuje žákovo jméno. Jakmile je žák slyší, zaklepe na lavici. Adolescentům a dospělým žákům předčítáme texty, které jsou pro ně zajímavé. Když zazní slovo, na kterém jsme se předem domluvili (signál), zaťukají na lavici.

Zvukový kvíz

Každá ze dvou nádobek ve skupině je naplněna stejným materiálem (nevařená rýže, suchý hrách, hřebíčky apod.). Žákovým úkolem je zatřepat jednotlivými nádobkami a určit, které dvojice patří k sobě.

Yes we can!

19

Myšák … Miky

Pravidla jsou jednoduchá: Žák stojí před šňůrou nataženou na podlaze. “Miky“ bydlí před šňůrou, „Myšák“ bydlí za šňůrou. Když učitel řekne slovo „Miky“, skočí žák do Mikyho domku. Jestliže řekne slovo „Myšák“, žák skočí do Myšákova domku. Zatím se daří. Nyní vyslovuje učitel obě slova v náhodném pořadí. Pozor: Jestliže je žák právě v Mikyho domku a učitel řekne „Miky“, musí si žák uvědomit, kde je, a nesmí skočit. Při této zábavné hře se trénují reflexy a schopnost soustředění se na zvukové podněty a zároveň se při ní užije spousta legrace! Dospělí mohou velmi dobře reagovat na názvy dvou hudebních skupin.

Poslouchej pozorně a zároveň počítej!

Ťuky, ťuk

Žák buď zavře oči, nebo mu je zavážeme (zakryjeme). Učitel pouští pomalu korálky do misky, žák současně počítá a identifikuje množství jednoduše pomocí sluchu.

Žák spojuje různá ťukání s určitými fyzickými pohyby, např.: jedno ťuknutí znamená „přikývnutí“, dvě ťuknutí „zatleskat“, tři „sevřít ruku do pěsti“ atd.

20

Yes we can!

Tajné telefonní číslo

Prosím?

Učitel pomalu říká dvě čísla, jedno za druhým. Žák opakuje toto „tajné telefonní číslo“. Jestliže žák zvládá úkol samostatně, zvýšíme počet čísel na tři nebo více.

Na dva samostatné lístky papíru učitel napíše dvě čísla, která žák již zná, např. 4 a 8. Na třetí lístek napíše číslo, které žák ještě nezná, např. 19.

Obzvlášť obtížné je, když číslice uvedeme v obráceném pořadí. Je to pak skutečně tajné číslo!

Ukáže žákovi všechny tři lístky a řekne „8“. Žák ukáže „8“ na lístku. Potom učitel řekne druhé známé číslo, tedy „4“ a žák ukáže na lístek se „4“. Nakonec učitel řekne žákovi neznámé číslo, „19“. Jak žák zareaguje? Jestliže ukáže na „19“, projevil, prostřednictvím procesu eliminace, významnou schopnost logické interference (prolínání). Tímto způsobem se může žákova zásoba čísel plynule rozvíjet.

Yes we can!

21

Vidím něco, co ty nevidíš Vizuální percepce Rozpoznání a rozlišení podnětů přijímaných prostřednictvím zraku je u lidí s DS často na dobré úrovni. David, který má také nadbytečný chromozom, byl dokonce již v předškolním věku schopen globálního rozlišování slov i okolního světa. Dnes, ve svých osmi letech dobře čte. Vizuální percepce je základem velké části našich činností a rovněž hraje rozhodující roli v rozvoji našich matematických dovedností. Schopnost vyčlenit ze spletitého pozadí to, co je důležité, je podmíněna tzv. percepcí prostorových vztahů. David otevírá svůj sešit na matematiku ( učebnici matematiky) a musí se soustředit na jediný specifický problém. Všechna ostatní čísla, funkční znaky,

22

Yes we can!

vysvětlení a obrázky musí být přitom odfiltrovány z jeho mozku. Za to, že chápe, že nejen čtvercová destička, ale také kniha, okno nebo obal na CD jsou pravoúhlé čtyřúhelníky, vděčí David stálosti svého vnímání. Ta je důležitým předpokladem pro schopnost rozlišovat čísla a funkční znaky, které se následně opakují i v různých typech a velikostech písma nebo číslic. Davidova schopnost pamatovat si po dlouhou dobu tvary čísel je podporována jeho zrakovou pamětí. Porovnávání a třídění Třídit (kategorizovat) znamená sdružovat předměty do skupin podle daného kritéria. Tuto strategii uplatňujeme jak při uklízení hraček, tak při učení. Třídí

se tvary, písmena, čísla….Nesčetné příležitosti, kdy je nutné v běžném denním životě třídit a počítat, motivují žáka. Motivace je účinná zejména tehdy, jedná – li se o činnosti pro něj příjemné a důležité. Je to schopnost uvědomovat si předměty v nejrůznějších situacích, abychom mohli vyvozovat obecně platná pravidla. Porovnávání objektů tak představuje první krok k induktivnímu uvažování a pomáhá tím dospět k praktickým řešením, logicky plánovat a rozvíjet jednoduché strategie. Schopnost porovnávat, rozlišovat a třídit je základem pro porozumění rovnosti. Žák by se měl seznámit s kategoriemi vhodnými pro zrakové porovnávání, např. tvarem, barvou, velikostí atd.

Hledej dvojice

Pořádek, prosím!

Vybrat 2 identické knoflíky, ponožky, kuličková pera, kalíšky, lžičky atd. z množství různých.

Roztřídit a uklidit oblečení pro panenku, vlastní oblečení v šatníku, předměty na pracovním stole, CD v úložném boxu – všechny tyto nesčetné možnosti denního života připravují žáka na systematické učení.

Vyzkoušej tvary Aby bylo možné učit žáka různým tvarům, musí nejprve chápat dvoj- a trojrozměrnost. Nakreslíme kružnici nebo čáru na žákova záda a on ji nakreslí na list papíru před sebou. Když zavádíme pravoúhlé čtyřúhelníky, je vhodné začít velkými tvary na podlaze nebo na stěně. Vyznačený tvar vždy současně „obkreslujeme“ prsty a doprovázíme komentářem: „dolů – stop – do strany – stop – nahoru – stop – uzavřít – stop“. Slovo „stop“ je klíčové, když pomáháme žákovi přejít od kruhového tvaru ke čtyřúhelnému. Stejně dobře může žák poskakovat nebo lézt podél hran čtyřúhelníku vytvořeného na podlaze a komentovat svoji činnost nahlas. Věnujte pozornost předmětům a tvarům, se kterými se setkáváme v každodenních situacích.

Roztřiď tvary doma Třídění talířů, šálků, knih, novin, krabic, kostiček ze stavebnice atd. Vždy pojmenujeme tvar a přirovnáme k jinému předmětu stejného tvaru.

Maminka a dítě Učitel vybírá velké tvary ze sáčku a pokládá je na stůl (představují „maminku“). Žák vybírá shodné, ale menší tvary („dítě“) a přikládá je k velkým. Když žák při této činnosti používá kleštičky nebo pinzetu, trénuje se zároveň obratnost prstů. Pokud má žák potíže s vyhledáváním stejných tvarů, snížíme počet tvarů, z nichž vybírá. Zpočátku může žák vybírat jen ze tří tvarů, později z 10, pokročilý z tvarů jakéhokoliv typu.

Yes we can!

23

Porovnej tvary

Velké a malé

Žákovi dáme pokyn, aby třídil tvary podle tří barev. Potom jiné tvary podle tří velikostí. Učitel kreslí na list papíru různé tvary, které má žák vyhledávat v sáčku. Musí vyhledat tvary, které odpovídají nakresleným.

Učitel vytvoří na stole figuru ze 3 – 6 malých tvarů. Žák vybere stejné tvary jiné velikosti a vytvoří kopii učitelovy figury.

Zahraj si bingo s tvary v sáčku

Poznej tvary hmatem

Každý hráč má svůj list bílého papíru a každý si ze sáčku vytáhne šest tvarů a nakreslí je na papír. Tentokrát si může vybrat jakýkoliv tvar, který je v sáčku (trojúhelník, obdélník, kruh různé velikosti). Když jsou hráči hotovi s přípravou karet na bingo, vrátí se všechny tvary zpět do sáčku. Učitel pak vytahuje tvary. Každý, kdo najde příslušný tvar na svém listu, ho vybarví. Kdo bude mít jako první vybarvené všechno, vyhrává.

Pro tuto hru použijeme malý sáček z krabice a naplníme ho různými tvary. Žák zavře oči, vytahuje poslepu ze sáčku jednotlivé tvary, musí poznávat, co to je.

Hranaté tvary, za dveře

Dopravní značky

Každý hráč dostane jeden tvar a prohlédne si jej (kulatý, čtyřúhelný, trojúhelník). Učitel dá pokyn, např.: „Všechny hranaté tvary půjdou za dveře, kulaté tvary se posadí na podlahu, všechny čtyřúhelníky zkříží ruce“ apod.

Na vlastní oči! Učitel spolu s žákem jdou „ pátrat po tvarech,“ které se ukrývají v dopravních značkách. Kde najdeme trojúhelník, čtyřúhelník nebo kruh v silničním provozu? Můžete použít i kameru a ve třídě si celou cestu „projít“ znovu. Žáci, které ještě stále příliš rozptylují vozidla na ulici, použijí k vyhledání tvarů obrázky dopravních značek.

24

Yes we can!

Vidím něco, co ty nevidíš

Od bodu k bodu

Učitel seznámí žáka s malým tvarem: „Vidím malý, žlutý, kulatý tvar“. Žák zkouší identifikovat a vyhledat správný tvar mezi různými jinými, které jsou poházeny na stole.

Na pracovním listu spojuje žák body a vytváří geometrický tvar. Jakmile ho pozná, pojmenuje ho (pokud je to možné) a vybere odpovídající dílek.

„Vidím malý, zelený tvar se čtyřmi rohy“… Pokud to žák verbálně zvládne, měl by dávat kvízové otázky i on učiteli. Je to velká výzva pro oba hráče.

„rovná se“ Symbol „=“ (rovná se, je rovno) se žákům předkládá v průběhu aktivní činnosti a v konkrétní situaci. Učitel si připraví tuto kartičku: Žák položí na stůl dvě malé modré jednotkové kostky (nebo dvě červené desítkové tyčky) a mezi ně kartičku: Potom vybírá žák identické předměty denní potřeby a pomocí kartičky znázorňuje rovnost.Je velice důležité, aby učitel vysvětlil žákovi, proč jsou předměty identické. Jaká kritéria jsme použili při porovnávání: barvu, tvar, velikost, materiál, funkci.

“nerovná se ” Pokud žák vyhledává a sdružuje do skupin identické tvary, je stejně důležité, aby vyhledával tvary, které se liší. Učitel znovu probírá se žákem důvody, proč nejsou kruh a obdélník shodné (identické) tvary , třebaže velikost a barva mohou souhlasit. Pro porovnávání využíváme množství předmětů, připravených učitelem. Stejně jako předměty, které vyhledá žák ve svém okolí. Dáváme - li pokyny, musíme si často ověřovat, že žák chápe termíny ve stejném smyslu, jak jsme je použili. Obzvlášť termíny užívané při porovnávání nejsou často dobře zakotveny v paměti žáků s DS. Poskytujte žákovi každý den dostatek možností porovnávat a používat charakteristické výrazy: dlouhý, krátký, tlustý, tenký, vysoký, nízký, široký, úzký atd. Nemusíme analyzovat pouze vizuální podněty, ale také hlasitost zvuku, vlastnosti povrchu, teplotu, chuť a vůni. Stejně tak i populární hledání rozdílů (chyb) na obrázcích předpokládá a procvičuje schopnost porovnávat!

Yes we can!

25

Jeden za druhým… Pochopení posloupnosti Osmiletý Marek se musí velice soustředit na to, jak zavázat kličku na tkaničce u bot. Není to způsobeno jen potížemi s koordinací a jemnou motorikou. Je to posloupnost několika kroků: „Co musím udělat nejdřív, a co následuje?“ Jasné a trpělivé opakování instrukcí mu pomáhá překonat obtíže. Schopnost rozpoznat a řadit předměty nebo úkony určitých zákonitosti je uváděna jako posloupnost, návaznost, následnost. Brát v potaz posloupnost jsme nuceni nejen v běžných denních situacích, ale také při čtení nebo psaní. Posloupnost hraje taktéž rozhodující roli v matematice při počítání, chápání číselné řady. Při budování základů pro pochopení posloupnosti je třeba vycházet od konkrétního a postupně přecházet k obrázkům a nakonec dospět k abstrakci.

26

Yes we can!

Tleskni, zadupej, zamávej, chyť Spoluhráči si mezi sebou hází měkký míček nebo polštářek z početní sady. Ale pozor: „Tleskni, než chytíš!“ Když se to daří dobře, přidá se další pohyb: „Tleskni, dupni, chyť.“ Po několika úspěšných kolech je možné přidat další pohyb, např. zamávání, otočku, poplácání nohy atd. Dokáže žák zopakovat sekvence přesně? Je důležité zvyšovat série kroků postupně!

Od hlavy k patě Učitel ukáže postupně na dvě části těla: oko – ústa. Žák se následně dotkne příslušných částí svého těla ve stejném pořadí. Postupně zvýšíme počet částí těla na 3. Náročnost cvičení lze zvýšit tím, že jednotlivé části těla jen jmenujeme a neukazujeme.

Rámy obrazu Doprostřed listu papíru nalepíme obrázek žáka. Kolem něj nakreslíme rámeček. Učitel začne na rámeček skládat vzor z nálepek, žák v práci převezme a pokračuje ve vzoru na rámečku.

Pokračuj podle vzoru V lese si žák nasbírá různé předměty jako kamínky, proutky, listy, borové šišky - několik podobných kusů od každého. Učitel sestaví vzor a žák by měl pokračovat ve stejném pořadí.

Yes we can!

27

Modrá, zelená, červená Učitel vyjme ze sáčku s tvary barevné kruhy a položí je na stůl. Potom nahlas řekne pořadí barev, např. „červený – modrý“. Žák odpovídá tak, že se snaží dostat kruhy do požadovaného pořadí např. pomocí plácačky na mouchy. Je – li si jistý, měli bychom zvýšit počet kruhů na 3 (žlutý-modrý-červený) a později na 4 (zelený – modrý – červený – žlutý).

Fotopříběh Žák je fotografován při každodenních činnostech, např. čištění zubů: Fotografie 1: pasta na zuby a kartáček Fotografie 2: čištění zubů Fotografie 3: vyplachování úst Fotografie 4: uklízení věcí Žák skládá fotografie ve správném pořadí. Pomaličku bychom měli zvyšovat počet fotografií.

Jak vznikl ten obrázek?

S pomocí několika malých kartiček sestavuje učitel dům. • na prvním lístku je podlaha a jedna stěna, • na druhém podlaha, dvě stěny a střecha, • na třetím je podlaha, dvě stěny, střecha a dveře, • na čtvrtém je kompletní dům. Příběh „stavby domu“ předkládáme žákovi ve špatném pořadí a on skládá kartičky ve správném sledu.

28

Yes we can!

Zpívej se mnou

V zájmu rozvoje akustické posloupnosti zazpívá učitel žákovi určité množství slabik, např. „la – le – li“. Žák je zkouší opakovat ve správném pořadí. Pokud je úkol příliš obtížný, redukujeme počet slabik na 2; když si je žák už jistý, zvýšíme úměrně počet slabik.

Tleskej se mnou Učitel vytleskává rytmus, např. dlouze – dlouze – krátce. Žák zkouší opakovat sekvenci správně. Jestliže je to příliš obtížné, zredukuje učitel počet tlesknutí; pokud si je žák jistý, zvýší úměrně počet tlesknutí. Varianta hry: Pro tuto hru je zvláště vhodné použití hudebních nástrojů, ale nic nestojí v cestě ani vlastní improvizaci (např. hrnec a lžíce atd.).

Od krátké k dlouhé Žák skládá dřevěné tyčky z početní sady v pořadí od nejkratší po  nejdelší. Je možné skládat také pastelky ořezané do různé délky a to podle jejich délky nebo tloušťky.

Yes we can!

29

Počítáme do deseti

1, 2, 3, 6, 4! Počítá pětiletá Anna schody před vchodem. Když děti začínají počítat, jednoduše odříkávají řadu čísel jako básničku – bez ohledu na množství – nejprve s chybami, později ve správném pořadí. Jejich „početní dovednosti“ dosud nezohledňují množství. Na této úrovni ještě není možné počítání. Pro Annu je dalším krokem to, aby si vytvořila „nerozbitný řetěz“ ze své nediferencované „směsice čísel“. V tomto procesu se musí naučit, že množství je skryto v číslech. Jestliže již dokáže číselnou řadu odříkávat bezchybně, začínáme vytvářet spojení mezi počtem, číslem a předmětem. Probouzí se způsobilost počítat. Paralelně s počítáním se u mnohých žáků rozvíjí zájem o čísla a jejich pojmenování. V každodenních situacích existuje mnoho příležitostí objevovat čísla a označovat je názvy.

30

Yes we can!

Počítání na prstech: zleva doprava Jako část vlastního těla, představují prsty nejstarší vizuální pomůcku. Spojují světy smyslů taktilně- kinestetického a vizuálního. Všechny děti začínají počítat na svých deseti prstech. Počítání na prstech vytváří spojení od čísel/číslic a množství ke sféře vlastního těla, ke sféře předmětů a ke světu čísel. Číselná řada představuje lineární uspořádání čísel. Začíná 0, celá čísla jsou uspořádána zleva doprava podle hodnoty. Řada signalizuje neukončenost směrem doprava.

0

Přesně tak, jak je uspořádána číselná řada, začínají učitel a žák společný start do početního dobrodružství podle následujících pravidel: Levý malík představuje 1. Levý prsteník představuje 2. Levý prostředník představuje 3. Levý ukazovák představuje 4. Levý palec představuje 5. Pravý palec představuje 6. Pravý ukazovák představuje 7. Pravý prostředník představuje 8. Pravý prsteník představuje 9. Pravý malík představuje 10.

