Workshop Werken aan rijkere rekenwiskundelessen

Workshop Werken aan rijkere rekenwiskundelessen VOR divisiebijeenkomst Beta Body Brains 8 mei 2014, Eindhoven 9-5-2014

workshop rijke reken en wiskundelessen

1

Dobbelstenen 1. 2. 3. 4. 5.

Gooi drie dobbelstenen. Tel de ogen die boven liggen bij elkaar op. Til nu één van de drie dobbelstenen op. Tel het aantal ogen aan de onderkant bij het totaal. Gooi nu deze dobbelsteen en tel ook dit aantal ogen bij het totaal.

6. Je mag de totaal som niet zeggen, maar wel mentaal doorsturen aan de ‘goochelaar’. 7. Deze pakt de dobbelstenen en zegt het juiste totaal. Hoe kan dit; hij/zij weet immers niet welke dobbelsteen opnieuw is gegooid.

9-5-2014


2

Het boodschappenlijstje • Wat wil je meenemen? – Individueel opschrijven – Uitwisselen

9-5-2014


3

Overzicht • • • • • • • • •

Dobbelstenen truc; de oplossing Boodschappenlijstje Aanleiding Opzet onderzoek Resultaten onderzoek Implicaties onderzoek Nascholing Kennis Gedrag

9-5-2014


4

Aanleiding

9-5-2014


5

Promotie G. Bruin • Verkokering • Aansluiting PO-VO • Vakinhoudelijke uitgangspunten: o.a. ambiguïteit

9-5-2014


6

Verkokering … splitsen

x: herhaald optellen

x: oppervlakte

x: deel van 9-5-2014

Groep 8 – Alles Telt


7

Aansluiting PO-VO…

PO Aansluiting – fragmenten schoolboeken VO

9-5-2014


8

3x 28= +hoe 5 = vaak 8 in 24? 24 5 8 –:3 ½

Ambiguïteit

5 -3=x ½ +… 85 =+ 242m in 8 stukken ½x½

• Het ‘=’ teken: reken uit & gelijkheid • Het ‘-’ teken: aftrekken & negatief • Het ‘x’ teken: herhaald optellen & oppervlakte & deel van • Het ‘:’ teken: herhaald aftrekken & verdelen • Breuk: deel-geheel & deling & uitkomst deling & getal & verhouding & … • Positiestelsel: 2 in 23; 2 én 20 terug

9-5-2014


9

Het onderzoek

9-5-2014


10

NWO PROO Project Uitvoerders: Maaike Koopman, Marieke Thurlings, Perry den Brok, Koeno Gravemeijer Titel: De rol van de docent (docentcognities en docentgedrag) bij het verbeteren van onderwijs in breuken gemeten in de leeropbrengsten van leerlingen

9-5-2014


11 11

Doelstelling van het onderzoek 1. Cognities en gedrag van docenten in kaart brengen in relatie tot leerlingprestaties • fase 1: beschrijvende studie 2. Bestaande praktijk verrijken • Met aandacht voor veranderingen in cognities (kennis & opvattingen) en gedrag docenten / relatie met leerlingprestaties • fase 2: interventiestudie

9-5-2014


12

Onderwerp

Instrument

Beschrijving / frequentie

Docentcognities

Vragenlijst over opvattingen

Over rekenen/wiskunde, reken/wiskundeonderwijs en leren rekenen

Toets over Mathematical Knowledge for Teaching

Vakinhoudelijke & vakdidactische kennis

Open interview met concept map

Over vakdidactische kennis en opvattingen

Observaties van Mathematical Quality of Instruction

3 rondes

Video-stimulated interviews n.a.v. observaties: verantwoorden van gedrag

3 rondes

Breukentoets DOFP

Voor- en nameting

Docentgedrag

Leerlingopbrengsten 9-5-2014


13

Deelnemers • Fase 1: – 25 docenten uit groep 7 en hun leerlingen • Fase 2: – 6 docenten uit fase 1 nemen deel aan nascholing (leerlingen maken breukentoets) terug 9-5-2014


14

MKT toets: Kennis

9-5-2014


15

Opgaves: • Deel 1: 3, 5, 6, 12, 15 en 16 • Deel 2: 1, 3, 6, 8, 11 en 17 • Probeer ze eens te maken! • Schrijf er ook bij hoe je tot je antwoord kwam

