NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA – LIMIT FUNGSI A. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI
Dengan menggunakan limit matematis dapat dituliskan sebagai berikut: lim (2x -1) = …….. x→3 Grafiknya dapat diperhatikan sebagai berikut:
Kesimpulan: Jika f(x) terdefinisi untuk x = a atau f(a) = L, maka:
2. Perhatikan fungsi Berikut: f(x) = Limit Fungsi memuat pengertian tentang nilai fungsi yang diperoleh melalui pendekatan terhadap suatu batas.
x 2 −25 x−5
Jika x = 5 maka f(5) = …………… = ……………
Lengkapilah tabel fungsi yang menyatakan nilai
1. Perhatikan fungsi berikut:
fungsi untuk x di sekitar 5.
f(x) = 2x – 1 Jika x = 3 maka f(3) = …………… = …………… Lengkapilah tabel fungsi yang menyatakan nilai
→ 3
f(x)= 2x - 1
5
←
f(x)=
fungsi untuk x di sekitar 3.
x
→
x lim x2 −25 ( ) x → 5 x−5
← Perhatikan tabel di atas. Jika nilai x mendekati 5 maka nilai f(x) semakin mendekati ………….. bilamana x mendekati ………..
Perhatikan tabel di atas. Jika nilai x mendekati 3 maka Dengan menggunakan limit matematis dapat dituliskan nilai f(x) semakin mendekati ……………. bilamana x sebagai berikut: mendekati ……….
1
2 lim x −25 x → 5 x−5
= ………… King’s Learning Be Smart Without Limits
B. MENGHITUNG LIMIT SUATU FUNGSI Menghitung limit suatu fungsi fungsi sangat bergantung pada bentuk limit, bentuk fungsi, dan penggunaan sifatsifat limit.
Catatan Penting! Dalam limit ada beberapa bentuk tak tentu yang harus diperhatikan, misalnya: 0 ∞ , 0 ∞
, ∞ - ∞ , 0.∞
Berikut ini adalah formula-formula yang dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan limit fungsi:
2
1) Penyelesaian limit Tak tentu bentuk
0 0
King’s Learning Be Smart Without Limits
LATIHAN 1 (SUBTITUSI LANGSUNG) 1.
Jawab:
Jawab:
9.
2.
Jawab: Jawab:
10.
3.
Jawab:
Jawab: 4.
Jawab:
11.
Jawab: 5.
Jawab: (MEMFAKTORKAN) 12. 6. Jawab:
Jawab:
7. 13. Jawab: Jawab: 8.
3
King’s Learning Be Smart Without Limits
14.
(KALI SEKAWAN) 19.
Jawab:
Jawab:
20. 15.
Jawab:
Jawab:
21. 16. Jawab: Jawab:
22. 17. Jawab: Jawab:
23.
18.
Jawab:
4
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
LATIHAN 2 (LATIHAN PEMANTAPAN ) Bentuk aljabar yang biasa digunakan:
5.
1. (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 2
Jawab: (point 3)
2
2. a – b = (a+b).(a-b) 3. a2 + b2 = (a+b)2 – 2ab 4. (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a+b) 5. a3 + b3 = (a+b) (a2 – ab + b2) 6. a3 – b3 = (a–b) (a2 + ab + b2)
6.
JANGAN GUNAKAN CARA TURUNAN 1. Jawab: (Point 3) Jawab: (point 3)
7. 2. Jawab: (point 3) Jawab: (point 3)
8. 3. Jawab: (point 3) Jawab: (point 3)
9. 4.
Jawab: (point 3) Jawab: (point 3)
5
King’s Learning Be Smart Without Limits
10.
14.
Jawab: (point 3) Jawab: (Point 3)
15. 11.
Jawab: (point 3)
Jawab: (point 3)
16. Jawab: (point 5) 12.
17. Jawab: (point 3)
Jawab: (point 5)
13.
Jawab: (point 5)
6
King’s Learning Be Smart Without Limits
18.
22.
Jawab: (point 5) Jawab: (Point 3)
19. 23. Jawab: (point 3) Jawab: (Point 5)
20. 24. Jawab: (point 5) Jawab: (point 5)
21.
25.
Jawab: (Point 5) Jawab: (point 5)
7
King’s Learning Be Smart Without Limits
26.
29.
Jawab: (Point 10) Jawab: (point 5)
30. 27.
Jawab: (Point 15)
Jawab: (point 5)
31.
28. Jawab: (point 15) Jawab: (point 5)
8
King’s Learning Be Smart Without Limits
32.
35.
Jawab: (point 10)
Jawab: (point 10)
36.
Jawab: (point 15)
33.
Jawab: (Point 15)
36.
34.
Jawab: ( Point 5 )
9
Jawab: (point 3)
King’s Learning Be Smart Without Limits
37.
42. Jawab: (point 5) Jawab: (Point 3)
38.
Jawab: (point 3) 43. Jawab: (point 5)
39.
Jawab: (point 3)
3 x−1 44. lim 4 = …. x − 1 x →1
40.
Jawab: (point 15) Jawab: (point 5)
41.
Jawab: (point 5)
10
King’s Learning Be Smart Without Limits
2) Penyelesaian limit Tak tentu bentuk
∞ ∞
dan ∞ - ∞
3.
Konsep dasar:
1. 2. 3.
a
=0
∞
a 0
Jawab: (point 3)
=∞ a ∞ b
a>𝑏 → ∞
=
a<𝑏 → ∞
4. ∞ + ∞ = ∞ 4.
5. (a)∞ = ∞ 6.
lim x →−∞
7.
∞ , n genap lim xn = −∞, n ganjil x →−∞
1 xn
=0 Jawab: (point 2)
Cara Praktis : 5.