4

8

1

5

9

2

6

10

3

7

10

Yes we can!

31

Výhody: • Tento způsob počítání (a později provádění výpočtů) podporuje rozvoj naší prostorové orientace zleva doprava, což je v naší kultuře předpokladem pro čtení a psaní. Navíc, je to základ pro rozvoj mentální číselné řady, čímž máme na mysli naši prostorovou a zautomatizovanou představu číselné řady. • Použití vlastních prstů a rukou při počítání nabízí žákyni příležitost vytvořit si těsný vztah s materiální pomůckou. • Její následná nezávislost na vnějších pomůckách je jistě nejpřesvědčivější výhodou při rozvoji jejích početních dovedností. Vlastní prsty jsou vždy dostupné, nelze je ztratit a mohou být zavolány na pomoc v nejrůznějších situacích. • Používáním prstů a konečně i obou rukou spojujeme taktilně-kinestetické, vizuální a akustické podněty; souhra smyslů pak podporuje ukládání do paměti: nejen do pracovní, ale i do dlouhodobé paměti.

Pojmenování prstů Učitelka označí prsty své levé ruky od 1 do 5. Stejně označí i prsty na levé ruce žákyně. Pokud se tomu žákyně brání, může si navléknout rukavice s očíslovanými prsty. Učitelka pak vysvětluje žákyni, že její prsty dostaly speciální jména. „Ten je první (jedna).“ „Ten je druhý(dva), atd.“ Také upozorňuje žákyni na přesně stanovené pořadí, jmenovitě na řád pojmenování prstů (princip řadovosti).

32

Yes we can!

Proč označujeme prsty? Lidé s DS se často a lépe učí vizuálně. Když vidí číslo na svých prstech, pochopí snadněji spojitost mezi množstvím prstů a jemu přiřazeným číslem. Navíc se rychleji seznámí s číselnými symboly, pomáhajícími ukládání do paměti a opětovnému vybavování.

Žáci začínající s matematikou potřebují efektivní vzor, který mohou napodobovat. V počáteční fázi učení proto vyučující počítá společně se žákem. Pokud vyučující sedí proti žákyni, musí postupovat při počítání od malíku pravé ruky. Pokud vyučující sedí vedle žákyně, začínají obě počítat od malíku levé ruky.

Cvičení pro počítání a výpočty, která následují, je obtížné popsat. DVD „Dokážeme to!“ Vám zjednoduší situaci. Část 2, která se zabývá především rozvojem matematické zdatnosti jedinců s DS, je zpracována jako tréninkové video. Můžete se tak přímo účastnit vyučovacího procesu. To, jak všichni víme, znamená víc než tisíce slov.

Počítáme vzestupně a sestupně od 0 do 5 Při počítání začínáme s oběma rukama sevřenýma do pěstí, což symbolizuje „nulu“ nebo „nic.“ Palec držíme skrčený pod prsty. Tuto „startovní pozici“ zaujme vyučující i žákyně. Nalevo od jejich rukou leží proužek papíru, představující nulu. Vyučující předvádí postup počítání. V následujícím vstupu sedí vyučující vedle žákyně. Obě pěsti zůstávají uvolněně ležet na stole. Levý malík natáhneme a zároveň řekneme nahlas „1“. Natáhneme levý prsteník a nahlas řekneme „2“. Natáhneme levý prostředník a nahlas řekneme „3“. Natáhneme levý ukazovák a nahlas řekneme „4“. Natáhneme levý palec a nahlas řekneme „5“. Nyní počítáme sestupně od 5 k 0: „Je to jako při startu rakety.“

Při dalším kroku počítají vyučující a žákyně společně od 0 do 5. Obě natahují postupně jednotlivé prsty a činnost doprovázejí hlasitým vyslovováním čísel. Poté počítají od 5 k 0. Třebaže se pravá ruka na této činnosti vůbec nepodílí, je nezbytné, aby byla přítomna: sevřená do pěsti volně ležela na stole! Pokud vyučující sedí proti žákovi, začíná počítat od malíku své pravé ruky. Pozor: Žákyně vždy počítá zleva doprava! Pokud má žákyně zpočátku potíže s pohyby prstů při jejich natahování a ohýbání, může jí vyučující pomoci. V tomto případě se jeví jako praktičtější pro vyučující sedět proti žákyni.

Yes we can!

33

Dvojčata Učitelka a žákyně hledají společně „dvojčata.“ Začíná se identickými prvky: • Které části těla mám dvě? • Polož na rozevřené ruce dva stejné předměty • Vyhledej dva stejné předměty v místnosti • Vezmi do úst dva kousky jablka – každý pod jednu tvář • Přehoď si dva stejné šátky přes ramena (jeden šátek na každé rameno) • Zatleskej, zakřič, zaťukej, vyskoč, dupni atd. dvakrát Následuje podobné: • 2 identické kuličkové tužky • 2 stejné talíře • 2 stejné tvary ze sáčku apod. Během této činnosti se stále natahují společně dva prsty. Žákyně tak postupně objevuje, že množství je ukryto v čísle.

Poměr 1 : 1 „Kolik je tam nyní ?“ Jestliže chceme porozumět počtu kvantitativně, musíme nejprve vnímat celek. Teprve pak můžeme rozlišit jeho jednotlivé části. Jestliže se vyučující ptá žákyně: „Kolik jablek je v košíku?“, je prvním úkolem vyčlenit kategorii „jablka“ ze skupiny ovoce, protože v košíku jsou také banány a pomeranče. Druhým krokem je rozčlenit skupinu „jablka“ na její jednotlivé prvky. Teprve poté může žákyně začít počítat a to tak, že se dotkne prstem každého jablka. Až nabude žákyně zkušenosti, ukáže jednoduše na jablko, aniž by se ho dotkla. Pro procvičení začínejme tím, že každému prstu přiřadíme vlastní předmět podle pravidla: „jeden prst, jeden předmět“. Nyní se základní aspekt čísel stává jasným i pro žákyni. Vždy musíme začínat s počítáním organizovaných předmětů, poněvadž je lze snadněji uspořádat i vizuálně. Teprve později bude žákyně počítat neuspořádané skupiny, ale vždy musí dodržet pravidlo: zleva doprava a řádek po řádku.

34

Yes we can!

Počítáme vzestupně a sestupně od 0 do 10 Nyní postupujeme v počítání až do deseti a k tomu potřebujeme pravou ruku. Vyučující označí prsty 1 až 10. Potom počítá se žákyní od 0 do 10 a zpět. Jakmile se proces počítání stane rutinou, přiřadíme k prstům předměty, abychom procvičili poměr 1:1. Je velice důležité, aby tyto předměty žákyni bezprostředně zajímaly: např. drobné figurky, důvěrně známé věci denní potřeby, nebo malé pamlsky jako tyčinky nebo kousky sušeného ovoce.

Vybuduj schody Použijeme modré počítací kostky, žluté číselné tyčky a desítkové tyčky z početní sady „Yes, we can!“ (Dokážeme to!) a vytvoříme schůdky se stupni od 1 do 10. • Žákyně zavře oči a vyučující odstraní jednu číselnou tyčku. „Které číslo chybí?“ • Odstraníme dvě tyčky: „Co je nyní špatně?“

Polož prsty na číselnou řadu Vyučující připraví číselnou řadu od 0 do 10. Během počítání pokládá žákyně prsty na příslušné číslice z řady Toto cvičení výrazně napomáhá k objasnění těsné vazby mezi řadou a počítáním na prstech. Základ pro rozvoj mentální číselné řady se vytváří. Pokud je žákyně již schopna psát číslice, může si číselnou řadu připravit sama.

Yes we can!

35

Cvičení rychlosti Vedle počítání po jedné, je důležité, aby žák dokázal ukázat odpovídající počet prstů najednou, současně. Zpočátku volíme množství 1, 5 a 10. Dochází tak k významnému pokroku v chápání sub-základny 5 a postavení 10 v desítkové soustavě. Představa prstu tak může sloužit jako přemostění mezi vyjádřením množství, číselným vyjádřením a číslem. Abychom procvičovali rychlost postřehování daného počtu – čísla, potřebujeme čisté listy papíru a měkkou tužku. Žákyně položí obě své pěsti („nula“) na papír a vyučující je obkreslí. Potom, na novém listu papíru, ukáže žákyně „jedna“ - levý malík natáhne, ostatní prsty na obou rukou jsou sevřeny do pěsti (pravá pěst je také položena na listu). Obkreslit. Jednu po druhé ukážeme a obkreslíme pozice od 0 do 10. Nyní vyučující vezme jeden z těchto 11 listů a ukáže ho žákyni. Začíná buď 1, 5 nebo 10. Žákyně položí odpovídající prst(y) na papír, pokud možno souběžně, a řekne číslo nahlas.

Moje tajná krabice

Obyčejná krabice otočená dnem vzhůru s odstřiženými delšími stranami je žákyní ozdobena obrázky nebo nálepkami, takže se skutečně stala její vlastní krabicí. Nicméně, je důležité, aby se vyvarovala obrázků, které by ji později mohly rozptylovat. Vyučující a žákyně sedí naproti sobě, každá tváří k jedné vystřižené stěně krabice. Žákyně položí obě ruce pod krabici. Potom počítá od 1 do 10 a zpět. Žákyně už se nemůže spoléhat na svůj zrak a musí se učit důvěřovat svým prstům. Udělala první krok k rozvoji abstraktního vnímání. Žákyně může mít potíže s přesným rozlišením jednotlivých prstů na hladkém povrchu stolu. Poskytněte jí jiný podklad, např. režné plátno nebo měkký filc. Takové materiály mohou posílit schopnost vnímat podněty konečky prstů. Pokud žákyně stále chybuje v počítání, vyučující jí může pomáhat.

36

Yes we can!

Co je větší? Co je více? Schopnost, rozlišit podobnosti nebo rozdíly dvou celků umístěných proti sobě, je obzvlášť důležitá pro porovnávání množství. Pokud má žákyně oporu ve svých prstech, vidí a vnímá hmatem vyšší i nižší počty. Prostřednictvím poměru 1:1, mezi předmětem a prstem, poznává vztah: „vyšší číslo = více“ a „nižší číslo = méně“. Tímto cvičením si vytváří a upevňuje schopnost porovnávat množství, uvědomuje si rozdíl mezi „více a méně.“

Následuje – předchází: pole s čísly a stupně schodů Rozpoznání následných čísel v řadě pomocí prstů vidíme u žákyně. Při sčítání má ale problémy. Sousední čísla rychle rozliší, pokud jsou prsty označeny a pokud umí současně vyhodnotit označení na prstech bez odpočítávání. Určení předcházejících čísel je pro mnohé žáky komplikovanější. Je vyžadována orientace v prostoru a co předchází, co následuje; ale prsty musí být sevřeny. To je problémem i při odčítání, které lze také zjednodušit pomocí označení prstů. Skládačky s číselnými poli nebo stupně schodů označené malými kartičkami s čísly jsou také zábavou. Pole s čísly mohou být políčka z koberce nastříhaného na kousky cca 20x20 cm. Každý kousek koberce představuje jedno číslo od 0 do 10. Mohou být rovněž vyrobena z kartonu, ale v tom případě buďte opatrní: hrozí uklouznutí! Vyučující ukazuje žákyni prsty s čísly a ta postupně zaujímá místo na odpovídajícím poli s číslem nebo stupni schodů. Následující čísla má před očima. Ale jaké bylo předcházející číslo? Nejprve si to ověřuje tak, že spoléhá na zobrazení na prstech a potom se vrací o krok zpátky.

Yes we can!

37

Zlý skřítek I Kdykoliv se může objevit „Zlý skřítek“ a způsobit zmatek. Pomíchá pořadí polí s čísly nebo přehází kartičky na stupních schodů. Kdo to nyní vrátí do pořádku? A co když jednoduše obrátí pole nebo kartičky s čísly? Jaké číslo se ukrývá na opačné straně?

Vzhůru a pryč!

Obzvlášť záludný problém je zvolit libovolný výchozí bod v oboru do 10 a od něj počítat vzestupně a sestupně. Uvedeme příklad: Vyučující zadá žákyni tento úkol: „Natáhni tři prsty. A teď počítej vzestupně od bodu „3“. Žákyně začíná od „3“ a počítá: „ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.“ Obdobné je to v opačném směru. Např. začít od „7“ a počítat sestupně. Hra „Vzhůru a pryč!“ je skvělou přípravou na sčítání a odčítání. Žákyně zaujímá předem zvolenou pozici na poli s číslem. Vyučující jí dává pokyn: „Udělej tři kroky kupředu/ zpátky.“ „Na které číslo ses nyní dostala?“

38

Yes we can!

Prsty z jiného pohledu Když žákyně dokáže bezpečně ukázat počty prstů, jak se to naučila v oboru 0 – 10, nastává čas seznámit ji i s jiným znázorněním na prstech – např. „tři“ natažením palce, ukazováku a prostředníku. To přece také představuje tři. Vyučující jí ukazuje různé počty do 10 a používá přitom obě ruce. Žákyně se snaží co nejrychleji ukázat/zvolat správné číslo. Později žákyně ukazuje množství s použitím nově naučených zobrazení na prstech. Pokud žákyně již zná číslice, může také ukázat na odpovídající kartičku s číslem nebo sama číslo napsat.

Očima se dá také počítat Jen tehdy, když žákyně s jistotou ovládá početní dovednosti, může nechat počítat jenom své oči. Tedy, počítat bez pomoci prstů. Příklad: Jestliže se vyučující zeptá: „Kolik aut vidíš na tomto parkovišti?“ žákyně musí nejprve „ roztřídit kategorie“. Na parkovišti jsou stromy, lidé a vozidla (jízdní kola a auta). Pouze neuspořádanou skupinu „auta“ rozdělí na jednotlivé prvky, očima si je v prostoru shromáždí (uvědomí si je) a spočítá. To není vůbec jednoduché. Rozhodně začínejte s malými počty objektů!

Yes we can!

39

Stále to samé! Pochopení stálosti (invariability)

40

Yes we can!

Daniela je šťastná. Zmrzlina ji stála 80 centů. Platila dvoueurovou mincí a dostala nazpět dokonce „více“. Pyšně ukazuje své matce 6 drobných mincí, které mají dohromady hodnotu jen 1 euro a 20 centů. Daniela to vnímá jako výhodný obchod: dá jednu minci a dostane nazpět šest a ještě zmrzlinu.. Daniele je jen 7 let, má DS. Potřebuje získat ještě velmi mnoho zkušeností, aby pochopila neměnnost. Co tento termín znamená? Neměnnost (invariance) je chápána jako stálost množství, i přesto, že toto množství změní svůj vzhled. Příklad ¼ l vody nalijeme ze sklenice do džbánu. Zdá se nám, že ve džbánu je méně vody než bylo ve sklenici, ale je to stále ¼ l vody. Mnoha pokusy v různých situacích denního života se žákyně naučí poznávat, že určité množství zůstává stejné, i když se změní jeho tvar, výška nebo rozměry. Čistě strukturální změny ve smyslu přeskupení, členění, přerozdělení a třídění objektů v řadě nikdy nezmění konečné množství.

Jablka, chléb a pizza Kuchyně je perfektní místo pro experimenty se stálostí! Při krájení jablek, pomerančů, banánů, krajíců chleba, dortu, pizzy atd. různými způsoby a jejich opětovného vědomého složení do původní podoby se žákyně přesvědčí, že množství se nezměnilo. U lidí s DS je manipulace s potravinami tak silnou motivací, že požadované efekty učení vycházejí z nich samých. Tedy: „Učit se hlavou, srdcem a rukama“ - jak naléhal už před více než 200 lety švýcarský pedagog Heinrich Pestalozzi.

Yes we can!

41

Přelož papír

Žákyně dostane dva listy papíru formátu A4. Jeden z nich zmačká nebo několikrát přeloží. Potom ho opět narovná a porovnává ho s druhým, nepomačkaným listem.

Do řady, prosím! Při práci s dětmi: Vyučující vezme 5 figurek („lidí“) a náhodně je rozmístí. Žák spočítá figurky a poznamená si součet. Vyučující mu nyní vysvětluje, že tito „ lidé“ čekají, až se otevře zoo. Když se prodejna vstupenek konečně otevírá, lidé zdvořile vytvoří řadu. Vyučující se ptá žáka: „Kolik lidí čeká v řadě?“ Pokud žák počítá figurky znovu, není jeho porozumění neměnnosti vzhledem k množství ještě dostatečně rozvinuto. Pro práci s adolescenty a dospělými můžeme figurkami znázornit lidi čekající před pokladnou kina na skvělý nový film.

42

Yes we can!

Kostky nebo kamínky, kaštany, brambory Položíme na stůl dvě řady po 5 kostkách a dbáme na to, aby vzdálenosti mezi nimi byly stejné.

Žák počítá horní a spodní řadu nezávisle, každou zvlášť. Ptáme se žáka: „ Kolik kostek je nahoře?“ „ Kolik kostek je dole?” Je důležité všímat si, zda žák zná přesné množství v horní a v dolní řadě a jestli je dokáže vyslovit. Nyní vyučující zvětší vzdálenosti mezi kostkami ve spodní řadě.

Ptá se žáka: “Je v obou řadách stejný počet kostek, nebo jich je v jedné řadě více?” Pokud žák začne přepočítávat obě řady, dostává vyučující signál, že žák nedostatečně chápe neměnnost. Žák, který již dosáhl pochopení neměnnosti, nebude nadále přepočítávat řady, ale s jistotou oznámí: „Je tam stejný počet.“ Dále vyučující vytváří z pěti kostek věž, kruh, řadu, náhodný obrazec atd. Cílem je, aby student poznal, že celkové množství zůstává nezměněno, nezávisle na přeskupení jeho částí. Žák by měl mít mnoho příležitostí experimentovat se stejným počtem kostek. Spočítej – uspořádej jinak – spočítej – uspořádej jinak. V žádném případě neodpovídejte za žáka! Neopravujte jeho chybné odpovědi, ale pomozte mu, aby na správnou odpověď přišel sám!

Yes we can!