9-5-2014


16

Bron: Ball, Thames, & Phelps (2008) 9-5-2014


17 17

Kennis van docenten (1; CCK) “Teachers need to know the material they teach; they must recognize when their students give wrong answers or when the textbook gives an inaccurate definition. When teachers write on the board, they need to use terms and notation correctly. In short, they must to be able to do the work that they assign their students. But some of this requires mathematical knowledge and skill that others have as well—thus, it is not special to the work of teaching. By “common,” however, we do not mean to suggest that everyone has this knowledge. Rather, we mean to indicate that this is knowledge of a kind used in a wide variety of settings—in other words, not unique to teaching.” 9-5-2014


18 18

Kennis van docenten (2; SCK) “In looking for patterns in student errors or in sizing up whether a non-standard approach would work in general teachers have to do a kind of mathematical work that others do not. This work involves an uncanny kind of unpacking of mathematics that is not needed–– or even desirable––in settings other than teaching.”

9-5-2014


19 19

Kennis van docenten (3; KCS) “Teachers must anticipate what students are likely to think and what they will find confusing. When choosing an example, teachers need to predict what students will find interesting and motivating. When assigning a task, teachers need to anticipate what students are likely to do with it and whether they will find it easy or hard. Teachers must also be able to hear and interpret students’ emerging and incomplete thinking as expressed in the ways that pupils use language. Each of these tasks requires an interaction between specific mathematical understanding and familiarity with students and their mathematical thinking.” 9-5-2014


20 20

Kennis van docenten (4; KCT) “ Many of the mathematical tasks of teaching require a mathematical knowledge of the design of instruction. Teachers sequence particular content for instruction. They choose which examples to start with and which examples to use to take students deeper into the content. Teachers evaluate the instructional advantages and disadvantages of representations used to teach a specific idea and identify what different methods and procedures afford instructionally. Each of these tasks requires an interaction between specific mathematical understanding and an understanding of pedagogical issues that affect student learning.” 9-5-2014


21 21

Kennis van docenten (5; KCC) Curricular knowledge, is “represented by the full range of programs designed for the teaching of particular subjects and topics at a given level, the variety of instructional materials available in relation to those programs, and the set of characteristics that serve as both the indications and contraindications for the use of particular curriculum or program materials in particular circumstances” (p. 10). In addition, Shulman pointed to two other dimensions of curricular knowledge that are important for teaching, aspects that he labelled lateral curriculum knowledge and vertical curriculum knowledge. Lateral knowledge relates knowledge of the curriculum being taught to the curriculum that students are learning in other classes (in other subject areas). Vertical knowledge includes “familiarity with the topics and issues that have been and will be taught in the same subject area during the preceding and later years in school, and the materials that embody them” (Shulman, 1986, p. 10).”

9-5-2014


22 22

Hoe verder met MKT toets? • Maak de toets helemaal • Stuur hem naar ons op; en je krijgt te horen hoe het met jouw kennis staat! Marieke Thurlings Eindhoven School of Education Traverse Postbus 513 5600 MB Eindhoven 9-5-2014


terug 23

Resultaten: Beschrijvend onderzoek

9-5-2014


24

Resultaten fase 1 • Indruk van de kennis van docenten: MKT-toets • Patronen in de kwaliteit van geobserveerde lessen: MQI • Leerlingopbrengsten: resultaten DOFP

9-5-2014


25

Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) • • •

Zowel vakinhoudelijke als vakdidactische kennis in kaart gebracht Vakdidactische kennis docent -> vakdidactische kwaliteit geobserveerde lessen Vakinhoudelijke kennis docent -> groei vaardigheid leerlingen

Deel toets

Aantal vragen

Gemiddeld aantal goed

Spreiding

Vakinhoudelijk

36

31,3 / 87%

2,71

Vakdidactisch

38

22,3 / 59%

3,41

9-5-2014

(tussen 26 en 36 vragen goed) (tussen 18 en 31 vragen goed)


26

Mathematical Quality of Instruction (MQI) Onderwijskundig Gebruikte werkvormen

Rijkheid Omgaan met de inbreng van leerlingen

Time on task Zelfgereguleerd leren Succeservaringen / hoge verwachtingen

9-5-2014

Vakdidactisch

Fouten en onduidelijkheden Leerlingen activeren


27

MQI – onderwijskundig perspectief •

Gebruikte werkvormen: – Meerderheid docenten: eerst klassikaal, dan zelfstandig werken (vgl. directe instructie); klein deel docenten mixt / wisselt veel af - Doceerstrategieen: Meeste docenten: 3-4 vormen (klein deel van de docenten: 1-2 vormen; vooral oriënteren, begeleid inoefenen)