Jawab: (point 2)
6.
Jawab: (point 2)
Latihan 3 1.
Jawab: (point 2)
7.
Jawab: (point 3)
2.
11
King’s Learning Be Smart Without Limits
8.
13. Jawab: (point 3) Jawab: (point 3)
9.
14. Jawab: (point 5)
Jawab: (point 3)
10. Jawab: (point 5)
15. Jawab: (point 5)
11. Jawab: (point 3)
16. Jawab: (Point 5) 12. Jawab: (Point 5)
12
King’s Learning Be Smart Without Limits
17.
20. Jawab: (Point 5) Jawab: (point 3)
21.
Jawab: (point 3) 18.
Jawab: (Point 5) 22.
Jawab: (point 3)
23. 19. Jawab: (point 5) Jawab: (point 3)
24.
Jawab: (point 3)
13
King’s Learning Be Smart Without Limits
25.
29.
Jawab; (point 3) Jawab: (point 3)
26. 30. Jawab: (point 3) Jawab: (point 3)
27. 31.
Jawab: (point 3) Jawab: (point 3)
28.
32.
Jawab: (point 3)
14
Jawab: (point 3)
King’s Learning Be Smart Without Limits
33.
37.
Jawab:
Jawab:
38. Jawab: (point 5)
34.
Jawab: (point 3) 39. Jawab: (point 10)
35. 40. Jawab: (point 5)
Jawab: (point 10)
36. 3
41. lim 27x 3 x → ∞ Jawab; (point 10)
+ 4x
- (3x - 2 )
Jawab: (point 5)
15
King’s Learning Be Smart Without Limits
C. FUNGSI KONTINU Gambar D: Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah limit dan 1. f(c) ………………………… kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita lihat, nilai 2. lim f(x) ……………... lim x→c f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a). x→a lim 3. f(c) ………….. f(x) x→c
Kegiatan Siswa! Gambarlah grafik fungsi berikut dalam satu diagram. 5𝑥 + 2 ,
f(x) = 𝑥 ,
2𝑥 − 4
Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa: f(x) kontinu (grafik berkesinambungan) di x = a apabila memenuhi syarat: 1. f(a) terdefinisi lim 2. f(x) ada x→a lim 3. f(a) = f(x) x→a Contoh: Tentukan diantara beberapa bentuk grafik fungsi dibawah ini, manakah yang merupakan fungsi kontinu di titik x = c. Gambar A: 1. f(c) ………………………….. lim 2. f(x) ……………... x→c lim 3. f(c) ………….. f(x) x→c
𝑥 < −1 −1 ≤𝑥 < 4 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 4
Dari sketsa grafik yang telah kamu buat, dapat ditentukan bahwa: a. f(-1) = ……… 𝑙𝑖𝑚
b. 𝑥 → (−1)− f(x) = ……… 𝑙𝑖𝑚
c. 𝑥 → (−1)+ f(x) = ……… Gambar B: 1. f(c) ………………………….. lim f(x) ……………... x→c lim 3. f(c) ………….. f(x) x→c 2.
𝑙𝑖𝑚
d. 𝑥 → (−1)
f(x) = ………
Dengan demikian: 𝑙𝑖𝑚 f(x) 𝑥 → (−1)−
…………
𝑙𝑖𝑚 f(x) 𝑥 → (−1)+
Maka: Gambar C: 1. f(c) ………………………….. lim f(x) ……………... x→c lim 3. f(c) ………….. f(x) x→c 2.
16
𝑙𝑖𝑚 𝑥 → (−1)
f(x) = ………….
Dapat dinyatakan bahwa f(x) …………………… pada titik x = -1
King’s Learning Be Smart Without Limits
1+𝑥
e. f(4) = ……… f. g. h.
𝑙𝑖𝑚 𝑥 → (4)− 𝑙𝑖𝑚 𝑥 → (4)+ 𝑙𝑖𝑚 𝑥 → (4)
𝑥 2 +3− 2
f(x) = ………
2. Apakah
f(x)=
,
𝑥 < −1
2𝑥 − 3,
𝑥 3 − 27
f(x) = ………
𝑥 2 + 3𝑥−18
−1 ≤𝑥 < 3 ,
𝑥>3
Kontinu disetiap titik? Jawab:
f(x) = ………
Dengan demikian: 𝑙𝑖𝑚 f(x) 𝑥 → (4)−
…………
𝑙𝑖𝑚 f(x) 𝑥 → (4)+
Maka: 𝑙𝑖𝑚 𝑥 → (4)
f(x) = ………….
Dapat dinyatakan bahwa f(x) …………………… pada titik x = 4
LATIHAN 4 5𝑥 + 2
1. Diketahui f(x) =
𝑥 2− 4
𝑥 2 − 𝑥−2
3 − 4𝑥
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘
𝑥<0
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 0 ≤ 𝑥 < 2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 2
Apakah f(x) kontinu disetiap titik? Jawab:
3. Pada interval manakah f(x) = diskontinu? Jawab:
17
x 2 − 3x + 2
King’s Learning Be Smart Without Limits
4. Pada
interval
manakah
f(x)
=
x2− 9 x 2 −4x−5
diskontinu? Jawab:
Tentukan nilai a dan b jika f(x) kontinu di setiap titik? Jawab:
𝑥 2 +𝑥−2
5. Jika f(x) =
𝑥+6−2
3𝑎 + 6, -2 maka nilai a = … Jawab:
18
𝑥 + 2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < −1 + 𝑏 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 6. Diketahui f(x) = 𝑎𝑥𝑥−2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥>2 𝑥−1−1
,
𝑥 ≠ −2 𝑥 = −2
kontinu di x =
King’s Learning Be Smart Without Limits