43

Lahve na vodu

Žák naplní dvě průhledné lahve stejným množstvím vody přibližně do poloviny. Potom obě lahve pečlivě zavře, postaví je na stůl a porovnává je. Žák vysvětlí, že obě lahve obsahují stejné množství vody. Zatímco lahve pozoruje, jednu z nich obrátíme dnem vzhůru – tím hladina vody stoupne, přestože její celkové množství zůstává stejné. Nyní položí vyučující žákovi následující otázku: „Je v obou lahvích stejné množství vody, nebo je v jedné z nich více?” Při opakování tohoto pokusu na některé další schůzce, doporučujeme obrátit pořadí v otázce: „Je více vody v jedné z lahví nebo jsou obě množství stejná?“ Je nesmírně důležité vždy střídat a obměňovat otázky při různých pokusech, protože jedinci s DS mají často tendenci opakovat jako odpověď to, co jako poslední slyšeli. Jestliže žák odpoví: „V této je více.“ - vyučující se dále ptá: • „Přidal jsi vodu do jedné z lahví?” -počká na odpověď • „ Odlil jsi vodu z jedné z lahví?” - počká na odpověď Poté vyučující a žák společně vrátí lahev do původní polohy. Obě lahve jsou znovu porovnány, žák se ujišťuje, že je v obou stejné množství vody. Je nezbytné, aby vyučující nikdy neprozradil správnou odpověď! Jestliže žákovi prozradíme správnou odpověď, potom je velmi pravděpodobné, že během dalšího pokusu řekne: „jsou stejné“, aniž by dosáhl pochopení neměnnosti. Pokud je žákova odpověď správná („jsou stejné“), neměli bychom ho příliš chválit nebo přehnaně povzbuzovat, spíše by vyučující měl jednoduše zopakovat jeho odpověď. Žák skutečně nedosáhl ničeho pozoruhodného, spíše udělal jeden krok kupředu ve svém přirozeném kognitivním rozvoji.

44

Yes we can!

Skleněné nádoby Budeme používat dvě skleněné nádoby (odměrné válce): jednu úzkou a vysokou, druhou nízkou a širokou. Žák si připraví dvě stejné hromádky písku. Jednu nasype do vysokého válce, druhou do nízkého, širokého. Vyučující se ptá: „Je v obou nádobách stejné množství písku, nebo je v jedné z nich více?” („Je více písku v jedné z nádob, nebo je v obou stejně?”) Pokud je odpověď nesprávná, vyučující pokračuje: • „Přidal jsi do jedné nádoby písek?” - počká na odpověď • „Ubral jsi písek z jedné nádoby?” - počká na odpověď Četné, vlastnoručně připravené pokusy umožňující přemisťování určitého množství písku, kuliček, malých kamínků, vody atd. tam a zpět, podporují u žáků rozvoj chápání neměnnosti.

Modelovací hmota

Počítání se zlomky

Z modelíny vytvoříme dvě koule stejné velikosti. Položíme je vedle sebe a porovnáváme. Jestliže žák souhlasí, že obě koule (nebo „knedlíky“) jsou stejně velké, použije vyučující jednu z nich k výrobě „ palačinky.“

Schopnost počítat se zlomky vychází z pochopení principu vratných změn. Objekty, které jsou nejprve rozděleny a potom opět vráceny do své původní podoby dávají možnosti k pozorování neměnnosti (analýza a syntéza). Jak má vyučující vysvětlit zlomkovou čáru jako symbol? Velice jednoduše! Položí krajíc chleba na talíř a překrojí ho vodorovně nožem na dvě stejné části. Z kartonu si vyrobí zlomkovou čáru, položí ji mezi poloviny krajíce a vysvětlí žákovi: „Tady jsem krajíc rozdělil. Teď to jsou dvě poloviny původního krajíce chleba.“ S pomocí malých kartiček (viz pracovní list) se žák učí, jak zapsat zlomek ½. K výuce dalších zlomků se používají jiné potraviny, které lze vodorovně dělit. Tekutiny, např. ¼ l vody, se také nabízejí jako vhodné k pokusům. Konečným krokem je porovnávání různých zlomků (částí celku).

Ptá se žáka: „Je u obou použito stejné množství modelíny, nebo je jí u jednoho předmětu použito více?” („Je u jednoho použito více modelíny, nebo jsou obě množství stejná?”) V případě nesprávné odpovědi: „Přidal jsi k některému z nich modelínu?” „Ubral jsi z některého z nich modelínu?”

Yes we can!

45

Čísla/Číslice Práce s čísly připravuje žákům cestu k pochopení symbolického, abstraktního světa matematiky. Představují strukturu v procesu počítání. Číslo je napsáno a lze je tedy vnímat nejen sluchem – jako při hlasitém počítání – ale především zrakem, vizuálně. Různé hodnoty množství, kvantity jsou vyjádřeny číselnými symboly a díky tomu jsou lépe pochopitelné. Čísla jsou v první řadě pomůckou, která pomáhá naší paměti udržet si informace. U všech cvičení v této knize, která se týkají počítání, psaní čísel a provádění výpočtů, lze využít dřevěná čísla z početní sady “Yes, we can!” (Dokážeme to!). Jsou vhodné nejen pro dotýkání se prsty a ohmatávání se zavřenýma očima, ale také jako pomůcka při počítání a provádění výpočtů.

46

Yes we can!

Vzory z linek, čar Vyučující nakreslí předlohu z linek na list papíru (zpočátku jen tři čáry, později více). Žák kopíruje vzor (zpaměti). Různé variace: kromě kreslení na papír existuje řada možností kreslení s využitím všech smyslů – do písku, malými kapičkami oleje na pečící papír, vodovými barvami na mokrý list papíru, holicím krémem na zrcadlo a mnoho dalších.

Kulatý jako hrneček

Od kružnice k osmičce

Vybavení domácnosti (např. hrneček, hodiny, polštář) je tříděno podle tvaru a potom adekvátně pojmenováno: „kulatý jako hrneček, čtyřúhelníkový (čtvercový) jako polštář, trojúhelníkový jako (studená) plocha žehličky atd. Každý hráč dostane do ruky nějaký předmět (pomůcku) a ohmatá ho, aby určil jeho strukturu - tvar (kulatý, čtyřúhelníkový, trojúhelníkový). Vyučující dává pokyny: „Všechny kruhy přejdou ke dveřím, všechny čtyřúhelníky se posadí, všechny trojúhelníky zvednou ruce“.

Než se žák začne učit psát číslice, musí umět nakreslit jednoduché obrazce - kružnice, vodorovné a svislé čáry a jejich kombinace - kříže, čtyřúhelníky, trojúhelníky. Spojením těchto jednoduchých tvarů pak umí nakreslit domečky apod. Kruhové pohyby potřebujeme pro psaní číslice 8. Kromě schopnosti psát číslice je důležité, aby je žák poznal v mnoha podobách: ve vlastním rukopisu, v poznámkách napsaných někým jiným, jako trojrozměrné objekty z různých materiálů (dřevo modelovací hmota, těsto atd.), různé typy počítačového písma, na displejích přístrojů ať je to počítač, kalkulačka nebo mobil.

Yes we can!

47

“Vzkaz na zádech“

Nakreslete jednoduché tvary – například kruhy, obdélníky, trojúhelníky na list papíru a ten položte na stůl. Žák nyní obdrží zprávu („mail“) prostřednictvím svých zad tímto způsobem: jeho spoluhráč si prohlídne obrazce na položeném listu papíru na stole před sebou, vybere si jeden obrazec a prstem ho „kreslí“ na žákova záda. Jakmile ho žák pozná, ukáže na stejný tvar na papíru. Cvičení bude obtížnější, jestliže na papír napíšeme číslice a ty pak také píšeme žákovi na záda. Před žákem leží dřevěné číslice. Když pozná napsanou číslici, má ukázat na odpovídající dřevěnou. Obtížnost je velmi vysoká, když vyučující silně, ale jemně tlačí určitým počtem prstů od 1 do 5 na žákova záda. Žák dává najevo, co vnímá, tak, že ukazuje na odpovídající dřevěnou číslici (nebo ukáže odpovídající počet prstů). Nebo: před ním leží kartičky s body (tečkami) a on ukazuje na obrázek s odpovídajícím počtem bodů.

Prsty, body, čísla

Loto K číslicím přidáme kartičky se zobrazenými body (tečkami) v uspořádání jako na hrací kostce, nebo neuspořádanými. Žák pečlivě porovnává kartičky a hledá dvojici: kartičku s odpovídající číslicí ke kartičce s body. Orlí zrak Nyní vyučující ukazuje na prstech počet, např. 4. Žák má vybrat odpovídající kartu s body a/nebo s číslem.

48

Yes we can!

Žolík

Hráčům rozdáme všechny karty s tečkami a žolíka. Každý hráč ukrývá svoje karty v ruce. Uprostřed není žádný balíček karet. Nyní si žáci střídavě vytahují kartu z protihráčovy ruky. Jestliže se hráči sejde v ruce dvojice (např. dvě odlišné karty se třemi body), může tento pár odložit. Každý hráč má snahu vytáhnout si žolík, protože vítězem je ten, komu zůstane v ruce na konci hry.

Všech 6! Otočené víko z krabice na boty použijeme jako kuželkářskou dráhu. Položíme je dnem vzhůru na stůl. Na jeden konec rozmístíme 6 malých kuželek očíslovaných 1 – 6. Po dráze se valí dolů kulička. Kterou kuželku srazí? Čísla na poražených kuželkách jsou přiřazena k odpovídajícím kartám s body a následně jsou zobrazena nejen dřevěnými číslicemi, ale také potřebným počtem prstů. Kdo dokáže porazit 6 kuželek najednou? Kdo zvládne kuličku nejen kutálet, ale i cvrnknout prstem?

Yes we can!

49

Výpočty

Počítání znamená provádět výpočty, výpočty následují po prostém odpočítávání. Našich 10 prstů je primární pomůckou pro prezentaci množství v desítkové soustavě. Při počítání od určitého výchozího bodu (ve hře „Vzhůru a zpět!“), se již řešily první příklady sčítání a odčítání v oboru do 10.

50

Yes we can!

Zde, podobně jako v kapitole „Počítáme do deseti“, se mohou popsané hry a cvičení zdát příliš komplikovanými. Prohlédněte si, prosím, instruktážní video “Yes, we can!” (Dokážeme to!) Pak bude vše jasné!

Čísla do 10 Sčítání a gumičky Abychom předvedli, že sčítání se skládá ze dvou dílčích množství (tzv. sčítanců), zapojíme do hry dvě gumičky. Jednu použijeme ke spojení prvního dílčího počtu, druhou ke spojení druhého dílčího počtu. Součet, tj. celé číslo, představující konečný počet, je zřejmé na první pohled. V této fázi má žák před sebou na papíře zápis tohoto sčítání. První krok učebního procesu spočívá v tom, že vyučující nabídne žákovi model k napodobení: Počítá s hlasitým slovním doprovodem. Např. „4 a 3 se rovná 7“. Při druhém kroku vyučující a žák počítají a mluví společně. Jakmile žák chápe, že sčítání se skládá ze dvou dílčích množství, můžeme gumičku odstranit. Žáci, kteří odmítají spojení prstů gumičkami, můžou pracovat se znaménkem „plus“ vystřiženým z kartonu a položeným mezi prsty nebo skupiny prstů představující dílčí počet.

• Zpočátku je dílčí počet stanoven odpočítáním po jedné. • Abychom dosáhli abstraktního myšlení, je nezbytné učit se zobrazovat dílčí množství najednou. Žák zobrazuje první dílčí množství, druhé zpočátku zobrazuje odpočítáváním po jedné, ale s dostatečnou zkušeností je bude také schopen zobrazovat najednou. • Jakmile se postup při sčítání stává rutinním, je důležité realizovat ho pod „tajnou krabicí“. Pokud je to potřebné, vyučující může nabídnout pomoc. • Pro výpočty vyžadující jen levou ruku, (např. „3 + 2“) by obě ruce přesto měly být na stole – pravá ruka sevřená do pěsti. • Pro úspěch při provádění výpočtů je extrémně důležité, aby byly všechny kroky procesu popsány nahlas! Výzkumy mozku objasňují proč: zkřížené vazby mezi výpočty na prstech (dotek) a jejich hlasitým pojmenováním (sluch) formují rozhodující vazby mezi symbolickými obrazy čísel v našem mozku. Pokusy ukázaly, že řečová centra v mozku řídí přesné počítání, zatímco prostorová centra, společně s těmi, která odpovídají za činnost prstů, řídí odhad.

Yes we can!

51

Odčítání a gumičky Odčítání v oboru od 1 do 10 probíhá analogicky ke sčítání. První dílčí množství (menšenec) je zpočátku zobrazováno odpočítáváním po jedné. Později je druhé dílčí množství (menšitel) spojeno dohromady gumičkou (nebo odděleno dlouhým znaménkem „mínus“ z kartonu). Výsledek je opět zřejmý na první pohled. Poté, co žák získá dostatečné zkušenosti, mohou být dílčí množství zobrazována souběžně a také můžeme opět použít „tajnou krabici“.

Rozklad čísel

Při přípravě na sčítání a odčítání s přechodem přes desítku, žák rozkládá nebo dělí čísla různými způsoby. Vybereme si „5“ jako příklad a předvedeme několik možností: • 5 prstů ukážeme jako celek. Vyučující probírá se žákem možnosti rozkladu čísla: 5 rozložíme na 1 + 4, na 2 + 3, na 3 + 2, na 4 + 1. Jednotlivá dílčí množství jsou ukazována na prstech oddělených kartonovým znaménkem plus. • 5 prstů ukážeme jako celek. Ke každému prstu přiřadíme modrou kostičku. Nyní žák zavře oči a vyučující odstraní 2 kostičky. Kolik jich chybí? Poté vyučující a žák proberou rozklad čísla: „3 a 2 se rovná 5“. • Vyučující a žák se dohodnou na určitém množství, např. „5“. Nyní vyučující pomalu pouští 4 modré kostičky jednu po druhé na porcelánový talíř. Žák počítá nahlas každou kostičku a také ukazuje příslušný počet prstů. Na talíři leží 4 kostičky, ale má jich tam být celkem 5. Kolik kostiček chybí? Jeden prst, který zůstává skrčený do dlaně, pomůže vyřešit tento náročný výpočet sčítání, známý rovněž jako „a – kolik zbývá do – výpočet“. • Část – celek: poté, co žák provedl rozklad, musí teď sjednotit dílčí množství do celku.

52

Yes we can!

Deset kamarádů „Deset malých černoušků“ nebo deset prstů? To je výjimečný tým kamarádů, protože se perfektně navzájem doplňují. A kdo jsou tedy tito kamarádi? Devět a jedna, osm a dvě, sedm a tři, šest a čtyři. Jen pět si vybral za nejlepšího kamaráda svoje dvojče. Obrázky, představující dvojice prstů se mohou osvědčit jako lehce zapamatovatelná pomůcka.

Čísla do 20 Záměna K počítání do 20 potřebují prsty dodatečnou pomůcku. Je to červená desítková tyčka. Červená proto, že v mnohých početnících je sloupec pro desítky označen červenou barvou. Pokud tomu tak není v početnících, které používáte, prosím, abyste přebarvili desítkovou tyčku na příslušnou barvu. Aby žák pochopil, že desítková tyčka signalizuje nový číselný řád a že může být také nahrazena 10 prsty, musíme osvěžit jeho znalosti poměru 1: 1.

• Žákyně ukazuje 10 prstů a vyučující přiřadí ke každému prstu modrou jednotkovou kostičku. Mnoho dívek miluje „modré nehty“. Proto připevníme kostičky k prstům kouskem lepicí pásky. Hra na modré nehty zřetelně zvyšuje schopnost chápat, že prst a kostička patří k sobě. Nyní žákyně položí všech 10 jednotkových kostiček vedle sebe podél desítkové tyčky. Jasně tak vidí, že deset jednotkových kostiček (tedy 10 prstů) je možné zaměnit desítkovou tyčkou. • Tato desítková tyčka nyní zastupuje 10 prstů.

Yes we can!

53

Počítání do 20

Výchozí bod počítání a výpočtů do 20 s desítkovou tyčkou spočívá ve dvou pěstích (důležité: palec je ukrytý pod prsty). Desítková tyčka je umístěna vodorovně nad pěstmi. • Žák nyní počítá od 0 do 10, řekne nahlas „zaměním“ (přesunu, přemístím), a umístí desítkovou tyčku svisle doleva od svých rukou. • Nyní sevře prsty zpět do pěstí – obě jsou vpravo od desítkové tyčky. • Proces počítání pokračuje. „11, 12 … do 20.“ Když dosáhne 20, žákyně klepne na stůl a začíná počítat sestupně. • Když dojde k 10, leží na stole desítková tyčka a dvě pěsti. • Teď znovu „zaměním“ (přesunu). • Desítková tyčka je vrácena do výchozí polohy vodorovně nad ruce a prsty obou rukou jsou natažené. • Dále počítá sestupně od 10 k 0.

11

12

54

Yes we can!

13

17

14

18

15

19

16

20

Yes we can!

55

Počítání do 20 s  proměnlivými řády

Počítání do 20 se logicky vyvíjí z počítání do 10. Jediným rozdílem je užití desítkové tyčky. Zejména v tomto rozmezí čísel rozpoznává mnoho žáků docela snadno analogie desítkové soustavy. “2 a 4 se rovná 6” “12 a 4 se rovná 16” Během těchto výpočtů leží desítková tyčka nalevo od rukou a prsty přesně tak jako při počítání do 10 představují jednotky. “7 mínus 5 se rovná 2” “17 mínus 5 se rovná 12” Pokud je výpočet napsán, jsou desítky snadněji rozpoznatelné, když jsou napsány červeně. Stejně jako při počítání do 10 jsou dílčí množství nejprve zobrazena odpočítáním po jedné, ale při dostatečných zkušenostech mohou být rovněž zobrazována najednou. Počítání pod „tajnou krabicí“ je v tomto rozsahu čísel velmi důležité! A co již víte: doprovázejte každý krok při výpočtech hlasitým komentářem.