•

Time on task: – In meeste lessen geen / zeer weinig tijdsverlies

•

Zelfgereguleerd leren – Meerderheid docenten: niet zichtbaar (klein deel: deels zelfregulatie)

•

Succeservaringen en hoge verwachtingen – Meerderheid docenten: in hoge mate zichtbaar

9-5-2014


28

MQI -Vakdidactisch perspectief MQI

Hoog (8 docenten)

Standaard (11 docenten)

Laag (5 docenten)

Rijkheid

+

0

--

Omgaan met de inbreng van leerlingen

+

0

-

Fouten en onduidelijkheden

++

+

+

+

-

-

Leerlingen activeren 9-5-2014


29

Leerlingopbrengsten: - Groei in vaardigheid - Nu: zoeken naar hoe verschillen in groei verklaard kunnen worden

terug 9-5-2014


30

Implicaties onderzoek

9-5-2014


31

Praktijkimplicaties beschrijvend onderzoek

•

MKT: – Vakinhoudelijke kennis lijkt redelijk tot goed op orde; vakdidactische kennis minder

•

MQI: – Onderwijskundig: • Lesdoel niet altijd genoemd, weinig nabespreken • Heel veel lesboekgebonden lessen – Vakdidactisch: • Weinig fouten, maar ook weinig rijkheid

•

Leerlingopbrengsten: – Veel verschillen in leerwinst tussen docenten – Relatie met docentcognities en –gedrag nog niet gelegd

9-5-2014


32

Praktijkimplicaties interventiestudie •

Nascholing gericht op vergroten kennis en veranderen gedrag samengesteld (m.n. gericht op verrijken MQI)

•

Kenmerken nascholing gebaseerd op bewezen krachtige elementen professional development programmes (bijv. duidelijke doelen, actief leren / enactment, reflectie)

•

Eerste indruk (na 1 observatieronde!): nascholing lijkt docenten aan te zetten tot verandering gedrag

terug 9-5-2014


33

De nascholing

9-5-2014


34

overzicht • 5 deelnemers • 5 bijeenkomsten in schooljaar 2013/14 • doel: handreikingen bieden om lessen rijker te maken

9-5-2014


35

Opzet bijeenkomst 1/2 • Gezamenlijk, inhoudelijk deel – Terugkoppelen gegevens uit beschrijvend onderzoek en leerdoel – Concepten breuken – Strategieën breuken – Leren van leerlingen – Leeromgeving https://www.teachingchannel.org/videos/class-warm-up-routine

9-5-2014


36

Overzicht bijeenkomst 2/2 • Video-club – Kijken lessen – Nabespreken

9-5-2014


37

Naast bijeenkomsten • Werken aan eigen leerdoelen • Individuele begeleiding hierbij

9-5-2014


38

Achtergrond nascholing • Opzet a.d.h.v. kenmerken effectieve TPD: – Duurzaam en intensief – Gezamenlijke deelname – Duidelijke doelen – Authentieke problemen – Voorbeeldgedrag door trainer 9-5-2014


39

– Geïntegreerde activiteiten – Veel mogelijkheden tot uitproberen – Gebaseerd op bestaande kennis, bouwen aan nieuwe kennis – Demonstreren en uitproberen nieuwe kennis – Reflectie 9-5-2014


40

Tevredenheid deelnemers • Korte vragenlijst na laatste bijeenkomst – Gebaseerd op de kenmerken effectieve TPD

9-5-2014


41

Tevredenheid: eerste indrukken • Zeer positief: herkennen van kenmerken effectieve TPD • Input vanuit theorie • Samen werken aan… • Bewust worden van… • Video’s

9-5-2014


42

Quotes: • “Het was leuk en gezellig maar ook leerzaam” • “Door me te verdiepen ben ik me meer bewust van mijn handelen” • “Het tempo tijdens de bijeenkomst was te hoog”

terug 9-5-2014


43

MQI: Mathematical Quality of Instruction

9-5-2014


44

Mathematical Quality of Instruction (MQI) Onderwijskundig Gebruikte werkvormen

Rijkheid Omgaan met de inbreng van leerlingen

Time on task Zelfgereguleerd leren Succeservaringen / hoge verwachtingen

9-5-2014

Vakdidactisch

Fouten en onduidelijkheden Leerlingen activeren


45

Gebruikte werkvormen • • • •

Instructie Discussie in klas Authentieke sommen Directe Instructie Model: – Instructie – Begeleid inoefenen – Zelfstandig werken – Nabespreken