56

Yes we can!

Přechod přes desítku Až tehdy, kdy žák obratně sčítá a odčítá ve druhé desítce, může vyučující začít pracovat s přechodem přes desítku – je to složité a obtížné nejenom pro žáky s DS, ale mnohdy také pro žáky běžných škol. Nejdůležitějším předpokladem pro úspěšné sčítání a odčítání s přechodem přes desítku je zkušenost získaná při počítání na prstech a při rozkladu čísel. Vyučující a žák sedí naproti sobě. Sčítání s přechodem přes desítku je napsáno na kartičce a položeno před žáka. Příklad:

9+4=

Výchozí pozicí je základní pozice: Dvě pěsti a nad nimi vodorovně položená desítková tyčka. Nyní žákyně zobrazuje první dílčí množství, tj. 9. Vyučující ťukne na prst, který je stále skrčený a ptá se: „Máš stále 4 (prsty)?“ Žákyně odpovídá: „Ne, jeden.“ Žákyně pokračuje v počítání: „1“. Následuje „Zaměním, přesunu“. Přemístí desítkovou tyčku nalevo od svých rukou a sevře pěsti. Znovu pokračuje v počítání: „2, 3, 4“. Okamžitě vidí výsledek: 13. Následující problém se může objevit PO přesunutí desítkové tyčky: Žákyně zapomněla, kolik prstů již připočítala PŘED přesunutím. V tomto případě šlo o jeden prst.

Nyní vyučující přebírá roli takzvané „vnější paměti“. Po přesunu opakuje číslo „1“ (představující prst, který už byl připočten) a žákyně pokračuje „2, 3, 4“. Jakmile žákyně získá cvičením zkušenosti (v závislosti na jedinci to může zabrat různě dlouhou dobu), přebírá úlohu vyučující. Připomíná si počet a šeptá si ho při přesunování tyčky. Tento zvukový doprovod by měl být postupně nahrazen vnitřním hlasem, což je schopnost přemýšlet potichu. Stejné zásady platí pro odčítání s přechodem přes desítku. Příklad:

15 - 9 =

Žákyně nejprve zobrazí 15. Potom jí vyučující položí otázku: „Máš devět (prstů)?“ Následný postup je obdobou dříve předvedeného sčítání. Pokud jde o přechod přes desítku: jak provádění výpočtů pod „tajnou krabicí“, tak zobrazení dílčího množství najednou jsou předpokladem pro rozvoj abstraktního myšlení. Zobrazení druhého dílčího množství najednou vyžaduje již solidní znalost rozkladu čísel! Na DVD “Yes, we can!” (Dokážeme to!) najdete řadu příkladů k použití.

Yes we can!

57

Poměřování desítkovou tyčku Desítková tyčka je přesně 10 cm dlouhá a je optimálně uzpůsobena k lepšímu seznámení se s tímto rozměrem (10 cm = 1 dm). Především žákyně bere často tyčku do ruky a může proto její délku porovnávat s rozpětím svých prstů. Toto rozpětí vlastních prstů by se také mělo čas od času používat bez tyčky k odhadování rozměrů v běžných situacích. “Je tato kniha delší nebo kratší než desítková tyčka? Co myslíš?” Teď se nejprve očekává intuitivní rozpětí prstů, potom se odhad poměří desítkovou tyčkou. A mimochodem: modrá jednotková kostička má hranu 1 cm, a číselné tyčky od 2 do 9 mají odpovídající délku v cm.

Čísla do 100 Obdobné výpočty Počítání do 100 se učí prostřednictvím opakovaných aplikací (periodicity). Znalosti, získané během počítání do 20 se nyní rozšiřují a aplikují mnoha způsoby. Cesta ke 100 začíná počítáním do 30 s použitím další desítkové tyčky a pokračuje obdobně až do 50. V této fázi se začíná používat červená padesátková destička: má stejné rozměry jako 5 desítkových tyček položených vedle sebe. Pak krok za krokem pokračujeme do 100. Struktura desítkové soustavy žákyni umožňuje řešit problémy sčítání a odčítání analogicky. Příklad sčítání: 5 + 3 = 8 (počítáno na prstech) 15 + 3 = 18 (počítáno na prstech, s jednou desítkovou tyčkou) 45 + 3 = 48 (počítáno na prstech, se čtyřmi desítkovými tyčkami) Když začínáme počítat, leží vždy potřebný počet desítkových tyček vodorovně nad pěstmi. Když jsou potřeba při výpočtu, jsou přesunuty do svislé polohy nalevo od rukou. Nezapomeňte: Aby byl proces počítání úspěšný, je velmi důležité doprovázet každý krok výpočtu slovně nahlas! A počítání pod „tajnou krabicí“ podporuje rozvoj abstraktního myšlení.

58

Yes we can!

Neúplné desítky Zatímco odčítání a přechod přes desítku v oboru do 100 fungují podle téhož přesného principu jako počítání do 20, představují výpočty s neúplnými desítkami pro žáky další složitý úkol. Příklad: 25 + 34 = Desítkové tyčky leží vodorovně nad pěstmi. Žákyně pokládá dvě desítkové tyčky nalevo od svých rukou a nahlas říká: „10, 20“. Potom ukazuje 5 prstů na levé ruce a říká: „25“. Dále nejprve přidává 30 tak, že pokládá další tři desítkové tyčky nalevo. Dohromady tam nyní leží 5 desítkových tyček. Žákyně nahlas říká: „55“. Jako poslední krok ukazuje další 4 prsty na své pravé ruce a oznamuje výsledek: „59“. Sčítání neúplných desítek s přechodem přes desítku (např. 25 + 39) a odčítání probíhají přesně podle stejného principu. Již víte: doprovázejte výpočty verbálním komentářem a rovněž počítejte pod „tajnou krabicí“! DVD “Yes, we can!” (Dokážeme to!) nabízí řadu vhodných cvičení s neúplnými desítkami.

“Jiná cesta kupředu“: Problém obráceného čtení čísel

Všechno, co potěší, je povoleno…

V češtině se, obdobně jako v němčině, můžeme při čtení desítek a jednotek setkat s problémy, souvisejícími s jejich obráceným čtením (vyslovováním). Místo 63 tedy často řekneme „tři a šedesát“. Na rozdíl od němčiny, můžeme použít obě možnosti, ale upřednostňujeme variantu „desítka – jednotka“ („šedesát tři“). Pro obrácené čtení pak platí důležité pravidlo: V oboru do sta čteme nejprve jednotky (=prsty). Potom nastupují desítky. Mnemotechnická pomůcka: „Prsty říkají : ‚Ahoj‘ (zamáváme prsty). Klíčovými slovy jsou „prsty a „říkají“. Píšeme ovšem v pořadí desítka – jednotka. Tady platí druhé pravidlo: Čísla píšeme tak, jak je vidíme znázorněna před sebou prsty a desítkovými tyčkami. Další pomůcka. „Píšu tak, jak to vidím“.

Pokud žákyně cítí jistotu při používání desítkových tyček a prstů, může je postupně začít nahrazovat běžnými předměty: Místo desítkových tyček pastelky nebo slámky, příbory v restauraci, či malé klacíky a kamínky u cesty. Tyto běžné předměty ji podněcují k myšlení v obecnějších termínech, a cokoliv, co žákyně s nadšením vymyslí, je povoleno. Použití bankovky je toho důkazem. Jen zpočátku je nutné omezit výběr předmětů, aby se mohla rozvíjet vnitřní představivost. Avšak později může být zábavné experimentovat s různými předměty a materiály.

Yes we can!

59

Desítky - klouby

Stovková destička – sto čar

Během dlouhé cesty k abstraktnímu myšlení musíme nejprve vytvořit spojení mezi konkrétním pojetím kvantity a číslem. Využívání pomůcek tomuto procesu napomáhá. Naše dočasné počítání pod „tajnou krabicí“ postupně a jemně zbavuje žáka závislosti na vizuálních vjemech.

Použití pomůcek pro počítání postupuje do 100 a výše. Zelená destička symbolizující stovky je stejně velká jako 10 desítkových tyček. Zelená proto, že v mnohých početnících jsou stovky označeny zeleně. (Bankovka v hodnotě 100 Kč a také 100 EUR je rovněž zelená.) Pokud máte jiný sešit, musíte destičku přebarvit odpovídající barvou. V tomto číselném oboru se můžeme obejít bez vnějších pomůcek. Stovky jsou nakresleny jako čáry na hřbet ruky a vedou od „desítkových“ kloubů. Při počítání vždy ukážeme na odpovídající čáru.

Rozhodující krok k získání nezávislosti na vnějších početních pomůckách děláme, když se učíme používat svoje klouby k zobrazení desítek. Na začátku označíme klouby „10, 20, 30 … až 100“ (buď napíšeme čísla přímo na klouby vhodným fixem, nebo na ně přilepíme malé nálepky s čísly). Při přechodu přes desítku odpovídá slovíčku „zaměním, přesunu“ slovo „skočím“ z jednoho desítkového kloubu na druhý, posledně jmenované zastupuje buď větší, nebo menší množství. 2 ruce a 10 prstů dokážou nyní sčítat a odčítat od 0 do 100! Podívejte se, prosím, na DVD “Yes, we can!” (Dokážeme to!) a přidejte se. Budete překvapeni jednoduchostí a účinností používání desítkových kloubů.

60

Yes we can!

Předvedeme si to na čísle 174: Začínáme tak, že si nakreslíme stovkovou čáru na hřbet ruky (dolů od kloubu prvního prstu). Pro 70 se dotkneme kloubu představujícího sedmdesát (pod sedmým prstem). Nakonec natáhneme 4 prsty. Významně to stimuluje rozvoj paměti i schopnost abstraktního myšlení! Výpočty v oboru přes sto až tisíc dovedou lidé s DS až tehdy, když si dostatečně osvojí zápis těchto velkých čísel. Tímto způsobem se velká čísla stávají náhle malými, protože číslice na pozicích jednotek, desítek, stovek… se dají seskupovat a přemísťovat podle stejných pravidel.

Násobení s pomocí běžných předmětů „Krát a plus patří k sobě“: Násobení je další etapou, vycházející ze sčítání. 20 kobercových předložek je rozmístěno a žákyně si stoupne na druhou v pořadí. Zároveň říká nahlas: „1 krát 2 jsou 2“. Potom si žákyně stoupne na čtvrtou předložku a říká: „2 krát 2 jsou 4“. Pokračuje v řadě násobků do 20 a pak se vrací zpátky. Práce s reálnými předměty vytváří propojení nejen se sčítáním, ale také s dělením. Příklad:

2+2+2=6

3 • 2 = 6

Jaké reálné předměty můžeme použít. Uvedeme několik příkladů: Pro násobilku 2: třešně nebo kousky jablek Pro násobilku 3: klíče Pro násobilku 4: autíčka Pro násobilku 5: tužky Pro násobilku 6: složené listy stromů Pro násobilku 7: kamínky Pro násobilku 8: slané tyčinky Pro násobilku 9: hroznové víno Pro násobilku 10:obrázky 10 prstů Vzorový příklad pro násobilku 7: Na procházce si žákyně nasbírá 70 kamínků. Každých 7 kamínků dá na jednu misku. Vedle každé misky leží prázdný lístek (kartička). Na první kartičku žákyně píše: 1 • 7 = 7. U druhé misky počítá (s použitím prstů): “7 + 7 = 14”. Na lístek píše: “2 • 7 = 14”. Touto metodou je možné násobilku rozvíjet pozvolna přes: “5 • 7”, nebo skočit rovnou k “10 • 7”. Společně se sčítáním je rovněž důležité poskytnout žákovi základní zkušenost ve smyslu „ co je v tom obsaženo“. Budují se tak základy pro dělení. “Celkem máš 21 kamínků. Podívej, jsou rozděleny do tří misek. V každé je 7 kamínků. 7 je v čísle 21 obsaženo celkem 3 krát.“ Při tomto vysvětlování musí vyučující dělat přestávky. Potom se zeptá na podstatná fakta: „Kolik máme celkem kamínků?“ „ Kolik misek tu máme?“ „Kolik kamínků je na každé misce?“ Časté procvičování za určitých podmínek a se stimulujícími pomůckami může postupně vést k pochopení principů dělení.

Yes we can!

61

„Metoda loci“

Dělení

Aby se zlepšilo zapamatování, je násobilka 2 doplněna předvedením na prstech párově spojených a jednou desítkovou tyčkou. Úspěch výuky opět závisí na hlasitém slovním doprovodu. Prostřednictvím násobilky 2 může žák snadno objevit, že násobení vychází ze svazkování množství (prstů). Mnozí žáci se učí násobilky nazpaměť. Pro zjednodušení tohoto kroku se jeví být výhodnou technika užívaná při tréninku paměti: takzvaná „metoda loci“ (locus = přesně určené místo, lokalizace). Při využití této metody je každé násobilce přiřazena určitá část těla. Na DVD “Yes, we can!” (Dokážeme to!) najdete následující příklady: • Násobilka 2: obličej • Násobilka 3: pravá paže • Násobilka 4: levá paže • Násobilka 5: dlaň pravé ruky • Násobilka 6: dlaň levé ruky • Násobilka 7: pravá noha • Násobilka 8: levá noha • Násobilka 9: oblast břicha • Násobilka 10: desítkové klouby Každému násobku dané násobilky přidělíme přesně určené místo na předem určené části těla a toho se budeme dotýkat při odříkávání násobilky (a výsledků). Tím se vybuduje pevné spojení mezi určitým místem na těle a určitým násobkem. Tyto asociace napomáhají ukládání učiva do pracovní i do dlouhodobé paměti. Při opakování násobilek se žák nejprve dotkne příslušného místa na svém těle a potom nahlas vysloví výsledek.

62

Yes we can!

Předpokladem pro zvládnutí dělení je souhrn jednotlivých základních početních kroků . Části těla, které jsme vybrali pro nácvik násobení mohou být využity i pro tzv. „vnitřní výpočty“. Ty jsou základem pro dělení. Protože se přístupy k výuce dělení v jednotlivých státech často odlišují, nabízíme pouze několik obecných návodů. Jako přípravu na jednoduché dělení doporučujeme napsat tabulku potřebné násobilky. Tato vizuální opora pomáhá snížit nároky na pracovní paměť. Je rovněž možné použít rozepsanou tabulku příslušných násobků, abychom měli na očích, kolikrát je menší číslo obsaženo ve větším. Může to být zdůrazněno čarou mezi různými výsledky. Pokročilejší žáci již s jistotou využívají místa na svém těle. “Kolikrát je 3 obsaženo v 15?” Odříkávání násobilky a současné dotyky odpovídajících míst na těle (např. bod na pravé dlani) naznačují, „co je tam obsaženo“.

Konkrétní výpočty “Učit detailům znamená podporovat chaos. Odhalovat vztahy mezi věcmi znamená vštěpovat vědomosti.” (Montessori) Matematika všedního dne je plná konkrétních výpočtů obsahujících sčítání, odčítání, násobení a dělení. Abychom žáka motivovali, je nejdůležitější vztahovat všechno k jeho osobnímu životu. Mělo by to znamenat nezatěžovat žáka nic neříkajícími příklady z učebnice, ale respektovat jeho individuální zážitky, zkušenosti a potřeby, které se průběžně objevují. Např.: nakupování a počítání drobných nazpět, dělení odměny (koláč), výpočet energetické potřeby při dietě apod. (viz také kapitola „Takový je život“)

Odhady a přibližné výpočty

Výzkumy mozku ukázaly, že naše schopnost odhadu a schopnost provádět přesné výpočty jsou řízeny dvěma různými mozkovými centry. Schopnost počítat přesně a schopnost odhadovat s jistotou jsou dvě různé věci. V životě je někdy důležité umět dobře odhadnout, proto je užitečné povzbuzovat žáky i v tomto směru. “Kolik knih je v té knihovně, co myslíš?” Pokud vyučující postřehne v žákově tváři zmatený výraz, nebo uslyší číslo, které je úplně mimo, může nabídnout určité rozpětí: “Myslíš, že jich je asi 10? Nebo by jich mohlo být 50? Nebo je v knihovně asi 100 knih?” Po počátečním odhadu spočítají vyučující společně se žákem knihy. Jednou z kapitol matematiky, spadající do oblasti porovnávání je určení množství v závislosti na kontextu. Znepokojující je zde uvědomění si, že např. počet 10 může v jedné situaci znamenat „mnoho“ a v jiné situaci „málo“. 10 diváků přítomných na fotbalovém utkání je málo, ale 10 hostů v mém pokoji je mnoho.

Yes we can!

63

Strana kostky Rychlé stanovení počtu organizovaných bodů se nejsnáze cvičí na hrací kostce. Strany kostky jsou „rychlou představou“. Počet uspořádaných bodů na kostce by měl být vnímán na první pohled a verbálně pojmenován (a/nebo ukázán na prstech). Možnosti, jak připravit jednu nebo více zábavných her s kostkami, jsou téměř neomezené. Jelikož kostky mohou být v mnoha směrech vysoce motivující, stěží si bez nich dokážeme představit výuku matematiky. Hru s kostkou (s kostkami) zařazujeme v případě snížené pozornosti u vyučování, ať už

Třikrát tleskni a jednou poskoč Žákyně hodí kostkou a souhlasně s počtem bodů na její stěně předvede odpovídající počet předem domluvených pohybů: např. tleská, poskakuje, běhá okolo kostky atd.

64

Yes we can!

na straně žáka, nebo vyučujícího, nebo jako „rozcvičku“ na začátku lekce matematiky či jako „odměnu“ za vynaloženou námahu. Čím větší kostka je, tím poskytuje více legrace, protože povzbuzuje zapojení celého těla a tak poskytuje pro žáka nové impulsy. Následuje stručný souhrn několika her s kostkami, od jednoduchých po složité. Doporučujeme jejich časté zařazování do vaší práci s jedinci s DS.

Zlý skřítek II, nebo Šotek Na podlaze leží předložky s čísly od 1 do 6. Žákyně hodí kostkou a potom hledá předložku, která odpovídá číslu na kostce a položí na ní správný počet předmětů. Hra končí, když jsou všechny předložky pokryty (pokud je to nutné, může být rozpětí čísel i omezeno). Zpestřením hry je pravidlo: „Zavřené oči!“, protože tehdy se Šotek činí. Jako vždy nadělá zmatek a přehází předměty na předložkách. Dokáže žákyně obnovit pořádek?

Fotbal s kostkou Dvě dívky hrají fotbal s molitanovou kostkou. Pokud některá vstřelí gól, určuje skóre počet bodů na vrchní straně kostky. • Kdo vyhraje kolo? • Pokud dívky již umí sčítat, mohou sčítat jednotlivé „góly“. Kdo vyhrál hru?

Kostičky na kostce Žákyně hází kostkou, určí nahlas počet bodů a na každý z nich položí modrou jednotkovou kostičku (z početní sady). Potom zavírá oči a její spoluhráčka odstraní jednu nebo více modrých kostiček. Otevřít oči! „Kolik jich chybí?“ Skvělý doplněk k rozkladu čísel!

Yes we can!

65

Tečky jsou všude

Stavba domu

Na pracovním listu v příloze najdete kartičky s různými počty uspořádaných a neuspořádaných teček.

Žákyně hází kostkou a poznamená si počet bodů. Je to její osobní číslo po celou hru. Její spoluhráči si také poznamenají svá osobní čísla, určená hodem kostky. Pokaždé, když žák hodí v průběhu hry své vlastní číslo, může nakreslit na papír jednu čáru předem domluveného obrázku (např. dům). První, kdo dokončí obrázek, je vítězem.

• Vystřihneme je a žákyně je skládá k sobě podle počtu teček. • Kdo má nejvíce? Všechny kartičky rozdáme mezi hráčky. Každá hráčka otočí horní kartu. Ta, která má na kartě nejvíce teček, dostává všechny ostatní karty. V případě rovnosti otočíme další kartu.

Ťuky - ťuky

Nech to být

Žákyně hodí kostkou a vyťuká počet bodů na záda své spoluhráčky, (nebo když má spoluhráčka zavřené oči, na hřbet její ruky, stehno atd.). Spoluhráčka současně počítá ťuknutí, řekne nahlas číslo a porovná ho s počtem teček na kostce.

Žákyně hází kostkou tak dlouho, jak sama chce a může sečíst všechny body. Ale pozor: Jakmile hodí 6, ztratí všechny body z daného kola a na řadě je její spoluhráč. Kdo jako první získá 30 bodů?

66

Yes we can!

Blesková kalkulačka 2 kostky dáme do hrnečku. Žákyně a její spoluhráč se střídají v házení, každý jednou, celkem desetkrát. Před každým hráčem leží proužek papíru s 5 znaménky plus a 5 znaménky mínus. Znaménka musí být použita během deseti kol. Před každým hodem se žákyně musí rozhodnout, zda bude počítat se znaménkem plus, nebo s mínus. Vybrané je na proužku papíru odškrtnuto. Potom hází a počítá výsledek, který zapíše na papír. Na řadě je spoluhráč. Po 10 kolech se všechny výsledky sečtou. Kdo získal nejvíc bodů?

Hoď 12! Každá hráčka si připraví vlastní sadu papírových karet s čísly 1 – 12. Na každé kartě je jedno číslo. Karty jsou položeny před každou hráčkou jako odkrytý balíček s 1 nahoře a 12 zcela dole. Nyní jedna z hráček hodí najednou tři kostky. • Cílem je odstranit kartu s 1. Jak to udělat? Jestliže je na jedné z kostek 1 tečka, kartu s 1 hráčka odejme. K výsledku 1 je možné se dopočítat sčítáním, či odčítáním (např. na jedné kostce jsou 4 tečky, na jiné 3: 4-3=1) • Zda k výpočtu použijeme dvě nebo tři kostky a bude se sčítat nebo odčítat záleží jen na hráčích, dovolená je libovolná kombinace. • Jestliže hod umožní odstranit více karet jednu po druhé, kdo by toho nevyužil? Příklad: na kostkách jsou 3 tečky, dále 5 a 1 tečka. Nyní vyřazujeme: Kartu s 1 (1tečka) Kartu s 2 (5-3) Kartu s 3 (3 tečky) Kartu se 4 (5-1) Kartu s 5 (5 teček) Kartu s 6 (5+1) • Když není možné po hodu vyřadit ani jednu kartu, je řada na spoluhráčce. Vítězí ten, kdo první odstraní všechny svoje karty!

Yes we can!

67

Takový je život!

Den po dni matematika! Budík zvoní v 6 ráno. Daniel, šestnáctiletý mladík s DS, začíná den s čísly. Ospale počítá dny do víkendu – jeho záchrany! – kdy může spát, jak dlouho se mu zachce. V koupelně si Daniel musí dát na zubní kartáček přesné množství pasty. Později, u stolu při snídani, dělí jeden litr čaje do hrnečků po 250 ml. Chléb k snídani si krájí na poloviny a maže je marmeládou. Kolik jí potřebuje na každý plátek? V zásuvce s ponožkami nalézá pár patřící k sobě, naneštěstí ale jsou jeho oblíbené ponožky příliš krátké a příliš těsné. Vyrostl snad? Na stěně je metr – může si na něm ověřit svoji výšku. A skutečně, je o 4 cm vyšší. Rychlý pohled na hodiny mu říká, že autobus přijede za 5 minut. Nyní si musí pospíšit! Ve výtahu stiskne 0, aby se dostal do přízemí a je nadšený sluncem, když vychází ze dveří. Jaro je konečně tady! Dnes se toho ještě moc nepřihodilo, ale přesto se Daniel setkával s čísly na každém kroku: když si kontroloval čas na hodinách, porovnával množství, měřil svou výšku, přemýšlel o dnech v týdnu a ročním období.

68

Yes we can!

Po škole musí Daniel ještě něco nakoupit a jít na lekci tance. A o víkendu chce jít do kina. Snad na to bude mít dostatek peněz! Ať jsou to peníze nebo rytmus hudby: čísla jsou všude kolem nás. Motivace zabývat se čísly vzrůstá, když se učíme rozpoznávat je ve svém vlastním každodenním životě. Proto musí být výuka zaměřena na život. Jestliže se každý den podívám na hodiny, vím, kam musím přijít včas. A kolik času potřebuji na každou činnost? Když se natáhnu po pomůcce pro měření, bude to pravítko nebo kalendář? A především, jak často musím sáhnout po své peněžence? Je v ní dostatek peněz na všechno, co chci dělat? Dospělým s DS, kteří mají odpovědnost za vlastní peníze, může prospět vlastní bankovní účet, zabezpečený proti přečerpání, s bankovní kartou. Umožňuje jim to aktivně nakupovat, dokonce v situacích, ve kterých by pro ně byl problém rychle zaplatit přesnou částkou. Používání PIN kódu také udržuje v kondici jejich dlouhodobou paměť. A učí je udržet tajemství.

Peníze V následujících příkladech se užívá euro, ale příklady je možné aplikovat na všechny ostatní měny.

Zápisník s 1 €

Abychom se naučili vyjít s penězi, je důležité používat reálné mince a bankovky! Pouze tehdy, když se vyučující v nejvyšší možné míře ztotožňuje s reálným životem své žákyně, bude žákyně schopna pochopit vztah naučeného ke svému každodennímu životu. Od 6 let by děti měly dostávat vlastní kapesné. Malá částka, např. 1€, s níž mohou dělat, co se jim zlíbí, jim rychle umožní naučit se, kolik co stojí. Do malého notýsku je možné vlepit obrázky předmětů nebo potravin, které stojí asi 1 €. Později je možné vytvořit notýsky pro 2 €, 5 €, 10 € atd. Denně dostáváme až do domu dostatek reklamních letáků, které jsou ideální pro porovnávání cen. Nádoby s penězi Ceny z letáků nalepíme na vhodné nádoby (hrnečky, plechovky…). Ceny asi 1€ nalepíme na první hrneček. Ceny asi 2 € nalepíme na druhý hrneček. Ceny asi 5 € nalepíme na třetí hrneček. Ceny asi 10 € nalepíme na čtvrtý hrneček. Žáci, kteří jsou již schopni počítat ve vyšších číselných řádech, si můžou označit další hrnečky cenami kolem 20, 50 a 100 €. Nyní si žákyně vystřihuje obrázky zboží z různých letáků a dává je podle ceny do příslušných hrnečků. Při této činnosti musí neustále zaokrouhlovat ceny nahoru nebo dolů. Při dalším kroku vyjmeme všechny obrázky z hrnečků a zamícháme je. Které obrázky teď patří do jednotlivých hrnečků?

Prsty a peníze V závislosti na číselném řádu, ve kterém žákyně počítá, můžeme činnost rozšířit zavedením mincí a bankovek. Mince s hodnotou 1 € je přiřazena prstu s označením 1, mince 2 € k prstu 2 atd. Pomalu, při denním procvičování, se žákyně naučí rozpoznat hodnotu mincí a bankovek.

Yes we can!

69

Euro, čárka, cent Centy bychom neměli zavádět, dokud se žákyně učí počítat do 100. Nejprve se žákyně musí naučit rozlišovat eura a centy. Poté se k jedničkovému prstu přiřazuje 100 centů v různých kombinacích (např. 2 x 50 centů nebo 3 x 20 centů plus 4 x 10 centů atd.) K označení cen, které kombinují eura a centy, je výhodné zvolit specifickou metodu k označení desetinné čárky. Jelikož eura jsou převážně stříbřité barvy, měla by být zapisována tužkou. Centy, které mají barvu mědi nebo mosazi, jsou souhlasně zapisována hnědou pastelkou. Pro desetinnou čárku by měla být zvolena jiná barva, třeba fialová. To zvýrazní oddělení eur a centů.

Účet, prosím! Účty z restaurací nebo obchodů schovávejte a použijte k nácviku zaokrouhlování počtu. Žákyně nejprve vyhledá celkovou cenu (např. 24,30 €) a potom ji zaokrouhluje nahoru (na 25,- €), aby se připravila na reálné situace při placení. Odpovídající mince a bankovky vybere z peněženky. Žákyni by často měla mít možnost počítat obsah peněženky např. své učitelky, aby poznávala skutečné peníze! Počítání drobných (rozměňování) by se zpočátku mělo procvičovat pouze v celých eurech, později používat kombinace eur a centů, v zápisu oddělených desetinnou čárkou.

Rozměnit, prosím!

Počáteční chápání neměnnosti je předpokladem pro rozměňování. Bude mít pětieurová bankovka stejnou hodnotu jako pět jednoeurových mincí nebo tři eurové mince plus jedna dvoueurová? Dokud žákyně plně nezpracuje neměnnost množství prostřednictvím vlastních individuálních zkušeností, zůstane pro ni rozměňování velice zmatečním úkonem. Mluvit o počtu mincí nebo o jejich váze nepřináší spolehlivé informace o hodnotě celku, to může být objasněno s pomocí váčků na rozměňování. První váček obsahuje pětieurovou bankovku, druhý několik mincí v celkové hodnotě 5 €. Nyní váčky navzájem porovnáme: Který je těžší? Který je větší? A na konec: S oběma z nich můžu udělat zcela identický nákup.

70

Yes we can!

Pořádek, prosím!

Paměť jogurtových kelímků

Směsici bankovek a mincí můžeme roztřídit s pomocí peněženky s mnoha odděleními. O něco obtížnější je uspořádat pořadí podle hodnoty „od nejmenší k největší“. Zavřeme oči a mince nebo bankovka se přemístí: Ale která to byla? Je to ještě složitější, když si dvě mince v pořadí vymění místo.

Nejdřív jez, potom hraj! Mince ukryjeme pod několik identických kelímků od jogurtu. Všechny mince jsou přítomny v párech, ale jen jednu z každého páru ukryjeme pod kelímky. Dejme šanci paměti. Paměťová hra je obtížnější, když kelímek ukrývá hodnotu, která může být přiřazena několika způsoby: Např. dva padesáticenty se rovnají jednomu euru. Teď je nezbytné počítat přesně!

Hodiny Uvědomování si času vyžaduje velkou kapacitu abstraktního myšlení a nesouvisí výlučně se schopností interpretovat hodiny. Mnohem více je rozhodující základní pochopení skutečnosti, že čas plyne neustále, ale také, například, kolik času zabere každá denní činnost. Času je členěn na jednotky – hodiny o 60

minutách. Je to zcela jiný systém, než desítkový systém, se kterým jsme pracovali doteď. Žáci, kteří se již naučili násobilku 5, by ji měli rozšířit až k násobku „12 krát 5“. To jim umožní pochopit dělení ciferníku hodin po 5 minutách, což dá dohromady celou hodinu o 60 minutách.

Písek stéká pomalu… Jako úvod k intenzivnímu seznamování se s tématem času je ideální použít přesýpací hodiny s různě dlouhou dobou přesýpání. Mnozí žáci již dobře znají tříminutové přesýpací hodiny, používané při čištění zubů. Nicméně, přesýpací hodiny s delším intervalem (např. 5, 10 nebo 15 minut) mohou být rovněž využity při četných činnostech, např. odměřit čas na oblékání se, nebo pro sledování televize. Přesýpací hodiny pomáhají žákovi zlepšovat intuitivní vnímání délky času. Jak dlouhá je sekunda? Jak dlouhá je minuta? Jak dlouhá je celá hodina?

Yes we can!

71

To je stejné jako…! Kruhové hodiny Kruhový tvar hodin s ciferníkem je možné přirovnat k malému kruhovému koláči. Na začátku učebního procesu uvádíme celé hodiny; v další fázi půlhodiny a nakonec čtvrthodiny. Žákyně krájí koláč (nejlépe vlastnoručně upečený) na dvě poloviny, potom na čtyři čtvrtiny. Znovu a znovu je skládá a dělí. Nyní žákyně stříhá předem připravený papírový ciferník (bez ručiček) na dvě půlhodiny a čtyři čtvrthodiny. Vyučující jí potom vysvětluje souvislost mezi koláčem a hodinami, třeba takto: “Tyto dvě poloviny koláče jsou jako dvě půlhodiny na hodinách. Tyto čtyři čtvrtiny koláče jsou jako čtyři čtvrthodiny na hodinách.” Po tomto porovnávání je konec trápení a žákyně spolu s vyučující teď mohou sníst: čtvrt „hodiny“ (čtvrtku koláče) nebo dokonce půl „hodiny“ (půlku koláče)?

Analogové hodiny

Ze starých hodin s jednoduchým ciferníkem, ukazujícím pouze hodiny, vyndejte baterii a sejměte ochranný kryt. Použití „skutečných“ hodin má tu výhodu, že manuální manipulace s hodinovou ručičkou je provázena pohybem minutové ručičky. Na ciferníku by měla být čísla od 1 do 12, označující hodiny. Minuty by měly být vyznačeny tečkami nebo čárkami. Z papíru vystřihneme čtyři čtvrthodiny a dvě půlhodiny, velikostí odpovídající ciferníku, a vyznačíme na nich příslušné části ciferníku. Pomalá ručička Pokud mají hodinová i minutová ručička stejnou barvu, obarvíme hodinovou ručičku červeně. Hodinová ručička by měla být kratší než minutová. Žákyně se učí rozlišit rozdíl mezi „pomalou“ hodinovou ručičkou a „rychlou“ minutovou ručičkou. Celá hodina by měla být předvedena s pomocí hodinové ručičky. Pokud při výuce žákyni příliš mate minutová ručička, zakryjeme ji rovným proužkem papíru.

72

Yes we can!

Rychlá ručička Pro čtvrthodiny a půlhodiny umístíme na ciferník díly vystřižené z papíru a budeme si o nich povídat. Rychlou minutovou ručičkou budeme nyní manipulovat tak, aby to odpovídalo papírovým dílům představujícím pozice pro 15 minut, 30 minut a 45 minut.

Kolik je na to potřeba času? Pro to, abychom se naučili rozumět hodinám, je fotoaparát nepostradatelnou pomůckou. Žákyni fotografujeme při jejích obvyklých denních aktivitách: při učení, jídle, při sportu, sledování televize atd. Co trvá minutu? Co zabere čtvrthodinu, co půlhodinu, co tři čtvrtě hodiny a co trvá celou hodinu? Fotografie jsou umístěny vedle odpovídajících časových úseků (vystřižených z papíru). Poté jsou počítány minuty – používáme tečky nebo čárky jako příklad. Kolik minut se vejde do čtvrthodiny, kolik jich je v půlhodině, kolik ve třech čtvrtinách hodiny a kolik se vejde do celé hodiny? Vystřižené papírové díly jsou označeny odpovídajícím počtem minut.

Od rána do večera

K vytvoření struktury dne použijeme fotografie uspořádané podle různých časových rámců. Vyučující drží všechny fotografie v ruce jako by hrála karty, žákyně si vytáhne fotografii a umístí ji vedle předem připravených proužků papíru označených „ráno – dopoledne – poledne – odpoledne – večer – noc“. Pokud žákyně neumí přečíst napsaná slova, mohou být jednotlivé úseky dne na proužcích vyjádřeny symboly (např. miska na snídani pro ráno). Co se děje ráno, kde jsem dopoledne, kdy je poledne, co dělám odpoledne, jaký čas ukazují hodiny večer a kdy se přesně stmívá?

Yes we can!

73

Úspěch, přišla jsem včas! Mnozí vyučující – a v tomto případě máme na mysli především rodiče – vědí, jak nervy drásající může být snaha přijít včas s dítětem s DS. Stres je obzvlášť velký ráno, když se musí stihnout autobus do školy nebo do práce. V takových situacích mohou zkušenosti získané při hře „Kolik času potřebuji na toto?“ vést ke smyslu pro rámcové střídání. V klidnějších chvílích (možná o víkendu), mohou rodiče (nebo vyučující) společně s dítětem uvažovat nad tím, kolik času je třeba pro činnosti od chvíle probuzení do okamžiku nástupu do autobusu. Jako pomůcku je možné vypracovat „časový plán“. Příklad: “Koupání nebo sprchování a čištění zubů: 15 minut”. “Snídaně: 30 minut”. “Oblékání: 15 minut”. “Cesta na autobus: 15 minut”.