9-5-2014


46

Time on task • Bezig zijn met rekenen/wiskunde • Niet: – organisatie – klassenmanagement – knippen, plakken, vouwen

9-5-2014


47

Zelfregulerend leren • Leerlingen sturen zelf hun leerproces – zelf kiezen wat doen – Groepswerk en daarin taken verdelen

9-5-2014


48

Succeservaringen/ hoge verwachtingen • Tweede kansen geven • Benadrukken sterke kanten • Positieve verwachtingen over prestaties

9-5-2014


49

Rijkheid 1/5 • Schakels en verbindingen leggen – Tussen concepten – Tussen procedures – Bv.: strook en schrijfwijze breuken

9-5-2014


50

Rijkheid 2/5 • Uitleg: waarom… – Bv. 2/2 = 1. als je getal door zichzelf deelt, krijg je altijd 1.

9-5-2014


51

Rijkheid 3/5 • Meerdere procedures of oplossingsmethodes – Som a kan je zo maar ook zo oplossen – Vergelijken van de methodes bv. efficientie

9-5-2014


52

Rijkheid 4/5 • Ontwikkelen van mathematische generalisaties – Meerdere voorbeelden van iets – En dan … een algemene regel formuleren

9-5-2014


53

Rijkheid 5/5 • Rekenkundige taal – Correct, vloeiend gebruik door docent – Expliciet benoemen terminologie – Leerlingen helpen/uitdagen voor juist gebruik juiste terminologie

9-5-2014


54

Omgaan met inbreng lln 1/2 • Remediëren fouten en moeilijkheden – Kan procedureel – Of: conceptueel – Anticiperen op moeilijkheden

9-5-2014


55

Omgaan met inbreng lln 2/2 • Reageren op uitingen lln – Gebruiken van de inbreng in instructie – Doorvragen op de inbreng – Refereren aan “Jan’s methode”

9-5-2014


56

Fouten en onduidelijkheden 1/3 • Grote rekenkundige fouten – Door leerkracht – Bv. rekenfout: 6/8 is 1/2

9-5-2014


57

Fouten en onduidelijkheden 2/3 • Onnauwkeurigheid in taal en notatie – Bv. vereenvoudigen  kleiner maken

9-5-2014


58

Fouten en onduidelijkheden 3/3 • Gebrek aan helderheid – Lln begrijpen niet wat de bedoeling is/waar het over gaat

9-5-2014


59

Leerlingen activeren 1/3 • Leerlingen geven verklaringen – Bv. waarom een oplossingsmethode werkt, wat iets betekent – Bv. leerling legt uit dat een kubus 24 randen heeft, omdat die kubus 6 kanten heeft en elke kant 4 randen heeft

9-5-2014


60

Leerlingen activeren 2/3 • Rekenkundige vraagstelling en redeneren door leerlingen – Bv. vragen stellen waarom een regel zo werkt

9-5-2014


61

Leerlingen activeren 3/3 • Cognitieve activatie tijdens taak – Leerlingen ‘doen’ wiskundig werk – Leerlingen zijn betrokken bij betekenisgeving en redeneren

9-5-2014


62

Tips om je lessen te verrijken 1/2 • Leg verbanden niet alleen op niveau van procedures (bv. 50% = ½) maar besteed ook aandacht aan het waarom van zo’n verband • Geef leerlingen de ruimte om met eigen constructies te komen

9-5-2014


63

Tips om je lessen te verrijken 2/2 • Gebruik fouten van leerlingen om te ontdekken wat ze moeilijk vinden • Geef niet alleen ruimte aan leerlingen om hun eigen strategie te vertellen, maar ga ook verder in: vergelijk ze en gebruik ze om te generaliseren en verbanden te leggen terug 9-5-2014


64

Dobbelstenen Hoe werkt deze goocheltruc?

9-5-2014


65

Dobbelstenen

De truc Stap 1:

som: a + b + c

Stap 2:

som: a + b + c + d = a + b + 7

Stap 3:

som: a + b + 7 + e = a + b + e + 7

terug 9-5-2014


66

Contact? • Marieke Thurlings – E: [email protected] • Maaike Koopman – E: [email protected]

9-5-2014


67

Workshop Werken aan rijkere rekenwiskundelessen

Recommend Documents