Nyní, podle toho, kdy žákyně vstává, nakreslíme čtvery hodiny: • První hodiny ukazují, kdy má skončit mytí a čištění zubů. Pověsíme je do koupelny. • Na druhých hodinách je čas, kdy je potřeba odejít od stolu (ukončit snídani). Jsou položeny na stole. • Třetí hodiny ukazují, kdy musí být oblečena. Pověsíme je vedle šatníku. • Na čtvrtých hodinách je čas odchodu na autobus. Ty jí dáme do aktovky. Zpočátku bude žákyně potřebovat pomoc, aby se naučila porovnávat nakreslené hodiny s aktuálním časem. Ale cvičení dělá mistra. Mnohem později by nastala chvíle, kdy by žákyně měla mít své vlastní náramkové hodinky, digitální nebo analogové – záleží na přání. Nicméně je důležité, aby hodinky byly jednoduché, nezdobené a měly jen nejdůležitější prvky. Časem může pevné zafixování „časových plánů“ v paměti vést k efektivnímu časovému rozvrhu. Přinejmenším stojí za to zkusit to (doporučuje s mrknutím autorka, sama matka šestnáctileté dívky s DS).

Digitální hodiny V televizním programu jsou uvedeny digitální časy. Pro mnohé žáky může být oblíbený televizní program vynikající motivací k tomu, aby se zabývali takzvanými „digitálními hodinami“. Na ciferníku analogových hodin uvedeme vedle „dopoledních“ hodin i „odpolední“: Tzn. 13 vedle 1, 14 vedle 2 atd. Žákyně na první pohled vidí, která hodina odpovídá které. Dále použijeme televizní program k vybrání pořadu, který začíná v určitou hodinu. Kdy je 18:00? Žákyně hledá 18 na ciferníku, posunuje hodinovou ručičku k 6 (minutová ručička se pohybuje odpovídajícím způsobem také) a hned vidí vztah mezi 18:00 a 6:00.

74

Yes we can!

Pětiminutový terč

Nastal čas zabývat se spoustou teček nebo čárek na ciferníku. Vystřihneme si proto papírový kruh a umístíme ho na střed hodin, aniž bychom zakryli číslice. Ve shodě s ciferníkem budou úseky po pěti minutách vyznačeny jako tečky nebo čárky na papírový kruh. Velkou výhodou je, když už žákyně umí násobilku 5 (až do 60). Nyní označíme tečky nebo čárky: „5 – 10 – 15 – 20…až do 60“. Do hry vstupuje minutová ručička: je nastavena tak, aby to odpovídalo času, uvedenému v televizním programu. Ale pozor na léčku! Jakoby kouzlem zakryje ve 12 hodin jedna ručička druhou. Dílčí kroky učebního procesu: • Programy začínající v půlce hodiny, např. v 16:30. • Programy začínající ve čtvrt (14:15) nebo ve tři čtvrtě (19:45). • Libovolné vysílací časy. Žáci, které nezajímá program televize, mohou pracovat třeba s jízdními řády autobusů nebo vlaků?

Jako hvězda!

Analogové a digitální hodiny

Po celý den je žákyně sledována s fotoaparátem, jako skutečná celebrita. Snímky zachycují každou pravidelnou činnost – od ranního probuzení až po chvíli, kdy se uloží ke spánku, celkem je to asi 10 fotografií. Fotografie uspořádáme v chronologickém sledu a přitom probereme (prodiskutujeme) časový rámec pro každou činnost. Fotografie označíme předem připravenými proužky papíru, na kterých je příslušný digitální čas („digitální hodiny“). Snímky položíme okolo ciferníku tak, aby to odpovídalo času, kdy se činnost odehrává („analogové hodiny“).

Analogové hodiny, s ciferníkem a ručičkami, vidíme často jako náramkové, v kuchyních nebo na nádražích. Hodiny, které ukazují přesně hodiny a minuty ve formě „tištěného zápisu“ najdeme v automobilech, jsou součástí mobilů nebo stopek. Často jsou označovány jako „digitální hodiny“. V běžném denním životě se žákyně setkává s oběma způsoby vyjádření času. Hra na lovce hodin se pro žákyni stane mnohem zajímavější, pokud jí dovolíme si „ulovené“ hodiny vyfotografovat a snímky si ukládat do malého alba.

Yes we can!

75

Bingo Bingo vyžaduje krátkou přípravu. Každý hráč dostane pracovní list se šesti různými časy, zapsanými v digitální podobě. V závislosti na úrovni žáků to mohou být: • Celé hodiny (např. 14:00) • Půlhodiny (např. 17:30) • Zápisy se čtvrthodinami (např. 19:15, 13:30, 21:45) • Zápisy s úseky po pěti minutách (např. 18:05, 16:40) • Jakýkoliv digitální čas od 00:00 po 24:00 (např. 20:36) Na analogových hodinách s ciferníkem a ručičkami nastavuje vyučující čas. Žáci ho porovnávají s digitálními zápisy na pracovních listech. Pokud jeden zápis odpovídá, zaškrtnou ho. Vyučující potom nastavuje další analogové časy, žáci je porovnávají se zápisy na pracovních listech. Vítězí žák, který jako první vyškrtal všech šest digitálních zápisů na svém pracovním listu.

Kalendář Širší představy o času získáváme v jeho denních, týdenních, měsíčních a ročních rytmech. Žáci mohou často využívat různé smysly při poznávání jednotlivých ročních období. Které ovoce a zeleninu najdeme na farmářských trzích v různých ročních obdobích? Jak voní květiny na jaře? Jaké oblečení potřebujeme, aby nás v zimě ochránilo před chladem? Jaké barvy vidíme na podzim na stromech? Který pták švitoří v létě nejhlasitěji?

Fotky, fotky Žákyně si donesla staré fotografie ze svého dětství a také ze současnosti – záběry pořízené v různých ročních obdobích, při oslavách, narozeninách, na prázdninách. Co na fotografiích nám napoví, kdy byly pořízeny? Můžeme udělat koláž fotek, založenou na kritériích jako jsou „starší a novější“ nebo „jaro/léto“ či „podzim/zima“ atd.

76

Yes we can!

Toto je můj měsíc!

K výrobě vlastního ročního kalendáře potřebujeme čas na přípravu, 32 připínáčků, asi 50 malých proužků papíru a jednu velkou čtvrtku barevného kartonu. Dny v týdnu jsou uvedeny v horní části kartonu. 31 proužků papíru slouží jako dny v měsíci. Jsou označeny čísly 1 až 31. Na zbývající proužky napíšeme nebo nakreslíme významné oslavy v roce, opakující se činnosti ve volném čase (nákupy, práce, škola) a speciální události. Na začátku každého měsíce jsou papírové proužky, představující jeho jednotlivé dny a vlastní plánované aktivity, připevněny připínáčky na karton. Na konci každého dne je příslušný proužek odstraněn (a ponechán stranou pro následující měsíc). S pomocí opakujícího se uspořádání se žákyně bude pomalu seznamovat se 7 dny v týdnu a 4 – 5 týdny v měsíci. Podobně mohou být 4 roční období a 12 měsíců v roce obrazně vyjádřeny ve formě kruhu.

Dny v týdnu a názvy měsíců

Není snadné udržet si přehled v názvech dnů v týdnu a měsíců. Nejprve je potřeba důvěrně znát názvy a teprve potom je potřeba zaznamenat jejich správné pořadí. Pokud je žák schopen celostního poznávání světa, můžeme použít následující hru jako zábavnou pomůcku: na malé kartičky napíšeme názvy dnů v týdnu a potom je vyložíme ve správném pořadí a povídáme si. Co děláme dnes? A teď zase znovu: „Zavřít oči!” • Vyučující otočí kartičku s dnešním dnem. Který to je? • Vyučující zamění dva dny v týdnu. Jaké je správné pořadí? • Vyučující otočí kartičky předchozího a následujícího dne. Co bylo včera a co bude zítra? • Jakmile se žák naučí dny v týdnu, můžeme hru hrát s názvy měsíců.

Yes we can!

77

Dnes, včera, zítra! Správné používání slov „dnes, včera, zítra“ je často docela obtížné. Žákyni může pomoci, když jsou slova doprovázena gesty. Pro „dnes“ míří ukazovák k podlaze. Pro „včera“ ukazovák směřuje dozadu za rameno. Pro „zítra“ ukazuje stejný prst kupředu do vzduchu.

Kdykoliv vyučující používá slova „dnes, včera, zítra“, měla by je současně doprovodit příslušným gestem. Žákyně by pak také měla být povzbuzována, aby tato gesta používala. Může jí to pomoci nejen utřídit si myšlenky, ale také lépe chronologicky uspořádat události.

7… 12… 4... chaos! 7 dní, 12 měsíců, 4 roční doby – docela komplikované! Přesto se všechno stane jednodušším, když to doprovodíme pohybem. Vyučující tleskne dvanáctkrát. Co to znamená? Správně, 12 měsíců! Potom sedmkrát ťukne do stolu. Ano, to představuje 7 dnů v týdnu. A když čtyřikrát dupne? Pak to znamená čtyři roční doby. Nyní se hra obrátí a žákyně si vymýšlí různé pohyby (Krát 7, krát 12, krát 4). Vyučující musí přesně počítat a uhodnout. Prosím, dávejte dobrý pozor! Vlastnoručně vyrobený kalendář a kruh zobrazující roční doby mohou žákyni pomoci udržet si přehled.

Měření a vážení Vážení a měření, stejně jako zvládnutí času a peněz, jsou „matematické těžkosti denního života“. Porovnávání množství a délky, převody jednotek, to je často matoucí pro všechny lidi, nejenom pro osoby s DS. Aby se s tím člověk vypořádal, musí pochopit neměnnost (stálost) a desítkovou soustavu.

78

Yes we can!

Všechno na očích Abychom zjednodušili převody cm na dm a m, mg na dg a kg vytvoříme převodní tabulku, která na první pohled ukáže, jak může být množství uvedené v kuchařce nebo v manuálu převedeno z jedné jednotky míry na jinou. Je potřebná mnemotechnická pomůcka? “Kilo” je řecký výraz pro tisíc. 1 kilometr tak odpovídá 1000 metrů a 1 kilogram se rovná 1000 gramů. Že je to logické?

Měření „Dlouhý, delší, nejdelší, krátký, kratší, nejkratší“: Dříve, než žáky seznámíme s měřidly, je důležité, aby nejprve pochopili uvedené výrazy a byli je schopni seřadit ve správném pořadí. Kromě délky zaujme i měření vlastní výšky (každý týden, nebo každý den?). Žák se musí důvěrně obeznámit s pojmy „vysoký, vyšší, nejvyšší“ a „nízký, nižší, nejnižší“.

Tělesné rozměry Žáci se mohou seznámit s jednotkami délky při měření běžných předmětů, s nimiž se denně setkávají, nebo rozměrů vlastního těla. Pro pochopení významu jednotek „cm, dm, m“ může být měření jednotlivých částí vlastního těla velkou pomocí. Příklad: • Jak dlouhý je 1 cm? Tak jako můj nehet. • Jak dlouhý je1 dm? Tak jako moje dlaň (ruka). • Jak dlouhý je 1 m? Je to vzdálenost od vršku mé hlavy k mému kolenu. V závislosti na výšce žáků, můžeme odměřit rozměry jednotlivých částí jejich těla a tyto míry používat k porovnávání v denním životě. “Je tato kniha delší než 1 dm, když je delší než moje dlaň?” “Jak velká může být ta skříň, jak dlouhá je špageta?”

Yes we can!

79

Cvičení na odhad Kolik „rukou“ (tj. dm) potřebuji, abych odměřil vzdálenost odsud ke dveřím? Stačí jednotka „od hlavy ke kolenu“ na změření velikosti stolu? Při cvičení odhadu se hodně pohybujeme a trochu smějeme, když se náhodou musíme legračně zkroutit, abychom porovnali odhadovaný rozměr se skutečným.

Měřicí přístroje, měřidla

Dlouhý proužek papíru je jediná potřebná věc k výrobě vlastního metru. Položíme na něj ruku (dlaň) 10 krát. K odměření vzdáleností po 10 cm můžeme také použít desítkovou tyčku z početní sady. “Žák – Měřič“ se bude cítit jako odborník, jakmile začne pracovat s pravítkem, dřevěným metrem a pásmem. Zpočátku by bylo lepší přelepit části s milimetry bílými nálepkami. Můžeme je odstranit později, pokud to bude potřebné. • Kdo dokáže hodit hakisák (pletený nebo látkový míček, naplněný sypkým materiálem) nejdále? • Kdo doplivne třešňovou pecku nejdále? • Jak daleko dojede modelové autíčko? Jakou silou ho musím postrčit, aby dojelo ke značce 20 cm? • Kdo dokáže postavit nejvyšší věž z kelímků?

Vlněné odhady

Jsem takto vysoký!

Žák a vyučující spolu nastříhají vlnu na kousky po 1 cm, 5 cm, 1 dm, 5 dm a 1 m. Položí je na kartičky a označí příslušnou délkou. A známé: Zavřít oči! Vyučující položí jeden kousek vlny žákovi do dlaně a žák, se zavřenýma očima, má určit délku vlákna. Prázdná kartička je klíčem k odpovědi.

Použijeme míru, která visí na zdi, a změříme žákovu současnou výšku. Tu vyznačíme kolíčkem na prádlo a zapíšeme s datem. Za několik měsíců můžeme porovnávat. Můžeme také obkreslit žákovu nohu na list papíru a velikost bot zaznamenat i s datem. Co se změnilo za pár měsíců?

80

Yes we can!

Kutile, poznamenej si! Vyučující se žákem plánují běžné denní situace, vyžadující měření. Příklady: • “Ten obrázek potřebuje rámeček. Změřme ho.” Poté koupí vyučující společně se žákem rámeček. • “Botník se musí vejít do rohu. Změříme to.” Také botník koupí vyučující a žák spolu.

Vážení Jak kuchyňská váha, tak váha osobní, jsou nepostradatelné pro život – pro nás všechny a zejména pro ně, lidí s DS. Příprava dobrého jídla (mňam!), ale také kontrola vlastní hmotnosti podstatně ovlivňují kvalitu jejich života.

Zabal si batoh

Porovnávání váhy

Co je těžké, co je lehké? Batoh je plný předmětů, že ho žák už není schopen zdvihnout bez pomoci. Po několika neúspěšných pokusech dostat batoh z místnosti začíná jeho přebalení, dokud náklad nebude lehčí a batoh půjde zvednout na záda. Tuto zkušenost bychom měli opakovat s různými batohy a předměty.

Nejjednodušší váhou je ramínko na šaty, na jehož oba konce pověsíme na šňůru kelímky. Ramínko pověsíme na kliku dveří nebo na stojatý věšák. Plnění kelímků různými předměty vede k zajímavým výsledkům. Ramínková váha může rovněž objasnit odpověď na otázku „co je těžší, co je lehčí?“ Podstatné je, aby žák nejprve oba předměty vážil a hodnotil na vlastních rukou, aby získal intuitivní cit pro pojmy „těžší a lehčí“.

Yes we can!

81

1 kilogram

Tolik vážím

Žákyně se učí termín „kilogram (a jeho značku kg) tak, že vyhledává v kuchyni (nebo v obchodě s potravinami) balení potravin označené 1 kg (např. rýže, mouka, cukr, sůl). Balíčky vždy zvedne a podrží v ruce. Vnímá tak tíhu „1 kg“. Potom použije kuchyňské váhy. Jak je na nich označen 1 kg? A při nákupech na trhu může být velká váha použita jak k odvážení 1 kg jablek, tak i k odvážení 2 kg brambor.

Od kuchyňské váhy se dostáváme k váze osobní: Žákyně se váží a určuje svou hmotnost. Nicméně, toto má význam jen tehdy, když už počítá v číselném oboru, do kterého její hmotnost spadá. Srovnávání s hmotností ostatních musí být prováděno s nejvyšší mírou citlivosti, abychom se nedotkli těch, kteří snad mají nadváhu.

Kdo váží pouze dkg?

Pečeme koláče

Jestliže již žákyně umí počítat do 100, může se seznámit s termínem „dekagram“ (a s jeho značkou dkg). Vyučující a žákyně vyhledávají společně předměty, které žákyně označí jako „lehké“, tedy mají méně než 1 kg, společně je váží a zapisují jejich hmotnosti na kartičky. Potom se kartičky promíchají a jsou znovu přiřazeny k příslušným předmětům.

Vážení potřebných množství při pečení a vaření by se mělo stát součástí početních dovedností žákyně. Pouze, když je žákyně schopná počítat do 1 000, má význam zavádět hmotnosti jako 250 g. Teprve pak lze používat termín „gram“ (značka g). Než nastane ten čas, existují přece výborné hrnečkové moučníky, při jejichž přípravě nejsou potřebné váhy, a přesto nabízejí cestu k pochopení základních poměrů mezi jednotlivými hmotnostmi.

82

Yes we can!

Může být ovšem docela zábavné zvážit se, poznamenat si to a potom zvedat nějaké lehké/těžké předměty. Jak se moje hmotnost změní, když zvednu těžký batoh? A když držím v rukou litr mléka, o kolik víc vážím?

12 bodů Abychom jedince s DS učili stanovit nejen energetické hodnoty jídla, ale také množství pohybu potřebné ke spotřebování této energie, je pro ně nejjednodušší pracovat s bodovým systémem. 1 bod představuje asi 50 kcal. Systém také předpokládá, že se jídlo bude vážit. Několik příkladů přibližného množství (prosím, berte v úvahu, že každý žák by si měl vytvořit vlastní tabulku se svými oblíbenými jídly a nápoji): Pokud předpokládáme energetický příjem asi 2 000 kcal za den, bude to odpovídat 40 bodům denně. Ale pozor: Nemůžeme počítat jen samotné potraviny, ale také vše, co jsme použili při přípravě (především olej, který jsme použili při vaření nebo do salátu), všechny nápoje (sycené limonády a ledové čaje obsahují více než 9 kostek cukru na sklenici) a všechny svačinky mezi jídly. Potřebujeme zhruba 15 minut pohybu, abychom spotřebovali energii dodanou 1 bodem „paliva“. (Závisí samozřejmě na typu pohybu a jeho rychlosti.) S pomocí individuální tabulky bodů si žákyně může spočítat svůj denní kalorický příjem a porovnat ho s energií, kterou spálila pohybem.

1 bod

200 g listového salátu, nebo 200 g jahod, nebo 1 čajová lžička másla

2 body

1 velké jablko, nebo 1 malý banán, nebo 2 brambory , nebo 1 pšeničná žemle, nebo 2 lžičky marmelády, nebo 1 kornout zmrzliny, nebo 1 sklenice limonády

3 body

40 g těstovin, nebo 40 g rýže, nebo ½ houskového knedlíku , nebo 55 g hranolků, nebo 150 g bramborového salátu, nebo1 bramborový knedlík

4 body

200 g kuřecích prsou, nebo 140 g lososa, nebo 400 g pstruha, nebo 1 kousek ovocného koláče, nebo 10 máslových sušenek, nebo 1 malý croissant

5 bodů

150 g vepřové kotlety, nebo 250 g telecí kotlety

6 bodů

80 g sýra se 45% tuku v s., nebo 100 g párků, nebo 70 g slaných krekrů, nebo 1 hamburger

20 bodů

1 pizza

Yes we can!

83

Kalkulačka, stolní sčítačka, PC, mobil Marion je sedmnáctiletá slečna s DS. Součástmi jejího denního života, které hrdě používá, jsou technické pomůcky pro komunikaci, pomoc při učení a pro organizaci jejího volného času. Kalkulačka, stolní sčítačka, mobil a počítač pomáhají jedincům s DS zvládat situace denního života. Používání uvedených pomůcek dodává lidem s DS sebedůvěru a pocit vlastní způsobilosti. Nicméně, možnost zapojit do svého života technické prostředky by neměla přijít příliš brzy. Pro každého člověka s DS, který zvládl počítání do

100 s použitím vlastních rukou a oporou o pomůcky, které mu nabízí jeho tělo, by tento způsob měl vždy mít přednost před kalkulačkou, protože umět počítat zvyšuje míru jeho nezávislosti. V určitých situacích, např. počítání přes 100, kontrola vrácené částky po transakci, a pro všechny jedince s DS, kteří si nemohou osvojit počítání a početní dovednosti s oporou o vlastní tělo, by se použití kalkulačky mělo cíleně trénovat.

Raději odděleně!

Stop – kontrola!

U každé technické pomůcky je třeba věnovat zvláštní pozornost tomu, aby zóna s čísly a zóna funkčních znaků byly poměrně rozsáhlé a od sebe zřetelně odděleny. Všechny nepotřebné prvky by proto měly být přelepeny malými nálepkami jedné barvy.

Při použití technických pomůcek je základem nepožadovat rychlost, ale klást důraz na přesnost! Objasníme to na příkladu práce s kalkulačkou: Zapiš číslo, potom stop a rychle porovnej správnost zápisu s předlohou. Teprve potom proveď další krok – stiskni tlačítko se znakem funkce, znovu stop a kontrola, zápis dalšího čísla a kontrola a tak dále až do úplného ukončení výpočtu.

84

Yes we can!

Yes we can!

85

Metoda instrumentálního obohacování Reuvena Feuersteina Autorka: Naďa Kafková a kol., Společnost rodičů a přátel dětí s Downovým syndromem, Praha, Česká republika

Aby se děti mohly učit matematiku, dosahovaly v ní určitých výsledků a pocítily úspěch, musí pro to mít určité předpoklady a schopnosti. Mezi dětmi s DS lze pozorovat i v matematických schopnostech značné rozdíly a to už ve velmi raném věku. To, co jedno dítě s DS zvládne během jednoho roku cílené matematické intervence, může jinému trvat několik let. Problém spočívá také v tom, že děti, kterým abstraktní myšlení a matematická představivost chybí, zpravidla o počítání nejeví vůbec zájem. Hry spojené s počítáním je nezajímají, velmi těžko udrží pozornost, jedná-li se o matematickou práci, podvědomě ji odmítají. Prvořadým předpokladem úspěchu je, aby dítě pochopilo smysl toho, co dělá a jaký význam to pro ně bude mít. Pro některé děti je, vzhledem k  mentálnímu postižení, představa budoucnosti či jiného využití matematiky nemožná. Omezují se pouze na vymezení času: tady a teď. Jako nejdůležitější vstup pro výuku matematiky a rozvoj matematických schopností dítěte považuji motivaci a chuť dítěte spolupracovat a to nejen s učitelem při hodině, nýbrž i při tzv. sociálním učení s rodičem či jinou pečující osobou. Motivace se u každého

86

Yes we can!

dítěte bude lišit podle směru jeho zájmu, proto není možné ani vytvořit návod. Tady se neobejdeme bez úzké spolupráce s rodinou. Je především na rodičích, aby svému dítěti ukázali, jak je počítání v běžném životě potřebné. (Příklad: většina dětí rádo nakupuje – jdeme do supermarketu, a probíráme – li právě číslo 3, kupujeme vše po 3 kusech, necháme dítě, aby samo zboží do košíku dávalo a při tom i odpočítávalo daný počet kusů. Doma pak pomáhá s vyndáváním a uklízením nákupu. Jde o to, aby si dítě daný počet zvnitřnilo, utvořilo si představu.) Příčinou neúspěchu u dětí s Downovým syndromem je také neschopnost plně se koncentrovat na práci a to zejména tehdy, není-li práce středem jeho zájmu. Osvojené učivo rychle zapomínají a nedokážou je aplikovat v jiné situaci. Pro podporu rozvoje kognitivních funkcí – schopností učit se, je vhodný program instrumentálního obohacování podle Reuvena Feuersteina. Pouze proškolení lektoři mohou s tímto programem pracovat. Jeho instrumenty (pracovní listy) jsou ošetřeny autorskými právy a jejich volné kopírování není dovoleno, nejsou dostupné ve volné distribuci a jejich užívání je vázáno na

speciální trénink. Ve světě existuje již kolem 80 výukových center, které pořádají kurzy pro učitele, psychology i rodiče. Metoda se opírá o 21 cvičných sešitů, které jsou nazývány instrumenty. Každý z těchto instrumentů prohlubuje u dítěte schopnost osvojovat si učivo, samostatně uvažovat v souvislostech – rozvíjí kognitivní funkce. Obsahuje úkoly s využitím papíru a tužky, které jsou zaměřené na dílčí myšlenkové operace. Práce ovšem nespočívá ve „vyplňování“ předtištěných listů, ale její podstata je v dialogu. Učitel hovoří s žákem, navozuje různá témata a situace. Zprostředkuje žákovi myšlenkový proces, který pomůže k řešení problému, využívá „přemostění“ do jiných situací vycházejících ze zkušeností a zájmu žáka a opět společně hledají řešení. V podstatě každá žákova odpověď související s tématem je správná, ale… Učitel žáka navede k odpovědi, která je nejvhodnější. Důraz je kladen také na rozvoj řeči, neboť řeč je nástrojem každé intelektuální činnosti. Dítě by mělo umět vyjádřit každý myšlenkový pochod i každou strategii, kterou používá. Jedním ze základních předpokladů zvládnutí početních dovedností je

schopnost orientace v prostoru. Porucha prostorového vnímání je u dětí s mentální nedostatečností poměrně častá a má vliv na celkové vnímání skutečnosti. Neumějí vytvářet vztahy mezi předměty ani mezi číslicemi. Obdobný problém je při vnímání prostoru - předměty stojí samostatně, bez vzájemných vztahů. Dítě ukazuje: to, támhleto…. Pojmy, jako nahoře, dole, vlevo, vpravo, vpředu, vzadu, nepoužívá. I představivost je tím omezená, a tak děti častěji pracují způsobem: pokusomyl, neumí vytvářet vztahy mezi předměty a událostmi a chápou je jako samostatné prvky. Zpravidla mají i v této oblasti nedostatečnou slovní zásobu, vystačí s ukazovacími zájmeny. Předně je žáky potřeba seznámit s existencí prostoru a pohyb v něm s nimi prakticky procvičovat. Nejprve ve vztahu k vlastní osobě. Jejich pohled na prostor bývá egocentrický. Následně využíváme vyprávění a popis obrázku, kde si všímáme právě prostorových vztahů. Dítě se učí pracovat s pojmy před, hned před, za, hned za, pod nad, uvnitř, vně. Další úrovní je zakreslování prvků do obrázku podle slovní instrukce. Pro děti bývá přitažlivé zkoumat funkce a složení jednotlivých zařízení, rády si

hrají se stavebnicemi, skládají puzzle. Tato záliba není běžná u dětí s DS. Dítě s poruchou analytického vnímání tento zájem neprojevuje. I zde je úzká souvislost s matematikou, kde analýza, neboli rozklad je neodmyslitelný. Cvičení tohoto typu učí děti vidět jednotlivé části celku, rozkládat celek a opět spojovat a vytvářet strukturu. Základními operacemi jsou analýza a syntéza. Pro dítě i adaptace a orientace ve světě spočívá ve schopnosti diferencovat a integrovat. Rozvíjí se kognitivní strategie vedoucí k utvoření vlastního postoje nebo k jeho změně v přístupu k realitě. Rozdělení celku do částí, ať konkrétních nebo abstraktních, vyžaduje, aby byly stanoveny vztahy mezi celkem a jeho částmi a mezi částmi navzájem. Žáci se musí učit rozlišovat mezi tím, z čeho se předmět či událost skládá a tím, jakým způsobem k rozkladu nebo k události došlo. Učí se chápat jednotlivé kroky procesu a i to, že celek může být rozdělen různými způsoby, ale jeho konstantnost zůstane zachována. Pracují-li žáci s obrázky nebo s pojmy, je vhodné určovat, co je oběma společné a v čem se liší. Zkuste porovnávat předměty, které jsou zdánlivě naprosto odlišné, přesto na nich lze nalézt mnoho

společného. Porovnává se podle všech dostupných měřítek. Příklady: Porovnávat jablko a pomeranč, cukr a mléko (všemi smysly), vesnici a město, autobus, kolo a auto - odpověz na otázky: „V čem jsou podobné?“, „Čím se liší?“ Třídit předměty a objekty podle podobnosti s daným vzorem, barvou, velikostí nebo podle momentální důležitosti. Samostatně vyhledávat příklady podobné nebo odlišné v jedné nebo více charakteristikách. • Pracovat systematicky, rozdíly hodnotit a určovat jejich charakteristiky. • Roztřídit jednoduché objekty, např. kostky, pastelky, kolečka podle daného kritéria. • Určit zásady nebo možnosti třídění. • Vyhledávat odlišné prvky. • Znázornit nebo vyjádřit výsledek třídění různými způsoby. • Naučit se složitější třídění podle více kritérií. Učitel vede žáky k pochopení pojmů soubor, podsoubor, člen v souboru.

Yes we can!

87

Učí je kódovat a dekódovat vztahy a vytvářet diagramy. Jedině prostřednictvím vzájemného porovnávání mohou žáci jednotlivé informace začlenit do celku. Cílem je naučit spontánně porovnávat každou novou informaci s obsahem již osvojeného a uchovat si její stálost i v případě, že předměty se liší (př. 5 bude vždy 5, ať se jedná o jablka, auta, domy apod.). Od žáků předpokládá schopnost porovnávat, rozeznávat a rozlišovat. Učí se zobecňovat a organizovat shromážděná data do nadřazených kategorií. Vytvářejí kritéria třídění a učí se, že jeho volba závisí na aktuální potřebě. Vede k pochopení hodnoty čísla, což je základní předpoklad k úspěšnému zvládnutí matematiky v základní škole. U žáka je nutné vyvolat pojem čísla, aby si dokázal představit název a tvar číslice a počet prvků, který označuje. Číselnou řadu se děti naučí snadno jako text, ale nemají představu konkrétního čísla, neznají posloupnost o jednu více. Matematické představy rozvíjí každá manipulace s určitým počtem prvků (zpočátku 2 až 4). Žáci mohou vytvářet

88

Yes we can!

skupinky o daném počtu, ze kterých pak tvoří i podskupiny. Učí se, že dvě skupiny po dvou dají dohromady čtyři, tři skupiny šest apod. Tvar a barva prvků se může měnit, to ovšem neovlivní počet! Základem pro zvládnutí matematiky je pochopení rozkladu čísla. Žák by měl dokázat doplnit každé číslo do desíti. Tuto schopnost pak může převést do všech vztahů. V České republice máme velmi dobré zkušenosti s výukou matematiky podle Netty Engels z Nizozemska (ENGELS, N., Matematika – krok za krokem, Praha: JPM Tisk 2008, ISBN 80-8631323-9). Její metodika je založena právě na zautomatizovaném zvládnutí rozkládání čísel do desíti. Na základě této dovednosti pak děti dokážou pracovat i s vyššími čísly – stovkami, tisíci. Nepoužívají prsty. Zpočátku děti musí pochopit hodnotu čísla a bez pomůcek se neobejdou. Pro zvládání matematických operací využívají speciální počítadlo, ale dosáhnou-li určité úrovně, odloží je a počítají zpaměti. Jedná se o kognitivní matematiku, která je založena na dlouholetých zkušenostech

paní Engels s dětmi s Downovým syndromem a na principech metody Reuvena Feuersteina. Chceme-li, aby práce s dítětem byla efektivní, je důležitá dobrá vzájemná interakce učitele a žáka. Ta je účinná jedině tehdy, je-li žák přesvědčen, že úkoly jsou připraveny pro něho. Ví, co je cílem jeho práce, proč ji dělá a proč právě tímto způsobem a jaký přínos pro ně činnost bude mít. Motivace musí být přiměřena věku a rozumovým schopnostem žáka. Vždy nejvíce záleží na tom, jak se učitel dokáže přiblížit ke svému žákovi, porozumět mu a přimět ho ke spolupráci. Použité zdroje: www.centrum-cogito.cz MÁLKOVÁ, G., Zprostředkované učení (Mediated Learning), Praha: Portál 2009. LEBEER, J.(Ed.), Programy pro rozvoj myšlení dětí s odchylkami vývoje (Inclusive education of children with developmental difficulties through basic Skill Instruction and Developmental Education), Praha: Portál 2006, ISBN 80-7367-103-4

Montessori pedagogika Autorka: Elisabeth Beck, Německé informační centrum Downova syndromu, Lauf , Německo

Pedagogika Marie Montessori nabízí množství podnětů a pomůcek pro vzdělávací činnost, také zejména pro děti a žáky s DS. Pedagogika Montessori je v zásadě inkluzivní pedagogikou: • z hlediska objektu • z hlediska metodiky Maria Montessori byla první žena v Itálii, která v roce 1896 absolvovala studium medicíny. Poté začala pracovat jako asistentka na Univerzitní psychiatrické klinice v Římě, kde se zaměřila na výchovu dětí s mentálním postižením (specializovala se na studium dětských nervových nemocí).V letech 18981900 pracovala jako vedoucí školy pro vzdělávání léčebných pedagogů a zároveň prováděla praxi dětské lékařky v Římě. Později (1904-1908) vedla katedru antropologie na univerzitě v Římě.6. ledna 1907 otevřela Dům dětí určený pro chudé děti předškolního věku. Poprvé začala používat a dále rozvíjela materiál pro smyslovou výchovu vytvořený původně pro děti s mentálním postižením, školní materiál k nácviku čtení, psaní a počítání. Zaměstnávala děti praktickými činnostmi.

V roce 1908 Maria Montessori ukončila práci aktivní lékařky a začala její více než čtyřicetiletá přednášková a spisovatelská činnost. V Římě se podílela na založení první asociace pro šíření svých metod, které nesly název Opera Montessori. Po roce vydala knížku obsahující výsledky pozorování života dětí, vyšla pod názvem Metoda vědecké pedagogiky užitá ve výchově v dětských domovech. Kniha byla přeložena do více než dvaceti jazyků. Dále pokračovala ve své práci na rozvíjení speciálních metod pozorování a poskytování péče dětem a osobám se znevýhodněním nebo zvláštností (Helmut Heiland, Montessori, str. 34 a d.), jejichž cílem bylo „pomáhat jim dosáhnout  nezávislost na ostatních a uchovat si vlastní lidskou důstojnost“ (citace z Helmut Heiland, tamtéž, str. 38). Čili „kladným faktorem metody Montessori je obecná platnost jejích postupů: nečiní rozdíly v tom, zda je člověk diagnostikován jako mentálně méněcenný nebo vysoce nadaný. Tento postup nevyžaduje ani schopnost mluvit. Může nicméně poskytnout důležité vhledy do zaměření pozornosti jedince s nejvážnějším postižením.“(André

Frank Zimpel, Der zählende Mensch, Göttingen 2008, str. 83). Hlavní myšlenky a zásady metody Montessori Dítě je tvůrcem sebe sama. Ačkoliv se vyvíjí v kontaktu s prostředím, z něhož čerpá podněty, ovlivňují ho lidé v blízkém okolí, přesto pouze ono samo určuje, které podněty, jakým způsobem a kdy ovlivní jeho jednání. Pomoz mi, abych to dokázal sám. Tato prosba, s níž se malé dítě obrátilo na Marii Montessori, se stala hlavním krédem její pedagogiky. Úkolem dospělých je to, aby dítě vlastními silami a svým tempem získávalo nové vědomosti a dovednosti, vzrůstalo do světa, který ho obklopuje. Ruka je nástrojem ducha. Práce rukou je základem pro pochopení věcí, jevů, rozvoj myšlení a řeči. Důraz kladen na spojování tělesné a duševní aktivity. Je potřeba vycházet z konkrétního poznání a manipulace s věcmi. Respektování senzitivních (citlivých) období. Doba, v níž je dítě obzvláště citlivé a jakoby připravené pro získávání určitých

Yes we can!

89

dovedností. Není-li takové období využito, senzitivita zaniká. Svobodná volba práce. Dítě samo rozhoduje, co bude dělat, s kým bude pracovat a jak dlouho bude pracovat. Připravené prostředí. Pracovní místo, pomůcky, předměty k manipulaci je třeba uspořádat tak, aby umožňovaly osvojení nových poznatků samostatně, bez vnější pomoci. Polarizace pozornosti. Dítě je schopno soustředit se intenzivně a dlouhodobě na práci, která ho zaujme. Polarizace pozornosti je základem učení. Celostní učení. Vzájemné působení tělesné a duševní aktivity se musí promítat i do procesu učení. Připravené prostředí je inkluzívním prostředím “Připravené prostředí“ je individuálně vytvořeno pro dítě. Toto prostředí by mělo mít „pevné rozměry“, protože zájem a koncentrace rostou stejnou mírou, jakou jsou vyloučeny chaos a přebytečné podněty. Prostředí pro dítě je tedy připraveno takovým způsobem, aby bylo plné zajímavých příležitostí pro činnosti, které postupně uvolňují cestu k práci, odhalující věci předem považované za vhodné pro dítě daného věku. Z popisu „připraveného prostředí“ je jasné, že inkluze může být možná právě v takovém kontextu. V přátelském prostředí učební skupiny nebo školní třídy je osobní učební pole také přizpůsobeno dítěti s handicapem v tom, že je mu dovoleno rozvíjet se v souhlasu s vlastními schopnostmi, svou vlastní rychlostí a podle vlastních

90

Yes we can!

potřeb. Pedagogika Montessori se řídí principy individualizace: žádné dítě není stejné jako jiné, každý životní příběh je jedinečný, včetně životů dětí s DS. v centru zájmu je dítě jako jedinec, nikoli skupina nebo postavení dítěte ve vztahu k ní či v ní. V kontaktu s materiály a práci s nimi se tak dítě rozvíjí podle svých vlastních vnitřních základních plánů, jež mají být vyučujícím respektovány a podporovány. Společná práce s ostatními dětmi je ovšem žádoucí a měla by být podporována, nicméně, vždy v souladu s pravidlem, že práce musí být aktivující a ne zneklidňující. Nezávislost a svoboda při výběru materiálů podporuje rozvoj správných pracovních návyků a duševní aktivitu dětí. Učí se plánovat, připravovat si pomůcky, třídit, zobecňovat, přizpůsobit se ostatním, radit si navzájem a pracovat společně. Přesto však, mezi žáky s DS lze někdy pozorovat hluboké zábrany čelit něčemu novému. Proto je velice důležité, aby vyučující úspěšně probudil zájem žáka o nový úkol a ujistil se, že ho tato práce zaujala. Pomůcky Pedagogické ideje Montessoriové nejsou tak slavné, jako její „Pomůcky“. Pro použití Montessori pomůcek platí pravidla: Jestliže dítě po lekci stále chybuje při práci s materiály – nemělo by být opravováno, abychom mu v žádném případě nevzali odvahu. Naopak, nesmělé děti mají být povzbuzovány a utvrzovány ve svém úsilí. Všechny materiály jsou připraveny tak, aby si dítě samo mohlo zkontrolovat správnost řešení, a tak umožňují efektivní a vědomou

nezávislost na kontrole vyučujícím. Tyto myšlenky jsou velice důležité pro práci s jedinci s DS. „Dobrá práce“ u Montessori a „flow“ Roku 1990 publikoval psycholog Mihaly Csikszentmihalyi výzkumný projekt, kde pomocí moderní psychologické metody zjišťoval, kdy se lidé cítí šťastni. Studie proběhla po celém světě, u lidí různých věkových skupin, nejrůznějších etnik, v nejpestřejším kulturním prostředí, mezi různými sociálními skupinami a nezávisle na státní příslušnosti a pohlaví. Jako výsledek výzkumu popisuje Csikszentmihalyi jev, který nazval „plynutím“ (flow) a stanovil pro něj následující prvky. Zkušenost obvykle získáme, jestliže se cítíme být hodni daného úkolu (úměra mezi cílem a úrovní jedince). 1. Soustředění se na daný úkol musí být zaručena. 2. Úkol má jasné cíle. 3. Přímá a bezprostřední zpětná vazba. 4. Intenzivní nadšení pro úkol odstraní z vědomí všechny starosti a frustrace všednodenní reality. 5. Pocit osobní kontroly celé činnosti. 6. Soustředěnost na sebe mizí, avšak paradoxně, po zážitku plynutí pocit vlastního znovuobjevení se zesiluje. 7. Vnímání běhu času je během činnosti pozměněno. Na základě porovnání můžeme usoudit, že Montessori a Csikszentmihalyi se zabývají jedním a tím samým fenoménem. Zážitkem plynutí rozumí Csikszentmihalyi „něco jako delirium

činnosti. Jako u Montessori se pokus, motivace pozornost a prostředí kloubí do produktivní harmonie“ (André Frank Zimpel, Der zählende Mensch, a.a.O. str. 84). Pro výuku žáků s DS by to mělo znamenat, že by také měli při učení se pociťovat velké potěšení – při práci podle principů pedagogiky Montessori. Zkušenosti založené na praktické aplikaci Montessori metod skutečně ukázaly, že u žáků s DS můžeme velmi jasně pozorovat radost z činnosti. Může se stát, že dítě s DS, ponořené do své práce, bude najednou ostatními vnímáno odlišně. Už nebude na prvním místě jeho postižení, které mu staví do cesty překážky nebo dokonce činí splnění úkolu nemožným; náhle vidí pouze jeho ponoření se do práce, jeho soustředění se, píli a výdrž. Omezení ustupují do pozadí, nejsou nadále výrazná v očích jeho spolužáků, a proces „normalizace“, inkluze se začíná rozvíjet. V sociální sféře vzrůstá uznání výkonů tohoto jedince. Smyslový materiál a materiál pro matematiku S takzvaným „smyslovým materiálem“ jsou dětem poskytovány možnosti praktických zkušeností, nebo se mohou jejich dříve nabyté zkušenosti s prostředím umocňovat. V předškolním věku jsou zpravidla svázány se specifickými situacemi a nezabývají se převáděním do formálního jazyka nebo řešením výpočtů, spíše rozvojem adaptivních, flexibilních řešení daných úkolů. Smyslový materiál by měl připravovat cestu ke skutečným cvičením

z matematiky. Měl by vést k izolaci jednotlivých smyslů (např. zraku), poskytovat znalosti o vlastnostech předmětů (velikost, rozměry) a umožnit asociativní myšlení, např. spojování do dvojic, stupňování a porovnávání. Děti by měly dosáhnout úrovně, na které si budou schopny osvojit pravidla založená na vlastní zkušenosti. Opakované použití a kontakt s materiály navíc trénuje jejich pohybové a smyslové dovednosti. Skutečná práce v oblasti matematiky začíná v oboru 0 – 10 s různými materiály, souběžně se vztahujícími k příslušnému množství, které ale lze bezprostředně kombinovat s čísly a dokonce mohou vést k prvním jednoduchým matematickým operacím. U Montessori je to nejprve otázka zkoumání systému čísel a potom pokusů o výpočty. Následuje práce s dalšími materiály vhodnými k procvičování lineárního počítání, vstup do desítkové soustavy a operací sčítání, odčítání, násobení a dělení. Práce se také nezastaví u čísel přesahujících deset nebo dvacet, s nimiž obvykle speciální pedagogika stráví mnoho času, spíše pokračuje rychle k velkým číslům do sta a dále, do tisíce, takže se tyto děti seznamují s informacemi o uvedených množstvích. Zkušenosti nicméně ukazují, že není jisté, zda žáci s DS skutečně chápou základy matematiky v materiálech s těmito obory čísel. Může také dojít k mylnému dojmu u vyučujícího, že učební materiál byl pochopen. Jak jinak se dá vysvětlit často se vyskytující jev, zejména u mladých dospělých s DS, že po ukončení školní docházky a v průběhu jejich pracovní činnosti, zmizí rozsáhlé

oblasti matematických schopností a znalostí, získaných ve škole. Další možné obtíže se objevují v oblasti motorických dovedností, při manipulaci s velmi malými nebo částečně zakulacenými předměty. Zde je nutné zaměřit se na souhru s materiálem, abychom položili základ pro pochopení aktuálního matematického procesu. Pozorování Pozorování dítěte má v Montessori pedagogice obzvlášť velký význam. Pozornost pedagoga směřuje především k individuálním způsobům, kterými žák provádí úkoly, k jeho vytrvalosti, organizaci činností, mimo to, je zaměřena na rozpoznání individuálních dispozic žáka, s cílem poskytnout mu co nejúčinnější podporu. Zkoumáním vývojové fáze a dále se tento typ pozorování snaží „pochopit tajemství dítěte“, jehož rozvoj může být urychlen, jen pokud je sladěn s nejvnitřnějším „já“ dítěte. Montessori rovněž klade důraz na nutnost být připraven pozorovat jevy, které nejsou nápadné. Stručně shrnuto, Montessori pedagogika může být viděna jako „vesmír“ pečlivě vybroušeného pedagogického systému a hojnosti materiálů, které jsou výjimečně a obzvláště vhodné jako pomůcka a podpora pro jedince s DS. Prostřednictvím tohoto systému se můžeme úspěšně vyrovnat s výzvou Marie Montessori „připrav mě pro život“, což znamená nejen rozpoznat individuální nadání a probudit rozmanité zájmy, ale také mobilizovat zdroje a učinit osoby s DS schopnými uspět, připravenými prosadit se a sociálně zdatnými.

Yes we can!

91

Numicon Pod tímto názvem se ukrývá početní materiál, který se již dlouhou dobu úspěšně používá v Anglii a v Irsku v mnoha mateřských a základních školách a byl rovněž vyzkoušen v anglickém Porthsmouthu ve tříleté studii zaměřené na žáky s DS, jejímž cílem bylo stanovit, který stupeň Numiconu je vhodný k vštěpování matematických znalostí této specifické skupině jedinců. Výsledky získané ze standardizovaných testů ukázaly, že děti s DS, které používaly Numicon, vykazovaly lepší úroveň početních schopností, než ty, které tento systém nepoužívaly. Nicméně, rozdíly nebyly statisticky významné. Je možné, že nepřítomnost výrazných rozdílů ve výsledcích byla způsobená malým počtem dětí zařazených do výzkumu. Na první pohled zřetelným výsledkem studie bylo zjištění, že děti, které pracovaly s materiály, učinily pokrok a rozvíjely se u nich matematické dovednosti. Bylo zřejmé, že materiál i metoda nepochybně podporují rozvoj raných číselných pojmů a stejně i schopnost počítat, ovšem, Numicon umožnil některým dětem rozvíjet tuto schopnost poprvé. Numicon je zvlášť vhodný pro děti s vizuálním a/nebo multi senzorickým přístupem k učení.

92

Yes we can!

Jasné struktury Numiconu umožňují vyučujícímu nacházet cesty k oživení učebního plánu matematiky. Díky přitažlivosti pomůcky se Numiconem děti zabývají s nadšením a rychle uvěří, že mohou tento materiál použít k úspěšnému řešení matematických problémů. Materiály Numiconu se skládají z pestrých tvarů, kolíčků (podobají se velkým tvarům Lega) a rozmanitých dalších předmětů (lišta, sáček pro hmatové rozlišení tvarů, otočný disk, číselná řada), které lze využít pro práci při různých aktivitách. Měly by to být pomůcky pro rozvoj dětského pochopení světa čísel. Jejich používáním by dítě mělo rozvíjet schopnosti a představy, které mu dovolují aplikovat je na nové situace, vyžadující porozumění číslům. Aby toho dosáhli, zdůrazňují autoři Numiconu, jak důležité je stanovit vztahy mezi učebními aktivitami a situacemi reálného života. Výukový program tak propojuje oblasti zraku, sluchu, hmatu a komunikace. To je obzvlášť smysluplné u dětí s potížemi v učení, protože nezvládají vytvořit si takové asociace a zobecnění samy. Poněvadž vzory a obrázky Numiconu umožňují dětem „vidět“, kolik předmětů před nimi leží, vzhledem k tomu, že

jsou uspořádány do systematických a rozpoznatelných vzorů, podobně jako dotyky a spojování obrázků, děti se pomocí Numiconu učí pochopit vztahy mezi čísly. Tady můžeme těžit z faktu, že lidé si obecně udrží názorné obrazové informace lépe než informace sluchové nebo abstraktní, nejasné výklady. Právě ty děti, které nejsou schopny pochopit abstraktní číselné pojmy, se, díky Numiconu, přece jen naučí provádět jednoduché matematické operace pomocí názorných vyjádření v nacvičované činnosti. Pro úspěšný přechod k aritmetice se předpokládá, že děti dokážou postoupit přes jednoduché počítání a chápat čísla jako ucelené jednotky. „Sedm“ tak musí pro dítě představovat celek a ne proces počítání. Abychom děti odvedli od prostého počítání, musíme jim úspěšně předvést, že mohou určit kolik předmětů je v souboru, aniž by je počítaly. Tady hrají vzory rozhodující roli. S Numiconem se dítě rychle naučí: • poznat tvary, vzory a množství, • chápat množství při činnostech, aniž by muselo počítat, • rozvíjet znalosti vzájemných souvislostí.

Když děti přistoupí k učení se vzorům, měly by být schopny vidět je svým mentálním zrakem. Pokud to zvládnou a mají vytvořený mentální obraz (představu) vzoru, jsou schopny řešit matematické problémy s pomocí těchto představ. Cílem je zajistit, aby pro určité číslo mělo každé dítě rozpracovaný systém vzájemných vztahů (konceptuální znalosti), zahrnující: • znázornění v Numiconu, • místo na číselné ose, • číslo nebo sled čísel, • název, • obrázky, na kterých je číslo zobrazeno v jakémkoli požadovaném uspořádání, • početní zkušenosti, • a souvislosti s událostmi denního života. Rozmanité činnosti ihned nabízejí množství „klíčových slov”, jejichž používání by mělo být trénováno stoupající měrou jako doplnění činností. Včleníme-li je do běžného denního

života, měla by podněcovat a rozvíjet konceptuální znalosti. Herní potenciály materiálů poskytují dětem možnost využít je vlastním specifickým způsobem. Děti by měly s Numiconem svobodně experimentovat ještě než budou schopny užívat materiál s určitým konkrétním cílem nebo záměrem, a tuto důležitou herní etapu bychom neměli a nesmíme zkracovat. Tímto způsobem se dítě může rozvíjet a dávat najevo vlastní překvapivé nápady. Důvodem je, že mnohé děti, pracující s Numiconem, si osvojují přesvědčené a sebevědomé názory a přitahují je materiály a podstata věci. Kromě herního potenciálu systému, jsou všechny činnosti doplněny specifickými hrami, což poskytuje další možnosti, především doma, získávat nebo posilovat předmatematické zkušenosti. Pokud se týče času a uspořádání, obě tyto možnosti, tak nedocenitelné pro úspěch v učení, je obtížné zvládnout ve škole nebo při speciální výuce, - a přitom jsou obě ideální pro pomoc

dětem s potížemi v matematice. Tady se nabízí možnost tréninku obzvlášť vhodného k nenásilnému procvičování v neformálních podmínkách denního života. Pro děti má systém vysokou úroveň náročnosti, hmatové kvality, které zvou k dotekům a hře, velikost, jež nejen uspokojuje děti s motorickými a percepčními problémy, ale také dovoluje užívat materiály bez jejich poničení. Materiál je jasný, dobře strukturovaný, uvádí číselný systém srozumitelně a vizuálně znázorňuje vztahy mezi čísly (sčítání a odčítání jsou lehčeji pochopitelné). Navíc, logická struktura materiálů umožňuje dětem zaměřit pozornost na to, co je podstatné. Práce s materiály Numiconu nevyžaduje žádnou speciální přípravu. Pokyny jsou jednoduché, dobře srozumitelné a není obtížné se jimi řídit. Proto je velmi vhodný pro rodiče, kteří si přejí pracovat se svými dětmi, jejichž úspěch je pro změnu zajištěn pomocí cvičení v nezbytně celistvém uspořádání.

Yes we can!

93

Yes we can!

95

Yes we can!

97

Yes we can!

99

Yes we can!

101

Yes we can!

103

Yes we can!

105

Yes we can!

107

Yes we can!

109

Yes we can!

111

Yes we can!

113

Yes we can!

115

0 3 6 9 12 15 18

1 4 7 10 13 16 19

2 5 8 11 14 17 20 Yes we can!

117

Yes we can!

119

Yes we can!

121

Yes we can!

123

Yes we can!

125

Yes we can!

127

Yes we can!

129

Yes we can!

131

Yes we can!

133

Yes we can!

135

Yes we can!

137

m dm

1

2

3

4

5

6

7

8

cm

1 10

20

30

40

50

60

70

80

mm

10 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

1 4

kg dag g

1 10

20

9 10 11

12

13

14 15 16 17

18

19

20

90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

1 2

30 25

40

50

60

70

75

80

90

100

110 120 130 140 160 125 150

170 180 175

190

200

10 100 200 300 400 600 700 800 900 500 1000 250 750

1 4

h min

1

sec

60

10

15

1 2 20

30

3 4 40

45

50

60

70

75

80

90

100

105

110

120

3600

Yes we can!

139

Yes we can!

141

30 Min. Radfahren

2

30 Min. Joggen

4

30 Min. Walke n

4

30 Min. Spazieren

30 Min. Schwimmen

30 Min. Skaten

2 4 4

Yes we can!

143

Yes we can!

145

Czech Republic Společnost rodičů a přátel dětí s Downovým syndromem, Praha E-mail: [email protected] Austria Verein „Hand in Hand“, Leoben E-mail: [email protected] Germany Deutsches Down-Syndrom InfoCenter, Lauf E-mail: [email protected] Italy Arbeitskreis Eltern Behinderter (AEB) Associazione genitori di persone in situazione di handicap, Bozen/Bolzano E-mail: [email protected] Denmark Professionshøjskolen UCC, København E-mail: [email protected] Romania Fundaţia Centru Educaţional Soros, Miercurea Ciuc E-mail: [email protected]